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CN111597496B - 基于有理多项式系数单幅星载遥感影像目标高度计算方法 - Google Patents

基于有理多项式系数单幅星载遥感影像目标高度计算方法 Download PDF

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CN111597496B
CN111597496B CN202010422096.6A CN202010422096A CN111597496B CN 111597496 B CN111597496 B CN 111597496B CN 202010422096 A CN202010422096 A CN 202010422096A CN 111597496 B CN111597496 B CN 111597496B
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胡玉新
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Abstract

一种基于有理多项式系数的单幅星载遥感影像目标高度计算方法，包括以下步骤：在遥感影像上获取目标的底部坐标和顶部坐标；通过有理多项式系数确定原始数据像面坐标与地面三维坐标的关系：将目标底部坐标通过有理多项式系数的形式表示；将目标顶部坐标通过有理多项式系数的形式表示；基于目标底部经纬度与顶部经纬度一致特点，直接求解正则化目标顶部高度；采用正则化公式反变换得到目标顶部绝对高度；目标顶部高度与底部高度进行差值，得到目标高度。本发明不需要使用卫星或太阳与目标的空间三角关系，计算精度较高；对目标本体直接进行观测，不需要目标的阴影信息，计算过程简便、高效。

Description

基于有理多项式系数单幅星载遥感影像目标高度计算方法
技术领域
本发明涉及星载遥感影像技术领域，尤其涉及一种基于有理多项式系 数单幅星载遥感影像目标高度计算方法。
背景技术
随着城市进程的快速发展，人造建筑物越来越多。与自然形成物体呈 现渐变形状不同，人造目标普遍具有垂直竖立的特点，例如楼房、碑、塔、 输电线杆等。对于直立型目标高度信息，现场人工测量难度较大。借用星 载遥感影像可以实现直立型目标高度信息的准确、客观、快速地获取。
现有基于单幅卫星遥感影像的目标高度计算方法普遍利用目标阴影 长度、太阳高度角和方位角、卫星高度角和方位角进行计算。
如图1所示，H为建筑物高度，M为建筑物房顶的角点；β为太阳高 度角；θ太阳方位角；α为卫星高度角；
Figure BDA0002496015810000011
为卫星方位角；δ为卫星和太阳 的方位角交角；M′为建筑物房顶角点M的阴影在影像上的位置；M″是建 筑物房顶角点M在影像上成像的位置；M′M″即L为影像上的建筑物房顶 角点与其阴影的距离。根据卫星成像的几何关系可得如下公式：
Figure BDA0002496015810000012
在ΔM′M″N中，应用余弦定理可得
M′M″2＝M′N2+M″N2-2M′N*M″N*cosδ
即
L2＝H2ctan2β+H2ctan2α-2H2ctanβctanαcosδ
因此，建筑物的高度H为
Figure BDA0002496015810000013
通过遥感影像正射校正后，消除了太阳方位角和卫星方位角的影响， 即认为太阳方位角和卫星方位角相等时，上式可简化表示为
H＝L/(ctanβ-ctanα)
因此，计算建筑物的高度需要知道太阳和卫星的高度角、方位角以及 影像上的建筑物房顶角点与其阴影的距离。
在实现本发明的过程中，申请人发现上述现有单幅遥感影像目标高度 计算技术存在如下技术缺陷：
(1)现有单幅遥感影像高度计算方法需要知道遥感影像成像时卫星 和太阳高度角，在实际过程中，这两个角度获取难度较大，有些卫星遥感 产品并不会提供影像成像时刻的卫星高度角和太阳高度角；
(2)利用三角函数关系计算目标高度，角度精度对高度计算结果精 度影响较大，而且卫星遥感产品给出成像时刻卫星和太阳高度角的精度无 法保证，因此，利用太阳高度角和卫星高度角的方法无法获得满意的高度 解算结果。
发明内容
有鉴于此，本发明的主要目的在于提供一种基于有理多项式系数单幅 星载遥感影像目标高度计算方法，以期部分地解决上述技术问题中的至少 之一。
