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CN114528806A - 一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法 - Google Patents

一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法 Download PDF

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CN114528806A
CN114528806A CN202210147950.1A CN202210147950A CN114528806A CN 114528806 A CN114528806 A CN 114528806A CN 202210147950 A CN202210147950 A CN 202210147950A CN 114528806 A CN114528806 A CN 114528806A
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CN
China
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port
boundary
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李红珍
张新
李辰
姜金哲
黄克强
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Suzhou Inspur Intelligent Technology Co Ltd
Original Assignee
Suzhou Inspur Intelligent Technology Co Ltd
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Abstract

本发明涉及超导量子电路仿真领域，具体公开一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，构建超导量子电路的全电路模型；其中全电路模型包括超导量子电路的所有电路元件以及封装环境；基于需仿真的目标电路元件的电路参数，选择物理场并对全电路模型添加物理场边界和端口条件；进行网格剖分；执行有限元求解，进行频域分析；从分析结果提取所需电路参数；其中，电路参数包括电感参数、电容参数和频率参数。本发明采用的全电路模型相比现方案通过几何图形拼接的模型，更容易进行微调和修正，采用的多物理场耦合分析更接近超导量子电路的真实工作环境，使得仿真结果更接近实际的电路参数。

Description

一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法
技术领域
本发明涉及超导量子电路仿真领域，具体涉及一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法。
背景技术
超导量子电路是由各种电路元件组成的一种人工宏观量子系统，这些电路元件包括SQUID、旁路电容器、XY/Z控制线、读出腔、传输线等。超导量子电路类似于经典集成电路中的模拟电路，只是计算单元为量子比特。量子比特是由SQUID和旁路电容器并联构成的宏观LC电路，SQUID具有非线性电感，导致LC电路具有非线性势，能级呈现非谐性，最低两个能级可分离，从而编码为量子比特的二能级。约瑟夫森结是SQUID的核心部分，垂直方向上具有“超导-绝缘-超导”三层结构，中间的绝缘层厚度只有1-3nm，低温下的量子隧穿效应导致的相位振荡提供了编码量子比特所需的分立能级和非谐性。旁路电容器构型主要为平行板电容器或十字电容器，对量子比特的电容充电能起主要贡献，而且决定了量子比特的可扩展性。其他电路元件具有CPW谐振器的平面结构，尺寸(中心导体几何宽度和间隙几何宽度)在微米量级，所以超导量子电路也叫做宏观电路QED系统。超导量子电路在设计、制造和测控方面与经典集成电路技术具有很高的兼容性，对量子比特的参数调谐和大规模集成可以进行非常灵活的设计和控制，是超导量子计算芯片化实现的主要技术方案。
超导量子电路是微波电路，其元件仿真主要涉及电磁和射频。以transmon量子比特且旁路电容器为十字电容器为例，根据器件布局和设计要求，十字电容器的一条臂与SQUID并联，SQUID与Z控制线电感耦合，具有互感系数Mz，决定了Z控制线输入的直流方波对量子比特跃迁频率的调制幅度；十字电容器的另外三条臂分别与XY控制线、近邻量子比特和读出腔电容耦合，具有耦合电容CXY、Cq-q和Cg,分别决定了量子比特Rabi振荡周期ΩR、量子比特-量子比特耦合强度J和量子比特-读出腔耦合强度g；十字电容器的自电容即量子比特自电容Cq，是决定量子比特跃迁频率ωq的主要因素之一；读出腔具有本征频率ωr,满足大失谐条件(即|ωr-ωq|＞＞)以保证色散读出。通过某个或某些元件进行电磁和射频仿真，确定最接近其电路参数(互感、耦合电容和共振频率)设计值的元件尺寸参数，以进行下一阶段的芯片制造。
