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CN114545621B - 一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法 - Google Patents

一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法 Download PDF

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CN114545621B CN202210252231.6A CN202210252231A CN114545621B CN 114545621 B CN114545621 B CN 114545621B CN 202210252231 A CN202210252231 A CN 202210252231A CN 114545621 B CN114545621 B CN 114545621B
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Abstract

本发明公开一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法，包括：1)根据弹性力学变形原理确定影响变形反射镜发生形变的结构参数；2)根据变形反射镜结构要求初步确定结构参数范围；3)编写子函数，以变形反射镜结构参数为自变量，根据弹性力学方程得到子驱动影响函数，以标准Zernike像差为拟合目标，计算不同结构参数组合下变形反射镜拟合效果；4)编写遗传算法，以变形反射镜对Zernike像差的拟合残差值作为适应度函数，将变形反射镜结构参数作为算法自变量；5)利用遗传算法进行迭代计算得到变形反射镜最优结构参数组合；6)利用迭代后参数值进一步确定变形反射镜结构参数范围，循环计算至变形反射镜结构满足最终校正拟合要求。本发明能够提高变形反射镜设计效率。

Description

一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法
技术领域
本发明适用于自适应光学领域，具体涉及一种基于遗传算法的变形反射镜设计优化方法。
背景技术
对于自适应光学而言，变形反射镜作为系统波前校正器的一种，是自适应光学系统中不可或缺的，而变形反射镜对于像差校正的效果主要取决于变形反射镜结构，故确定变形反射镜的结构及其参数变得至关重要。
目前现有变形反射镜的结构设计过程如下：根据经验提出变形反射镜大致结构，随后建立变形反射镜三维模型，利用有限元分析形变，得到像差校正效果，根据像差校正效果对变形反射镜结构参数逐个进行单一变化直至达到像差校正要求。针对该设计过程，存在一个比较严重的问题，即变形反射镜各结构参数变化对校正效果影响不确定，且各变量之间相互影响造成变形反射镜结构参数修改后校正效果趋势不定，需连续不断重复修改模型参数、仿真、计算使工作量变得巨大，工作效率极其低下。针对这个问题，本发明提出利用遗传算法结合弹性力学来快速寻找满足变形反射镜像差校正要求下的结构及其参数。
遗传算法是一种基于自然选择和群体遗传机理的搜索算法，模拟自然选择和自然遗传过程中的繁殖、杂交和突变现象。遗传算法首先随机产生一些个体(即初始解)，根据预定的适应度函数对每一个个体进行评估，给出一个适应度值，基于此适应度值，选择一些个体用来产生下一代，选择操作体现了“适者生存”的原理，“好”的个体被用来产生下一代，“坏”的个体则被淘汰，然后选择出来的个体，经过交叉和变异算子进行再组合生成新的一代，这一代的个体由于继承了上一代的一些优良性状，因而在性能上要优于上一代，这样逐步朝着最优解的方向进化。
