CN114061632B - 一种用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法，包括，利用双同步旋转坐标系将磁编码器的正余弦信号v_C和v_S进行双同步坐标变换，得到四个正、负序分量；通过正反向解耦网络对四个正、负序分量进行解耦，获得解耦分量，并通过低通滤波器获得各解耦分量的模值；利用各解耦分量的模值计算基波信号的幅值和相位，并结合锁相环输出角度重构基波信号v_{S_1}和v_{C_1}；根据两路正余弦信号和基波信号获得包含各次谐波的高频信号v_{S_har}和v_{C_har}，并先后对其进行双同步坐标变换、解耦和滤波操作，获得指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}；将指定次数的谐波信号反馈到两路正余弦信号中并减去，形成闭环；本发明实现了对角度的解算，同时提高了角度结算精度，能够保证系统的动静态性能。

Description

一种用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法

技术领域

本发明涉及磁编码器解码的技术领域，尤其涉及一种用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法。

背景技术

永磁同步电机(Permanent-Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有功率密度高、结构简单、噪声小、效率高等特点，广泛应用于航空航天、国防、工农业生产和日常生活的各个领域。

在永磁同步电机控制系统中，需要获得精确的转子位置信息来实现高动态性能控制。获得转子位置信息的一般方法是通过机械式位置传感器直接检测，其中包括霍尔传感器、光电编码器、旋转变压器、磁编码器等。位置传感器作为伺服系统中的反馈驱动模块，其性能好坏和灵敏度直接决定着整个伺服驱动系统的性能、精度和分辨率。这几种传感器中磁编码器具有响应速度快，抗震能力强，环境适应能力强，成本低，具有较高的分辨率等优点，但是精度相对较低。而在物联网发展的推进下，未来对于磁编码器发展方向必然是高精尖。在高精度、高动态性能要求的伺服系统中，必须实时和精确地测量转子的位置和转速，因此提高传感器的性能显得尤为重要。

磁编码器的信号解码方法可分为硬件解码和软件解码两种。硬件解码包括使用分立器件搭建解码电路和使用专用解码芯片完成解码。磁编码器常见的软件解码算法包括反正切法，CORDIC算法，查表法和锁相环跟踪算法。为了提高结算精度，一般在解码前先对信号进行处理，考虑各种误差补偿。现有技术大多仅考虑幅值偏差、相位偏差和直流偏差，对于谐波误差的考虑较少，难以对幅值偏差、相位偏差和谐波误差进行消除。

发明内容

本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。

鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。

因此，本发明提供了一种用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法，能够消除指定次数谐波的交叉反馈网络，实现对幅值偏差、相位偏差和谐波误差进行消除，提高了解算位置信息精度。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：包括，利用双同步旋转坐标系将磁编码器的正余弦信号v_C和v_S进行双同步坐标变换，得到d、q轴上的四个正、负序分量；通过正反向解耦网络对所述四个正、负序分量进行解耦，获得解耦分量和并通过低通滤波器获得各解耦分量的模值/>和/>利用所述各解耦分量的模值/>和/>计算基波信号的幅值和相位，并结合锁相环输出角度重构基波信号v_{S_1}和v_{C_1}；根据两路正余弦信号和所述基波信号获得包含各次谐波的高频信号v_{S_har}和v_{C_har}，并先后对其进行双同步坐标变换、解耦和滤波操作，获得指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}；将所述指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}反馈到两路正余弦信号中并减去，形成闭环。

作为本发明所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的一种优选方案，其中：所述双同步坐标变换包括，所述磁编码器的正余弦信号v_C和v_S为：

将所述磁编码器的正余弦信号v_C和v_S合成为一个幅值变化的旋转矢量v_A，利用双同步旋转坐标系将所述旋转矢量v_A分解到正反向旋转的两个坐标系上，得到d、q轴上的四个正、负序分量：

其中，V_1c和V_1s为正余弦信号的基波幅值，σ_1c和σ_1s为正余弦信号的初始相位，θ表示理想角度，即锁相环输出角度；V_nc和V_ns为正余弦信号中各次谐波的幅值，σ_nc和σ_ns为正余弦信号中各次谐波的初始相位，n为谐波次数；和/>表示分解矢量/>和分解到正负向旋转坐标系下的d、q轴分量，/>和/>表示/>和/>两个矢量的幅值。

