CN114545928B - 一种基于自触发分布式预测控制的异构车辆队列控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自触发分布式预测控制的异构车辆队列控制方法，属于智能交通技术领域；用于车辆队列协同控制，首先建立三阶离散车辆纵向动力学模型，通过状态变量替换，将车辆队列控制问题等价变化为多智能体一致性问题；为保证控制性能和尽可能避免通信资源浪费，设计了一类滚动时域的状态一致性优化问题，对触发间隔和控制输入同时优化；为提高在线运行效率，在离线准备时先给出了控制输入与触发时刻的解析关系，通过带入原问题得到仅针对触发时刻的优化问题，求得对应的参数并将其存储；最后结合离线数据，在线模拟运行一排状态不同的车队，得到的同速，等间距车辆队列具有控制性能好、运行效率高、节约通信资源的特点。

Description

一种基于自触发分布式预测控制的异构车辆队列控制方法

技术领域

本发明涉及智能交通技术领域，具体是一种基于自触发分布式预测控制的异构车辆队列控制方法。

背景技术

近年来，智能交通相关领域的研究受到人们广泛关注，车辆队列控制问题作为车路协同应用的一部分，在提高道路安全、缓解交通压力以及降低车辆油耗等方面具有十分重要的研究意义。

车辆队列控制的目标是让道路上行驶的一排车辆按规定的车间距策略保持有序的队形。现阶段大部分车辆队列控制问题只是简单考虑时间触发控制方式，车间以固定的时间间隔通信，依然可能会造成通信资源浪费。针对固定时间触发通信的不足，事件触发通信方式被提出。传统的事件触发方式一般会设计一个阈值，超过该阈值时，进行触发通信，但仍需要进行状态信息周期性采样来判断阈值条件。而自触发方式则可通过计算得到下一个触发时刻，避免了频繁的采样，进一步提高通信和在线计算效率。传统的线性控制和滑膜控制等方法难以考虑带约束的问题，现有的鲁棒控制研究也是针对特定队形，而分布式模型预测控制方法可显示考虑约束，并根据目标灵活设计，抗干扰能力强。

现有的技术文献[1]([1]Zheng Y,Li S E,Li K,et al.Distributed ModelPredictive Control for Heterogeneous Vehicle Platoons Under UnidirectionalTopologies[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2017,25(3):899-910.)中，考虑了分布式控制方式，通过给每个车辆分配优化问题。避免了大规模计算优化问题带来的挑战。

现有的技术文献[2]([2]Lin.S,Dim.D V.Event-triggered control forvehicle platooning[J].Proceedings oftheAmerican Control Conference,2015,2015:3101-3106.)中，提出了一种以事件触发方式来控制车队的方法，有效提高了通信效率。

文献[3]([3]Li H,Yan W,Shi Y.Triggering and Control Co-design in Self-Triggered Model Predictive Control of Constrained Systems:With GuaranteedPerformance[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 2018:1-1.)中提出了一种自触发和控制协同设计的方法，通过分布式模型预测控制器来进行设计，得到了比较好的控制效果，且大大提高了通信效率。但其针对优化问题只证明了可行性，并未给出解析解的具体形式。

综上，目前针对车辆队列，还没有一种考虑自触发机制的分布式控制方法来降低通信频率并节省在线优化时间，同时还可以处理带有控制输入约束的优化问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种新的车辆队列控制方法，该方法通过设计自触发机制来预测未来通信的触发时刻，从而减少车辆状态的采样次数，并降低通信的频率，同时减少优化问题计算次数，从而缩减在线优化时间。另外，使用分布式模型预测控制，可以显示的考虑带有控制约束的优化问题。

为达到上述目的，本发明提供了如下技术方案：

一种基于自触发分布式预测控制的车辆队列控制方法，其特征在于：包括以下步骤

步骤1：建立离散线性车辆动力学状态空间模型：

步骤1.1：每辆车的纵向动力学均由发动机、传动系统、空气动力学阻力、轮胎摩擦力、滚动阻力和重力组成，其三阶离散非线性模型如下

其中，i表示第i辆车，p_i和v_i表示车辆i的位置和速度，F_i ¹＝(Δtη_tT_i(t))/(m_iR_i)表示车辆i的机械传递力，t表示时间，Δt表示离散时间间隔，η_t为传动机械效率，T_i表示车辆i的实际驱动扭矩，m_i表示车辆i的质量，R_i是车辆i的轮胎半径；表示车辆i的空气阻力，C_A是空气动力学系数；F_i ³＝f_igΔt表示车辆i的摩擦力，f_i为车辆i的滚动阻力系数，g是惯性加速度，τ_i表示车辆i 的纵向动力学的惯性滞后，上述原始模型通过精确反馈线性化，得到其中表示车辆i的加速度，用u_i来表示车辆i的控制输入，其表示形式为

