CN111427264B - 一种复杂遥操作技术的神经自适应固定时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种复杂遥操作技术的神经自适应固定时间控制方法，包括：首先对遥操作系统的主从机器人进行运动学和动力学建模，并设定跟踪误差；然后建立主机器人的操作员对整个遥操作系统影响的控制策略及主从机器人之间的复杂混合通讯；最后提出神经自适应非奇异固定时间控制方法，并结合所述运动学和动力学模型，实现复杂遥操作系统中主从机器人互相位置和轨迹跟踪的固定时间稳定。本发明的有益效果是：更加贴近实际；更加富有工程意义，考虑了主从机器人之间无法避免的通讯时滞，并且考虑的时滞是更加现实化的混合时滞；实现了固定时间跟踪，使得本发明方法拥有更强的适应工程需求能力，并且规避了控制器奇异性的情况，此外，应用神经网络，减小了控制增益进而降低了控制成本，减小了控制代价。

Description

一种复杂遥操作技术的神经自适应固定时间控制方法

技术领域

本发明涉及工业控制技术领域，尤其涉及一种复杂遥操作技术的神经自适应固定时间 控制方法。

背景技术

遥操作是一门多学科交叉学科，它集合了力学、电子学、信息论、自动化理论等领域。 值得注意的是机器人技术就是诞生于两种技术的结合——遥操作和数控铣床。而随着科技 以及工业的快速发展，机器人以及遥操作技术也得到了快速发展。由于工业自动化的全面 发展和科学技术的提高，遥操作技术的快速更新进步，正满足了当下工业自动化的需求， 并且还能替代人类完成高危险高难度的任务。

然而遥操作技术在实际应用中会有各种各样的难题制约着它的发展，其中最显著的就 是遥操作技术中主从机器人本身的参数不确定性和所受到的外部扰动会影响遥操作技术 实现目标，也会使遥操作技术的控制代价增加；另一方面是遥操作技术中主从机器人之间 的通讯通道的通讯信号的时滞问题，但这些问题又是在实际工程中无法避免的。

此外，遥操作技术一般执行任务都是多个任务连续执行，一个问题就是，如果使用该 项技术的人能够提前预知每一个任务的完成时间，那么势必会使得遥操作技术的控制代价 降低，并且对于实际的工程应用，可预知任务完成时间的遥操作技术拥有更强的适应能力 与更好地完成效率。并且遥操作系统能够更好地结合人在这个技术中的地位，能够使得整 个技术更加智能化以及提高了该技术应对突发情况的能力，而我们称这种提高人在该技术 中的影响的遥操作技术称为HIL遥操作技术，HIL遥操作技术也能够更好地应对复杂的现 实工程应用。

因此，本发明将考虑扰动及模型参数不确定性和通讯时滞的HIL遥操作系统系统称之 为复杂遥操作系统，研究固定时间跟踪控制方法应对复杂遥操作系统具有重要工程意义。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种复杂遥操作技术的神经自适应非奇异固定时间 控制方法，主要包括以下步骤：

S101：对遥操作系统的主从机器人进行运动学和动力学建模，并设定跟踪误差；其中， 在所建立的模型中加入了主机器人的操作员对主机器人的影响力以及环境因素对从机器 人的影响力；

