CN114900410B - 一种低运算量cpfsk信号多符号检测算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及CPFSK信号检测技术领域，提供了一种低运算量CPFSK信号多符号检测算法，该算法有效降低了多符号检测运算量，为CPFSK信号高码率多符号检测信号处理打下基础，利用多符号检测过程中相关值的特殊规律而改进的一种低运算量相干多符号检测算法，改进算法相对于传统相干多符号检测算法运算量降低了一半，解决了现有技术中多符号检测技术存在运算量太大，对于当今高码率信号处理，实现极为困难的问题。

Description

一种低运算量CPFSK信号多符号检测算法

技术领域

本发明涉及CPFSK信号检测技术领域，具体为一种低运算量CPFSK信号多符号检测算法。

背景技术

随着通信技术的发展，早期经典数字调制方式的弊端越来越明显，由于在大多数情况下它们拥有不连续的波形相位，反映在频谱上就是具有较大的旁瓣，会干扰邻近信道，为了改善上述数字调制方式存在的问题，连续相位频移键控被提出，它具有恒定包络、相位连续和性能稳定的优点，它的信号相位是连续的即前后相位存在关联，使得信号频谱更为集中，而且信号也因此具有记忆特性能够进行错误校正,，CPFSK信号解调早期采用逐符号检测方法，虽然结构简单，但误码性能一般，为了提高CPFSK信号检测性能，基于最大似然原理的多符号检测技术应用于CPFSK信号的检测，检测性能得以较大提升，而多符号检测技术缺陷是运算量较大。

传统观测长度为N的二进制CPFSK信号相干多符号检测算法，需要r(t)与2^N个s(t,a₁,A_k)进行相关运算，以获得最大相关值然后判决输出，如图1所示。当N取3、5或7时，s(t,a₁,A_k)的个数分别为8、32或128，即需要分别进行8次、32次或128次相关运算，而一次相关运算需要做N×T_s次乘法运算和N×T_s-1次加法运算。

为了提高CPFSK信号检测性能，基于最大似然原理的多符号检测技术应用于CPFSK信号的检测，检测性能得以较大提升，检测性能提升接近3dB,但多符号检测技术缺陷是运算量太大，对于当今高码率信号处理，实现极为困难。

发明内容

针对现有技术中多符号检测技术存在运算量太大，对于当今高码率信号处理，实现极为困难的问题，本发明提供一种低运算量CPFSK信号多符号检测算法。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种低运算量CPFSK信号多符号检测算法，包括如下步骤：

步骤1，在接收端利用多符号所有码组构造本地信号s(t，a_k，D_k)；

步骤2，利用改进算法在本地码组中所构造的一半数量的本地信号与接收信号进行运算，得到运算结果x_ak，并在运算结果x_ak中得到最大值x'_max和最小值x'_min；

步骤3，利用步骤2中得到运算结果x_ak，并通过运算结果x_ak的最大值x'_max和最小值x'_min结合阈值K进行联合判决输出，得到最终判决结果。

优选的，步骤1中，通过二进制CPFSK信号的数学模型对多符号所有码组进行本地信号的构造，计算公式如下：

其中，A为振幅；ω_c＝2πf_c为载波角频率；a＝±1为码组的第一个码元；T为码元宽度；D_k为第k个码元的初始相位，由之前的k-1个码元相位之和对2π取余得到；t为观测时间。

优选的，步骤2中，接收信号的计算公式如下：

r(t)＝s(t)+n(t),0≤t＜NT_s；

其中，r(t)为接收信号；s(t)为发射端发送的二进制CPFSK信号；n(t)为经过高斯信道之后在观测间隔内叠加的高斯白噪声；t为观测时间；N为观测间隔，T_s为单个符号内采样的次数。

优选的，步骤2中，利用利用改进算法在本地码组所构造的一半数量的本地信号与接收信号进行运算，运算公式如下：

其中，N为观测间隔，x_ak为接收信号与本地信号相关运算的结果；a＝±1为码组的第一个码元；D_k为第k个码元的初始相位，由之前的k-1个码元相位之和对2π取余得到；t为观测时间；T_s为单个符号内采样的次数。

进一步的，在本地码组所构造的一半数量的本地信号与接收信号进行运算时，对于观测长度N相同的本地码组中的两组步骤3中，运算结果x_ak的最大值x'_max采用阈值K限定如下：

