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CN113987880B - 一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法及系统 - Google Patents

一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法及系统 Download PDF

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CN113987880B CN202111263400.8A CN202111263400A CN113987880B CN 113987880 B CN113987880 B CN 113987880B CN 202111263400 A CN202111263400 A CN 202111263400A CN 113987880 B CN113987880 B CN 113987880B
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China University of Petroleum East China
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China University of Petroleum East China
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Abstract

本发明提供了一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法及系统，所述方法包括：获取周期性波导的周期性子结构；利用Murnaghan超弹体模型得到周期性子结构的建模数据；根据周期性子结构和建模数据，利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数‑频率频散曲线和相速度频散曲线。本发明可以计算沿波传播方向几何结构或材料属性周期性变化的波导结构，弥补了当前解析法和半解析有限元法无法计算复杂周期性波导结构频散特性的不足。

Description

一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法及系统
技术领域
本发明涉及超声导波无损检测技术领域，尤其涉及一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法及系统。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
以板壳、管道和杆件等周期性波导结构为基本组成单元的工程设施在航天航空、石油化工、交通运输、以及声学超材料等领域有着大量的应用。由于材料特性、制造工艺和服役环境(应力、温度)等的影响，这些波导结构不可避免会产生疲劳、蠕变、腐蚀等损伤，造成材料性能退化，严重威胁工程设施的安全运行和人民生命财产安全。因此，有效地检测或评估材料损伤对于确保工程设施的安全服役、减少灾难性事故发生至关重要。
近十年来，超声导波技术由于传播距离远、检测范围广、损伤灵敏度高等优点，在无损检测和结构健康监测领域得到了广泛的关注。但由于几何特征和边界条件的影响，超声导波具有频散特性，这给导波激发模态的选取及检测信号的处理增加了难度。因此，为了应对具体工况环境下工程设施的超声导波检测需要，减小频散特性对超声导波检测技术的影响，需要考虑预应力对超声导波频散特性的影响，明确预应力波导结构的频散曲线。
目前，由于几何结构及工况环境等因素的复杂性，通过传统的解析求解方法，如全局矩阵法、传递矩阵法等求解预应力波导结构的频散特性变得极为困难。因此，国内外学者开始寻求从数值方法的角度去分析预应力波导结构的频散问题，目前成熟的数值计算方法主要包括有限元特征频率法及半解析有限元法(Semi-Analytical Finite Element,SAFE)。其中半解析有限元法是一种将解析法和有限元法优势相互结合后发展的数值方法，但此方法只适用于求解沿传播方向材料特性和几何结构保持不变的均匀波导，且针对每一种类型的波导，都必须重新推导一种新的半解析有限元公式；而有限元特征频率法需要对波导结构的整体进行建模，且要求模型长度不低于模型横向最大尺寸的50倍，这造成了有限元模型的计算成本大幅增加。综上所述，上述的计算方法都存在一定的不足，在实际工程应用中难以直接应用。因此亟需研究一种高效、快速且准确的预应力波导结构频散特性计算方法，对实现超声导波检测技术的工业应用具有重要的学术价值和工程意义。
波有限元法(Wave Finite Element，WFE)是起源于波传播解析法并结合传统有限元法的优点，一种适合对周期性结构及缓慢变化的非均匀结构进行动力学问题分析的数值方法。波有限元法能够利用传统成熟的商业软件只对周期性子结构进行建模，以实现整个波导结构的分析，相较于有限元特征频率法，极大降低了分析模型的计算成本；相较于半解析有限元法(SAFE)不仅可以求解均匀波导的频散特性，还能求解沿传播方向结构截面或材料性质变化的周期性波导结构。然而经典的波有限元法只能求解自由周期性波导结构的频散特性，考虑到实际工程设施中复杂的周期性波导结构和荷载环境，如何基于波有限元法实现预应力波导结构频散特性计算，目前尚无涉及。本发明进一步拓展了波有限元方法的应用领域，用于研究预应力周期性波导结构的频散特性，以便在检测中优选导波激发模态，用于准确提取结构缺陷信息。
