CN113009828A - 一种复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法，针对慢变干扰情况进行分析，在理想化的复杂力学系统动力学模型中加入集总力矩干扰项，从而使得所构建的模型能够更为准确地反映系统的实际状况；通过对预估干扰的复杂力学系统动力学模型中的已知的状态变量进行对应的时间域上的求导，将预估干扰的复杂力学系统动力学模型中的干扰化解，削弱干扰对系统参数标定的影响。本发明既考虑到外界的干扰，又保证了复杂力学系统模型的准确性，其能够在不增加外部设备和经济成本的条件下，有效且准确的标定复杂力学系统中的动力学参数。

Description

一种复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，具体涉及一种复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法。

背景技术

机械系统力学模型在自动控制领域中占据着关键的地位。在机械系统的描述和控制器的设计中，采用动力学模型对系统进行动态表征，设计相关控制器实现自动控制，这是一种常用的技术方法，其中力学系统模型中动力学参数是用于表征系统动态的重要组成部分。动力学参数的精确性对系统的描述及其自动控制具有不可或缺的影响。

力学系统的复杂程度决定着获取动力学参数的难易程度，而动力学参数的精确度决定着力学系统的准确性。一般情况下，力学系统越复杂其动力学参数的标定就越困难，常规标定系统动力学参数可采用实际测量物理参数、三维模型测量参数或结合离线分体测量参数的方式按一定的规则进行数值计算标定；也可以通过逆向参数辨识的方法标定。然而，上述提及的方式均在理想条件或不考虑干扰影响的情况下标定动力学参数，其标识结果与真实值误差较大，因此提高复杂力学系统动力学参数抗干扰标定的精确度，具有重要的理论意义和工程价值。

发明内容

本发明所要解决的是现有力学系统的动力学参数的标定方法的标识结果与真实值误差较大的问题，提供一种复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法，能有效的计算复杂力学系统的动力学参数，同时也能削弱因外界客观产生的未知干扰对复杂力学系统动力学参数标定的影响。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法，包括步骤如下：

步骤1、针对复杂力学系统建立对应的复杂力学系统动力学模型：

步骤2、分析复杂力学系统在实际工况下可能受到的干扰情况，并以集总力矩干扰项的形式补偿于复杂力学系统动力学模型中，得到预估干扰的复杂力学系统动力学模型：

步骤3、先根据系统设计需求对预估干扰的复杂力学系统动力学模型进行变量分离，分离出其中的已知的状态变量和未知的动力学参数变量；再将已知的状态变量作为常数矩阵，将未知的动力学参数变量作为待求解矩阵，得到重组后的复杂力学系统动力学模型；

步骤4、对重组后的复杂力学系统动力学模型中的已知的状态变量进行对应的时间域上的求导，其中求导阶次与预估的干扰模型的集总力矩干扰项Δf(t)的阶次相同，以将重组后的复杂力学系统动力学模型转换为无干扰的复杂力学系统动力学模型；

步骤5、利用不同环境下的样本数据对无干扰的复杂力学系统动力学模型进行验证：如果满足验证要求，则无干扰的复杂力学系统动力学模型即为抗干扰标定的复杂力学系统动力学模型；否则，返回步骤2，对集总力矩干扰项进行调整；

其中，M为系统惯性矩阵，

为加速度状态，C为系统阻尼系数矩阵，

为速度状态，K为系统刚度矩阵，q(t)为位移状态，f(t)为外力力矩，Δf(t)为集总力矩干扰项。

上述步骤2中，需要确定预估干扰的复杂力学系统动力学模型中的集总力矩干扰项的阶次。

上述步骤5的验证过程如下：

步骤5.1、将样本数据中的已知的状态变量带入到无干扰的复杂力学系统动力学模型中，求解得到动力学参数变量；

步骤5.2、将求解得到的动力学参数变量与对应样本数据中的动力学参数变量进行比较：若求解得到的动力学参数变量与样本数据中的动力学参数变量相差在允许范围内时，认为该求解得到的动力学参数变量准确；否则，认为该求解得到的动力学参数变量不准确；

步骤5.3、统计所有求解得到的动力学参数变量的准确率，若准确率达到设定的阈值时，则认为无干扰的复杂力学系统动力学模型满足验证要求；否则，认为无干扰的复杂力学系统动力学模型不满足验证要求。

与现有技术相比，本发明具有如下特点：

1)考虑到复杂力学系统的动力学参数在标定时会受到外界干扰因素的影响，本发明针对慢变干扰情况进行分析，在理想化的复杂力学系统动力学模型中加入集总力矩干扰项，从而使得所构建的模型能够更为准确地反映系统的实际状况；

