CN112130318B - 基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法 - Google Patents
基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN112130318B CN112130318B CN202011028675.9A CN202011028675A CN112130318B CN 112130318 B CN112130318 B CN 112130318B CN 202011028675 A CN202011028675 A CN 202011028675A CN 112130318 B CN112130318 B CN 112130318B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- radial basis
- gaussian radial
- basis function
- fitting
- coefficient
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 230000003287 optical effect Effects 0.000 title claims abstract description 78
- 238000012512 characterization method Methods 0.000 title claims abstract description 19
- 230000000694 effects Effects 0.000 claims abstract description 79
- 238000000034 method Methods 0.000 claims abstract description 38
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims abstract description 23
- 238000012545 processing Methods 0.000 claims abstract description 18
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 claims abstract description 17
- 238000005457 optimization Methods 0.000 claims description 14
- 230000008859 change Effects 0.000 claims description 13
- 238000010606 normalization Methods 0.000 claims description 10
- 238000009826 distribution Methods 0.000 claims description 9
- NAWXUBYGYWOOIX-SFHVURJKSA-N (2s)-2-[[4-[2-(2,4-diaminoquinazolin-6-yl)ethyl]benzoyl]amino]-4-methylidenepentanedioic acid Chemical compound C1=CC2=NC(N)=NC(N)=C2C=C1CCC1=CC=C(C(=O)N[C@@H](CC(=C)C(O)=O)C(O)=O)C=C1 NAWXUBYGYWOOIX-SFHVURJKSA-N 0.000 claims description 6
- 238000005520 cutting process Methods 0.000 claims description 3
- 241000764238 Isis Species 0.000 claims description 2
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 2
- 239000011148 porous material Substances 0.000 claims description 2
- 238000013461 design Methods 0.000 abstract description 3
- 238000001514 detection method Methods 0.000 abstract description 3
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 6
- 230000008569 process Effects 0.000 description 5
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 3
- 230000004075 alteration Effects 0.000 description 2
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 2
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 2
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 2
- 238000011160 research Methods 0.000 description 2
- 239000004429 Calibre Substances 0.000 description 1
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 1
- 230000007547 defect Effects 0.000 description 1
- 238000011161 development Methods 0.000 description 1
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 description 1
- 230000002349 favourable effect Effects 0.000 description 1
- 238000005286 illumination Methods 0.000 description 1
- 230000006872 improvement Effects 0.000 description 1
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 1