发明内容
本发明为了解决上述问题，提出了一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法及系统，本发明能够解决当前解析法和半解析有限元法无法计算复杂周期性波导结构频散特性的问题。
根据一些实施例，本发明采用如下技术方案：
一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法，包括：
获取周期性波导的周期性子结构；
利用Murnaghan超弹体模型得到周期性子结构的建模数据；
根据周期性子结构和建模数据，利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线。
进一步地，所述利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线，包括：静态预变形的稳态分析和声波微扰动的特征值求解。
进一步地，所述利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线，包括对周期性子结构进行有限元离散，采用复制面网格以保证周期性子结构耦合界面处的网格节点分布完全一致。
进一步地，所述静态预变形的稳态分析，包括对周期性子结构施加载荷边界条件和约束条件，并进行稳态求解。
进一步地，所述声波微扰动的特征值求解，包括取消稳态分析中的设置的相关位移约束条件，将周期性子结构的耦合界面设置为布洛赫周期性边界条件，其余边界设置为自由边界条件。
进一步地，所述声波微扰动的特征值求解，还包括设置波数参数化扫描以及特征频率的求解个数，进而进行特征值求解。
进一步地，所述特征值求解，得到对应波数下的特征频率，从而得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线。
一种基于波有限元法的预应力波导结构分析系统，包括：
数据获取模块，被配置为，获取周期性波导的周期性子结构；
数据建模模块，被配置为，利用Murnaghan超弹体模型得到周期性子结构的建模数据；
计算模块，被配置为，根据周期性子结构和建模数据，利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线。
一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行所述的一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法。
一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行所述的一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
本发明可以计算沿波传播方向几何结构或材料属性周期性变化的波导结构，弥补了当前解析法和半解析有限元法无法计算复杂周期性波导结构频散特性的不足；
本发明可以直接根据现有的商业有限元软件，只需对预应力波导结构的周期性子结构进行建模分析，即可快速实现波数-频率及相速度频散曲线的计算及绘制，保证计算精度的同时，极大的降低了计算成本；
本发明提供的数值计算方法可以求解任意预应力条件下，周期性波导结构的频散特性，是一种通用的数值计算方法。。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。
图1是波有限元法计算预应力周期性波导结构频散特性的流程图；
图2是单轴拉伸应力作用下铝板的周期性子结构划分示意图；
图3是稳态计算的边界条件及约束条件设置图；
图4是特征频率分析的边界条件设置图；
图5是6061-T6铝板受100MPa水平拉伸应力(σ11＝100MPa)时波数与特征频率的频散曲线图；
图6a是不同单轴拉伸应力σ11下6061-T6铝板的相速度频散曲线图；
图6b是不同单轴拉伸应力σ11下6061-T6铝板S0导波模态频散曲线图；
图7a是6061-T6铝板S0模态在不同拉伸应力σ11下相速度差值随频厚积的变化关系图；
图7b是6061-T6铝板在单轴拉伸应力作用(σ11＝100MPa)下导波模态相速度差值随频厚积的变化关系图。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
实施例1.
如图1所示，一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法及系统，包括：
获取周期性波导的周期性子结构；
利用Murnaghan超弹体模型得到周期性子结构的建模数据；
根据周期性子结构和建模数据，利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线。
具体的，根据所述预应力波导结构的频散曲线，得到不同特征频率下的相速度值，从而得到预应力波导结构对应的相速度频散关系。
进一步地，所述利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线，包括：静态预变形的稳态分析和声波微扰动的特征值求解。
进一步地，所述利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线，包括对周期性子结构进行有限元离散，采用复制面网格以保证周期性子结构耦合界面处的网格节点分布完全一致。
进一步地，所述静态预变形的稳态分析，包括对周期性子结构施加载荷边界条件和约束条件，并进行稳态求解。
