CN111368421B - 一种家具板材按叠下料的分组启发式方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于板材按叠切割下料技术领域，公开了一种家具板材按叠下料的分组启发式方法，所述家具板材按叠下料的分组启发式方法包括：在分组过程中采用整叠规则生成候选毛坯集；从候选毛坯集中选择毛坯生成当前布局图，加入到当前下料方案中，重复直到全部毛坯的需求都得到满足；得到一个下料方案后采用价值校正算法修正毛坯价值，继续迭代得到多个不同的下料方案，输出总成本最小的下料方案。本发明用于解决二维下料问题，相比于不分组的启发式算法，本发明更适合于按叠下料问题的求解，一次切割得到一组相同的成品，大大提高切割效率，在减少原材叠数和降低总成本方面有明显的优势。

Description

一种家具板材按叠下料的分组启发式方法

技术领域

本发明属于板材按叠切割下料技术领域，尤其涉及一种家具板材按叠下料的分组启发式方法。

背景技术

目前，下料问题出现在多个领域，如剪切金属原材和带材、锯切木板、切割平板玻璃等。在实际生产中，人造木板、纸张和塑料布的下料可将原材料堆放成叠进行切割，其优势是一次切割得到一组相同的成品，可在较大程度上提高切割效率。板材按叠切割下料问题在生产量大、材料单价较低的纸制品、木制品等的生产过程中应用广泛。此类问题的特点是板材下料时可以一块或几块堆叠在一起，机器对堆叠的板材同时切割，一次可获得多个形状、大小相同的成品。分组的启发式算法有利于减少按叠下料的板材叠数，从而减少总的切割成本。切割成本的减少对降低生产总成本有重要的意义。

目前已有多篇文献对分组的下料进行研究。现有技术一针对大规模矩形零件的优化排样，设计了分组降维规则，将整体需求分为若干组、每组不多于3种矩形零件的优化排样和组合问题，并利用遗传算法和惩罚函数相结合求解。现有技术二提出一种面向可加工性的矩形件优化下料方法，可缩短切割加工路径，从而减少切割成本。现有技术三提出一种零件分组规则，充分考虑组内零件的大小搭配，可提高算法的时间效率。现有技术四提出一种基于零件相似特征的分组优化方法，再对各分组依次优化，在相邻分组的优化中，采用补偿策略动态修正零件在分组间的分布，最后合并各组优化结果得到原问题的解。现有技术五针对特殊应用背景下的小批量圆形件下料问题，提出顺序分组启发式算法与递归算法相结合生成下料方案。现有技术六的分组启发式方法以减少原材种类数为主要目标，以减少原材消耗量为次要目标，分组时限制组内毛坯种类数和组内毛坯总面积。

上述现有技术研究主要利用分组实现降维的目的，从而降低排样算法的复杂性，可在合理时间内得到较高材料利用率的解。但这些算法并不能实现板材按叠下料的分组，因此针对板材可按叠下料的生产中不能减少需要切割的板材总叠数，从而不能有效的减少包括切割成本在内的总的生产成本。然而在企业实际生产中，生成的下料方案不仅要考虑降低材料成本，同时还要考虑降低切割成本、提高生产效率等问题。

综上所述，现有技术存在的问题是：现有下料问题求解算法无法有效降低按叠下料总成本；同时生产效率不高。

解决上述技术问题的难度：主要体现在板材可按叠下料生产中，如何通过分组实现降维的目的，同时保证板材切割的布局图尽可能以叠数来生成。

解决上述技术问题的意义：主要体现在分组按叠下料可减少需要切割的板材总叠数，从而降低切割成本、提高生产下料的效率。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种家具板材按叠下料的分组启发式方法。

本发明是这样实现的，一种家具板材按叠下料的分组启发式方法，所述家具板材按叠下料的分组启发式方法包括：在分组过程中采用整叠规则生成候选毛坯集；从候选毛坯集中选择毛坯生成当前布局图，加入到当前下料方案中，重复直到全部毛坯的需求都得到满足；得到一个下料方案后采用价值校正算法修正毛坯价值，继续迭代得到多个不同的下料方案，输出总成本最小的下料方案。

进一步，所述家具板材按叠下料的分组启发式方法还包括：

步骤一，基于按叠分组的启发式算法，根据板材下料问题的整叠规则选择毛坯即矩形件确定分组的毛坯构成候选集；

步骤二，利用候选集的需求毛坯分组排样生成当前布局图，并根据整叠规则确定当前布局图的使用次数；

步骤三，重复步骤二，直至所有毛坯满足需求；确定一个下料方案；

步骤四，采用毛坯价值修正算法对毛坯价值进行修正，以材料成本和切割成本构造的总成本最少的目标构造优化模型，多次迭代，生成多个不同的下料方案，输出总成本最小的下料方案。

进一步，所述家具板材按叠下料的分组启发式方法包括以下步骤：

G为当前迭代次数，G_max为最大迭代次数，b_i为第i种毛坯的剩余需求量，c_i为第i种毛坯的价值，d_i为第i种毛坯的初始需求量，y_i为第i种毛坯在当前布局图中的数量(i＝1,...,m)，f为当前布局图使用次数；

