CN113153949A - 非线性耦合共振单元及非线性声学超材料元胞结构 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种非线性耦合共振单元及非线性声学超材料元胞结构，所述非线性耦合共振单元包括：振子、弹簧、底座、套筒和支撑杆；所述振子中间设有中心孔，所述支撑杆穿过所述振子的中心孔；所述振子与支撑杆同轴心设置；所述支撑杆以振子为中点，两端对称且均套设在套筒中；所述套筒远离振子的一端设有底座，所述振子两端均通过弹簧与底座固定连接；所述振子的端面与所述套筒的端面之间以及所述振子的中心孔与所述支撑杆之间均设有间隙。该单元具有结构紧凑、可调节等特性；应用该单元，基于典型板壳结构，设计了超非线性材料结构，可产生非线性局域共振带隙和混沌带，使其在小附加质量下产生低频宽带的振动抑制效果。
Description
技术领域
本发明涉及一种非线性耦合共振单元、非线性声学超材料元胞及其非线性声学超材料结构，属于航空航天、机械工程、固体力学、振动噪声控制和超材料领域。
背景技术
结构振动抑制是对设备/装备/产品性能具有重要影响。尤其是在航空航天领域，装备服役环境恶劣且结构轻量化至关重要，飞机/火箭上的板壳结构多，在发动机和气动激励下产生的振动不仅影响飞行器结构的稳定性、安全性和精密仪器的精度等，同时振动辐射噪声，严重影响乘用的舒适性。受工程应用的重量、尺寸、效率、环境适应性等条件约束，在小附加质量下实现板壳类结构的低频、宽带、高效振动抑制一直是困扰航空航天等装备设计的难题，迫切需要研发新的减振降噪技术。
声学超材料是指具有弹性波亚波长调控特性的人工超常材料/结构。不同于传统材料，超材料基于人工设计的周期性微结构来调控低频弹性波，其基于现有基础材料或复合材料，按照产品技术要求反向设计微结构，获得具有新特性的新型材料。目前，大量的研究集中在线性声学超材料。然而，线性声学超材料的局域共振带隙带宽较窄，且带宽与局域共振单元的附加质量相关，难以同时实现轻质、低频、宽带的减振性能。此外，有限尺寸的线性超材料频谱通带由密集的共振峰构成，元胞的数量越多，通带内的共振峰数量就越多。即，线性超材料的窄带弹性波禁带能衰减结构振动，但其较宽通带内的响应却被共振放大。
非线性声学超材料是指具有显著非线性动力学效应的声学超材料。研究表明，在强非线性条件下，密集的结构共振变成强非线性耦合共振，甚至产生混沌响应。该效应具有低频、宽带、高效振动抑制能力，称为“混沌带”效应。根据非线性局域共振带隙的桥连耦合原理，增加两个非线性局域共振带隙之间的频率距离，可以提高混沌带内的弹性波抑制效能和总的衰减带宽。利用桥连耦合原理，对非线性声学超材料的混沌带进行调控，可突破传统线性超材料振动抑制带宽限制，实现超低频、超带宽、高效的振动抑制。然而，强非线性元胞的设计技术有待创新，轻质、可调节非线性耦合共振单元设计可以推进非线性声学超材料的减振降噪应用。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是强非线性耦合共振单元设计方法，以及工程结构的轻质低频宽带振动抑制问题。
为实现上述目的，本发明设计的强非线性耦合共振单元由Duffing谐振器、扭转谐振器和振动-冲击谐振器集成，通过分段弹簧和间隙碰撞产生强非线性作用；通过控制线性弹簧的刚度系数、振子与套筒之间的间隙、振子与支撑杆之间的间隙大小控制非线性刚度系数；通过控制共振单元的垂直共振频率和扭转共振频率调节局域共振带隙位置，进而控制混沌带振动抑制带宽。将元胞周期性排列在基体梁板壳结构上构建非线性声学超材料结构，实现低频宽带的振动抑制。
一种非线性耦合共振单元，包括：振子、弹簧、底座、套筒和支撑杆；
所述振子中间设有中心孔，所述支撑杆穿过所述振子的中心孔；所述振子与支撑杆同轴心设置；