为了实现上述目的，作为本发明的一方面，提供了一种基于有理多项 式系数单幅星载遥感影像目标高度计算方法，包括以下步骤：
在遥感影像上获取目标的底部坐标和顶部坐标；
通过有理多项式系数确定原始数据像面坐标与地面三维坐标的关系：
将目标底部坐标通过有理多项式系数的形式表示；
将目标顶部坐标通过有理多项式系数的形式表示；
基于目标底部经纬度与顶部经纬度一致特点，直接求解正则化目标顶 部高度；
采用正则化公式反变换得到目标顶部绝对高度；
目标顶部高度与底部高度进行差值，得到目标高度。
其中，所述通过有理多项式系数确定原始数据像面坐标与地面三维坐 标的关系，如下式所示：
Figure BDA0002496015810000031
NumL(P，L，H)＝a1+a2L+a3P+a4H+a5LP+a6LH+a7PH+a8L2+a9P2+a10H2+a11PLH+ a12L3+a13LP2+a14LH2+a15L2P+a16P3+a17PH2+a18L2H+a19P2H+a20H3
Nums(P，L，H)＝c1+c2L+c3P+c4H+c5LP+c6LH+c7PH+c8L2+c9P2+c10H2+c11PLH+ c12L3+c13LP2+c14LH2+c15L2P+c16P3+c17PH2+c18L2H+c19P2H+c20H3
DenL(P，L，H)＝b1+b2L+b3P+b4H+b5LP+b6LH+b7PH+b8L2+b9P2+b10H2+b11PLH+ b12L3+b13LP2+b14LH2+b15L2P+b16P3+b17PH2+b18L2H+b19P2H+b20H3
Dens(P，L，H)＝d1+d2L+d3P+d4H+d5LP+d6LH+d7PH+d8L2+d9P2+d10H2+d11PLH+ d12L3+d13LP2+d14LH2+d15L2P+d16P3+d17PH2+d18L2H+d19P2H+d20H3
其中，an，bn，cn，dn为有理多项式系数的参数，(P，L，H)为正则化的地面 坐标，(X，Y)为正则化的像面坐标。
其中，所述将目标底部坐标通过有理多项式系数的形式表示如下式所 示：
Figure BDA0002496015810000032
其中，X0，Y0为正则化的目标底部的像面坐标，P0，L0，H0为正则化的目 标底部的地面坐标，(P0，L0)为其经纬度坐标。
其中，所述目标底部的物方地面绝对高程采用有理多项式系数中的高 程偏移量或使用DEM数据、雷达测高数据进行插值获得。
其中，所述将目标顶部坐标通过有理多项式系数的形式表示如下式所 示：
Figure BDA0002496015810000033
其中，X1，Y1为正则化的目标顶部的像面坐标，P1，L1，H1为正则化的目标 顶部的地面坐标。
其中，由于P1＝P0，L1＝L0，则公式中仅正则化的目标顶部高度H1为未 知量，其具体计算过程如下：
将有理多项式系数转换如下两个公式：
NumL(P0，L0，H1)-Y1DenL(P0，L0，H1)＝0
＝(a20-Y1b20)H1 3 +(a10+a14L0+a17P0-Y1(b10+b14L0+b17P0))H1 2 +(a4+a6L0+a7P0+a11P0L0+a18L0 2+a19P0 2-Y1(b4+b6L0+b7P0+b11P0L0+b18L0 2+b19P0 2))H1 +((a1+a2L0+a3P0+a5L0P0++a8L0 2+a9P0 2+a12L0 3+a13L0P0 2+a15L0 2P0+a16P0 3) -Y1(b1+b2L0+b3P0+b5L0P0+b8L0 2+b9P0 2+b12L0 3+b13L0P0 2+b15L0 2P0+b16P0 3))
Nums(P0，L0，H1)-X1Dens(P0，L0，H1)＝0
＝(c20-X1d20)H1 3 +(c10+c14L0+c17P0-X1(d10+d14L0+d17P0))H1 2 +(c4+c6L0+c7P0+c11P0L0+c18L0 2+c19P0 2-X1(d4+d6L0+d7P0+d11P0L0+d18L0 2+d19P0 2))H1 +((c1+c2L0+c3P0+c5L0P0+c8L0 2+c9P0 2+c12L0 3+c13L0P0 2+c15L0 2P0+c16P0 3) -X1(d1+d2L0+d3P0+d5L0P0+d8L0 2+d9P0 2+d12L0 3+d13L0P0 2+d15L0 2P0+d16P0 3))
将两个公式相减，去除三次项，即得到关于正则化目标顶部高度的一 元二次方程，如下所示：