因此，具体遗传算法可以看成是一个由可行解组成的群体逐步进化的过程。利用遗传算法可以探讨驱动器排布以及变形反射镜结构参数对像差校正效果的影响，从而快速得到像差校正能力较好的变形反射镜结构参数值。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：克服现有变形反射镜结构参数样本量巨大导致工作效率低下问题，提供一种基于遗传算法的变形反射镜设计方法，给出变形反射镜驱动器排布对变形反射镜像差校正能力影响，快速确定变形反射镜结构参数的同时满足其像差校正要求。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：
一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法，根据变形反射镜待校正的Zernike像差面形初步确定变形反射镜驱动器排布，以变形反射镜结构参数作为遗传算法自变量，拟合效果作为算法适应度函数进行结构参数优化，得到满足像差校正要求的结构参数组合。
具体的步骤如下：
步骤一：根据弹性力学变形原理确定影响变形反射镜发生形变的结构参数；
步骤二：根据变形反射镜结构要求初步确定结构参数范围；
步骤三：编写子函数，以变形反射镜结构参数为自变量，根据弹性力学方程得到子驱动影响函数，以标准Zernike像差为拟合目标，计算不同结构参数组合下变形反射镜拟合效果；
步骤四：编写遗传算法，以变形反射镜对Zernike像差的拟合残差值作为适应度函数，将变形反射镜结构参数作为算法自变量；
步骤五：利用遗传算法进行迭代计算得到变形反射镜最优结构参数组合；
步骤六：利用迭代后参数值进一步确定变形反射镜结构参数范围，循环计算至变形反射镜结构满足最终拟合要求。
进一步地，步骤一中影响变形反射镜拟合能力的结构参数有：变形反射镜整体面形尺寸、变形反射镜厚度、变形反射镜驱动器截面尺寸、变形反射镜固定点位置、驱动器位置。
进一步地，步骤二中变形反射镜结构要求为两点，分别是变形反射镜有效校正面积尺寸与变形反射镜结构需满足弹性薄板要求。其中弹性薄板要求为变形反射镜厚度与横向最小尺寸比值介于0.0125-0.2。
进一步地，步骤三中影响函数指变形反射镜在单个驱动器下以单位力或者单位位移驱动得到的变形反射镜面形。驱动器位置不同，影响函数不同，根据弹性力学影响函数分两种，一种为驱动器在中心位置的影响函数，另一种为驱动器处于偏心位置下的影响函数，分别为公式(1)、(2)：
其中，k＝r/a，r为所求点到中心的距离，a为圆板半径，K＝a/b，b为载荷圆中心到圆板中心的距离；m＝a/t，t为圆板厚度，q为施加在中心载荷圆上均布载荷，P为施加在偏心载荷圆上均布载荷，E为弹性模量，为两条线之间夹角，一条线为偏心载荷圆中心与圆板中心连线；另一条线为所求点到圆板中心的连线，A0，A1，A2，b0，b1，b2，c0，c1，c2为相关系数，A0，A1，A2可由K、k表示，具体公式如下；
A0＝0.19(K3-2.65K2+1.65)
A1＝0.822(K4-1.95K3+0.955K)
A2＝1.30(K4-2.47K3+1.47K2)
b0＝2.65,b1＝1.95,b2＝2.47
c0＝1.65,c1＝0.955,c2＝1.47
进一步地，步骤三中影响变形反射镜拟合效果主要有两个大方向的影响因素，分别为驱动器排布以及变形反射镜结构参数。驱动器排布主要会改变影响函数的叠加状态，而变形反射镜结构参数主要影响变形反射镜单驱动器下的影响函数。其中，在变形反射镜相同结构参数范围下，对比不同驱动器排布和数量对变形反射镜拟合效果的影响；在变形反射镜同一驱动器排布下，对比变形反射镜结构参数值对变形反射镜拟合效果的影响。
所述变形反射镜驱动器排布主要为中心驱动器加周边环布驱动器；周边环布驱动器由一层或多层驱动环组成，每一层驱动器数为均布4点或均布8点。
所述驱动器数量最少为9个，最多至41个。
所述驱动器外部层数最少为1层，最多为9层。
所述影响函数的叠加状态为不同驱动系数下驱动器的影响函数面形的线性叠加。
进一步地，步骤三中所述变形反射镜所校正的Zernike像差为离焦和像散像差。