所述支撑杆以振子为中点，两端对称且均套设在套筒中；所述套筒远离振子的一端均设有底座，所述振子两端均通过弹簧与底座固定连接；
所述振子的端面与所述套筒的端面之间设有第一间隙δ1，所述振子的中心孔与所述支撑杆之间设有第二间隙δ2。
进一步的，所述振子包括垂直振动共振频率fA和扭转振动共振频率fB，fA小于fB，所述垂直振动共振频率fA和扭转振动共振频率fB之间的频率距离形成桥连耦合。
进一步的，所述底座靠近振子的一端设有凸台，所述弹簧一端与底座上的凸台连接，另一端与所述振子表面通过胶粘连接。
进一步的，所述套筒与所述底座之间通过过盈配合或者胶粘方式连接。
进一步的，所述支撑杆两端与所述底座通过螺纹连接。
进一步的，所述套筒、底座和支撑杆的材质均为复合材料。
进一步的，所述套筒与振子表面存在第一间隙δ1通过所述弹簧和所述套筒之间的高度差控制；所述振子与支撑杆之间的第二间隙δ2通过所述振子和所述支撑杆的直径大小控制。
进一步的，所述弹簧和所述套筒的刚度不同，在位移小于δ1时，振动刚度为所述弹簧刚度；在位移大于δ1时，振动刚度为所述弹簧和所述套筒刚度的并联值。
本发明还提供了一种非线性声学超材料元胞，包括：待减振基体结构和至少一个上述的非线性耦合共振单元，所述非线性耦合共振单元中的支撑杆的一端穿过底座与所述待减振基体结构相连。
本发明还提供了一种非线性声学超材料结构，包括多个周期性排列的上述的非线性声学超材料元胞。
本发明具有以下有益效果：
本发明应用间隙碰撞产生强非线性效应，采用桥连耦合的扭转共振在低频宽带内增强非线性，提出了的强非线性耦合共振单元，具有结构紧凑、可调节等特性；进而，应用该单元，基于典型板壳结构，完成超非线性材料结构设计，可产生非线性局域共振带隙和混沌带，使其在小附加质量下实现低频、宽带、高效的振动抑制效果。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本发明优选实施例中分段非线性与光滑三次非线性位移-力对比曲线。
图2是本发明优选实施例中非线性耦合共振单元立体示意图。
图3是本发明优选实施例中非线性耦合共振单元剖面图及局部细节示意图。
图4是本发明优选实施例中非线性声学超材料加筋板结构示意图。其中，图中(a)为单向加筋板；(b)为双向加筋板。
图5是本发明优选实施例中非线性耦合共振单元及非线性声学超材料加筋板安装与测试方法。其中，图中(a)非线性超材料加筋板振动特性测试方案；(b)耦合共振单元的固有频率测试方案。
图6是本发明优选实施例中单向加筋板振动实验结果。其中，图中(a)单个振子模型不同激励幅值下的振动传递率曲线；(b)两个振子模型不同激励幅值下的振动传递率曲线。
图7是本发明优选实施例中双向加筋板振动实验结果。其中，图中(a)单个振子模型不同激励幅值下的振动传递率曲线；(b)两个振子模型不同激励幅值下的振动传递率曲线。
其中，1、振子，2、支撑杆，3、底座，4、套筒，5、弹簧，6、待减振基体结构。
具体实施方式
以下所述仅是本发明的几个实施例，并非对本发明做任何形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案的范围内，利用上述揭示的技术内容做出些许的变动或修饰均等同于等效实施案例，均属于技术方案范围内。
可以通过以下五个步骤具体实施本发明所涉及到的强非线性耦合共振单元与非线性声学超材料。
步骤一：确定耦合共振单元真实作用力和等效强非线性刚度系数
垂直非线性由分段非线性弹簧实现，在运动过程振子受到的作用力F(x)随位移x的变化规律为分段函数：
其中，k1为线性弹簧刚度；P为套筒刚度；套筒刚度比弹簧刚度至少大十倍以上，作用力曲线F(x)为强非线性函数，用光滑的三次非线性函数F’(x)模拟分段函数(1)：
F′(x)＝kx+knx3 (2)
