CN114519238B - 高性能叶轮机械叶片全三维造型方法、装置及电子设备 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种高性能叶轮机械叶片全三维造型方法、装置及电子设备，所示方法包括步骤：S1、根据轴对称流场计算得到的沿子午流线气流角，以及根据经验给定的厚度分布规律在子午流线回转流面上进行初步造型；S2、通过叶片绕流计算方法计算出叶型吸力面和压力面的速度参数分布规律并与所述初步造型进行迭代，得到各回转流面上的最佳叶型型面；S3、引入微分方程中的康斯曲面法对各叶型型面进行拼接、全曲率检查和曲面光顺，保证型面光滑，最终得到一个高效压气机叶片叶型。本申请提出的叶轮机械叶片全三维造型方法能够精确运用轴对称流场所得气流角，适用于不同叶片负荷水平和不同流道形状的叶轮机械叶片。

Description

高性能叶轮机械叶片全三维造型方法、装置及电子设备

技术领域

本申请涉及本发明涉及航空发动机、燃气轮机以及涡轮增压器等技术领域，特别地，涉及一种高性能叶轮机械叶片全三维造型方法、装置及电子设备。

背景技术

压气机作为航空发动机和燃气轮机非常重要的核心旋转部件，其性能好坏对整机的性能、经济性和安全性都有重要影响。一般说来，叶片子午流道面形状和叶片型面形状是保证叶轮机械高效率的关键，尤其是叶片型面对效率具有更大的影响，因此叶片型面的设计是压气机气动设计的核心。

为了进行详细的叶片型面设计，现有的技术是首先将压气机流道进行化简，化简的基本思想为：把叶片通道中不规则的子午流线回转流面简化为圆柱面或圆锥面，并在圆柱面或圆锥面展开面上进行叶型造型设计，如将某压气机子午流线回转流面近似为一系列圆锥流面，在圆锥面展开面上，根据各回转流面进口马赫数的数值，给定一个理论的中弧线(抛物线中弧线、双圆弧中弧线、多圆弧中弧线等)，再叠加厚度，便生成为一个叶型型面，然后把沿叶高各叶型型面进行径向积叠，便组合成一个叶片。

现有技术的缺点主要有：

(1)随着压气机叶尖切线速度越来越大，叶片进口马赫数越来越高，对叶片型面的设计要求也越来越严格，不合适的叶型将会使激波损失以及相应的附面层损失和二次流损失增加，从而导致叶片效率急剧降低。而常规叶片设计中使用的抛物线、双圆弧、多圆弧等中弧线型线已不能满足高马赫数下叶型设计要求，需寻找适应高负荷叶片的中弧线设计方法。

(2)常规叶片设计所用的圆柱面或圆锥面是轴对称流场计算中子午流线回转流面的近似面，在其展开面进行叶片造型时由于不能按照子午流线气流角度进行叶片造型，随着压气机叶片负荷的增加，气流角的偏差可能会导致设计出的叶型远远偏离设计目标，严重者会导致设计失败。

(3)压比和负荷系数越来越高的高负荷离心压气机，其离心叶轮需采用一体化设计(导风轮和离心叶轮融为一体设计)来保证其工作效率，而采用圆柱面和圆锥面近似设计方法在设计高负荷离心叶轮时已完全失效。

(4)以往设计中，一般直接将沿叶高各截面设计的叶型进行径向积叠，得到最终叶片，但该种方法存在叶片表面不光滑的风险，影响到叶片的气动性能。

发明内容

本申请一方面提供了高性能叶轮机械叶片全三维造型方法，以解决现有造型方法涉及的叶片不能满足高马赫要求、偏差大、无法保证工作效率、影响叶片的气动性能的技术问题。

本申请采用的技术方案如下：

一种高性能叶轮机械叶片全三维造型方法，包括步骤：

S1、根据轴对称流场计算得到的沿子午流线气流角，以及根据经验给定的厚度分布规律在子午流线回转流面上进行初步造型；

S2、通过叶片绕流计算方法计算出叶型吸力面和压力面的速度参数分布规律并与所述初步造型进行迭代，得到各回转流面上的最佳叶型型面；

S3、引入微分方程中的康斯曲面法对各叶型型面进行拼接、全曲率检查和曲面光顺，保证型面光滑，最终得到一个高效压气机叶片叶型。

进一步地，所述步骤S1具体包括步骤：

S11、根据轴对称流场计算得到叶片的子午流线回转流面和沿子午流线的气流角分布，结合经验的攻角、落后角选取来确定叶型的中弧线；

S12、再依据各子午流线回转流面进口处的马赫数选定厚度分布规律，叠加到所述中弧线上，最终得到叶型坐标，从而获得初步的叶型型线。

进一步地，所述步骤S2具体包括：

S21、通过流场中的流量方程、热焓方程和能量方程对回转流面中的叶片压力面和吸力面上速度主方程进行推导、求解，进而得到叶片压力面和吸力面速度分布规律；

S22、根据叶片表面速度分布规律来对叶片的叶片角和厚度分布进行调整，最终迭代得出满足设计要求的回转流面上叶型型线。

进一步地，所述步骤S3具体包括步骤：

S31、在各拼接节点处，不仅满足两边两个方向上的切矢量平衡条件，而且满足向量相等的条件，具体指沿着轴向方向和径向方向的导矢、二阶导矢、跨界导矢和扭矢需分别相等，从而保证了曲面片连接的光滑性以及整个曲面的光滑性。

进一步地，所述步骤S11具体包括步骤：

S111、分析子午流线回转流面(S1流面)上的运动方程：

上式中，r、θ、z为圆柱坐标系；W为相对速度；β为气流角；m为子午流线长度；ω为角速度；σ为子午流线切线与z轴的夹角；△n为子午流线回转流面上的法向流片厚度；G为回转流面流片厚度形成的环形通道所通过的流量；N为叶片数；ρ为气体密度；其中r、m、△n、σ由轴对称流场计算给出；下标d表示叶片压力面；下标t表示叶片吸力面；