作为本发明所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的一种优选方案，其中：所述解耦包括，

作为本发明所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的一种优选方案，其中：计算基波信号的幅值和相位包括，对所述各解耦分量的模值和/>求平方和，再通过开方运算进而获得基波信号的幅值/>将解耦分量的模值除以解耦分量的模值/>再通过反正切函数获得基波信号的相位

作为本发明所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的一种优选方案，其中：所述重构基波信号v_{S_1}和v_{C_1}包括，

作为本发明所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的一种优选方案，其中：所述高频信号v_{S_har}和v_{C_har}包括，将所述两路正余弦信号和所述基波信号进行相减，获得包含各次谐波的高频信号v_{S_har}和v_{C_har}：

作为本发明所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的一种优选方案，其中：所述指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}包括，先后对高频信号v_{S_har}和v_{C_har}进行双同步坐标变换、解耦和滤波操作，所需角度θ_n通过将锁相环输出角度θ乘上所要补偿谐波的次数n得到，获得指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}：

其中，表示指定次数的谐波正负序信号的幅值；/>表示指定次数的谐波正负序信号的相位。

作为本发明所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的一种优选方案，其中：还包括，将所述指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}反馈到两路正余弦信号中并减去，获得指定次数的谐波补偿信号v'_S和v'_C，而后对所述指定次数的谐波补偿信号v'_S和v'_C进行双同步坐标变换、解耦和滤波操作，形成闭环；通过不断反馈，逐步衰减指定次数的谐波信号；其中，指定次数的谐波补偿信号v'_S和v'_C为：

本发明的有益效果：本发明实现了对角度的解算，同时考虑了基波、谐波的幅值和相位，并对其进行了准确的信号重构，对于指定次谐波能够较好的衰减，进而提高了角度结算精度，同时还能保证系统的动静态性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：

图1为本发明第一个实施例所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的整体结构框图；

图2为本发明第一个实施例所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的双同步旋转坐标系；

图3为本发明第一个实施例所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的正负向解耦网络的结构框图；

图4为本发明第一个实施例所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的信号重构的结构框图；

图5为本发明第二个实施例所述的用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法的转子位置同实际转子位置误差波形与传统方法误差波形的对比示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。

本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

实施例1

参照图1～4，为本发明的第一个实施例，该实施例提供了一种用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法，包括：

S1：利用双同步旋转坐标系将磁编码器的正余弦信号v_C和v_S进行双同步坐标变换，得到d、q轴上的四个正、负序分量。

磁编码器的正余弦信号v_C和v_S为：

其中，V_1c和V_1s为正余弦信号的基波幅值，σ_1c和σ_1s为正余弦信号的初始相位，θ表示理想角度，即锁相环输出角度；V_nc和V_ns为正余弦信号中各次谐波的幅值，σ_nc和σ_ns为正余弦信号中各次谐波的初始相位，n为谐波次数。

将磁编码器的正余弦信号v_C和v_S合成为一个幅值变化的旋转矢量v_A，利用双同步旋转坐标系将旋转矢量v_A分解到正反向旋转的两个坐标系上，得到两个幅值恒定但旋转方向相反的矢量和/>

参照图2，它包含两个旋转方向相反的坐标系，其中，dq⁺¹表示以角速度正向旋转的坐标系，dq^-1表示以角速度/>反向旋转的坐标系，v_A为不对称分量，θ'为估计角度，θ为理想角度；根据图2，可以得到d、q轴上的四个正、负序分量：

其中，和/>表示分解矢量/>和/>分解到正负向旋转坐标系下的d、q轴分量，/>和/>表示/>和/>两个矢量的幅值；上标T表示转置。

从上式可以看出，旋转变压器输出矢量v_A在正向旋转坐标轴上的投影包含由反向旋转矢量耦合产生的波动分量，在反向坐标轴上的投影与之相反；为了消除正负坐标旋转耦合产生的波动分量，需要使用正反向解耦网络进行解耦。S2：通过正反向解耦网络对四个正、负序分量进行解耦，获得解耦分量 和/>并通过低通滤波器获得各解耦分量的模值/>和/>