s2H1 2+s1H1+s0＝0；
其中：
s2＝(a10+a14L0+a17P0-Y1(b10+b14L0+b17P0))(c20-X1d20)-(c10+c14L0+c17P0-X1(d10+d14L0+d17P0))(a20-Y1b20)
s1＝(a4+a6L0+a7P0+a11P0L0+a18L0 2+a19P0 2-Y1(b4+b6L0+b7P0+b11P0L0+b18L0 2+b19P0 2))(c20-X1d20) -(c4+c6L0+c7P0+c11P0L0+c18L0 2+c19P0 2-X1(d4+d6L0+d7P0+d11P0L0+d18L0 2+d19P0 2))(a20-Y1b20)
s0＝(c1+c2L0+c3P0+c5L0P0+c8L0 2+c9P0 2+c12L0 3+c13L0P0 2+c15L0 2P0+c16P0 3 -X1(d1+d2L0+d3P0+d5L0P0+d8L0 2+d9P0 2+d12L0 3+d13L0P0 2+d15L0 2P0+d16P0 3))(a20-Y1b20)) -((a1+a2L0+a3P0+a5L0P0+a8L0 2+a9P0 2+a12L0 3+a13L0P0 2+a15L0 2P0+a16P03 -Y1(b1+b2L0+b3P0+b5L0P0+b8L0 2+b9P0 2+b12L0 3+b13L0P0 2+b15L0 2P0+b16P0 3))(c20-X1d20)
采用一元二次方程求解公式得到正则化的目标顶部高度H1。
基于上述技术方案可知，本发明的基于有理多项式系数单幅星载遥感 影像目标高度计算方法相对于现有技术至少具有如下有益效果的一部分：
对于单幅遥感影像，不需要使用太阳高度角或者卫星高度角信息，仅 根据影像附带的有理多项式系数信息，即可直接解算目标高度。本发明基 于目标底部和顶部定位信息一致约束，通过变换有理多项式定位模型，实 现了目标高度的直接解算。本发明不需要使用卫星或太阳与目标的空间三 角关系，计算精度较高；对目标本体直接进行观测，不需要目标的阴影信 息，计算过程简便、高效。
附图说明
图1为现有技术中的基于太阳高度角和卫星高度角的目标高度计算过 程示意图；
图2为本发明基于有理多项式系数的单幅星载遥感影像目标高度计算 方法流程图；
图3为本发明实施例的2016年12月9日高分二号卫星拍摄北京地区 遥感影像缩略图；
图4为本发明实施例的实物坐标的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实 施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。
针对现有技术方案的确定，本发明提出了一种基于有理多项式系数的 单幅星载遥感影像目标高度计算方法，该方法的优点是：1)使用遥感影 像自带的有理多项式系数计算目标高度，不需要成像时刻的卫星高度角和 太阳高度角信息；2)将目标底部和顶部经纬度信息相同作为约束条件， 构建基于有理多项式系数的单幅遥感影像目标高度计算方法，解算过程只 需要获取目标的底部和顶部坐标，就可以直接解算目标高度。
本发明的技术方案如下：
1)在1级遥感影像上获取目标的底部坐标(Sample0，Line0)和顶部坐标 (Sample1，Line1)，其中Sample0为目标底部在图像上的列号，Line0为目标底部 在图像上的行号，Sample1为目标底部在图像上的列号，Line1为目标底部在 图像上的行号。
2)星载遥感影像1级标准产品通过有理多项式系数确定原始数据像 面坐标(行Line、列Sample)与地面三维坐标(经度Lon、纬度Lat、高 程Height)的关系：
Figure BDA0002496015810000061
NumL(P，L，H)＝a1+a2L+a3P+a4H+a5LP+a6LH+a7PH+a8L2+a9P2+a10H2+a11PLH+ a12L3+a13LP2+a14LH2+a15L2P+a16P3+a17PH2+a18L2H+a19P2H+a20H3
Num(P，L，H)＝c1+c2L+c3P+c4H+c5LP+c6LH+c7PH+c8L2+c9P2+c10H2+c11PLH+ c12L3+c13LP2+c14LH2+c15L2P+c16P3+c17PH2+c18L2H+c19P2H+c20H3
