CN113038589B - 一种基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法，属于无线传感网络通信技术领域。包括以下步骤：S1：部署网络节点，构建簇状拓扑结构，分析节点不同晶振频率工作模式下的状态，建立矩阵估计的逻辑时钟模型；S2：根据簇状拓扑结构，分为簇间同步和簇内同步，选择高晶振频率模式或低晶振频率模式，分别以不同晶振频率建立的状态函数估计时钟漂移相对参量和时钟偏移相对参量；S3：通过估计的时钟漂移相对参量和时钟偏移相对参量采用最大似然估计分别对高低晶振频率模式的时钟漂移和时钟偏移进行估计，并周期性补偿。本发明有效的解决了网络节点在不同晶振频率模式下的通信问题，提高了网络可靠性和同步精度。

Description

一种基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法

技术领域

本发明属于无线传感器网络通信技术领域，涉及一种基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法。

背景技术

近年来，无线传感器网络的发展越来越快，应用领域也越来越广泛，网络节点受外界各种因素影响，网络拓扑结构不稳定成为时间同步急需解决的关键问题。分布于无线传感器网络中的多种节点的各种需求比如数据采集时间、时分多址、协作休眠、数据融合、流量控制等网络化控制更需要精确地节点时间同步。由于组成网络之后不同节点的时钟之间存在一定的偏差，所以需要使用时钟同步技术给网络内所有节点提供一致的参考时间标准，这样才能保证无线传感器网络节点在数据传输过程中时间同步，达到数据传输的有效性。

无线传感器网络节点本身的变化(节点移动、失效、故障、新节点加入等)广播的局限性、节点距离的限制以后无线节点半双工通信模式，导致节点间的通信拓扑关系复杂多变，节点自身存在的缺陷以及节点在传输过程中产生的不确定性等特点，使得已有的时钟同步协议在上线某些应用时存在很大的阻碍。由于传感器节点晶振频率受外界因素的干扰变化，使得不同节点的时钟拥有不同的时钟频率，造成数据传输过程中的时钟漂移和时钟偏移，网络中节点不能准确有效的进行数据传输。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法，无线传感器网络通过分簇之后形成簇间通信和簇内通信，簇间通信为高晶振频率数据传输，簇内为两种模式，高晶振和低晶振频率模式数据传输。通过建立的矩阵估计的逻辑时钟模型，计算不同晶振频率建立的状态函数估计时钟漂移相对参量和时钟偏移相对参量，采用最大似然估计分别对高低晶振频率模式的时钟漂移和时钟偏移进行估计，并周期性补偿，是网络中节点的逻辑时钟达到全网同步。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法，包括以下步骤：

S1：部署网络节点，构建簇状拓扑结构，分析节点不同晶振频率工作模式下的状态，根据节点的本地时钟，建立矩阵估计的逻辑时钟模型；

S2：根据簇状拓扑结构，分为簇间同步和簇内同步，簇间各节点以高晶振频率进行数据包传输，簇内节点则根据数据传输周期频率的高低，选择高晶振频率模式或低晶振频率模式，分别以不同晶振频率建立的状态函数估计时钟漂移相对参量和时钟偏移相对参量；

S3：网络中的每个节点都在周期性的广播时钟消息，且以双向数据交换过程进行传输，通过估计的时钟漂移相对参量和时钟偏移相对参量采用最大似然估计分别对高低晶振频率模式的时钟漂移和时钟偏移进行估计，并周期性补偿，使网络中节点的逻辑时钟达到全网同步。

进一步，步骤S1中，包括以下内容：

无线传感器节点的本地时钟时根据晶体振荡器的期望频率进行设置，使得第i个节点的本地时钟函数为C_i(t)＝t，其中t表示参考时间；由于晶体振荡器受外界因素影响，即成员节点的本地时钟函数表示为：

