CN112775935B - 一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法。所述方法包括以下步骤：基于D‑H法建立并联机器人运动学模型；基于矩阵法建立并联机器人误差模型；基于最少参数线性组合定理化简并联机器人误差模型；基于末端误差检测信息子集建立并联机器人误差辨识模型；测量并联机器人末端实际位姿，与理论位姿作差得到并联机器人末端位姿误差；基于并联机器人结构误差辨识结果补偿并联机器人末端误差。本发明提供的基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法具有简单、实用、高效、快捷的优点，适用于6自由度及少自由度并联机器人，并对其他机构的精度标定有一定的借鉴意义。

Description

一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法

技术领域

本发明涉及一种标定方法，特别是涉及一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法。

背景技术

精度标定是改善并联机器人末端运动精度的有效手段，然而现有标定方法大多需要测量末端六维位姿误差全集，标定过程繁琐。

末端误差检测信息全集是由机器人末端在测点处的六维位姿误差构成的，末端误差检测信息子集是末端误差检测信息全集的一部分。大多数情况下，由于无精密测量空间刚体三维姿态的商用仪器可以使用，导致测量机构末端的姿态误差极其困难，效率低下。因此，许多学者尝试利用机构末端6维位姿误差的子集来实现误差参数辨识，进而实现运动学标定。

在现有技术中，文献名为“基于末端误差最小子集检测信息的6自由度并联构型装备运动学标定技术”(第五届海内外青年设计与制造科学会议.0.)提出了一种基于最小误差子集检测信息的运动学标定方法，该方法能够简化误差测量的工作，但是并未提出如何解决结构误差的可辨识性问题。文献名为“平面三自由度并联机床的分步运动学标定”(中国科学(E辑:技术科学),2009(01):67-75.)提出对辨识矩阵进行QR分解，利用分解后的上三角形方阵R提出最少参数误差线性组合定理，该定理保证了结构参数的可辨识性但需要测量的末端误差仍然较多。

因此，针对上述技术问题，有必要提供一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，其可克服现有的技术缺陷，能够实现在并联机器人运动学误差模型的基础上准确、快速、可靠地辨识结构误差，达到提高标定精度和效率的目的。

本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现。

一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，包括以下步骤：

S1、基于D-H法建立并联机器人运动学模型；

S2、基于矩阵法建立并联机器人误差模型；

S3、基于最少参数线性组合定理化简并联机器人误差模型；

S4、基于末端误差检测信息子集建立并联机器人误差辨识模型；

S5、测量并联机器人末端实际位姿，与理论位姿作差得到并联机器人末端位姿误差；

S6、基于并联机器人结构误差辨识结果补偿并联机器人末端误差。

进一步地，步骤S1中，并联机器人包括动平台、静平台和I条支链，每条支链上有N个连杆，动平台与静平台通过各支链连接在一起；在并联机器人动平台和静平台根据右手定则分别建立动坐标系o-xyz和静坐标系O-XYZ，在第i条支链的各连杆基于D-H法建立连杆坐标系，i＝1,2,3,…,I，定义第i条支链第j-1连杆坐标系到第j连杆坐标系的齐次变换矩阵为T_ij，j＝1,2,3,…,N，具体如下：

其中，s表示sin，c表示cos，a_i(j-1)表示支链i中关节轴j-1与关节轴j之间的连杆长度，d_ij是支链i中关节轴j上的连杆偏距，α_i(j-1)表示支链i中连杆j-1和连杆j之间的连杆转角，θ_ij表示a_i(j-1)的延长线和a_ij之间绕关节轴j旋转所形成的关节角。

进一步地，并联机器人的动平台相对于静平台的运动学模型为：

P＝T_i1T_i2T_i3...T_iN；

其中，P是动坐标系o-xyz相对于静坐标系O-XYZ的位姿矩阵。

进一步地，步骤S2中，对运动学模型两边分别求微分得到：

其中，Δ是动坐标系相对于静坐标系的微分运动矩阵，Δ_ij是第i条支链第j连杆坐标系相对于第j-1连杆坐标系的微分运动矩阵；

假设第i条支链第j-1连杆坐标系相对于第j连杆坐标系的微分转动和微分移动分别为δ_ij＝(δx_ij,δy_ij,δz_ij)^T和d_ij＝(dx_ij,dy_ij,dz_ij)^T，并联机器人动坐标系相对于静坐标系的微分转动和微分移动分别为δ＝(δx,δy,δz)^T和d＝(dx,dy,dz)^T，那么第i条支链第j连杆坐标系处的误差矩阵可以表示为：