- 238000012634 optical imaging Methods 0.000 description 1
- 230000000737 periodic effect Effects 0.000 description 1
- 238000007493 shaping process Methods 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G02—OPTICS
- G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
- G02B27/00—Optical systems or apparatus not provided for by any of the groups G02B1/00 - G02B26/00, G02B30/00
- G02B27/0012—Optical design, e.g. procedures, algorithms, optimisation routines
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Optics & Photonics (AREA)
- Length Measuring Devices By Optical Means (AREA)
Abstract
公开了基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，通过明确高斯径向基函数表达式、获取待拟合光学自由曲面的待拟合数据点集、将待拟合数据进行归一化处理、根据归一化后的待拟合数据计算梯度向量、分析处理梯度向量、划分子孔径、设置高斯径向基函数基底数、获取各子孔径内高斯径向基函数个数、获取高斯径向基函数总数、在子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点、明确系数A的最佳取值范围、明确最终拟合效果，明确最终的基函数总数，从而可以对复杂的光学自由曲面进行高精度的表征，可满足现代光学系统设计、加工和检测的需要，本方法计算简单、易于实现、面形适应性强，适用于任意口径，且可实现光学自由曲面的高精度表征。
Description
技术领域
本发明涉及光学面形拟合的技术领域，尤其涉及一种基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，旨在利用高斯径向基函数对自由曲面进行表征，构成一种新的自由曲面表征方法。
背景技术
光学自由曲面属于非球面，是指不具有旋转对称特性的光学表面。常见的光学自由曲面的主要类型包括连续多项式曲面、离轴非球面、非连续曲面及微细周期结构等，其中连续多项式曲面及离轴非球面应用较为广泛。由于光学自由曲面具有多自由度的特性，能够提高光学系统性能、简化光学系统结构同时降低光学系统自重，因此目前广泛应用于光学成像、照明及光束整形等领域。
光学自由曲面的表征方法是其设计、加工制造及检测的基础。与传统的光学面不同，光学自由曲面多无法用单一的数学公式进行表征，因此需要对其面形的表征方法进行研究探索。光学自由曲面表征方法的进步能够推动现代光学的发展。
目前常用的光学自由曲面的表征方法主要包括Zernike多项式、Q型多项式、二维切比雪夫多项式、二维勒让德多项式、XY多项式、B样条函数、NURBS函数及径向基函数等。其中，Zernike多项式应用范围最广也最为成熟，且多项式的项可以与赛德尔像差相对应，有利于进行系统像差评价；但是其为全局型模式，不利于表征光学自由曲面中复杂程度较高的局部区域，且其仅能适用于圆形口径。与Zernike多项式相同，Q型多项式、二维切比雪夫多项式、二维勒让德多项式及XY多项式均为全局型模式，不利于表征光学自由曲面的局部特征。B样条函数及NURBS函数的使用较为复杂，也不利于表征光学自由曲面。
高斯径向基函数是径向基函数的一种，属于非全局型模式，能够较好地表征光学自由曲面的局部特征，同时其数学表达式较为简单，可适用于任意口径。但是在利用其表征光学自由曲面时，高斯径向基函数的个数、高斯径向基函数中心点的分布以及各个高斯径向基函数所对应的形状因子的取值对表征效果产生较大的影响。
目前，利用高斯径向基函数对光学自由曲面进行表征的难点在于研究一种计算简单，易于实现，面形适应性强，适用于任意口径，且表征能力较高的表征方法，从而实现光学自由曲面的高精度表征。
发明内容
为克服现有技术的缺陷，本发明要解决的技术问题是提供了一种基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其可以对复杂的光学自由曲面进行高精度的表征，可满足现代光学系统设计、加工和检测的需要，本方法计算简单、易于实现、面形适应性强，适用于任意口径，且可实现光学自由曲面的高精度表征。
本发明的技术方案是：这种基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其包括以下步骤：
(1)明确高斯径向基函数表达式为公式(1)：
其中，Z(Xi,Yi)是待拟合光学自由曲面的矢高，wj为系数，(Xi,Yi)是笛卡尔坐标系坐标，其中εj是第j个高斯径向基函数的形状因子，(x0j,y0j)是第j个高斯径向基函数的中心点，m为待拟合数据点的个数，n为高斯径向基函数的总数；
在拟合光学自由曲面时，若Z(Xi,Yi)、εj及(x0j,y0j)已知，根据公式(1)求解得到wj，拟合结果为公式(2)：
拟合偏差为公式(3)
Zerror(Xi,Yi)＝Z(Xi,Yi)-Z'(Xi,Yi)，i＝1,2,...,m (3)；
(2)获取待拟合光学自由曲面的待拟合数据点集；
(3)将待拟合数据进行归一化处理；
(4)根据归一化后的待拟合数据计算梯度向量；
(5)分析处理梯度向量，数值越大的区域，面形变化越剧烈；数值越小的区域，面形变化越平缓；
(6)划分子孔径；
(7)设置高斯径向基函数基底数，获取各子孔径内高斯径向基函数个数，获取高斯径向基函数总数；
(8)在子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点；
(9)明确系数A的最佳取值范围
系数A与高斯径向基函数的形状因子ε相关，系数A的表达式为公式(10)：
其中，dj为第j个高斯径向基函数的中心点与其他高斯径向基函数中心点的最小间距；通过明确系数A的取值，确定每个高斯径向基函数的形状因子的取值；
(10)明确最终拟合效果，明确最终的基函数总数。