等效的非线性刚度系数kn与间隙值δ1和分段弹簧刚度系数k1、P有关。振子的真实作用力和模拟的三次非线性力曲线如图1所示，在小位移(0-200μm)条件下，两条曲线吻合较好。由于耦合共振单元振子的振动位移在几百微米以内，因此上述分段非线性弹簧能较好的实现振子的垂直非线性振动。
步骤二：确定间隙值δ1和δ2
δ1一般由线性弹簧和套筒之间的高度差实现，具体值根据实际使用情况下振子的垂直振动幅值和设定非线性刚度系数确定。理论上δ1越小越好，在很小振动条件下即可产生较强的非线性，但是由于机械加工/3D打印精度限制，δ1不宜过小，否则会导致振子的间隙非线性消失。因此δ1应在精度允许范围内尽可能小，且最大间隙不能超过振子的垂直振动幅值。
δ2由振子内孔和支撑杆之间的直径差实现，同样考虑加工精度和整个结构的扭转振动幅值，δ2过小会导致振子和支撑杆之间的摩擦增大，影响振子振动，同时应保证间隙小于扭转振动幅值。
步骤三：确定非线性声学超材料的减振频率范围
根据非线性声学超材料的桥连耦合原理，设计具有两个非线性局域共振带隙的超材料，因此设计耦合共振单元需有两个共振频率，垂直振动共振频率fA，和扭转振动共振频率fB。
当间隙非线性消失时，线性超材料将由这两个共振引起两个局域共振带隙，带隙位置在共振频率附近。
为了实现非线性声学超材料低频宽带的振动抑制效果，将共振频率fA设计在减振范围起始频率处(低频)，将fB设计在减振范围终止频率处(高频)。当间隙非线性出现时，由于非线性耦合，两个带隙将变成非线性局域共振带隙，由于桥连耦合作用，两个非线性局域共振带隙附近及其之间的振动响应转变为混沌响应，混沌带可以高效的抑制结构的共振。
fA由线性弹簧刚度和振子质量共同决定，分析表明振子质量对非线性声学超材料的振动抑制效果影响不显著，可以选择较小的振子质量，在实现低频的振动抑制效果时，同时具有较低的附加质量比。但是fA过小会导致fA附近的非线性效应不明显，应同时增加非线性刚度系数kn。fB由支撑杆的扭转刚度和结构附加质量决定，fB越大，减振带宽越宽，但是结构设计较难实现过大的刚度，同时fB太大会导致非线性耦合变弱，不利于宽带振动抑制。
因此，应该根据具体减振频率范围、结构设计方案和附加质量比等要求确定垂直振动共振频率fA和扭转振动共振频率fB。
步骤四：应用非线性耦合共振单元组合出非线性声学超材料元胞
将强非线性耦合共振单元与所需要减振设计的基体结构组合即可构建非线性声学超材料的元胞。
步骤五：应用非线性超材料元胞构建非线性声学超材料结构
整个非线性声学超材料是由周期性耦合共振单元阵列组成。一维非线性声学超材料梁由元胞在单个方向的阵列构成；二维非线性声学超材料板由元胞在两个正交方向的阵列构成；三维非线性声学超材料结构由元胞在圆周方向上或者三个正交方向上的周期阵列构成。周向按周期角排布构成。
根据上述设计步骤，可以设计得到多种具体结构的强非线性耦合共振单元和非线性声学超材料。为了说明基于非线性耦合共振单元设计非线性声学超材料的方法，并验证其振动抑制效果，本发明基于二维加筋板结构具体设计了非线性声学超材料的样品。
参见图2和图3，本发明设计的一种耦合共振单元，包括：振子1、弹簧5、底座3、套筒4和支撑杆2；
所述振子中间设有中心孔，所述支撑杆穿过所述振子的中心孔；所述振子与支撑杆同轴心设置；
所述支撑杆以振子为中点，两端对称且均套设在套筒中；所述套筒远离振子的一端均设有底座，所述振子两端均通过弹簧与底座固定连接；
所述振子端面与所述套筒端面之间设有第一间隙δ1，所述振子中心孔与所述支撑杆之间设有第二间隙δ2。
所述振子包括垂直振动共振频率fA和扭转振动共振频率fB，fA小于fB，所述垂直振动共振频率fA和扭转振动共振频率fB之间的频率距离形成桥连耦合。
所述底座靠近振子的一端设有凸台，所述弹簧在所述振子上下对称放置，一端与底座凸台连接，一端与所述振子表面连接，连接方式可选择通过凸台限定位置、胶粘等。
所述套筒与所述底座之间为刚性固定连接，可以选择过盈配合或者胶粘等方式。