分析并联机器人存在的误差源，将误差源引起的误差变量转化为微分转动和微分移动代入Δ_ij，则第i条支链的误差模型为：

其中A_ij可以表示为：

A_ij＝T_i1T_i2…T_ij；

将误差源引起的误差从误差模型中分离出来，用L维微分误差向量的形式表示为ΔE_i，L为误差源引起的误差变量的数目，则并联机器人第i条支链的误差模型可重写为：

Δ＝[d^T,δ^T]^T＝J_i·ΔE_i；

其中，J_i为第i条支链的误差雅克比矩阵。

进一步地，步骤S3中，对误差雅克比矩阵J_i进行QR分解，得到上三角形矩阵R，那么有：

(1)当上三角形矩阵R中存在0列时，则此0列对应的参数无法辨识；

(2)当上三角形矩阵R中存在成比例列时，则所有的成比例列所对应的参数组合成一个参数被辨识；

(3)当上三角形矩阵R中存在线性相关列时，则所有的线性相关列所对应的参数组合成M个参数被辨识，M为构成线性相关列的极大线性无关组的列数；

(4)ΔE_i化简后可辨识参数的数量为上三角形矩阵R的秩。

进一步地，化简后第i条支链的误差模型变为：

Δ＝[d^T,δ^T]^T＝J_i'·ΔE_i'；

其中，J'_i为误差雅克比矩阵J_i经过化简后的矩阵，ΔE'_i为待辨识微分误差向量ΔE_i经过化简后的向量。

进一步地，步骤S4具体如下：

在并联机器人的理论运动空间内选择n个位置测量点，n≥K，K为ΔE'_i中待辨识参数数目，那么通过位置测量点最多可以得到n组三维姿态误差和n组三维位置误差，在这n组三维姿态误差中任意选择一组，在n组三维位置误差中任意选择n-1组共同构成末端位姿误差检测信息子集，那么第i条支链的误差模型可以重写为：

[δ⁽⁰⁾,d⁽¹⁾,d⁽²⁾,...,d^(n-1)]^T＝J_i”·ΔE_i'；

其中，δ⁽⁰⁾是被选择的一组姿态误差，d^(t)是被选择的第t组位置误差，t＝1,2,3,…,n-1；J”_i为与末端误差检测信息子集匹配的误差雅克比矩阵，它是将n个位置测量点代入J_i'得到的。

进一步地，基于最小二乘法，并联机器人第i条支链的误差辨识模型为：

ΔE'_i＝(J_i”^T·J_i”)^-1·J_i”^T·[δ⁽⁰⁾,d⁽¹⁾,d⁽²⁾,...,d^(n-1)]^T。

进一步地，步骤S5具体如下：

在参考坐标系O_J-UVW测量动平台坐标系o-xyz在零点的姿态和位置分别为^oR_J和^oP_J，那么从动平台零点坐标系到参考坐标系的变换矩阵为：

同理，从参考坐标系到动平台在测点处的坐标系的变换矩阵为：

其中，^JR_C和^JP_C分别为在参考坐标系测量的动平台坐标系在测点处的姿态和位置；那么，动平台在任意理论测点相对零点的实际位姿为：

^oT_C＝^oT_J ^JT_C；

将动平台移动到任意测点的理论位置，进而得到动平台相对零点的实际位姿并与理论位姿作差便可得到并联机器人末端的位姿误差。

进一步地，步骤S6具体如下：

将辨识得到的结构误差ΔE_i'代入误差模型，求得动平台在任意理论位置p(x,y,z,rx,ry,rz)的误差为：

对并联机器人末端位姿进行补偿可得末端实际位姿为：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供的基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法具有简单、高效、实用、快捷的优点，适用于6自由度及少自由度并联机器人，标定后提高运动精度效果明显，对其他类型机构标定方法的研究也有一定的借鉴意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法的具体流程。

图2为本发明实施例所用3-CRU并联机器人机构简图及以第一支链为例建立的D-H运动学模型坐标系图。

图3为本发明基于激光跟踪仪测量并联机器人末端位姿示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明中的技术方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