S102：建立主机器人的操作员对整个遥操作系统影响的控制框架及主从机器人之间的 复杂通讯，通讯中包含了常时滞、时变时滞以及随机时滞影响；

S103：设计神经自适应非奇异固定时间控制方法，并结合所述运动学和动力学模型， 实现复杂遥操作系统中主从机器人的双边固定时间轨迹跟踪控制。

进一步地，步骤S101中，建立运动学和动力学模型及设定跟踪误差的具体步骤，包括：

S201：建立遥操作系统的常规运动学和动力学模型，如公式(1)所示：

上式中，i∈{m，s}分别代表主机器人和从机器人；q_i(t)是n×1的列向量，它代表的机器 人每个关节的角度；x_i和

均为n×1的向量，它们分别为任务空间中的广义坐标和广义速 度；M_i(q_i)是n×n的矩阵，它是一个对称正定惯性矩阵；

是n×n的矩阵，它是包 含科氏力和离心力的矢量；g_i(q_i)是n×1的列向量，它的物理含义是重力转矩；d_i(t)是n× 1的列向量，它代表的是有界的输入扰动；τ_i(t)是n×1的列向量，它代表的是控制输入； h_i(q_i)代表的是关节空间坐标对于任务空间坐标的映射；J_i(q_i)＝θh_i(q_i)/θq_in×n的矩阵， 它表示雅克比矩阵；F_i是n×1的向量：F_m代表主机器人的操作员对主机器人的影响力，F_s代表环境因素对从机器人的影响以力；F_s是根据实际应用情况预先设定的值，且F_s＜f， 其中f是预设的有界常数；n代表遥操作系统中主从机器人的维度；

S202：将主从机械臂含有的物理参数不确定性表示为：

上式中，M_i(q_i)、

和g_i(q_i)均为动力学参数；M_0i(q_i)、

和g_0i(q_i)分别为对 应动力学参数的实际值的估计值；ΔM_i(q_i)、

和Δg_i(q_i)是对应动力学参数的不确 定项，也就是实际值与估计值的差值；

定义中间变量H_i，即可得到公式(3)：

S203：结合公式(1)与公式(3)，得到遥操作系统主从机器人的最终运动学和动力学模型的系统方程，如公式(4)所示：

上式中，下标i＝m时代表主机器人的相关参数，下标i＝s时代表从机器人的相关参数；

S204：根据所述的最终运动学和动力学模型的系统方程(4)，得到复杂遥操作系统主从机器人互相跟踪以达成遥操作技术所需的目标的数学表达式为：

上式中，e_i为主从机器人的跟踪误差，即e_m为主机器人跟踪从机器人的跟踪误差，e_s为从 机器人跟踪主机器人的跟踪误差；T_i是主从机器人通讯时的混合时滞：T_m为主机器人通讯 时的时滞，T_s为从机器人通讯时的时滞。

进一步地，步骤S101中，所述控制策略包括以下三种情况：

情况一：主机器人在不受操作员影响的情况下跟踪参考轨迹：F_m＝0；

情况二：操作员应用弹簧-阻尼力来操纵主机器人移动到参考轨迹：F_m＝-ξv；其中， ξ是阻尼系数，v是速度；

情况三：操作员施加一个有界力来改变主机器人的参考轨迹F_m＝sup_t≥0||F_m||_∞≤c， 其中c是有界的常数，为预设值，sup_t≥0A代表A在t≥0的定义域范围内的上确界。

进一步地，步骤S102中，所述的主从机器人之间的通讯采用混合时滞通讯，其中包含常时滞、时变时滞以及随机时滞，具体表达式如公式(6)所示：

其中，T_i，1是常时滞，且满足0≤T_i，1≤1；T_i，2是时变时滞，且满足

是随机时滞，T_i，3＝0.1random(1，1，[110])。

进一步地，步骤S103中，神经自适应非奇异固定时间控制器包含非奇异固定时间滑 模面、神经自适应率以及任务空间非奇异控制器；具体包括：

S301：基于非奇异固定时间滑模控制算法构造非奇异固定时间滑模面，具体表达式如 公式(7)所示：

上式中，i∈{m，s}分别代表主机器人和从机器人；l₁，χ₁，l₂，χ₂是预设的正奇数，并且这四 个参数符合条件：l₁＞χ₁，l₂＜χ₂＜2l₂；α₁＝diag[α₁₁，…，α_1n]和β₁＝diag[β₁₁，…，β_1n] 是正定的矩阵；

S302：基于RBF神经网络构建神经自适应率，具体如下：

RBF神经网络表达如公式(8)所示：

上式中，W_i∈R^n×b代表n个神经元的权重矩阵；

是输入数据向量；

是RBF神经网络逼近误差；c_j∈R^c是第j个神经元的中心；σ_j表示第j个神经元的宽度；

将自适应控制方法和RBF神经网络进行结合，构造神经网络自适应率，如公式(9)所示：

上式中，Λ_i和λ_i是自己预先设计的正数；s_i是非奇异固定时间滑模面。

进一步地，任务空间非奇异控制器的表达式如公式(10)所示：

τ_i＝τ_0i+τ_ei (10)

