CN112257027B - 一种基于正态分布拟合的电网典型负荷日选取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于正态分布拟合的电网典型负荷日选取方法，首先利用电网负荷数据将每天同一时刻的负荷所出现的频率作为负荷出现概率。由于不同天同一时刻的负荷值相差不多，将其近似认为服从正态分布，然后利用矩估计法拟合成负荷与概率的曲线，将此曲线作为其概率密度曲线，并求每个概率分布的期望作为该时刻的负荷值。最后将日负荷率与数据平均日负荷率之差的绝对值作为评价指标1，将选取的典型负荷日与数据所有负荷日相关系数绝对值的平均值作为评价指标2，以评价指标1和评价指标2选取典型负荷日。

Description

一种基于正态分布拟合的电网典型负荷日选取方法

技术领域

本发明涉及一种电网典型负荷日选取方法。

背景技术

随着国内新能源的快速发展，缓解了我国的化石能源缺失问题，但是持续增加的新能源负荷峰谷差，间歇性和大波动性，使电网出现反调峰现象增多，其可预测性降低。这使新能源消纳难，并网难，并引起大量的弃风弃光现象。为消纳大量增长的新能源需要储能技术的支持，在储能进行容量配置、峰谷时段划分、负荷预测和调峰等工作时需要选取合适的典型负荷日。

目前选取典型负荷日主要是分季度直接选择最大峰谷差、最大负荷或者最大负荷率等只考虑单一指标的方法，没有考虑整体因素，其选取的典型负荷日针对性行强但是缺乏考虑整体，所选取的典型负荷日往往不够典型。其次还有针对温度或者特定电网通过给定指标进行模糊聚类，所选取的典型负荷日是真实存在的一天，可能不能更准确的代表一个季度或者一个月的负荷数据。本发明提出选取典型负荷日通过正态分布拟合，最后利用期望所选取的典型负荷日不是真实存在的一天，更加考虑整体效应。

发明内容

针对现有技术以上存在的问题，本发明提出一种基于正态分布拟合的电网典型负荷日选取方法。本发明利用正态分布拟合同一时刻负荷数据，然后利用不同时刻的期望值整合成一个新的负荷日作为典型负荷日，这样综合考虑整体因素，使选取的典型负荷日的利用范围更广。

本发明的技术方案为：

步骤1，利用各时刻负荷出现的频率来表示负荷出现概率；

利用各个时刻负荷出现的频率表示负荷出现概率为：

式中：p_ij表示第j天中第i个时刻负荷出现的概率，m_ij表示第j天中第i个时刻负荷在整个数据中第i时刻出现的次数，n表示数据包含的总天数，j表示天数，i表示时刻。

步骤2，利用矩估计法将各时刻负荷数据与负荷出现的概率拟合成正态分布曲线；

2.1正态分布模型是一种在工程领域中经常用到的概率分布模型，假设变量X服从具有两个参数μ和σ²的正态分布，记X服从正态分布N(μ，σ²)，那么此正态分布的概率密度函数f(x)为：

若要拟合为正态分布，只需确定μ和σ²即可，其中μ为正态分布的期望，σ²为该正态分布的方差，p_ij表示第j天中第i个时刻负荷出现的概率。

2.2去除通过步骤1中得到的重复数据，然后将第j天中第i个时刻的负荷值q_ij，第j天中第i个时刻负荷出现的概率p_ij分别看作为(x_1j，y_1j)，(x2_j，y2_j)...(x_ij，y_ij)，方便后续应用矩估计法进行计算，其中q_ij和x_ij表示第j天中第i个时刻负荷值；p_ij和y_ij表示第j天中第i个时刻负荷出现的概率；(q_ij，p_ij)与(x_ij，y_ij)表示点的坐标中，横坐标由第j天中第i个时刻的负荷值表示，纵坐标由第j天中第i个时刻负荷出现的概率表示。

首先将x_ij，j＝1,2,...,n当作第i个时刻总体X_i的样本，则样本的一阶原点矩和二阶原点矩如式(3)和式(4)所示：

式中，E(X_i)为第i个时刻的一阶原点矩；为第i个时刻的二阶原点矩；D(X_i)为第i个时刻的方差；/>为第i个时刻的均值；i＝1，2，...，96；j＝1，2，...，n；x_ij表示第j天第i个时刻的负荷值；n表示数据包含的总天数，j表示天数，i表示时刻；96为一天的时点总数；

设第i个时刻正态分布的均值和方差分别为μ_i和θ_i，那么其矩估计值为：

式中，和/>分别为第i个时刻正态分布的均值和方差的估计值；/>为第i个时刻正态分布的均值；i＝1，2，...，96；j＝1，2，...，n；x_ij表示第j天第i个时刻的负荷值；n表示数据包含的总天数，j表示天数，i表示时刻；96为一天的时点总数。