S112、令：

x-y平面为子午流线回转流面造型的转换平面，在x-y平面上的任意一条曲线y(x)，其斜率为dy/dx＝rdθ/dm，根据气流角的定义：

tanβ＝W_θ/W_m＝rdθ/dm，其中，W_θ为周向速度，W_m为子午速度，则有：

dy/dx＝tanβ (1-4)

即在转换平面上构造适当的曲线y(x)，可有效地保证回转流面上的进、出口气流角及沿子午流线的变化；

S113、在所述x-y平面上的造型时，采用与常规的平面造型和锥面造型基本相同，即根据不同进口相对马赫数及负荷分布规律，选择不同的中弧线型线，包括抛物线、双圆弧、多圆弧或者由几种曲线组合而成；或者选择直接根据气流角分布规律进行任意中弧线设计。

进一步地，所述步骤S12具体包括步骤：

S121、由公式(1-5)确定r与子午流线m和轴向坐标z的对应关系：

计算出各点的斜率dr/dm；

S122、沿型线求各点的θ值，对于给定的曲线，公式(1-3)中的积分可以写成定积分形式：

当x＝x₀时，y₀＝rθ₀，故求出θ₀，给定一个增量Δx，由y(x)关系可算得y(x₀+Δx)值，进而求出θ(x₀+Δx)，当公式(1-6)中的积分采用梯形积分时，可直接求出θ值；上式中,下标₀为进口首个坐标点；

S123、根据回转流面上叶型在圆柱坐标系中的数值，然后按照下列公式再转换到直角坐标系：

从公式(1-6)可知，当dr/dm＝常数时，回转面为一个圆锥面，当dr/dm＝0时，回转面是一个圆柱面。

进一步地，所述步骤S21具体包括步骤：

S211、设流场必然满足以下方程：

上式中，C为绝对速度；l为长度；I为热力学参数内能；t为时间；N为叶片数；H为流面片高度；在叶轮内部流场中，取出在子午方向长度为dm，横跨叶片流道的流片带，在这流片带内，相对速度在压、吸力面上，沿dm方向是不变的，因此将方程(2-1)用于此流片带中有：

其中，Δθ＝Q_t-Q_d

Q_θ＝Q sinβ (2-4)

将式(2-2)简化后有：

在叶片槽道中，沿跨叶片方向，叶片压、吸力面存在以下关系式：

Q_d＝2Q_av-Q_t； (2-6)

β_av＝(β_t+β_d)/2 (2-7)

由公式(2-6)带入公式(2-5)化简后有：

即为求出叶片吸力面速度的主方程；

上述公式中：T为静温；

为进口总温；Q为回转面上的相对速度；R为半径坐标(无量纲，R＝r/r_T)；M为回转面上沿子午流线的距离；k为热力学参数比热比；g为重力加速度；r_T为叶轮出口半径；M_T为叶轮出口马赫数；R′为热力学常数；

下标d为叶片压力面；下标t为叶片吸力面；下标av为中心流线上的数值；下标θ为参数在θ方向上的投影；下标0表示进口参数；下标T表示叶轮出口参数；

S212、将公式(2-1)中的第三式用于流片带，并进行离散化后有：

ΔG＝ρ_avC₀Q_av cosβ_avHh_T Rr_TΔθ (2-9)

变形后有：

上式中：

关系式(2-10)中的密度比可根据由能量方程到处关系式求得：

S213、在流道中整个计算过程就是采用方程(2-10)和(2-11)的迭代求得平均相对速度Q_av，按照公式(2-8)求出叶片吸力面的速度，根据公式(2-6)求得压力面速度，上述公式中：ΔG为重量流量；λ为预旋值；C₀为叶轮上游进口音速；下标u表示周向分量。

进一步地，所述步骤S31具体包括步骤：

S311、由空间三次样条曲线的性质，对于一个矢量函数

在区间[t₀，t_n]中的任意子区间[t_i-1，t_i]都满足下列条件：

式中：λ_iμ_i为常数；

S312、对于网格，取横向网线节点坐标为j，曲线参数为u，纵向网线节点坐标为i，网线参数为w，则横纵向参数样条曲线分别以S_uj和S_wi表示，即：

式中：

列矩阵中：

称为曲面角点的扭矢；

S313、对于任意曲面C_i,j，其形状都受到四个角点上四个参数的约束，见下式：

由于曲面片的边界是空间三次参数样条曲线，所以由两边界线的直积，并注意到边界条件矩阵(3-4)，曲面片的方程为：

在曲面片的拼接上，对于边界有比参数样条更为光滑的条件，即在节点处，不仅满足两边两方向上的切矢量平行条件，而且满足向量相等的条件，对于C_i,j与C_i+1,j两曲面片需满足：

1)沿着u方向的导矢相等，即

2)沿着u方向的二阶导矢相等，即

3)跨界导矢相等，即

4)扭矢相等，即

对于C_i+1,j与C_i+1,j+1两曲面片则满足：

1)沿着w方向的导矢相等，即

2)沿着w方向的二阶导矢相等，即

3)跨界导矢相等，即

4)扭矢相等，即

以上条件的满足由(3-5)经过简单运算不难验证，由以上的条件亦即保证了曲面片连接的光滑性，以及整个曲面的光滑性；

S314、边界条件矩阵中主元素的确定，在式(3-5)中，M为常量矩阵，F(u)，F(w)^T为变量行、列阵，要确定一块曲面片的方程，主要是要确定边界条件矩阵B(i,j)，由公式(3-4)可知，当曲面的网格划分以后，B矩阵中的节点矢量

为已知，需要确定的主要是导矢

和扭矢

对于横向空间参数样条曲线，由式(3-1)中的第三式及式(3-2)，并注意到此处向量相等，即μ_i＝1，故：

在此

由

可知：

则公式(3-6)可写为:

[6 -6 2 4]Bu(i)＝[-6 6 -4 -2]Bu(i+1) (3-7)

将Bu(i)及Bu(i+1)带入公式(3-7)，并经过简单整理有：

上式就是关于横向空间的三次参数样条曲线的三转角方程；

S315、对于纵向空间参数样条曲线，三转角方程为：

在公式(3-8)和(3-9)中，由于节点向量为已知，可以求得所有横向节点和纵向节点处的导矢

和

确定节点扭矢：

扭矢作为一个边界约束量，对于一定的几何曲面它直接影响其几何形状，由左右跨界二阶连续条件：

可得：

F"(1)MBu(i+1,j)M^TF(w)^T＝F"(0)MBu(i+1,j+1)M^TF(w)^T

即：F"(1)MBu(i+1,j)＝F"(0)MBu(i+1,j+1)；

将Bu边界矩阵带入等号两边的行矩阵，得到：

上式就是横向网线跨界二阶连续条件，同理可得纵向的跨界二阶连续条件：

用公式(3-10)和(3-11)并给出端点条件，即可求得整个曲面节点处的扭矢。

本申请另一方面还提供了一种高性能叶轮机械叶片全三维造型装置，包括：

初步造型模块，用于根据轴对称流场计算得到的沿子午流线气流角，以及根据经验给定的厚度分布规律在子午流线回转流面上进行初步造型；

造型迭代模块，用于通过叶片绕流计算方法计算出叶型吸力面和压力面的速度参数分布规律并与所述初步造型进行迭代，得到各回转流面上的最佳叶型型面；

造型光顺模块，用于引入微分方程中的康斯曲面法对各叶型型面进行拼接、全曲率检查和曲面光顺，保证型面光滑，最终得到一个高效压气机叶片叶型。

本申请另一方面还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述高性能叶轮机械叶片全三维造型方法的步骤。

本申请另一方面还提供了一种存储介质，所述存储介质包括存储的程序，在所述程序运行时控制所述存储介质所在的设备执行所述的高性能叶轮机械叶片全三维造型方法的步骤。

相比现有技术，本申请具有如下有益效果：

本申请提供了一种高性能叶轮机械叶片全三维造型方法、装置和电子设备，所述方法包括步骤：S1、根据轴对称流场计算得到的沿子午流线气流角，以及根据经验给定的厚度分布规律在子午流线回转流面上进行初步造型；S2、通过叶片绕流计算方法计算出叶型吸力面和压力面的速度参数分布规律并与所述初步造型进行迭代，得到各回转流面上的最佳叶型型面；S3、引入微分方程中的康斯曲面法对各叶型型面进行拼接、全曲率检查和曲面光顺，保证型面光滑，最终得到一个高效压气机叶片叶型。本申请提供的高性能叶轮机械叶片全三维造型方法，通过在任意回转流面中进行任意中弧线叶片造型，可实现对高负荷高进口马赫数条件下压气机叶片设计，并快速地得到满足设计要求的全三维叶片叶型，其优点包括：(1)可直接在子午流线回转流面上进行叶片造型，方便快捷；(2)设计出的叶型沿流向的气动参数分布合理，叶片的性能优异；(3)经过康斯曲面法进行拼接、光顺后，叶片表面光滑；(4)叶片造型通用性较好，适用于任何叶轮机械叶片。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本申请还有其它的目的、特征和优点。下面将参照附图，对本申请作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1是本申请优选实施例的高性能叶轮机械叶片全三维造型方法流程示意图。

图2是本申请优选实施例中某压气机叶片子午流线示意图。

图3是本申请优选实施例中某压气机叶片沿子午流线气流角分布示意图。

图4是本申请优选实施例中叶片的子午流线形状示意图。

图5是本申请优选实施例中x-y平面上一条叶型型线示意图。

图6是本申请优选实施例中圆柱坐标与直角坐标系的关系示意图示意图。

图7是本申请优选实施例中回转面上叶片通道的流片带示意图。

图8是本申请优选实施例中三维曲面网格示意示意图。

图9是本申请优选实施例的高性能叶轮机械叶片全三维造型装置的模块示意图。

图10是本申请优选实施例的电子设备实体示意框图。

图11是本申请优选实施例的计算机设备的内部结构图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

参照图1，本申请的优选实施例提供了一种高性能叶轮机械叶片全三维造型方法，包括步骤：

S1、根据轴对称流场计算得到的沿子午流线气流角，以及根据经验给定的厚度分布规律在子午流线回转流面上进行初步造型；

S2、通过叶片绕流计算方法计算出叶型吸力面和压力面的速度参数分布规律并与所述初步造型进行迭代，得到各回转流面上的最佳叶型型面；

S3、引入微分方程中的康斯曲面法对各叶型型面进行拼接、全曲率检查和曲面光顺，保证型面光滑，最终得到一个高效压气机叶片叶型。

本实施例提供了一种高性能叶轮机械叶片全三维造型方法，所述方法包括步骤：S1、根据轴对称流场计算得到的沿子午流线气流角，以及根据经验给定的厚度分布规律在子午流线回转流面上进行初步造型；S2、通过叶片绕流计算方法计算出叶型吸力面和压力面的速度参数分布规律并与所述初步造型进行迭代，得到各回转流面上的最佳叶型型面；S3、引入微分方程中的康斯曲面法对各叶型型面进行拼接、全曲率检查和曲面光顺，保证型面光滑，最终得到一个高效压气机叶片叶型。本实施例提供的高性能叶轮机械叶片全三维造型方法，通过在任意回转流面中进行任意中弧线叶片造型，可实现对高负荷高进口马赫数条件下压气机叶片设计，并快速地得到满足设计要求的全三维叶片叶型，其优点包括：(1)可直接在子午流线回转流面上进行叶片造型，方便快捷；(2)设计出的叶型沿流向的气动参数分布合理，叶片的性能优异；(3)经过康斯曲面法进行拼接、光顺后，叶片表面光滑；(4)叶片造型通用性较好，适用于任何叶轮机械叶片。

