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CN114877891A - 一种基于角度参数化的航向初始对准方法 - Google Patents

一种基于角度参数化的航向初始对准方法 Download PDF

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CN114877891A
CN114877891A CN202210679941.7A CN202210679941A CN114877891A CN 114877891 A CN114877891 A CN 114877891A CN 202210679941 A CN202210679941 A CN 202210679941A CN 114877891 A CN114877891 A CN 114877891A
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China
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filter
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Application number
CN202210679941.7A
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赵立业
杨皓明
黄丽斌
丁徐锴
杨万扣
李新德
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Southeast University
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Southeast University
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    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
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    • G01C21/12—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 by using measurements of speed or acceleration executed aboard the object being navigated; Dead reckoning
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    • G01C21/165—Navigation; Navigational instruments not provided for in groups G01C1/00 - G01C19/00 by using measurements of speed or acceleration executed aboard the object being navigated; Dead reckoning by integrating acceleration or speed, i.e. inertial navigation combined with non-inertial navigation instruments
    • G—PHYSICS
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Abstract

本发明公开了一种基于角度参数化的航向初始对准方法。首先，基于计算量较低的要求，推导基于六轴惯性传感器的Mahony姿态解算算法，对产生数据进行提取预处理。其次，结合扩展卡尔曼滤波与高斯和滤波器，研究基于角度参数化的航向初始对准技术。通过角度参数化的方法，将初始航向角分割为等间隔方向，将解算的航向角输入到相应的角度参数化滤波算法模块，进行低精度组合导航系统的航向初始对准。在初始航向角存在大失准角的情况下，该系统可以通过短时间的机动，航向角完成初始对准，最终实现强鲁棒性、高精度的组合导航航向角初始化。

Description

一种基于角度参数化的航向初始对准方法
技术领域
本发明属于惯性导航领域，具体涉及一种基于角度参数化的航向初始对准方法。
背景技术
初始对准是惯性导航的关键技术之一，也是卫星/惯性组合导航系统的重要环节。传统的初始对准解析方法，通过测量当地重力加速度和地球自转速率，将姿态失准角快速收敛到较小范围内。但在MEMS-IMU(微惯性测量单元)由于陀螺仪的误差较大，无法敏感地球自转速度，因此传统的解析自对准并不适用于低精度捷联惯性系统。