实施例：

一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1、基于D-H法建立并联机器人运动学模型；

本实施例中，所采用的3-CRU并联机器人包括动平台、静平台和3条成中心对称布置的CRU支链，这里的C，R和U分别代表圆柱副，转动副和虎克铰。每条支链都通过圆柱副在一端连接静平台，通过虎克铰在另一端连接动平台。基于D-H法建立3-CRU并联机器人运动学模型，以支链1为例，按照一定规则把连杆坐标系嵌入3-CRU并联机器人的每一个连杆机构中，从而建立支链1各连杆坐标系，如图2所示，同理可建立支链2和支链3的连杆坐标系；在并联机器人动平台和静平台根据右手定则分别建立动坐标系o-xyz和静坐标系O-XYZ，在第i条支链的各连杆基于D-H法建立连杆坐标系，i＝1,2,3,…,3，定义第i条支链第j-1连杆坐标系到第j连杆坐标系的齐次变换矩阵为T_ij，j＝1,2,3,…,5，具体如下：

其中，s表示sin，c表示cos，a_i(j-1)表示支链i中关节轴j-1与关节轴j之间的连杆长度，d_ij是支链i中关节轴j上的连杆偏距，α_i(j-1)表示支链i中连杆j-1和连杆j之间的连杆转角，θ_ij表示a_i(j-1)的延长线和a_ij之间绕关节轴j旋转所形成的关节角。

那么3-CRU并联机器人的动平台相对于静平台的运动学模型为：

P＝T_i1T_i2T_i3...T_i5。

其中，P是动坐标系o-xyz相对于静坐标系O-XYZ的位姿矩阵。

S2、基于矩阵法建立并联机器人误差模型；

对运动学模型两边分别求微分得到：

其中，Δ是动坐标系相对于静坐标系的微分运动矩阵，Δ_ij是第i条支链第j连杆坐标系相对于第j-1连杆坐标系的微分运动矩阵；

假设第i条支链第j-1连杆坐标系相对于第j连杆坐标系的微分转动和微分移动分别为δ_ij＝(δx_ij,δy_ij,δz_ij)^T和d_ij＝(dx_ij,dy_ij,dz_ij)^T，并联机器人动坐标系相对于静坐标系的微分转动和微分移动分别为δ＝(δx,δy,δz)^T和d＝(dx,dy,dz)^T，那么第i条支链第j连杆坐标系处的误差矩阵可以表示为：

将误差源引起的误差从误差模型中分离出来，用L维微分误差向量的形式表示为ΔE_i，L为误差源引起的误差变量的数目，则3-CRU并联机器人第i条支链的误差模型可重写为：

其中A_ij可以表示为：

A_ij＝T_i1T_i2…T_ij；

将微分转动和微分移动从误差模型中分离出来，用微分误差向量的形式表示为ΔE_i，那么3-CRU并联机器人第i条支链的误差模型可重写为：

Δ＝[d,δ]^T＝J_i·ΔE_i；

其中，J_i为第i条支链的误差雅克比矩阵。

S3、基于最少参数线性组合定理化简3-CRU并联机器人的误差模型，具体如下：

对误差雅克比矩阵J_i进行QR分解，得到上三角形矩阵R，那么有：

(1)当上三角形矩阵R中存在0列时，则此0列对应的参数无法辨识；

(2)当上三角形矩阵R中存在成比例列时，则所有的成比例列所对应的参数组合成一个参数被辨识；

(3)当上三角形矩阵R中存在线性相关列时，则所有的线性相关列所对应的参数组合成M个参数被辨识，M为构成线性相关列的极大线性无关组的列数；

(4)ΔE_i化简后可辨识参数的数量为上三角形矩阵R的秩。

化简后第i条支链的误差模型变为：

Δ＝[d,δ]^T＝J_i'·ΔE_i'；

其中，J'_i为误差雅克比矩阵J_i经过化简后的矩阵，ΔE'_i为微分误差向量ΔE_i经过化简后的向量。

S4、基于末端误差检测信息子集建立3-CRU并联机器人误差辨识模型，具体如下：

在3-CRU并联机器人的理论运动空间内选择n个位置测量点，n≥K，K为ΔE_i'中待辨识参数数目，那么通过这些测量点最多可以得到n组三维姿态误差和n组三维位置误差，在这n组三维姿态误差中任意选择一组，在n组三维位置误差中任意选择n-1组共同构成末端位姿误差检测信息子集，那么第i条支链的误差模型可以写为：

J_i”·ΔE_i'＝[δ⁽⁰⁾,d⁽¹⁾,d⁽²⁾,...,d^(n-1)]^T；

其中，δ⁽⁰⁾是被选择的一组姿态误差，d^(t)是被选择的第t组位置误差，t＝1,2,3,…,n-1；J”_i为与末端误差检测信息子集匹配的误差雅克比矩阵，它是将n个测点位置代入J_i'得到的。