在本申请的优选实施例中，所述步骤S1具体包括步骤：

S11、根据轴对称流场计算得到叶片的子午流线回转流面和沿子午流线的气流角分布(见图2和图3)，结合经验的攻角、落后角选取来确定叶型的中弧线；

S12、再依据各子午流线回转流面进口处的马赫数选定厚度分布规律，叠加到所述中弧线上，最终得到叶型坐标，从而获得初步的叶型型线。

在本申请的优选实施例中，所述步骤S2具体包括：

S21、通过流场中的流量方程、热焓方程和能量方程对回转流面中的叶片压力面和吸力面上速度主方程进行推导、求解，进而得到叶片压力面和吸力面速度分布规律；

S22、根据叶片表面速度分布规律来对叶片的叶片角和厚度分布进行调整，最终迭代得出满足设计要求的回转流面上叶型型线。

在前述任意回转流面造型中，会得到初步的叶型型线，如何判断设计出的叶型气动性能如何。因为叶型的好坏不但影响到叶片的气动效率，还影响到叶片的可用工作范围，而叶片表面的速度分布直接决定了叶片的上述两点特征，因此需要有必要对叶型的速度分布进行求解分析和优化，来提升压气机叶片的综合性能。

在本申请的优选实施例中，所述步骤S3具体包括步骤：

S31、在各拼接节点处，不仅满足两边两个方向上的切矢量平衡条件，而且满足向量相等的条件，具体指沿着轴向方向和径向方向的导矢、二阶导矢、跨界导矢和扭矢需分别相等，从而保证了曲面片连接的光滑性以及整个曲面的光滑性。

在得到沿叶高不同回转流面上较为理想的叶型型线后，下一步将面临如何得到一个比较光滑的三维叶片问题。因为压气机中的气流为逆压流动，因此其流场具有强烈的三维流动效应，叶片沿径向的不光顺也将会给整机效率带来较大的影响，对于负荷系数比较高的叶片，该类问题愈显突出，为了克服这些困难，本实施例采用了理论上比较成熟，又能适应压气机叶片设计特点的微分方程中的康斯曲面法对各回转流面中的叶型进行拼接和光顺，即在各拼接节点处，不仅要满足两边两个方向上的切矢量平衡条件，而且满足向量相等的条件。即沿着轴向方向和径向方向的导矢、二阶导矢、跨界导矢和扭矢需分别相等，从而保证了曲面片连接的光滑性以及整个曲面的光滑性。

由于康斯曲面法对曲面片网线采用的是空间参数样条曲线经由直积而表示曲面，这样片对挠度较大的曲面也能适应，不受全曲率变化及大小的限制，次之，我们还可以通过在任意点的全曲率来判断曲面的光滑性，这样使得这种曲面模型的适应面更宽。

在本申请的优选实施例中，所述步骤S11具体包括步骤：

S111、考虑到叶片造型的目的是通过控制叶片表面型线来控制叶片的表面速度分布，达到高效地减速扩压效果，因此需要首先分析子午流线回转流面上的运动方程：

上式中，r、θ、z为圆柱坐标系；W为相对速度；β为气流角；m为子午流线长度；ω为角速度；σ为子午流线切线与z轴的夹角；△n为子午流线回转流面上的法向流片厚度；G为回转流面流片厚度形成的环形通道所通过的流量；N表示叶片数；ρ：为气体密度；其中r、m、△n、σ由轴对称流场计算给出；下标d表示叶片压力面；下标t:表示叶片吸力面；在固定转速和进出口条件下，回转流面上叶片表面的速度分布仅取决于β和dβ/dm值的大小，因此在叶片造型时，只要能直接控制β沿m方向的分布变化便可得到合理的速度分布,减少流动损失，提高叶片效率。；

S112、令：

x-y平面为子午流线回转流面造型的转换平面，在x-y平面上的任意一条曲线y(x)，其斜率为dy/dx＝rdθ/dm，根据气流角的定义：

tanβ＝W_θ/W_m＝rdθ/dm，其中，W_θ为周向速度，W_m为子午速度，则有：

dy/dx＝tanβ (1-4)

即在转换平面上构造适当的曲线y(x)，可有效地保证回转流面上的进、出口气流角及沿子午流线的变化；

S113、在所述x-y平面上的造型时，采用与常规的平面造型和锥面造型基本相同，即根据不同进口相对马赫数及负荷分布规律，选择不同的中弧线型线，包括抛物线、双圆弧、多圆弧或者由几种曲线组合而成；或者选择直接根据气流角分布规律进行任意中弧线设计。

在本申请的优选实施例中，所述步骤S12具体包括步骤：

S121、由公式(1-5)确定r与子午流线m和轴向坐标z的对应关系：

计算出各点的斜率dr/dm；

S122、沿型线求各点的θ值，对于给定的曲线，公式(1-3)中的积分可以写成定积分形式：

当x＝x₀时，y₀＝rθ₀，故求出θ₀，给定一个增量Δx，由y(x)关系可算得y(x₀+Δx)值，进而求出θ(x₀+Δx)，当公式(1-6)中的积分采用梯形积分时，可直接求出θ值；上式中,下标₀为进口首个坐标点；

S123、根据回转流面上叶型在圆柱坐标系中的数值，然后按照下列公式再转换到直角坐标系：

从公式(1-6)可知，当dr/dm＝常数时，回转面为一个圆锥面，当dr/dm＝0时，回转面是一个圆柱面。

图4和图5显示x-y平面上的叶型如何转换到回转流面上。图4为叶片的子午流线形状，由轴对称流场计算给出了公式(1-5)的关系，图5示意了x-y平面上一条叶型型线y＝y(x)，由转换平面上的叶片造型给定。

