CN112100711B - 一种基于arima和pso-elm的混凝土坝变形组合预报模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于ARIMA和PSO‑ELM的混凝土坝变形组合预报模型构建方法，针对大坝变形过程受多因素相互影响导致的高度非线性、不确定性，以及受复杂噪声污染呈现不规则混沌特性等特点，利用集合经验模态（EEMD）对位移混合模型的残差序列进行自适应的分析和处理，粒子群算法（PSO）优化ELM选择最优的输入权值矩阵和隐含层偏差，构建PSO‑ELM模型对其非线性高频感应信号进行优化，同时借助自回归积分滑动平均模型(ARIMA)对其低频趋势信号进行拟合预测，建立了一种多尺度变形优化组合预报模型。本发明所建模型相对传统模型预测精度更高,能够克服监测序列中的噪声干扰,反映大坝监测序列的多尺度特性,能够更加清楚、全面地对大坝监测数据时间序列进行分析与判断。

Description

一种基于ARIMA和PSO-ELM的混凝土坝变形组合预报模型构建 方法

技术领域

本发明涉及大坝运行安全监测与管理技术领域，具体的说，是一种基于ARIMA和PSO-ELM的混凝土坝变形组合预报模型构建方法。

背景技术

大坝在其服役过程中受到外荷载环境等多复杂因素的影响，其局部和整体的安全性能随时间推移而逐步消退，大坝变形是评价大坝现役性态的重要指标，反映了坝体在外部环境荷载与内部筑坝材料性能演变双重耦合作用下的动态演变过程，通过采集与整理变形监测数据，深入挖掘变形演变规律以及对监测信号的混沌信号处理，建立实时预报模型，对于评价大坝运行工况，保障大坝安全具有重要意义。

基于坝体、坝基、高边坡周边环境和滑坡对水库大坝的影响的原型观测和渗流，通常使用一些数学、机械和人工智能理论和方法来分析和评估大坝的行为。被认为是保证大坝工程使用安全的有效途径，但对大坝变形与其影响因子之间的复杂非线性关系挖掘不足，常用的大坝变形安全监测资料分析模型主要有3种:统计模型、确定性模型、混合模型，统计模型计算高效简便且考虑了静水荷载，但无法从力学的概念角度反应大坝的性态，确定性模型利用有限元法计算荷载作用下大坝和坝基的效应场，虽建立物理性质的表达式，但需要完整资料来确定大坝以及坝基材料属性，以及边界边坡条件的设置，因此这两种模型存在着一定的局限性，混合模型弥补上述两种模型的不足，发挥了其各自优势，是由上述两种模型为基础构建而成，有效提高模型的精度，但单一的混合模型无法解决由环境、人为和其他不确定因素造成的噪声对监测数据的影响，杨贝贝等利用小波分析工具对监测数据序列进行时频分解，借助混沌相空间重构技术，重构各子序列的相空间。依据去噪和重构后的变形子序列，建立大坝变形性态支持向量机预测模型。在解决小样本、非线性、高维数问题方面，较其他模型有明显优势。但此模型多仅考虑其主要影响因素而未考虑其残差序列内蕴混沌效应的影响，进而限制了拟合精度与预报结果可靠性的提升，有不少学者尝试将EMD非平稳数据分析方法引入大坝变形分析中，例如张豪等将，利用利用经验模态分解算法分解大坝变形数据，得到不同物理特征尺度的变形分量，分析各变形分量特征及其相关影响因素。针对各变形分量的特点，分别建立基于GA-SVM的各变形分量预测模型，将各分量预测模型相加，最终构建基于经验模态分解和支持向量机的多尺度变形预测模型。然而，在信号分解过程中，EMD方法根据信号的极值点采用三次样条插值函数拟合以获得的上、下包络线存在边界效应等问题，这使分解得到的各个分量的精度受到了影响，不利于分析隐含在信号中的信号变化特征。因此如何对变形残差序列进行降噪处理以及对混沌成分进行相空间重构，对于大坝变形性态的精准预测具有重要意义。