第i辆车的状态定义为x_i＝[p_i,v_i,a_i]^T，则可以得到一个三阶的离散状态空间模型如下

x_i(t+1)＝A_ix_i(t)+B_iu_i(t) (1.3)

其中

步骤1.2：本发明中，车辆队列控制的目标是所有跟随车的速度最终能保持相同，同时满足车辆之间的间距策略，本发明给出的间距策略为固定间距策略，其具体的策略如下

其中，v₀为期望车速，d₀为期望车间距，是一个恒定的正常数。令即可得到新的动力学方程如下：

则(1.3)的车辆队列控制就转化成一致性问题。

步骤1.3：本发明研究的车辆队列的通信拓扑关系如图一所示。总体的结构为n辆车，其拓扑关系为建立在PF拓扑结构基础上的任意结构。PF结构如图2所示。

步骤2：触发间隔与邻居状态设计：

步骤2.1：定义每辆车的触发时间为，触发间隔为为避免芝诺效应和通信等待时间过长导致的通信故障，给触发间隔设置一个上下界，具体是其中为自然数。将控制时域设为H_i＝sM_i，H_i是一个随着M_i变化的值。

令触发间隔内的控制输入保持不变，具体如下：

其中，表示的是，在时刻，对第时刻的预测值。

步骤2.2：设计每辆车i的邻居车j的未来状态序列

其中，p∈{1,...,M_i},r∈{0,...,s-1}。

每辆车i及其邻居车j的触发时间一般不同，设车i接收到其邻居某车j在其触发时刻发来的车辆信息，则可能出现的情况是，车j的初始轨迹虽然和假设轨迹相同，但在没有通信的时间段，也就是车j 的触发间隔内，其实际的轨迹和假设的状态轨迹不同，这是无法避免的。

步骤3：优化问题

步骤3.1：目标函数的设计。将总体的目标函数分为两部分，形式如下

其中，称为通信代价函数部分。通信代价函数中，系数α_i可以选定，其大小决定目标函数更侧重于好的控制性能，还是较低的通信负担，α_i越小，此项越接近于1，则系统要保证好的控制性能，反之系统需要更低的通信频率并减少计算负担。

称为协作目标及控制性能的代价函数部分，具体的形式如下

其中，为阶段代价函数，项解释为车辆i的状态尽可能去接近其所有邻居j的状态，从而达到一致性的任务；项可解释为，以尽可能小的控制输入量来实现队列控制的目的；V_i ^f为终端代价函数，该项可解释为车辆i的状态终端尽可能小，可理解为i车与其他车之间和j车与其他车之间保持i·d₀距离的能力尽可能接近。为每个车辆i选择合适的权值矩阵Q_ij,R_i,P_ij，同时设置通信代价函数的系数α_i。

步骤3.2：为每辆车分配一个优化问题

通过上述步骤，做好了前期的准备，接下来为每辆车分配一个优化问题，具体如下

s.t.：公式(1.6)和

u_{i min}≤u_i≤u_{i max} (1.13)

其中，rM_i≤q≤(r+1)M_i,p∈{1,...,M_i},r∈{0,...,s-1}，以及l∈{0,...,sM_i-1}，由约束条件(1.11) 可以得到关于速度约束和状态约束的不等式条件如下

上述约束中，(1.11)为根据状态方程得到的迭代等式约束条件，(1.12)为邻居状态等式约束条件，这些条件均可以带入到优化问题的目标函数中；(1.13)为控制输入约束，(1.14)为触发间隔约束，该约束条件中的集合包含最小间隔到最大间隔的所有自然数。

步骤4：离线准备

步骤4.1：先对优化问题的目标函数进行处理。对任意的r∈{0,...,s-1},p∈{1,...,M_i}，迭代等式约束条件(1.11)可以写成

其中，

步骤4.2：对每辆车，选择一个合适的触发上限触发下限为1，由于每辆车都有其对应的触发间隔，需要对每辆车进行求解，将每个触发时刻，即带入计算，具体计算步骤如下；

步骤4.3：邻居状态等式约束条件(1.12)和迭代等式约束条件(1.15)带入目标函数(1.10)中，得到

其中

由于为一个常数，故直接将该步骤的目标函数进行求解即可得到最优的控制序列。

步骤4.4：无约束优化问题可以很容易得到其解析解，但本发明中，约束条件里面除了已经带入的几个，还包含速度约束和状态约束，即此优化问题为带有不等式约束的优化问题，比无约束优化问题要更加复杂。