所述支撑杆两端与所述上下底座通过螺纹连接，所述支撑杆一端与基体通过螺纹连接。
所述套筒与所述底座之间为刚性连接，可以选择过盈配合或者胶粘等方式。优选的，套筒、底座采用低密度高强度复合材料制造，如铝合金或者高分子复合材料，通过过盈配合连接；支撑杆同样采用铝材料，两端通过螺纹分别与上底座和下底座及基体加筋板连接。所述支撑杆具有较大的杨氏模量，带动整个共振单元扭转振动。
所述套筒与振子表面存在的第一间隙δ1，初始间隙通过设计所述弹簧和所述套筒之间的高度差控制；所述间隙δ1可以通过调节所述支撑杆和所述底座之间的螺纹连接长度进行改变。所述振子与支撑杆存在第二间隙δ2，通过设计所述振子和所述支撑杆的直径大小控制。
所述弹簧和所述套筒的刚度不同，在位移小于δ1时，振动刚度为所述弹簧刚度，在位移大于δ1时，振动刚度为所述弹簧和所述套筒刚度的并联值。
通过振子与套筒之间的间隙δ1实现横向垂直振动的非线性效应，利用支撑杆和振子之间的间隙δ2产生振动-冲击效应。
在一个具体实施例中，通过螺纹连接调节套筒与振子间的距离，控制间隙δ1＝0.1mm；通过选择振子的内孔半径，控制间隙δ2＝0.15mm。此时，两个小间隙均能使耦合共振单元在较小激励下产生强非线性。
根据耦合共振单元的垂直振动和扭转振动的固有频率，确定非线性局域共振频率fA和fB，且fA＜fB。利用激振器引起耦合共振单元的垂直振动和扭转振动，通过激光测振仪分别测试激励点和响应点的速度信号(如图5中(b)所示)，进而分析其振动传递率，垂直振动固有频率对应于fA，扭转振动固有频率对应于fB。本案例中fA＝70Hz，fB＝350Hz。
待减振基体结构6和至少一个上述的非线性耦合共振单元，所述非线性耦合共振单元中的支撑杆的一端穿过底座与所述待减振基体结构6相连，形成非线性声学超材料元胞。
进而，通过周期性排列上述耦合共振单元形成的非线性声学超材料元胞构建非线性声学超材料结构，以待减振基体结构为二维单向和双向加筋板结构为例，由8×8个上述耦合共振单元附加在加筋板基体上，构成非线性声学超材料加筋板结构，如图4所示。超材料加筋板厚度h＝1mm，晶格常数a＝93.75mm，板边长L＝850mm。附加的振子单个平均质量mr＝4.844g。
上述非线性声学超材料加筋板结构，在固有频率fA与固有频率fB附近具有非线性局域共振带隙，在fA与fB之间的频带具有减振作用的混沌带。利用桥连耦合原理，改变固有频率fA与fB，可以调节非线性声学超材料加筋板结构的振动抑制带宽。
进而，开展振动测试试验，测试不同激励条件(即不同非线性强度)下的动力学响应特性，验证轻质、低频、宽带的强非线性耦合共振单元设计方法的有效性。
实验测试中，将超材料加筋板悬挂在支架上模拟自由边界。在非线性超材料加筋板中心偏左位置进行激励，如图5中(a)所示。按照划分网格，用激光测振仪扫描测试加筋板结构每个节点的振动响应，进而分析整个板的平均振动响应。激励信号为白噪声信号，通过调节信号发生器的电压实现不同的激励幅值，其中，激励水平L1：信号发生器激励电压0.4V(输入幅值1.3mm/s)；激励水平L2：信号发生器激励电压1V(输入幅值3mm/s)；激励水平L3：信号发生器激励电压3V(输入幅值9.7mm/s)。不同激励幅值代表不同非线性强度。
测试不附加耦合共振单元的加筋板的振动响应作为参考值，单向加筋板先选择由1个振子(mr＝4.844g)组成的耦合共振单元，此时，结构附加质量比为9.06％。超材料单向加筋板在不同激励水平下的振动传递率如图6中(a)所示。与不附加耦合共振单元的加筋板相比，非线性超材料单向加筋板在65-1000Hz范围内(混沌带)密集的共振峰平均衰减10.5dB，减振效果明显。随着激励幅值增大，即非线性强度增大，高频的振动幅值衰减幅度略有增强，表明在较小激励幅值水平下即可实现较强的非线性效应，实现宽带、高效的减振性能。