进一步地，所述声波微扰动的特征值求解，包括取消稳态分析中的设置的相关位移约束条件，将周期性子结构的耦合界面设置为布洛赫周期性边界条件，其余边界设置为自由边界条件。
进一步地，所述声波微扰动的特征值求解，还包括设置波数参数化扫描以及特征频率的求解个数，进而进行特征值求解。
进一步地，所述特征值求解，得到对应波数下的特征频率，从而得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线。
具体的，包括以下步骤：
1.1.确定周期性波导的重复性子结构(以下称为周期性子结构)，并对其进行建模；对于均匀波导，其周期性子结构的尺寸并不唯一，原则上是越小越好，但由于涉及后续的特征值求解，考虑到计算成本和精度要求，一般建议长宽比取0.1即可，此处长度代表沿波传播方向的结构尺寸，宽度代表沿波导截面方向的结构尺寸；
需要说明的是：均匀波导结构可视为周期性波导结构的特例，即沿传播方向几何尺寸与材料属性保持不变的结构。
1.2.在利用有限元计算预应力对导波频散特性的影响时，如果忽略了高阶弹性常数的影响，会导致计算结果出现误差。因此，本发明需给周期性子结构设置超弹性材料属性，此时不仅牵涉二阶弹性常数，还需要引入材料的三阶弹性常数；对于各向同性材料而言，二阶弹性常数可由拉梅常数λ和μ表示，三阶弹性常数可由Murnaghan超弹性常数l，m，n表示；
1.3.对周期性子结构进行有限元离散，要求子结构耦合界面处的网格节点分布必须完全一致；沿传播方向上的网格数量应满足每个波长上至少要含有6个或更多网格数量的准则；沿截面方向的网格数量应可以精确描述所研究导波模态的波结构分布；总而言之，当频散曲线随网格单元数量增加的变化小于一定的阈值时，即可认为波有限元方法解的收敛性满足要求。
1.4.根据波导结构的受力状态，对周期性子结构施加载荷边界条件，并添加位移约束条件以保证约束条件和边界条件的组合足以定义问题的唯一解，稳态求解后得到对应的结构变形，将静态预变形的结果保存在材料模型中作为下一步计算的初始条件
1.5.考虑到声波微扰动相对于初始静态预变形非常小，故在特征值的求解中，应修改研究步骤的模型配置，取消步骤1.4中稳态求解中的相关位移约束条件。沿着导波的传播方向，将周期性子结构对应的耦合界面设置为布洛赫周期性边界条件，满足如下关系
其中udst和rdst是源边界的位移和坐标；usrc和rSrc是目标边界的位移和坐标，其中kF为波数，其取值范围定义为-π≤kF(rdst-rsrc)≤π，其余边界设置为自由边界条件；
1.6.设置合适的波数扫描间距以及待求解的特征频率数量(即求解的导波模态数量)，通过特征值求解可以得到对应波数下的特征频率f，从而获得预应力波导结构不可约布里渊区内波数与特征频率的频散关系(kF-f)；
1.7.根据步骤1.6中得到的结果，由公式Cp＝2πf/kF计算得到不同特征频率下的相速度值，从而得到预应力波导结构对应的相速度频散关系(Cp-f)。
实施例2.
一种基于波有限元法的预应力波导结构分析系统，包括：
数据获取模块，被配置为，获取周期性波导的周期性子结构；
数据建模模块，被配置为，利用Murnaghan超弹体模型得到周期性子结构的建模数据；
计算模块，被配置为，根据周期性子结构和建模数据，利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线。
实施例3.
一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行本实施例提供的一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法。
实施例4.
一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行本实施例提供的一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法。
实施例5.
结合本发明方法的内容提供以下波传播方向与单轴拉伸应力平行时，6061-T6铝板频散特性的计算方法作为实例，并将导波模态相速度的变化结果与半解析有限元法(SAFE)的计算值进行对比，具体流程步骤结合附图1所示。
1)有限元计算采用多物理场耦合软件Comsol Multiphysics 5.4，并使用固体力学模块进行稳态分析和特征频率计算。平板作为均匀波导属于周期性波导的特例，考虑到计算成本和精度的要求，周期性子结构的长宽比取0.1。实例中设置模型长度为Δlx＝Δly＝0.2mm，厚度为d＝2mm，图2为单轴拉伸应力作用下铝板的周期性子结构划分示意图。
2)材料选6061-T6铝，密度为ρ＝2704kg/m3，拉梅常数分别为λ＝54.308GPa，μ＝27.174GPa；三阶Murnaghan弹性常数分别为l＝-281.5GPa，m＝-339.0GPa，n＝-416.0GPa。
3)采用自由四面体网格对周期性子结构进行有限元离散，其中ΓL,ΓR,ΓF,ΓB分别为周期性子结构沿x和y方向的耦合界面，因此需采用复制面网格的操作，以保证耦合界面处的网格节点分布完全一致，否则会影响解的精确性；经网格无关性验证后，确定最大网格尺寸设为0.02mm即可。
4)若铝板受沿x方向的拉伸应力，则对ΓL和ΓR面设置拉伸应力大小为σ11的边界载荷条件；为保证约束条件和边界条件的组合足以定义问题的唯一解，根据波导结构的受力状态，将整体结构的中心点A设为固定约束，并令底面中心点B在x和y方向的位移为零，如图3所示；稳态求解后得到对应的结构变形，将变形结果保存在材料模型中作为下一步特征频率计算的初始条件。