当最大值x'_max大于最小值x'_min的绝对值且最大值x'_max大于阈值K时，判决输出最大值x'_max对应码组的第一个码元，反之，判决输出最小值x'_min对应码组的第一个码元的相反值。

信号，其中一组本地信号为s(t，+1，D_k)，另一组本地信号为s(t，-1，D_k)；当两组D_k相同时，两组本地信号则为相位路径相反的一对信号；两组本地信号分别与观测时间内的接收信号进行运算时，当运算得到其中一个码组与接收信号的运算结果x_ak为最大值x'_max；则另一个码组与接收信号的运算结果x_ak为最小值x'_min。

优选的，步骤3中，运算结果x_ak的最大值x'_max采用阈值K限定如下：

当最大值x'_max大于最小值x'_min的绝对值且最大值x'_max大于阈值K时，判决输出最大值x'_max对应码组的第一个码元，反之，判决输出最小值x'_min对应码组的第一个码元的相反值。

进一步的，阈值K的取值方法如下：

本地信号未叠加高斯噪声，观测长度相同的本地信号自相关结果r_ss为定值，其中本地信号自相关结果r_ss的计算公式如下：

其中，s(t，a_k，D_k)为本地信号，N为观测间隔，T_s为单个符号内采样的次数；

选择一个与r_ss相关的值作为阈值K，且阈值K在同一信噪比条件下，误码率最小，阈值K的计算公式如下：

K＝m×r_ss；

其中，m为本地信号自相关的比例系数，取值范围为0≤m≤1；r_ss为本地信号自相关结果。

更进一步的，本地信号自相关的比例系数的计算公式如下：

y＝(am-b)²+c；

其中，y为误码率；m为本地信号自相关的比例系数；a、b、c为常量。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提供了一种低运算量CPFSK信号多符号检测算法，该算法有效降低了多符号检测运算量，为CPFSK信号高码率多符号检测信号处理打下基础，利用多符号检测过程中相关值的特殊规律而改进的一种低运算量相干多符号检测算法，改进算法相对于传统相干多符号检测算法运算量降低了一半。

附图说明

图1为传统观测长度为N的二进制CPFSK信号相干多符号检测算法接收原理框图；

图2为本发明中低运算量CPFSK信号多符号检测算法的流程图

图3为本发明中改进算法的接收原理框图；

图4为实施例中取观测长度为3，选取3dB信噪比条件下误码率曲线示意图；

图5为实施例中取观测长度为5，选取5dB信噪比条件下误码率曲线示意图；

图6为实施例中取观测长度为7，选取9dB信噪比条件下误码率曲线示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明一个实施例中，提供了低运算量CPFSK信号多符号检测算法，由图2可知，包括如下步骤：

步骤1，在接收端利用多符号所有码组构造本地信号s(t，a_k，D_k)；

例如对于二进制CPFSK信号，它的单个码元由±1组成，所以在接收端可以得到三符号的所有可能的2³个码组为(a)-1，-1，-1；(b)-1，-1，+1；(c)-1，+1，-1；(d)-1，+1，+1；(e)+1，-1，-1；(f)+1，-1，+1；(g)+1，+1，-1；(h)+1，+1，+1共8种情况，五符号有32种情况，七符号有128中情况。根据它们利用二进制CPFSK信号的数学模型，如下式就可以构造出8种本地信号。

具体的，步骤1中，通过二进制CPFSK信号的数学模型对多符号所有码组进行本地信号的构造，计算公式如下：

其中，A为振幅；ω_c＝2πf_c为载波角频率；a＝±1为码组的第一个码元；T为码元宽度；D_k为第k个码元的初始相位，由之前的k-1个码元相位之和对2π取余得到；t为观测时间。

步骤2，根据图3所示，利用改进算法在本地码组中所构造的一半数量的本地信号与接收信号进行运算，得到运算结果x_ak，并在运算结果x_ak中得到最大值x'_max和最小值x'_min，其中运算结果x_ak的最大值x'_max对应的本地信号的第一码元判决输出；

具体的，步骤2中，接收信号的计算公式如下：

r(t)＝s(t)+n(t),0≤t＜NT_s；

其中，r(t)为接收信号；s(t)为发射端发送的二进制CPFSK信号；n(t)为经过高斯信道之后在观测间隔内叠加的高斯白噪声；t为观测时间；N为观测间隔，T_s为单个符号内采样的次数。