其中，f₀表示晶体振荡器的标准频率，f_i(t)表示成员节点的晶体振荡器在t时刻的实际频率，C_i(t₀)表示成员节点i在t₀时刻的时钟时间；

将本地始终函数进行泰勒级数展开，简化成线性模式形成逻辑时钟，单节点时钟频率模型经简化得：

C_i(t)＝ω_ijC_j(t)+φ_ij

其中

表示两个节点的相对时钟偏移，

表示两个节点的相对漂移；假设节点处于不同晶振频率模式下，逻辑时钟表示为：

C_i(t)＝(ω^w _ijC_j(t)+φ^w _ij)+(ω^v _ijC_j(t)+φ^v _ij)

其中，

和

分别表示节点在高晶振频率状态下的时钟漂移和时钟偏移，

和

分别表示节点在低晶振频率状态下的时钟漂移和时钟偏移；通过估计，

由上式将逻辑时钟模型表示为矩阵模型：

进一步，所述步骤S2中具体包括以下步骤：

S21：节点在高晶振频率状态时，可能在簇间同步数据传输，也可能在簇内的高周期频率进行同步数据传输，根据逻辑时钟模型，将低晶振频率状态逻辑时钟

切换到高晶振频率状态时钟模型

得到状态函数：

其中，s_i和o_i分别表示相对参数，

和

分别表示节点在高晶振频率和低晶振频率状态下的逻辑时钟，ω^w＝s^ws^vω和φ^w＝s^w(s^wφ+o^v)+o^w分别表示逻辑时钟相对于实际漂移量和偏移量；

节点i和节点j进行数据包传输时，两节点逻辑时钟的相对漂移量为：

其中n表示第n个节点；

当节点与r个节点数据传输时，漂移参数为：

根据状态函数知，节点i的偏移参数表示为：

S22：节点在低晶振频率状态时，节点处于簇内的地周期频率数据包传输状态，高晶振频率向低晶振频率切换过程中会导致一定的漂移和偏移；据此表示此状态下逻辑时钟：

其中ω^v＝s^vω和φ^v＝s^vφ+o^v分别表示为低晶振频率状态下的逻辑时钟漂移量和偏移量；由于实际时间t未知，不能直接计算漂移和偏移值，但能得到两节点的相对漂移量和偏移量，状态函数为：

根据节点间时钟漂移相对参数的平均值

得漂移参数为：

其中，ρ_s′∈(0,1)为权值参数；

节点的偏移量状态函数为：

其中

和

分别表示为逻辑时钟的漂移量和偏移量；

根据节点间逻辑时钟相对参数的平均值

得到偏移参数为：

其中，ρ_o′∈(0,1)为权值参数；

根据不同晶振频率的状态函数分析出节点时钟漂移和时钟偏移的相对参量，在双向信息交互过程中，通过记录的时间戳信息，再利用相对参量对不同晶振频率工作模式下的时钟漂移值和时钟偏移值进行估计。

进一步，所述步骤S3中，网络节点均是以双向数据交换形式进行传输，根据高低晶振频率模式的状态函数，簇间同步和簇内同步形式不同，即以不同模式对时钟漂移和时钟偏移进行最大似然估计并补偿，具体包括以下步骤：

S31：节点根据周期频率在低晶振频率模式时，网络中无线节点之间周期性广播本地时钟信息，相邻节点间进行信息交换时节点记录时间戳报文{T_1,n，T_2,n，T_3,n，T_4,n}，n＝1,2,…,K，且在数据包传输时产生固定时延d和随机时延G_n和H_n：

其中d表示节点报文延迟的固定时延，包括传输时间，传播时间和接收时间；G_n和H_n分别表示上行链路和下行链路中报文延迟的随机延迟，包括不同时钟频率切换时产生的延迟，经过N轮同步周期，整理得：

经过N轮同步周期，用矩阵表示为：

其中

x₃＝d；

随机延迟G_n和H_n服从均值μ＝0，方差

的高斯分布，上式表示为：

其中，T_A，T_B和X由矩阵模型定义，对于给定的一组时间戳，对X求微分得X的最大似然估计为：

S32：节点根据周期频率在高晶振频率模式时，为了保证节点间的精确同步，节点间进行N次报文的双向交换，并且获得N组时间戳数据

S33：节点根据S31保存的N组时间戳消息，以

为时间基准点，定义

其中，d与G_n，H_n分别代表同步请求和同步应答报文传递过程中的固定部分(如电磁波空中传播时间)和随机部分；φ^R表示绝对时钟偏差，φ在

时刻相对时钟偏差，ω表示相对时钟漂移，根据本地时钟模型公式表示：

T_2,n＝(1+ω^w)(T_1,n+d+G_n)+φ^w

同理得：

T_3,n＝(1+ω^w)(T_4,n-d-H_n)+φ^w

S34：节点之间时钟的时间差异主要由时钟漂移和时钟偏差决定，并且由于时间偏差的逐步增大趋势是单调递增的。因此，将T_2,N，T_2,1相减，将T_4,N，T_4,1相减：

