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CN114741933A - 一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法 - Google Patents

一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法 Download PDF

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CN114741933A
CN114741933A CN202210503863.5A CN202210503863A CN114741933A CN 114741933 A CN114741933 A CN 114741933A CN 202210503863 A CN202210503863 A CN 202210503863A CN 114741933 A CN114741933 A CN 114741933A
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CN
China
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stator
modulation
permanent magnet
magnetomotive force
rotor
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CN202210503863.5A
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赵文祥
胡庆泽
吉敬华
凌志健
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Jiangsu University
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Jiangsu University
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Abstract

本发明公开一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法。首先根据需分析的双永磁游标电机对象建立定子与转子调制算子数学模型；接着根据永磁体及电枢绕组位置及尺寸参数分别建立初始定子永磁磁动势、初始转子永磁磁动势和初始电枢磁动势的等效方波数学模型；其次，依据各部分的调制关系，将每个初始磁动势与相应参与作用的一个或多个调制算子相乘，求解出各部分在气隙中的实际磁动势分量；此时气隙已等效换算为均匀气隙，然后根据气隙实际磁动势，得到各部分在气隙中的磁场分量，实现对电机的磁场解析；最后将数学调制模型解析出的磁场与有限元软件进行对比，验证了本发明的可行性。本发明不依赖于仿真软件，计算分析方便、灵活、快捷。

Description

一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法
技术领域
本发明涉及一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法，属于电机的数学建模与电磁场解析计算领域。
背景技术
双永磁游标电机的定子及转子上均有永磁体分布，在保证电机大小相同时拥有比普通永磁游标电机更高的转矩密度，适用于风力发电、油田开采、雷达转台等低速大转矩的应用场合。然而，由于其独特的双边励磁结构以及双向磁场调制效应，双永磁游标电机拥有比普通永磁游标电机更复杂的调制关系以及更丰富的谐波含量，带来了建模及分析上的困难。