上式中，

其中，

η_i是预设的控制增 益，且

其中

进一步地，步骤S103中，实现复杂遥操作系统的主从机器人的双边固定时间跟踪控 制的步骤为：

S401：将公式(10)所示的任务空间非奇异控制器代入至公式(4)所示的复杂遥操作系统主从机器人的最终运动学和动力学模型的系统方程中，形成闭环系统，如公式(11)所示：

将公式(11)数学转换为：

S402：结合步骤S401构建的闭环系统，构造V函数，即李雅普诺夫函数，如公式(12)所示：

V＝V_m+V_s (12)

上式中，

其中，

S403：(通过之前的条件和V函数的设计，可以得到，V函数是正定的)对V函数 求导，得到公式(13)：

S404：将固定时间滑模面的导数代入到公式(13)，得到公式(14)：

S405：通过固定时间判据，得到固定时间滑模面和V函数的一阶导都是固定时间收敛，并且V函数正定以及V函数的一阶导负定，进而得到应用了神经自适应固定时间控 制方法的复杂遥操作系统能够拥有固定时间收敛能力，遥操作系统能够完成固定时间跟踪 控制目标，并且跟踪上界时间如下：

上式中，所有的参数与遥操作系统状态初值无关，只和所述的神经自适应非奇异固定 时间控制方法参数有关，且所述的神经自适应非奇异固定时间控制方法参数由操作员预先 设定。

本发明提供的技术方案带来的有益效果是：本发明所提出的技术方案具备以下优点：

1)更加贴近实际，考虑了主从机器人模型中的参数不确定性和外部扰动，使得所设 计的控制方法拥有更加强的实用性；

2)更加富有工程意义，考虑了主从机器人之间无法避免的通讯时滞，并且考虑的时 滞是更加现实化的混合时滞，同时规避了往常固定时间控制器可能存在的奇异性的情况；

3)实现了固定时间跟踪，使得本发明方法拥有更强的适应工程需求能力，并且应用 神经网络，降低了震颤进而降低了控制成本，减小了控制代价。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例中一种复杂遥操作技术的神经自适应非奇异固定时间控制方法 的流程图；

图2是本发明实施例中一种复杂遥操作技术的神经自适应固定时间控制方 法举例说明流程图；

图3是本发明实施例中主从机器人的机械结构图；

图4是本发明实施例中复杂遥操作系统中通讯通道被建立时混合时滞图；

图5是本发明实施例中复杂遥操作系统的位置跟踪图；

图6是本发明实施例中复杂遥操作系统的位置跟踪图；

图7是本发明实施例中复杂遥操作系统的位置跟踪误差图；

图8是本发明实施例中复杂遥操作系统的位置跟踪误差图；

图9是本发明实施例中复杂遥操作系统中操作者的施力图；

图10是本发明实施例中复杂遥操作系统的轨迹跟踪和XY平面的轨迹跟踪图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发 明的具体实施方式。

本发明的实施例提供了一种复杂遥操作技术的神经自适应非奇异固定时间控制方法； 提供了考虑参数不确定性和外部扰动以及复杂混合时滞的HIL遥操作系统的双边固定时 间跟踪，并通过选择适当的控制增益和神经自适应率参数满足对主从机器人的控制代价要 求。

请参考图1，图1是本发明实施例中一种复杂遥操作技术的神经自适应非奇异固定时 间控制方法的流程图，具体包括如下步骤：

S101：对遥操作系统的主从机器人进行运动学和动力学建模，并设定跟踪误差；其中， 在所建立的模型中加入了主机器人的操作员对主机器人的影响力以及环境因素对从机器 人的影响以力；

S102：建立主机器人的操作员对整个遥操作系统影响的控制策略及主从机器人之间 的复杂通讯；

在此策略下的遥操作系统称为人在回路中(human-in-the-loop)的遥操作系统，简称 HIL遥操作系统；那么该控制策略的具体表现在如下三个情况中：

Case 1：主机器人需要在不受操作员影响的情况下跟踪参考轨迹，也就是说，操作者 不对主机器人有任何影响；(F_m＝0)

Case 2：操作员应用弹簧-阻尼力来操纵主机器人移动到参考轨迹，也就是说，操作 员是以弹簧阻尼力的方式控制或者影响主机器人，从而间接影响整个遥操作系统来达到操 作者想要达到的目的；(F_m＝-ξv，其中ξ是阻尼系数，v是速度)