超导量子电路是微波电路，这类电路的元件仿真主要借助HFSS、Sonnet等微波仿真软件。HFSS基于有限元方法，可仿真任意三维无源结构的高频电磁场，比如天线、波导、滤波器、耦合器、连接器和谐振腔等，直接得到端口特征阻抗、传输常数、S参数、本征模或谐振解、电磁场分布图等结果。Sonnet基于矩量法，主要应用于三维平面高频电磁场分析，比如微带线、传输线、共面波导、平面电路等，还可以将版图软件绘制好的gds格式版图文件直接导入进行场分析，分析结果包括电容、电感、系统输入输出衰减、阻抗、品质因子等。
使用这类微波仿真软件虽然也能进行超导量子电路的元件设计，但是会存在一个问题：无法进行芯片级仿真。因为芯片级仿真涉及到全电路建模和多物理场耦合分析，HFSS、Sonnet等软件只能针对某个或部分电路元件进行建模，选择单个物理场(电磁或射频)仿真分析，比如要确定XY控制线与十字电容器的臂之间的间隔，只对XY控制线和十字电容器建模然后电磁分析耦合电容CXY；要确定读出腔的四分之一波长CPW谐振器总长度，只对读出腔进行建模然后射频分析共振频率ωq。但是超导量子电路在实际工作期间，量子比特跃迁频率处于工作点而不是闲置点，所以不管是XY控制线输入微波脉冲进行量子门操作时，还是通过传输线向读出腔输入微波光子进行量子比特状态测量时，都需要Z控制线一直输入直流方波对SQUID进行磁通调制。虽然该电流很小而且很快通过电路边缘接地流出，但在此期间总会对其他器件的电路参数带来扰动并影响最终性能，毕竟量子信号本身就是极其微弱的信号，需要极低温来抑制坏境噪声。
发明内容
为解决上述问题，本发明提供一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，利用Comsol支持多物理场直接耦合分析的能力，进行芯片级仿真，采用的全电路模型相比现方案通过几何图形拼接的模型，更容易进行微调和修正，采用的多物理场耦合分析更接近超导量子电路的真实工作环境，使得仿真结果更接近实际的电路参数。
本发明提供的技术方案包括：一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，包括以下步骤：
构建超导量子电路的全电路模型；其中全电路模型包括超导量子电路的所有电路元件以及封装环境；
基于需仿真的目标电路元件的电路参数，选择物理场并对全电路模型添加物理场边界和端口条件；
进行网格剖分；
执行有限元求解，进行频域分析；
从分析结果提取所需电路参数；其中，电路参数包括电感参数、电容参数和频率参数。
进一步地，构建超导量子电路的全电路模型，具体包括：
步骤一，绘制空气层和衬底层，空气层将衬底层包围在内，且两者底面重合；
步骤二，选择衬底层的上表面为金属层，在金属层上构建电路，电路元件包括SQUID、十字电容器、XY控制线、Z控制线、叉指电容器、读出腔、传输线和引脚；各电路元件具有CPW谐振器几何图形；
十字电容器的一条臂与SQUID并联，SQUID与Z控制线电感耦合，具有互感系数Mz；
十字电容器的另外三条臂分别与XY控制线、近邻量子比特、读出腔的叉指电容器耦合，具有耦合电容CXY、Cq-q和Cg；
所述叉指电容器在读出腔一端，读出腔另一端与传输线电容或电感耦合；读出腔具有本征频率ωr；
XY控制线远离十字电容器的一端、Z控制线远离十字电容器的一端以及传输线的两端连接到电路边缘的引脚；
步骤三，选择与金属层垂直平面绘制空气桥，空气桥位于XY控制线、Z控制线和传输线上，连接两侧接地导体；
步骤四，选择金属层，绘制端口图形，其中端口位于十字电容器的各电容臂、XY控制线靠近十字电容器一侧、Z控制线引脚、传输线引脚的CPW谐振器中心导体几何图形上；
步骤五，分别选择空气层和衬底层，添加相对介电常数、电导率和相对磁导率参数。
进一步地，需仿真的目标电路元件的电路参数包括互感系数Mz；
执行电感仿真以仿真互感系数Mz，电感仿真将电路元件视为线圈，相应地，选择物理场并对全电路模型添加物理场边界和端口条件，具体包括：
步骤一，选择“AC/DC模块”下的“磁场(mf)”作为物理场，选择“一般研究-频域”研究；
步骤二，物理场边界设置中，添加“边界-线圈”，将SQUID回路设置为线圈模型，边界范围选择金属层除CPW谐振器的槽之外的所有区域，导线模型选择单导线，线圈激励选择电流，线圈电流输入1[A]；
步骤三，端口条件设置中，打开“线圈-几何分析”，输入端口选择Z控制线引脚端外边缘，输出端口选择金属层四个外边缘。
进一步地，仿真互感系数Mz时，执行有限元求解，进行频域分析，具体包括：
步骤一，添加“研究-研究步骤-其他-线圈几何分析”，对SQUID回路做线圈几何分析，模拟SQUID回路收集总激励，激励变换成电场和电流密度；
步骤二，选择频段，设置扫频范围，“频域扫描”设置中，物理场接口选中“磁场(mf)”，则在有限元分析时输入激励会再变换为磁场，改变SQUID回路磁通；
仿真互感系数Mz时，从分析结果提取所需电路参数，具体包括：
选择“结果-更多派生值-积分-表面积分”，边界范围选择SQUID回路，表达式输入“(mf.Bx*nx+mf.By*ny+mf.Bz*nz)/1[A]”，单位输入“pH”，即可得到所有扫频频率下的互感系数Mz值。
进一步地，需仿真的目标电路元件的电路参数包括量子比特自电容Cq、耦合电容CXY、耦合电容Cq-q和耦合电容Cg；
