CN111965977B - 一种基于轮胎均等后备能力的汽车稳定性控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于轮胎均等后备能力的汽车稳定性控制方法，其特征在于，该方法包括参考模型模块、轮胎数据处理模块、MPC控制器、CarSim汽车模型；参考模型模块用于计算参考横摆角速度和质心侧偏角；轮胎数据处理模块用于计算轮胎侧向力和轮胎状态刚度；CarSim汽车模型用于输出汽车的实际状态量；MPC控制器优化出前轮转角以及四个车轮的制动力矩，输入给CarSim汽车模型，实现转向和制动控制权的合理分配。

Description

一种基于轮胎均等后备能力的汽车稳定性控制方法

技术领域：

本发明涉及汽车稳定性控制领域，更具体地说，涉及一种基于轮胎均等后备能力的汽车稳定性控制方法。

背景技术：

随着汽车行驶速度越来越高，汽车的行驶稳定性正受到人们越来越多的关注。其中，基于主动前轮转向(Active front steering,AFS)和直接横摆力矩(Direct yaw-moment control,DYC)集成的稳定性控制方法被广泛研究，也是今后汽车稳定性控制的发展方向。

AFS系统能够通过前轮转角的主动干预纠正车辆的不足转向或过多转向，避免汽车发生侧向失稳，但轮胎侧向力接近附着极限时，AFS的控制性能也将接近极限。此时，可以利用DYC系统产生的横摆力矩纠正车身姿态。因此，AFS与DYC的集成控制可以充分利用两者的优势，进一步提高车辆的侧向稳定性。但AFS与DYC对车辆的运动控制存在相互干涉和耦合，且产生转向的侧向力和产生制动的纵向力之间也存在相互影响，使得AFS与DYC集成控制时转向和制动的控制权分配问题一直缺乏有效的解决方法。

现有的AFS与DYC集成控制主要分为分层式集成控制和一体式集成控制两种。论文[Guo H,Feng L,Fang X,et al.Nonlinear model predictive lateral stabilitycontrol of active chassis for intelligent vehicles and its FPGAimplementation[J].IEEE Transactions on Systems Man&Cybernetics Systems,2017,49(1):2-13.]提出一种基于非线性模型预测控制的分层式AFS与DYC集成控制方法，上层根据参考横摆角速度计算出前轮转角和广义横摆力矩，下层根据制动策略将广义横摆力矩分配给相应的车轮进行制动。但前轮转角和横摆力矩的分配权重是恒定值，使得转向和制动的分配为固定比值。论文[Jalali M,Khosravani S,Khajepour A,et al.Modelpredictive control of vehicle stability using coordinated active steering anddifferential brakes[J],2017,48(1):30-41.]提出了一种一体式车辆稳定性控制框架，直接将前轮转角和四个车轮的制动力矩作为控制输入，并通过软约束来避免车辆发生侧滑，为控制输入的全局最优性提供了可能。但上述方法没有考虑轮胎纵向力和侧向力的最优利用和分配，因此若能在现有一体式集成控制框架基础上，充分考虑轮胎力的最优利用和分配，将会使转向和制动的控制权分配更加合理，进一步提高汽车的侧向稳定性。

发明内容：

为解决现有汽车一体式稳定性集成控制时，因未考虑轮胎纵向力和侧向力的最优利用和分配而导致的汽车失稳问题，本发明提供一种基于轮胎均等后备能力的稳定性控制方法。首先，设计了一种基于轮胎均等后备能力的轮胎纵向力和侧向力分配方法，进行转向和制动的控制权分配。其次，采用线性时变的模型预测控制(记为LTV-MPC)设计基于轮胎均等后备能力的AFS和DYC一体式集成稳定性控制器，提高车辆的行驶稳定性。

本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：

一种基于轮胎均等后备能力(记为ERCT)的稳定性控制方法，其特征在于，该方法包括参考模型模块、轮胎数据处理模块、MPC控制器、CarSim汽车模型；参考模型模块根据驾驶员输入δ_f,dri计算出参考横摆角速度γ_ref和质心侧偏角β_ref；轮胎数据处理模块用于计算轮胎的侧向力和轮胎状态刚度；CarSim汽车模型用于输出汽车的实际状态量，包括汽车纵向速度、侧向速度、横摆角速度和质心侧偏角；MPC控制器根据参考横摆角速度γ_ref、质心侧偏角β_ref和汽车的实际状态量，计算出前轮转角δ_f以及四个车轮的制动力矩T_b,ij，输入给CarSim汽车模型，从而实现转向和制动控制权的合理分配。

该方法包括以下步骤：

步骤1、设计参考模型模块，确定期望横摆角速度和质心侧偏角，其过程包括如下子步骤：

步骤1.1、采用线性二自由度汽车模型作为参考模型，其运动微分方程表达式如下：

其中：β是汽车质心侧偏角；γ是汽车横摆角速度；I_z是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；U_x是汽车纵向速度；l_f和l_r分别是汽车质心至前、后轴的距离；C_f和C_r分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏刚度；δ_f是汽车前轮转角。

步骤1.2、根据步骤1.1中的运动微分方程(1)，设计期望的汽车横摆角速度，其表达式如下：

其中：γ_ref是期望的汽车横摆角速度；

为稳定性因数；

步骤1.3、设计期望的汽车质心侧偏角，其表达式如下所示：

β_ref＝0 (3)

其中，β_ref是汽车的期望质心侧偏角；质心侧偏角响应体现了车辆的稳定性，其值越小表示车辆侧向滑移越小，故将其参考值设为零；

步骤2、设计轮胎数据处理模块，其过程主要包括如下子步骤：

步骤2.1、设计非线性UniTire轮胎模型，如下：

其中，F_y为轮胎侧向力；

为无量纲总切向力；φ_x为相对纵向滑移率；φ_n为修正后的相对综合滑移率；μ_y为侧向摩擦系数；F_z为轮胎垂直载荷；E为综合曲率因子；φ为相对综合滑移率；E_x为纵向力曲率因子；E_y为侧向力曲率因子；φ_y为相对侧向滑移率；λ为总切向力方向因子；K_x为纵滑刚度；K_y为侧偏刚度；S_x为纵向滑移率；S_y为侧向滑移率；μ_x为纵向摩擦系数；F_zn为轮胎无量纲垂直载荷；ω为车轮角速度；V_x为轮胎接地印迹中心纵向滑移速度；V_y为轮胎接地印迹中心侧向滑移速度；R_e为轮胎有效滚动半径；κ为ISO轮胎坐标系中的纵向滑移率；α为ISO轮胎坐标系中的轮胎侧偏角；F_z0为轮胎标称载荷；模型参数：η＝4，φ_c＝1，pu₁＝0.89，pu₂＝-0.289，pu₃＝-0.289，su₁＝1.106，su₂＝-0.36，su₃＝0.051，pe₁＝-2.98，pe₂＝9.37，se₁＝-2.08，se₂＝9.37，pk₁＝0.019，pk₂＝-0.00000001，pk₃＝-0.00000001，sk₁＝0.046，sk₂＝0.008，sk₃＝0.006；

步骤2.2轮胎状态刚度预测，其过程包括如下子步骤：

步骤2.2.1、计算轮胎侧偏角，前、后轮轮胎侧偏角通过下式计算获得：

其中：α_f和α_r分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏角；

步骤2.2.2为了获得轮胎的非线性特性，基于UniTire模型，获取不同轮胎载荷下轮胎状态刚度与轮胎侧偏角的关系曲线，得到轮胎状态刚度特性三维图。轮胎数据处理模块将轮胎的载荷和轮胎侧偏角分别输入到轮胎状态刚度特性三维图，通过线性插值法获得轮胎的轮胎状态刚度

并输出给MPC控制器。在每个控制周期，轮胎数据处理模块更新一次轮胎的状态刚度。

步骤2.2.3轮胎模型线性化采用基于状态刚度的线性化方法，在预测时域内对轮胎模型线性化设计如下：

式中，

n＝0,1,2…P

其中：

是轮胎的侧向力；

是轮胎的状态刚度；ρ^k+n|k是状态刚度调节因子。

步骤3、设计MPC控制器，其过程包括如下子步骤：

步骤3.1.1、建立汽车动力学模型，其微分方程表达式如下：

其中，δ_f为前轮转角，l_f和l_r分别为汽车质心到前轴和后轴的距离，w为轮距，F_y和F_x分别是纵向和侧向轮胎力，下标fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮。

步骤3.1.2、建立车轮动力学模型，其表达式如下：

式中，F_b＝-F_x；其中，R_e为车轮的半径，T_b为制动力矩，ω为车轮的角速度。

将步骤3.1.1中的式(18)和步骤3.1.2中的(17)代入步骤2.2.1中的式(16)，可得到基于线性时变的一体式AFS与DYC集成稳定性控制器模型如下：

式中，C_f＝C_fl+C_fr。

将上式整理成标准的状态空间形式，如下：

式中，ξ＝[γ,β]^T，u＝]δ_f,T_b,fl,T_b,fr,T_b,rl,T_b,rr]^T，

状态矩阵A_v、B_v,u和B_v,d分别定义为：

对步骤3.1.2中的式(20)进行离散化，可以得到增量式的离散预测模型如下：

步骤3.2、设计基于轮胎均等后备能力的轮胎纵向力和侧向力分配方法，包括如下子步骤：

步骤3.2.1计算轮胎纵向力和侧向力的后备力，具体表达式如下：

其中，

和

分别代表轮胎纵向力和侧向力的后备力，μ为路面附着系数，F_x为轮胎的纵向力；F_y为轮胎的侧向力。

步骤3.2.2轮胎后备力的分配，对于前轮转向汽车，轮胎纵向力和侧向力分配仅存在于车辆的前轮，转向和制动的相互干扰主要发生在车辆的横摆运动中，且由于力臂w/2和l_f不等导致纵向力和侧向力对车辆的横摆运动贡献不同，因此需调整前轮转向和制动的控制权分配问题，使车辆前轮的纵向力和侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相同，其公式如下：

将步骤3.2.1中的式(23)和步骤3.2.2中的式(24)联立，得到基于ERCT轮胎力分配方法中轮胎纵向力和侧向力之间的关系，如下所示：

基于附着椭圆曲线，得到基于ERCT的轮胎力分配平衡线。

步骤3.2.3根据车辆的运动状态确定是否需要轮胎力的分配；当车辆只有转向而无制动时，不需要进行轮胎力的分配。当前轮轮胎力达到基于ERCT轮胎力平衡线的初始平衡点时，轮胎力开始沿平衡线变化。

步骤3.2.4对于前轮转向的汽车，轮胎纵向力和侧向力分配仅存在于车辆的前轮。因此，左前轮和右前轮的轮胎力分配指标如下所示：

该指标的值越接近零，表示轮胎力的变化越接近平衡线，即轮胎力分配越接近设计目标。

步骤3.2.5由于后轮轮胎不需要考虑轮胎力的分配，只需要满足轮胎力的利用率尽可能小，因此定义以下指标来描述后轮轮胎动力的利用情况，其表达式如下：

使用雅克比矩阵将前后轮的轮胎力分配指标进行线性化，具体如下：

式中，J_F＝]J_fl,J_fr,J_rl,J_rr]^T,

将步骤3.1.2中的式(21)和步骤3.2.3中的式(30)联立，最终得到基于线性时变的一体式稳定性控制器系统模型：

式中，ξ＝[γ,β]^T，u＝]δ_f,T_b,fl,T_b,fr,T_b,rl,T_b,rr]^T

步骤3.3、计算预测输出，根据模型预测控制理论，取预测时域为P，控制时域为M，可以得到在当前k时刻的预测输出为：

Y(k+1|k)＝S_dv,ξ·Δx(k)+I·y(k)+S_dv,u·ΔU(k)+S_dv,d·d(k) (32)

其中，

S_dv,u＝[S_u1,S_u2,…,S_uM]_P×M

其中，

步骤3.4、设计优化目标及约束条件，其过程包括如下子步骤：

步骤3.4.1、用期望的横摆角速度和质心侧偏角与汽车实际的横摆角速度和质心侧偏角偏差的二范数，作为汽车稳定性能指标，其表达式如下：

其中：τ_γ和Γ_β分别是对汽车横摆角速度和质心侧偏角跟踪性能的加权因子；

步骤3.4.2、使轮胎力变化尽可能的接近平衡线，即轮胎力分配指标J_fl、J_fr、J_rl和J_rr值尽可能小，其表达式如下：

当汽车左前轮和右前轮需要制动时，则需要进行轮胎力的分配，对于暂时不需要轮胎力分配的车轮，可以将其在目标函数中对应分配指标的权重系数设为零。因此，目标函数中分配指标J_fl和J_fr的权重系数根据车辆状态设计为：

其中，υ是为避免不必要的频繁控制而设置的阈值，取

ρ^k-1是上一步的ρ值。

步骤3.4.3、用控制量变化量二范数作为转向、制动平滑指标，其表达式如下：

其中，Γ_uf是对前轮转角变化量的加权因子，

是对制动力变化量的加权因子。

步骤3.4.4、设置执行器物理约束，满足执行器要求：

利用线性不等式限制前轮转角及制动力变化量的上下限，得到转向、制动执行器的物理约束，其数学表达式为：

其中：-δ_fmax是前轮转角下限，δ_fmax是前轮转角上限；-Δδ_fmax是前轮转角变化量的下限；Δδ_fmax是前轮转角变化量的上限；-T_b,ijmax是制动力矩下限，T_b,ijmax是制动力矩上限；-ΔT_b,ijmax是制动力矩变化量的下限；ΔT_b,ijmax是制动力矩变化量的上限；

步骤3.4.5、设置控制输出约束，满足车辆的稳定性约束要求：

其中，-β_max是汽车质心侧偏角下限，β_max是汽车质心侧偏角上限；-γ_max是汽车横摆角速度下限；γ_max是汽车横摆角速度上限；

步骤3.5、求解系统控制输入，其过程包括如下子步骤：

步骤3.5.1、利用线性加权法转化为单一指标，构建多目标优化控制问题：

服从于

i)预测模型式(31)

ii)约束条件式(35)～(36)

步骤3.5.2、采用二次规划算法，求解多目标优化控制问题(39)，得到最优开环控制序

制序列[Δδ_f,T_b,ij]^T为：

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种基于轮胎均等后备能力的新型轮胎纵向力和侧向力分配方法，使轮胎纵向力和侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相同，实现了轮胎纵向力和侧向力的最优利用和分配，并设计了基于线性时变的一体式AFS与DYC集成控制器，能够有效的解决现有集成控制方法中转向和制动的控制权分配不合理的问题，明显提高车辆的侧向稳定性。

附图说明

图1是本发明的控制系统结构示意图。

图2是汽车动力学模型示意图。

图3是车轮动力学模型示意图。

图4是轮胎状态刚度特性三维图。

图5是基于轮胎均等后备能力的轮胎力分配示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

一种基于轮胎均等后备能力的汽车稳定性控制方法，其特征在于，该方法包括参考模型模块1、轮胎数据处理模块2、MPC控制器3、CarSim汽车模型4；参考模型模块1用于根据驾驶员输入δ_f,dri计算出参考横摆角速度γ_ref和质心侧偏角β_ref；轮胎数据处理模块2用于计算轮胎的侧向力和轮胎状态刚度；CarSim汽车模型4用于输出汽车的实际状态量，包括汽车纵向速度、侧向速度、横摆角速度和质心侧偏角；MPC控制器3根据参考横摆角速度γ_ref、质心侧偏角β_ref和汽车的实际状态量，计算出前轮转角δ_f以及四个车轮的制动力矩T_b,ij，输入给CarSim汽车模型4，从而实现转向和制动控制权的合理分配。

下面以CarSim汽车仿真软件某车型为平台，具体说明本发明的方法，其主要参数如表1所示：

表1 CarSim汽车的主要参数

参考模型模块1的设计包括三部分：1.1建立线性二自由度汽车模型作为参考模型；1.2设计期望的汽车横摆角速度；1.3设计期望的汽车质心侧偏角；

在1.1部分中，采用线性二自由度汽车模型作为参考模型，其运动微分方程表达式如下：

其中：β是汽车质心侧偏角；γ是汽车横摆角速度；I_z是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；U_x是汽车纵向速度；l_f和l_r分别是汽车质心至前、后轴的距离；C_f和C_r分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏刚度；δ_f是汽车前轮转角。

在1.2部分中，根据式(1)设计期望的汽车横摆角速度，其表达式如下：

其中：γ_ref是期望的汽车横摆角速度；

其为稳定性因数；

在1.3部分中，设计期望的汽车质心侧偏角，其表达式如下所示：

β_ref＝0 (3)

其中，β_ref是汽车的期望质心侧偏角；质心侧偏角响应体现了车辆的稳定性，其值越小表示车辆侧向滑移越小，故将其参考值设为零；

轮胎数据处理器模块2的设计包括两部分：2.1设计非线性轮胎模型；2.2轮胎状态刚度的预测；

在2.1部分中，设计非线性UniTire轮胎模型，如下：

其中，F_y为轮胎侧向力；

为无量纲总切向力；φ_x为相对纵向滑移率；φ_n为修正后的相对综合滑移率；μ_y为侧向摩擦系数；F_z为轮胎垂直载荷；E为综合曲率因子；φ为相对综合滑移率；E_x为纵向力曲率因子；E_y为侧向力曲率因子；φ_y为相对侧向滑移率；λ为总切向力方向因子；K_x为纵滑刚度；K_y为侧偏刚度；S_x为纵向滑移率；S_y为侧向滑移率；μ_x为纵向摩擦系数；F_zn为轮胎无量纲垂直载荷；ω为车轮角速度；V_x为轮胎接地印迹中心纵向滑移速度；V_y为轮胎接地印迹中心侧向滑移速度；R_e为轮胎有效滚动半径；κ为ISO轮胎坐标系中的纵向滑移率；α为ISO轮胎坐标系中的轮胎侧偏角；F_z0为轮胎标称载荷；模型参数η＝4，φ_c＝1，pu₁＝0.89，pu₂＝-0.289，pu₃＝-0.289，su₁＝1.106，su₂＝-0.36，su₃＝0.051，pe₁＝-2.98，pe₂＝9.37，se₁＝-2.08，se₂＝9.37，pk₁＝0.019，pk₂＝-0.00000001，pk₃＝-0.00000001，sk₁＝0.046，sk₂＝0.008，sk₃＝0.006；

在2.2部分中，轮胎状态刚度预测主要包括三部分：2.2.1计算轮胎前后轮的侧偏角；2.2.2轮胎状态刚度三维特性图的设计；2.2.3基于状态刚度法对轮胎模型进行线性化；

在2.2.1部分中，计算轮胎侧偏角，前、后轮轮胎侧偏角通过下式计算获得：

其中：α_f和α_r分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏角。

在2.2.2部分中，为了获得轮胎的非线性特性，基于Unitire轮胎模型，获取不同轮胎载荷下的轮胎侧向刚度相对轮胎侧偏角的关系曲线，得到轮胎状态刚度特性三维图，如图4所示；轮胎数据处理器模块将轮胎的载荷和轮胎侧偏角分别输入到轮胎状态刚度特性三维图，通过线性插值法获得轮胎的轮胎状态刚度

并输出给MPC控制器。在每个控制周期轮胎数据处理器模块更新一次轮胎的状态刚度。

在2.2.3部分中，轮胎模型线性化采用基于状态刚度的线性化方法，在预测时域内对轮胎模型线性化设计如下：

式中，

n＝0,1,2…P

其中：

是轮胎的侧向力；

是轮胎的状态刚度；ρ^k+n|k是状态刚度调节因子。

MPC控制器3的设计包括五部分：3.1建立预测模型；3.2基于轮胎均等后备能力的轮胎力分配方法的设计；3.3计算预测输出；3.4设计优化目标及约束条件；3.5求解系统控制输入；

在3.1.1部分中，首先建立车辆动力学模型，如图2所示，其微分方程表达式如下：

其中，δ_f为前轮转角，l_f和l_r分别为汽车质心到前轴和后轴的距离，w为轮距，F_y和F_x分别是纵向和侧向轮胎力，下标fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮。

在3.1.2部分中，建立车轮动力学模型，如图3所示，其表达式如下：

式中，F_b＝-F_x；其中，R_e为车轮的半径，T_b为制动力矩，ω为车轮的角速度。

将式(18)和(17)代入式(16)，可得到基于线性时变的一体式AFS与DYC集成稳定性控制器模型如下：

式中，C_f＝C_fl+C_fr。

将式(20)整理成标准的状态空间形式，如下：

其中，ξ＝[γ,β]^T，u＝[δ_f,T_b,fl,T_b,fr,T_b,rl,T_b,rr]^T，

状态矩阵A_v、B_v,u和B_v,d分别定义为：

将式(21)进行离散化，可以得到增量式的离散预测模型如下：

在3.2部分中，设计基于轮胎均等后备能力的轮胎纵向力和侧向力分配方法，主要包括如下步骤：3.2.1计算轮胎纵向力和侧向力的后备力；3.2.2轮胎均等后备力的分配；3.2.3根据车辆的运动状态确定是否需要轮胎力的分配；3.2.4设计左前轮和右前轮的轮胎力分配指标；3.2.5设计后轮轮胎动力的利用指标；

在3.2.1部分中，计算轮胎纵向力和侧向力的后备力，具体表达式如下：

其中，

和

分别代表轮胎纵向力和侧向力的后备力，μ为路面附着系数，F_x为轮胎的纵向力；

在3.2.2部分中,轮胎均等后备力的分配，对于前轮转向汽车，轮胎纵向力和侧向力分配仅存在于车辆的前轮，转向和制动的相互干扰主要发生在车辆的横摆运动中，且由于力臂w/2和l_f不等导致纵向力和侧向力对车辆的横摆运动贡献不同，因此需调整前轮转向和制动的控制权分配问题，使车辆前轮的纵向力和侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相同，其公式如下：

将式(23)和式(24)联立，得到基于ERCT轮胎力分配方法中轮胎纵向力和侧向力之间的关系，如下所示：

基于附着椭圆曲线，得到基于ERCT的轮胎力分配平衡线。

在3.2.3部分中，根据车辆的运动状态确定是否需要轮胎力的分配；当车辆只有转向而无制动时，不需要进行轮胎力的分配。当前轮轮胎力达到基于ERCT的轮胎力分平衡线线的初始平衡点时，轮胎力开始沿平衡线变化。

在3.2.4部分中，对于前轮转向的汽车，轮胎纵向力和侧向力分配仅存在于车辆的前轮。因此，左前轮和右前轮的轮胎力分配指标如下所示：

该指标的值越接近零，表示轮胎力的变化越接近平衡线，即轮胎力分配越接近设计目标。

在3.2.5部分中，由于后轮轮胎不需要考虑轮胎力的分配，只需要满足轮胎力的利用率尽可能小，因此定义以下指标来描述后轮轮胎动力的利用情况，其表达式如下：

采用雅克比矩阵将前后轮的轮胎力分配指标进行线性化，具体如下：

式中，J_F＝[J_fl,J_fr,J_rl,J_rr]^T,

将式(21)和式(30)联立，最终得到基于LTV-MPC的一体式稳定性控制器系统模型：

式中，ξ＝[γ,β]^T，u＝[δ_f,T_b,fl,T_b,fr,T_b,rl,T_b,rr]^T

在3.3部分中，计算预测输出，根据模型预测控制理论，取预测时域为P，控制时域为M，可以得到在当前k时刻的预测输出为：

Y(k+1|k)＝S_dv,ξ·Δx(k)+I·y(k)+S_dv,u·ΔU(k)+S_dv,d·d(k) (32)

式中，

S_dv,u＝[S_u1,S_u2,…,S_uM]_P×M

其中，

在3.4部分中，优化目标及约束条件设计包括三个部分：3.4.1设计跟踪性能指标；3.4.2设计轮胎力分配指标；3.4.3设计转向和制动平滑指标；3.4.4设置执行器物理约束；3.4.5设置控制输出约束；

在3.4.1部分中，用期望的横摆角速度和质心侧偏角与汽车实际的横摆角速度和质心侧偏角偏差的二范数作为汽车稳定性指标，其表达式如下：

其中：τ_γ和Γ_β分别是对汽车横摆角速度和质心侧偏角跟踪性能的加权因子；

在3.4.2部分中，使轮胎力变化尽可能的接近平衡线，其值应尽可能的小，其表达式如下：

当汽车左前轮和右前轮需要制动时，则需要进行轮胎力的分配，对于暂时不需要轮胎力分配的车轮，可以将其在目标函数中对应分配指标的权重系数设为零。因此，目标函数中分配指标J_fl和J_fr的权重系数根据车辆状态设计为：

其中，υ是为避免不必要的频繁控制而设置的阈值，取

ρ^k-1是上一步的ρ值。

在3.4.3部分中，用控制量变化量二范数作为转向和制动平滑指标，其表达式如下：

其中：Γ_uf是对前轮转角变化量的加权因子；

是制动力变化量的加权因子；

在3.4.4部分中，设置执行器物理约束，满足执行器要求；利用线性不等式限制前轮转角及其变化量的上下限，得到转向、制动执行器的物理约束，其数学表达式为：

其中：-δ_fmax是前轮转角下限，δ_fmax是前轮转角上限；-Δδ_fmax是前轮转角变化量的下限；Δδ_fmax是前轮转角变化量的上限；-T_b,ijmax是制动力矩下限，T_b,ijmax是制动力矩上限；-ΔT_b,ijmax是制动力矩变化量的下限；ΔT_b,ijmax是制动力矩变化量的上限；

在3.4.5部分中，设置控制输出约束，满足车辆的稳定性约束要求：

其中，-β_max是汽车质心侧偏角下限，β_max是汽车质心侧偏角上限；-γ_max是汽车横摆角速度下限；γ_max是汽车横摆角速度上限；

在3.5部分中，求解系统控制输入包括两部分：3.5.1构建多目标优化控制问题；3.5.2求解多目标优化控制问题；

在3.5.1部分中，利用线性加权法转化为单一指标，构建多目标优化控制问题：

服从于

i)预测模型式(31)

ii)约束条件式(35)～(36)

在3.5.2部分中，采用二次规划算法，求解多目标优化控制问题(37)，得到最优开环控制序列[Δδ_f,T_b,ij]^T为：

Claims (1)

1.一种基于轮胎均等后备能力的稳定性控制方法，其特征在于，该方法包括参考模型模块、轮胎数据处理模块、MPC控制器、CarSim汽车模型；参考模型模块根据驾驶员输入δ_f,dri计算出参考横摆角速度γ_ref和质心侧偏角β_ref；轮胎数据处理模块用于计算轮胎的侧向力和轮胎状态刚度；CarSim汽车模型用于输出汽车的实际状态量，包括汽车纵向速度、侧向速度、横摆角速度和质心侧偏角；MPC控制器根据参考横摆角速度γ_ref、质心侧偏角β_ref和汽车的实际状态量，计算出前轮转角δ_f以及四个车轮的制动力矩T_b,ij，输入给CarSim汽车模型，从而实现转向和制动控制权的合理分配；

该方法包括以下步骤：

步骤1、设计参考模型模块，确定期望横摆角速度和质心侧偏角，其过程包括如下子步骤：

步骤1.1、采用线性二自由度汽车模型作为参考模型，其运动微分方程表达式如下：

其中：β是汽车质心侧偏角；γ是汽车横摆角速度；I_z是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；U_x是汽车纵向速度；l_f和l_r分别是汽车质心至前、后轴的距离；C_f和C_r分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏刚度；δ_f是汽车前轮转角；

步骤1.2、根据步骤1.1中的运动微分方程(1)，设计期望的汽车横摆角速度，其表达式如下：

其中：γ_ref是期望的汽车横摆角速度；

为稳定性因数；

步骤1.3、设计期望的汽车质心侧偏角，其表达式如下所示：

β_ref＝0 (3)

其中，β_ref是汽车的期望质心侧偏角；质心侧偏角响应体现了车辆的稳定性，其值越小表示车辆侧向滑移越小，故将其参考值设为零；

步骤2、设计轮胎数据处理模块，其过程主要包括如下子步骤：

步骤2.1、设计非线性UniTire轮胎模型，如下：

其中，F_y为轮胎侧向力；

为无量纲总切向力；φ_x为相对纵向滑移率；φ_n为修正后的相对综合滑移率；μ_y为侧向摩擦系数；F_z为轮胎垂直载荷；E为综合曲率因子；φ为相对综合滑移率；E_x为纵向力曲率因子；E_y为侧向力曲率因子；φ_y为相对侧向滑移率；λ为总切向力方向因子；K_x为纵滑刚度；K_y为侧偏刚度；S_x为纵向滑移率；S_y为侧向滑移率；μ_x为纵向摩擦系数；F_zn为轮胎无量纲垂直载荷；ω为车轮角速度；V_x为轮胎接地印迹中心纵向滑移速度；V_y为轮胎接地印迹中心侧向滑移速度；R_e为轮胎有效滚动半径；κ为ISO轮胎坐标系中的纵向滑移率；α为ISO轮胎坐标系中的轮胎侧偏角；F_z0为轮胎标称载荷；模型参数：η＝4，φ_c＝1，pu₁＝0.89，pu₂＝-0.289，pu₃＝-0.289，su₁＝1.106，su₂＝-0.36，su₃＝0.051，pe₁＝-2.98，pe₂＝9.37，se₁＝-2.08，se₂＝9.37，pk₁＝0.019，pk₂＝-0.00000001，pk₃＝-0.00000001，sk₁＝0.046，sk₂＝0.008，sk₃＝0.006；

步骤2.2轮胎状态刚度预测，其过程包括如下子步骤：

步骤2.2.1、计算轮胎侧偏角，前、后轮轮胎侧偏角通过下式计算获得：

其中：α_f和α_r分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏角；

步骤2.2.2为了获得轮胎的非线性特性，基于UniTire模型，获取不同轮胎载荷下轮胎状态刚度与轮胎侧偏角的关系曲线，得到轮胎状态刚度特性三维图；轮胎数据处理模块将轮胎的载荷和轮胎侧偏角分别输入到轮胎状态刚度特性三维图，通过线性插值法获得轮胎的轮胎状态刚度

并输出给MPC控制器；在每个控制周期，轮胎数据处理模块更新一次轮胎的状态刚度；

步骤2.2.3轮胎模型线性化采用基于状态刚度的线性化方法，在预测时域内对轮胎模型线性化设计如下：

式中，

其中：

是轮胎的侧向力；

是轮胎的状态刚度；ρ^k+n|k是状态刚度调节因子；

步骤3、设计MPC控制器，其过程包括如下子步骤：

步骤3.1.1、建立汽车动力学模型，其微分方程表达式如下：

其中，δ_f为前轮转角，l_f和l_r分别为汽车质心到前轴和后轴的距离，w为轮距，F_y和F_x分别是纵向和侧向轮胎力，下标fl，fr，rl和rr分别指左前、右前、左后和右后车轮；

步骤3.1.2、建立车轮动力学模型，其表达式如下：

式中，F_b＝-F_x；其中，R_e为车轮的半径，T_b为制动力矩，ω为车轮的角速度；

将步骤3.1.1中的式(18)和步骤3.1.2中的(17)代入步骤2.2.1中的式(16)，可得到基于线性时变的一体式AFS与DYC集成稳定性控制器模型如下：

式中，C_f＝C_fl+C_fr；

将上式整理成标准的状态空间形式，如下：

式中，ξ＝[γ,β]^T，u＝[δ_f,T_b,fl,T_b,fr,T_b,rl,T_b,rr]^T，

状态矩阵A_v、B_v,u和B_v,d分别定义为：

对步骤3.1.2中的式(20)进行离散化，可以得到增量式的离散预测模型如下：

步骤3.2、设计基于轮胎均等后备能力的轮胎纵向力和侧向力分配方法，包括如下子步骤：

步骤3.2.1计算轮胎纵向力和侧向力的后备力，具体表达式如下：

其中，

和

分别代表轮胎纵向力和侧向力的后备力，μ为路面附着系数，F_x为轮胎的纵向力；F_y为轮胎的侧向力；

步骤3.2.2轮胎后备力的分配，对于前轮转向汽车，轮胎纵向力和侧向力分配仅存在于车辆的前轮，转向和制动的相互干扰主要发生在车辆的横摆运动中，且由于力臂w/2和l_f不等导致纵向力和侧向力对车辆的横摆运动贡献不同，因此需调整前轮转向和制动的控制权分配问题，使车辆前轮的纵向力和侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相同，其公式如下：

将步骤3.2.1中的式(23)和步骤3.2.2中的式(24)联立，得到基于ERCT的轮胎力分配方法中轮胎纵向力和侧向力之间的关系，如下所示：

基于附着椭圆曲线，得到基于ERCT的轮胎力分配平衡线；

步骤3.2.3根据车辆的运动状态确定是否需要轮胎力的分配；当车辆只有转向而无制动时，不需要进行轮胎力的分配；当前轮轮胎力达到基于ERCT的轮胎力平衡线的初始平衡点时，轮胎力开始沿平衡线变化；

步骤3.2.4对于前轮转向的汽车，轮胎纵向力和侧向力分配仅存在于车辆的前轮；因此，左前轮和右前轮的轮胎力分配指标如下所示：

该指标的值越接近零，表示轮胎力的变化越接近平衡线，即轮胎力分配越接近设计目标；

步骤3.2.5由于后轮轮胎不需要考虑轮胎力的分配，只需要满足轮胎力的利用率尽可能小，因此定义以下指标来描述后轮轮胎动力的利用情况，其表达式如下：

使用雅克比矩阵将前后轮的轮胎力分配指标进行线性化，具体如下：

式中，

将步骤3.1.2中的式(21)和步骤3.2.3中的式(30)联立，最终得到基于线性时变的一体式稳定性控制器系统模型：

式中，ξ＝[γ,β]^T，u＝[δ_f,T_b,fl,T_b,fr,T_b,rl,T_b,rr]^T

步骤3.3、计算预测输出，根据模型预测控制理论，取预测时域为P，控制时域为M，可以得到在当前k时刻的预测输出为：

Y(k+1|k)＝S_dv,ξ·Δx(k)+I·y(k)+S_dv,u·ΔU(k)+S_dv,d·d(k) (32)

其中，

S_dv,u＝[S_u1,S_u2,…,S_uM]_P×M

其中，

步骤3.4、设计优化目标及约束条件，其过程包括如下子步骤：

步骤3.4.1、用期望的横摆角速度和质心侧偏角与汽车实际的横摆角速度和质心侧偏角偏差的二范数，作为汽车稳定性能指标，其表达式如下：

其中：τ_γ和Γ_β分别是对汽车横摆角速度和质心侧偏角跟踪性能的加权因子；

步骤3.4.2、使轮胎力变化尽可能的接近平衡线，即轮胎力分配指标J_fl、J_fr、J_rl和J_rr值尽可能小，其表达式如下：

当汽车左前轮和右前轮需要制动时，则需要进行轮胎力的分配，对于暂时不需要轮胎力分配的车轮，可以将其在目标函数中对应分配指标的权重系数设为零；因此，目标函数中分配指标J_fl和J_fr的权重系数根据车辆状态设计为：

其中，υ是为避免不必要的频繁控制而设置的阈值，取υ＝0.15·γ_ref，max；ρ^k-1是上一步的ρ值；

步骤3.4.3、用控制量变化量二范数作为转向、制动平滑指标，其表达式如下：

其中，Γ_uf是对前轮转角变化量的加权因子，

是对制动力变化量的加权因子；

步骤3.4.4、设置执行器物理约束，满足执行器要求：

利用线性不等式限制前轮转角及制动力变化量的上下限，得到转向、制动执行器的物理约束，其数学表达式为：

其中：-δ_fmax是前轮转角下限，δ_fmax是前轮转角上限；-Δδ_fmax是前轮转角变化量的下限；Δδ_fmax是前轮转角变化量的上限；-T_b,ijmax是制动力矩下限，T_b,ijmax是制动力矩上限；-ΔT_b,ijmax是制动力矩变化量的下限；ΔT_b,ijmax是制动力矩变化量的上限；

步骤3.4.5、设置控制输出约束，满足车辆的稳定性约束要求：

其中，-β_max是汽车质心侧偏角下限，β_max是汽车质心侧偏角上限；-γ_max是汽车横摆角速度下限；γ_max是汽车横摆角速度上限；

步骤3.5、求解系统控制输入，其过程包括如下子步骤：

步骤3.5.1、利用线性加权法转化为单一指标，构建多目标优化控制问题：

服从于

i)预测模型式(31)

ii)约束条件式(35)～(36)

步骤3.5.2、采用二次规划算法，求解多目标优化控制问题(39)，得到最优开环控制序制序列[Δδ_f,T_b,ij]^T为：

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