本发明通过明确高斯径向基函数表达式、获取待拟合光学自由曲面的待拟合数据点集、将待拟合数据进行归一化处理、根据归一化后的待拟合数据计算梯度向量、分析处理梯度向量、划分子孔径、设置高斯径向基函数基底数、获取各子孔径内高斯径向基函数个数、获取高斯径向基函数总数、在子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点、明确系数A的最佳取值范围、明确最终拟合效果，明确最终的基函数总数，从而可以对复杂的光学自由曲面进行高精度的表征，可满足现代光学系统设计、加工和检测的需要，本方法计算简单、易于实现、面形适应性强，适用于任意口径，且可实现光学自由曲面的高精度表征。
附图说明
图1是根据本发明的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法的流程图。
图2是待拟合光学自由曲面归一化后的待拟合数据图。
图3是子孔径划分及基函数中心点的分布示意图。
图4是最终拟合效果对应的拟合偏差分布图。
具体实施方式
如图1所示，这种基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其包括以下步骤：
(1)明确高斯径向基函数表达式为公式(1)：
其中，Z(Xi,Yi)是待拟合光学自由曲面的矢高，wj为系数，(Xi,Yi)是笛卡尔坐标系坐标，其中εj是第j个高斯径向基函数的形状因子，(x0j,y0j)是第j个高斯径向基函数的中心点，m为待拟合数据点的个数，n为高斯径向基函数的总数；
在拟合光学自由曲面时，若Z(Xi,Yi)、εj及(x0j,y0j)已知，根据公式(1)求解得到wj，拟合结果为公式(2)：
拟合偏差为公式(3)
Zerror(Xi,Yi)＝Z(Xi,Yi)-Z'(Xi,Yi)，i＝1,2,...,m (3)；
(2)获取待拟合光学自由曲面的待拟合数据点集；
(3)将待拟合数据进行归一化处理；
(4)根据归一化后的待拟合数据计算梯度向量；
(5)分析处理梯度向量，数值越大的区域，面形变化越剧烈；数值越小的区域，面形变化越平缓；
(6)划分子孔径；
(7)设置高斯径向基函数基底数，获取各子孔径内高斯径向基函数个数，获取高斯径向基函数总数；
(8)在子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点；
(9)明确系数A的最佳取值范围
系数A与高斯径向基函数的形状因子ε相关，系数A的表达式为公式(10)：
其中，dj为第j个高斯径向基函数的中心点与其他高斯径向基函数中心点的最小间距；通过明确系数A的取值，确定每个高斯径向基函数的形状因子的取值；
(10)明确最终拟合效果，明确最终的基函数总数。
本发明通过明确高斯径向基函数表达式、获取待拟合光学自由曲面的待拟合数据点集、将待拟合数据进行归一化处理、根据归一化后的待拟合数据计算梯度向量、分析处理梯度向量、划分子孔径、设置高斯径向基函数基底数、获取各子孔径内高斯径向基函数个数、获取高斯径向基函数总数、在子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点、明确系数A的最佳取值范围、明确最终拟合效果，明确最终的基函数总数，从而可以对复杂的光学自由曲面进行高精度的表征，可满足现代光学系统设计、加工和检测的需要，本方法计算简单、易于实现、面形适应性强，适用于任意口径，且可实现光学自由曲面的高精度表征。
优选地，所述步骤(2)中，待拟合数据点为待拟合光学自由曲面上的点，是待拟合光学自由曲面在笛卡尔坐标系下的坐标(Xi,Yi)对应的矢高Z(Xi,Yi)，该点集中元素的个数为m，待拟合数据点集的获取方式包括：人为生成，以及利用轮廓仪、三坐标测量机或干涉仪对待拟合光学自由曲面实物进行测量所获取的相关数据。
将待拟合数据进行归一化处理，后续步骤均对归一化后的待拟合数据进行分析、拟合等处理。通过归一化处理，将步骤二中的待拟合数据放置在统一的范围内进行拟合，避免了在拟合过程中需要根据待拟合数据适应动态范围的情况。优选地，所述步骤(3)中，在笛卡尔坐标系下，将矢高归一化至坐标[0,1]内；将口径归一化至单位圆内，将坐标(Xi,Yi)进行归一化处理；归一化后，坐标(Xi,Yi)变为(xi,yi)，矢高变为z(xi,yi)。
优选地，所述步骤(4)中，根据归一化后的待拟合数据计算每一个数据点的梯度向量：
优选地，所述步骤(5)中，根据公式(4)中各点的梯度向量求解结果，利用公式(5)求解各点梯度向量的幅值：
根据(5)式的求解结果，分析待拟合光学自由曲面的面形变化的复杂程度。G(xi,yi)数值越大的区域，面形变化越剧烈；G(xi,yi)数值越小的区域，面形变化越平缓。
面形变化最为剧烈的区域占据了G(xi,yi)中大值点的绝大部分，导致剧烈程度弱于该区域但同样需要被凸显的区域被湮没，对G(xi,yi)进行开根号处理：
此时，面形变化较为剧烈的各区域均占据G'(xi,yi)中较多的大值点。
优选地，所述步骤(6)中，设置子孔径个数N，N开方后为正整数；根据子孔径个数，利用矩形口径对光学自由曲面口径进行划分。
优选地，所述步骤(7)中，高斯径向基函数基底数为nbase，各子孔径内的高斯径向基函数个数nj为：
nj＝ceil(k·PVj),j＝1,2,...,N (7)
其中，j为第j个子孔径，nj为第j个子孔径中的高斯径向基函数个数，PVj为第j个子孔径中的G'(xi,yi)的最大值与最小值间的差值，
k与高斯径向基函数基底数相关，ceil()为取整运算；k的表达式为：
高斯径向基函数总数n为：
人为设置一个高斯径向基函数基底数，根据公式(7)、(8)获取各子孔径内高斯径向基函数个数，根据公式(9)获取高斯径向基函数总数。
优选地，所述步骤(8)中，根据各子孔径中高斯径向基函数的个数nj，j＝1,2,...,N，在各个子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点，从而获得高斯径向基函数中心点的坐标(x0j,y0j)，j＝1,2,...,n；
具体分布方式为：
(I)当nj＝1时，高斯径向基函数中心点分布在子孔径中心；
(II)当nj＝2时，高斯径向基函数中心点在子孔径的中心线上均匀分布；
(III)当nj≠1且nj≠2时，若
为整数，则高斯径向基函数中心点在子孔径内按方阵状均匀分布，行数和列数均为l1；若
为非整数，则令l'1＝ceil(l1)，此时若l2＝nj/l'1为整数，则高斯径向基函数中心点按照l2×l'1的矩形状在子孔径内均匀分布；若l2＝nj/l'1为非整数，则l'2＝floor(l2)，以l'2×l'1的矩形状分布nj中的一部分高斯径向基函数中心点，剩余的nj-l'2×l'1个高斯径向基函数中心点在第一行均匀分布。
明确系数A后，每个高斯径向基函数的形状因子εj可以确定，结合步骤八所得的高斯径向基函数中心点的坐标(x0j,y0j)，即可根据(1)式求解系数wj，从而完成光学自由曲面的拟合。