参照图3，图3为正负向解耦网络的结构框图，正负向解耦网络的作用是消除正负坐标旋转耦合产生的波动分量；其中，和/>表示指定次数谐波分解到正负向旋转坐标系下的d、q轴分量，/>和/>表示指定信号正负序分量的模值，/>和/>为通过正反向解耦网络后的解耦正负序分量，即解耦分量，nθ'表示估计角度乘上指定次数。

具体的，解耦的具体过程为：将正向旋转矢量的q轴解耦分量通过锁相环求解角度，即通过一个比例积分环节，得到估计转速/>再通过一个积分环节即可得到估计角度θ'，当锁相环达到稳态，即/>为零时，此时输出角度θ'与实际转子位置θ达到同步状态，即θ'＝θ，则：

在双同步坐标系中，将上式展开为：

通过解耦将反向旋转矢量耦合产生的频率为2ω的波动分量消除，解耦思路即将波动分量重构出来并减去；其中，和/>四个恒定分量可以将和/>通过低通滤波器得到，角度由锁相环求得；而四个恒定分量又可以反馈到反向解耦的环节中，形成一个解耦网络，如图3所示，消除正负坐标旋转耦合产生的波动分量得到获得解耦分量/>和/>

较佳的是，将解耦后的送入锁相环，而锁相环输出角度有反馈回双同步旋转变换和解耦环节中形成闭环，实现双同步旋转坐标系锁相环求解角度，且在消除了频率为2ω的波动分量后，锁相环输出角度更加准确。

S3：利用各解耦分量的模值和/>计算基波信号的幅值和相位，并结合锁相环输出角度重构基波信号v_{S_1}和v_{C_1}。

对各解耦分量的模值和/>求平方和，再通过开方运算进而获得基波信号的幅值/>

将解耦分量的模值除以解耦分量的模值/>再通过反正切函数获得基波信号的相位/>

将解算出的角度θ'导入，这样即可近似重构出基波信号v_{S_1}和v_{C_1}：

S4：根据两路正余弦信号和基波信号获得包含各次谐波的高频信号v_{S_har}和v_{C_har}，并先后对其进行双同步坐标变换、解耦和滤波操作，获得指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}。

将两路正余弦信号和基波信号进行相减，获得包含各次谐波的高频信号v_{S_har}和v_{C_har}：

进一步的，先后对高频信号v_{S_har}和v_{C_har}进行双同步坐标变换、解耦和滤波操作，所需角度θ_n通过将锁相环输出角度θ乘上所要补偿谐波的次数n得到，获得指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}；

具体的，(1)对高频信号v_{S_har}和v_{C_har}进行过双同步坐标变换，对于指定次数谐波含量同样可以合成为一个幅值变化的旋转矢量v_A ⁿ，在双旋转坐标系下分解得到两个幅值恒定但旋转方向相反的矢量和/>得到：

其中，和/>表示/>和/>分解到正负向旋转坐标系下的d、q轴分量，/>和/>表示/>和/>两个矢量的幅值，对于非指定次数谐波上式中不包含直流分量，在后续滤波环节不会有输出，能够实现针对某一次谐波进行处理。

(2)将指定次数谐波分解的四个正负序分量和/>通过正负向解耦网络，并同样通过低通滤波器可以得到四个的恒定分量/>和/>即可得到指定次谐波的正负序信号的幅值/>和相位/>

进而可重构出指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}：

S5：将指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}反馈到两路正余弦信号中并减去，形成闭环。

将指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}反馈到两路正余弦信号中并减去，获得指定次数的谐波补偿信号v'_S和v'_C，而后对指定次数的谐波补偿信号v'_S和v'_C进行双同步坐标变换、解耦和滤波操作，形成闭环；

通过不断反馈，逐步衰减指定次数的谐波信号；

其中，指定次数的谐波补偿信号v'_S和v'_C为：

实施例2

为了对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例选择传统无谐波补偿的双同步旋转坐标系锁相环角度跟踪算法与本方法进行仿真对比，以验证本方法所具有的真实效果。