考虑到解决变形监测残差数据存在因子的不确定性，非线性问题是提高模型的抗噪能力等问题的关键，本发明提出了一种基于ARIMA和PSO-ELM的多尺度大坝变形预测模型，利用具有可抑制序列本征模态函数(IMF)的模态混叠的集成经验模态，将具有混沌特性的残差序列进行降噪处理，分解为多项高频感应信号和一项低频趋势信号，利用粒子群算法的参数寻优特长，优化极限学习机的输入权值矩阵和隐含层偏差，再结合ARIMA模型的数据训练优势对其高频感应信号以及低频趋势信号进行处理以及预测，并将残差预报项与回归模型预报值相叠加，建立了一种具有较好的自适应学习能力和交叉容错修正等功能残差预报组合模型，本发明所建组合预报模型较常规模型的预报精度有明显提高，此亦为其他水工建筑物变形预报提供了一种便捷高效的新方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有的技术中的缺陷，利用粒子群算法(PSO)全局寻优能力优化ELM选择最优的输入权值矩阵和隐含层偏差，构建PSO-ELM模型对其非线性高频感应信号进行优化训练，同时借助自回归积分滑动平均模型(ARIMA)的线性训练能力优势对其低频趋势信号进行拟合预测，建立一种基于混合模型混凝土坝变形残差信号优化的组合预报模型，以提高预报模型的预测精度,克服监测序列中的噪声干扰,反映大坝监测序列的多尺度特性,使预测模型能够更加清楚、全面地对大坝监测数据时间序列进行分析与判断。

为实现上述目的，本发明提供一种基于ARIMA和PSO-ELM的混凝土坝多尺度变形组合预报模型，通过以下方案实现：

一种基于ARIMA和PSO-ELM的混凝土坝变形组合预报模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.根据已有大坝变位资料，选取合适坝段并通过ANSYS建立有限元模型，利用弹性力学有限元方法计算荷载作用下坝体测点的变形值，得到水压分量，温度分量以及时效分量，并采用统计模型的方法建立混合模型；

S2.构建残差修正的混凝土坝变形组合预报模型。

步骤S2中所述构建残差修正的混凝土坝变形组合预报模型，构建方法如下：

S3.利用EMD的信号处理方法EEMD，通过高斯白噪声频率的均匀分布特性，使信号在不同尺度上具有连续性，通过多次平均处理抵消噪声，抑制甚至完全消除噪声影响，解决EMD的易混模效应，将交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成为多组高频感应IMF和1组低频趋势信号；

S4.PSO-ELM大坝变形残差序列的高频感应信号处理；

S5.ARIMA(p,d,q)大坝变形残差序列的低频趋势信号处理：建立ARIMA(p,d,q)模型预报模型；

S6.构建基于PSO-ELM和ARIMA残差修正的混凝土坝变形组合预报模型。

步骤S4中所述PSO-ELM大坝变形残差序列的高频感应信号处理，处理过程为：

设有N个训练数据集(x_i,y_i)，输入数据集x_i＝[x_i1,x_i2,...,x_in]^T∈Rⁿ，输出数据集

y_i＝[y_i1,y_i2,...,y_im]^T∈R^m以及包含L(N₀≥L)个隐藏节点和激活函数g(x)，其表达式为

即Hβ＝T ①

可以随机输入连接权值w_i和隐式层偏差b_i，确定隐层输出矩阵H，同时对ELM神经网络进行训练后，将其转化为一个线性系统Hβ＝T，从而确定输出权重β，然后，将粒子群优化算法应用于ELM关键参数的寻优处理。

步骤S5中所述建立ARIMA(p,d,q)模型预报模型的过程为：

S51.平稳性检验与平稳化处理

利用时间序列的散点图、自相关函数ACF、偏自相关函数图PACF和单位根ADF检验时间序列的平稳性，如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行d阶差分处理；

S52.模型识别与定阶

检验平稳性和确定差分阶数d之后，根据自相关函数ACF和偏自相关函数PACF分析确定适合该序列的ARIMA(p,d,q)模型形式，即判断模型形式为AR(p)、MA(q)或ARMA(p,q)模型；在确定模型形式后，采用AIC标准定阶对其阶数进行定阶；