Case 3：操作员施加一个有界力来改变主机器人的参考轨迹，也就是说，操作员对主 机器人施加一个力，这个力的目的是为了应对在遥操作系统中产生的突发情况，通过这个 操作员的力暂时的改变了整个遥操作系统中的主从机器人运动轨迹，从而使遥操作系统可 以因为操作员而拥有更加智能的应对方法；(F_m＝sup_t≥0||F_m||_∞≤c，其中c是有界的常 数)。

遥操作系统的通讯通道建立在主从机器人之间，主从机器人的通讯通道较远，常常使 用无线传输，因此必定会有通讯干扰以及通讯时滞，那么通讯干扰和通讯时滞的同时出现 是的通讯时滞往往不会是一成不变的亦或是单独的一种是时滞情况，时滞必定是复杂以及 混乱的，因此在本发明实施例中，建立了混合时滞通讯，即时滞中同时考虑了常时滞、时 变时滞以及随机时滞；并定义带有混合时滞的HIL遥操作系统为复杂遥操作系统。

S103：设计神经自适应非奇异固定时间控制方法，并结合所述运动学和动力学模型， 实现复杂遥操作系统中主从机器人的双边固定时间轨迹跟踪控制。

步骤S101中，建立运动学和动力学模型及设定跟踪误差的具体步骤，包括：

S201：建立遥操作系统的常规运动学和动力学模型，如公式(1)所示：

上式中，i∈{m，s}分别代表主机器人和从机器人；q_i(t)是n×1的列向量，它代表的机器 人每个关节的角度；x_i和

均为n×1的向量，它们分别为任务空间中的广义坐标和广义速 度；M_i(q_i)是n×n的矩阵，它是一个对称正定惯性矩阵；

是n×n的矩阵，它是包 含科氏力和离心力的矢量；g_i(q_i)是n×1的列向量，它的物理含义是重力转矩；d_i(t)是n× 1的列向量，它代表的是有界的输入扰动；τ_i(t)是n×1的列向量，它代表的是控制输入； h_i(q_i)代表的是关节空间坐标对于任务空间坐标的映射；

是n×n的矩 阵，它表示雅克比矩阵；F_i是n×1的向量：F_m代表主机器人的操作员对主机器人的影响力，F_s代表环境因素对从机器人的影响以力；F_s是根据实际应用情况预先设定的值，且F_s＜f，其中f是预设的有界常数；n代表遥操作系统中主从机器人的维度；

S202：将主从机械臂含有的物理参数不确定性表示为：

上式中，M_i(q_i)、

和g_i(q_i)均为动力学参数；M_0i(q_i)、

和g_0i(q_i)分别为对 应动力学参数的实际值的估计值；ΔM_i(q_i)、

和Δg_i(q_i)是对应动力学参数的不确 定项，也就是实际值与估计值的差值；

定义中间变量H_i，即可得到公式(3)：

S203：结合公式(1)与公式(3)，得到遥操作系统主从机器人的最终运动学和动力学模型的系统方程，如公式(4)所示：

上式中，下标i＝m时代表主机器人的相关参数，下标i＝s时代表从机器人的相关参数；

S204：根据所述的最终运动学和动力学模型的系统方程(4)，得到遥操作系统主从机器人互相跟踪以达成遥操作技术所需的目标的数学表达式为：

上式中，e_i为主从机器人的跟踪误差，即e_m为主机器人跟踪从机器人的跟踪误差，e_s为从 机器人跟踪主机器人的跟踪误差；T_i是主从机器人通讯时的混合时滞：T_m为主机器人通讯 时的时滞，T_s为从机器人通讯时的时滞。

步骤S102中，所述控制策略包括以下三种情况：

情况一：主机器人在不受操作员影响的情况下跟踪参考轨迹：F_m＝0；

情况二：操作员应用弹簧-阻尼力来操纵主机器人移动到参考轨迹：F_m＝-ξv；其中， ξ是阻尼系数，v是速度；

情况三：操作员施加一个有界力来改变主机器人的参考轨迹F_m＝sup_t≥0||F_m||_∞≤c， 其中c是有界的常数，为预设值，sup_t≥0A代表A在t≥0的定义域范围内的上确界。