T_4,N-T_4,1＝T_3,N-T_3,1+H_N-H₁-ω^w(T_4,N-T_4,1-(H_N-H₁))

现假设G_N，G₁，H_N，H₁是均值为μ，方差为σ²的独立同分布的高斯随机变量，经过变换，整理得到最大似然函数为：

其中，D_k＝T_k,N-T_k,1,k＝1,2,3,4；

对函数取自然对数，并对ω^w′求一阶偏导数后，令公式右侧为0，得ω^w′的最大似然估计：

即得到漂移ω^w的最大似然估计：

同理得偏差φ^w的最大似然函数为：

其中，

φ^w的最大似然估计值：

通过计算得到节点偏移

和漂移

校正本地时钟完成与节点的时间同步。

本发明的有益效果在于：本发明通过对无线传感器网络中节点的不同模式特点，建立矩阵估计的逻辑时钟模型，根据此模型可使得无线传感器网络节点以低功耗的形式在数据传输过程中保持精确的时间同步。通过不同晶振频率，使无线传感器网络节点降低能耗，提高了数据传输的实时性。通过不同晶振频率模式下的状态函数、相对参量分析，采用最大似然估计的方法对时钟漂移和时钟偏移进行估计补偿，这种自适应不同晶振频率的时间同步协议明显的提高了整个网络的同步精度。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明所述基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法结构图；

图2为本发明的基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法技术路线图；

图3为本发明的基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法网络架构图；

图4为本发明基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法报文交互图；

图5为本发明基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法不同晶振频率图；

图6为本发明基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

如图1-6所示，本发明所述的一种基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法结构图。包括以下步骤：

所述网络节点均可在不同晶振频率模式下工作；

所述网络节点均已完成簇头选择和分簇工作。

S1：部署网络节点，构建簇状拓扑结构，研究分析节点不同晶振频率工作模式下的状态，根据节点的本地时钟，建立矩阵估计的逻辑时钟模型；

S2：根据簇状拓扑结构，分为簇间同步和簇内同步，簇间各节点以高晶振频率进行数据包传输，簇内节点则根据数据传输周期频率的高低，选择高晶振频率模式还是低晶振频率模式，分别以不同晶振频率建立的状态函数估计时钟漂移相对参量和时钟偏移相对参量；

S3：假设网络中的每个节点都在周期性的广播时钟消息，且以双向数据交换过程进行传输，通过估计的相对参量采用最大似然估计分别对高低晶振频率模式的时钟漂移和时钟偏移进行估计，并周期性补偿，使网络中节点的逻辑时钟达到全网同步。

为了更好地理解本发明实施例所述的一种双晶振的无线传感器网络时间同步协议结构图，对其进行详细说明，具体包括以下步骤：

步骤一：建立矩阵估计的逻辑时钟模型；

无线传感器节点的本地时钟时根据晶体振荡器的期望频率进行设置，使得第i个节点的本地时钟函数为C_i(t)＝t，其中t表示参考时间。由于晶体振荡器受外界因素影响，即成员节点的本地时钟函数可表示为：

其中，f₀表示晶体振荡器的标准频率，f_i(t)表示成员节点的晶体振荡器在t时刻的实际频率，C_i(t₀)表示成员节点i在t₀时刻的时钟时间。

将本地始终函数进行泰勒级数展开，简化成线性模式形成逻辑时钟，单节点时钟频率模型经简化可得：

C_i(t)＝ω_ijC_j(t)+φ_ij

其中

表示两个节点的相对时钟偏移，

表示两个节点的相对漂移。假设节点处于不同晶振频率模式下，逻辑时钟可表示为：

C_i(t)＝(ω^w _ijC_j(t)+φ^w _ij)+(ω^v _ijC_j(t)+φ^v _ij)