SINS/GPS组合导航系统可以在机动中初始对准航向角。在线性条件下，EKF(扩展卡尔曼滤波)是小角度误差下常用的方案。但大方位失准角导致了系统呈强非线性。为解决该问题，一般有两种方法：一种是用非线性滤波方法替代线性卡尔曼滤波，进行非线性初始对准，例如UKF(无迹卡尔曼滤波)；另一种是建立新的线性系统方程，实现线性初始对准。第一种方法与EKF相比，非线性模型的推导往往非常复杂，大量矩阵计算对系统的计算能力要求高，第二种方法的对准速度较慢。
混合动态滤波算法是一种新型解决方案。改进的卡尔曼滤波算法均或多或少地存在一些问题，在面对模型不确定和噪声不确定时，存在滤波精度高但滤波稳定性差，鲁棒性高但滤波精度低等问题。其中混合滤波中的扩展卡尔曼滤波组合GSF(高斯和滤波)的方案在性能和计算复杂度之间表现出良好的平衡。
发明内容
为解决上述问题，本发明公开了一种基于角度参数化的航向初始对准方法，解决低精度组合导航系统的航向初始对准难题，提升航向角初始对准的鲁棒性和精度。
为达到上述目的，本发明的技术方案如下：
一种基于角度参数化的航向初始对准方法，包括下列步骤：
步骤1)，建立航向角初始对准模型，采用的地理坐标系取东北天(ENU)，航向角正方向取北偏东为正，SINS的姿态、速度和位置的动力学方程如下：
Figure BDA0003697956260000011
Figure BDA0003697956260000012
Figure BDA0003697956260000013
其中，n为导航坐标系，b为载体坐标系，N为地理坐标系，i为惯性坐标系，
Figure BDA0003697956260000014
表示b系到n系的旋转矩阵，
Figure BDA0003697956260000015
表示旋转矩阵的微分，
Figure BDA0003697956260000016
表示b系相对于n系在b系下的角速度，Vn表示载体在导航坐标系下的速度，fb表示载体坐标系下的比力，
Figure BDA0003697956260000017
表示n系相对于i系在n系下的角速度，
Figure BDA0003697956260000021
表示n系相对于e系在n系下的角速度，gn表示重力n系下分量，L,h,R分别表示载体所在的经度，高度，半径，
Figure BDA0003697956260000022
表示N系相对n系的相对速度。
步骤2)，建立EKF滤波器框架：通过将SINS/GPS以组合方式应用于扩展卡尔曼滤波，提出了航向角估计方法。该方法架构主要包含3个模块：GPS接收模块，基于IMU的航向角积分模块，二者的数据通过扩展卡尔曼滤波算法进行滤波处理得到融合航向角。
步骤3)，航向角滤波器的初始化：在运行APEKF算法之前，对该算法中的航向角滤波器进行初始化，假设航向角由xy水平面向北(N)的增量速度ΔVx，向东(E)的增量速度ΔVy和绕z轴旋转的增量角度Δψ所驱动，偏航角的测量误差ψerror也和这3个值的测量噪声相关。
Figure BDA0003697956260000023
式中3个值和3个噪声由IMU提供，算法在xy水平面上预置多个偏航角，每个偏航角由这3个值和3个噪声驱动演化，独立进行时间更新。在测量阶段，GPS观测所提供水平面的速度，根据残差进行运算，偏航角逐渐向真实航向角收敛，但是目标方向的真实航向角不可观。
步骤4)，航向角估计器的初始化：在xy水平面上预置多个偏航角，多个偏航角平均间隔、平均权重。
步骤5)，Mahony滤波器作AHRS(姿态航向参考系统)，该滤波器通过基于比例积PI控制器的误差向量来校正旋转矢量。
步骤5.1)，误差向量的定义如下：
e＝a×d (5)
式中a是加速度计向量，d是由估计姿态得到的重力向量方向，e是误差向量。
步骤5.2)，从四元数估计重力矢量d，q是四元数，q1，q2，q3，q4分别表示实部和虚部：
Figure BDA0003697956260000024
步骤5.3)，计算向量积分，ln表示n时刻的误差积分，Ki表示积分系数，Δt表示时间间隔：
ln＝ln-1+eKiΔt (7)
步骤5.4)，计算比例向量，ω表示角速度，Kp表示比例系数：
ω′＝ω+Kpe+ln (8)
步骤5.5)，使用四元数微分方程进行积分运算：
Figure BDA0003697956260000031
步骤5.6)，计算航向角Yaw：
Figure BDA0003697956260000032
步骤6)，扩展卡尔曼滤波器构建：ψ表示航向角，VNE表示机体在世界坐标系中的向北(N)和向东(E)的速度，Δψ表示z轴在机体轴上的增量角度测量值，即增量偏航角的测量值：
步骤6.1)，计算机体到导航方向的变换矩阵(2D)T：
Figure BDA0003697956260000033
步骤6.2)，计算姿态更新方程：
ψ′＝ψ+Δψ (12)
步骤6.3)，计算速度更新方程：
Figure BDA0003697956260000034
步骤6.4)，计算定义状态向量：
Figure BDA0003697956260000035
步骤6.5)，计算状态转移矩阵F：
Figure BDA0003697956260000036
步骤6.6)，计算在消除偏差效应后，假设惯性解中的误差增长由增量角度和增量速度中的噪声驱动。推导可得IMU噪声到状态噪声的控制影响矩阵G：
Figure BDA0003697956260000037