进一步地，步骤三中所述变形反射镜的像差校正效果由拟合后的面形残差RMS值与原始面形RMS值的比值判定。
进一步地，步骤四中所述适应度函数为变形反射镜镜像校正后面形残差RMS与Zernike像差面形RMS比值的和，具体公式为：
Final(i)＝rms_d/rms_defocus+rms_a/rms_astigmatism (3)
其中，rms_d为变形反射镜校正离焦像差后的残差面形RMS值；rms_defocus为待拟合Zernike离焦像差面形RMS值；rms_a为变形反射镜像散像差后的残差面形RMS值；rms_astigmatism为待拟合Zernike像散像差面形RMS值。
进一步地，步骤四中遗传算法的过程主要为：初始参数设定，适应度计算，选择、遗传、变异，判断是否满足迭代设定，满足则输出变量值否则返回适应度计算进而选择、遗传、变异，判断循环直至结束。
本发明的有益效果在于：
(1)本发明利用遗传算法和弹性力学对变形反射镜结构参数进行设计优化的方法，可以快速地确定变形反射镜的驱动器数和驱动器排布以及某种排布方式下最合适的变形反射镜结构参数组，极大地提高变形反射镜设计阶段的工作效率，为变形反射镜的设计思路上提供一定的参考价值，在变形反射镜结构设计方面具有较好的应用场景。
(2)本发明该方法克服了传统变形反射镜设计下控制变量法及二分法中工作量大，效率低下的缺点，极大地提高了工作效率。
(3)本发明该方法的拟合像差不拘泥于Zernike某几种像差，可根据实际情况确定遗传算法适应度函数，快速得到满足拟合要求的变形反射镜结构及参数。
附图说明
图1为本发明基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法流程示意图；
图2为实施例中遗传算法流程示意图；
图3为实施例中一种变形反射镜单4驱动层驱动分布图；
图4为实施例中一种变形反射镜单8驱动层驱动分布图；
图5为实施例中一种变形反射镜混合驱动层驱动分布图；
图6为实施例中相同参数取值、不同驱动器排布、相同驱动器层数下像差校正残差比值变化图；
图7为实施例中相同参数取值、相同驱动器排布、不同驱动器层数下像差校正残差比值变化图；
图8为实施例中不同参数取值、相同驱动器排布、相同驱动器层数下像差校正残差比值变化图。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施方式详细介绍本发明。但以下的实施例仅限于解释本发明，本发明的保护范围应包括权利要求的全部内容，而且通过以下实施例，本领域技术人员即可以实现本发明权利要求的全部内容。
本发明一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法，根据变形反射镜待校正的Zernike像差面形初步确定变形反射镜驱动器排布，以变形反射镜结构参数作为遗传算法自变量，拟合效果作为算法适应度函数进行结构参数优化，得到满足像差校正要求的结构参数组合。
具体的步骤如下：
步骤一：根据弹性力学变形原理确定影响变形反射镜发生形变的结构参数；
步骤一中影响变形反射镜拟合能力的结构参数有：变形反射镜整体面形尺寸、变形反射镜厚度、变形反射镜驱动器截面尺寸、变形反射镜固定点位置、驱动器位置。
步骤二：根据变形反射镜结构要求初步确定结构参数范围；
步骤二中变形反射镜结构要求为两点，分别是变形反射镜有效校正面积尺寸与变形反射镜结构需满足弹性薄板要求。其中弹性薄板要求为变形反射镜厚度与横向最小尺寸比值介于0.0125-0.2。
步骤三：编写子函数，以变形反射镜结构参数为自变量，根据弹性力学方程得到子驱动影响函数，以标准Zernike像差为拟合目标，计算不同结构参数组合下变形反射镜拟合效果；
步骤三中影响函数指变形反射镜在单个驱动器下以单位力或者单位位移驱动得到的变形反射镜面形。驱动器位置不同，影响函数不同，根据弹性力学影响函数分为两种，一种为驱动器在中心位置的影响函数，另一种为驱动器处于偏心位置下的影响函数，分别为公式(1)、(2)：