执行电容仿真以仿真量子比特自电容Cq、耦合电容CXY、耦合电容Cq-q和耦合电容Cg，电容仿真将电路元件视作双端口元件，相应地，选择物理场并对全电路模型添加物理场边界和端口条件，具体包括：
步骤一，选择“AC/DC模块”下的“电场(ec)”作为物理场，选择“一般研究-频域”研究；
步骤二，物理场边界设置中，边界设置中，添加“边界-电屏蔽”，将金属层设置为电导率高于衬底层的薄层，边界范围选择金属层除CPW谐振器的槽之外的所有区域；添加“边界-接地”，边界范围选择金属层四个外边缘；
步骤三，端口条件设置中，添加“边界-终端”，作为输入端口，终端名称为1，终端类型选择电压，电压值输入1[V]；再选择“边界-终端”，作为输出端口,终端名称为2，终端类型选择电压，电压值输入0[V]；
其中，仿真量子比特自电容Cq，输入端口在十字电容器的一个电容臂上，没有输出端口；
仿真耦合电容CXY，输入端口在XY控制线靠近十字电容器一侧，输出端口在十字电容器靠近XY控制线的一个电容臂上；
仿真耦合电容Cq-q，输入端口、输出端口分别在十字电容器内侧的电容臂上；
仿真耦合电容Cg，输入端口在读出腔与叉指电容器连接处，输出端口在十字电容器靠近读出腔的一个电容臂上。
进一步地，仿真量子比特自电容Cq、耦合电容CXY、耦合电容Cq-q和耦合电容Cg时，执行有限元求解，进行频域分析，具体包括：
选择频段，设置扫频范围，“频域扫描”设置中，物理场接口选中“磁场(mf)”和“电场(ec)”，则在有限元分析时存在磁场和电场耦合作用；
仿真量子比特自电容Cq、耦合电容CXY、耦合电容Cq-q和耦合电容Cg时，从分析结果提取所需电路参数，具体包括：
步骤一，计算量子比特自电容Cq，选择“结果-派生值-全局计算”，表达式输入“imag(ec.Y11)/ec.omega”，单位输入“fF”，即可得到所有扫频频率下的Cq值；
步骤二，计算耦合电容CXY、Cq-q、Cg，选择“结果-派生值-全局计算”，表达式输入“-imag(ec.Y21)/ec.omega”，单位输入“fF”，即可得到所有扫频频率对应的CXY、Cq-q、Cg值。
进一步地，需仿真的目标电路元件的电路参数包括本征频率ωr；
执行频率仿真以仿真本征频率ωr，频率仿真将电路元件视作同轴电缆，选择物理场并对全电路模型添加物理场边界和端口条件，具体包括：
步骤一，选择“RF模块”下的“电磁波，频域(emw)”作为物理场，选择“一般研究-频域”研究；
步骤二，物理场边界设置中，添加“边界-理想电导体”，将电路元件切向电场设置为0，边界范围选择金属层除CPW谐振器的槽之外的所有区域；添加“边界-散射边界条件”，边界范围选择整个空气层外边界；
步骤三，端口条件设置中，添加“边界-集总端口”，作为输入端口，端口名称为1，端口边界选择传输线输入端空气桥下方，端口类型选择多单元均匀，终端类型选择电缆，端口波激励选择开，电压值输入1[V]，特征阻抗输入50[ohm]；再添加“边界-集总端口”，作为输出端口，端口名称为2，端口边界选择传输线输出端空气桥下方，端口类型选择多单元均匀，终端类型选择电缆，端口波激励选择关，特征阻抗输入50[ohm]。
进一步地，仿真本征频率ωr时，执行有限元求解，进行频域分析，具体包括：
选择频段，设置扫频范围，“频域扫描”设置中，物理场接口选中“磁场(mf)”和“电磁波，频域(emw)”，则在有限元分析时存在磁场和电磁波耦合作用；
仿真本征频率ωr时，从分析结果提取所需电路参数，具体包括：
选择“结果-一维绘图组”，打开“全局”，y轴数据的表达式输入“emw.S21dB”，x轴数据的参数选择“表达式”，输入“freq”，单位选择“GHz”，绘制S21曲线，曲线下降最低点即为ωr值。
本发明提供的一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，相对于现有技术，具有以下有益效果：利用Comsol支持多物理场直接耦合分析的能力，进行芯片级仿真，通过构建参数化的全电路模型，添加多个物理场边界条件，进行多物理场耦合分析和参数化扫描，再经过结果后处理得到某个元件的电路参数以及对应的尺寸参数。本发明采用的全电路模型相比现方案通过几何图形拼接的模型，更容易进行微调和修正，采用的多物理场耦合分析更接近超导量子电路的真实工作环境，使得仿真结果更接近实际的电路参数。
附图说明
为了更清楚的说明本申请实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法流程示意图。
图2为本发明实施例的超导量子电路结构示意图(以两个transmon量子比特耦合为例)。
图3为本发明实施例的超导量子电路全电路模型结构示意图。
图4为本发明Comsol操作界面内超导量子电路芯片级仿真流程示意图。
图中，1-传输线，2-读出腔，3-叉指电容器，4-XY控制线，5-十字电容器，6-SQUID，7-Z控制线，8-引脚，9-空气层，10-金属层，11-衬底层。
具体实施方式
以下对本发明涉及的英文术语进行解释。
Transmon：transmission-line shunted plasma oscillation qubit，即旁路并联等离子体振荡量子比特，是一种基于超导电荷量子比特的改良设计，通过在约瑟夫森结之外并联一个旁路电容器，可以极大平滑电荷色散关系，有效压制电荷噪音。目前国际上主流的超导量子比特基本上都采用这种结构。