步骤6.7)，计算传播协方差矩阵P，Q表示过程噪声协方差矩阵：
Pkk-1＝FPk-1k-1FT+Q (17)
步骤6.8)，计算向北、向东速度观测的协方差更新方程，即EKF的计算最佳卡尔曼增益方程、计算更新的状态估计方程和计算更新的协方差方程：
Figure BDA0003697956260000041
其中：y表示速度观测，S表示速度观测的协方差更新，H表示测量矩阵，K表示卡尔曼增益，
Figure BDA0003697956260000042
表示后验状态估计。
步骤7)，构建高斯和滤波器，将模型中的条件线性状态方程代入观测方程。并融合线性状态的过程噪声和观测噪声得到新的观测方程，再与非线性状态方程联立。由高斯和滤波器获得非线性状态的估计然后将非线性状态的估计结果代入线性状态方程与观测方程获得线性状态的估计。通过计算这多个航向角的权重并综合每个模型的状态计算高斯密度，得到距离真实航向角最近的复合航向角。
步骤7.1)，首先计算马式距离DM，并计算2D正态分布的密度Density：
Figure BDA0003697956260000043
Figure BDA0003697956260000044
步骤7.2)，其中观测值为的速度向量，可得p＝2代入计算AHRS的解权重占比W并归一化：
Figure BDA0003697956260000045
步骤7.3)，用每个模型的偏航状态的加权平均值以计算复合偏航向量ψGSF。为避免角度回绕问题，在求和之前，将偏航状态转换为长度等于权重值为1的向量：
Figure BDA0003697956260000046
本发明的有益效果是：
(1)本发明解决了常规组合导航中大失准角初始对准耗时长，精度差，易发散等问题，本发明适用于包含低精度惯性传感器的组合导航系统。
(2)本发明采用Mahony姿态解算算法，提高了计算核心的计算效率，整体运算量小，所需要的对准时间短，在嵌入式主控芯片上测得的额外负载为普通组合导航扩展卡尔曼滤波内核的1％。
(3)本发明收敛快，在极限条件180°偏航误差的条件下，使得初始化航向角收敛时间仅需要2秒，克服常规组合导航对准时间较长的问题。
附图说明
图1是本发明基于角度参数化EKF的航向初始对准技术流程图。
图2是本发明扩展卡尔曼子滤波器框架图。
图3是本发明航向角初始化示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
如图所示，本发明所述的一种基于角度参数化的航向初始对准方法，包括下列步骤：
步骤1)，建立航向角初始对准模型，采用的地理坐标系取东北天(ENU)，航向角正方向取北偏东为正。SINS的姿态、速度和位置的动力学方程如下：
Figure BDA0003697956260000051
Figure BDA0003697956260000052
Figure BDA0003697956260000053
其中，n为导航坐标系，b为载体坐标系，N为地理坐标系，i为惯性坐标系，
Figure BDA0003697956260000054
表示b系到n系的旋转矩阵，
Figure BDA0003697956260000055
表示旋转矩阵的微分，
Figure BDA0003697956260000056
表示b系相对于n系在b系下的角速度，Vn表示载体在导航坐标系下的速度，fb表示载体坐标系下的比力，
Figure BDA0003697956260000057
表示n系相对于i系在n系下的角速度，
Figure BDA0003697956260000058
表示n系相对于e系在n系下的角速度，gn表示重力n系下分量，L,h,R分别表示载体所在的经度，高度，半径，
Figure BDA0003697956260000059
表示N系相对n系的相对速度。
如图2所示，步骤2)，建立EKF滤波器框架：通过将SINS/GPS以组合方式应用于扩展卡尔曼滤波，提出了航向角估计方法。该方法架构主要包含3个模块：GPS接收模块，基于IMU的航向角积分模块，二者的数据通过扩展卡尔曼滤波算法进行滤波处理得到融合航向角。
步骤3)，航向角滤波器的初始化：在运行APEKF算法之前，对该算法中的航向角滤波器进行初始化，假设航向角由xy水平面向北(N)的增量速度ΔVx，向东(E)的增量速度ΔVy和绕z轴旋转的增量角度Δψ所驱动，偏航角的测量误差ψerror也和这3个值的测量噪声相关。
Figure BDA00036979562600000510
式中3个值和3个噪声由IMU提供，算法在xy水平面上预置多个偏航角，每个偏航角由这3个值和3个噪声驱动演化，独立进行时间更新。在测量阶段，GPS观测所提供水平面的速度，根据残差进行运算，偏航角逐渐向真实航向角收敛，但是目标方向的真实航向角不可观。
如图3所示，步骤4)，航向角估计器的初始化：在xy水平面上预置多个偏航角，多个偏航角平均间隔、平均权重。
步骤5)，Mahony滤波器作AHRS(姿态航向参考系统)，该滤波器通过基于比例积PI控制器的误差向量来校正旋转矢量。
步骤5.1)，误差向量的定义如下：
e＝a×d (5)
式中a是加速度计向量，d是由估计姿态得到的重力向量方向，e是误差向量。