目前，针对双永磁游标电机等磁场调制型电机的分析手段主要依赖ANSYSMaxwell、JMAG等国外开发的有限元(Finite Element Method,FEM)软件。FEM软件采用自动网格剖分的原理，对整个问题区域进行分解，使得每个子区域都成为简单的部分再进行求解，不仅计算精度高，且能适应复杂的形状，广泛应用于电机设计领域。然而，FEM软件求解消耗时间较长，且很难揭示该类电机的运行机理，不利于对电机的深入学习及分析。中国专利公开号为CN 108595772A、名称为“一种定转子双永磁游标电机的2D磁路剖分建模方法”的文献中公开了一种采用等效磁网络来进行磁路剖分的双永磁游标电机建模及分析方法，该方法计算简单，且通过较短的耗时来提高设计效率。但是，该方法仍需要借助MATLAB等软件进行迭代计算，当电机模型发生变化时，需重新建模分析，较为麻烦，且依然不能从原理上揭示该类电机的电磁场作用机理。
发明内容
本发明的目的在于提出一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法，通过数学公式表征电机机械结构及电磁场模型，无需依赖仿真软件进行分析，当电机尺寸参数发生改变时能够灵活调整，且能从原理上阐述该类电机的电磁场作用机理。
为达到上述目的，本发明所采用的技术方案如下：所选用的双永磁游标电机示例为定子12槽/定子永磁体12极/转子永磁体19极，包括定子铁芯、定子永磁体、转子铁芯、转子永磁体、定子绕组、气隙六个部分；定子铁芯包含12个分裂齿，每个分裂齿分裂为2个小齿，参与调制；定子12块连续极永磁体分别表嵌在每个分裂齿所产生的槽口；转子铁芯包含19个凸极，参与调制；转子19块连续极永磁体分别表嵌在凸极产生的槽口内；定子电枢绕组采用分数槽集中绕组；气隙位于定子与转子中间，气隙厚度为0.7mm。
进一步地，根据电机定子与转子结构的尺寸参数，分别建立定子永磁体槽调制算子、定子绕组槽调制算子和转子永磁体槽调制算子数学模型；调制算子满足线性率，定子调制算子为定子绕组槽调制算子与定子永磁体槽调制算子的线性相乘，转子调制算子即转子永磁体槽调制算子；调制算子为取值为0-1之间的数学函数，表征各槽口处磁动势的降落，使得由定子分裂齿及转子凸极所引起的不均匀气隙等效为均匀气隙。
进一步地，根据定转子永磁体参数，分别建立初始定子永磁磁动势与初始转子永磁磁动势模型，为方便建模，初始磁动势可简化等效为方波。
进一步地，根据定子电枢三相绕组位置分布，将每相初始磁动势进行叠加，建立初始电枢磁动势模型，为方便建模，初始电枢磁动势可简化等效为方波，并分解为正转分量以及反转分量。
进一步地，考虑双永磁游标电机定子的连续极永磁体结构，定子永磁磁动势的调制过程无需再考虑定子永磁体槽的调制效应，初始定子永磁磁动势乘定子绕组槽调制算子可得定子调制定子永磁磁动势，定子调制定子永磁磁动势乘转子调制算子可得实际定子永磁磁动势。
进一步地，考虑双永磁游标电机转子的连续极永磁体结构，转子永磁磁动势的调制过程无需再考虑转子的调制效应，初始转子永磁磁动势乘定子调制算子可直接得实际转子永磁磁动势。
进一步地，电枢磁动势的调制过程同时要考虑定子与转子的调制效应，初始电枢磁动势乘定子调制算子可得定子调制电枢磁动势，定子调制电枢磁动势乘转子调制算子可得实际电枢磁动势。
更进一步地，实际磁动势乘以均匀气隙系数μ0/g可得磁通密度，定子永磁磁场与转子永磁磁场叠加可得空载气隙磁场，空载气隙磁场与电枢磁场叠加可得负载气隙磁场；根据解析出的磁场可得感应电动势、转矩等电磁参数。
本发明的有益效果在于：
1、本发明采用数学模型分别对双永磁游标电机的定转子铁芯、定转子永磁体、绕组等结构进行等效，不需要借助任何有限元或其他分析软件即可对电机进行分析，更加方便快捷。
2、本发明在建模中通过引入调制算子以考虑双永磁游标电机复杂的双边调制效应，简化了调制的分析过程，同时调制算子可以兼顾槽口磁动势的降落以及不均匀分布，相比传统的方波磁导模型更加精确。
3、本发明将双永磁游标电机实际气隙磁场等效为定子、转子、电枢三个初始磁场经过调制后所产生的磁场的叠加，分析过程逻辑性强，通俗易懂。
4、本发明在电机槽极配合或尺寸参数发生变化后不需要像有限元或磁网络等方法进行重新建模分析，只需改变数学模型中对应参数的大小，非常灵活便捷。
5、本发明从原理上揭示了双永磁游标电机的电磁场作用机理，同时能够建立出精确磁场解析模型，具有物理概念清晰直观、数学分析过程简单明了的优点，能够为该类电机的设计及结构创新提供理论指导。
附图说明
图1是本发明所用电机示例的结构图；
图2是图1定子的调制算子等效数学模型图；
图3是图1转子的调制算子等效数学模型图；