对于同一待拟合光学自由曲面，在高斯径向基函数总数n不相同的情况下，拟合效果均呈现随系数A的增大而先提高后下降的趋势，即拟合偏差的PV随系数A的增大而先减小后增大。同时，各高斯径向基函数总数n所能够达到的最佳拟合效果所对应的系数A的取值，均在系数A的某一取值范围内，该范围即为系数A的最佳取值范围。
优选地，所述步骤(9)中，利用优化方法获取系数A的最佳取值范围，该优化方法包括以下分步骤：
(9.1)设定系数A的初始值及步进值。系数A的初始值应设置为大于零的较小的数值，步进值设置为大于零的较小的数值；
(9.2)根据系数A的初始值及步进值设置当前系数A的取值，并结合步骤八所得的高斯径向基函数中心点的坐标(x0j,y0j)，根据(1)式和(10)式计算其对应拟合结果；
(9.3)根据(3)式计算当前系数A对应的拟合偏差，并计算其PV；
(9.4)通过拟合偏差的PV的变化判断当前系数A对应的拟合效果是否处于下降趋势，若不处于下降趋势，则重复第二步至第四步；若处于下降趋势，则停止更新系数A的取值；
(9.5)根据各系数A对应的拟合偏差的PV，分析拟合效果较好的范围，该范围所对应系数A的范围为系数A的最佳取值范围；同时获得当前基函数基底数所达到的最佳拟合效果，即系数A在最佳取值范围内所对应的拟合偏差的PV中的最小值。
光学自由曲面的拟合效果会随着高斯径向基函数总数n的增多而提高，但是在n到达一定数量后，n的增加对拟合效果的提升作用非常有限。根据该规律，优选地，所述步骤(10)中，通过优化方法明确最终拟合效果，明确最终的高斯径向基函数总数n，该优化方法包括以下分步骤：
(10.1)人为设定拟合精度要求；根据步骤(9)中求出的当前高斯径向基函数基底数对应的最佳拟合效果，分析判断当前拟合效果是否满足拟合精度要求；若未满足拟合精度要求，则继续执行下一步；若满足拟合精度要求，则此时的高斯径向基函数基底数所对应的最佳拟合效果为最终拟合效果，此时的高斯径向基函数总数为最终高斯径向基函数总数，最终高斯径向基函数总数根据公式(9)求出，不再执行后续步骤；
(10.2)在步骤(7)中人为设置的高斯径向基函数基底数nbase数值的基础上，设置基函数基底数步进值；
(10.3)根据步进值增加高斯径向基函数基底数nbase的数值，更新高斯径向基函数基底数后，依次执行步骤(7)和步骤(8)，获取当前高斯径向基函数下的各子孔径内高斯径向基函数个数、各子孔径内高斯径向基函数中心点的分布以及高斯径向基函数总数；
(10.4)根据步骤(9)所获得的系数A的最佳取值范围设置系数A的取值，并根据(1)式和(10)式进行拟合，明确当前高斯径向基函数基底数对应的最佳拟合效果，即系数A在最佳取值范围内所对应的拟合偏差的PV中的最小值；
(10.5)根据当前高斯径向基函数基底数对应的最佳拟合效果，分析判断当前拟合效果是否满足拟合精度要求；若未满足拟合精度要求，则重复步骤(3)-(4)；若满足拟合精度要求，则停止更新高斯径向基函数基底数，此时的高斯径向基函数基底数所对应的最佳拟合效果为最终拟合效果，此时的高斯径向基函数总数为最终高斯径向基函数总数，最终高斯径向基函数总数根据公式(9)求出。
以下详细说明本发明的一个具体实施例。基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，按以下方式实现：
建立基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法的流程如附图1所示，具体实施步骤为：
步骤一：明确高斯径向基函数表达式。
高斯径向基函数表征光学自由曲面的表达式为：
其中，Z(Xi,Yi)是待拟合光学自由曲面的矢高，wj为系数，(Xi,Yi)是笛卡尔坐标系坐标，其中εj是第j个高斯径向基函数的形状因子，(x0j,y0j)是第j个高斯径向基函数的中心点，m为待拟合数据点的个数，n为高斯径向基函数的总数。
步骤二：获取待拟合光学自由曲面的待拟合数据点集。
人为构建一待拟合的光学自由曲面，口径为圆口径，口径直径为20mm，其表达式为：
通过人为生成的方式获取该待拟合光学自由曲面的待拟合数据点集。根据其表达式及口径尺寸，人为生成笛卡尔坐标系下的圆口径内的均匀网格对应的坐标(Xi,Yi)，及其对应的矢高Z(Xi,Yi)。该点集中元素的个数m＝7825。
步骤三：待拟合数据归一化。
将步骤二中获取的待拟合数据进行归一化处理，后续步骤均对归一化后的待拟合数据进行分析、拟合等处理。在笛卡尔坐标系下，将矢高Z(Xi,Yi)归一化至坐标[0,1]内；将口径归一化至单位圆内，即将坐标(Xi,Yi)进行归一化处理至单位圆内。归一化后，坐标(Xi,Yi)变为(xi,yi)，矢高Z(Xi,Yi)变为z(xi,yi)。归一化后的待拟合数据如附图2所示。
步骤四：根据归一化后的待拟合数据计算梯度向量。
根据归一化后的待拟合数据，计算每一个矢高数据点的梯度向量：
步骤五：分析处理梯度向量。
根据各点的梯度向量结果，求解各点梯度向量的幅值：
对G(xi,yi)进行开根号处理：
步骤六：划分子孔径。
设置子孔径个数N＝144，根据子孔径个数，利用矩形口径对光学自由曲面口径进行划分，如附图3所示。
步骤七：设置高斯径向基函数基底数，获取各子孔径内高斯径向基函数个数，获取高斯径向基函数总数。
设置高斯径向基函数基底数nbase＝200，经计算得k≈18，各子孔径内的高斯径向基函数个数nj分别为：n1＝0，n2＝0，n3＝0，n4＝0，n5＝4，n6＝4，n7＝4，n8＝4，n9＝0，n10＝0，n11＝0，n12＝0，n13＝0，n14＝0，n15＝4，n16＝4，n17＝4，n18＝1，n19＝1，n20＝1，n21＝4，n22＝4，n23＝0，n24＝0，n25＝0，n26＝4，n27＝4，n28＝1，n29＝1，n30＝1，n31＝1，n32＝1，n33＝1，n34＝4，n35＝4，n36＝0，n37＝0，n38＝4，n39＝1，n40＝1，n41＝1，n42＝1，n43＝1，n44＝1，n45＝1，n46＝1，n47＝4，n48＝4，n49＝4，n50＝4，n51＝1，n52＝1，n53＝1，n54＝1，n55＝1，n56＝1，n57＝1，n58＝1，n59＝1，n60＝4，n61＝4，n62＝1，n63＝1，n64＝1，n65＝1，n66＝2，n67＝2，n68＝1，n69＝1，n70＝1，n71＝1，n72＝4，n73＝4，n74＝1，n75＝1，n76＝2，n77＝3，n78＝4，n79＝2，n80＝1，n81＝1，n82＝1，n83＝1，n84＝4，n85＝4，n86＝1，n87＝1，n88＝3，n89＝3，n90＝3，n91＝1，n92＝1，n93＝1，n94＝1，n95＝1，n96＝4，n97＝0，n98＝4，n99＝1，n100＝3，n101＝2，n102＝2，n103＝1，n104＝1，n105＝1，n106＝1，n107＝4，n108＝4，n109＝0，n110＝4，n111＝4，n112＝1，n113＝1，n114＝1，n115＝1，n116＝1，n117＝1，n118＝1，n119＝4，n120＝0，n121＝0，n122＝0，n123＝4，n124＝4，n125＝1，n126＝1，n127＝1，n128＝1，n129＝4，n130＝4，n131＝0，n132＝0，n133＝0，n134＝0，n135＝0，n136＝4，n137＝4，n138＝4，n139＝4，n140＝4，n141＝4，n142＝0，n143＝0，n144＝0。此时的高斯径向基函数总数n＝258。