DenL(P，L，H)＝b1+b2L+b3P+b4H+b5LP+b6LH+b7PH+b8L2+b9P2+b10H2+b11PLH+ b1２L3+b13LP2+b14LH2+b15L2P+b16P3+b17PH2+b18L2H+b19P２H+b２0H3
Dens(P，L，H)＝d1+d２L+d3P+d4H+d5LP+d6LH+d7PH+d8L2+d9P2+d10H2+d11PLH+ d12L3+d13LP2+d14LH2+d15L2P+d16P3+d17PH2+d18L2H+d19P2H+d20H3其中， an，bn，cn，dn为有理多项式系数的参数，(P，L，H)为正则化的地面坐标，(X，Y) 为正则化的像面坐标，他们之间的关系如下式所示：
Figure BDA0002496015810000062
Figure BDA0002496015810000063
其中，LAT_OFF、LAT_SCALE、LONG_OFF、LONG_SCALE、 HEIGHT_OFF、HEIGHT_SCALE为地面坐标的正则化参数。SAMPLE_OFF、 SAMPLE_SCALE、LINE_OFF、LINE_SCALE为影像坐标的正则化参数。
3)将目标底部坐标(Sample0，Line0)通过有理多项式系数的形式表示：
Figure BDA0002496015810000064
其中，X0，Y0为正则化的目标底部像面坐标的，P0，L0，H0为正则化的目 标底部的地面坐标。
对于指定图像坐标(Sample0，Line0)处的物方地面绝对高程height0，为了 简便计算，采用有理多项式中的高程偏移量，即height0＝HEIGHT_OFF， 进而可以得到其经纬度坐标(P0，L0)。
4)将目标顶部坐标(Sample1，Line1)通过有理多项式系数的形式表示：
Figure BDA0002496015810000065
其中，X1，Y1为正则化的目标顶部像面坐标的，P1，L1，H1为正则化的目标 顶部的地面坐标。
考虑目标底部和顶部的经纬度坐标相同，则有如下关系：P1＝P0，L1＝L0。 则公式中仅正则化的目标顶部高度H1为未知量，其具体计算过程如下：
①将有理多项式系数转换如下两个公式：
NumL(P0，L0，H1)-Y1DenL(P0，L0，H1)＝0
＝(a20-Y1b20)H1 3 +(a10+a14L0+a17P0-Y1(b10+b14L0+b17P0))H1 2 +(a4+a6L0+a7P0+a11P0L0+a18L0 2+a19P0 2-Y1(b4+b6L0+b7P0+b11P0L0+b18L0 2+b19P0 2))H1 +((a1+a2L0+a3P0+a5L0P0++a8L0 2+a9P0 2+a1２L0 3+a13L0P0 2+a15L0 ２P0+a16P0 3) -Y1(b1+b2L0+b3P0+b5L0P0+b8L0 2+b9P0 2+b12L0 3+b13L0P0 2+b15L0 2P0+b16P0 3))
Nums(P0，L0，H1)-X1Dens(P0，L0，H1)＝0
＝(c20-X1d20)H1 3 +(c10+c14L0+c17P0-X1(d10+d14L0+d17P0))H1 2 +(c4+c6L0+c7P0+c11P0L0+c18L0 2+c19P0 2-X1(d4+d6L0+d7P0+d11P0L0+d18L0 2+d19P0 2))H1 +((c1+c2L0+c3P0+c5L0P0+c8L0 2+c9P0 2+c12L0 3+c13L0P0 2+c15L0 2P0+c16P0 3) -X1(d1+d2L0+d3P0+d5L0P0+d8L0 2+d9P0 2+d12L0 3+d13L0P0 2+d15L0 2P0+d16P0 3))
②将两个公式相减，去除三次项，即可得到关于正则化目标顶部高度 的一元二次方程，如下所示：
s2H1 2+s1H1+s0＝0
其中：
s2＝(a10+a14L0+a17P0-Y1(b10+b14L0+b17P0))(c20-X1d20)-(c10+c14L0+c17P0-X11(d10+d14L0+d17P0))(a20-Y1b20)
s1＝(a4+a6L0+a7P0+a11P0L0+a18L0 2+a19P0 2-Y1(b4+b6L0+b7P0+b11P0L0+b18L0 2+b19P0 2))(c20-X1d20) -(c4+c6L0+c7P0+c11P0L0+c18L0 2+c19P0 2-X1(d4+d6L0+d7P0+d11P0L0+d18L0 2+d19P0 2))(a20-Y1b20)