其中，

和

分别表示节点在高晶振频率状态下的时钟漂移和时钟偏移，

和

分别表示节点在低晶振频率状态下的时钟漂移和时钟偏移。通过估计，

由上式可将逻辑时钟模型表示为矩阵模型：

步骤二：建立不同晶振频率模式下的状态函数，并估计时钟漂移相对参量和时钟偏移相对参量：

S21：节点在高晶振频率状态时，可能在簇间同步数据传输，也可能在簇内的高周期频率进行同步数据传输，根据逻辑时钟模型，将低晶振频率状态逻辑时钟

切换到高晶振频率状态时钟模型

得到状态函数：

其中，s_i和o_i分别表示相对参数，

和

分别表示节点在高晶振频率和低晶振频率状态下的逻辑时钟，ω^w＝s^ws^vω和φ^w＝s^w(s^wφ+o^v)+o^w分别表示逻辑时钟相对于实际漂移量和偏移量。

节点i和节点j进行数据包传输时，两节点逻辑时钟的相对漂移量为：

其中n表示第n个节点。

当节点与r个节点数据传输时，漂移参数为：

根据状态函数可知，节点i的偏移参数可表示为：

S22：节点在低晶振频率状态时，节点处于簇内的地周期频率数据包传输状态，高晶振频率向低晶振频率切换过程中会导致一定的漂移和偏移。据此表示此状态下逻辑时钟：

其中ω^v＝s^vω和φ^v＝s^vφ+o^v分别表示为低晶振频率状态下的逻辑时钟漂移量和偏移量。由于实际时间t未知，不能直接计算漂移和偏移值，但可以得到两节点的相对漂移量和偏移量，状态函数为：

根据节点间时钟漂移相对参数的平均值

可得漂移参数为：

其中，ρ′_s∈(0,1)为权值参数。

节点的偏移量状态函数为：

其中

和

分别表示为逻辑时钟的漂移量和偏移量。

根据节点间逻辑时钟相对参数的平均值

可得偏移参数为：

其中，ρ′_o∈(0,1)为权值参数。

根据不同晶振频率的状态函数分析出节点时钟漂移和时钟偏移的相对参量，在双向信息交互过程中，通过记录的时间戳信息，再利用相对参量对不同晶振频率工作模式下的时钟漂移值和时钟偏移值进行估计。

步骤三：计算补偿值：

网络节点均是以双向数据交换形式进行传输，根据高低晶振频率模式的状态函数，簇间同步和簇内同步形式不同，即以不同模式对时钟漂移和时钟偏移进行最大似然估计并补偿。

S31：节点根据周期频率在低晶振频率模式时，假设网络中无线节点之间周期性广播本地时钟信息，相邻节点间进行信息交换时节点记录时间戳报文{T_1,n，T_2,n，T_3,n，T_4,n}，n＝1,2,…,K，且在数据包传输时产生固定时延d和随机时延G_n和H_n：

其中d表示节点报文延迟的固定时延，包括传输时间，传播时间和接收时间；G_n和H_n分别表示上行链路和下行链路中报文延迟的随机延迟，包括不同时钟频率切换时产生的延迟，经过N轮同步周期，整理得：

经过N轮同步周期，用矩阵表示为：

其中

x₃＝d。

假定随机延迟G_n和H_n服从均值μ＝0，方差

的高斯分布，则上式可表示为：

其中，T_A，T_B和X由矩阵模型定义，对于给定的一组时间戳，对X求微分可得X的最大似然估计为：

S32：节点根据周期频率在高晶振频率模式时，为了保证节点间的精确同步，节点间进行了N次报文的双向交换，并且获得N组时间戳数据

S33：节点根据S31保存的N组时间戳消息，假设以

为时间基准点可定义

其中，d与G_n，H_n分别代表同步请求和同步应答报文传递过程中的固定部分(如电磁波空中传播时间)和随机部分；φ^R表示绝对时钟偏差，φ在

时刻相对时钟偏差，ω表示相对时钟漂移，根据本地时钟模型公式可表示：

T_2,n＝(1+ω^w)(T_1,n+d+G_n)+φ^w

同理可得：

T_3,n＝(1+ω^w)(T_4,n-d-H_n)+φ^w

S34：节点之间时钟的时间差异主要由时钟漂移和时钟偏差决定，并且由于时间偏差的逐步增大趋势是单调递增的。因此，将T_2,N，T_2,1相减，将T_4,N，T_4,1相减：

