CN112013873A - 一种基于梯度下降优化的静基座快速对准方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于梯度下降优化的静基座自对准方法。首先，利用自身加速度计和陀螺信息建立相应模型替代纬度信息实现导航系下地球自转角速度矢量的估计算；其次，为提高噪声抑制能力，将静基座无纬度对准问题转化为Wahba姿态确定问题，利用多量测矢量构建最小二乘意义下的目标函数；最后，利用批量梯度下降优化得到目标函数的最小二乘解，使得在每次姿态四元数更新后能够充分利用之前所有量测信息更新目标函数，保证目标函数只与最新姿态四元数相关，从而加快对准收敛速度。本发明解决了舰船在纬度未知情况下的快速高精度对准问题。

Description

一种基于梯度下降优化的静基座快速对准方法

技术领域

本发明涉及捷联惯导技术领域，特别是涉及一种基于梯度下降优化的静基座快速对准方法。

背景技术

惯性导航系统是一种基于惯性原理的自主式导航系统。捷联惯导系统将陀螺和加速度计直接固连在运载体上来测量运载体的角运动和线运动信息，经过积分运算推算出运载体相对于地球的速度、位置以及姿态和航向信息。初始对准是捷联惯导系统的一项关键技术，对准的精度直接影响到导航系统的精度，而完成对准的时间则直接影响到系统的快速反应能力。

针对静基座对准这一较为简单的应用条件，传统静基座对准算法研究相对成熟，且算法理论对准精度接近器件误差的极限值。虽然传统惯性系动基座对准方法能够用于静基座对准，但是其对准时间长，且对准误差会随时间增长，使得其对准精度不如传统静基座解析式对准方法。此外，解析式对准利用地球自转角速度和重力加速度矢量的空间关系来直接确定初始姿态矩阵，具有原理简单、对准速度快，且满足任意姿态条件下的初始对准要求等优点，但同时也存在对准精度容易被器件噪声干扰影响的不足。

传统静基座对准技术通常可分为解析式对准、罗经对准和基于最优估计的卡尔曼滤波组合对准三类，在进行初始对准时需要外部输入当地纬度信息，这会降低捷联航姿系统的自主性和安全性。此外，罗经对准和卡尔曼滤波组合对准主要是针对初始姿态角为小角度的情形，例如精对准过程，由于应用条件存在局限性，因而不能完成任意航向角条件下的初始对准任务。另外，罗经对准和卡尔曼滤波组合对准过程通常耗时较长，难以适应静基座快速对准要求。针对隧道、深山丛林以及海底等无法获取GPS定位信息条件下的静基座初始对准，此时传统静基座初始对准技术无法完成对准任务，进一步限制了捷联航姿系统在复杂环境下的应用。

针对以上问题，本发明设计了一种基于梯度下降优化的静基座快速对准方法，利用批量梯度下降优化确定目标函数的最小二乘解，使得在每次姿态四元数更新后能够充分利用之前所有量测信息更新目标函数，保证目标函数只与最新姿态四元数相关，从而加快对准收敛速度；同时，通过利用所有量测信息构建目标函数，能够有效抑制器件噪声干扰。可用于舰船纬度未知的情况下进行快速高精度对准，提高了对准的环境适应性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可应用纬度未知情况下的快速高精度传递对准方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于梯度下降优化的静基座快速对准方法，包括以下步骤：

步骤一：通过利用自身加速度计和陀螺测量信息完成对地球自转角速度矢量的估计：用单位四元数来表征姿态及坐标变换，需要同时对地球自转角速度和重力加速度矢量进行归一化处理；