其中，k＝r/a，r为所求点到圆板中心的距离，a为圆板半径，K＝a/b，b为载荷圆中心到圆板中心的距离；m＝a/t，t为圆板厚度，q为施加在中心载荷圆上均布载荷，P为施加在偏心载荷圆上均布载荷，E为弹性模量，为两条线之间夹角，一条线为偏心载荷圆中心与圆板中心连线；另一条线为所求点到圆板中心的连线；A0，A1，A2，b0，b1，b2，c0，c1，c2为相关系数，A0，A1，A2可由K、k表示，具体公式如下：
A0＝0.19(K3-2.65K2+1.65)
A1＝0.822(K4-1.95K3+0.955K)
A2＝1.30(K4-2.47K3+1.47K2)
b0＝2.65,b1＝1.95,b2＝2.47
c0＝1.65,c1＝0.955,c2＝1.47
步骤三中影响变形反射镜拟合效果主要有两个大方向的影响因素，分别为驱动器排布以及变形反射镜结构参数。驱动器排布主要会改变影响函数的叠加状态，而变形反射镜结构参数主要影响变形反射镜单驱动器下的影响函数。其中，在变形反射镜相同结构参数范围下，对比不同驱动器排布和数量对变形反射镜拟合效果的影响；在变形反射镜同一驱动器排布下，对比变形反射镜结构参数值对变形反射镜拟合效果的影响。
所述变形反射镜驱动器排布主要为中心驱动器加周边环布驱动器；周边环布驱动器由一层或多层驱动环组成，每一层驱动器数为均布4点或均布8点。
所述驱动器数量最少为9个，最多至41个。
所述驱动器外部层数最少为1层，最多为9层。
所述影响函数的叠加状态为不同驱动系数下驱动器的影响函数面形的线性叠加。
步骤三中所述变形反射镜所校正的Zernike像差为离焦和像散像差。
步骤三中所述变形反射镜的像差校正效果由拟合后的面形残差RMS值与原始面形RMS值的比值判定。
步骤四：编写遗传算法，以变形反射镜对Zernike像差的拟合残差值作为适应度函数，将变形反射镜结构参数作为算法自变量；
步骤四中所述适应度函数为变形反射镜镜像校正后面形残差RMS与Zernike像差面形RMS比值的和，具体公式为：
Final(i)＝rms_d/rms_defocus+rms_a/rms_astigmatism (3)
其中，rms_d为变形反射镜校正离焦像差后的残差面形RMS值；rms_defocus为待拟合Zernike离焦像差面形RMS值；rms_a为变形反射镜像散像差后的残差面形RMS值；rms_astigmatism为待拟合Zernike像散像差面形RMS值。
步骤四中遗传算法的过程主要为：初始参数设定，适应度计算，选择、遗传、变异，判断是否满足迭代设定，满足则输出变量值否则返回适应度计算进而选择、遗传、变异，判断循环直至结束。
步骤五：利用遗传算法进行迭代计算得到变形反射镜最优结构参数组合；
步骤五中所述变形反射镜最优结构组合是根据算法收敛稳定后得到的结构参数组合，是在特定驱动器排布和特定变形反射镜参数范围下得到的最优结构参数组合。
步骤六：利用迭代后参数值进一步确定变形反射镜结构参数范围，循环计算至变形反射镜结构满足最终拟合要求。
步骤六中所述迭代后参数值是指步骤五中不同驱动器排布的所有最优结构参数组合，根据结构参数组合下适应度函数值的变化趋势，适当改变变形反射镜结构参数范围，直到适应度函数值小于变形反射镜所要求的值。
实施例
一种基于遗传算法的变形反射镜参数确定流程如图1所示。具体的流程为：首先确定变形反射镜需要校正的Zernike像差，根据Zernike像差的面形特征与数值确定变形反射镜驱动器的排布方式与遗传算法的适应度函数，其中驱动器排布分别为图3、图4、图5，适应度函数函数则以各个面形拟合残差比的关系确定；其次则是根据弹性力学要求和变形反射镜结构要求确定影响变形反射镜像差校正能力的参数及其范围；确定结构参数范围后，选择图3、图4、图5中的驱动器排布，利用遗传算法得到相关变形反射镜结构参数，随后将结构参数值进行存储并分析变形反射镜驱动器排布与驱动器数量对变形反射镜拟合效果的影响，从而进一步确定变形反射镜的具体驱动器排布方式；最后观察变形反射镜的校正残差比值是否达到像差校正要求，达到则输出变形反射镜驱动排布方式及其结构参数值，未达到则根据结构参数值趋势进一步修改变形反射镜参数取值范围观察变形反射镜像差校正效果，直至变形反射镜像差校正效果达到要求。