SQUID：Superconducting quantum interference device，即超导量子干涉仪，超导量子比特的核心部分，由两个约瑟夫森结并联在一起构成的回路，能被外加电流产生的磁通调制，改变约瑟夫夫森能，进而调谐量子比特工作频率。
CPW：Coplanar waveguide，即共面波导，由制备在衬底层表面的三条平行的金属薄膜导体层组成，也可看作中心导体和两侧的地组成的同轴电缆，具有约束微波信号的作用，只传播横波，没有截止频率。超导量子电路中的读出腔、总线腔、传输线、控制线等都为CPW结构。
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面结合附图和具体实施方式对本申请作进一步的详细说明。显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
针对当前HFSS、Sonnet等微波仿真软件无法对超导量子电路进行芯片级仿真的缺陷，本实施例提供一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法。Comsol是一款大型的多物理场仿真软件，广泛应用于科学研究和工程制造的大多数领域。它以有限元法为基础，基于先进的数值算法和多物理场直接耦合分析能力，通过求解偏微分方程或方程组实现任意多物理场的高度精确的数值仿真。Comsol操作界面内建前处理-求解-后处理功能，可快速实现完整的建模流程：参数定义-几何模型绘制-材料添加-物理场添加-网格剖分-有限元求解-结果后处理。Comsol具有丰富的附加模块，包括电磁、射频、光学、声学、结构、流体、传热和化工等领域，内置各种常用的物理模型，预定义偏微分方程和方程组并支持自定义，并提供Matlab、CAD、SolidWorks等第三方软件接口。Comsol界面化的建模、结构式的场分析流程，可以帮助研究人员非常轻松的分析多物理场耦合现象。
本实施例的方法，利用Comsol支持多物理场直接耦合分析的能力，进行芯片级仿真，通过构建参数化的全电路模型，添加多个物理场边界条件，进行多物理场耦合分析和参数化扫描，再经过结果后处理得到某个元件的电路参数以及对应的尺寸参数。
如图1所示为本实施例提供的一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法流程示意图，包括以下步骤。
S101，构建超导量子电路的全电路模型；其中全电路模型包括超导量子电路的所有电路元件以及封装环境。
S102，基于需仿真的目标电路元件的电路参数，选择物理场并对全电路模型添加物理场边界和端口条件。
S103，进行网格剖分。
S104，执行有限元求解，进行频域分析。
S105，从分析结果提取所需电路参数；其中，电路参数包括电感参数、电容参数和频率参数。
本实施例提及的芯片级，指的是仿真模型为全电路模型，包含了所有电路元件(SQUID、十字电容器、XY控制线、Z控制线、读出腔、传输线、引线、引脚等)以及封装环境(衬底层、金属层、空气层等)，且添加了多个物理场边界条件，包括“磁场(mf)”、“”电场(ec)“和”“电磁波，频域(emw)”。要仿真某个元件的电路参数，只需在全电路模型选择相应的多物理场耦合进行求解即可。
以下对本发明的技术原理进行解释，本发明利用Comsol的多物理场直接耦合分析能力，实现超导量子电路的芯片级仿真。现方案只能针对单个或部分电路元件进行建模，添加一个物理场进行仿真分析，确定该元件的电路参数。本发明提出建立参数化的全电路模型，添加多个物理场边界条件，进行多物理场耦合分析和参数化扫描，再经过结果后处理即可确定某个元件的电路参数。
如图2所示为本实施例的超导量子电路结构示意图(以两个transmon量子比特耦合为例)，如图3所示为本实施例的超导量子电路全电路模型结构示意图。
全电路模型包括空气层和衬底层，空气层将衬底层包围在内，且两者底面重合。衬底层的上表面为金属层，在金属层上构建电路，电路元件包括SQUID、十字电容器、XY控制线、Z控制线、叉指电容器、读出腔、传输线和引脚；各电路元件具有CPW谐振器几何图形。
十字电容器的一条臂与SQUID并联，SQUID与Z控制线电感耦合，具有互感系数Mz；十字电容器的另外三条臂分别与XY控制线、近邻量子比特、读出腔的叉指电容器耦合，具有耦合电容CXY、Cq-q和Cg；所述叉指电容器在读出腔一端，读出腔另一端与传输线电容或电感耦合；读出腔具有本征频率ωr；XY控制线远离十字电容器的一端、Z控制线远离十字电容器的一端以及传输线的两端连接到电路边缘的引脚。
在Comsol软件中构建超导量子电路的全电路模型时，首先绘制空气层和衬底层，其次选择衬底层的上表面为金属层，在金属层上根据上述电路结构构建电路，之后选择与金属层垂直平面绘制空气桥，空气桥位于XY控制线、Z控制线和传输线上，连接两侧接地导体，再选择金属层，绘制端口图形，其中端口位于十字电容器的各电容臂、XY控制线靠近十字电容器一侧、Z控制线引脚、传输线引脚的CPW谐振器中心导体几何图形上，最后分别选择空气层和衬底层，添加相对介电常数、电导率和相对磁导率参数。