接着，增加振子质量，选择由两个振子(mr＝9.688g)组成的耦合共振单元，超材料单向加筋板模型在不同激励水平下的振动传递率如图6中(b)所示。与单个振子模型相比，两振子模型在整个频段内的振动抑制效果更强，特别是在低频80-240Hz和470-600Hz范围内的共振峰有了进一步的衰减。混沌带稍向低频拓宽，在60-1000Hz范围内的共振峰平均衰减13dB，低频峰值衰减明显，同样在较小激励水平下实现了低频、宽带的振动抑制。
用同样的思路测试双向加筋板模型振动特性。单个振子质量构成的超材料双向加筋板(附加质量比为6.25％)在不同激励水平下的振动传递率如图7中(a)所示，双向加筋板的等效杨氏模量更大，共振峰较为稀疏。超材料双向加筋板在80-700Hz范围内非线性效应较强，对共振峰抑制作用明显，振动传递率平均降低约8dB。随着激励幅值增加，在低频125-220Hz范围内的减振效果更好，但是高频减振性能有所下降。加倍振子质量后，超材料加筋板模型在不同激励水平下的振动传递率如图7中(b)所示。与单个振子模型相比，两振子模型在160-400Hz范围内的振动衰减幅度更明显，对低频减振性能有较大改善。
上述实验结果表明，按照本发明设计的强非线性耦合共振单元构建的非线性声学超材料加筋板能在轻质附加质量下实现低频、宽带、高效的减振效果。
以上所述，仅是本发明的几个实施例，并非对本发明做任何形式的限制，虽然本发明以较佳实施例揭示如上，然而并非用以限制本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案的范围内，利用上述揭示的技术内容做出些许的变动或修饰均等同于等效实施案例，均属于技术方案范围内。
Claims (10)
1.一种非线性耦合共振单元，其特征在于，包括：振子、弹簧、底座、套筒和支撑杆；
所述振子中间设有中心孔，所述支撑杆穿过所述振子的中心孔；所述振子与支撑杆同轴心设置；
所述支撑杆以振子为中点，两端对称且均套设在套筒中；所述套筒远离振子的一端设有底座，所述振子两端均通过弹簧与底座固定连接；
所述振子的端面与所述套筒的端面之间设有第一间隙δ1，所述振子的中心孔与所述支撑杆之间设有第二间隙δ2。
2.根据权利要求1所述的非线性耦合共振单元，其特征在于，所述振子包括垂直振动共振频率fA和扭转振动共振频率fB，fA小于fB，所述垂直振动共振频率fA和扭转振动共振频率fB之间的频率距离形成桥连耦合。
3.根据权利要求1所述的非线性耦合共振单元，其特征在于，所述底座靠近振子的一端设有凸台，所述弹簧一端与底座上的凸台连接，另一端与所述振子表面通过胶粘连接。
4.根据权利要求1所述的非线性耦合共振单元，其特征在于，所述套筒与所述底座之间通过过盈配合或者胶粘方式连接。
5.根据权利要求1所述的非线性耦合共振单元，其特征在于，所述支撑杆两端与所述底座通过螺纹连接。
6.根据权利要求1所述的非线性耦合共振单元，其特征在于，所述套筒、底座和支撑杆的材质均为复合材料。
7.根据权利要求1所述的非线性耦合共振单元，其特征在于，所述振子端面与所述套筒端面之间的第一间隙δ1通过所述弹簧和所述套筒之间的高度差控制；所述振子与支撑杆之间的第二间隙δ2通过所述振子和所述支撑杆的直径大小控制。
8.根据权利要求1所述的非线性耦合共振单元，其特征在于，所述弹簧和所述套筒的刚度不同，在振子的位移小于δ1时，振动刚度为所述弹簧刚度；在振子的位移大于δ1时，振动刚度为所述弹簧和所述套筒刚度的并联值。
9.一种非线性声学超材料元胞，其特征在于，包括：待减振基体结构和至少一个如权利要求书1-8任一所述的非线性耦合共振单元，所述非线性耦合共振单元中的支撑杆的一端穿过底座与所述待减振基体结构相连。
10.一种非线性声学超材料结构，其特征在于，包括多个周期性排列的如权利要求9所述的非线性声学超材料元胞。
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