S53.参数估计

模型参数包括φ₁,φ₂,…,φ_p和θ₁,θ₂,…θ_q及

采用最小二乘法对模型参数进行估计；

S54.诊断与检验

根据拟合时段的残差，分析模型精度以检验其的适用性，通过自相关函数法对模型进行统计检验，若训练值与ARIMA模型估计值的残差序列

为白噪声序列则所建模型可行，可用于残差序列系统信号的预报。

步骤S6中所述构建基于PSO-ELM和ARIMA残差修正的混凝土坝变形组合预报模型，包括以下内容：

将PSO-ELM模型和ARIMA模型充分发挥自身在不同学习情况下的拟合优势，构建针对大坝监测数据的逐步回归残差的组合模型；利用在统计领域中预测准确性的衡量指标来评估模型的拟合精度，衡量指标包括平均绝对误(MAE)、平均平方差(MSE)、平均绝对百分误差(MAPE)以及决定系数(R²),各衡量指标的计算公式如下：

式中：n是样本个数；δ_i是大坝位移的实测值；

是大坝位移的计算值。

步骤S52中所述采用AIC标准定阶对其阶数进行定阶，定阶方法为：

式中：L为预先给定的模型阶数上限；

为ARIMA模型残差序列的方差估计；N为样本容量；最小AIC值对应的(p,q)即为所定阶数。

步骤S54中所述通过自相关函数法对模型进行统计检验，检验方法如下：

假设H₀:{ε_t}为白噪声序列，构造统计量

式中：N为样本容量；

为样本自相关系数，M取N/10,

对于给定的显著性水平α，查表得

则在显著性水平α上否定假设H0，重新选择较为合适的模型；反之，认为模型拟合良好，经过上述步骤获得较优的预测模型后，即可用于残差序列系统信号的预报。

本发明的有益效果在于：

本发明利用粒子群算法(PSO)全局寻优能力优化ELM选择最优的输入权值矩阵和隐含层偏差，构建PSO-ELM模型对其非线性高频感应信号进行优化训练，同时借助自回归积分滑动平均模型(ARIMA)的线性训练能力优势对其低频趋势信号进行拟合预测，建立一种基于混合模型混凝土坝变形残差信号优化的组合预报模型，提高了预报模型的预测精度,克服了监测序列中的噪声干扰,能精确反映大坝监测序列的多尺度特性,使预测模型能够更加清楚、全面地对大坝监测数据时间序列进行分析与判断，为大坝等变形监测的数据处理提供新的思路与参考。

附图说明

图1为组合预报模型构建流程图；

图2为大坝垂线布置方案图；

图3为ELM模型结构图；

图4为测点PL23实测位移与上游水位、当地气温的变化过程；

图5为23#坝段有限元模型；

图6为为测点PL23水压分量以及当对应上游水位变化过程；

图7为测点PL23水平位移逐步回归拟合对比与残差序列过程线；

图8为测点PL23回归模型残差序列的EEMD分解结果；

图9为测点PL23回归模型残差序列以及低频成分的变化过程；

图10为测点PL23的变形模型拟合及预报结果；

图11为测点PL23的变形模型残差序列结果。

具体实施方式

为了更好地理解本发明，下面结合实施例和附图对本发明作进一步的说明。

实施例：参见图1-11。

图1为本发明一种基于ARIMA和PSO-ELM的混凝土坝多尺度变形组合预报模型构建流程图，本实施例为：某混凝土重力坝最大坝高105.0m，坝顶高程115.0m，正常蓄水位与校核洪水位高程分别为108.0m和111.4m，调节库容与总库容分别为102.7亿m3和220亿m3。该坝布置了包括变形、渗流、温度以及应力应变等较为全面的监测项目，用以监测大坝变位的项目主要有正垂线(PL)、倒垂线(IP)、引张线及视准线等，其中水平顺河向、垂直水流向位移量利用正、倒垂线监测，大坝垂线布置方案参见图2。