变形反射镜驱动器排布根据离焦和像散像差的面形特征确定，除中心驱动器外，外层驱动层有两种，一种为单层环形均布4个，一种为单层环形均布8个，根据每层的驱动器数可将驱动器排布分为三种：驱动层均为单层为4驱动器的驱动器排布如图3；驱动层均为单层为8驱动器的驱动器排布如图4；以及驱动器驱动层中既有单层4驱动既有单层8驱动的驱动器排布如图5。
周期性微透镜列阵4中的各个子透镜单元的周期性分布，其子透镜单元的口径、焦距以及阵列数与中心离轴型微透镜列阵中的子透镜单元相同，分别为500μm、47.48mm和20×20，驱动分布图如图4所示。
如图6所示，在变形反射镜结构取相同参数取值、不同驱动器排布、相同驱动器层数下像差校正残差比值变化不大，对于此处的离焦和像散像差而言，真正影响变形反射镜像差校正效果的驱动位置不多，只要特别重要的驱动器确定，其他位置的驱动器则无关紧要，可视为失效驱动器。
如图7所示，在变形反射镜结构取相同参数取值、相同驱动器排布、不同驱动器层数下像差校正残差比值变化不大，和图6结果相似，主要的驱动器确定后，即使在原有基础上增加驱动器数目，只会影响变形反射镜各个驱动器上乘积系数而对于变形反射镜整体像差校正效果影响不大。
如图8所示，在变形反射镜结构取不同参数取值、相同驱动器排布、相同驱动器层数下像差校正残差比值呈现一定的趋势变化。在变形反射镜有效校正面积一定的情况下，适当的增大变形反射镜固定点离中心位置以及中心驱动器作用面积会使得变形反射镜的拟合能力得到大幅度提升，但是随着结构上固定点离中心距离越大，变形反射镜的拟合优化效果逐步变小，而中心驱动器作用面在增长到一定程度后则不会再增大。
结合数据分析，变形反射镜对于离焦和像散像差残差占比值均在10％以下，根据线性叠加原理，则可以保证变形反射镜对于任何可由离焦、像散像差线性组合的面形的校正残差占比均在10％以下，视为达到完全校正。
本发明结合弹性力学和遗传算法得到影响变形反射镜的拟合能力因素，且明确展示了各因素对变形反射镜像差拟合能力的影响效果，为变形反射镜前期的结构设计提供了一个参考；且该方法可以在确定变形反射镜的校正要求下快速确定变形反射镜的排布方式及其结构的具体参数值，很大程度上的减小了变形反射镜结构设计的工作量，极大地提高了工作效率。

Claims (6)

1.一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法，其特征在于：根据变形反射镜待校正的Zernike像差面形初步确定变形反射镜驱动器排布，以变形反射镜结构参数作为遗传算法自变量，拟合效果作为算法适应度函数进行结构参数优化，得到满足像差校正要求结构参数组合；具体的步骤如下：
步骤一：根据弹性力学变形原理确定影响变形反射镜发生形变的结构参数；
步骤二：根据变形反射镜结构要求初步确定结构参数范围；其中变形反射镜结构要求为两点，分别是变形反射镜有效校正面积尺寸与变形反射镜结构需满足弹性薄板要求，其中弹性薄板要求为变形反射镜厚度与横向最小尺寸比值介于0.0125-0.2；
步骤三：编写子函数，以变形反射镜结构参数为自变量，根据弹性力学方程得到子驱动影响函数，以标准Zernike像差为拟合目标，计算不同结构参数组合下变形反射镜拟合效果；其中影响函数指变形反射镜在单个驱动器下以单位力或者单位位移驱动得到的变形反射镜面形，驱动器位置不同，影响函数不同，根据弹性力学影响函数分为两种，一种为驱动器在中心位置的影响函数，另一种为驱动器处于偏心位置下的影响函数，分别为公式(1)、(2)：