图6为圆柱坐标与直角坐标系的关系示意图，即rθz与XYZ之间的关系，θ与旋转方向相同，θ₀为直角坐标系中X轴的角向坐标值。

在本申请的优选实施例中，所述步骤S21具体包括步骤：

S211、由于我们研究的压气机叶轮内流场基本都在跨音范围内，这时便认为激波是很微弱的参数也不产生突跃性变化，即是连续的，同时也假设流场是有势、定常、等熵流，由以上假设可知，流场必然满足以下方程：

上式中，C为绝对速度；l为长度；I为热力学参数内能；t为时间；N为叶片数；H:为流面片高度；在叶轮内部流场中，取出如图7所示在子午方向长度为dm，横跨叶片流道的流片带，在这流片带内，相对速度在压、吸力面上，沿dm方向是不变的，因此将方程(2-1)用于此流片带中有：

其中，Δθ＝Q_t-Q_d

Q_θ＝Q sinβ (2-4)

将式(2-2)简化后有：

在叶片槽道中，沿跨叶片方向，叶片压、吸力面存在以下关系式：

Q_d＝2Q_av-Q_t (2-6)

β_av＝(β_t+β_d)/2 (2-7)

由公式(2-6)带入公式(2-5)化简后有：

即为求出叶片吸力面速度的主方程；

上述公式中：T为静温；

为进口总温；Q为回转面上的相对速度；R为半径坐标(无量纲,R＝r/r_T)；M为回转面上沿子午流线的距离；k热力学参数比热比；g:重力加速度；r_T为叶轮出口半径；M_T为叶轮出口马赫数；R′为热力学常数；

下标d为叶片压力面；下标t为叶片吸力面；下标av为中心流线上的数值；下标θ为参数在θ方向上的投影；下标0表示进口参数；下标T表示叶轮出口参数；

S212、将公式(2-1)中的第三式用于流片带，并进行离散化后有：

ΔG＝ρ_avC₀Q_av cosβ_avHh_T Rr_TΔθ (2-9)

变形后有：

上式中：

关系式(2-10)中的密度比可根据由能量方程到处关系式求得：

S213、在流道中整个计算过程就是采用方程(2-10)和(2-11)的迭代求得平均相对速度Q_av，按照(2-8)求出叶片吸力面的速度，根据(2-6)求得压力面速度，上述公式中：ΔG为重量流量；λ为预旋值；C₀为叶轮上游进口音速；下标u表示周向分量；

在本申请的优选实施例中，所述步骤S31具体包括步骤：

S311、由空间三次样条曲线的性质，对于一个矢量函数

在区间[t₀，t_n]中的任意子区间[t_i-1，t_i]都满足下列条件：

式中：λ_iμ_i为常数；

S312、对于如图8所示的网格，取横向网线节点坐标为j，曲线参数为u，纵向网线节点坐标为i，网线参数为w，则横纵向参数样条曲线分别以S_uj和S_wi表示，即：

式中：

列矩阵中：

称为曲面角点的扭矢；

S313、对于任意曲面C_i,j，其形状都受到四个角点上四个参数的约束，见下式：

由于曲面片的边界是空间三次参数样条曲线，所以由两边界线的直积，并注意到边界条件矩阵(3-4)，曲面片的方程为：

在曲面片的拼接上，对于边界有比参数样条更为光滑的条件，即在节点处，不仅满足两边两方向上的切矢量平行条件，而且满足向量相等的条件，对于C_i,j与C_i+1,j两曲面片需满足：

1)沿着u方向的导矢相等，即

2)沿着u方向的二阶导矢相等，即

3)跨界导矢相等，即

4)扭矢相等，即

对于C_i+1,j与C_i+1,j+1两曲面片则满足：

1)沿着w方向的导矢相等，即

2)沿着w方向的二阶导矢相等，即

3)跨界导矢相等，即

4)扭矢相等，即

以上条件的满足由(3-5)经过简单运算不难验证，由以上的条件亦即保证了曲面片连接的光滑性，以及整个曲面的光滑性；

S314、边界条件矩阵中主元素的确定，在式(3-5)中，M为常量矩阵，F(u)，F(w)^T为变量行、列阵，要确定一块曲面片的方程，主要是要确定边界条件矩阵B(i,j)，由公式(3-4)可知，当曲面的网格划分以后，B矩阵中的节点矢量

为已知，需要确定的主要是导矢

和扭矢

对于横向空间参数样条曲线，由式(3-1)中的第三式及式(3-2)，并注意到此处向量相等，即μ_i＝1，故：

在此

由

可知：

则公式(3-6)可写为:

[6 -6 2 4]Bu(i)＝[-6 6 -4 -2]Bu(i+1) (3-7)

将Bu(i)及Bu(i+1)带入公式(3-7)，并经过简单整理有：

上式就是关于横向空间的三次参数样条曲线的三转角方程；

S315、对于纵向空间参数样条曲线，三转角方程为：

在公式(3-8)和(3-9)中，由于节点向量为已知，可以求得所有横向节点和纵向节点处的导矢

和

确定节点扭矢：

扭矢作为一个边界约束量，它有较强的灵活性，对于一定的几何曲面它直接影响其几何形状，由左右跨界二阶连续条件：

可得：

F"(1)MBu(i+1,j)M^TF(w)^T＝F"(0)MBu(i+1,j+1)M^TF(w)^T

即：F"(1)MBu(i+1,j)＝F"(0)MBu(i+1,j+1)；

将Bu边界矩阵带入等号两边的行矩阵，得到：

上式就是横向网线跨界二阶连续条件，同理可得纵向的跨界二阶连续条件：

用公式(3-10)和(3-11)并给出端点条件，即可求得整个曲面节点处的扭矢。

如图9所示，本申请另一实施例提供了一种高性能叶轮机械叶片全三维造型装置，包括：

初步造型模块，用于根据轴对称流场计算得到的沿子午流线气流角，以及根据经验给定的厚度分布规律在子午流线回转流面上进行初步造型；

造型迭代模块，用于通过叶片绕流计算方法计算出叶型吸力面和压力面的速度参数分布规律并与所述初步造型进行迭代，得到各回转流面上的最佳叶型型面；

造型光顺模块，用于引入微分方程中的康斯曲面法对各叶型型面进行拼接、全曲率检查和曲面光顺，保证型面光滑，最终得到一个高效压气机叶片叶型。

上述装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。

如图10所示，本申请的优选实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述实施例中的高性能叶轮机械叶片全三维造型方法。