s0＝(c1+c2L0+c3P0+c5L0P0+c8L0 2+c9P0 2+c12L0 3+c13L0P0 2+c15L0 2P0+c16P0 3 -X1(d1+d2L0+d3P0+d5L0P0+d8L0 2+d9P0 2+d1２L0 3+d13L0P0 2+d15L0 2P0+d16P0 3))(a20-Y1b20)) -((a1+a2L0+a3P0+a5L0P0+a8L0 2+a9P0 2+a12L0 3+a13L0P0 2+a15L0 2P0+a16P0 3 -Y1(b1+b2L0+b3P0+b5L0P0+b8L0 2+b9P0 2+b1２L0 3+b13L0P0 2+b15L0 2P0+b16P0 3))(c20-X1d20)
③采用一元二次方程求解公式得到正则化的目标顶部高度H1。计算公 式如下：
Figure BDA0002496015810000071
5)采用正则化公式反变换得到目标顶部绝对高度height1：
height1＝H1*HEIGHT_SCALE+HEIGHT_OFF
6)目标顶部高度与底部高度进行差值，得到目标高度力。
h＝H1-H0
本发明技术方案的流程图如图2所示。
此外，上述对各方法的定义并不仅限于实施例中提到的各种具体方式， 本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换，例如：
步骤3中使用有理多项式系数中的高程偏移量作为目标底部的物方地 面绝对高程，也可以使用DEM数据、雷达测高数据等插值得到目标底部 的物方地面绝对高程。只要采用先计算目标底部经纬度信息，并作为目标 顶部经纬度信息，解算目标顶部高度的方法，都属于本发明范畴之内。
下面结合实例来详细说明本发明基于有理多项式系数的单幅星载遥 感影像目标高度计算方法。选取一副2016年12月9日高分二号卫星拍摄 北京地区遥感影像，其产品号为GF2_PMS2_E116.3_N40.0_20161209_L1 A0002174008-PAN2，如图3所示。
以某纪念碑为例，通过人工选点得到目标底部和顶部信息，底部坐标 为(26479.5934，18879.0860)，顶部坐标为(26495.6202，18878.5689)， 如图4所示。
经过本发明方法进行计算得到建筑物高度为37.81米，目标实际高度 为37.94米，本发明方法计算的高度误差仅为0.13米。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行 了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已， 并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、 等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于有理多项式系数的单幅星载遥感影像目标高度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
在遥感影像上获取目标的底部坐标和顶部坐标；
通过有理多项式系数确定原始数据像面坐标与地面三维坐标的关系：
将目标底部坐标通过有理多项式系数的形式表示；
将目标顶部坐标通过有理多项式系数的形式表示；
基于目标底部经纬度与顶部经纬度一致特点，直接求解正则化目标顶部高度；
目标顶部高度与底部高度进行差值，得到目标高度；
其中，所述通过有理多项式系数确定原始数据像面坐标与地面三维坐标的关系，如下式所示：
Figure FDA0003640042390000011
NumL(P,L,H)＝a1+a2L+a3P+a4H+a5LP+a6LH+a7PH+a8L2+a9P2+a10H2+a11PLH+a12L3+a13LP2+a14LH2+a15L2P+a16P3+a17PH2+a18L2H+a19P2H+a20H3
Nums(P,L,H)＝c1+c2L+c3P+c4H+c5LP+c6LH+c7PH+c8L2+c9P2+c10H2+c11PLH+c12L3+c13LP2+c14LH2+c15L2P+c16P3+c17PH2+c18L2H+c19P2H+c20H3
DenL(P,L,H)＝b1+b2L+b3P+b4H+b5LP+b6LH+b7PH+b8L2+b9P2+b10H2+b11PLH+b12L3+b13LP2+b14LH2+b15L2P+b16P3+b17PH2+b18L2H+b19P2H+b20H3
