CN114942490B - 一种基于特征矩阵的多包层阶跃光纤设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于特征矩阵的多包层阶跃光纤设计方法。本方法为：1)输入光纤初始结构计算参数；2)根据纤芯折射率和最外层包层折射率所确定的有效传播常数计算范围内离散取样，得到有效传播常数取样值；3)根据包层数量确定分段边界；对于每一有效传播常数取样值，计算对应的各个折射率层的归一化参数；4)构建光纤中各个有效传播常数取样值的振荡子矩阵或衰减子矩阵；5)根据振荡子矩阵和衰减子矩阵构建特征矩阵；6)求解特征矩阵行列式值为0时，有效传播常数值；7)计算不同模式阶数下的有效传播常数值对应的等效折射率；8)将所得等效折射率回代到特征矩阵中，得到对应模式的方程组，计算得到各对应模式下光纤中的模场分布。

Description

一种基于特征矩阵的多包层阶跃光纤设计方法

技术领域

本发明涉及仿真领域和光纤设计领域，尤其涉及多包层阶跃型光纤模式特征方程矩阵求解方法。

背景技术

阶跃型折射率光纤(Step Index Fiber，SIF)结构简单、容易拉制，基于SIF的光纤器件制备工艺和技术很成熟。在应用方面，目前绝大多数近衍射极限大功率光纤激光器均是基于SIF实现的，高平均功率高光束质量光纤激光器所采用的SIF光纤一般不是严格的单模光纤，而是支持一定模式数量的少模光纤，输出光束中的基模与高阶模的组分决定了光束质量，所以需要针对多包层阶跃型光纤结构进行模式精确控制，改进的多包层结构的SIF设计已成为光纤设计领域的研究热点。

目前光纤结构设计中，对于单包层光纤，无论计算标量模或矢量模求解多采用解析形式，结合方程求根常用的数值方法进行求解。而对于如图1所示的‘W’型结构三包层光纤或是具有更多包层结构的光纤，特征方程解析形式推导和求导过程将变得十分复杂。在光纤激光器/放大器、光纤通信系统等具体应用中，为了满足光纤更大的模场直径，更高的可承受功率、更优良的输出光束质量和低损耗等需求，需要对光纤结构进行精确控制。现有设计多包层光纤方法多是针对特定包层折射率分布计算或依赖经验设计。针对特定包层折射率分布利用线偏振和矢量模的对应关系，由LP模的有效折射率或传播常数代替对应矢量模，计算结果很不精确，设计自由度不高，适用性不强。利用经验调节光纤层数并进行模式计算的方法过于繁琐，需要占用大量的时间与成本对其进行优化，并且难于得到符合要求的参数。

发明内容

本发明为解决上述背景技术所述的多包层光纤设计对于特定应用场景的最优性能光纤的设计耗时长，可扩展性和便捷性较差，复杂度较高的问题，给出一种基于特征矩阵的多包层阶跃光纤设计方法。

本发明方法包括如下步骤：

1)输入光纤初始结构计算参数，包括工作波长λ、纤芯到最外层包层的折射率与半径等。若将纤芯与各个包层统称为光纤的折射率层，其总层数为N，各层半径依次用r₁,r₂,…,r_i,…,r_N表示，折射率值依次用n₁,n₂,…,n_j,…,n_N表示。其中半径序数用下标i表示，折射率用下标j表示。

2)根据纤芯折射率和最外层包层折射率，确定有效传播常数范围。有效传播常数范围介于最外层包层的传播常数与纤芯传播常数之间，按线性离散取样，Z为采样点总数，各点分别记为β＝β₁,β₂,β₃,…β_t…β_Z，其中t表示取样点的序数。

3)对于β_t，求各个折射率层的归一化横向相位参数或归一化衰减参数。定义

为第j层折射率层所对应的归一化横向相位参数或归一化衰减参数，其中，k₀为真空中的波矢，n_j为该折射率层的折射率，β_t为步骤2中有效常数的取样值。当(k₀n_j)²-β_t ²＞0，光纤模式在该层有振荡解，f_j为该层的归一化横向相位参数；当(k₀n_j)²-β_t ²＜0，光纤模式在该层有衰减解，f_j为该层的归一化横向衰减参数。对于每个折射率层，根据设定光纤的各折射率层的折射率，其归一化横向参数分别为f₁,f₂,…,f_j,…,f_N。