由于非溢流坝段受泄洪等水流扰动较小，其监测数据较为规律，故选取23#非溢流坝段2013年1月1日-2019年10月1日坝顶PL23(71.4m)测点水平位移长期监测资料(见表1)进行分析，水压分量、温度分量和时效分量等输入量都对第一个监测日(即2009年1月1日)进行了归零处理。监测时段内的上游水位过程线、坝址区降雨量过程线及气温测值过程线如图4所示。

表1非溢流坝段坝顶PL23(71.4m)测点水平位移监测资料

对测点PL23分别建立混合模型：

利用ANSYS有限元计算软件建立有限元分析，设置模拟地基范围分别在坝踵向上游延伸约2倍，坝址向下游约2倍，以及坝基底部取坝高1.5倍，经网格划分所建模型单元数为156369个，节点数为176135个，模型有限元网格见图5。利用弹性力学有限元方法计算初始日2013年1月1日坝体测点在水压荷载下的变形并作为初始变形。然后，选取上、下游实测水位作为静水压力荷载，利用弹性力学有限元方法计算在上述荷载作用下坝体测点的变形值。所得到新安江大坝拱23#坝段PL23-1测点的在相应水位下的实测值变化过程线和水压分量变化过程线如图6。

由水压位移分量的计算结果，对式⑦进行回归分析，求出式中的待定系数a_i。因此混合模型的水压分量为：

δ_H＝-0.00469-0.0125H¹+0.0018H² ⑧

温度分量因该坝已运行多年，其混凝土水化热已散发，坝体内部温度达到准稳定温度场，故温度分量仅考虑边界温度变化，即气温和水温。因缺少水温监测资料且两种温度都作简谐变化，故其温度分量选用多周期的谐波作为因子，同时对于长期服役的大坝，其时效分量会从非线性变化逐渐过渡为线性变化，可用线性函数表示。采用回归分析法计算出调整系数X及温度位移分量和时效位移分量的系数，系数如表2所示，该测点水平位移拟合过程线和残差序列过程线如图7所示。

表2调整系数X及温度位移分量和时效位移分量的系数计算结果

由图7所建传统逐步回归模型拟合结果可知，不能准确预测，仍有信息存留在残差里，通过深入分析可以获得更多的信息，对图7中残差序列进行多尺度EEMD分解，分解为4组高频感应(IMF)和1组低频趋势信号，分解结果如图8所示。

如图9所示，5个IMF分量的频率逐级降低，表示了不同因素影响下的波动特征，其周期性波动的特点较明显，而这个波动的周期并不稳定，具有非均匀变化的特性。初步分析应是大坝水位、温度及坝体结构变化等内外部因素共同作用的非线性。余量属于低频成分，代表了原变形序列中随时间变化的趋势。

由图9可知，经EEMD分解后的低频序列与回归模型残差序列变化趋势总体一致，但较回归模型残差序列更平滑、稳定性更好，采用ARIMA模型对残差序列低频信号建模预报，将其残差预报值记作

而其高频信号序列表现出明显的离散性，为非稳定性数据，适合采用PSO-ELM建模预报获取

将残差预报项{δ₀}，即

叠加到回归模型预报值中，形成考虑残差修正的变形组合预报模型。为检验组合模型的有效性，同时建立该测点的PSO-ELM模型，将回归模型、本发明所建组合预报模型的拟合与预报结果和其残差序列分别绘制于图10和图11。

为深入对三种模型的预报精度进行比较，本实施例分别量化计算了三个测点的统计指标，如平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)、平均平方差(Mean Square Error,MSE)、平均绝对百分误差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)以及决定系数(Coefficient of Determination,R2)，如表3所示。

表3组合模型与传统模型间的预报精度对比

由表3可知，组合模型与传统模型相比，MAE、MSE、MAPE更接近于0，即更接近于完美模型，说明通过本发明方法构建的组合预报模型较常规监测模型的预报精度更优，由此验证了本发明的合理性和实用性。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解，依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明结构和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种基于ARIMA和PSO-ELM的混凝土坝变形组合预报模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.根据已有大坝变位资料，选取合适坝段并通过ANSYS建立有限元模型，利用弹性力学有限元方法计算荷载作用下坝体测点的变形值，得到水压分量，温度分量以及时效分量，并采用统计模型的方法建立混合模型；