所构建的全电路模型需参数化，参数化全电路模型由各种CPW谐振器几何图形在无厚度平面上组合而成，该平面即为金属层，位于衬底层上表面。参数化体现在各几何图形的尺寸和位置通过参数定义，便于模型修正和参数化扫描。无厚度平面模拟的是理想超导薄膜，其厚度相比衬底层可忽略。CPW谐振器模拟的是各种电路元件，包括SQUID、十字电容器、XY/Z控制线、读出腔、传输线、引脚等，都具有CPW结构，且按设计布局排列，其中SQUID为开断回路，因为约瑟夫森结室温电阻在5000-8000Ω，相当于断路，且具有垂直结构，为了简化在建模时不体现。
由于电磁分析需要完美匹配层作为边界，添加空气层将衬底层和金属层包裹在内，其中空气层底部与衬底层底部重合，空气层顶部距离衬底层顶部(即金属层)为3到5倍的衬底层厚度。另外要仿真读出腔本征频率ωq，需要在与金属层垂直的平面与传输线输入/输出端交叉位置建立空气桥。
仿真时进行参数化扫描，参数化扫描通过多次轻微改变某个电路元件的尺寸参数，重复执行多物理场耦合求解，得到电路参数仿真结果与设计值匹配的尺寸参数。对于超导量子电路，十字电容器的臂长、SQUID回路面积、十字电容器与XY控制线之间的间距、两个十字电容器之间的间距、叉指电容器的指长和读出腔的总长度分别决定了量子比特自电容Cq、互感系数Mz、耦合电容CXY、Cq-q、Cg和读出腔本征频率ωq，这也是进行参数化扫描需要确定的电路参数。
超导量子电路芯片级仿真需要确定的电路参数包括互感系数Mz、自电容Cq、耦合电容CXY、Cq-q、Cg和本征频率ωr，按物理量分为电感、电容和频率，按物理场分为磁场、电场和电磁波。仿真时，根据物理量确定物理场边界条件，进行物理场耦合求解。
(一)电感仿真
电感仿真将电路元件视作线圈，选择“AC/DC模块”下的“磁场(mf)”作为物理场，选择“一般研究-频域”研究。
物理场边界和端口条件设置：
边界设置中，添加“边界-线圈”，将SQUID回路设置为线圈模型，边界范围选择金属层除CPW谐振器的槽之外的所有区域，导线模型选择单导线，线圈激励选择电流，线圈电流输入1[A]。
端口设置中，打开“线圈-几何分析”，输入端口选择Z控制线引脚端外边缘，输出端口选择金属层四个外边缘。
研究步骤和频域扫描设置：
添加“研究-研究步骤-其他-线圈几何分析”，对SQUID回路做线圈几何分析，模拟SQUID回路收集总激励(外加电流)，激励变换成电场和电流密度。“频域扫描”设置中，物理场接口选中“磁场(mf)”，则在有限元分析时输入激励会再变换为磁场，改变SQUID回路磁通。
(二)电容仿真
电容仿真将电路器件视作双端口元件，选择“AC/DC模块”下的“电场(ec)”作为物理场，选择“一般研究-频域”研究。
物理场边界和端口条件设置：
边界设置中，添加“边界-电屏蔽”，将金属层设置为电导率高于衬底层的薄层，边界范围选择金属层除CPW谐振器的槽之外的所有区域；添加“边界-接地”，边界范围选择金属层四个外边缘。
端口设置中，添加“边界-终端”，作为输入端口，终端名称为1，终端类型选择电压，电压值输入1[V]；再选择“边界-终端”，作为输出端口,终端名称为2，终端类型选择电压，电压值输入0[V]。要仿真自电容Cq，输入端口在十字电容器的一个电容臂上，没有输出端口；要仿真耦合电容CXY，输入端口在XY控制线靠近十字电容器一侧，输出端口在十字电容器靠近XY控制线的一个电容臂上；要仿真耦合电容Cq-q，输入-输出端口分别在十字器内侧的电容臂上；要仿真Cg，输入端口在读出腔与叉指电容器连接处，输出端口在十字电容器靠近读出腔的一个电容臂上。
频域扫描设置：
“频域扫描”设置中，物理场接口选中“磁场(mf)”和“电场(ec)”，则在有限元分析时存在磁场和电场耦合作用。
(三)频率仿真
频率仿真将电路器件视作同轴电缆，选择“RF模块”下的“电磁波，频域(emw)”作为物理场，选择“一般研究-频域”研究。
物理场边界和端口条件设置：
边界设置中，添加“边界-理想电导体”，将电路器件切向电场设置为0，边界范围选择金属层除CPW谐振器的槽之外的所有区域；添加“边界-散射边界条件”，边界范围选择整个空气层外边界。
端口设置中，添加“边界-集总端口”，作为输入端口，端口名称为1，端口边界选择传输线输入端空气桥下方，端口类型选择多单元均匀，终端类型选择电缆，端口波激励选择开，电压值输入1[V]，特征阻抗输入50[ohm]；再添加“边界-集总端口”，作为输出端口，端口名称为2，端口边界选择传输线输出端空气桥下方，端口类型选择多单元均匀，终端类型选择电缆，端口波激励选择关，特征阻抗输入50[ohm]。
频域扫描设置：
“频域扫描”设置中，物理场接口选中“磁场(mf)”和“电磁波，频域(emw)”，则在有限元分析时存在磁场和电磁波耦合作用。
对全电路模型仿真得到的是电路的电场或磁场分布，若要得到互感系数Mz、自电容Cq、耦合电容CXY、Cq-q、Cg和本征频率ωr等电路参数，还需进一步对仿真结果进行后处理。
(一)互感系数Mz
互感定义为一根线圈1中有单位电流通过时，另一根线圈2上截取的总磁通量。这里整个超导量子电路是一根接地的线圈1，而电路上的SQUID就是另一根开断的线圈2.互感表示为L12，计算式为：
Figure BDA0003509147860000151