4)根据模式计算方式(矢量模/标量模)，构建对于β_t的各个振荡子矩阵和衰减子矩阵。标量模使用LP_mn(m＝0,1,2…)表示,矢量模使用TE_0n、TE_0n(m＝0)、HE_mn、EH_mn(m＝1,2…)表示。模式阶数m表示光纤模式圆周方向的模序号，根序数n表示光纤半径方向的模序号，二者作为下标对光纤模式进行命名。其中，模式阶数m与下文中贝塞尔函数的阶数在数值上相等。

对于β_t的各个子矩阵包括各个光纤折射率层的振荡解子矩阵或者衰减子矩阵。在各个光纤折射率层内，β_t值的大小决定了在该层构建振荡子矩阵或是构建衰减子矩阵。当(k₀n_j)²-β_t ²＞0时，构建该层的振荡子矩阵；当(k₀n_j)²-β_t ²＜0，构建该层的衰减子矩阵。振荡子矩阵是关于贝塞尔函数的阶数m(m＝0,1,2…)、光纤各折射率层半径r_i、归一化横向参数f_j、第一类贝塞尔函数J_m和第二类修正贝塞尔函数N_m的矩阵。衰减子矩阵是关于贝塞尔函数的阶数m、光纤各折射率层半径r_i、归一化横向相位参数或归一化横向衰减参数f_j、第一类修正贝塞尔函数K_m和第二类贝塞尔函数I_m的矩阵。考虑标量模时，纤芯振荡子矩阵和最外层包层衰减子矩阵为2×1矩阵，其特征形式分别为：

在非最外侧包层，处在中间的包层构成的振荡子矩阵或衰减子矩阵为2×2矩阵，其特征形式分别为：

考虑矢量模时，与标量模纤芯、最外层包层、非最外层包层处理方式一样。纤芯振荡子矩阵和最外层包层衰减子矩阵为4×2矩阵，其特征形式分别为：

其中ω为圆频率，ω＝2πc/λ，c为光在真空中传播速度，ε₀、μ₀为真空中的介电常数、磁导率，ε_j为折射率相关的介电常数，ε_j＝ε₀n_j ²。

处在中间的包层构成的振荡子矩阵或衰减子矩阵为4×4矩阵，其特征形式分别为：

5)构建特征矩阵，由振荡子矩阵和衰减子矩阵构成。

光纤的特征矩阵由步骤(4)得到的振荡子矩阵或衰减子矩阵作为分块矩阵组合而成。振荡/衰减子矩阵的数量由光纤折射率总层数决定，在纤芯和最外层包层，子矩阵的数量各为一个，在非最外层包层，子矩阵的数量为两个，将这些矩阵全部组合可以得到特征矩阵。特征矩阵

的组合形式为：

其中行列式中“/”符号表示逻辑或的关系，具体选择矩阵A_ij或矩阵B_ij具体取决于其折射率大小，当k₀n_j≥β_t取振荡子矩阵A_i,j，当k₀n_j＜β_t取衰减子矩阵B_i,j。

6)重复步骤(3)至(5)，求出对于各贝塞尔函数阶数m(m＝0,1,2…)，光纤模式存在的个数及分别对应的传播常数。

当光纤模式存在时，特征矩阵所对应的行列式必须为零。可以推出，若有某些个传播常数

能够使得特征矩阵行列式为零，则该传播常数

所对应的光纤模式可以在光纤中传输。因此，求解传播常数

的步骤为：①依次求出各β_t所对应的特征矩阵行列式的值，利用零点存在性定理，找出其中能使所有满足行列式的值存在零点的区间，例如，若存在G个满足零点存在的区间，则分别记为(β_g,β_g+1)，g为解区间的序数，g＝1,2,3,…G；②采用牛顿法等离散数值方法在所有满足条件的区间(β_g,β_g+1)求出能令特征矩阵行列式为0的数值解。假设能令光纤模式存在的数值解个数为x，则各数值解对应的传播常数记为

T表示数值解的序数。

7)对光纤模式按照模式阶数m对

值由大到小的顺序进行排序并命名，并进一步计算得到标量模式或矢量模式等效折射率。

随n增大值β_T减小；矢量模用TE模、TM模、EH模、HE模表示，m＝0时，可以计算获得TE_0n和TM_0n模式的

值，随n增大

值增大，且TE_0n的β值略大于TM_0n的

值。当m≠0时，可以计算获得EH_ln和HE_ln模式的值，随n增大

值增大，HE_ln的

值略大于EH_ln的

值；等效折射率n_eff传播常数

和的关系为：

8)求各光纤模式在光纤中的模场分布。

如步骤7解出各模式的传播常数

后，将之依次回代入步骤5)中式(9)所示的特征矩阵。若用标量法，则特征矩阵为2(N-1)×2(N-1)阶矩阵；若用矢量法，则特征矩阵为4(N-1)×4(N-1)阶矩阵。对于标量模，各模式的特征方程组