根据下面仿真实例对本发明所设计的方法进行验证。

本实施例以一组包含2、3、4、5次谐波的正余弦信号为仿真对象，在MATLAB中进行仿真实验，实验系统中设定仿真步长T_s＝1e^-5s，基波信号频率为50hz，正弦信号幅值为1.011，相位偏移为1°，余弦信号幅值0.991，相位偏移-0.5°；二次谐波正弦分量幅值为0.011，相位为偏移2°，余弦分量幅值0.009，相位偏移1°；三次谐波正弦分量幅值为0.012，相位偏移为1°，余弦分量幅值0.008，相位偏移-1°；四次谐波正弦分量幅值为0.011，相位偏移为1°，余弦分量幅值0.009，相位偏移2°；五次谐波正弦分量幅值为0.009，相位偏移为1°，余弦分量幅值0.011，相位偏移-2°。

提取恒定直流分量的巴特沃斯低通滤波器阶数为2，截止频率设为20Hz；首先用传统的双同步旋转坐标系锁相环角度跟踪算法进行结算，在0.3s时将谐波补偿环节加入，在0.6s时将频率突变为70hz；其中，补偿环节对二次和三次谐波进行补偿，由MATLAB的反正切环节提供理想角度作为参考，实验得到改进前后两种方法的角度误差结果如图5所示。

从图5可见，角度误差稳定在-0.015-0.023rad之间，在0.3s加入反馈环节，反馈环节对系统的动态性能无影响，而且能够降低角度误差，在-0.009-0.008rad之间；在0.6s突然加速，频率上升为70hz，可以看出转速突变对估算角度影响不大，仅在突加速瞬间误差稍增大，角度误差在0.09rad左右，估计角度能快速收敛于实际角度，恢复到稳定状态，说明本方法具有良好的抗转速扰动能力，能够减小转子位置误差波动，位置观测更加准确，同时也能提高系统的动静态性能。

应当认识到，本发明的实施例可以由计算机硬件、硬件和软件的组合、或者通过存储在非暂时性计算机可读存储器中的计算机指令来实现或实施。所述方法可以使用标准编程技术-包括配置有计算机程序的非暂时性计算机可读存储介质在计算机程序中实现，其中如此配置的存储介质使得计算机以特定和预定义的方式操作——根据在具体实施例中描述的方法和附图。每个程序可以以高级过程或面向对象的编程语言来实现以与计算机系统通信。然而，若需要，该程序可以以汇编或机器语言实现。在任何情况下，该语言可以是编译或解释的语言。此外，为此目的该程序能够在编程的专用集成电路上运行。

此外，可按任何合适的顺序来执行本文描述的过程的操作，除非本文另外指示或以其他方式明显地与上下文矛盾。本文描述的过程(或变型和/或其组合)可在配置有可执行指令的一个或多个计算机系统的控制下执行，并且可作为共同地在一个或多个处理器上执行的代码(例如，可执行指令、一个或多个计算机程序或一个或多个应用)、由硬件或其组合来实现。所述计算机程序包括可由一个或多个处理器执行的多个指令。

进一步，所述方法可以在可操作地连接至合适的任何类型的计算平台中实现，包括但不限于个人电脑、迷你计算机、主框架、工作站、网络或分布式计算环境、单独的或集成的计算机平台、或者与带电粒子工具或其它成像装置通信等等。本发明的各方面可以以存储在非暂时性存储介质或设备上的机器可读代码来实现，无论是可移动的还是集成至计算平台，如硬盘、光学读取和/或写入存储介质、RAM、ROM等，使得其可由可编程计算机读取，当存储介质或设备由计算机读取时可用于配置和操作计算机以执行在此所描述的过程。此外，机器可读代码，或其部分可以通过有线或无线网络传输。当此类媒体包括结合微处理器或其他数据处理器实现上文所述步骤的指令或程序时，本文所述的发明包括这些和其他不同类型的非暂时性计算机可读存储介质。当根据本发明所述的方法和技术编程时，本发明还包括计算机本身。计算机程序能够应用于输入数据以执行本文所述的功能，从而转换输入数据以生成存储至非易失性存储器的输出数据。输出信息还可以应用于一个或多个输出设备如显示器。在本发明优选的实施例中，转换的数据表示物理和有形的对象，包括显示器上产生的物理和有形对象的特定视觉描绘。