步骤5.2)，从四元数估计重力矢量d，q是四元数，q1，q2，q3，q4分别表示实部和虚部：
Figure BDA0003697956260000061
步骤5.3)，计算向量积分，ln表示n时刻的误差积分，Ki表示积分系数，Δt表示时间间隔：
ln＝ln-1+eKiΔt (7)
步骤5.4)，计算比例向量，ω表示角速度，Kp表示比例系数：
ω′＝ω+Kpe+ln (8)
步骤5.5)，使用四元数微分方程进行积分运算：
Figure BDA0003697956260000062
步骤5.6)，计算航向角Yaw：
Figure BDA0003697956260000063
如图1所示，步骤6)，扩展卡尔曼滤波器构建：ψ表示航向角，VNE表示机体在世界坐标系中的向北(N)和向东(E)的速度，Δψ表示z轴在机体轴上的增量角度测量值，即增量偏航角的测量值：
步骤6.1)，计算机体到导航方向的变换矩阵(2D)T：
Figure BDA0003697956260000064
步骤6.2)，计算姿态更新方程：
ψ′＝ψ+Δψ (12)
步骤6.3)，计算速度更新方程：
Figure BDA0003697956260000071
步骤6.4)，计算定义状态向量：
Figure BDA0003697956260000076
步骤6.5)，计算状态转移矩阵F：
Figure BDA0003697956260000072
步骤6.6)，计算在消除偏差效应后，假设惯性解中的误差增长由增量角度和增量速度中的噪声驱动。推导可得IMU噪声到状态噪声的控制影响矩阵G：
Figure BDA0003697956260000073
步骤6.7)，计算传播协方差矩阵P，Q表示过程噪声协方差矩阵：
Pkk-1＝FPk-1k-1FT+Q (17)
步骤6.8)，计算向北、向东速度观测的协方差更新方程，即EKF的计算最佳卡尔曼增益方程、计算更新的状态估计方程和计算更新的协方差方程：
Figure BDA0003697956260000074
其中：y表示速度观测，S表示速度观测的协方差更新，H表示测量矩阵，K表示卡尔曼增益，
Figure BDA0003697956260000075
表示后验状态估计。
步骤7)，构建高斯和滤波器，将模型中的条件线性状态方程代入观测方程。并融合线性状态的过程噪声和观测噪声得到新的观测方程，再与非线性状态方程联立。由高斯和滤波器获得非线性状态的估计然后将非线性状态的估计结果代入线性状态方程与观测方程获得线性状态的估计。通过计算这多个航向角的权重并综合每个模型的状态计算高斯密度，得到距离真实航向角最近的复合航向角。
步骤7.1)，首先计算马式距离DM，并计算2D正态分布的密度Density：
Figure BDA0003697956260000081
Figure BDA0003697956260000082
步骤7.2)，其中观测值为的速度向量，可得p＝2代入计算AHRS的解权重占比W并归一化：
Figure BDA0003697956260000083
步骤7.3)，用每个模型的偏航状态的加权平均值以计算复合偏航向量ψGSF。为避免角度回绕问题，在求和之前，将偏航状态转换为长度等于权重值为1的向量：
Figure BDA0003697956260000084
Figure BDA0003697956260000085
ψGSF＝atan2(y,x) (22)。

Claims (7)

1.一种基于角度参数化的航向初始对准方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1)，建立航向角初始对准模型；
步骤2)，建立EKF滤波器框架；
步骤3)，航向角滤波器的初始化；
步骤4)，将Mahony滤波器作为姿态航向参考系统，该滤波器通过基于比例积PI控制器的误差向量来校正旋转矢量；
步骤5)，扩展卡尔曼滤波器构建；
步骤6)，构建高斯和滤波器。
2.根据权利要求1所述的一种基于角度参数化的航向初始对准方法，其特征在于：步骤1)所述建立航向角初始对准模型，采用的地理坐标系取东北天，航向角正方向取北偏东为正，SINS的姿态、速度和位置的动力学方程如下：
Figure FDA0003697956250000011
Figure FDA0003697956250000012
Figure FDA0003697956250000013
其中，n为导航坐标系，b为载体坐标系，N为地理坐标系，i为惯性坐标系，
Figure FDA0003697956250000014
表示b系到n系的旋转矩阵，
Figure FDA0003697956250000015
表示旋转矩阵的微分，
Figure FDA0003697956250000016
表示b系相对于n系在b系下的角速度，Vn表示载体在导航坐标系下的速度，fb表示载体坐标系下的比力，
Figure FDA0003697956250000017
表示n系相对于i系在n系下的角速度，
Figure FDA0003697956250000018
表示n系相对于e系在n系下的角速度，gn表示重力n系下分量，L,h,R分别表示载体所在的经度，高度，半径，