如式(10)所示：

其中C_k为(k＝1,2,3...2N-1)电场分量中的各项贝塞尔函数系数。C₁为纤芯的电场分量的贝塞尔函数系数，C_2N-1为最外包层的电场分量的贝塞尔函数系数，中间的C_k为非最外层包层的贝塞尔函数系数，每2个一组，分别为由内向外包层顺序的电场分量的贝塞尔函数系数。令

可依次求出不同传播常数

所对应的电场分量C_k。至此本发明已获得光纤模式所对应

的电场分量表达式各项系数，将每一光纤模式所对应的各项系数回代入电场分量表达式即能获得该光纤模式在光纤中的模场分布。

矢量解的解法与之类似，将各模式的传播常数

后，回代入步骤(5)中式(9)所示的特征矩阵。对于矢量模，各模式的特征方程组

如式(11)所示：

此时，C_k为(k＝1,2,3...4N-1)电场分量和磁场分量中的各项贝塞尔函数系数，C₁为纤芯的电场分量的贝塞尔函数系数，C₂为纤芯的磁场分量的贝塞尔函数系数，C_4(N-1)-1为最外包层的电场分量的贝塞尔函数系数，C_4(N-1)为最外包层的磁场分量的贝塞尔函数系数。中间的C_k为非最外层包层的贝塞尔函数系数，每4个一组，每一组的前2个为由纤芯向外包层顺序各个内包层的电场分量的贝塞尔函数系数，后2个为各个内包层的磁场分量的贝塞尔函数系数。令

可依次求出不同传播常数

所对应的电场分量和磁场分量C_k。至此本发明已获得光纤模式所对应

的电场分量表达式各项系数，将每一光纤模式所对应的各项系数回代入电场分量表达式即能获得该光纤模式在光纤中的矢量模场分布。

计算光纤的等效折射率、传播常数以及光纤各传输模式后，可作为下一步计算光纤的模场直径、插入损耗、截止波长、光纤色散的理论依据。为各种不同的由单模/少模光纤激光器/放大器系统提供丰富且准确的多包层光纤设计方案。

与现有技术相比，本发明基于特征矩阵的多包层阶跃光纤设计方法：

①计算速度快，精度高，可信度高。

②计算多包层光纤的层数可以任意设定，纤芯和包层的设计灵活，可为各个应用领域提供定制化的设计方案。

③本发明可为目前大功率光纤激光器/放大器项目的光纤设计方案提供理论支撑，在实验前可对光纤激光器/放大器的特性进行模拟计算，节省宝贵的研发时间以及研发经费。

④本发明所设计的多包层阶跃光纤各层参数灵活可控，设计自由度高，应用场景广泛，本发明所述的设计方法运算速度快，运算速度高，鲁棒性好，无需重复编写代码，适应性强，具有较好的可扩展性和便捷性，可为不同的应用场景定制化地设计不同类型的多包层光纤。

附图说明

图1示出了“W”型三包层光纤的几何尺寸及折射率分布图；

(a)光纤的横向剖面图；(b)光纤沿径向的折射率分布；(c)光纤沿径向的剖面图。

图2示出了求解后得到的三包层光纤部分模式的模场分布图像。

图3示出了基于特征矩阵的多包层阶跃光纤设计方法的原理步骤图。

具体实施方式

为了清楚的展示本发明的目的、技术方案以及优势，下面结合附图和实施例对本发明的具体实施方式作进一步详细的描述。

在一个实施例中，以“W”型三包层光纤设计为例，多包层结构设计方法类似可扩展。本发明根据表1参数给出的光纤参数来计算光纤的LP模式，光纤的几何尺寸及折射率分布如图1所示。

表1三包层光纤参数

本发明的方法流程如图3所示，其步骤包括：

(1)输入光纤初始结构计算参数，包括1)工作波长λ；2)纤芯和各包层的半径；3)光纤的折射率层数N；4)纤芯与各包层的折射率。

(2)根据纤芯折射率和最外层包层折射率，确定有效传播常数计算范围，有效传播常数范围介于最外层包层的传播常数与纤芯传播常数之间。有效传播常数β按线性离散取样，采取先密集采样，再逐步稀疏采样，来平衡稳定的解的个数和求解效率的影响。