在本发明实施例中，满足这三个情况的遥操作系统被称为HIL遥操作系统。

步骤S102中，所述的主从机器人之间的通讯采用混合时滞通讯，其中包含常时滞、时变时滞以及随机时滞，具体表达式如公式(6)所示：

其中，T_i，1是常时滞，且满足0≤T_i，1≤1；T_i，2是时变时滞，且满足

T_i，3是随机时滞，通过T_i，3＝0.1random(1，1，[110])这个函数得到；

在本发明实施例中，定义带有以上混合时滞的HIL遥操作系统为复杂遥操作系统。

步骤S103中，所述的神经自适应非奇异固定时间控制器包含非奇异固定时间滑模面、 神经自适应率以及任务空间非奇异控制器；具体包括：

S301：基于非奇异固定时间滑模控制算法构造非奇异固定时间滑模面，具体表达式如 公式(7)所示：

上式中，i∈{m，s}分别代表主机器人和从机器人；l₁，χ₁，l₂，χ₂是预设的正奇数，并且这四 个参数符合条件：l₁＞χ₁，l₂＜χ₂＜2l₂；α₁＝diag[α₁₁，…，α_1n]和β₁＝diag[β₁₁，…，β_1n] 是正定的矩阵；

S302：基于RBF神经网络构建神经自适应率，具体如下：

RBF神经网络表达如公式(8)所示：

上式中，W_i∈R^n×b代表n个神经元的权重矩阵；

代表主从机器人转置下的神经网络自 适应率；

是输入数据向量；

是RBF神经网络逼近误差(将公式(3) 中H_i所包含的三个未知量ΔM_i(q_i)、

和Δg_i(q_i)带入RBF神经网络表达式，采用 RBF神经网络逼近方法得到RBF神经网络的参数

无需具体计算出ΔM_i(q_i)、

和Δg_i(q_i)的具体值)；c_j∈R^c是第j个神经元的中心；σ_j表示第j个神经元的宽度；

采用自适应控制方法对RBF神经网络在控制器中的应用进行优化，构造了神经网络 自适应率，如公式(9)所示：

上式中，Λ_i和λ_i是预先设定的正数；s_i是公式(7)中设计的非奇异固定时间滑模面。

任务空间非奇异控制器的表达式如公式(10)所示：

τ_i＝τ_0i+τ_ei (10)

上式中，

其中，

η_i是由操作员预先 设定的控制增益，且需要满足

其中

步骤S103中，实现复杂遥操作系统的固定时间主从机器人互相跟踪控制的步骤为：

S401：将公式(10)所示的任务空间非奇异控制器代入至公式(4)所示的复杂遥操作系统主从机器人的最终运动学和动力学模型的系统方程中，形成闭环系统，如公式(11)所示：

将公式(11)数学转换为：

S402：结合步骤S401构建的闭环系统，构造V函数，即李雅普诺夫函数，如公式(12)所示：

V＝V_m+V_s (12)

上式中，

其中，

S403：(通过之前的条件和V函数的设计，可以得到，V函数是正定的)对V函数 求导，得到公式(13)：

S404：将非奇异固定时间滑模面的导数代入到公式(13)，得到公式(14)：

又因为固定时间判据，固定时间判据如下表示：

固定时间判据：(考虑一个简单系统

如果存在一个正定的连续函 数，如下：

上式中，α＞0，β＞0；m，n，p，q是正奇数且满足m＞n，p＜q；那么此时原点为系统的定时稳定平衡，沉降时间函数T₁如下所示：

S405：通过固定时间判据，得到固定时间滑模面和V函数的一阶导都是固定时间收敛，并且V函数正定以及V函数的一阶导负定，进而得到应用了神经自适应非奇异固定 时间控制方法的复杂遥操作系统能够拥有固定时间收敛能力，系统能够完成固定时间主从 跟踪，并且跟踪上界时间如下：

在本发明实施例中，以图3所示的机器人为例，对本发明所提出的技术方案进行举例 说明，参考图2所示流程图：

L1：对主从机器人进行运动学和动力学的建模，并设定跟踪误差；

参考图3，可以得到如下参数表：

表1二自由度机械臂参数表

其中，l_i，q，r，m如图3中所示，分别代表每一节机械臂的长度、夹角、质心位置、质量。

由表1可以容易的得到二自由度机械臂的末端位置：

x＝[x₁ x₂]