步骤八：在子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点。
根据各子孔径中高斯径向基函数的个数nj，j＝1,2,...,144，在各个子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点，从而获得高斯径向基函数中心点的坐标(x0j,y0j)，j＝1,2,...,258。此时的高斯径向基函数中心点的分布及其坐标位置如附图3所示。
步骤九：明确系数A的最佳取值范围。
利用优化算法获取系数A的最佳取值范围，该优化算法是通过如下方式实现的：
第一步：设定系数A的初始值为0.5，系数A的步进值为0.5。
第二步：当前系数A＝0.5，综合步骤八所得的高斯径向基函数中心点的坐标，根据(1)式和(10)式计算其对应拟合结果。
第三步：根据(3)式计算当前系数A＝0.5时的拟合偏差，并计算其PV为0.7174。
第四步：通过拟合偏差的PV的变化判断当前系数A对应的拟合效果是否处于下降趋势。将以往所取系数A的取值所对应的拟合偏差的PV中的最小值作为当前高斯径向基函数基底数所对应的最佳拟合效果。若当前系数A对应的拟合偏差的PV与最佳拟合效果的差值大于最小拟合偏差的10倍时，则认为此时系数A对应的拟合偏差处于下降趋势。
当前最佳拟合效果为0.7174，系数A＝0.5所对应的拟合效果不处于下降趋势；根据步进值取A＝1，计算当前的拟合偏差的PV为0.1497，此时最佳拟合效果为0.7174，不处于下降趋势；根据步进值取A＝1.5，计算当前的拟合偏差的PV为0.0208，此时最佳拟合效果为0.1497，不处于下降趋势；根据步进值取A＝2，计算当前的拟合偏差的PV为0.0118，此时最佳拟合效果为0.0208，不处于下降趋势；根据步进值取A＝2.5，计算当前的拟合偏差的PV为0.0211，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝3，计算当前的拟合偏差的PV为0.0234，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝3.5，计算当前的拟合偏差的PV为0.0254，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝4，计算当前的拟合偏差的PV为0.0268，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝4.5，计算当前的拟合偏差的PV为0.0281，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝5，计算当前的拟合偏差的PV为0.0364，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝5.5，计算当前的拟合偏差的PV为0.0385，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝6，计算当前的拟合偏差的PV为0.0443，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝6.5，计算当前的拟合偏差的PV为0.0549，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝7，计算当前的拟合偏差的PV为0.0676，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝7.5，计算当前的拟合偏差的PV为0.0775，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝8，计算当前的拟合偏差的PV为0.0871，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝8.5，计算当前的拟合偏差的PV为0.0962，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝9，计算当前的拟合偏差的PV为0.1092，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝9.5，计算当前的拟合偏差的PV为0.1208，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝10，计算当前的拟合偏差的PV为0.1294，此时最佳拟合效果为0.0118，不处于下降趋势；根据步进值取A＝10.5，计算当前的拟合偏差的PV为0.1411，此时最佳拟合效果为0.0118，处于下降趋势，停止系数A的更新。
第五步：设定拟合偏差的PV小于最佳拟合效果的5倍时所对应的系数A的范围为系数A的最佳取值范围。高斯径向基函数基底数nbase＝200时，此时所对应的最佳拟合效果0.0118。拟合偏差的PV小于0.0118×5＝0.0590时所对应的系数A的范围，即系数A的最佳取值范围为[1.5，6.5]。
步骤十：明确最终拟合效果，明确最终的基函数总数。
通过优化算法明确最终拟合效果，明确最终的高斯径向基函数总数。该优化算法是通过如下方式实现的：
第一步：人为设定拟合精度要求，设定拟合精度的要求为拟合偏差的PV小于等于10E-05。步骤九中求出的当前高斯径向基函数基底数对应的最佳拟合效果为0.0118，不满足拟合精度要求，继续执行下一步。
第二步：在步骤七中人为设置的高斯径向基函数基底数nbase＝200的基础上，设置基函数基底数步进值为100。
第三步：根据步进值增加高斯径向基函数基底数nbase的数值，更新后的高斯径向基函数基底数nbase＝300，依次执行步骤七和步骤八，获取当前高斯径向基函数基底数下的各子孔径内高斯径向基函数个数、各子孔径内高斯径向基函数中心点的分布以及高斯径向基函数总数。