步骤二：利用多量测矢量构建最小二乘意义下的目标函数以抑制器件噪声干扰；

步骤三：采用批量梯度下降法来得到姿态四元数的最小二乘解。

在步骤一中，地球自转角速度矢量的估计模型如下：

记单位四元数

并对地球自转角速度

和重力加速度矢量

进行归一化处理：

以及三轴加速度计和三轴陀螺输出值进行归一化：

归一化后的地球自转角速度矢量在导航坐标系下投影

只有y轴和z轴分量不为零。因此，

的通式可以记作：

静基座条件下利用加速度计信息可确定水平姿态角：

利用加速度计输出信息可以确定导航坐标系的水平面和z_n轴方向(与水平面垂直，满足右手坐标系准则)。

三轴陀螺测量到的地球自转角速度矢量

由载体系转换到导航坐标系后得到地球自转角速度矢量

在导航坐标系下y轴和z轴的投影分量：

当地纬度L可以通过上式确定。至此，我们利用由加速度计和陀螺测量信息确定的中间转换正交坐标系与导航坐标系之间约束关系，得到了导航坐标系下地球自转角速度矢量

在步骤二中，利用批量梯度下降优化思想构建目标函数：

式中rⁿ和r^b分别为导航参考系和载体系下相应物理矢量，假定它们包含确定姿态四元数

所需要的信息。

进一步，利用梯度下降优化可得到最小二乘意义下姿态四元数的最优值：

其中，λ为梯度迭代步长，

为雅克比矩阵,

且

梯度

每次更新都要使用之前全部量测信息，因而对器件白噪声等干扰具有较强的抑制能力。需要指出的是，

的更新依赖于初值

和迭代步长λ的选取。

在步骤三中，利用批量梯度下降优化求解步骤二中的目标函数：

首先，将归一化后的导航系下重力加速度矢量

转换到载体系下，得到

载体系下重力加速度矢量理论值与实际测量值的差值为

进一步，记

表示

对

的雅克比矩阵，得到

同理，得到载体系下归一化后的地球自转角速度矢量理论值

载体系下地球自转角速度矢量理论值与实际测量值的差值为：

联合重力加速度矢量和地球自转角速度矢量信息来确定姿态四元数，建立统一方程如下：

同时得到雅可比矩阵

在实际过程中，加速度计和陀螺的器件噪声会影响对准性能。为克服器件噪声带来的影响，基于批量梯度下降优化构建如下目标函数：

其中，k表示对准过程当前时刻。

利用梯度下降优化确定姿态四元数，迭代过程如下：

其中，λ_k表示迭代步长，在设置λ_k时建议选取随迭代过程逐渐减小的时变的参数值，利于加快收敛速度及提高精度。由于器件误差等误差存在，在迭代过程中需要进行四元数归一化，保证

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明在纬度未知的情况下，信息将姿态确定问题转化为基于多矢量的最小二乘求解问题，能够有效抑制噪声干扰，不依赖外部纬度，利用自身加速度计和陀螺测量信息实现对地球自转角速度矢量的估计，并在此基础上提出基于梯度下降优化的静基座快速对准方法。姿态四元数每次更新时都能利用最新的四元数和先前所有量测信息更新目标函数，有利于加快收敛速度，从而实现无纬度条件下静基座对准的自主性和快速性。

附图说明

图1为本发明的基本流程框图；

图2为水平对准误差对比；

图3为姿态(0°,0°,45°)航向对准误差对比；

图4为航向0°-360°航向对准误差对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。

为了验证本发明的有效性，利用Matlab对设计的基于特征值分解的静基座无纬度自对准方法进行仿真。

仿真参数设置如下：

陀螺漂移：0.01°/h

陀螺随机游走

加速度计零偏：1×10^-4g

加速度计测量噪声：

采样频率：100Hz

初值

迭代步长λ＝β△t

其中，β表示系统动态特性的参数，Δt表示系统采样周期。

陀螺随机游走和加速度计测量噪声均当作白噪声处理。设置水平姿态(0°,0°)条件下，从0°航向角开始间隔15°逐个位置采集采集静基座条件下惯性器件数据，共采集到24组数据。设置当地纬度为45.7796°(哈尔滨)，仿真时间为20s，并取第20s对准完成时刻对准结果与设定基准参考值的差值作为单次实验对准误差。

仿真结果：

以上述仿真条件，仿真的到的结果如表1-3、图2-4所示。

图2和图3分别给出了静基座(0°,0°,45°)典型姿态条件下传统依赖纬度信息的解析式对准方法(OTRIAD1)、数据平均预处理后传统依赖纬度信息的解析式对准方法(OTRIAD2)和本发明提出的基于梯度下降优化的静基座快速对准方法(GDSA)水平姿态和航向对准误差曲线。尽管OTRIAD是目前理论对准精度最高的解析式对准方法之一，但是其对准结果易受器件噪声干扰。如图2和图3所示，器件噪声导致OTRIAD1对准误差在理论误差值附近上下波动，而经过数据平均预处理的OTRIAD2方法则能够克服器件噪声干扰，并很快收敛到理论误差值。基于梯度下降优化的GDFA方法对准收敛过程与OTRIAD2相同，两者误差曲线完全重合，这表明GDFA方法具有较快的对准收敛速度。