其中x₁＝l₁cos(q₁)+l₂coS(q₁+q₂)，x₂＝l₁sin(q₁)+l₂sin(q₁+q₂)，并且

其中雅克比矩阵J(q)可以计算得到，J(q)如下所示：

J₁₁，J₁₂，J₂₁，J₂₂分别为：

J₁₁＝-l1sin(q₁)-l₂sin(q₁+q₂)

J₁₂＝-l₂sin(q₁+q₂)

J₂₁＝l₁cos(q₁)+l₂cos(q₁+q₂)

J₂₂＝l₂cos(q₁+q₂)

接下来动力学和运动学建模模型为：

其中，i∈{m，s}分别代表主机器人和从机器人，其中q_i(t)是n×1的列向量，它代表的每个 关节的角度；

是n×1的向量，它们分别为任务空间中的广义坐标和广义速度；M_i(q_i) 是n×n的矩阵，它是一个对称正定惯性矩阵；

是n×n的矩阵，它是包含科氏力和 离心力的矢量；g_i(q_i)是n×1的列向量，它的物理含义是重力转矩；d_i(t)是n×1的列向 量，它代表的是有界的输入扰动；τ_i(t)是n×1的列向量，它代表的是控制输入；h_i(q_i)代 表的是关节空间坐标对于任务空间坐标的映射；

是n×n的矩阵，它表示 雅克比矩阵；F_i是n×1的向量，它代表主从机器人受到的操作者或者环境造成的力。

由于机械臂是含有物理参数不确定性的，因此我们将参数不确定表示为：

M_i(q_i)＝M_0i(q_i)+ΔM_i(q_i)

g_i(q_i)＝g_0i(q_i)+Δg_i(q_i)，

其中M_0i(q_i)、

和g_0i(q_i)是对于实际值的估计值，而ΔM_i(q_i)、

和Δg_i(q_i) 是不确定项，也就是估计值与实际值的差值。那么我们可以得到：

因此，重新得到系统方程：

其中，i∈{m，s}分别代表主机器人和从机器人，且：

主从机器人互相跟踪以达成遥操作技术所需的目标的数学表达式为：

其中，T_i是主从机器人通讯时的混合时滞。

L2：参考图9，操作员的力被建立；参考图4，通讯通道被建立，混合时滞包含常时滞、时变时滞以及随机时滞，这三个时滞的具体表达式如下：

其中，T_i，1是常时滞且满足0≤T_i，1≤1；T_i，2是时变时滞且满足

T_i，3是随 机时滞且它是通过T_i，3＝0.1random(1，1，[110])这个函数得到。

L3：轨迹跟踪的目标轨迹设置为：

L31：滑模面的数学表达式如下：

其中，i∈{m，s}分别代表主机器人和从机器人，l₁，χ₁，l₂，χ₂是正奇数，并且这四个参数符 合l₁＞χ1，l₂＜χ₂＜2l₂，α₁＝diag[α₁₁，…，α_1n]和β₁＝diag[β₁₁，…，β_1n]是正定的矩阵。神经 网络自适应率设计如下：

其中，Λ_i和λ_i是预先由操作者设定的参数，并需要满足是正常数；s_i之前所设计的非奇异 固定时间滑模面。

L32：将神经自适应非奇异固定时间控制方法代入至复杂遥操作系统中，形成闭环系 统如下：

将其再次数学转换并能将上述的闭环系统再次改变为如下形式：

L33：结合步骤S31构建的闭环系统，构造李雅普诺夫函数(V函数)