如图11所示，本申请的优选实施例还提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是终端或活体检测服务器，其内部结构图可以如图11所示。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器和网络接口。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统和计算机程序。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的网络接口用于与外部的其他计算机设备通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现上述高性能叶轮机械叶片全三维造型方法。

本领域技术人员可以理解，图11中示出的结构，仅仅是与本申请方案相关的部分结构的框图，并不构成对本申请方案所应用于其上的计算机设备的限定，具体的计算机设备可以包括比图中所示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者具有不同的部件布置。

本申请的优选实施例还提供了一种存储介质，所述存储介质包括存储的程序，在所述程序运行时控制所述存储介质所在的设备执行上述实施例中的高性能叶轮机械叶片全三维造型方法。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

本实施例方法所述功能若以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个或者多个计算设备可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请实施例对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算设备(可以是个人计算机，服务器，移动计算设备或者网络设备等)执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)，磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

本发明目前已经在某发动机高负荷压气机上成功应用，采用本发明方法设计压气机叶片已完成部件性能试验，性能完全满足设计要求；通过三维计算对比，采用该方法设计的压气机与不采用该方法设计的压气机相比，设计效率和喘振裕度均有较大幅度的提升。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种高性能叶轮机械叶片全三维造型方法，其特征在于，包括步骤：

S1、根据轴对称流场计算得到的沿子午流线气流角，以及根据经验给定的厚度分布规律在子午流线回转流面上进行初步造型；

所述步骤S1具体包括步骤：

S11、根据轴对称流场计算得到叶片的子午流线回转流面和沿子午流线的气流角分布，结合经验的攻角、落后角选取来确定叶型的中弧线；

S12、再依据各子午流线回转流面进口处的马赫数选定厚度分布规律，叠加到所述中弧线上，最终得到叶型坐标，从而获得初步的叶型型线；

所述步骤S11具体包括步骤：

S111、分析子午流线回转流面(S1流面)上的运动方程：

上式中，r、θ、z为圆柱坐标系；W为相对速度；β为气流角；m为子午流线长度；ω为角速度；σ为子午流线切线与z轴的夹角；△n为子午流线回转流面上的法向流片厚度；G为回转流面流片厚度形成的环形通道所通过的流量；N为叶片数；ρ为气体密度；其中r、m、△n、σ由轴对称流场计算给出；下标d表示叶片压力面；下标t表示叶片吸力面；

S112、令：

x-y平面为子午流线回转流面造型的转换平面，在x-y平面上的任意一条曲线y(x)，其斜率为dy/dx＝rdθ/dm，根据气流角的定义：tanβ＝W_θ/W_m＝rdθ/dm，其中，W_θ为周向速度，W_m为子午速度，则有：

dy/dx＝tanβ (1-4)

即在转换平面上构造适当的曲线y(x)，可有效地保证回转流面上的进、出口气流角及沿子午流线的变化；

S113、在所述x-y平面上的造型时，采用与常规的平面造型和锥面造型基本相同，即根据不同进口相对马赫数及负荷分布规律，选择不同的中弧线型线，包括抛物线、双圆弧、多圆弧或者由几种曲线组合而成；或者选择直接根据气流角分布规律进行任意中弧线设计；

所述步骤S12具体包括步骤：

S121、由公式(1-5)确定r与子午流线m和轴向坐标z的对应关系：

计算出各点的斜率dr/dm；

S122、沿型线求各点的θ值，对于给定的曲线，公式(1-3)中的积分可以写成定积分形式：

当x＝x₀时，y₀＝rθ₀，故求出θ₀，给定一个增量Δx，由y(x)关系可算得y(x₀+Δx)值，进而求出θ(x₀+Δx)，当公式(1-6)中的积分采用梯形积分时，可直接求出θ值；上式中,下标₀为进口首个坐标点；

S123、根据回转流面上叶型在圆柱坐标系中的数值，然后按照下列公式再转换到直角坐标系：

从公式(1-6)可知，当dr/dm＝常数时，回转面为一个圆锥面，当dr/dm＝0时，回转面是一个圆柱面；

S2、通过叶片绕流计算方法计算出叶型吸力面和压力面的速度参数分布规律并与所述初步造型进行迭代，得到各回转流面上的最佳叶型型面；

所述步骤S2具体包括：

S21、通过流场中的流量方程、热焓方程和能量方程对回转流面中的叶片压力面和吸力面上速度主方程进行推导、求解，进而得到叶片压力面和吸力面速度分布规律；

S22、根据叶片表面速度分布规律来对叶片的叶片角和厚度分布进行调整，最终迭代得出满足设计要求的回转流面上叶型型线；

所述步骤S21具体包括步骤：

S211、设流场必然满足以下方程：

上式中，

为绝对速度矢量；

为子午流线矢量；I为热力学参数内能；t为时间；N为叶片数；H为流面片无量纲高度，其数值为流面片在当地位置高度h与流面片在叶轮出口位置高度h_T的比值，即

在叶轮内部流场中，取出在子午方向长度为dm，横跨叶片流道的流片带，在这流片带内，相对速度在压、吸力面上，沿dm方向是不变的，因此将方程(2-1)用于此流片带中有：

其中，Δθ＝Q_t-Q_d

Q_θ＝Qsinβ (2-4)