Figure FDA0003697956250000019
表示N系相对n系的相对速度。
3.根据权利要求1所述的一种基于角度参数化的航向初始对准方法，其特征在于：步骤2)所述建立EKF滤波器框架是将SINS/GPS以组合方式应用于扩展卡尔曼滤波，提出航向角估计方法，该方法架构包含3个模块：GPS接收模块，基于IMU的航向角积分模块，二者的数据通过一个扩展卡尔曼滤波算法进行滤波处理得到融合航向角。
4.根据权利要求1所述的一种基于角度参数化的航向初始对准方法，其特征在于：步骤3)所述航向角滤波器初始化流程是在运行APEKF算法之前，对该算法中的航向角滤波器进行初始化，
步骤41：假设航向角由xy水平面向北的增量速度ΔVx，向东的增量速度ΔVy和绕z轴旋转的增量角度Δψ所驱动，偏航角的测量误差ψerror和这3个值的测量噪声相关，
Figure FDA0003697956250000021
式中3个值和3个噪声由IMU提供，算法在xy水平面上预置多个偏航角，每个偏航角由这3个值和3个噪声驱动演化，独立进行时间更新，
步骤42：在xy水平面上预置多个平均间隔、平均权重的偏航角，在测量阶段GPS观测所提供水平面的速度，根据残差进行运算，偏航角向真实航向角收敛。
5.根据权利要求1所述的一种基于角度参数化的航向初始对准方法，其特征在于：步骤4)所述Mahony滤波器作为姿态航向参考系统，该滤波器通过基于比例积PI控制器的误差向量来校正旋转矢量，
步骤51：误差向量的定义如下：
e＝a×d (5)
式中a是加速度计向量，d是由估计姿态得到的重力向量方向，e是误差向量，
步骤52：从四元数估计重力矢量d，q是四元数，q1表示实部，q2，q3，q4表示虚部：
Figure FDA0003697956250000022
步骤53：计算向量积分，ln表示n时刻的误差积分，Ki表示积分系数，Δt表示时间间隔：
ln＝ln-1+eKiΔt (7)
步骤54：计算比例向量，ω表示角速度，Kp表示比例系数：
ω′＝ω+Kpe+ln (8)
步骤55：使用四元数微分方程进行积分运算：
Figure FDA0003697956250000023
步骤56：计算航向角Yaw：
Figure FDA0003697956250000024
6.根据权利要求1所述的一种基于角度参数化的航向初始对准方法，其特征在于：步骤5)所述扩展卡尔曼滤波器构建：ψ表示航向角，VNE表示机体在世界坐标系中的向北和向东的速度，Δψ表示z轴在机体轴上的增量角度测量值，即增量偏航角的测量值：
步骤61：计算机体到导航方向的变换矩阵T：
Figure FDA0003697956250000031
步骤62：计算姿态更新方程：
ψ′＝ψ+Δψ (12)
步骤63：计算速度更新方程：
Figure FDA0003697956250000032
步骤64：计算定义状态向量：
Figure FDA0003697956250000033
步骤65：计算状态转移矩阵F：
Figure FDA0003697956250000034
步骤66：计算在消除偏差效应后，假设惯性解中的误差增长由增量角度和增量速度中的噪声驱动，推导得IMU噪声到状态噪声的控制影响矩阵G：
Figure FDA0003697956250000035
步骤67：计算传播协方差矩阵P，Q表示过程噪声协方差矩阵：
Pkk-1＝FPk-1k-1FT+Q (17)
步骤68：计算向北、向东速度观测的协方差更新方程，即EKF的计算最佳卡尔曼增益方程、计算更新的状态估计方程和计算更新的协方差方程：
Figure FDA0003697956250000041
其中：y表示速度观测，S表示速度观测的协方差更新，H表示测量矩阵，K表示卡尔曼增益，
Figure FDA0003697956250000042
表示后验状态估计。
7.根据权利要求1所述的一种基于角度参数化的航向初始对准方法，其特征在于：步骤6)所述构建高斯和滤波器，将模型中的条件线性状态方程代入观测方程，并融合线性状态的过程噪声和观测噪声得到新的观测方程，再与非线性状态方程联立，由高斯和滤波器获得非线性状态的估计后，将非线性状态的估计结果代入线性状态方程与观测方程获得线性状态的估计，通过计算这多个航向角的权重并综合每个模型的状态计算高斯密度，得到距离真实航向角最近的复合航向角，
步骤71：计算马式距离DM，并计算2D正态分布的密度Density：
Figure FDA0003697956250000043
Figure FDA0003697956250000044
步骤72：其中观测值为的速度向量，得p＝2代入计算AHRS的解权重占比W并归一化：
Figure FDA0003697956250000045
步骤73：用每个模型的偏航状态的加权平均值以计算复合偏航向量ψGSF，为避免角度回绕问题，在求和之前，将偏航状态转换为长度等于权重值为1的向量：
Figure FDA0003697956250000046
Figure FDA0003697956250000047
ψGSF＝atan2(y,x) (22)。
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