V＝V_m+V_s，

其中

其中满足

和

首先通过之前的条件和V函数的设计，可以得到，V函数是正定的，此时对V函数 求导，得到如下形式：

将滑模面代入到V函数的一阶导之中，那么上式会被重新表达为：

又因为固定时间判据，固定时间判据如下表示：

固定时间判据：(考虑一个简单系统

如果存在一个正定的连续函 数，如下：

其中α＞0，β＞0，m，n，p，q是正奇数且满足m＞n，p＜q。那么此时原点为系统的定时稳定平衡，沉降时间函数T₁如下所示：

L34：给出控制参数l₁＝9，χ₁＝7，l₂＝5，χ₂＝9，α₁＝diag(1，1)，β₁＝diag(1，1)， η_i＝50，Λ_m＝2.47，Λ_i＝1.32，λ_m＝1.1，λ_s＝0.8。设定系统状态初值(单位：rads/s)：q_m＝[0.5，1]^T，

q_s＝[0.5，1]^T，

图5、图6表示的是复杂遥操作系统的位置跟踪图；图7、图8表示的是复杂遥操作系统的位置跟踪误差图；图9表示的是复杂遥操作系统中操作者的施力图；图10表示的 是复杂遥操作系统的轨迹跟踪和XY平面的轨迹跟踪图，轨迹完美重合，证明该遥操作技 术的目标完成。

本发明的有益效果是：

1)更加贴近实际，考虑了主从机器人模型中的参数不确定性和外部扰动，使得所设 计的控制方法拥有更加强的实用性；

2)更加富有工程意义，考虑了主从机器人之间无法避免的通讯时滞，并且考虑的时 滞是更加现实化的混合时滞，同时规避了往常固定时间控制器可能存在的奇异性的情况；

3)实现了固定时间跟踪，使得本发明方法拥有更强的适应工程需求能力，并且应用 神经网络，降低了震颤进而降低了控制成本，减小了控制代价。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则 之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种复杂遥操作技术的神经自适应非奇异固定时间控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S101：对遥操作系统的主从机器人进行运动学和动力学建模，并设定跟踪误差；其中，在所建立的模型中加入了主机器人的操作员对主机器人的影响力以及环境因素对从机器人的影响力；

S102：建立主机器人的操作员对整个遥操作系统影响的控制策略及主从机器人之间的复杂信息通讯，通讯中包含了常时滞、时变时滞以及随机时滞影响；

S103：设计神经自适应非奇异固定时间控制方法，并结合所述运动学和动力学模型，实现遥操作系统中主从机器人的固定时间双边轨迹跟踪控制；

其中，在步骤S103中，神经自适应固定时间控制器包含固定时间非奇异滑模面、神经自适应率以及非奇异任务空间控制器；具体包括：

S301：基于非奇异固定时间滑模控制算法构造非奇异固定时间滑模面，具体表达式如公式(7)所示：

上式中，i∈{m，s}分别代表主机器人和从机器人；l₁，χ₁，l₂，χ₂是预设的正奇数，并且这四个参数符合条件：l₁＞χ₁，l₂＜χ₂＜2l₂；α₁＝diag[α₁₁，…，α_1n]和β₁＝diag[β₁₁，…，β_1n]是正定的矩阵；

S302：基于RBF神经网络构建神经自适应率，具体如下：

RBF神经网络表达如公式(8)所示：

上式中，W_i∈R^n×b代表n个神经元的权重矩阵；

代表转置下的神经网络自适应率；

是输入数据向量；

是RBF神经网络逼近误差；c_j∈R^c是第j个神经元的中心；σ_j表示第j个神经元的宽度；n与系统中的机器人维度n一致；

将自适应控制方法和RBF神经网络进行结合，构造神经网络自适应率，如公式(9)所示：

上式中，Λ_i和λ_i是自己预先设计的正数；s_i是固定时间滑模面；

S303：构造非奇异任务空间控制器的表达式如公式(10)所示：

τ_i＝τ_0i+τ_ei (10)

上式中，

其中，

η_i是预设的控制增益，且

其中

2.如权利要求1所述的一种复杂遥操作技术的神经自适应非奇异固定时间控制方法，其特征在于：步骤S101中，建立运动学和动力学模型及设定跟踪误差的具体步骤，包括：

S201：建立遥操作系统的常规运动学和动力学模型，如公式(1)所示：

上式中，i∈{m，s}分别代表主机器人和从机器人；q_i(t)是n×1的列向量，它代表的机器人每个关节的角度；x_i和

均为n×1的向量，它们分别为任务空间中的广义坐标和广义速度；M_i(q_i)是n×n的矩阵，它是一个对称正定惯性矩阵；

是n×n的矩阵，它是包含科氏力和离心力的矢量；g_i(q_i)是n×1的列向量，它的物理含义是重力转矩；d_i(t)是n×1的列向量，它代表的是有界的输入扰动；τ_i(t)是n×1的列向量，它代表的是控制输入；h_i(q_i)代表的是关节空间坐标对于任务空间坐标的映射；