根据步骤九所得的系数A的最佳取值范围，设置系数A分别取值为1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5，5，5.5，6，6.5。在系数A＝2时，获取最佳拟合效果，拟合偏差的PV为0.0028。
第四步：当nbase＝300时，最佳拟合效果对应的拟合偏差的PV为0.0028，未满足拟合精度要求；根据基函数基底数步进值取nbase＝400时，依次执行步骤七和步骤八，在系数A＝2.5时获得最佳拟合效果，其对应的拟合偏差的PV为9.8664E-04，未满足拟合精度要求；根据基函数基底数步进值取nbase＝500时，依次执行步骤七和步骤八，在系数A＝2.5时获得最佳拟合效果，其对应的拟合偏差的PV为2.7938E-04，未满足拟合精度要求；根据基函数基底数步进值取nbase＝600时，依次执行步骤七和步骤八，在系数A＝3时获得最佳拟合效果，其对应的拟合偏差的PV为1.8691E-04，未满足拟合精度要求；根据基函数基底数步进值取nbase＝700时，依次执行步骤七和步骤八，在系数A＝3时获得最佳拟合效果，其对应的拟合偏差的PV为3.0446E-05，满足拟合精度要求。停止更新基函数基底数。
最终拟合效果对应的拟合偏差的PV为3.0446E-05，拟合偏差的分布如附图4所示。最终高斯径向基函数总数n＝767。
本发明的有益效果如下：
1、计算简单，通过简单的优化算法即可获得较好的拟合效果，不需要进行复杂的迭代计算过程，简化了计算。
2、易于实现，通过优化算法确定相关关键参数，不需要依据经验，使得该方法易于实现。
3、面形适应性强，对于不同复杂程度的光学自由曲面，通过相关算法确定相关设置，具有较强的适应性。
4、适应于任意口径，不仅适用于圆形、矩形等常见口径，也适用于椭圆形、六边形等其他任意口径。
5、表征能力较高，可以对复杂的光学自由曲面进行较高精度的表征。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本发明技术方案的保护范围。
Claims (10)
1.基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：其包括以下步骤：
(1)明确高斯径向基函数表达式为公式(1)：
其中，Z(Xi,Yi)是待拟合光学自由曲面的矢高，wj为系数，(Xi,Yi)是笛卡尔坐标系坐标，其中εj是第j个高斯径向基函数的形状因子，(x0j,y0j)是第j个高斯径向基函数的中心点，m为待拟合数据点的个数，n为高斯径向基函数的总数；
在拟合光学自由曲面时，若Z(Xi,Yi)、εj及(x0j,y0j)已知，根据公式(1)求解得到wj，拟合结果为公式(2)：
拟合偏差为公式(3)
Zerror(Xi,Yi)＝Z(Xi,Yi)-Z'(Xi,Yi)，i＝1,2,...,m (3)；
(2)获取待拟合光学自由曲面的待拟合数据点集；
(3)将待拟合数据进行归一化处理；
(4)根据归一化后的待拟合数据计算梯度向量；
(5)分析处理梯度向量，数值越大的区域，面形变化越剧烈；数值越小的区域，面形变化越平缓；
(6)划分子孔径，个数为N；
(7)设置高斯径向基函数基底数，获取各子孔径内高斯径向基函数个数nj，j＝1,2,…,N，获取高斯径向基函数总数n；
(8)在子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点；
(9)明确系数A的最佳取值范围
系数A与高斯径向基函数的形状因子ε相关，系数A的表达式为公式(10)：
其中，dj为第j个高斯径向基函数的中心点与其他高斯径向基函数中心点的最小间距；通过明确系数A的取值，确定每个高斯径向基函数的形状因子的取值；
(10)明确最终拟合效果，明确最终的基函数总数；
其中高斯径向基函数总数n为：
2.根据权利要求1所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(2)中，待拟合数据点为待拟合光学自由曲面上的点，是待拟合光学自由曲面在笛卡尔坐标系下的坐标(Xi,Yi)对应的矢高Z(Xi,Yi)，该点集中元素的个数为m，待拟合数据点集的获取方式包括：人为生成，以及利用轮廓仪、三坐标测量机或干涉仪对待拟合光学自由曲面实物进行测量所获取的相关数据。
3.根据权利要求2所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(3)中，在笛卡尔坐标系下，将矢高归一化至坐标[0,1]内；将口径归一化至单位圆内，将坐标(Xi,Yi)进行归一化处理；归一化后，坐标(Xi,Yi)变为(xi,yi)，矢高变为z(xi,yi)。
4.根据权利要求3所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(4)中，根据归一化后的待拟合数据计算每一个数据点的梯度向量：
5.根据权利要求4所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(5)中，根据公式(4)中各点的梯度向量求解结果，利用公式(5)求解各点梯度向量的幅值：
面形变化最为剧烈的区域占据了G(xi,yi)中大值点的绝大部分，导致剧烈程度弱于该区域但同样需要被凸显的区域被湮没，对G(xi,yi)进行开根号处理：
此时，面形变化剧烈的各区域均占据G'(xi,yi)中大值点。
6.根据权利要求5所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(6)中，设置子孔径个数N，N开方后为正整数；根据子孔径个数，利用矩形口径对光学自由曲面口径进行划分。
7.根据权利要求6所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(7)中，高斯径向基函数基底数为nbase，各子孔径内的高斯径向基函数个数nj为：
nj＝ceil(k·PVj),j＝1,2,...,N (7)
其中，j为第j个子孔径，nj为第j个子孔径中的高斯径向基函数个数，PVj为第j个子孔径中的G'(xi,yi)的最大值与最小值间的差值，k与高斯径向基函数基底数相关，ceil()为取整运算；k的表达式为：
高斯径向基函数总数n为：
人为设置一个高斯径向基函数基底数，根据公式(7)、(8)获取各子孔径内高斯径向基函数个数，根据公式(9)获取高斯径向基函数总数。
8.根据权利要求7所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(8)中，根据各子孔径中高斯径向基函数的个数nj，j＝1,2,...,N，在各个子孔径内均匀分布高斯径向基函数中心点，从而获得高斯径向基函数中心点的坐标(x0j,y0j)，j＝1,2,...,n；具体分布方式为：
(I)当nj＝1时，高斯径向基函数中心点分布在子孔径中心；