2)考虑到复杂力学系统的干扰无法直接获取，本发明通过对预估干扰的复杂力学系统动力学模型中的已知的状态变量进行对应的时间域上的求导，将预估干扰的复杂力学系统动力学模型中的干扰化解，削弱干扰对系统参数标定的影响；

3)本发明既考虑到外界的干扰，又保证了复杂力学系统模型的准确性，其能够在不增加外部设备和经济成本的条件下，有效且准确的标定复杂力学系统中的动力学参数。

附图说明

图1为一种复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法的流程图。

图2为一阶导数下的车架横滚角状态图。

图3为一阶导数下的车把转角状态图。

图4为一阶导数下的车体线速度状态图。

图5为一阶导数下的力矩对比曲线图。

图6为一阶导数下的力矩误差曲线图。

图7为一阶导数下的不同工作环境下的车架横滚角状态图。

图8为一阶导数下的不同工作环境下的车把转角状态图。

图9为一阶导数下的不同工作环境下的车体线速度状态图。

图10为一阶导数下的力矩对比曲线图。

图11为一阶导数下的力矩误差曲线图。

图12为二阶导数下的车架横滚角状态图。

图13为二阶导数下的车把转角状态图。

图14为二阶导数下的车体线速度状态图。

图15为二阶导数下的力矩对比曲线图。

图16为二阶导数下的力矩误差曲线图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，对本发明进一步详细说明。

本发明以复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定技术为基础，其基本原理是预估干扰项阶次，结合系统动力学模型，通过微分求导，提高系统动态响应方程阶次，削弱干扰对系统参数标定的影响，实现对复杂力学系统动力学参数的标定。

针对标定某机械系统数学模型的动力学参数，本发明所设计的一种复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法，如图1所示，其具体实施步骤如下：

1)建立复杂力学系统动力学模型：

针对复杂力学系统建立该系统对应的复杂力学系统动力学。复杂力学系统动力学模型的通式为：

其中，M为系统惯性矩阵，C为系统阻尼系数矩阵，K为系统刚度矩阵，f(t)为外力力矩，q(t)为位移状态，

为速度状态，

为加速度状态。

2)预估计系统干扰项，得到预估干扰的复杂力学系统动力学模型：

复杂力学系统在不同的工作条件下，会受到不同程度的未知干扰，干扰项不易直接由传感器等装置直接测量获取，而且其组成成分复杂多变，可采用数学函数组合的形式进行表征。分析系统在实际工况下可能受到的干扰情况，用函数的形式对其做预估计，即可以通过简单的线性函数或非线性函数叠加对干扰项展开建模。例如采用不同幅值、不同相位的三角函数、衰减函数等进行叠加表征物理系统在实际运动过程中可能受到的干扰情况，其中记干扰项为Δf(t)。

由于干扰是不易测量的，但是在系统实际工作过程中，干扰真实存在，并且不可不免，将干扰项考虑进入模型中计算中是具有一定工程意义的，所以需要对系统的干扰项进行预估分析，将干扰考虑到动力学模型中，得到预估干扰的复杂力学系统动力学模型：

其中，Δf(t)是以集总力矩干扰项的形式补偿于动力学模型中，同时需要对预估的干扰模型进行分析，确定干扰阶次。

3)对预估干扰的复杂力学系统动力学模型进行变量分离与模型重组，得到重组后的复杂力学系统动力学模型：

先根据系统设计需求对预估干扰的复杂力学系统动力学模型进行变量分离，即将预估干扰的复杂力学系统动力学模型中的变量分为已知状态变量和未知的动力学参数变量，其中已知的状态变量可以通过复杂力学系统即物理实体运动状况获取。再将已知的状态变量作为常数矩阵，将未知的动力学参数变量作为待求解矩阵，对预估干扰的复杂力学系统动力学模型进行重组，得到重组后的复杂力学系统动力学模型。

4)对重组后的复杂力学系统动力学模型进行时间域上的求导，得到无干扰的复杂力学系统动力学模型：

对重组后的复杂力学系统动力学模型中的已知的状态变量进行对应的时间域上的一次或多次求导，通过模型对时间求导的方式，提升系统模型状态变量的阶次，消除预估的干扰项的影响，从而将重组后的复杂力学系统动力学模型转换为无干扰的复杂力学系统动力学模型。

求导阶次的依据是以模型中的干扰项Δf(t)的阶次所决定，即求导阶次与预估的干扰模型的集总力矩干扰项Δf(t)的阶次相同。根据干扰项的阶次，提高已知的状态变量的阶次，削弱干扰对系统参数标定的影响。