是n×n的矩阵，它表示雅克比矩阵，

代表的是J_i(q_i)的转置；F_i是n×1的向量：F_m代表主机器人的操作员对主机器人的影响力，F_s代表环境因素对从机器人的影响以力；F_s是根据实际应用情况预先设定的值，且F_s＜f，其中f是预设的有界常数；n代表遥操作系统中主从机器人的维度；

S202：将主从机械臂含有的物理参数不确定性表示为：

上式中，M_i(q_i)、

和g_i(q_i)均为动力学参数；M_0i(q_i)、

和g_0i(q_i)分别为对应动力学参数的实际值的估计值；ΔM_i(q_i)、

和Δg_i(q_i)是对应动力学参数的不确定项，也就是实际值与估计值的差值；

定义中间变量H_i，即可得到公式(3)：

S203：结合公式(1)与公式(3)，得到遥操作系统主从机器人的最终运动学和动力学模型的系统方程，如公式(4)所示：

上式中，下标i＝m时代表主机器人的相关参数，下标i＝s时代表从机器人的相关参数；

S204：根据所述的最终运动学和动力学模型的系统方程(4)，得到遥操作系统主从机器人互相跟踪以达成遥操作技术所需的目标的数学表达式为：

上式中，e_i为主从机器人的跟踪误差，即e_m为主机器人跟踪从机器人的跟踪误差，e_s为从机器人跟踪主机器人的跟踪误差；T_i是主从机器人通讯时的混合时滞：T_m为主机器人通讯时的时滞，T_s为从机器人通讯时的时滞。

3.如权利要求2所述的一种复杂遥操作技术的神经自适应非奇异固定时间控制方法，其特征在于：步骤S101中，所述控制策略包括以下三种情况：

情况一：主机器人在不受操作员影响的情况下跟踪参考轨迹：F_m＝0；

情况二：操作员应用弹簧-阻尼力来操纵主机器人移动到参考轨迹：F_m＝-ξv；其中，ξ是阻尼系数，v是速度；

情况三：操作员施加一个有界力来改变主机器人的参考轨迹F_m＝sup_t≥0||F_m||_∞≤c，其中c是有界的常数，为预设值，sup_t≥0A代表A在t≥0的定义域范围内的上确界。

4.如权利要求3所述的一种复杂遥操作技术的神经自适应非奇异固定时间控制方法，其特征在于：步骤S102中，所述的主从机器人之间的通讯采用混合时滞通讯，其中包含常时滞、时变时滞以及随机时滞，具体表达式如公式(6)所示：

其中，T_i，1是常时滞，且满足0≤T_i，1≤1；T_i，2是时变时滞，且满足

T_i，3是随机时滞，T_i，3＝0.1random(1，1，[1 10])。

5.如权利要求4所述的一种复杂遥操作技术的神经自适应非奇异固定时间控制方法，其特征在于：步骤S103中，实现复杂遥操作系统的主从机器人的固定时间跟踪控制的步骤为：

S401：将公式(10)所示的任务空间控制器代入至公式(4)所示的遥操作系统主从机器人的最终运动学和动力学模型的系统方程中，形成闭环系统，如公式(11)所示：

将公式(11)数学转换为：

S402：结合步骤S401构建的闭环系统，构造V函数，即李雅普诺夫函数，如公式(12)所示：

V＝V_m+V_s (12)

上式中，

其中，

S403：对V函数求导，得到公式(13)：

S404：将固定时间滑模面的导数代入到公式(13)，得到公式(14)：

S405：通过固定时间判据，得到固定时间滑模面和V函数的一阶导都是固定时间收敛，并且V函数正定以及V函数的一阶导负定，进而得到应用了神经自适应固定时间控制方法的复杂遥操作系统能够拥有固定时间收敛能力，遥操作系统能够完成固定时间跟踪控制目标，并且跟踪上界时间如下：

上式中，所有的参数与遥操作系统状态初值无关，只和所述的神经自适应固定时间控制器参数有关，且所述的神经自适应固定时间控制器参数由操作员预先设定。

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