(II)当nj＝2时，高斯径向基函数中心点在子孔径的中心线上均匀分布；
(III)当nj≠1且nj≠2时，若
为整数，则高斯径向基函数中心点在子孔径内按方阵状均匀分布，行数和列数均为l1；若
为非整数，则令l′1＝ceil(l1)，此时若l2＝nj/l′1为整数，则高斯径向基函数中心点按照l2×l′1的矩形状在子孔径内均匀分布；若l2＝nj/l′1为非整数，则l′2＝floor(l2)，以l′2×l′1的矩形状分布nj中的一部分高斯径向基函数中心点，剩余的nj-l′2×l′1个高斯径向基函数中心点在第一行均匀分布。
9.根据权利要求8所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(9)中，利用优化方法获取系数A的最佳取值范围，该优化方法包括以下分步骤：
(9.1)设定系数A的初始值及步进值，系数A的初始值应设置为大于零的较小的数值，步进值设置为大于零的较小的数值；
(9.2)根据系数A的初始值及步进值设置当前系数A的取值，并结合步骤(8)所得的高斯径向基函数中心点的坐标(x0j,y0j)，根据(1)式和(10)式计算其对应拟合结果；
(9.3)根据(3)式计算当前系数A对应的拟合偏差，并计算其PV；
(9.4)通过拟合偏差的PV的变化判断当前系数A对应的拟合效果是否处于下降趋势，若不处于下降趋势，则重复(9.2)至(9.4)；若处于下降趋势，则停止更新系数A的取值；
(9.5)根据各系数A对应的拟合偏差的PV，分析拟合效果较好的范围，该范围所对应系数A的范围为系数A的最佳取值范围；同时获得当前基函数基底数所达到的最佳拟合效果，作为系数A在最佳取值范围内所对应的拟合偏差PV中的最小值。
10.根据权利要求9所述的基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法，其特征在于：所述步骤(10)中，通过优化方法明确最终拟合效果，明确最终的高斯径向基函数总数n，该优化方法包括以下分步骤：
(10.1)人为设定拟合精度要求；根据步骤(9)中求出的当前高斯径向基函数基底数对应的最佳拟合效果，分析判断当前拟合效果是否满足拟合精度要求；若未满足拟合精度要求，则继续执行下一步；若满足拟合精度要求，则此时的高斯径向基函数基底数所对应的最佳拟合效果为最终拟合效果，此时的高斯径向基函数总数为最终高斯径向基函数总数，最终高斯径向基函数总数根据公式(9)求出，不再执行后续步骤；
(10.2)在步骤(7)中人为设置的高斯径向基函数基底数nbase数值的基础上，设置基函数基底数步进值；
(10.3)根据步进值增加高斯径向基函数基底数nbase的数值，更新高斯径向基函数基底数后，依次执行步骤(7)和步骤(8)，获取当前高斯径向基函数下的各子孔径内高斯径向基函数个数、各子孔径内高斯径向基函数中心点的分布以及高斯径向基函数总数；
(10.4)根据步骤(9)所获得的系数A的最佳取值范围设置系数A的取值并根据(1)式和(10)式进行拟合，明确当前高斯径向基函数基底数对应的最佳拟合效果，作为系数A在最佳取值范围内所对应的拟合偏差的PV中的最小值；
(10.5)根据当前高斯径向基函数基底数对应的最佳拟合效果，分析判断当前拟合效果是否满足拟合精度要求；若未满足拟合精度要求，则重复步骤(3)-(4)；若满足拟合精度要求，则停止更新高斯径向基函数基底数，此时的高斯径向基函数基底数所对应的最佳拟合效果为最终拟合效果，此时的高斯径向基函数总数为最终高斯径向基函数总数，最终高斯径向基函数总数根据公式(9)求出。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202011028675.9A CN112130318B (zh) | 2020-09-24 | 2020-09-24 | 基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202011028675.9A CN112130318B (zh) | 2020-09-24 | 2020-09-24 | 基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN112130318A CN112130318A (zh) | 2020-12-25 |
| CN112130318B true CN112130318B (zh) | 2021-10-26 |
Family
ID=73840675
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN202011028675.9A Active CN112130318B (zh) | 2020-09-24 | 2020-09-24 | 基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN112130318B (zh) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN113126289B (zh) * | 2021-04-06 | 2022-02-11 | 北京理工大学 | 一种基于高斯径向基函数曲面的成像系统设计方法 |
| CN113983929B (zh) * | 2021-10-26 | 2023-11-28 | 中国航发沈阳黎明航空发动机有限责任公司 | 一种流道叶型板叶型孔位置度、轮廓度测量与评价方法 |
| CN114706349B (zh) * | 2022-04-06 | 2022-11-25 | 南华大学 | 曲面零件的数控加工方法、装置、设备及可读存储介质 |
| CN114967122B (zh) * | 2022-05-10 | 2023-04-07 | 北京理工大学 | 一种多面共体成像系统的设计方法 |
Citations (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20150205099A1 (en) * | 2014-01-20 | 2015-07-23 | Nobuyuki Arai | Optical projection system and image projector incorporating the same |
| CN105242403A (zh) * | 2015-11-06 | 2016-01-13 | 南开大学 | 基于高斯径向基光学自由曲面表征模型的头戴显示系统 |
| CN107219626A (zh) * | 2017-07-01 | 2017-09-29 | 南京理工大学 | 结合面形和视场优化策略的自由曲面光学系统优化方法 |