5)利用不同环境下的样本数据对无干扰的复杂力学系统动力学模型进行验证：

步骤5.1、将样本数据中的已知的状态变量带入到无干扰的复杂力学系统动力学模型中，求解得到动力学参数变量；

步骤5.2、将求解得到的动力学参数变量与对应样本数据中的动力学参数变量进行比较：若求解得到的动力学参数变量与样本数据中的动力学参数变量相差在允许范围内时，认为该求解得到的动力学参数变量准确；否则，认为该求解得到的动力学参数变量不准确；

步骤5.3、统计所有求解得到的动力学参数变量的准确率，若准确率达到设定的阈值时，则认为无干扰的复杂力学系统动力学模型满足验证要求，无干扰的复杂力学系统动力学模型即为抗干扰标定的复杂力学系统动力学模型；否则，认为无干扰的复杂力学系统动力学模型不满足验证要求，返回步骤2，对集总力矩干扰项进行调整，并执行后续步骤。

求解动力学参数变量需要获取大量的状态变量数据，一部分状态数据可通过采集复杂力学系统的关节或构件上的传感器数据获取，另一部分高阶状态数据不能通过传感器直接测量获得。高阶状态数据可采用常用的差分方，或者其他通用的数据的滤波的方法获取。

通过不同工作环境下获得的数据代入到确定动力学参数的动力学模型中，判断获取的动力学参数的准确性，从而实现对复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法。

下面以复杂力学系统动力学模型中无人自行车的力学模型为例，对本发明进行进一步说明：

1)自行车模型的线性运动方程如下所示：

其中，S为与系统质量相关的对称矩阵，v(t)U₁为系统阻尼系数相关的矩阵，gJ₀+v(t)²J₂为系统刚度和重力相关的矩阵，q(t)为车架横滚角和车把转角组成的向量，f(t)为力矩向量。

无人自行车由车架、车把、前轮、后轮、惯性测量单元、工控机、驱动器模块以及DSP模块等部分组成，其中前轮为驱动轮，IMU为系统惯性测量单元。

2)对预估的干扰模型进行分析，确定干扰阶次，在无人自行车的力学模型中加入预测干扰项。以无人自行车相应传感器测量的系统状态及通过滤波后得到的自行车车体速度为输入，以待识别的动力学参数为输出，利用变量分离技术提取模型中动力学参数变量的系数；动力学参数组成一个矢量，构造系统的识别模型。

3)采用变量分离技术提取模型中动力学参数变量的系数，将自平衡状态下的无人自行车通过传感器测量的系统状态，以及经过滤波处理后的自行车车体速度作为输入，将动力学模型中待识别的动力学参数为输出；构造系统参数的识别模型，其模型为：

AX＝y

其中，A为一个2×15的矩阵，X为一个15×1的列向量，y为一个2×1的列向量。

采集传感器数据，得到动力学参数识别结果的初值。由于构造的系统参数的模型是一个由15个未知数、2个方程的欠定方程组。故采用按一定周期连续采集系统状态，扩展为一个新的矩阵，重新构造一个新的动力学参数识别模型。采取最小二乘法的方法，处理新的模型，得到最优解。

4)对通过变量分离出来并加入干扰项的重组的新模型进行一阶求导数。其中

矩阵和

矢量中对应的值均可以通过传感器测量值后处理计算得到。对模型中的X进行求解，可得到系统的动力学参数S、U、J₀、J₂。

5)利用不同环境下的样本数据对无干扰的复杂力学系统动力学模型进行验证。

该模型在数学上一个含有15个未知数、2个方程的方程组，即方程数少于变量个数的欠定方程，可见通过上述步骤求得的X值是不唯一的，不能直接对变量进行求解。本发明采取一种有效的计算方法，即按一定周期连续采集系统状态，扩展为一个新的矩阵，重新构造一个新的动力学参数模型，然后通过最小二乘法求其最优解。

如图2和3所示，其车架横滚角不超过±0.06rad，而车把转角不超过±0.26rad，将实验采集的状态数据代入卡尔曼滤波算法中，得到如图4所示的实时速度值。将滤波后的车体速度及其他传感器采集到的状态变量代入到一阶导数后的模型中，得到系统动力学参数如表1所示：

表1动力学参数识别结果

符号	数值	符号	数值	符号	数值
						M<sub>11</sub>	0.0453	M<sub>12</sub>	0.2319	M<sub>22</sub>	1.5435
C<sub>11</sub>	0.0093	C<sub>12</sub>	1.1814	C<sub>21</sub>	-0.1458
						C<sub>22</sub>	11.7435	K<sub>011</sub>	-0.3129	K<sub>012</sub>	-0.1537
K<sub>021</sub>	0.2115	K<sub>022</sub>	0.0176	K<sub>211</sub>	0
						K<sub>212</sub>	1.1457	K<sub>221</sub>	0	K<sub>222</sub>	-0.0111