其中S2为线圈2即SQUID的回路面积，B为穿过SQUID回路的磁通密度(磁感应强度)，n＝(nx,ny,nz)为SQUID回路上的单位法向矢量，I1＝1[A]为物理场设置中线圈几何分析时输入的线圈电流。计算磁通密度B需要积分得到，这也是Comsol能计算互感而HFSS、Sonnet不能的原因。
(二)自电容Cq，耦合电容CXY、Cq-q、Cg
电容定义为一个电容器储存的电荷量与两终端电压差的比值。对于材料属性与频率无关的器件，电容C与导纳Y有关，而导纳的计算式为：
Y(ω)＝G+jωC
其中G为电导，ω为激励的角频率。自电容Cq的物理场设置是单终端，可以用Y11表示，耦合电容CXY、Cq-q、Cg的物理场设置是双终端，可以用Y21表示。
(三)本征频率ωr
本征频率定义为CPW谐振器的基模频率，由其中心导体长度决定。读出腔为四分之波长CPW，本征频率计算式为：
Figure BDA0003509147860000161
其中c为真空光速，l为读出腔总长度，εeff≈1+γ(εr-1)为衬底层和金属层之间的有效介电常数，γ值与衬底层和金属层厚度有关，由椭圆积分给出。仿真的ωr结果由透射系数S21间接给出，S21表示传输线输出端口的信号透射功率与输入端口的信号反射功率比值，传输线与读出腔耦合，当扫频频率与读出腔本征频率谐振时，读出腔吸收该频率的能量，导致透射功率在该扫频点显著减少，体现在S21曲线上为该扫频点的显著下降。
如图4所示为Comsol操作界面内超导量子电路芯片级仿真流程示意图，以下以Comsol操作界面内建的前处理-求解-后处理功能，对构建参数化全电路模型，添加多个物理场边界条件，进行多物理场耦合分析，从而实现超导量子电路的芯片级仿真进行说明。
(一)前处理
前处理包括参数定义、几何模型构建、材料属性添加、物理场添加和网格剖分。构建参数化全电路模型涉及几何模型绘制，添加多个物理场边界条件位于物理场添加步骤。
(1)参数定义
定义模型尺寸参数和材料属性参数。
(2)几何模型构建
①绘制空气层和衬底层。空气层将衬底层包围在内，且两者底面重合.
②选择衬底层上表面为金属层，构建全电路模型。电路器件包括SQUID、十字电容器、XY/Z控制线、叉指电容器、读出腔、传输线、引脚等，都具有CPW谐振器几何图形。
③选择与金属层垂直平面，绘制空气桥。空气桥位于各条控制线上，连接两侧接地导体，用于抑制槽线寄生电容。
④选择金属层，绘制端口图形。端口位于十字电容器的电容臂、XY控制线靠近十字电容器一侧、Z控制线引脚、传输线引脚的CPW谐振器中心导体几何图形上。
(3)材料属性添加
分别选择空气层和衬底层，添加相对介电常数、电导率和相对磁导率参数。
(4)物理场添加
①添加“AC/DC模块”下的“磁场(mf)”作为物理场，选择“频域”研究。对金属层添加材料属性，对SQUID添加“线圈几何分析”，Z控制线作为输入，金属层边缘作为输出。
②添加“AC/DC模块”下的“电场(ec)”作为物理场，选择“频域”研究。对金属层添加材料属性，对全电路添加“电屏蔽”，十字电容器作为单终端，金属层边缘接地。
③添加“AC/DC模块”下的“电场(ec)”作为物理场，选择“频域”研究。对金属层添加材料属性，对全电路添加“电屏蔽”，XY控制线和十字电容器作为双终端，金属层边缘接地。
④添加“AC/DC模块”下的“电场(ec)”作为物理场，选择“频域”研究。对金属层添加材料属性，对全电路添加“电屏蔽”，两个十字电容器作为双终端，金属层边缘接地。
④添加“AC/DC模块”下的“电场(ec)”作为物理场，选择“频域”研究。对金属层添加材料属性，对全电路添加“电屏蔽”，叉指电容器和十字电容器作为双终端，金属层边缘接地。
⑤添加“RF模块”下的“电磁波，频域(emw)”作为物理场，选择“频域”研究。对全电路添加“理想电导体”，对空气层外边界添加“散射边界条件”，传输线作为集总端口。
(5)网格剖分
衬底层剖分更密，剩余(空气层)剖分相对较粗，以减少内存占用。
(二)求解
求解包括频域分析和参数化扫描。通过选择频域分析中的物理场接口执行多物理场耦合分析。
(1)频域分析
①选择GHz频段，设置扫频范围。
②根据计算目标选择物理场接口：计算电感，选择“磁场(mf)”并添加“线圈几何分析”步骤(移动到频域分析之前)；计算电容，选择“磁场(mf)”和“电场(ec)”；计算频率，选择“磁场(mf)”和“电磁波，频域(emw)”。
(2)参数化扫描
添加“参数化扫描”步骤，选择定义好的尺寸参数，设置变化范围。
(三)后处理
后处理包括提取电路中某个器件的电感参数、电容参数和频率参数。
(1)提取电感系数
计算互感系数Mz。选择“结果-更多派生值-积分-表面积分”，边界范围选择SQUID回路，表达式输入“(mf.Bx*nx+mf.By*ny+mf.Bz*nz)/1[A]”，单位输入“pH”，即可得到所有扫频频率下的互感系数Mz值。
(2)提取电容参数
①计算自电容Cq。选择“结果-派生值-全局计算”，表达式输入“imag(ec.Y11)/ec.omega”，单位输入“fF”，即可得到所有扫频频率下的Cq值。
②计算耦合电容CXY、Cq-q、Cg。选择“结果-派生值-全局计算”，表达式输入“-imag(ec.Y21)/ec.omega”，单位输入“fF”，即可得到所有扫频频率对应的CXY、Cq-q、Cg值。