步骤4.4.1：考虑约束条件(1.13)，写出拉格朗日函数为

步骤4.4.2：列写KKT条件，若为为最优值，则可得到

μ_i≥0,λ_i≥0 (1.23)

步骤4.4.3：当r＝s-1时，由(1.12)，(1.15)和(1.17)拉格朗日函数为

拉格朗日函数(1.24)对进行求导，令

即可得到

其中

所述寻找KKT点的方法如下：

(1)情况1：令λ_i＞0，μ_i＝0，此时即边界条件，满足KKT条件，此时该值为一个KKT点；

(2)情况2：令λ_i＝0，μ_i＞0，此时也是边界点，满足KKT条件，此时该值为一个KKT点；

(3)情况3：令λ_i＞0，μ_i＞0，此时最优值不受约束，即约束条件均不成立，可看作一个无约束优化问题，可得同时应该验证此点是否在约束条件范围内，若在，因目标函数为凸函数，故此情况下，该点为全局最优点，上述两种情况均可排除，否则，上述两点其一必为全局最优。

将上述三点带入(1.24)中，经比较，使最小的那个点即为全局最优解。

此时的全局最优点记为

步骤4.4.4：当r＝s-2时，将(1.26)和(1.15)带入(1.17)中，然后令

即可得到

其中

类似的，寻找KKT点，并找到全局最优点。

步骤4.4.5：当r＝s-3,...,1,0时，令

可得到

其中

同样的，寻找KKT点，带入寻找最优解。

步骤4.5：上述工作寻找到最优解后，带入原优化问题求各个系数，当求得的最优解均在控制约束范围内，则此情况下等同于无约束优化问题，可写成如下形式：

其中，对

如上式所示，将所有的解带回原目标函数中，由于此时的优化问题没有未知量，故可以将第i辆车在触发时刻M_i有最优解时对应优化问题的各个系数算出来。上式中，均为需要求解的系数。否则，有解落在边界上时，带入即可得到相应系数。

步骤5：在线计算

步骤5.1：初始化，令t＝0，给定总的运行时间t_run；

步骤5.2：若t＞t_run，执行步骤5.9，否则执行步骤5.3；

步骤5.3；若采样并将状态发送给车辆i，并更新其邻居车辆状态，否则进入步骤 5.8；

步骤5.4：将触发间隔设为常数，对原问题求解，获得

步骤5.5：将带入(1.8)中，得到只含有触发间隔M_i的目标函数；

步骤5.6：根据存储的离线参数，分别计算每个M_i对应的目标函数值J_i，将最小J_i值对应的M_i值设置为最优触发间隔，其形式为将带回求得最优控制输入；

步骤5.7：令

步骤5.8：将作为控制输入作用于i车，返回步骤5.2；

步骤5.9：结束计算。

附图说明

图1为本发明的整个发明内容的方法流程图；

图2为本发明中发明内容对应的通信拓扑关系图；

图3为本发明具体实施方式的车辆通信拓扑关系图；

图4为本发明具体实施方式的车辆位置及速度仿真图；

图5为本发明具体实施方式的触发时刻仿真图。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

一种基于自触发分布式预测控制的异构车辆队列控制方法，具体包括：

步骤1：状态方程建立

本发明内容的离散状态空间模型如下

x_i(t+1)＝A_ix_i(t)+B_iu_i(t) (1.31)

现选用采样间隔为Δt＝0.2，车辆数量为5，即i∈(1,5)的车辆队列。车辆纵向动力学的惯性滞后τ₁＝0.51，τ₂＝0.75，τ₃＝0.78，τ₄＝0.70，τ₅＝0.73。选用车间距为d＝20。各个车辆的初始状态为x₁＝[75；15；0]，x₂＝[30；17；0]，x₃＝[0；20；0]，x₄＝[-35；18；0]，x₅＝[-85；19；0]。