用传感器采集到相关数据，并将表1中的动力学参数代入到一阶导数后的模型中，计算得系统的驱动力矩和力矩误差，如图5和6所示。

6)对5)中识别动力学参数进行响应分析并计算误差。

为了验证识别到的动力学参数的可靠性，进行一组新的实验，即在不同工况下驱动无人自行车开展另外一组平衡行走实验，其车架横滚角、车把转角和车体线速度的状态图，如图7-9所示，对比该计算力矩与传感器的实测力矩的差异，结果如图10和11所示。实验结果表明，通过本发明提出的复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法可以更好的反映自行车的动态，证明此方法是有效的。

对该模型进行二阶求导，其车架横滚角、车把转角和车体线速度的状态图，如图12-14所示，对比该计算力矩与传感器的实测力矩的差异，如图15和16所示。经实验结果分析，对于不同阶次干扰项的估计均可重构动力学模型，求解得到模型中的动力学参数，与此同时，预估不同阶次的干扰构建的模型求解出的动力学参数在精度上是有一定影响的，可根据实际情况对干扰阶次进行选取。

本发明以复杂力学系统动力学模型为基础，分析干扰的情况；预估干扰项的阶次，构造包含干扰项的力学模型；利用变量分离的方法使模型重组，将已知的状态变量与未知的动力学参数变量分离；根据干扰项的阶次，提高变量分离后已知的状态变量的阶次，即进行对应的时间域上的求导，削弱干扰对系统参数标定的影响，标定动力学参数。考虑到部分高阶状态数据不能通过传感器直接获得，使用差分方式会引入大量噪声，所以对数据进行高阶滤波处理，将处理后的数据代入到求导后的新模型中，求解得到动力学参数。上述方案的优点在于既将外界客观存在的干扰考虑在内又保证了复杂力学系统模型的准确性。本发明所述的抗干扰标定方法能有效的标定复杂力学系统中的动力学参数。

需要说明的是，尽管以上本发明所述的实施例是说明性的，但这并非是对本发明的限制，因此本发明并不局限于上述具体实施方式中。在不脱离本发明原理的情况下，凡是本领域技术人员在本发明的启示下获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。

Claims (3)

1.一种复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法，其特征是，包括步骤如下：

步骤1、针对复杂力学系统建立对应的复杂力学系统动力学模型：

步骤2、分析复杂力学系统在实际工况下可能受到的干扰情况，并以集总力矩干扰项的形式补偿于复杂力学系统动力学模型中，得到预估干扰的复杂力学系统动力学模型：

步骤3、先根据系统设计需求对预估干扰的复杂力学系统动力学模型进行变量分离，分离出其中的已知的状态变量和未知的动力学参数变量；再将已知的状态变量作为常数矩阵，将未知的动力学参数变量作为待求解矩阵，得到重组后的复杂力学系统动力学模型；

步骤4、对重组后的复杂力学系统动力学模型中的已知的状态变量进行对应的时间域上的求导，其中求导阶次与预估的干扰模型的集总力矩干扰项Δf(t)的阶次相同，以将重组后的复杂力学系统动力学模型转换为无干扰的复杂力学系统动力学模型；

步骤5、利用不同环境下的样本数据对无干扰的复杂力学系统动力学模型进行验证：如果满足验证要求，则无干扰的复杂力学系统动力学模型即为抗干扰标定的复杂力学系统动力学模型；否则，返回步骤2，对集总力矩干扰项进行调整；

其中，M为系统惯性矩阵，

为加速度状态，C为系统阻尼系数矩阵，

为速度状态，K为系统刚度矩阵，q(t)为位移状态，f(t)为外力力矩，Δf(t)为集总力矩干扰项。

2.根据权利要求1所述的一种复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法，其特征是，步骤2中，需要确定预估干扰的复杂力学系统动力学模型中的集总力矩干扰项的阶次。

3.根据权利要求1所述的一种复杂力学系统动力学参数的抗干扰标定方法，其特征是，步骤5的验证过程如下：

步骤5.1、将样本数据中的已知的状态变量带入到无干扰的复杂力学系统动力学模型中，求解得到动力学参数变量；

步骤5.2、将求解得到的动力学参数变量与对应样本数据中的动力学参数变量进行比较：若求解得到的动力学参数变量与样本数据中的动力学参数变量相差在允许范围内时，认为该求解得到的动力学参数变量准确；否则，认为该求解得到的动力学参数变量不准确；

步骤5.3、统计所有求解得到的动力学参数变量的准确率，若准确率达到设定的阈值时，则认为无干扰的复杂力学系统动力学模型满足验证要求；否则，认为无干扰的复杂力学系统动力学模型不满足验证要求。

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