基于最小二乘法，3-CRU并联机器人第i条支链的误差辨识模型为：

ΔE'_i＝(J_i”^T·J_i”)^-1·J_i”^T·[δ⁽⁰⁾,d⁽¹⁾,d⁽²⁾,...,d^(n-1)]^T。

S5、测量3-CRU并联机器人末端实际位姿，与理论位姿作差得到3-CRU并联机器人末端位姿误差，具体如下：

如图3所示，在激光跟踪仪坐标系O_J-UVW测量动平台坐标系o-xyz在零点的姿态和位置分别为^oR_J和^oP_J，那么从动平台零点坐标系到激光跟踪仪坐标系的变换矩阵为：

同理，从激光跟踪仪坐标系到动平台在测点处的坐标系的变换矩阵为：

其中，^JR_C和^JP_C分别为在激光跟踪仪坐标系测量的动平台坐标系在测点处的姿态和位置；那么，动平台在任意理论测点相对零点的实际位姿为：

^oT_C＝^oT_J ^JT_C；

将动平台移动到任意测点的理论位置，进而得到动平台相对零点的实际位姿并与理论位姿作差便可得到并联机器人末端的位姿误差。

S6、基于3-CRU并联机器人结构误差辨识结果补偿机器人末端误差，具体如下：

将辨识得到的结构误差ΔE_i'代入误差模型，求得动平台在任意理论位置p(x,y,z,rx,ry,rz)的误差为：

对3-CRU并联机器人末端位姿进行补偿可得末端实际位姿为：

本发明中的标定方法基于末端误差检测信息子集，该集合中只包含一组并联机器人末端姿态误差，考虑到姿态误差测量的难度，该方法可以使标定过程更加简单高效。

该标定方法在建立误差模型后，首先基于最少参数线性组合定理对待辨识结构误差进行化简，这有效保证了结构误差的可辨识性，使得该标定方法可靠、稳定。

该标定方法的实验数据的处理过程简单，将实验数据代入到公式中，得到多元一次方程组，运用MATLAB等数学分析软件，可以快速得到试验结果。

综上所述，本发明提供的基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法具有简单、高效、实用、快捷的优点，适用于6自由度及少自由度并联机器人，并对其他机构的精度标定有一定的借鉴意义。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要求的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所设计的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (10)

1.一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、基于D-H法建立并联机器人运动学模型；

S2、基于矩阵法建立并联机器人误差模型；

S3、基于最少参数线性组合定理化简并联机器人误差模型；

S4、基于末端误差检测信息子集建立并联机器人误差辨识模型；

S5、测量并联机器人末端实际位姿，与理论位姿作差得到并联机器人末端位姿误差；

S6、基于并联机器人结构误差辨识结果补偿并联机器人末端误差。

2.根据权利要求1所述的一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，其特征在于，步骤S1中，并联机器人包括动平台、静平台和I条支链，每条支链上有N个连杆，动平台与静平台通过各支链连接在一起；在并联机器人动平台和静平台根据右手定则分别建立动坐标系o-xyz和静坐标系O-XYZ，在第i条支链的各连杆基于D-H法建立连杆坐标系，i＝1,2,3,…,I，定义第i条支链第j-1连杆坐标系到第j连杆坐标系的齐次变换矩阵为T_ij，j＝1,2,3,…,N，具体如下：

其中，s表示sin，c表示cos，a_i(j-1)表示支链i中关节轴j-1与关节轴j之间的连杆长度，d_ij是支链i中关节轴j上的连杆偏距，α_i(j-1)表示支链i中连杆j-1和连杆j之间的连杆转角，θ_ij表示a_i(j-1)的延长线和a_ij之间绕关节轴j旋转所形成的关节角。

3.根据权利要求2所述的一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，其特征在于，并联机器人的动平台相对于静平台的运动学模型为：

P＝T_i1T_i2T_i3...T_iN；

其中，P是动坐标系o-xyz相对于静坐标系O-XYZ的位姿矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，其特征在于，步骤S2中，对运动学模型两边分别求微分得到：