将式(2-2)简化后有：

在叶片槽道中，沿跨叶片方向，叶片压、吸力面存在以下关系式：

Q_d＝2Q_av-Q_t； (2-6)

β_av＝(β_t+β_d)/2 (2-7)

由公式(2-6)带入公式(2-5)化简后有：

即为求出叶片吸力面速度的主方程；

上述公式中：T为静温；

为进口总温；Q为回转面上的相对速度；R为无量纲半径，其数值为当地坐标点半径r与叶轮出口半径r_T的比值，即

M为回转面上沿子午流线的距离；k为热力学参数比热比；g为重力加速度；r_T为叶轮出口半径；M_T为叶轮出口马赫数；R′为热力学常数；

下标d为叶片压力面；下标t为叶片吸力面；下标av为中心流线上的数值；下标θ为参数在θ方向上的投影；下标0表示进口参数；下标T表示叶轮出口参数；

S212、将公式(2-1)中的第三式用于流片带，并进行离散化后有：

ΔG＝ρ_avC₀Q_avcosβ_avHh_TRr_TΔθ (2-9)

变形后有：

上式中：

关系式(2-10)中的密度比可根据由能量方程到处关系式求得：

S213、在流道中整个计算过程就是采用方程(2-10)和(2-11)的迭代求得平均相对速度Q_av，按照公式(2-8)求出叶片吸力面的速度，根据公式(2-6)求得压力面速度，上述公式中：ΔG为重量流量；λ为预旋值；C₀为叶轮上游进口音速；下标u表示周向分量；

S3、引入微分方程中的康斯曲面法对各叶型型面进行拼接、全曲率检查和曲面光顺，保证型面光滑，最终得到一个高效压气机叶片叶型。

2.根据权利要求1所述的高性能叶轮机械叶片全三维造型方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括步骤：

S31、在各拼接节点处，不仅满足两边两个方向上的切矢量平衡条件，而且满足向量相等的条件，具体指沿着轴向方向和径向方向的导矢、二阶导矢、跨界导矢和扭矢需分别相等，从而保证了曲面片连接的光滑性以及整个曲面的光滑性。

3.根据权利要求2所述的高性能叶轮机械叶片全三维造型方法，其特征在于，所述步骤S31具体包括步骤：

S311、由空间三次样条曲线的性质，对于一个矢量函数

在区间[t₀，t_n]中的任意子区间[t_i-1，t_i]都满足下列条件：

式中：λ_iμ_i为常数；

S312、对于网格，取横向网线节点坐标为j，曲线参数为u，纵向网线节点坐标为i，网线参数为w，则横纵向参数样条曲线分别以S_uj和S_wi表示，即：

式中：

IN与JM分别为曲面在纵向网线方向和横向网线方向的最大节点数；

列矩阵中：

称为曲面角点的扭矢；

S313、对于任意曲面C_i,j，其形状都受到四个角点上四个参数的约束，见下式：

由于曲面片的边界是空间三次参数样条曲线，所以由两边界线的直积，并注意到边界条件矩阵(3-4)，曲面片的方程为：

在曲面片的拼接上，对于边界有比参数样条更为光滑的条件，即在节点处，不仅满足两边两方向上的切矢量平行条件，而且满足向量相等的条件，对于C_i,j与C_i+1,j两曲面片需满足：

1)沿着u方向的导矢相等，即

2)沿着u方向的二阶导矢相等，即

3)跨界导矢相等，即

4)扭矢相等，即

对于C_i+1,j与C_i+1,j+1两曲面片则满足：

1)沿着w方向的导矢相等，即

2)沿着w方向的二阶导矢相等，即

3)跨界导矢相等，即

4)扭矢相等，即

以上条件的满足由(3-5)经过简单运算不难验证，由以上的条件亦即保证了曲面片连接的光滑性，以及整个曲面的光滑性；

S314、边界条件矩阵中主元素的确定，在式(3-5)中，M为常量矩阵，F(u)，F(w)^T为变量行、列阵，要确定一块曲面片的方程，主要是要确定边界条件矩阵B(i,j)，由公式(3-4)可知，当曲面的网格划分以后，B矩阵中的节点矢量

为已知，需要确定的主要是导矢

和扭矢

对于横向空间参数样条曲线，由式(3-1)中的第三式及式(3-2)，并注意到此处向量相等，即μ_i＝1，故：

在此

由

可知：

则公式(3-6)可写为:

[6-6 2 4]Bu(i)＝[-6 6-4 -2]Bu(i+1) (3-7)