图4是图1定子永磁体的初始磁动势等效数学模型图；
图5是图1转子永磁体的初始磁动势等效数学模型图；
图6是图1电枢绕组的初始磁动势等效数学模型图；
图7是有限元软件与数学调制模型所得的定子永磁磁场对比示意图；
图8是有限元软件与数学调制模型所得的转子永磁磁场对比示意图；
图9是有限元软件与数学调制模型所得的电枢磁场对比示意图；
图10是本发明建模与解析的过程图；
图中：1.定子铁芯；2.转子铁芯；3.定子永磁体；4.转子永磁体；5.电枢绕组；6.气隙。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明的具体实施方式进行清楚、完整地描述。
图1为本发明结合的具体双永磁游标电机结构图，所选用的双永磁游标电机示例为定子12槽/定子永磁体12极/转子永磁体19极；其中1为定子铁芯，2为转子铁芯，3为定子永磁体，4为转子永磁体，5为电枢绕组，6为电机气隙；定子铁芯包含12个分裂齿，每个分裂齿分裂为2个小齿，参与调制；定子12块连续极永磁体分别表嵌在每个分裂齿所产生的槽口，永磁体充磁方向均径向背离圆心；转子铁芯包含19个凸极，参与调制；转子19块连续极永磁体分别表嵌在凸极产生的槽口内，永磁体充磁方向均径向背离圆心；定子电枢绕组采用分数槽集中绕组；气隙位于定子与转子中间，气隙厚度为0.7mm。
图10简要总结了本发明建模与解析的过程，包括以下步骤：
步骤1，建立定子永磁体槽调制算子、定子绕组槽调制算子和转子永磁体槽调制算子数学模型。
建立定子永磁体槽调制算子、定子绕组槽调制算子和转子永磁体槽调制算子数学模型；调制算子满足线性率，定子调制算子为定子绕组槽调制算子与定子永磁体槽调制算子的线性相乘，转子调制算子即转子永磁体槽调制算子；调制算子为取值为0-1之间的数学函数，表征各槽口处磁动势的降落，使得由定子分裂齿及转子凸极所引起的不均匀气隙等效为均匀气隙。
图2为定子调制算子等效数学模型图。其中定子永磁体槽调制算子Msm(θ)可表示为：
Figure BDA0003636496300000041
其中v为正整数，Ps为定子永磁体槽数；asm0、asmv分别为傅里叶系数直流与交流分量，可根据定子永磁体槽参数bm、tm、g及其构成的中间变量αm、ε1获得，表示为：
Figure BDA0003636496300000042
Figure BDA0003636496300000043
定子绕组槽调制算子Mss(θ)可由同样的方法获得，绕组槽相对永磁体槽偏移半个极距，可表示为：
Figure BDA0003636496300000051
其中v为正整数，Ns为定子齿数；ass0、assv分别为傅里叶系数直流与交流分量，可同理根据定子槽参数bs、ts、g及其构成的中间变量αs、ε2获得，不再赘述。调制算子满足线性率，定子调制算子Ms(θ)为定子绕组槽调制算子与定子永磁体槽调制算子的线性相乘，可表示为：
Ms(θ)＝Msm(θ)Mss(θ)
图3为转子调制算子等效数学模型图。转子处于旋转状态，转子永磁体槽调制算子Mr(θ,t)可表示为：
Figure BDA0003636496300000052
其中v为正整数，Nr为转子凸极数，Ωr为旋转速度；ar0、arv分别为傅里叶系数直流与交流分量，可同理根据转子永磁体槽参数br、tr、g及其构成的中间变量αr、ε3获得，不再赘述。调制算子满足线性率，转子调制算子即转子永磁体槽调制算子。
可以看出，调制算子为取值为0-1之间的数学函数，表征各槽口处磁动势的降落，使得由定子分裂齿及转子凸极所引起的不均匀气隙等效为均匀气隙。
步骤2，建立初始定子永磁磁动势、初始转子永磁磁动势和初始电枢磁动势的等效数学模型。
根据定转子永磁体参数，分别建立初始定子永磁磁动势与初始转子永磁磁动势模型，为方便建模，初始磁动势可简化等效为方波；根据定子三相电枢绕组位置分布，将每相初始磁动势进行叠加，建立初始电枢磁动势模型，为方便建模，初始磁动势可简化等效为方波，并分解为正转分量以及反转分量。
图4为初始定子永磁磁动势数学模型图。为方便建模，初始定子永磁磁动势Fspm0(θ)可简化等效为方波，表示为：
Figure BDA0003636496300000053
其中i为正整数，Ps为定子永磁体极数；Fspmi为各阶次谐波傅里叶分解的幅值，表示为：