拓扑网络为BD结构，如图3所示。

步骤2：触发间隔与邻居状态设计

触发间隔选择为其中s＝3，那么控制时域为H_i＝s*M_i＝9。则

为简化计算，邻居的预测状态系数统一设为γ_j＝0.8,j∈N_i。

步骤3：优化问题

由于代价函数为其中通信代价部分为设α_i＝0.8，其中i∈(1,5)；协作目标及控制性能的代价函数部分中，各个惩罚项的系数设定为R_i＝1，

控制输入约束中，u_imin＝-5,u_imax＝5，即-5≤u_i≤5。

步骤4：离线准备

步骤4.1：对于带入部分等式约束后的优化问题，前面已经得到

其中

设各部分的系数算得如下：

步骤4.1.1：当M_i＝1时

Q_1,1j＝Q_1,5j＝Q_1j，Q_1,2j＝Q_1,3j＝Q_1,4j＝2Q_1j，R_1j＝R_1j＝R_1j＝R_1j＝R_1j＝1，

Q_2,1j＝Q_2,2j＝Q_2,3j＝Q_2,4j＝Q_2,5j＝0，Q_3,1j＝Q_3,5j＝Q_1j，Q_3,2j＝Q_3,3j＝Q_3,4j＝2Q_1j，

Q_4,1j＝Q_4,2j＝Q_4,3j＝Q_4,4j＝Q_4,5j＝0。

步骤4.1.2：当M_i＝2时

R_1j＝2.63*ones(3)，R_2j＝2.822*ones(3)，R_3j＝2.78*ones(3)，R_4j＝2.9*ones(3)，R_5j＝2.428*ones(3)；

步骤4.1.3：当M_i＝3时

R_1j＝4.89*ones(3)，R_2j＝5.725*ones(3)，R_3j＝5.608*ones(3)，R_4j＝5.932*ones(3)， R_5j＝4.403*ones(3)；

步骤4.2：写出的拉格朗日函数为

当r＝2，r＝1以及r＝0时控制输入中的各项参数可由上述已求得数据带入即可求得。现求当触发间隔M_i＝1时的各项参数：

步骤4.2.1：当r＝2时

步骤4.2.2：当r＝1时

步骤4.2.3：当r＝0时

类似地，当M_i＝2和M_i＝3时，也能求得上述各项参数。

步骤4.3：只含M_i的优化问题：

若控制输入全部在不等式约束内，则将(2)算得的结果带入原优化问题得到

其中，对

当时，此优化问题的各项通过带入前面算得的结果亦可求得。现求当触发间隔M_i＝1 时新优化问题的参数。

由前面的发明内容可知，实际上为：

整理得到

带入数据即可得到

D_2,1j＝0.001*ones(3)，D_2,2j＝0.002*ones(3)，

D_2,3j＝0.002*ones(3)，D_2,4j＝0.001*ones(3)，D_2,5j＝0.001*ones(3)。

类似地，当M_i＝2和M_i＝3时，也能求得上述各项参数。

若控制输入有部分在不等式约束边界上，则直接带入亦可得到所需要求解的参数。

步骤5：在线计算

将上述离线计算的数据存储在存储器中，在线计算具体步骤见发明内容，在线计算得到了仿真结果。运行总时间为20秒，车辆位置及速度仿真图如图4所示，车辆触发时刻仿真图如图5所示。

Claims (2)

1.一种基于自触发分布式预测控制的车辆队列控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立离散线性车辆动力学状态空间模型：

步骤1.1：建立纵向车辆动力学三阶离散非线性模型，其原始模型如下：

其中，i表示第i辆车，p_i和v_i表示车辆i的位置和速度，F_i ¹＝(Δtη_tT_i(t))/(m_iR_i)表示车辆i的机械传递力，t表示时间，Δt表示离散时间间隔，η_t为传动机械效率，T_i表示车辆i的实际驱动扭矩，m_i表示车辆i的质量，R_i是车辆i的轮胎半径；表示车辆i的空气阻力，C_A是空气动力学系数；F_i ³＝f_igΔt表示车辆i的摩擦力，f_i为车辆i的滚动阻力系数，g是惯性加速度，τ_i表示车辆i的纵向动力学的惯性滞后，上述原始模型通过精确反馈线性化，得到其中表示车辆i的加速度，用u_i来表示车辆i的控制输入，其表示形式为

第i辆车的状态定义为x_i＝[p_i,v_i,a_i]^T，则原始模型(1.1)写成如下三阶离散状态空间模型：

x_i(t+1)＝A_ix_i(t)+B_iu_i(t)(1.3)

其中

步骤1.2：给出间距策略，具体策略如下

其中，v₀为期望车速，d₀为期望车间距，是一个恒定的正常数，令即可得到新的动力学方程如下

步骤1.3：构建车辆通信拓扑关系；

步骤2：触发间隔与邻居状态设计：

步骤2.1：定义每辆车i的触发时刻为所述触发间隔为给触发间隔设置一个上下界，所述其中为自然数；将控制时域设为H_i＝sM_i，H_i是一个随着M_i变化的值，令触发间隔内的控制输入保持不变：所述控制输入的形式为：