表1与表2分别给出了24次对准实验中各算法横摇、纵摇对准误差结果。由表可知，OTRIAD1与现有静基座无纬度对准方法(ONTRIAD1)水平误差较大，且波动较大，说明算法存在噪声抑制能力弱的不足；而GDSA水平误差波动很小，各次对准误差结果都相同(只保留4位有效数字后，标准差接近0)，其中横摇和纵摇最大误差分别为0.0057°和0.0057°；相比OTRIAD1和数据平均预处理后的现有静基座无纬度对准方法(ONTRIAD2)，GDSA水平姿态最大误差分别降低了12.31％。同时表1与表2结果表明，本发明提出的GDSA方法水平姿态最大误差与OTRIAD2、ONTRIAD2相同，均为0.0057°。

表1横摇对准误差结果(°)

表2纵摇对准误差结果

表3给出了24次对准实验中各算法航向对准误差结果。同时，为更好地展示算法航向对准结果，图4给出了24次实验中OTRIAD2、ONTRIAD2和GDSA航向对准误差曲线。由于航向对准误差主要受导航系下等效东向陀螺漂移影响，当航向0°～360°变化时，等效东向陀螺漂移会随之变化，进而导致航向对准误差周期性改变。由图表结果，OTRIAD2能够较好地抑制器件噪声，对准结果接近理论误差值。由于OTRIAD1与ONTRIAD1噪声抑制能力较弱，其对准结果在OTRIAD2结果上下波动；GDFA结果与OTRIAD2相同，曲线也完全重合，其最大对准误差为0.0618°。与ONTRIAD1方法相比，GDSA航向最大误差降低了2.83％。

表3航向对准误差结果

此外，GDSA与现有无纬度对准方法ONTRIAD2航向最大误差分别为0.0618°和0.0619°，可认为GDSA与经过数据平均预处理后的ONTRIAD2的航向最大误差相同。进一步分析表3和图4发现，在航向0°-180°时，GDSA与ONTRIAD2最大误差都是0.0875°，此时ONTRIAD2最大误差小于GDSA；而在航向180°-360°时，GDSA与ONTRIAD2最大误差分别为0.0875°和0.0893°，此时GDSA航向最大误差小于ONTRIAD2。这说明本发明提出的无纬度对准方法GDSA与现有无纬度对准方法ONTRIAD2互为有益补充，可根据不同航向范围条件选择相应算法进行对准。

因此，仿真结果表明，本发明提出的静基座无纬度对准方法GDSA对准最大误差与经数据平均预处理后的OTRIAD2相同，接近器件误差极限值；相比现有无纬度对准方法ONTRIAD1，GDSA横摇、纵摇及航向最大误差分别降低了12.31％、12.31％、2.83％，表现出较好的噪声抑制能力。此外，能够与经数据平均预处理后的无纬度对准方法ONTRIAD2互为有益补充，其中在航向180°-360°时，GDSA航向最大误差小于ONTRIAD2。

Claims (4)

1.一种基于梯度下降优化的静基座快速对准方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：通过利用自身加速度计和陀螺测量信息完成对地球自转角速度矢量的估计：用单位四元数来表征姿态及坐标变换，需要同时对地球自转角速度和重力加速度矢量进行归一化处理；

步骤二：利用多量测矢量构建最小二乘意义下的目标函数以抑制器件噪声干扰；

步骤三：采用批量梯度下降法来得到姿态四元数的最小二乘解。

2.根据权利要求1所述的一种基于梯度下降优化的静基座快速对准方法，其特征在于，地球自转角速度矢量在导航坐标系下y轴和z轴的投影分量：

导航坐标系下地球自转角速度矢量

3.根据权利要求1所述的一种基于梯度下降优化的静基座快速对准方法，其特征在于，利用批量梯度下降优化思想构建目标函数：

式中rⁿ和r^b分别为导航参考系和载体系下相应物理矢量，假定它们包含确定姿态四元数

所需要的信息。

4.根据权利要求1所述的一种基于梯度下降优化的静基座快速对准方法，其特征在于利用批量梯度下降优化求解基于批量梯度下降优化构建如下目标函数：

其中，k表示对准过程当前时刻。

利用梯度下降优化确定姿态四元数，迭代过程如下：

其中，λ_k表示迭代步长，在设置λ_k时建议选取随迭代过程逐渐减小的时变的参数值，利于加快收敛速度及提高精度。由于器件误差等误差存在，在迭代过程中需要进行四元数归一化，保证

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