其中，步骤2中，利用利用改进算法在本地码组所构造的一半数量的本地信号与接收信号进行运算，运算公式如下：

其中，N为观测间隔，x_ak为接收信号与本地信号相关运算的结果；a＝±1为码组的第一个码元；D_k为第k个码元的初始相位，由之前的k-1个码元相位之和对2π取余得到；t为观测时间；T_s为单个符号内采样的次数。

在本地码组所构造的一半数量的本地信号与接收信号进行运算时，根据该式，r(t)与s(t,a,D_k)可以看作向量r(t)与s(t,a,D_k)，相关运算可等效为两个向量相乘；对于观测长度N相同的本地码组中的两组本地信号，其中一组本地信号为s(t，+1，D_k)，另一组本地信号为s(t，-1，D_k)；当两组D_k相同时，两组本地信号则为相位路径相反的一对信号，等效为大小相同、方向相反的两个向量；两组本地信号分别与观测时间内的接收信号进行运算时，当运算得到其中一个码组与接收信号的运算结果x_ak为最大值x'_max；则另一个码组与接收信号的运算结果x_ak为最小值x'_min(小于0)。

步骤3，利用步骤2中得到运算结果x_ak，并通过运算结果x_ak的最大值x'_max和最小值x'_min结合阈值K进行联合判决输出，得到最终判决结果。

具体的，步骤3中，运算结果x_ak的最大值x'_max采用阈值K限定如下：

当最大值x'_max大于最小值x'_min的绝对值且最大值x'_max大于阈值K时，判决输出最大值x'_max对应码组的第一个码元，反之，判决输出最小值x'_min对应码组的第一个码元的相反值。

阈值K的取值方法如下：

本地信号未叠加高斯噪声，观测长度相同的本地信号自相关结果r_ss为定值，其中本地信号自相关结果r_ss的计算公式如下：

其中，s(t，a_k，D_k)为本地信号，N为观测间隔，T_s为单个符号内采样的次数；

选择一个与r_ss相关的值作为阈值K，且阈值K在同一信噪比条件下，误码率最小，阈值K的计算公式如下：

K＝m×r_ss；

其中，m为本地信号自相关的比例系数，取值范围为0≤m≤1；r_ss为本地信号自相关结果。

接下来通过实验对m的值进行求解，取观测长度分别为3、5和7，选取3dB、5dB和9dB信噪比条件下，m作为变量所产生的误码率曲线如图4、图5和图6所示。

根据图4、图5和图6所示，当观测长度为3时，在3dB、5dB和9dB信噪比条件下，m取0.7时，误码率有最小值。而当观测长度为5和7时，在3dB、5dB和9dB信噪比条件下，m取0.8时，误码率有最小值。对图4、图5和图6的曲线在最小值附近拟合得出通式为：

y＝(am-b)²+c；

其中，y为误码率；m为本地信号自相关的比例系数；a、b、c为常量。

其中，a、b的取值与观测间隔有关，取值分别为a＝0.1435×N+0.8754，b＝0.13×N+0.4925，其中N为观测长度，c的取值与信噪比成反比，对上式中m求导等于零，得到公式如下：

m＝b/a；

a、b的取值与观测长度有关，根据图4、图5和图6中不同自相关值比例系数下改进多符号检测误码曲线图中的坐标(m，BER)(0.5≤m≤1)，之所以取0.5≤m≤1，是因为在这一段内符合下凹的二次函数，而当i<6时对其进行二次拟合误差太大，利用MATLAB2018a软件可以方便快速的对坐标值进行二次曲线拟合得到a＝0.1435×N+0.8754，b＝0.13×N+0.4925。

拟合原理和步骤如下：

利用最小二乘拟合法通过最小化平方和寻找最佳函数匹配，进行曲线拟合，这个方法通过求出数据点(m_i，BER_i)(i＝6,7,..11)到拟合函数距离最小的拟合函数进行拟合。

第一步：设Ber(m_i)＝Am_i ²+Bm_i+C。

第二步：计算数据点到该函数所表示的曲线距离和最小，即：

第三步：为求上式最小值，对上式求偏导，使其等于0，将坐标(m_i，BER_i)(i＝6,7....11)，代入偏导公式，求出系数A、B和C。

为了便于该式上式与图4、图5和图6结合，将其化为Ber＝(am-b)²+c的形式，其中c仅和信噪比有关，信噪比越大c越小。

利用上述步骤可以计算出3符号检测：BER(m)＝(a3m-b3)2+c3。5符号检测：BER(m)＝(a5m-b5)2+c5。7符号检测：BER(m)＝(a7m-b7)2+c7。再对(3，a3)、(5，a5)和(7，a7)进行线性拟合就能得到a＝0.1435×N+0.8754。对(3，b3)、(5，b5)和(7，b7)进行线性拟合就能得到b＝0.13×N+0.4925。3、5和7是观测长度，而c3、c5和c7因为只和信噪比有关，且Ber求导之后，对m的取值没有影响，假定为常数。