其中，Δ是动坐标系相对于静坐标系的微分运动矩阵，Δ_ij是第i条支链第j连杆坐标系相对于第j-1连杆坐标系的微分运动矩阵；

假设第i条支链第j-1连杆坐标系相对于第j连杆坐标系的微分转动和微分移动分别为δ_ij＝(δx_ij,δy_ij,δz_ij)^T和d_ij＝(dx_ij,dy_ij,dz_ij)^T，并联机器人动坐标系相对于静坐标系的微分转动和微分移动分别为δ＝(δx,δy,δz)^T和d＝(dx,dy,dz)^T，那么第i条支链第j连杆坐标系处的误差矩阵可以表示为：

分析并联机器人存在的误差源，将误差源引起的误差变量转化为微分转动和微分移动代入Δ_ij，则第i条支链的误差模型为：

其中A_ij可以表示为：

A_ij＝T_i1T_i2…T_ij；

将误差源引起的误差从误差模型中分离出来，用L维微分误差向量的形式表示为ΔE_i，L为误差源引起的误差变量的数目，则并联机器人第i条支链的误差模型可重写为：

Δ＝[d^Τ,δ^Τ]^Τ＝J_i·ΔE_i；

其中，J_i为第i条支链的误差雅克比矩阵。

5.根据权利要求4所述的一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，其特征在于，步骤S3中，对误差雅克比矩阵J_i进行QR分解，得到上三角形矩阵R，那么有：

(1)当上三角形矩阵R中存在0列时，则此0列对应的参数无法辨识；

(2)当上三角形矩阵R中存在成比例列时，则所有的成比例列所对应的参数组合成一个参数被辨识；

(3)当上三角形矩阵R中存在线性相关列时，则所有的线性相关列所对应的参数组合成M个参数被辨识，M为构成线性相关列的极大线性无关组的列数；

(4)ΔE_i化简后可辨识参数的数量为上三角形矩阵R的秩。

6.根据权利要求5所述的一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，其特征在于，化简后第i条支链的误差模型变为：

Δ＝[d^Τ,δ^Τ]^Τ＝J_i'·ΔE_i'；

其中，J′_i为误差雅克比矩阵J_i经过化简后的矩阵，ΔE′_i为待辨识微分误差向量ΔE_i经过化简后的向量。

7.根据权利要求6所述的一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，其特征在于，步骤S4具体如下：

在并联机器人的理论运动空间内选择n个位置测量点，n≥K，K为ΔE′_i中待辨识参数数目，那么通过位置测量点最多可以得到n组三维姿态误差和n组三维位置误差，在这n组三维姿态误差中任意选择一组，在n组三维位置误差中任意选择n-1组共同构成末端位姿误差检测信息子集，那么第i条支链的误差模型可以重写为：

[δ⁽⁰⁾,d⁽¹⁾,d⁽²⁾,...,d^(n-1)]^Τ＝J_i”·ΔE_i'；

其中，δ⁽⁰⁾是被选择的一组姿态误差，d^(t)是被选择的第t组位置误差，t＝1,2,3,…,n-1；J″_i为与末端误差检测信息子集匹配的误差雅克比矩阵，它是将n个位置测量点代入J′_i得到的。

8.根据权利要求7所述的一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，其特征在于，基于最小二乘法，并联机器人第i条支链的误差辨识模型为：

ΔE′_i＝(J″_i ^Τ·J″_i)^-1·J″_i ^Τ·[δ⁽⁰⁾,d⁽¹⁾,d⁽²⁾,...,d^(n-1)]^Τ。

9.根据权利要求8所述的一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，其特征在于，步骤S5具体如下：

在参考坐标系O_J-UVW测量动平台坐标系o-xyz在零点的姿态和位置分别为^oR_J和^oP_J，那么从动平台零点坐标系到参考坐标系的变换矩阵为：

同理，从参考坐标系到动平台在测点处的坐标系的变换矩阵为：

其中，^JR_C和^JP_C分别为在参考坐标系测量的动平台坐标系在测点处的姿态和位置；那么，动平台在任意理论测点相对零点的实际位姿为：

^oT_C＝^oT_J ^JT_C；

将动平台移动到任意测点的理论位置，进而得到动平台相对零点的实际位姿并与理论位姿作差便可得到并联机器人末端的位姿误差。

10.根据权利要求1～9任一项所述的一种基于末端误差检测信息子集的并联机器人标定方法，其特征在于，步骤S6具体如下：

将辨识得到的结构误差ΔE′_i代入误差模型，求得动平台在任意理论位置p(x,y,z,rx,ry,rz)的误差为：

对并联机器人末端位姿进行补偿可得末端实际位姿为：

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