如在本申请所使用的，术语“组件”、“模块”、“系统”等等旨在指代计算机相关实体，该计算机相关实体可以是硬件、固件、硬件和软件的结合、软件或者运行中的软件。例如，组件可以是，但不限于是：在处理器上运行的处理、处理器、对象、可执行文件、执行中的线程、程序和/或计算机。作为示例，在计算设备上运行的应用和该计算设备都可以是组件。一个或多个组件可以存在于执行中的过程和/或线程中，并且组件可以位于一个计算机中以及/或者分布在两个或更多个计算机之间。此外，这些组件能够从在其上具有各种数据结构的各种计算机可读介质中执行。这些组件可以通过诸如根据具有一个或多个数据分组(例如，来自一个组件的数据，该组件与本地系统、分布式系统中的另一个组件进行交互和/或以信号的方式通过诸如互联网之类的网络与其它系统进行交互)的信号，以本地和/或远程过程的方式进行通信。

应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种用于补偿指定次谐波的高精度磁编码器解码方法，其特征在于，包括：

利用双同步旋转坐标系将磁编码器的正余弦信号v_C和v_S进行双同步坐标变换，得到d、q轴上的四个正、负序分量；

通过正反向解耦网络对所述四个正、负序分量进行解耦,获得解耦分量和/>并通过低通滤波器获得各解耦分量的模值/> 和/>

利用所述各解耦分量的模值和/>计算基波信号的幅值和相位,并结合锁相环输出角度重构基波信号v_{S_1}和v_{C_1}；

根据两路正余弦信号和所述基波信号获得包含各次谐波的高频信号v_{S_har}和v_{C_har}，并先后对其进行双同步坐标变换、解耦和滤波操作,获得指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}；

将所述指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}反馈到两路正余弦信号中并减去，形成闭环；

所述双同步坐标变换包括，所述磁编码器的正余弦信号v_C和v_S为：

将所述磁编码器的正余弦信号v_C和v_S合成为一个幅值变化的旋转矢量v_A，利用双同步旋转坐标系将所述旋转矢量v_A分解到正反向旋转的两个坐标系上，得到d、q轴上的四个正、负序分量：

其中，V_1c和V_1s为正余弦信号的基波幅值，σ_1c和σ_1s为正余弦信号的初始相位，θ表示理想角度，即锁相环输出角度；V_nc和V_ns为正余弦信号中各次谐波的幅值，σ_nc和σ_ns为正余弦信号中各次谐波的初始相位，n为谐波次数； 和/>表示分解矢量/>和分解到正负向旋转坐标系下的d、q轴分量，/>和/>表示/>和/>两个矢量的幅值；

所述解耦包括，

计算基波信号的幅值和相位包括，对所述各解耦分量的模值 和求平方和，再通过开方运算进而获得基波信号的幅值/>

将解耦分量的模值除以解耦分量的模值/>再通过反正切函数获得基波信号的相位/>

所述重构基波信号v_{S_1}和v_{C_1}包括，

所述高频信号v_{S_har}和v_{C_har}包括，

将所述两路正余弦信号和所述基波信号进行相减，获得包含各次谐波的高频信号v_{S_har}和v_{C_har}：

v_{S_har}＝v_S-v_{S_1}

v_{C_har}＝v_C-v_{C_1}

所述指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}包括，

先后对高频信号v_{S_har}和v_{C_har}进行双同步坐标变换、解耦和滤波操作，所需角度θ_n通过将锁相环输出角度θ乘上所要补偿谐波的次数n得到，获得指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}：

其中，A_n+1,A_n-1表示指定次数的谐波正负序信号的幅值；θ_n+1、θ_n-1表示指定次数的谐波正负序信号的相位；

将所述指定次数的谐波信号v_{S_n}和v_{C_n}反馈到两路正余弦信号中并减去，获得指定次数的谐波补偿信号v'_S和v'_C，而后对所述指定次数的谐波补偿信号v'_S和v'_C进行双同步坐标变换、解耦和滤波操作，形成闭环；

通过不断反馈，逐步衰减指定次数的谐波信号；

其中，指定次数的谐波补偿信号v'_S和v'_C为：