其中，表示的是，在时刻，对第时刻的预测值；

步骤2.2：设计每辆车i的邻居车j的未来误差状态序列，未来状态序列为：

其中，p∈{1,...,M_i},r∈{0,...,s-1}；

步骤3：设计优化问题：

步骤3.1：设计目标函数，总体的目标函数形式如下：

其中，称为通信代价函数部分，所述通信代价函数部分中，α_i为待定系数，为协作目标及控制性能的代价函数部分，具体形式如下：

其中，为阶段代价函数，为车辆i的一致性项，为车辆i的控制项；为终端代价函数，Q_ij,R_i,P_ij为代价函数的权值矩阵；

步骤3.2：为车辆i分配优化问题：

s.t.：公式(1.6)和

其中，rM_i≤q≤(r+1)M_i,p∈{1,...,M_i},r∈{0,...,s-1}，以及l∈{0,...,sM_i-1}，约束中，(1.11)为根据状态方程得到的迭代等式约束条件，(1.12)为邻居状态等式约束条件，这些条件均带入到优化问题的目标函数中；(1.13)为控制输入约束，(1.14)为触发间隔约束；

步骤4：计算离线参数：

步骤4.1：对优化问题的目标函数进行处理：对任意的r∈{0,...,s-1},p∈{1,...,M_i}，迭代等式约束条件(1.11)改写成：

其中，

步骤4.2：对每辆车，选择一个合适的触发上限触发下限为1，将每个触发时刻，即带入计算；

步骤4.3：将邻居状态等式约束条件(1.12)和迭代等式约束条件(1.15)带入(1.10)中得到新的目标函数，其形式为：

其中

步骤4.4：用KKT方法求解带约束优化问题：

步骤4.4.1：基于约束条件(1.13)，改写拉格朗日函数为：

其中，μ_i,λ_i分别表示拉格朗日乘子；

步骤4.4.2：列写KKT条件，基于最优值得到：

步骤4.4.3：求r＝s-1时优化问题的解析解，由(1.12)，(1.15)和(1.17)得拉格朗日函数为

拉格朗日函数(1.24)对进行求导，基于

得到

其中

寻找KKT点的方法如下：

(1)情况1：令λ_i＞0，μ_i＝0，此时即边界条件，满足KKT条件，此时该值为一个KKT点，

(2)情况2：令λ_i＝0，μ_i＞0，此时也是边界点，满足KKT条件，此时该值为一个KKT点，

(3)情况3：令λ_i＞0，μ_i＞0，此时最优值不受约束，即约束条件均不成立，可看作一个无约束优化问题，可得同时验证此点是否在约束条件范围内，若在，因目标函数为凸函数，此情况下，该点为全局最优点，上述两种情况均可排除，否则，两点其一必为全局最优点，

将三点带入(1.24)中，经比较，使最小的那个点为全局最优解，所述全局最优点为

步骤4.4.4：求r＝s-2时优化问题的解析解，将(1.26)和(1.15)带入(1.17)中，基于

得到

其中

寻找KKT点，带入寻找全局最优点；

步骤4.4.5：求r＝s-3,...,1,0时优化问题的解析解：

得到

其中

寻找KKT点，带入寻找最优解；

步骤4.5：寻找到最优解后，带入原优化问题求各个系数，当求得的最优解均在控制约束范围内，则此情况下等同于无约束优化问题，可写成如下形式：

其中，对

基于上式，将所有的解带回原目标函数中，将第i辆车在触发时刻M_i有最优解时对应优化问题的各个系数算出来，上式中，均为需要求解的系数，否则，有解落在边界上时，带入即可得到相应系数；

步骤5：在线运行求解车辆运动状态：

步骤5.1：初始化，令t＝0，给定总的运行时间t_run；

步骤5.2：若t＞t_run，执行步骤5.9，否则执行步骤5.3；

步骤5.3；若采样并将状态发送给车辆i，并更新其邻居车辆状态，否则进入步骤5.8；

步骤5.4：将触发间隔设为常数，对原问题求解，获得

步骤5.5：将带入(1.8)中，得到只含有触发间隔M_i的目标函数；

步骤5.6：根据存储的离线参数，分别计算每个M_i对应的目标函数值J_i，将最小J_i值对应的M_i值设置为最优触发间隔，其形式为将带回求得最优控制输入；

步骤5.7：令

步骤5.8：将作为控制输入作用于i车，返回步骤5.2；

步骤5.9：结束计算。

2.根据权利要求1所述的基于自触发分布式预测控制的车辆队列控制方法，其特征在于：步骤3.1中，总体目标函数(1.8)及其协作目标与控制性能的代价函数(1.9)部分。