步骤3，求各个时刻负荷概率分布的数学期望，并将此期望值作为该时刻的负荷值。

通过矩估计得到每一时刻负荷概率分布函数，通过式(6)求该分布的期望：

E(x_i)＝∫x_if(xi)dx_i (6)

式中，E(x_i)表示第i个时刻的期望；x_i表示第i个时刻正态分布函数的自变量；f(x_i)表示第i个时刻自变量x_i的概率密度函数。

将此期望值E(x_i)作为该时刻的负荷值，将一天96个时刻都按照以上步骤求得负荷值后，由这96个负荷值组成一个新的一天的负荷值，并这新的一天的负荷数据作为选取的典型负荷日数据，即E(x₁)，E(x₂)，...E(x₉₆)。

步骤4，将步骤3所得的负荷数据合成为典型负荷日，然后计算指标1:日负荷率与数据平均日负荷率之差的绝对值，以及指标2:典型负荷日与数据所有负荷日相关系数绝对值的平均值。

4.1日负荷率是日平均负荷与日最大负荷的比值，用来描述日负荷曲线，表征一天中负荷分布的不均衡性，即：

式中，γ_j表示第j天的日负荷率，q_ij为第j天中第i个时刻的负荷值；96表示一天中时刻总数。

那么指标1的计算方法如下：

式中，z₁表示指标1；γ_d表示选取的典型负荷日的负荷率；n表示负荷数据总天数，J表示某一天。

指标1反映了所选取的典型负荷日的日负荷率与数据平均水平的差距，其值越小则典型负荷日选取得的越典型。

4.2皮尔森相关系数能够很好的描述两组数据的相关性，设存在两数组X，Y，当r>0且系数越大，那么这两组数据的正相关性越强，当r<0且系数越小，那么这两组数据的负相关性越强。相关系数r为：

式中，r表示相关系数，X＝{x₁，x₂，...，x_n}，Y＝{y₁，y，...，y_n},为两个数组，n表示数组中元素的个数，γ_j表示第j天的日负荷率，x_i表示第i个时刻正态分布函数的自变量，表示数组X的均值，/>表示数组Y的均值。

由于相关系数绝对值越大则相关性越强，那么把典型负荷日与数据所有负荷日相关系数绝对值的平均值作为指标2，指标2的计算方法如下：

式中，z₂表示指标2，r_j表示典型负荷日与第j天的相关系数，n表示所用数据的天数。

指标2越大，表示所选取的典型负荷日与其他天数的负荷相关性越强，则选择的典型负荷日越好。

附图说明

图1是本发明实施基于正态分布拟合的典型负荷日选取方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，本发明基于正态分布拟合的典型负荷日选取方法的流程如下：

1、将计算不同天的同一时刻负荷数据出现的频率，并用频率表示概率，得到各个时刻负荷出现概率，计算方法如式(1)所示。

2、利用矩估计法将各时刻负荷数据与其所出现的概率拟合成正态分布曲线。

正态分布模型是一种在工程领域中经常用到的概率分布模型，式(2)为正态分布模型。去除掉同一时刻负荷中的重复数据，然后利用矩估计法，即将负荷及其出现的概率代入式(2)，接着利用式(3)、式(4)和式(5)求出正态分布基本参数。

3、求各个时刻负荷概率分布的数学期望，并将此期望值作为该时刻的负荷值。

通过矩估计得到每一时刻负荷概率分布函数，将概率分布函数带入到式(6)求其期望，并将该期望作为该时刻的负荷值。

4、将所得的负荷数据合成为典型负荷日然后计算指标1：日负荷率与数据平均日负荷率之差的绝对值和指标2：典型负荷日与数据所有负荷日相关系数绝对值的平均值。

日负荷率是日平均负荷与日最大负荷的比值，用来描述日负荷曲线，表征一天中负荷分布的不均衡性，通过式(7)求日负荷率，然后利用式(8)计算指标1。指标1反映了所选取的典型负荷日的日负荷率与数据平均水平的差距，其值越小则典型负荷日选取的越典型。

皮尔森相关系数能够很好的描述两组数据的相关性，设存在两数组X，Y，当r>0且系数越大，那么这两组数据的正相关性越强，当r<0且系数越小，那么这两组数据的负相关性越强。相关系数r可由式(9)计算，然后通过式(10)计算指标2。指标2越大，表示所选取的典型负荷日与其他天数的负荷相关性越强，则选择的典型负荷日越好。

Claims (4)