将Bu(i)及Bu(i+1)带入公式(3-7)，并经过简单整理有：

上式就是关于横向空间的三次参数样条曲线的三转角方程；

S315、对于纵向空间参数样条曲线，三转角方程为：

在公式(3-8)和(3-9)中，由于节点向量为已知，可以求得所有横向节点和纵向节点处的导矢

和

确定节点扭矢：

扭矢作为一个边界约束量，对于一定的几何曲面它直接影响其几何形状，由左右跨界二阶连续条件：

可得：

F"(1)MBu(i+1,j)M^TF(w)^T＝F"(0)MBu(i+1,j+1)M^TF(w)^T

即：F"(1)MBu(i+1,j)＝F"(0)MBu(i+1,j+1)；

将Bu边界矩阵带入等号两边的行矩阵，得到：

上式就是横向网线跨界二阶连续条件，同理可得纵向的跨界二阶连续条件：

用公式(3-10)和(3-11)并给出端点条件，即可求得整个曲面节点处的扭矢。

4.一种高性能叶轮机械叶片全三维造型装置，其特征在于，包括：

初步造型模块，用于根据轴对称流场计算得到的沿子午流线气流角，以及根据经验给定的厚度分布规律在子午流线回转流面上进行初步造型；具体包括步骤：

根据轴对称流场计算得到叶片的子午流线回转流面和沿子午流线的气流角分布，结合经验的攻角、落后角选取来确定叶型的中弧线；

再依据各子午流线回转流面进口处的马赫数选定厚度分布规律，叠加到所述中弧线上，最终得到叶型坐标，从而获得初步的叶型型线；

所述根据轴对称流场计算得到叶片的子午流线回转流面和沿子午流线的气流角分布，结合经验的攻角、落后角选取来确定叶型的中弧线具体包括步骤：

分析子午流线回转流面(S1流面)上的运动方程：

上式中，r、θ、z为圆柱坐标系；W为相对速度；β为气流角；m为子午流线长度；ω为角速度；σ为子午流线切线与z轴的夹角；△n为子午流线回转流面上的法向流片厚度；G为回转流面流片厚度形成的环形通道所通过的流量；N为叶片数；ρ为气体密度；其中r、m、△n、σ由轴对称流场计算给出；下标d表示叶片压力面；下标t表示叶片吸力面；

令：

x-y平面为子午流线回转流面造型的转换平面，在x-y平面上的任意一条曲线y(x)，其斜率为dy/dx＝rdθ/dm，根据气流角的定义：

tanβ＝W_θ/W_m＝rdθ/dm，其中，W_θ为周向速度，W_m为子午速度，则有：

dy/dx＝tanβ (1-4)

即在转换平面上构造适当的曲线y(x)，可有效地保证回转流面上的进、出口气流角及沿子午流线的变化；

在所述x-y平面上的造型时，采用与常规的平面造型和锥面造型基本相同，即根据不同进口相对马赫数及负荷分布规律，选择不同的中弧线型线，包括抛物线、双圆弧、多圆弧或者由几种曲线组合而成；或者选择直接根据气流角分布规律进行任意中弧线设计；

所述再依据各子午流线回转流面进口处的马赫数选定厚度分布规律，叠加到所述中弧线上，最终得到叶型坐标，从而获得初步的叶型型线具体包括步骤：

由公式(1-5)确定r与子午流线m和轴向坐标z的对应关系：

计算出各点的斜率dr/dm；

沿型线求各点的θ值，对于给定的曲线，公式(1-3)中的积分可以写成定积分形式：

当x＝x₀时，y₀＝rθ₀，故求出θ₀，给定一个增量Δx，由y(x)关系可算得y(x₀+Δx)值，进而求出θ(x₀+Δx)，当公式(1-6)中的积分采用梯形积分时，可直接求出θ值；上式中,下标₀为进口首个坐标点；

根据回转流面上叶型在圆柱坐标系中的数值，然后按照下列公式再转换到直角坐标系：

从公式(1-6)可知，当dr/dm＝常数时，回转面为一个圆锥面，当dr/dm＝0时，回转面是一个圆柱面；

造型迭代模块，用于通过叶片绕流计算方法计算出叶型吸力面和压力面的速度参数分布规律并与所述初步造型进行迭代，得到各回转流面上的最佳叶型型面，具体包括：

通过流场中的流量方程、热焓方程和能量方程对回转流面中的叶片压力面和吸力面上速度主方程进行推导、求解，进而得到叶片压力面和吸力面速度分布规律；

根据叶片表面速度分布规律来对叶片的叶片角和厚度分布进行调整，最终迭代得出满足设计要求的回转流面上叶型型线；

所述通过流场中的流量方程、热焓方程和能量方程对回转流面中的叶片压力面和吸力面上速度主方程进行推导、求解，进而得到叶片压力面和吸力面速度分布规律具体包括步骤：

设流场必然满足以下方程：

上式中，

为绝对速度矢量；

为子午流线矢量；I为热力学参数内能；t为时间；N为叶片数；H为流面片无量纲高度，其数值为流面片在当地位置高度h与流面片在叶轮出口位置高度h_T的比值，即

在叶轮内部流场中，取出在子午方向长度为dm，横跨叶片流道的流片带，在这流片带内，相对速度在压、吸力面上，沿dm方向是不变的，因此将方程(2-1)用于此流片带中有：

其中，Δθ＝Q_t-Q_d

Q_θ＝Qsinβ (2-4)

将式(2-2)简化后有：

在叶片槽道中，沿跨叶片方向，叶片压、吸力面存在以下关系式：

Q_d＝2Q_av-Q_t； (2-6)

β_av＝(β_t+β_d)/2 (2-7)

由公式(2-6)带入公式(2-5)化简后有：

即为求出叶片吸力面速度的主方程；

上述公式中：T为静温；

为进口总温；Q为回转面上的相对速度；R为无量纲半径，其数值为当地坐标点半径r与叶轮出口半径r_T的比值，即

M为回转面上沿子午流线的距离；k为热力学参数比热比；g为重力加速度；r_T为叶轮出口半径；M_T为叶轮出口马赫数；R′为热力学常数；

下标d为叶片压力面；下标t为叶片吸力面；下标av为中心流线上的数值；下标θ为参数在θ方向上的投影；下标0表示进口参数；下标T表示叶轮出口参数；

将公式(2-1)中的第三式用于流片带，并进行离散化后有：

ΔG＝ρ_avC₀Q_avcosβ_avHh_TRr_TΔθ (2-9)

变形后有：

上式中：

关系式(2-10)中的密度比可根据由能量方程到处关系式求得：

在流道中整个计算过程就是采用方程(2-10)和(2-11)的迭代求得平均相对速度Q_av，按照公式(2-8)求出叶片吸力面的速度，根据公式(2-6)求得压力面速度，上述公式中：ΔG为重量流量；λ为预旋值；C₀为叶轮上游进口音速；下标u表示周向分量；

造型光顺模块，用于引入微分方程中的康斯曲面法对各叶型型面进行拼接、全曲率检查和曲面光顺，保证型面光滑，最终得到一个高效压气机叶片叶型。

5.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至3中任一项所述高性能叶轮机械叶片全三维造型方法的步骤。

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