S2.构建残差修正的混凝土坝变形组合预报模型；

S3.利用EMD的信号处理方法EEMD，通过高斯白噪声频率的均匀分布特性，使信号在不同尺度上具有连续性，通过多次平均处理抵消噪声，抑制甚至完全消除噪声影响，解决EMD的易混模效应，将交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成为多组高频感应IMF和1组低频趋势信号；

S4.PSO-ELM大坝变形残差序列的高频感应信号处理；

设有N个训练数据集(xi,yi)，输入数据集x_i＝[x_i1,x_i2,...,x_in]^T∈Rⁿ，输出数据集y_i＝[y_i1,y_i2,...,y_im]^T∈R^m以及包含L(N₀≥L)个隐藏节点和激活函数g(x)，其表达式为

可以随机输入连接权值w_i和隐式层偏差b_i，确定隐层输出矩阵H，同时对ELM神经网络进行训练后，将其转化为一个线性系统Hβ＝T，从而确定输出权重β，然后，将粒子群优化算法应用于ELM关键参数的寻优处理；

S5.ARIMA(p,d,q)大坝变形残差序列的低频趋势信号处理：建立ARIMA(p,d,q)模型预报模型；

S51.平稳性检验与平稳化处理

利用时间序列的散点图、自相关函数ACF、偏自相关函数图PACF和单位根ADF检验时间序列的平稳性，如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行d阶差分处理；

S52.模型识别与定阶

检验平稳性和确定差分阶数d之后，根据自相关函数ACF和偏自相关函数PACF分析确定适合该序列的ARIMA(p,d,q)模型形式，即判断模型形式为AR(p)、MA(q)或ARMA(p,q)模型；在确定模型形式后，采用AIC标准定阶对其阶数进行定阶；

S53.参数估计

模型参数包括φ₁,φ₂,…,φ_p和θ₁,θ₂,…θ_q及

采用最小二乘法对模型参数进行估计；

S54.诊断与检验

根据拟合时段的残差，分析模型精度以检验其的适用性，通过自相关函数法对模型进行统计检验，若训练值与ARIMA模型估计值的残差序列

为白噪声序列则所建模型可行，可用于残差序列系统信号的预报

S6.构建基于PSO-ELM和ARIMA残差修正的混凝土坝变形组合预报模型；

将PSO-ELM模型和ARIMA模型充分发挥自身在不同学习情况下的拟合优势，构建针对大坝监测数据的逐步回归残差的组合模型；利用在统计领域中预测准确性的衡量指标来评估模型的拟合精度，衡量指标包括平均绝对误(MAE)、平均平方差(MSE)、平均绝对百分误差(MAPE)以及决定系数(R2),各衡量指标的计算公式如下：

式中：n是样本个数；δ_i是大坝位移的实测值；

是大坝位移的计算值。

2.根据权利要求1中所述的一种基于ARIMA和PSO-ELM的混凝土坝变形组合预报模型构建方法，其特征在于，步骤S52中所述采用AIC标准定阶对其阶数进行定阶，定阶方法为：

式中：L为预先给定的模型阶数上限；

为ARIMA模型残差序列的方差估计；N为样本容量；最小AIC值对应的(p,q)即为所定阶数。

3.根据权利要求1中所述的一种基于ARIMA和PSO-ELM的混凝土坝变形组合预报模型构建方法，其特征在于，步骤S54中所述通过自相关函数法对模型进行统计检验，检验方法如下：

假设H₀:{ε_t}为白噪声序列，构造统计量：

式中：N为样本容量；

为样本自相关系数，M取N/10,

对于给定的显著性水平α，查表得

则在显著性水平α上否定假设H0，重新选择较为合适的模型；反之，认为模型拟合良好，经过上述步骤获得较优的预测模型后，即可用于残差序列系统信号的预报。

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