| CN107402185A (zh) * | 2017-07-31 | 2017-11-28 | 三代光学科技（天津）有限公司 | 一种自由曲面气体池及其加工方法 |
| CN109191583A (zh) * | 2018-08-10 | 2019-01-11 | 广东工业大学 | 一种基于各向异性mls曲面精确对齐方法 |
| CN110307804A (zh) * | 2019-07-04 | 2019-10-08 | 江南大学 | 一种曲线/曲面品质定量评价方法 |
| CN110703435A (zh) * | 2019-10-15 | 2020-01-17 | 北京理工大学 | 一种自由曲面成像系统面形公差分析方法 |
-
2020
- 2020-09-24 CN CN202011028675.9A patent/CN112130318B/zh active Active
Patent Citations (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20150205099A1 (en) * | 2014-01-20 | 2015-07-23 | Nobuyuki Arai | Optical projection system and image projector incorporating the same |
| CN105242403A (zh) * | 2015-11-06 | 2016-01-13 | 南开大学 | 基于高斯径向基光学自由曲面表征模型的头戴显示系统 |
| CN107219626A (zh) * | 2017-07-01 | 2017-09-29 | 南京理工大学 | 结合面形和视场优化策略的自由曲面光学系统优化方法 |
| CN107402185A (zh) * | 2017-07-31 | 2017-11-28 | 三代光学科技（天津）有限公司 | 一种自由曲面气体池及其加工方法 |
| CN109191583A (zh) * | 2018-08-10 | 2019-01-11 | 广东工业大学 | 一种基于各向异性mls曲面精确对齐方法 |
| CN110307804A (zh) * | 2019-07-04 | 2019-10-08 | 江南大学 | 一种曲线/曲面品质定量评价方法 |
| CN110703435A (zh) * | 2019-10-15 | 2020-01-17 | 北京理工大学 | 一种自由曲面成像系统面形公差分析方法 |
Non-Patent Citations (5)
| Title |
|---|
| "光学自由曲面的表征方法与技术研究";叶井飞;《中国博士学位论文全文数据库 基础科学辑》;20170615;全文 * |
| "基于面形斜率的光学自由曲面表征";赵星 等;《光学 精密工程》;20150731;第23卷(第7期);全文 * |
| "基于面形斜率的高斯径向基自由曲面优化设计及公差分析";赵星 等;《光学 精密工程》;20191231;第27卷(第12期);全文 * |
| "自由曲面在成像光学系统中的研究";刘军;《中国博士学位论文全文数据库 基础科学辑》;20160815;全文 * |
| "自由曲面表征函数及其应用研究";王超;《中国博士学位论文全文数据库 基础科学辑》;20140915;全文 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN112130318A (zh) | 2020-12-25 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN112130318B (zh) | 基于高斯径向基函数的光学自由曲面表征方法 | |
| CN104143210B (zh) | 一种多尺度法向特征点云配准方法 | |
| CN104482911B (zh) | 基于误差球的球度误差评定方法 | |
| CN110728088B (zh) | 工件三维热膨胀变形的跟踪仪转站参数优化方法及装置 | |
| CN105761228B (zh) | 通过微修正rpc参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法 | |
| CN104990501B (zh) | 一种三维激光扫描装置的系统参数校准方法 | |
| CN105654483A (zh) | 三维点云全自动配准方法 | |
| CN108470358B (zh) | 一种基于二阶震荡人工蜂群算法的点云配准方法 | |
| CN107492120A (zh) | 点云配准方法 | |
| CN104881873B (zh) | 一种用于复杂纤维束精确重构的多级调整混合加权稀疏成像方法 | |
| CN114663373A (zh) | 一种用于零件表面质量检测的点云配准方法及装置 | |
| CN109685841A (zh) | 三维模型与点云的配准方法及系统 | |
| CN103700135A (zh) | 一种三维模型局部球面调和特征提取方法 | |
| CN114943774B (zh) | 一种红外双目相机温度补偿计算方法 | |
| CN106501828B (zh) | 一种基于模糊逻辑加权的高精度伪距单点定位方法 | |
| CN113971350B (zh) | 风速场拟合补缺方法及装置、介质 | |
| CN109345571B (zh) | 一种基于扩展高斯图像的点云配准方法 | |
| CN113624242B (zh) | 空间碎片定轨方法、系统、电子设备及存储介质 | |
| CN113532275B (zh) | 一种采用激光位移传感器的非接触式R-test球心坐标标定方法 | |
| CN106503312A (zh) | 一种基于神经网络算法的叶根应力分析方法 | |
| Lei et al. | Improved particle swarm optimization algorithm based on a three-dimensional convex hull for fitting a screw thread central axis | |
| CN109285176A (zh) | 一种基于正则化图割的大脑组织分割方法 | |
| CN114660804B (zh) | 一种频域光学元件面形误差的计算方法、系统和介质 | |
| CN108563856B (zh) | 一种基于自由节点b样条建模的自适应采样方法 | |
| CN108731616A (zh) | 一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |