CN111624441A - 一种低频振荡影响下pmu量测误差分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法，包括步骤1：建立低频振荡下的电力信号模型；步骤2：构建PMU量测方法，相量测量装置PMU利用傅里叶变换得到相量表达式，通过欧拉公式将信号的相量形式变换为复数形式，计算在幅值振荡下相量测量值的实部误差因子与虚部误差因子，得到在幅值振荡情况下相量测量误差表达式；步骤3：得到在相角振荡情况下相量测量误差表达式；步骤4：得到在幅值相角同时振荡情况下相量测量误差表达式；步骤5：利用上述得到的各个相量测量误差表达式进行定量PMU量测误差计算。本发明解决现有低频振荡下在线PMU量测误差无法定量化计算、机理分析不充分的问题，得到误差表达式用于计算。

Description

一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法

技术领域

本发明涉及电力系统动态相量测量技术领域，尤其涉及一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法。

背景技术

随着我国各区域互联网工程的大规模展开及各类分布式电源的大规模并网，我国即形成世界上屈指可数的超大规模复杂电网。在电网互联带来显著效益的同时，由于新型电力电子器件的大规模接入，高放大倍数、快速励磁技术的广泛使用，国内外之前均未报道的一些电网异常动态行为逐渐出现。低频带振荡作为其中一种普遍存在的极端工况，使得电力信号的幅值、相角发生动态变化，同时还伴随着严重的频率偏移，这些给电网广域测量系统以及相量测量单元带来一系列新的挑战，从而威胁电网有效的动态安全监控。

当系统发生低频振荡时，传统的DFT方法不能再表征信号的动态特性，特别是当系统基频偏移，或是发生严重的幅值、相角振荡时，传统的DFT方法难以保持信号的同步，从而造成严重的频谱泄露。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有低频振荡下PMU量测误差无法定量化计算、机理分析不充分的问题；本发明提供了解决上述问题的一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法，本发明利用离散傅里叶变换因其较低的运算量和抑制谐波方面的优势，作为同步相量测量方法应用于低频振荡影响下PMU量测中，阐明了低频振荡影响下PMU量测误差产生机理，解决现有低频振荡下PMU量测误差无法定量化计算、机理分析不充分的问题，并得到了误差表达式。本发明方法对提升现有PMU在低频振荡条件下的适用性和故障应对能力具有重要意义。

本发明通过下述技术方案实现：

一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：建立低频振荡下的电力信号模型，电力信号模型包括幅值振荡模型x_Am(t)、相角振荡模型x_Pm(t)、同时振荡模型x_Am&Pm(t)；其中，同时振荡模型x_Am&Pm(t)是指幅值相角同时振荡的模型；

步骤2：构建PMU量测方法，相量测量装置PMU利用傅里叶变换得到相量表达式，通过欧拉公式将信号的相量形式变换为复数形式，根据步骤1中的幅值振荡模型计算在幅值振荡下相量测量值的实部误差因子

与虚部误差因子

得到在幅值振荡情况下相量测量误差表达式

步骤3：利用傅里叶变换得到相量表达式，通过欧拉公式将信号的相量形式变换为复数形式，根据步骤1中的相角振荡模型计算在相角振荡下相量测量值的实部误差因子

与虚部误差因子

得到在相角振荡情况下相量测量误差表达式

步骤4：利用欧拉公式变换得到傅里叶变换的复数表示形式，根据步骤1中的同时振荡模型得到幅值、相角同时振荡下相量测量值的实部误差因子

与虚部误差因子

得到在幅值、相角同时振荡情况下相量测量误差表达式

步骤5：利用上述步骤得到的各个相量测量误差表达式进行定量PMU量测误差计算。

基于现有低频振荡下PMU量测误差无法定量化计算、机理分析不充分的问题；本发明采用上述方案利用离散傅里叶变换因其较低的运算量和抑制谐波方面的优势，作为同步相量测量方法应用于低频振荡影响下PMU量测中，低频振荡下可能发生幅值振荡、相角振荡、幅值相角同时振荡多种情况，为了分析在低频振荡发生时PMU量测误差产生机理，建立低频振荡下的多个电力信号模型，幅值振荡模型x_Am(t)、相角振荡模型x_Pm(t)、同时振荡模型x_Am&Pm(t)，进而来阐明了低频振荡影响下PMU量测误差产生机理，解决现有低频振荡下PMU量测误差无法定量化计算、机理分析不充分的问题，并得到了误差表达式。本发明方法对提升现有PMU在低频振荡条件下的适用性和故障应对能力具有重要意义。

进一步地，低频振荡下可能发生幅值振荡、相角振荡、幅值相角同时振荡多种情况，为了分析在低频振荡发生时PMU量测误差产生机理，所述步骤1包括如下步骤：

步骤11：建立低频振荡下的幅值振荡模型，通过幅值调制系数k_Am和幅值调制频率ω_Am表征在低频振荡下电力信号幅值振荡情况；幅值振荡模型公式如下：

式中：A_m表示基频分量有效值，ω₀表示基频，

表示基频初相角；k_Am表示幅值调制系数，ω_Am表示幅值调制频率，Δt表示采样间隔时间，n表示离散采样点数；

步骤12：为分析发生相角振荡的情况，建立低频振荡下的相角振荡模型，通过相角调制系数k_Pm和相角调制频率ω_Pm表征在低频振荡下电力信号相角振荡情况；相角振荡情况公式如下：

式中：k_Pm表示相角调制系数，ω_Pm表示相角调制频率，Δt表示采样间隔时间；A_m表示基频分量有效值，ω₀表示基频，

表示基频初相角，n表示离散采样点数；

步骤13：为分析幅值、相角同时振荡的情况，建立低频振荡下的幅值、相角同时振荡模型，通过幅值调制系数k_Am、幅值调制频率ω_Am、相角调制系数k_Pm和相角调制频率ω_Pm表征在低频振荡下电力信号幅值、相角同时振荡情况；幅值、相角同时振荡模型公式如下：

式中：A_m表示基频分量有效值，ω₀表示基频，

表示基频初相角；k_Am表示幅值调制系数，ω_Am表示幅值调制频率，Δt表示采样间隔时间，n表示离散采样点数；k_Pm表示相角调制系数，ω_Pm表示相角调制频率。

进一步地，所述步骤2包括如下步骤：

步骤21：相量测量装置PMU采用离散傅里叶变换进行测量，当前测量相量值为：

式中：

表示当前测量相量值；N表示一周期采样点数；x(n)表示采样信号；n表示离散采样点数；ω₀表示滤波频率；Δt表示采样间隔时间；j为复数虚部单位。以下各个j均为复数虚部单位，不再一一赘述说明。

步骤22：根据欧拉公式展开，将当前时刻相量变换为由虚部、实部表示的复数形式：

其中：

C(n)＝Re(L)＝x(n)cos(ω₀nΔt)

S(n)＝Im(L)＝x(n)sin(ω₀nΔt)

步骤23：当发生幅值振荡时，将其电力信号模型(即幅值振荡模型x_Am(t))代入相量

的实部与虚部中，得到：

其中实部各项的表达式为：

虚部各项的表达式为：

其中，

为基频的整数倍，在一周期求和中累加为0，是可以自然消去的误差部分；

在一周期累加后为相量的真值；其它项在一周期累加后不为0，是除量测真值外不可消去的误差部分；由此得到幅值振荡下相量测量值误差，将其定义为实部误差因子

和虚部误差因子

它们的值分别为：

由此，分析得到在幅值振荡下的PMU相量测量误差：

其中，

是幅值振荡时的相量真值，

是幅值振荡时的相量测量值，

是幅值振荡时PMU的相量测量误差。

由相量误差表达式可知，在发生低频振荡情况中的幅值振荡时，PMU常用的DFT测量方法受幅值调制系数k_Am、幅值调制频率ω_Am影响而出现计算失准。当k_Am、ω_Am为0，即未发生振荡时，按照本发明方法提出的PMU相量测量误差表达式算得测量误差为0；当k_Am、ω_Am不为0时，由PMU相量测量误差表达式可知，

虚部与实部误差表达式是时间的正弦函数，其幅值与k_Am相关，频率与ω_Am相关。当k_Am增大时，即振荡幅值增大、振荡情况愈发严重时，PMU相量测量误差的模值

随之增大，呈现出正相关；当ω_Am当增大时，即振荡频率增加、信号波动更大，PMU相量测量误差的模值

变化频率也随之增大，同样呈现出正相关。

进一步地，所述步骤3包括如下步骤：

步骤31：相量测量装置PMU采用离散傅里叶变换进行测量，当前测量相量值为：

式中：

表示当前测量相量值；N表示一周期采样点数；x(n)表示采样信号；n表示离散采样点数；ω₀表示滤波频率；Δt表示采样间隔时间。

步骤32：根据欧拉公式将指数部分展开，将当前时刻相量变换为由虚部、实部表示的复数形式：

其中

C(n)＝Re(L)＝x(n)cos(ω₀nΔt)

S(n)＝Im(L)＝x(n)sin(ω₀nΔt)

步骤33：当发生相角振荡时，将其电力信号模型(即相角振荡模型x_Pm(t))代入当前时刻相量

的实部与虚部中，得到：

其中实部各项的表达式为：

虚部各项的表达式为：

其中

为基频的整数倍，在一周期求和中累加为0，是可以自然消去的误差部分；

在一周期累加后为相量的真值；其它项在一周期累加后不为0，是除量测真值外不可消去的误差部分；因此，得到实部误差因子

和虚部误差因子

它们的值分别为：

由此分析得到在相角振荡下的相量测量误差：

其中，

是相角振荡时的相量真值，

是相角振荡时的测量值，

是相角振荡时的相量测量误差。

由相量误差表达式可知，在发生低频振荡情况中的相角振荡时，PMU常用的DFT测量方法受相角调制系数k_Pm、相角调制频率ω_Pm影响而出现计算失准。当k_Pm、ω_Pm为0，即未发生振荡时，按照本发明方法提出的PMU相量测量误差表达式算得测量误差为0；随着k_Pm增大，PMU相量测量误差模值

的最大值呈现出类正弦波动变化；随着ω_Pm增大，PMU相量测量误差模值

的最大值表现出逐渐减小的趋势，呈现负相关。

进一步地，所述步骤4包括如下步骤：

步骤41：相量测量装置PMU采用离散傅里叶变换进行测量，当前测量相量值为：

式中：

表示当前测量相量值；N表示一周期采样点数；x(n)表示采样信号；n表示离散采样点数；ω₀表示滤波频率；Δt表示采样间隔时间。

步骤42：根据欧拉公式将指数部分展开，将当前时刻相量变换为由虚部、实部表示的复数形式：

其中

C(n)＝Re(L)＝x(n)cos(ω₀nΔt)

S(n)＝Im(L)＝x(n)sin(ω₀nΔt)

步骤43：当幅值、相角同时发生振荡时，将其电力信号模型(即同时振荡模型x_Am&Pm(t))代入当前时刻相量

的实部与虚部中，得到：

其中实部各项的表达式为：

虚部各项的表达式为：

其中，

为基频的整数倍，在一周期求和中累加为0，为可消除的误差项；

在一周期累加后为相量的真值；其它项的一周期累加不为0，是除量测真值外不可消去的误差部分。因此，得到实部误差因子

和虚部误差因子

它们的值分别为：

由此分析得到在幅值、相角同时振荡下的相量测量误差：

其中，

是在幅值、相角同时振荡下的相量真值，

是在幅值、相角同时振荡下的测量值，

是在幅值、相角同时振荡下的相量测量误差。

由相量误差表达式可知，在发生低频振荡情况中的幅值、相角同时振荡时，PMU常用的DFT测量方法受幅值调制系数k_Am、幅值调制频率ω_Am、相角调制系数k_Pm、相角调制频率ω_Pm综合影响而出现计算失准。当各参数均为0，即未发生振荡时，按照本发明方法提出的PMU相量测量误差表达式算得测量误差为0；当k_Am增大时，PMU相量测量误差的模值

随之增大，呈现出正相关；当ω_Am当增大时，PMU相量测量误差的模值

变化频率也随之增大，同样呈现出正相关；随着k_Pm增大，PMU相量测量误差模值

的最大值呈现出类正弦波动变化；随着ω_Pm增大，PMU相量测量误差模值

的最大值表现出逐渐减小的趋势，呈现负相关。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

1、本发明一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法，从PMU测量误差产生机理分析出发，找到PMU量测设备在低频带振荡下产生误差机理；本发明从DFT的本质出发，对现有PMU在低频带振荡条件下的产生的误差进行深度理论剖析，找到误差因子；

2、本发明方法得到低频带振荡影响下的PMU量测误差表达式，定量地明确在幅值振荡、相角振荡及幅值、相角同时振荡下相量测量装置量测误差；本发明提出的误差分析方法适用于低频振荡下的PMU量测误差方法，对提升现有PMU在低频振荡条件下的适用性和故障应对能力具有重要意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。在附图中：

图1为本发明方法流程图；

图2为本发明在幅值振荡下的实施效果图；

图3为本发明在相角振荡下的实施效果图；

图4为本发明在相角、幅值同时振荡下的实施效果图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，术语“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

实施例

如图1至图4所示，一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：建立低频振荡下的电力信号模型，电力信号模型包括幅值振荡模型x_Am(t)、相角振荡模型x_Pm(t)、同时振荡模型x_Am&Pm(t)；其中，同时振荡模型x_Am&Pm(t)是指幅值相角同时振荡的模型；

低频振荡下可能发生幅值振荡、相角振荡、幅值相角同时振荡多种情况，为了分析在低频振荡发生时PMU量测误差产生机理，具体地：所述步骤1包括如下步骤：

步骤11：建立低频振荡下的幅值振荡模型，通过幅值调制系数k_Am和幅值调制频率ω_Am表征在低频振荡下电力信号幅值振荡情况；幅值振荡模型公式如下：

式中：A_m表示基频分量有效值，ω₀表示基频，

表示基频初相角；k_Am表示幅值调制系数，ω_Am表示幅值调制频率，Δt表示采样间隔时间，n表示离散采样点数；

步骤12：为分析发生相角振荡的情况，建立低频振荡下的相角振荡模型，通过相角调制系数k_Pm和相角调制频率ω_Pm表征在低频振荡下电力信号相角振荡情况；相角振荡情况公式如下：

式中：k_Pm表示相角调制系数，ω_Pm表示相角调制频率，Δt表示采样间隔时间；A_m表示基频分量有效值，ω₀表示基频，

表示基频初相角，n表示离散采样点数；

步骤13：为分析幅值、相角同时振荡的情况，建立低频振荡下的幅值、相角同时振荡模型，通过幅值调制系数k_Am、幅值调制频率ω_Am、相角调制系数k_Pm和相角调制频率ω_Pm表征在低频振荡下电力信号幅值、相角同时振荡情况；幅值、相角同时振荡模型公式如下：

式中：A_m表示基频分量有效值，ω₀表示基频，

表示基频初相角；k_Am表示幅值调制系数，ω_Am表示幅值调制频率，Δt表示采样间隔时间，n表示离散采样点数；k_Pm表示相角调制系数，ω_Pm表示相角调制频率。

步骤2：构建PMU量测方法，相量测量装置PMU利用傅里叶变换得到相量表达式，通过欧拉公式将信号的相量形式变换为复数形式，根据步骤1中的幅值振荡模型计算在幅值振荡下相量测量值的实部误差因子

与虚部误差因子

得到在幅值振荡情况下相量测量误差表达式

具体地，所述步骤2包括如下步骤：

步骤21：相量测量装置PMU采用离散傅里叶变换进行测量，当前测量相量值为：

式中：

表示当前测量相量值；N表示一周期采样点数；x(n)表示采样信号；n表示离散采样点数；ω₀表示滤波频率；Δt表示采样间隔时间。

步骤22：根据欧拉公式展开，将当前时刻相量变换为由虚部、实部表示的复数形式：

其中：

C(n)＝Re(L)＝x(n)cos(ω₀nΔt)

S(n)＝Im(L)＝x(n)sin(ω₀nΔt)

步骤23：当发生幅值振荡时，将其电力信号模型(即幅值振荡模型x_Am(t))代入相量

的实部与虚部中，得到：

其中实部各项的表达式为：

虚部各项的表达式为：

其中，

为基频的整数倍，在一周期求和中累加为0，是可以自然消去的误差部分；

在一周期累加后为相量的真值；其它项在一周期累加后不为0，是除量测真值外不可消去的误差部分；由此得到幅值振荡下相量测量值误差，将其定义为实部误差因子

和虚部误差因子

它们的值分别为：

由此，分析得到在幅值振荡下的PMU相量测量误差：

其中，

是幅值振荡时的相量真值，

是幅值振荡时的相量测量值，

是幅值振荡时PMU的相量测量误差。

由相量误差表达式可知，在发生低频振荡情况中的幅值振荡时，PMU常用的DFT测量方法受幅值调制系数k_Am、幅值调制频率ω_Am影响而出现计算失准。当k_Am、ω_Am为0，即未发生振荡时，按照本发明方法提出的PMU相量测量误差表达式算得测量误差为0；当k_Am、ω_Am不为0时，由PMU相量测量误差表达式可知，

虚部与实部误差表达式是时间的正弦函数，其幅值与k_Am相关，频率与ω_Am相关。当k_Am增大时，即振荡幅值增大、振荡情况愈发严重时，PMU相量测量误差的模值

随之增大，呈现出正相关；当ω_Am当增大时，即振荡频率增加、信号波动更大，PMU相量测量误差的模值

变化频率也随之增大，同样呈现出正相关。

步骤3：利用傅里叶变换得到相量表达式，通过欧拉公式将信号的相量形式变换为复数形式，根据步骤1中的相角振荡模型计算在相角振荡下相量测量值的实部误差因子

与虚部误差因子

得到在相角振荡情况下相量测量误差表达式

具体地，所述步骤3包括如下步骤：

步骤31：相量测量装置PMU采用离散傅里叶变换进行测量，当前测量相量值为：

式中：

表示当前测量相量值；N表示一周期采样点数；x(n)表示采样信号；n表示离散采样点数；ω₀表示滤波频率；Δt表示采样间隔时间。

步骤32：根据欧拉公式将指数部分展开，将当前时刻相量变换为由虚部、实部表示的复数形式：

其中

C(n)＝Re(L)＝x(n)cos(ω₀nΔt)

S(n)＝Im(L)＝x(n)sin(ω₀nΔt)

步骤33：当发生相角振荡时，将其电力信号模型(即相角振荡模型x_Pm(t))代入当前时刻相量

的实部与虚部中，得到：

其中实部各项的表达式为：

虚部各项的表达式为：

其中

为基频的整数倍，在一周期求和中累加为0，是可以自然消去的误差部分；

在一周期累加后为相量的真值；其它项在一周期累加后不为0，是除量测真值外不可消去的误差部分；因此，得到实部误差因子

和虚部误差因子

它们的值分别为：

由此分析得到在相角振荡下的相量测量误差：

其中，

是相角振荡时的相量真值，

是相角振荡时的测量值，

是相角振荡时的相量测量误差。

由相量误差表达式可知，在发生低频振荡情况中的相角振荡时，PMU常用的DFT测量方法受相角调制系数k_Pm、相角调制频率ω_Pm影响而出现计算失准。当k_Pm、ω_Pm为0，即未发生振荡时，按照本发明方法提出的PMU相量测量误差表达式算得测量误差为0；随着k_Pm增大，PMU相量测量误差模值

的最大值呈现出类正弦波动变化；随着ω_Pm增大，PMU相量测量误差模值

的最大值表现出逐渐减小的趋势，呈现负相关。

步骤4：利用欧拉公式变换得到傅里叶变换的复数表示形式，根据步骤1中的同时振荡模型得到幅值、相角同时振荡下相量测量值的实部误差因子

与虚部误差因子

得到在幅值、相角同时振荡情况下相量测量误差表达式

具体地，所述步骤4包括如下步骤：

步骤41：相量测量装置PMU采用离散傅里叶变换进行测量，当前测量相量值为：

式中：

表示当前测量相量值；N表示一周期采样点数；x(n)表示采样信号；n表示离散采样点数；ω₀表示滤波频率；Δt表示采样间隔时间。

步骤42：根据欧拉公式将指数部分展开，将当前时刻相量变换为由虚部、实部表示的复数形式：

其中

C(n)＝Re(L)＝x(n)cos(ω₀nΔt)

S(n)＝Im(L)＝x(n)sin(ω₀nΔt)

步骤43：当幅值、相角同时发生振荡时，将其电力信号模型(即同时振荡模型x_Am&Pm(t))代入当前时刻相量

的实部与虚部中，得到：

其中实部各项的表达式为：

虚部各项的表达式为：

其中，

为基频的整数倍，在一周期求和中累加为0，为可消除的误差项；

在一周期累加后为相量的真值；其它项的一周期累加不为0，是除量测真值外不可消去的误差部分。因此，得到实部误差因子

和虚部误差因子

它们的值分别为：

由此分析得到在幅值、相角同时振荡下的相量测量误差：

其中，

是在幅值、相角同时振荡下的相量真值，

是在幅值、相角同时振荡下的测量值，

是在幅值、相角同时振荡下的相量测量误差。

由相量误差表达式可知，在发生低频振荡情况中的幅值、相角同时振荡时，PMU常用的DFT测量方法受幅值调制系数k_Am、幅值调制频率ω_Am、相角调制系数k_Pm、相角调制频率ω_Pm综合影响而出现计算失准。当各参数均为0，即未发生振荡时，按照本发明方法提出的PMU相量测量误差表达式算得测量误差为0；当k_Am增大时，PMU相量测量误差的模值

随之增大，呈现出正相关；当ω_Am当增大时，PMU相量测量误差的模值

变化频率也随之增大，同样呈现出正相关；随着k_Pm增大，PMU相量测量误差模值

的最大值呈现出类正弦波动变化；随着ω_Pm增大，PMU相量测量误差模值

的最大值表现出逐渐减小的趋势，呈现负相关。

步骤5：利用上述步骤得到的各个相量测量误差表达式进行定量PMU量测误差计算。

如图2所示，具体实施时，分析系统发生低频振荡情况中幅值振荡的情况，按照本发明方法提出幅值振荡下PMU相量测量误差表达式：

受幅值调制系数k_Am系数影响，逐渐增大k_Am，得到

如图2所示。可以看到，当k_Am增大时，即振荡幅值增大、振荡情况愈发严重时，PMU相量测量误差的模值

随之增大，呈现出正相关。

如图3所示，具体实施时，分析系统发生低频振荡情况中相角振荡的情况，按照本发明方法提出相角振荡下PMU相量测量误差表达式：

最大值受相角调制频率ω_Pm影响，逐渐增大ω_Pm，得到

最大值。如图3所示。可以看到，随着ω_Pm增大，PMU相量测量误差模值

的最大值表现出逐渐减小的趋势，呈现负相关。

如图4所示，具体实施时，分析系统发生低频振荡情况中相角、幅值同时振荡的情况，按照本发明方法提出相角、幅值同时振荡下PMU相量测量误差表达式：

如图4所示。可以看到，随着k_Pm增大，PMU相量测量误差模值

的最大值呈现出类正弦波动变化。

工作原理是：基于现有低频振荡下PMU量测误差无法定量化计算、机理分析不充分的问题；本发明采用上述方案利用离散傅里叶变换因其较低的运算量和抑制谐波方面的优势，作为同步相量测量方法应用于低频振荡影响下PMU量测中，低频振荡下可能发生幅值振荡、相角振荡、幅值相角同时振荡多种情况，为了分析在低频振荡发生时PMU量测误差产生机理，建立低频振荡下的多个电力信号模型，幅值振荡模型x_Am(t)、相角振荡模型x_Pm(t)、同时振荡模型x_Am&Pm(t)；通过本发明方法可以得到低频振荡下相量测量值中的实部误差因子与虚部误差因子，从而得到低频带振荡影响下的PMU量测误差表达式，定量地明确在幅值振荡、相角振荡及幅值、相角同时振荡下相量测量装置量测误差。进而阐明了低频振荡影响下PMU量测误差产生机理，解决现有低频振荡下PMU量测误差无法定量化计算、机理分析不充分的问题，并得到了误差表达式。

本发明提出的误差分析方法适用于低频振荡下的PMU量测误差方法，解决了现有低频振荡下PMU量测误差无法定量化计算、机理分析不充分的问题；对提升现有PMU在低频振荡条件下的适用性和故障应对能力具有重要意义。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：建立低频振荡下的电力信号模型，电力信号模型包括幅值振荡模型x_Am(t)、相角振荡模型x_Pm(t)、同时振荡模型x_Am&Pm(t)；

步骤2：构建PMU量测方法，相量测量装置PMU利用傅里叶变换得到相量表达式，通过欧拉公式将信号的相量形式变换为复数形式，根据步骤1中的幅值振荡模型计算在幅值振荡下相量测量值的实部误差因子

与虚部误差因子

得到在幅值振荡情况下相量测量误差表达式

步骤3：利用傅里叶变换得到相量表达式，通过欧拉公式将信号的相量形式变换为复数形式，根据步骤1中的相角振荡模型计算在相角振荡下相量测量值的实部误差因子

与虚部误差因子

得到在相角振荡情况下相量测量误差表达式

步骤4：利用欧拉公式变换得到傅里叶变换的复数表示形式，根据步骤1中的同时振荡模型得到幅值、相角同时振荡下相量测量值的实部误差因子

与虚部误差因子

得到在幅值、相角同时振荡情况下相量测量误差表达式

步骤5：利用上述步骤得到的各个相量测量误差表达式进行定量PMU量测误差计算。

2.根据权利要求1所述的一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法，其特征在于，所述步骤1包括如下步骤：

步骤11：建立低频振荡下的幅值振荡模型，通过幅值调制系数k_Am和幅值调制频率ω_Am表征在低频振荡下电力信号幅值振荡情况；幅值振荡模型公式如下：

式中：A_m表示基频分量有效值，ω₀表示基频，

表示基频初相角；k_Am表示幅值调制系数，ω_Am表示幅值调制频率，Δt表示采样间隔时间，n表示离散采样点数；

步骤12：建立低频振荡下的相角振荡模型，通过相角调制系数k_Pm和相角调制频率ω_Pm表征在低频振荡下电力信号相角振荡情况；相角振荡情况公式如下：

式中：A_m表示基频分量有效值，ω₀表示基频，

表示基频初相角；k_Pm表示相角调制系数，ω_Pm表示相角调制频率，Δt表示采样间隔时间，n表示离散采样点数；

步骤13：建立低频振荡下的幅值、相角同时振荡模型，通过幅值调制系数k_Am、幅值调制频率ω_Am、相角调制系数k_Pm和相角调制频率ω_Pm表征在低频振荡下电力信号幅值、相角同时振荡情况；幅值、相角同时振荡模型公式如下：

式中：A_m表示基频分量有效值，ω₀表示基频，

表示基频初相角；k_Am表示幅值调制系数，ω_Am表示幅值调制频率，Δt表示采样间隔时间，n表示离散采样点数；k_Pm表示相角调制系数，ω_Pm表示相角调制频率。

3.根据权利要求1所述的一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法，其特征在于，所述步骤2包括如下步骤：

步骤21：相量测量装置PMU采用离散傅里叶变换进行测量，当前测量相量值为：

式中：

表示当前测量相量值；N表示一周期采样点数；x(n)表示采样信号；n表示离散采样点数；ω₀表示滤波频率；Δt表示采样间隔时间；j为复数虚部单位；

步骤22：根据欧拉公式展开，将当前时刻相量变换为由虚部、实部表示的复数形式：

其中：

C(n)＝Re(L)＝x(n)cos(ω₀nΔt)

S(n)＝Im(L)＝x(n)sin(ω₀nΔt)

步骤23：当发生幅值振荡时，将其电力信号模型代入相量

的实部与虚部中，得到：

其中实部各项的表达式为：

虚部各项的表达式为：

其中，

为基频的整数倍，在一周期求和中累加为0，是可以自然消去的误差部分；

在一周期累加后为相量的真值；其它项在一周期累加后不为0，是除量测真值外不可消去的误差部分；由此得到幅值振荡下相量测量值误差，将其定义为实部误差因子

和虚部误差因子

它们的值分别为：

由此，分析得到在幅值振荡下的PMU相量测量误差：

其中，

是幅值振荡时的相量真值，

是幅值振荡时的相量测量值，

是幅值振荡时PMU的相量测量误差。

4.根据权利要求1所述的一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法，其特征在于，所述步骤3包括如下步骤：

步骤31：相量测量装置PMU采用离散傅里叶变换进行测量，当前测量相量值为：

式中：

表示当前测量相量值；N表示一周期采样点数；x(n)表示采样信号；n表示离散采样点数；ω₀表示滤波频率；Δt表示采样间隔时间；

步骤32：根据欧拉公式将指数部分展开，将当前时刻相量变换为由虚部、实部表示的复数形式：

其中

C(n)＝Re(L)＝x(n)cos(ω₀nΔt)

S(n)＝Im(L)＝x(n)sin(ω₀nΔt)

步骤33：当发生相角振荡时，将其电力信号模型代入当前时刻相量

的实部与虚部中，得到：

其中实部各项的表达式为：

虚部各项的表达式为：

其中

为基频的整数倍，在一周期求和中累加为0，是可以自然消去的误差部分；

在一周期累加后为相量的真值；其它项在一周期累加后不为0，是除量测真值外不可消去的误差部分；因此，得到实部误差因子

和虚部误差因子

它们的值分别为：

由此分析得到在相角振荡下的相量测量误差：

其中，

是相角振荡时的相量真值，

是相角振荡时的测量值，

是相角振荡时的相量测量误差。

5.根据权利要求1所述的一种低频振荡影响下PMU量测误差分析方法，其特征在于，所述步骤4包括如下步骤：

步骤41：相量测量装置PMU采用离散傅里叶变换进行测量，当前测量相量值为：

式中：

表示当前测量相量值；N表示一周期采样点数；x(n)表示采样信号；n表示离散采样点数；ω₀表示滤波频率；Δt表示采样间隔时间；

步骤42：根据欧拉公式将指数部分展开，将当前时刻相量变换为由虚部、实部表示的复数形式：

其中

C(n)＝Re(L)＝x(n)cos(ω₀nΔt)

S(n)＝Im(L)＝x(n)sin(ω₀nΔt)

步骤43：当幅值、相角同时发生振荡时，将其电力信号模型代入当前时刻相量

的实部与虚部中，得到：

其中实部各项的表达式为：

虚部各项的表达式为：

其中，

为基频的整数倍，在一周期求和中累加为0，为可消除的误差项；

在一周期累加后为相量的真值；其它项的一周期累加不为0，是除量测真值外不可消去的误差部分；因此，得到实部误差因子

和虚部误差因子

它们的值分别为：

由此分析得到在幅值、相角同时振荡下的相量测量误差：

其中，

是在幅值、相角同时振荡下的相量真值，

是在幅值、相角同时振荡下的测量值，

是在幅值、相角同时振荡下的相量测量误差。

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