(3)提取频率参数
计算本征频率ωr。选择“结果-一维绘图组”，打开“全局”，y轴数据的表达式输入“emw.S21dB”，x轴数据的参数选择“表达式”，输入“freq”，单位选择“GHz”，绘制S21曲线，曲线下降最低点即为ωr值。
以两个transmon量子比特耦合为例，讨论如何基于Comsol实现超导量子电路的芯片级仿真。
第一步，给定设计参数：量子比特跃迁频率ωq1/2π～6.05GHz、ωq2/2π～6GHz，读出腔本征频率ωr1/2π～7.05GHz、ωr2/2π～7GHz，量子比特-读出腔耦合强度g/2π～50MHz，量子比特-量子比特耦合强度J/2π～20MHz。约瑟夫森临界电流IC～40nA，
第二步，计算电路参数：SQUID互感系数Mz～2pH，量子比特自电容Cq1～84.0fF、Cq2～85.4fF,量子比特-XY控制线耦合电容CXY1＝CXY2～60aF，量子比特-读出腔(即叉指电容器)耦合电容Cg1～2.64fF、Cg2～2.69fF，量子比特-量子比特耦合电容CJ～0.28fF。
第三步，建立全电路模型：设置物理场边界条件和端口条件，方法与上一节相同。
第四步，添加多个物理场边界条件，进行多物理场耦合分析和参数化扫描：仿真互感系数Mz时，选择“磁场(mf)”接口，添加“线圈几何分析”，对SQUID回路的长度和宽度作“参数化扫描”；仿真自电容Cq1、Cq2时，选择“磁场(mf)”和“电场(ec)”接口，对十字电容器的电容臂长作“参数化扫描”，仿真耦合电容Cg1、Cg2时，选择“磁场(mf)”和“电场(ec)”接口，对叉指电容器指长作“参数化扫描”；仿真耦合电容CJ时，选择“磁场(mf)”和“电场(ec)”接口，对两个电容器之间的间距作“参数化扫描”；仿真本征频率ωr1、ωr2时，选择“磁场(mf)”和“电磁波，频域(emw)”接口，对读出腔总长度作参数化扫描。
第五步，执行有限元求解过程，对计算结果进行后处理，选择特定扫频频率下最接近电路参数计算值的仿真值，其对应的参数化扫描值即为需要的超导量子电路器件尺寸参数，用于下一阶段的芯片制造。
以上公开的仅为本发明的优选实施方式，但本发明并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的没有创造性的变化，以及在不脱离本发明原理前提下所作的若干改进和润饰，都应落在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：
构建超导量子电路的全电路模型；其中全电路模型包括超导量子电路的所有电路元件以及封装环境；
基于需仿真的目标电路元件的电路参数，选择物理场并对全电路模型添加物理场边界和端口条件；
进行网格剖分；
执行有限元求解，进行频域分析；
从分析结果提取所需电路参数；其中，电路参数包括电感参数、电容参数和频率参数。
2.根据权利要求1所述的基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，其特征在于，构建超导量子电路的全电路模型，具体包括：
步骤一，绘制空气层和衬底层，空气层将衬底层包围在内，且两者底面重合；
步骤二，选择衬底层的上表面为金属层，在金属层上构建电路，电路元件包括SQUID、十字电容器、XY控制线、Z控制线、叉指电容器、读出腔、传输线和引脚；各电路元件具有CPW谐振器几何图形；
十字电容器的一条臂与SQUID并联，SQUID与Z控制线电感耦合，具有互感系数Mz；
十字电容器的另外三条臂分别与XY控制线、近邻量子比特、读出腔的叉指电容器耦合，具有耦合电容CXY、Cq-q和Cg；
所述叉指电容器在读出腔一端，读出腔另一端与传输线电容或电感耦合；读出腔具有本征频率ωr；
XY控制线远离十字电容器的一端、Z控制线远离十字电容器的一端以及传输线的两端连接到电路边缘的引脚；
步骤三，选择与金属层垂直平面绘制空气桥，空气桥位于XY控制线、Z控制线和传输线上，连接两侧接地导体；
步骤四，选择金属层，绘制端口图形，其中端口位于十字电容器的各电容臂、XY控制线靠近十字电容器一侧、Z控制线引脚、传输线引脚的CPW谐振器中心导体几何图形上；
步骤五，分别选择空气层和衬底层，添加相对介电常数、电导率和相对磁导率参数。
3.根据权利要求2所述的基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，其特征在于，需仿真的目标电路元件的电路参数包括互感系数Mz；
执行电感仿真以仿真互感系数Mz，电感仿真将电路元件视为线圈，相应地，选择物理场并对全电路模型添加物理场边界和端口条件，具体包括：
步骤一，选择“AC/DC模块”下的“磁场(mf)”作为物理场，选择“一般研究-频域”研究；
步骤二，物理场边界设置中，添加“边界-线圈”，将SQUID回路设置为线圈模型，边界范围选择金属层除CPW谐振器的槽之外的所有区域，导线模型选择单导线，线圈激励选择电流，线圈电流输入1[A]；
步骤三，端口条件设置中，打开“线圈-几何分析”，输入端口选择Z控制线引脚端外边缘，输出端口选择金属层四个外边缘。
4.根据权利要求3所述的基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，其特征在于，仿真互感系数Mz时，执行有限元求解，进行频域分析，具体包括：