1.一种基于正态分布拟合的电网典型负荷日选取方法，其特征在于，所述的方法步骤如下：

步骤1、利用各时刻负荷出现的频率表示负荷出现概率；

步骤2、利用矩估计法将各时刻负荷数据与负荷出现概率拟合成正态分布曲线；

所述步骤2中利用矩估计法将各时刻负荷数据与负荷出现概率拟合成正态分布曲线的方法如下：

根据正态分布的概率密度函数f(x)：

其中，μ为正态分布的期望，σ²为正态分布方差，变量X服从具有两个参数μ和σ²的正态分布，记X服从正态分布N(μ，σ²)；

去除步骤1得到的重复数据，将第j天中第i个时刻的负荷值q_ij，第j天中第i个时刻负荷出现的概率p_ij分别看作(x_1j，y_1j)，(x_2j，y_2j)…(x_ij，y_ij)，其中x_ij表示第j天中第i个时刻负荷值；y_ij表示第j天中第i个时刻负荷出现的概率；(q_ij，p_ij)与(x_ij，y_ij)表示点的坐标其中横坐标由第j天中第i个时刻负荷值表示，纵坐标由第j天中第i个时刻负荷出现的概率表示；

首先将x_ij(j＝1，2，...，n)当作第i个时刻总体X_i的样本，则样本的一阶原点矩和二阶原点矩如式(3)和式(4)所示：

式中，E(X_i)为第i个时刻的一阶原点矩；为第i个时刻的二阶原点矩；D(X_i)为第i个时刻的方差；/>为第i个时刻的均值；i＝1，2，...，96；j＝1，2，...，n；x_ij表示第j天第i个时刻的负荷值；n表示数据包含的总天数，j表示天数，i表示时刻；96为一天的时点总数；

设第i个时刻分布的均值和方差分别为μ_i和θ_i，那么其矩估计值为：

式中，和/>分别为第i个时刻正态分布的均值和方差的估计值；/>为第i个时刻正态分布的均值；i＝1，2，...，96；j＝1，2，...，n；x_ij表示第j天第i个时刻的负荷值；n表示数据包含的总天数，j表示天数，i表示时刻；96为一天的时点总数；

步骤3、求各个时刻负荷概率分布的数学期望，并将此期望值作为该时刻的负荷值；

步骤4、将所得的负荷数据合成为典型负荷日，然后计算指标1：日负荷率与数据平均日负荷率之差的绝对值，以及指标2：典型负荷日与数据所有负荷日相关系数绝对值的平均值。

2.根据权利要求1所述的典型负荷日选取方法，其特征在于，所述的负荷出现的频率的计算方法为：

式中：p_ij表示第j天中第i个时刻负荷出现的概率，m_ij表示第j天中第i个时刻负荷在整个数据中第i时刻出现的次数，n表示数据包含的总天数。

3.根据权利要求1所述的典型负荷日选取方法，其特征在于，所述步骤3中典型负荷日的选取方法如下：

通过矩估计得到每一时刻负荷概率分布函数，通过式(6)求该负荷概率分布的期望：

E(x_i)＝∫x_if(x_i)dx_i (6)

式中，E(x_i)表示第i个时刻的期望值；x_i表示第i个时刻正态分布函数的自变量；f(x_i)表示第i个时刻自变量x_i的概率密度函数；

将此期望值作为该时刻的负荷值，将一天96个时刻都按照以上步骤求得负荷值后，由此96个负荷值组成一个新的一天的负荷值，并将此新的一天的负荷数据作为选取的典型负荷日数据，即E(x₁)，E(x₂)，...E(x₉₆)。

4.根据权利要求1所述的典型负荷日选取方法，其特征在于，所述步骤4中所选取的典型负荷日的指标计算如下：

日负荷率是日平均负荷与日最大负荷的比值，用来描述日负荷曲线，表征一天中负荷分布的不均衡性，即：

式中，γ_j表示第j天的日负荷率，q_ij为第j天中第i个时刻的负荷值；

指标1的计算方法如下：

式中，z₁表示指标1，γ_d表示选取的典型负荷日的负荷率，n表示所用数据的天数；

利用皮尔森相关系数描述两组数据的相关性，设存在两数组X，Y，当r＞0且系数越大，那么这两组数据的正相关性越强，当r＜0且系数越小，那么这两组数据的负相关性越强，相关系数r为：

式中，r表示相关系数，X＝{x₁，x₂，...，x_n}，Y＝(y₁，y，...，y_n}，为两个数组，n表示数组中元素的个数，γ_j表示第j天的日负荷率，x_i表示第i个时刻正态分布函数的自变量，表示数组X的均值，/>表示数组Y的均值；

典型负荷日与数据所有负荷日相关系数绝对值的平均值作为指标2，指标2计算方法如下：

式中，z₂表示指标2，r_j表示典型负荷日与第j天的相关系数，n表示所用数据的天数；

指标2越大，表示所选取的典型负荷日与其他天数的负荷相关性越强，则选择的典型负荷日越好。