T_4,N-T_4,1＝T_3,N-T_3,1+H_N-H₁-ω^w(T_4,N-T_4,1-(H_N-H₁))

现假设G_N，G₁，H_N，H₁是均值为μ，方差为σ²的独立同分布的高斯随机变量，经过变换，整理得到最大似然函数为：

其中，D_k＝T_k,N-T_k,1,k＝1,2,3,4；

对函数取自然对数，并对ω^w′求一阶偏导数后，令公式右侧为0，可得ω^w′的最大似然估计：

即得到漂移ω^w的最大似然估计：

同理，可得偏差φ^w的最大似然函数为：

其中，

可得φ^w的最大似然估计值：

通过计算可得节点偏移

和漂移

校正本地时钟完成与节点的时间同步。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种基于无线网络分簇拓扑的矩阵模型估计时间同步方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：部署网络节点，构建簇状拓扑结构，分析节点不同晶振频率工作模式下的状态，根据节点的本地时钟，建立矩阵估计的逻辑时钟模型；

S2：根据簇状拓扑结构，分为簇间同步和簇内同步，簇间各节点以高晶振频率进行数据包传输，簇内节点则根据数据传输周期频率的高低，选择高晶振频率模式或低晶振频率模式，分别以不同晶振频率建立的状态函数估计时钟漂移相对参量和时钟偏移相对参量；

S3：网络中的每个节点都在周期性的广播时钟消息，且以双向数据交换过程进行传输，通过估计的时钟漂移相对参量和时钟偏移相对参量采用最大似然估计分别对高低晶振频率模式的时钟漂移和时钟偏移进行估计，并周期性补偿，使网络中节点的逻辑时钟达到全网同步；

步骤S1中，包括以下内容：

无线传感器节点的本地时钟是根据晶体振荡器的期望频率进行设置，使得第i个节点的本地时钟函数为C_i(t)＝t，其中t表示参考时间；由于晶体振荡器受外界因素影响，即成员节点的本地时钟函数表示为：

其中，f₀表示晶体振荡器的标准频率，f_i(t)表示成员节点的晶体振荡器在t时刻的实际频率，C_i(t₀)表示成员节点i在t₀时刻的时钟时间；

将本地时钟函数进行泰勒级数展开，简化成线性模式形成逻辑时钟，单节点时钟频率模型经简化得：

C_i(t)＝ω_ijC_j(t)+φ_ij

其中

表示两个节点的相对时钟偏移，

表示两个节点的相对漂移；假设节点处于不同晶振频率模式下，逻辑时钟表示为：

C_i(t)＝(ω^w _ijC_j(t)+φ^w _ij)+(ω^v _ijC_j(t)+φ^v _ij)

其中

表示节点在高晶振频率状态下的时钟漂移，

表示节点在高晶振频率状态下的时钟偏移，

表示节点在低晶振频率状态下的时钟漂移，

表示节点在低晶振频率状态下的时钟偏移；通过估计，

由上式将逻辑时钟模型表示为矩阵模型：

所述步骤S2中具体包括以下步骤：

S21：根据逻辑时钟模型，将低晶振频率状态逻辑时钟

切换到高晶振频率状态时钟模型

得到状态函数：

其中，

表示节点i在高晶振频率状态下的相对漂移参数，

表示节点i在高晶振频率状态下的相对偏移参数，

表示节点i在低晶振频率状态下的相对漂移参数，

表示节点i在低晶振频率状态下的相对偏移参数，ω^w＝s^ws^vω表示高晶振频率状态下的逻辑时钟相对于实际的漂移量，φ^w＝s^w(s^wφ+o^v)+o^w表示高晶振频率状态下的逻辑时钟相对于实际的偏移量；