步骤一，添加“研究-研究步骤-其他-线圈几何分析”，对SQUID回路做线圈几何分析，模拟SQUID回路收集总激励，激励变换成电场和电流密度；
步骤二，选择频段，设置扫频范围，“频域扫描”设置中，物理场接口选中“磁场(mf)”，则在有限元分析时输入激励会再变换为磁场，改变SQUID回路磁通；
仿真互感系数Mz时，从分析结果提取所需电路参数，具体包括：
选择“结果-更多派生值-积分-表面积分”，边界范围选择SQUID回路，表达式输入“(mf.Bx*nx+mf.By*ny+mf.Bz*nz)*1[A]”，单位输入“pH”，即可得到所有扫频频率下的互感系数Mz值。
5.根据权利要求2所述的基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，其特征在于，需仿真的目标电路元件的电路参数包括量子比特自电容Cq、耦合电容CXY、耦合电容Cq-q和耦合电容Cg；
执行电容仿真以仿真量子比特自电容Cq、耦合电容CXY、耦合电容Cq-q和耦合电容Cg，电容仿真将电路元件视作双端口元件，相应地，选择物理场并对全电路模型添加物理场边界和端口条件，具体包括：
步骤一，选择“AC/DC模块”下的“电场(ec)”作为物理场，选择“一般研究-频域”研究；
步骤二，物理场边界设置中，边界设置中，添加“边界-电屏蔽”，将金属层设置为电导率高于衬底层的薄层，边界范围选择金属层除CPW谐振器的槽之外的所有区域；添加“边界-接地”，边界范围选择金属层四个外边缘；
步骤三，端口条件设置中，添加“边界-终端”，作为输入端口，终端名称为1，终端类型选择电压，电压值输入1[V]；再选择“边界-终端”，作为输出端口,终端名称为2，终端类型选择电压，电压值输入0[V]；
其中，仿真量子比特自电容Cq，输入端口在十字电容器的一个电容臂上，没有输出端口；
仿真耦合电容CXY，输入端口在XY控制线靠近十字电容器一侧，输出端口在十字电容器靠近XY控制线的一个电容臂上；
仿真耦合电容Cq-q，输入端口、输出端口分别在十字电容器内侧的电容臂上；
仿真耦合电容Cg，输入端口在读出腔与叉指电容器连接处，输出端口在十字电容器靠近读出腔的一个电容臂上。
6.根据权利要求5所述的基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，其特征在于，仿真量子比特自电容Cq、耦合电容CXY、耦合电容Cq-q和耦合电容Cg时，执行有限元求解，进行频域分析，具体包括：
选择频段，设置扫频范围，“频域扫描”设置中，物理场接口选中“磁场(mf)”和“电场(ec)”，则在有限元分析时存在磁场和电场耦合作用；
仿真量子比特自电容Cq、耦合电容CXY、耦合电容Cq-q和耦合电容Cg时，从分析结果提取所需电路参数，具体包括：
步骤一，计算量子比特自电容Cq，选择“结果-派生值-全局计算”，表达式输入“imag(ec.Y11)/ec.omega”，单位输入“fF”，即可得到所有扫频频率下的Cq值；
步骤二，计算耦合电容CXY、Cq-q、Cg，选择“结果-派生值-全局计算”，表达式输入“-imag(ec.Y21)/ec.omega”，单位输入“fF”，即可得到所有扫频频率对应的CXY、Cq-q、Cg值。
7.根据权利要求2所述的基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，其特征在于，需仿真的目标电路元件的电路参数包括本征频率ωr；
执行频率仿真以仿真本征频率ωr，频率仿真将电路元件视作同轴电缆，相应地，选择物理场并对全电路模型添加物理场边界和端口条件，具体包括：
步骤一，选择“RF模块”下的“电磁波，频域(emw)”作为物理场，选择“一般研究-频域”研究；
步骤二，物理场边界设置中，添加“边界-理想电导体”，将电路元件切向电场设置为0，边界范围选择金属层除CPW谐振器的槽之外的所有区域；添加“边界-散射边界条件”，边界范围选择整个空气层外边界；
步骤三，端口条件设置中，添加“边界-集总端口”，作为输入端口，端口名称为1，端口边界选择传输线输入端空气桥下方，端口类型选择多单元均匀，终端类型选择电缆，端口波激励选择开，电压值输入1[V]，特征阻抗输入50[ohm]；再添加“边界-集总端口”，作为输出端口，端口名称为2，端口边界选择传输线输出端空气桥下方，端口类型选择多单元均匀，终端类型选择电缆，端口波激励选择关，特征阻抗输入50[ohm]。
8.根据权利要求7所述的基于Comsol的超导量子电路芯片级仿真方法，其特征在于，仿真本征频率ωr时，执行有限元求解，进行频域分析，具体包括：
选择频段，设置扫频范围，“频域扫描”设置中，物理场接口选中“磁场(mf)”和“电磁波，频域(emw)”，则在有限元分析时存在磁场和电磁波耦合作用；仿真本征频率ωr时，从分析结果提取所需电路参数，具体包括：
选择“结果-一维绘图组”，打开“全局”，y轴数据的表达式输入“emw.S21dB”，x轴数据的参数选择“表达式”，输入“freq”，单位选择“GHz”，绘制S21曲线，曲线下降最低点即为ωr值。
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