Figure BDA0003636496300000061
其中Fpm为永磁体磁动势幅值，hm为定子永磁体厚度，αm为上述中间变量，g为气隙长度。
图5为初始转子永磁磁动势数学模型图。转子永磁体处于旋转状态，为方便建模，初始转子永磁磁动势Frpm0(θ,t)可简化等效为方波，表示为：
Figure BDA0003636496300000062
其中j为正整数Pr为转子永磁体极数，Ωr为旋转速度；Frpmj为各阶次谐波傅里叶分解的幅值，表示为：
Figure BDA0003636496300000063
其中Fpm为永磁体磁动势幅值，hr为转子永磁体厚度，αr为上述中间变量，g为气隙长度。
图6为初始电枢磁动势数学模型图。根据定子三相电枢绕组位置分布，将每相初始磁动势FA(θ,t)、FB(θ,t)、FC(θ,t)进行叠加，可以建立初始电枢磁动势Fw0(θ,t)模型，为方便建模，初始磁动势可简化等效为方波，并分解为正转分量Fp(θ,t)以及反转分量Fn(θ,t)，表示为：
Figure BDA0003636496300000064
其中m满足6r±1且r为非负整数，Pw为绕组基波极对数，ωe为电速度；FФm为各阶次谐波傅里叶分解的幅值，可表示为：
Figure BDA0003636496300000065
其中Im为额定电流幅值，Nc为绕组匝数，kw为绕组系数。
步骤3，依据各部分的调制关系，将每个初始磁动势与相应参与作用的一个或多个调制算子相乘，求解出各部分在气隙中的实际磁动势分量。
考虑双永磁游标电机定子的连续极永磁体结构，定子永磁磁动势的调制过程无需再考虑定子永磁体槽的调制效应，初始定子永磁磁动势乘定子绕组槽调制算子可得定子调制定子永磁磁动势，定子调制定子永磁磁动势乘转子调制算子可得实际定子永磁磁动势。
实际磁动势为初始磁动势经调制而得。考虑双永磁游标电机定子的连续极永磁体结构，定子永磁磁动势的调制过程无需再考虑定子永磁体槽的调制效应，初始定子永磁磁动势乘定子绕组槽调制算子可得定子调制定子永磁磁动势，定子调制定子永磁磁动势乘转子调制算子可得实际定子永磁磁动势Fspm(θ,t)，表示为：
Fspm(θ,t)＝Fspm0(θ)Mss(θ)Mr(θ,t)
考虑双永磁游标电机转子的连续极永磁体结构，转子永磁磁动势的调制过程无需再考虑转子的调制效应，初始转子永磁磁动势乘定子总调制算子可直接得实际转子永磁磁动势Frpm(θ,t)，表示为：
Frpm(θ,t)＝Frpm0(θ,t)Ms(θ)
电枢磁动势的调制过程同时要考虑定子与转子的调制效应，初始电枢磁动势乘定子调制算子可得定子调制电枢磁动势，定子调制电枢磁动势乘转子调制算子可得实际电枢磁动势Fw(θ,t)，表示为：
Fw(θ,t)＝Fw0(θ,t)Ms(θ)Mr(θ,t)
步骤4，各分量的不均匀气隙经上述过程已换算为均匀气隙，从而解析出各部分在气隙中的磁场分量。
将各部分实际磁动势分量乘以均匀气隙系数μ0/g可得各部分磁场，定子永磁磁场与转子永磁磁场叠加可得空载气隙磁场，空载气隙磁场与电枢磁场叠加可得负载气隙磁场；根据解析出的磁场可进一步得到感应电动势、转矩等电磁参数。
图7、8、9分别为采用有限元软件分析与采用数学调制模型分析的定子永磁磁场、转子永磁磁场、电枢磁场对比图。可以看到数学调制模型在不依赖仿真软件的情况下，能够快速灵活的进行分析，且保证了计算的准确度。
综上，本发明为一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法。首先根据需分析的电机对象建立定子与转子调制算子数学模型；接着根据永磁体及电枢绕组位置及尺寸参数分别建立初始定子永磁磁动势、初始转子永磁磁动势和初始电枢磁动势的等效方波数学模型；其次，依据各部分的调制关系，将每个初始磁动势与相应参与作用的一个或多个调制算子相乘，求解出各部分在气隙中的实际磁动势分量；此时气隙已等效为均匀气隙，根据气隙实际磁动势，得到各部分在气隙中的磁场分量，实现对电机的磁场解析；最后将数学调制模型解析出的磁场与有限元进行对比，验证了发明的可行性及优势。本发明所提供的方案可以为双永磁游标电机的分析及设计提供理论指导及参考。

Claims (8)