Dens(P,L,H)＝d1+d2L+d3P+d4H+d5LP+d6LH+d7PH+d8L2+d9P2+d10H2+d11PLH+d12L3+d13LP2+d14LH2+d15L2P+d16P3+d17PH2+d18L2H+d19P2H+d20H3
其中，an,bn,cn,dn为有理多项式系数的参数，(P,L,H)为正则化的地面坐标，(X,Y)为正则化的像面坐标；
所述将目标底部坐标通过有理多项式系数的形式表示，如下式所示：
Figure FDA0003640042390000012
其中，X0,Y0为正则化的目标底部的像面坐标，P0,L0,H0为正则化的目标底部的地面坐标，(P0,L0)为其经纬度坐标；
所述将目标顶部坐标通过有理多项式系数的形式表示，如下式所示：
Figure FDA0003640042390000021
其中，X1,Y1为正则化的目标顶部的像面坐标，P1,L1,H1为正则化的目标顶部的地面坐标。
2.根据权利要求1所述的计算方法，其特征在于，由于P1＝P0,L1＝L0，则公式中仅正则化的目标顶部高度H1为未知量，其具体计算过程如下：
将有理多项式系数转换如下两个公式：
NumL(P0,L0,H1)-Y1DenL(P0,L0,H1)＝0
＝(a20-Y1b20)H1 3+(a10+a14L0+a17P0-Y1(b10+b14L0+b17P0))H1 2+(a4+a6L0+a7P0+a11P0L0+a18L0 2+a19P0 2-Y1(b4+b6L0+b7P0+b11P0L0+b18L0 2+b19P0 2))H1+((a1+a2L0+a3P0+a5L0P0++a8L0 2+a9P0 2+a12L0 3+a13L0P0 2+a15L0 2P0+a16P0 3)-Y1(b1+b2L0+b3P0+b5L0P0+b8L0 2+b9P0 2+b12L0 3+b13L0P0 2+b15L0 2P0+b16P0 3))
Nums(P0,L0,H1)-X1Dens(P0,L0,H1)＝0
＝(c20-X1d20)H1 3+(c10+c14L0+c17P0-X1(d10+d14L0+d17P0))H1 2+(c4+c6L0+c7P0+c11P0L0+c18L0 2+c19P0 2-X1(d4+d6L0+d7P0+d11P0L0+d18L0 2+d19P0 2))H1+((c1+c2L0+c3P0+c5L0P0+c8L0 2+c9P0 2+c12L0 3+c13L0P0 2+c15L0 2P0+c16P0 3)-X1(d1+d2L0+d3P0+d5L0P0+d8L0 2+d9P0 2+d12L0 3+d13L0P0 2+d15L0 2P0+d16P0 3))
将两个公式相减，去除三次项，即得到关于正则化目标顶部高度的一元二次方程，如下所示：
Figure FDA0003640042390000022
其中：
s2＝(a10+a14L0+a17P0-Y1(b10+b14L0+b17P0))(c20-X1d20)-(c10+c14L0+c17P0-X1(d10+d14L0+d17P0))(a20-Y1b20)
s1＝(a4+a6L0+a7P0+a11P0L0+a18L0 2+a19P0 2-Y1(b4+b6L0+b7P0+b11P0L0+b18L0 2+b19P0 2))(c20-X1d20)-(c4+c6L0+c7P0+c11P0L0+c18L0 2+c19P0 2-X1(d4+d6L0+d7P0+d11P0L0+d18L0 2+d19P0 2))(a20-Y1b20)
s0＝(c1+c2L0+c3P0+c5L0P0+c8L0 2+c9P0 2+c12L0 3+c13L0P0 2+c15L0 2P0+c16P0 3-X1(d1+d2L0+d3P0+d5L0P0+d8L0 2+d9P0 2+d12L0 3+d13L0P0 2+d15L0 2P0+d16P0 3))(a20-Y1b20))-((a1+a2L0+a3P0+a5L0P0+a8L0 2+a9P0 2+a12L0 3+a13L0P0 2+a15L0 2P0+a16P0 3-Y1(b1+b2L0+b3P0+b5L0P0+b8L0 2+b9P0 2+b12L0 3+b13L0P0 2+b15L0 2P0+b16P0 3))(c20-X1d20)
采用一元二次方程求解公式得到正则化的目标顶部高度H1。
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