其中，k＝r/a，r为所求点到圆板中心的距离，a为圆板半径，K＝a/b，b为载荷圆中心到圆板中心的距离；A0，A1，A2，b0，b1，b2，c0，c1，c2为相关系数，A0，A1，A2可由K、k表示；m＝a/t，t为圆板厚度；q为施加在中心载荷圆上均布载荷，P为施加在偏心载荷圆上均布载荷，E为弹性模量，为两条线之间夹角，一条线为偏心载荷圆中心与圆板中心连线；另一条线为所求点到圆板中心连线，A0，A1，A2，b0，b1，b2，c0，c1，c2为相关系数，A0，A1，A2可由K、k表示，具体公式如下；
A0＝0.19(K3-2.65K2+1.65)
A1＝0.822(K4-1.95K3+0.955K)
A2＝1.30(K4-2.47K3+1.47K2)
b0＝2.65,b1＝1.95,b2＝2.47
c0＝1.65,c1＝0.955,c2＝1.47
步骤四：编写遗传算法，以变形反射镜对Zernike像差的拟合残差值作为适应度函数评判值，将变形反射镜结构参数作为算法自变量；
步骤五：利用遗传算法进行迭代计算得到变形反射镜最优结构参数组合；
步骤六：利用迭代后参数值进一步确定变形反射镜结构参数范围，循环计算至变形反射镜结构满足最终拟合要求。
2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法，其特征在于：步骤一中影响变形反射镜拟合能力的结构参数有：变形反射镜整体面形尺寸、变形反射镜厚度、变形反射镜驱动器截面尺寸、变形反射镜固定点位置、驱动器位置。
3.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法，其特征在于：步骤三中影响变形反射镜拟合效果主要有两个大方向的影响因素，分别为驱动器排布以及变形反射镜结构参数，驱动器排布主要会改变影响函数的叠加状态，而变形反射镜结构参数主要影响变形反射镜单驱动器下的影响函数，为此，在变形反射镜相同结构参数范围下，对比不同驱动器排布和数量对变形反射镜拟合效果的影响；在变形反射镜同一驱动器排布下，对比变形反射镜结构参数值对变形反射镜拟合能力的影响；
所述变形反射镜驱动器排布主要为中心驱动器加周边环布驱动器；周边环布驱动器由一层或多层驱动环组成，每一层驱动器数为均布4点或均布8点；
所述驱动器数量最少为9个，最多至41个；
所述驱动器外部层数最少为1层，最多为9层；
所述影响函数的叠加状态为不同驱动系数下驱动器的影响函数面形的线性叠加。
4.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法，其特征在于：步骤三中所述变形反射镜所校正的Zernike像差为离焦和像散像差；
步骤三中所述变形反射镜的像差校正效果由拟合后的面形残差RMS值与原始面形RMS值的比值判定。
5.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法，其特征在于：步骤四中所述适应度函数为变形反射镜像差校正后面形残差RMS与Zernike像差面形RMS比值的和，具体公式为：
Final(i)＝rms_d/rms_defocus+rms_a/rms_astigmatism(3)
其中，rms_d为变形反射镜校正离焦像差后的残差面形RMS值；rms_defocus为待拟合Zernike离焦像差面形RMS值；rms_a为变形反射镜校正像散像差后的残差面形RMS值；rms_astigmatism为待拟合Zernike像散像差面形RMS值。
6.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的变形反射镜结构优化方法，其特征在于：步骤四中遗传算法的过程主要为：初始参数设定，适应度计算，选择、遗传、变异，判断是否满足迭代设定，满足则输出变量值否则返回适应度计算进而选择、遗传、变异，判断循环直至结束。
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