1.一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立定子永磁体槽调制算子、定子绕组槽调制算子和转子永磁体槽调制算子数学模型；
步骤2，建立初始定子永磁磁动势、初始转子永磁磁动势和初始电枢磁动势的等效数学模型；
步骤3，依据双永磁游标电机各部分的调制关系，将每个初始磁动势与相应参与作用的一个或多个调制算子相乘，求解出各部分在气隙中的实际磁动势分量；
步骤4，各分量的不均匀气隙经上述过程已换算为均匀气隙，从而解析出各部分在气隙中的磁场分量。
2.根据权利要求1所述的一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法，其特征在于，所选用的双永磁游标电机为定子12槽，定子永磁体12极，转子永磁体19极，包括定子铁芯、定子永磁体、转子铁芯、转子永磁体、定子绕组、气隙六个部分；定子铁芯包含12个分裂齿，每个分裂齿分裂为2个小齿，参与调制；定子12块连续极永磁体分别表嵌在每个分裂齿所产生的槽口；转子铁芯包含19个凸极，参与调制；转子19块连续极永磁体分别表嵌在凸极产生的槽口内；定子电枢绕组采用分数槽集中绕组；气隙位于定子与转子中间，气隙厚度为0.7mm。
3.根据权利要求1所述的一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法，其特征在于，所述步骤1具体过程为：建立定子永磁体槽调制算子、定子绕组槽调制算子和转子永磁体槽调制算子数学模型；调制算子满足线性率，定子调制算子为定子绕组槽调制算子与定子永磁体槽调制算子的线性相乘，转子调制算子即转子永磁体槽调制算子；调制算子为取值为0-1之间的数学函数，表征各槽口处磁动势的降落，使得由定子分裂齿及转子凸极所引起的不均匀气隙等效为均匀气隙。
4.根据权利要求1所述的一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法，其特征在于，所述步骤2具体过程为：根据定转子永磁体参数，分别建立初始定子永磁磁动势与初始转子永磁磁动势模型，为方便建模，初始磁动势可简化等效为方波；根据定子三相电枢绕组位置分布，将每相初始磁动势进行叠加，建立初始电枢磁动势模型，为方便建模，初始磁动势可简化等效为方波，并分解为正转分量以及反转分量。
5.根据权利要求1所述的一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法，其特征在于，所述步骤3中，考虑双永磁游标电机定子的连续极永磁体结构，定子永磁磁动势的调制过程无需再考虑定子永磁体槽的调制效应，初始定子永磁磁动势乘定子绕组槽调制算子可得定子调制定子永磁磁动势，定子调制定子永磁磁动势乘转子调制算子可得实际定子永磁磁动势。
6.根据权利要求1所述的一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法，其特征在于，所述步骤3中，考虑双永磁游标电机转子的连续极永磁体结构，转子永磁磁动势的调制过程无需再考虑转子的调制效应，初始转子永磁磁动势乘定子总调制算子可直接得实际转子永磁磁动势。
7.根据权利要求1所述的一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法，其特征在于，所述步骤3中，电枢磁动势的调制过程同时要考虑定子与转子的调制效应，初始电枢磁动势乘定子调制算子可得定子调制电枢磁动势，定子调制电枢磁动势乘转子调制算子可得实际电枢磁动势。
8.根据权利要求1所述的一种双永磁游标电机数学调制模型及磁场解析方法，其特征在于，所述步骤4具体过程为：将各部分实际磁动势分量乘以均匀气隙系数μ0/g可得各部分磁场，定子永磁磁场与转子永磁磁场叠加可得空载气隙磁场，空载气隙磁场与电枢磁场叠加可得负载气隙磁场；根据解析出的磁场可得感应电动势、转矩等电磁参数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117195633A (zh) * 2023-09-08 2023-12-08 江苏大学 一种定转子双永磁容错电机的磁场建模与分析方法

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