(3)根据包层数量确定分段边界，按从小到大的顺序取有效传播常数取样值并计算该取样值对应的各个分段处频率，对频率取绝对值f₁,f₂,…,f_j,…,f_N。

(4)选择用标量法或矢量法求模场分布。若用标量法，则特征矩阵为2(N-1)×2(N-1)阶矩阵；若用矢量法，则特征矩阵为4(N-1)×4(N-1)阶矩阵。

(5)构建特征矩阵，由振荡子矩阵和衰减子矩阵构成。按从小到大的顺序取有效传播常数取样值。将该取样值逐次与纤芯和各包层的传播常数进行比较，当取样值大于该纤芯/包层的传播常数时，构建振荡子矩阵；当取样值小于该纤芯/包层的传播常数时，构建衰减子矩阵。将获得的光纤各层的振荡/衰减子矩阵构成双对角线矩阵，此即为该光纤的特征矩阵。

(6)求解特征矩阵行列式值为0时，变量有效传播常数的值。特征矩阵为方阵，齐次方程组若要有非零解，其行列式必须为零。对方程求根离散求解的方法可采用二分法、牛顿法、弦截法等方程求根的离散数值方法。

(7)按照不同模式阶数下，对有效传播常数值排序，通过公式换算，可以得到标量模式或矢量模式等效折射率。

(8)将等效折射率回代到特征矩阵中，得到对应模式的方程组，计算该模式下，光纤中的模场分布情况。光纤模式部分结果如表2所示。经过进一步计算，可以得到各个模式的振幅、光强、相位分布等信息，其如图2所示。

表2光纤模式部分结果

尽管为说明目的公开了本发明的具体实施例，其目的在于帮助理解本发明的内容并据以实施，本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于最佳实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (9)

1.一种基于特征矩阵的多包层阶跃光纤设计方法，其步骤包括：

1)输入光纤初始结构计算参数，包括工作波长λ、纤芯到各包层的半径、纤芯的折射率以及各包层的折射率；将纤芯与各包层统称为光纤的折射率层，则折射率层的总层数为N，纤芯到最外层包层的半径依次用r₁,r₂,…,r_i,…,r_N表示，折射率值依次用n₁,n₂,…,n_j,…,n_N表示，r_i为第i折射率层的半径，n_j为第j折射率层的折射率；

2)根据纤芯折射率和最外层包层折射率，确定有效传播常数计算范围；在所述有效传播常数计算范围进行离散取样，得到有效传播常数β取样值，记为β＝β₁,β₂,β₃,…β_t…β_Z；其中，β_t为第t个有效传播常数取样值，Z为取样点总数；

3)根据包层数量确定分段边界；对于每一有效传播常数取样值，计算该有效传播常数取样值对应的各个折射率层的归一化横向相位参数或归一化横向衰减参数，记为f₁,f₂,…,f_j,…,f_N；

4)构建所设计光纤中各个有效传播常数取样值的振荡子矩阵或衰减子矩阵；

5)根据振荡子矩阵和衰减子矩阵构建所设计光纤的特征矩阵；

6)求解特征矩阵行列式值为0时，有效传播常数值

7)计算不同模式阶数下的有效传播常数值

对应的等效折射率n_eff；

8)将所得等效折射率n_eff回代到所述特征矩阵中，得到对应模式的方程组，计算得到各对应模式下光纤中的模场分布。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，有效传播常数取样值为β_t时，第j折射率层的归一化横向相位参数或归一化横向衰减参数

其中，k₀为真空中的波矢，当(k₀n_j)²-β_t ²＞0，f_j为归一化横向相位参数，当(k₀n_j)²-β_t ²＜0，f_j为归一化横向衰减参数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，当(k₀n_j)²-β_t ²＞0时，构建第j折射率层的振荡子矩阵；当(k₀n_j)²-β_t ²＜0，构建第j折射率层的衰减子矩阵。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述特征矩阵为

其中，行列式中“/”符号表示逻辑或的关系，当k₀n_j≥β_t取振荡子矩阵A_i,j，当k₀n_j＜β_t取衰减子矩阵B_i,j。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤6)中，求解得到有效传播常数值

的步骤为：①依次求出各β_t所对应的特征矩阵行列式的值，利用零点存在性定理，找出其中能使所有满足行列式的值存在零点的区间；②采用离散数值方法在所有满足条件的区间求出行列式为0的数值解

其中x为光纤模式存在的数值解个数，

为第T个数值解对应的有效传播常数值。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述模场分布确定所设计光纤的模场直径、插入损耗、截止波长、光纤色散，从而确定所设计光纤的应用场景。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述有效传播常数计算范围进行离散取样。

8.一种服务器，其特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器存储计算机程序，所述计算机程序被配置为由所述处理器执行，所述计算机程序包括用于执行权利要求1至7任一所述方法中各步骤的指令。

9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至7任一所述方法的步骤。

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