根据上面的改进算法得到相关运算测试减少一半，同时运算量也能减少一半，具体如表1和表2所示。

表1相干多符号检测相关运算次数与改进方法相关运算次数对比表

表2相干多符号检测算法与改进相干多符号检测算法对比表

综上所述，本发明提供了一种低运算量CPFSK信号多符号检测算法，该算法有效降低了多符号检测运算量，为CPFSK信号高码率多符号检测信号处理打下基础，利用多符号检测过程中相关值的特殊规律而改进的一种低运算量相干多符号检测算法，改进算法相对于传统相干多符号检测算法运算量降低了一半。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (3)

1.一种低运算量CPFSK信号多符号检测算法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，在接收端利用多符号所有码组构造本地信号s(t，a_k，D_k)；

通过二进制CPFSK信号的数学模型对多符号所有码组进行本地信号的构造，计算公式如下：

其中，A为振幅；ω_c＝2πf_c为载波角频率；a＝±1为码组的第一个码元；T为码元宽度；D_k为第k个码元的初始相位，由之前的k-1个码元相位之和对2π取余得到；t为观测时间；

步骤2，利用改进算法在本地码组中所构造的一半数量的本地信号与接收信号进行运算，得到运算结果x_ak，并在运算结果x_ak中得到最大值x'_max和最小值x'_min；

接收信号的计算公式如下：

r(t)＝s(t)+n(t),0≤t＜NT_s；

其中，r(t)为接收信号；s(t)为发射端发送的二进制CPFSK信号；n(t)为经过高斯信道之后在观测间隔内叠加的高斯白噪声；t为观测时间；N为观测间隔，T_s为单个符号内采样的次数；

利用利用改进算法在本地码组所构造的一半数量的本地信号与接收信号进行运算，运算公式如下：

其中，N为观测间隔，x_ak为接收信号与本地信号相关运算的结果；a＝±1为码组的第一个码元；D_k为第k个码元的初始相位，由之前的k-1个码元相位之和对2π取余得到；t为观测时间；T_s为单个符号内采样的次数；

在本地码组所构造的一半数量的本地信号与接收信号进行运算时，对于观测长度N相同的本地码组中的两组本地信号，其中一组本地信号为s(t，+1，D_k)，另一组本地信号为s(t，-1，D_k)；当两组D_k相同时，两组本地信号则为相位路径相反的一对信号；两组本地信号分别与观测时间内的接收信号进行运算时，当运算得到其中一个码组与接收信号的运算结果x_ak为最大值x'_max；则另一个码组与接收信号的运算结果x_ak为最小值x'_min；

步骤3，利用步骤2中得到运算结果x_ak，并通过运算结果x_ak的最大值x'_max和最小值x'_min结合阈值K进行联合判决输出，得到最终判决结果；

运算结果x_ak的最大值x'_max采用阈值K限定如下：

当最大值x'_max大于最小值x'_min的绝对值且最大值x'_max大于阈值K时，判决输出最大值x'_max对应码组的第一个码元，反之，判决输出最小值x'_min对应码组的第一个码元的相反值。

2.根据权利要求1所述的一种低运算量CPFSK信号多符号检测算法，其特征在于，阈值K的取值方法如下：

本地信号未叠加高斯噪声，观测长度相同的本地信号自相关结果r_ss为定值，其中本地信号自相关结果r_ss的计算公式如下：

其中，s(t，a_k，D_k)为本地信号，N为观测间隔，T_s为单个符号内采样的次数；

选择一个与r_ss相关的值作为阈值K，且阈值K在同一信噪比条件下，误码率最小，阈值K的计算公式如下：

K＝m×r_ss；

其中，m为本地信号自相关的比例系数，取值范围为0≤m≤1；r_ss为本地信号自相关结果。

3.根据权利要求2所述的一种低运算量CPFSK信号多符号检测算法，其特征在于，本地信号自相关的比例系数的计算公式如下：

y＝(am-b)²+c；

其中，y为误码率；m为本地信号自相关的比例系数；a、b、c为常量。

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