5)修改研究步骤的模型配置，取消步骤4)中稳态求解中的A点与B点的位移约束条件。确定导波的传播方向，将波矢kF沿着x轴与y轴正交分解，得到kx、ky，由于导波的传播方向沿着x轴，因此令ky＝0；将子结构的耦合界面设置为布洛赫周期性边界条件，其余边界设置为自由边界条件。
6)对波数kx设置参数化扫描，范围为-π≤kxΔlx≤π，步长Δkx为50 1/m；待求解的特征频率数量设置为20，搜索的基准值为1Hz，通过特征值求解可以得到对应波数下的特征频率f，从而绘制出不可约布里渊区内波数与特征频率的频散曲线(kx-f)，图5为6061-T6铝板受100MPa水平拉伸应力(σ11＝100MPa)时波数与特征频率的频散曲线。
7)根据步骤6)中得到的结果，由公式Cp＝2πf/kF计算得到不同特征频率下的相速度值，从而得到预应力波导结构对应的相速度频散曲线(Cp-f)。
图6a为6061-T6铝板所受拉伸应力σ11从0MPa至100MPa的相速度频散曲线，可以发现，随着拉伸应力σ11的增加，S0导波模态的相速度逐渐降低，具体如图6b所示。
9)随着单轴拉伸应力σ11的增加，6061-T6铝板相速度频散曲线的变化并不明显，因此定义了相速度差值ΔCP＝CP-CP0，其中CP为应力作用下的相速度，CP0为无应力自由状态下的相速度，数据整理后，得到A0，S0，A1，S1模态相速度差值在不同应力σ11状态下随着频厚积变化的关系，并与半解析有限元法(SAFE)的计算结果进行对比，具体如图7a、图7b所示。
采用半解析有限元法(SAFE)计算了波传播方向与单轴拉伸应力平行时，6061-T6铝板的相速度差值随着应力和频厚积的变化，其结果用离散的圆点表示，与本发明计算得到的结果(直线)相对比，发现结果吻合性非常好，由此验证本发明提出的数值计算方法的有效性。
结果表明：本发明提供的数值计算方法能够准确得到预应力周期性波导的波数-频率及相速度频散曲线，可以直观的看出预应力对不同导波模态频散特性的影响，相较于传统的解析法、有限元特征频率法及半解析有限元法，本发明提高了计算效率，并保证了计算精度。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (6)

1.一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法，其特征在于，包括：
获取周期性波导的周期性子结构；
利用Murnaghan超弹体模型得到周期性子结构的建模数据；
根据周期性子结构和建模数据，利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线，具体包括：静态预变形的稳态分析和声波微扰动的特征值求解；
所述利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线，包括对周期性子结构进行有限元离散，采用复制面网格以保证周期性子结构耦合界面处的网格节点分布完全一致；
所述静态预变形的稳态分析，包括对周期性子结构施加载荷边界条件和约束条件，并进行稳态求解；
所述声波微扰动的特征值求解，包括修改模型配置，取消稳态分析中的设置的相关位移约束条件，将周期性子结构的耦合界面设置为布洛赫周期性边界条件，其余边界设置为自由边界条件。
2.如权利要求1所述的一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法，其特征在于，所述声波微扰动的特征值求解，还包括设置波数参数化扫描以及特征频率的求解个数，进而进行特征值求解。
3.如权利要求2所述的一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法，其特征在于，所述特征值求解，得到对应波数下的特征频率，从而得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线。
4.一种基于波有限元法的预应力波导结构分析系统，其特征在于，包括：
数据获取模块，被配置为，获取周期性波导的周期性子结构；
数据建模模块，被配置为，利用Murnaghan超弹体模型得到周期性子结构的建模数据；
计算模块，被配置为，根据周期性子结构和建模数据，利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线，具体包括：静态预变形的稳态分析和声波微扰动的特征值求解；
所述利用有限元法分别得到预应力波导结构的波数-频率频散曲线和相速度频散曲线，包括对周期性子结构进行有限元离散，采用复制面网格以保证周期性子结构耦合界面处的网格节点分布完全一致；
所述静态预变形的稳态分析，包括对周期性子结构施加载荷边界条件和约束条件，并进行稳态求解；
所述声波微扰动的特征值求解，包括修改模型配置，取消稳态分析中的设置的相关位移约束条件，将周期性子结构的耦合界面设置为布洛赫周期性边界条件，其余边界设置为自由边界条件。
5.一种计算机可读存储介质，其特征在于，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行权利要求1-3中任一项所述的一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法。
6.一种终端设备，其特征在于，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行权利要求1-3中任一项所述的一种基于波有限元法的预应力波导结构分析方法。
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