节点i和节点j进行数据包传输时，两节点逻辑时钟的相对漂移量为：

其中n表示第n个节点；

当节点与第r个节点数据传输时，漂移参数为：

根据状态函数知，节点i的偏移参数表示为：

S22：节点在低晶振频率状态时，节点处于簇内的地周期频率数据包传输状态，高晶振频率向低晶振频率切换过程中会导致一定的漂移和偏移；据此表示此状态下逻辑时钟：

其中ω^v＝s^vω表示为低晶振频率状态下的逻辑时钟漂移量，φ^v＝s^vφ+o^v表示为低晶振频率状态下的逻辑时钟偏移量；得到两节点的相对漂移量和偏移量，状态函数为：

根据节点间时钟漂移相对参数的平均值

得漂移参数为：

其中，ρ′_s∈(0,1)为权值参数；

节点的偏移量状态函数为：

其中

表示为逻辑时钟的漂移量，

表示为逻辑时钟的偏移量；

根据节点间逻辑时钟相对参数的平均值

得到偏移参数为：

其中，ρ′_o∈(0,1)为权值参数；

根据不同晶振频率的状态函数分析出节点时钟漂移和时钟偏移的相对参量，在双向信息交互过程中，通过记录的时间戳信息，再利用相对参量对不同晶振频率工作模式下的时钟漂移值和时钟偏移值进行估计

所述步骤S3中，网络节点均是以双向数据交换形式进行传输，根据高低晶振频率模式的状态函数，簇间同步和簇内同步形式不同，即以不同模式对时钟漂移和时钟偏移进行最大似然估计并补偿，具体包括以下步骤：

S31：节点根据周期频率在低晶振频率模式时，网络中无线节点之间周期性广播本地时钟信息，相邻节点间进行信息交换时节点记录时间戳报文{T_1,n，T_2,n，T_3,n，T_4,n}，n＝1,2,…,K，且在数据包传输时产生固定时延d和随机时延G_n和H_n：

其中d表示节点报文延迟的固定时延，包括传输时间，传播时间和接收时间；G_n和H_n分别表示上行链路和下行链路中报文延迟的随机延迟，包括不同时钟频率切换时产生的延迟，经过N轮同步周期，整理得：

经过N轮同步周期，用矩阵表示为：

其中

x₃＝d；

随机延迟G_n和H_n服从均值μ＝0，方差

的高斯分布，上式表示为：

其中，T_A，T_B和X由矩阵模型定义，对于给定的一组时间戳，对X求微分得X的最大似然估计为：

S32：节点根据周期频率在高晶振频率模式时，节点间进行N次报文的双向交换，并且获得N组时间戳数据

S33：节点根据S31保存的N组时间戳消息，以

为时间基准点，定义

其中，d与G_n，H_n分别代表同步请求和同步应答报文传递过程中的固定部分和随机部分；φ^R表示绝对时钟偏差，φ在

时刻相对时钟偏差，ω表示相对时钟漂移，根据本地时钟模型公式表示：

T_2,n＝(1+ω^w)(T_1,n+d+G_n)+φ^w

同理得：

T_3,n＝(1+ω^w)(T_4,n-d-H_n)+φ^w

S34：将T_2,N，T_2,1相减，将T_4,N，T_4,1相减：

T_4,N-T_4,1＝T_3,N-T_3,1+H_N-H₁-ω^w(T_4,N-T_4,1-(H_N-H₁))

现假设G_N，G₁，H_N，H₁是均值为μ，方差为σ²的独立同分布的高斯随机变量，经过变换，整理得到最大似然函数为：

其中，D_(k)＝T_k,N-T_k,1,k＝1,2,3,4；

对函数取自然对数，并对ω^w′求一阶偏导数后，令公式右侧为0，得ω^w′的最大似然估计：

即得到漂移ω^w的最大似然估计：

同理得偏差φ^w的最大似然函数为：

其中，

φ^w的最大似然估计值：

通过计算得到节点偏移

和漂移

校正本地时钟完成与节点的时间同步。

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