步骤如下：

(1)输入毛坯及原材数据，初始化当前下料方案为空，G＝1，c_i＝l_iw_i；

(2)如果G＞G_max，转Step9，否则令b_i＝d_i；

(3)调用GetGroup()函数，使用整叠规则进行分组；

(4)调用GetPattern()函数生成当前布局图；

(5)计算当前布局图的使用次数f及叠数ω，并将当前布局图加入当前下料方案；

(6)令b_i＝b_i-fy_i更新毛坯剩余需求，其中i＝1,...,m；如果存在b_i＞0，转步骤(3)；

(7)计算当前下料方案的总成本；

(8)调用CorrectValue()函数修正毛坯价值，令G＝G+1，转步骤(2)；

(9)从所有下料方案中选择总成本最小的下料方案作为最优方案输出。

进一步，步骤(3)中，所述GetGroup()函数包括：

所述GetGroup()函数根据整叠规则对剩余毛坯进行分组，每次分组后得到当前的候选毛坯集合即CI集；分组时顺序考察所有毛坯种类，将需求量较大的毛坯种类优先加入CI集，并选择多种毛坯，保持CI集的毛坯种类多样性；当毛坯需求量较大时，令每一次切割的原材张数达到每叠的数量上限。

进一步，步骤(4)中，所述GetPattern()函数包括：

GetPattern()函数通过求解如下有界二维背包问题来确定当前布局图：

采用递推方法生成当前布局图；

v(y)和N(y,i)分别表示宽度为y的布局图所含毛坯的价值和第i种毛坯的数量；递推公式如下：

递推公式表示宽度为y的布局图，递推时，根据原材上排布的毛坯总价值v(y)来判断第i种毛坯是否可以放置到原材上：若放置后原材上毛坯总价值v(y)大于放置前毛坯总价值v(y-w_i)，则放置当前毛坯，否则不放置。

进一步，步骤(5)中，所述当前布局图的使用次数f及叠数ω计算方法包括：

利用下式确定当前布局图的使用次数f和确定原材切割叠数ω：

进一步，步骤(8)中，所述CorrectValue()函数包括：

采用价值修正公式，综合当前布局图的利用率、毛坯的面积以及之前毛坯的价值，在每一次迭代后得到新的毛坯价值；

价值校正公式如下：

c_i＝g₁c_i+g₂(l_iw_i)^ρ/u

g₂＝σfy_i/d_i

g₁＝1-g₂

其中σ和ρ为控制参数；u为当前布局图的利用率，f为当前布局图的使用次数；计算g₂时将分子乘以f，用于增大价值调整幅度。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明公开了一种顺序按叠分组启发式方法，用于解决二维下料问题，相比于不分组的启发式算法，本发明更适合于按叠下料问题的求解，一次切割得到一组相同的成品，大大提高切割效率，在减少原材叠数和降低总成本方面有明显的优势。

本发明采用同质条带，相较于普通条带和均匀条带，同质条带能最大程度地简化切割过程。本发明的顺序按叠分组启发式算法在减少叠数和降低总成本方面是有效的。本发明提出按叠分组的启发式算法，根据板材下料问题的整叠规则，确定分组的毛坯构成候选集，再利用候选集的需求毛坯生成当前布局图及其使用次数。在确定当前布局图时，考虑与价值校正策略结合，以材料成本和切割成本构造的总成本最少的目标来构造优化模型，以确定板材按叠下料问题的下料方案，减少材料成本的同时也减少切割成本。

本发明通过分组的操作，使CI集的毛坯进行排样时获得有较高利用率的布局图，同时又可控制CI集的规模，从而降低排样算法的复杂性。分组的目的是减少原材切割总的叠数，从而降低下料的切割成本；同时有利于增加相同布局图的使用次数，从而减少切割原材时由于更换布局图所产生的准备成本。

本发明生成的布局图更紧凑，使得余料块相对集中，形成较大的可利用余料，一方面可方便后续下料，另一方面可允许空余原材用于排布其他需求的毛坯。

附图说明

图1是本发明实施例提供的家具板材按叠下料的分组启发式方法流程图。

图2是本发明实施例提供的条带类型示意图；

图中：(a)普通条带Ordinary Strip；(b)均匀条带Uniform Strip；(c)同质条带Homogenous Strip。

图3是本发明实施例提供的采用现有技术一数据得到的布局图；

图中：(a)第一个布局图First Pattern；(b)第二个布局图Second Pattern。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种家具板材按叠下料的分组启发式方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。

本发明实施例提供的家具板材按叠下料的分组启发式方法包括：在分组过程中采用整叠规则生成候选毛坯集；从候选毛坯集中选择毛坯生成当前布局图，加入到当前下料方案中，重复直到全部毛坯的需求都得到满足；得到一个下料方案后采用价值校正算法修正毛坯价值，继续迭代得到多个不同的下料方案，输出总成本最小的下料方案。

如图1所示，本发明实施例提供的家具板材按叠下料的分组启发式方法还包括：

S101，基于按叠分组的启发式算法，根据板材下料问题的整叠规则选择毛坯即矩形件确定分组的毛坯构成候选集。

S102，利用候选集的需求毛坯分组排样生成当前布局图，并根据整叠规则确定当前布局图的使用次数。

S103，重复步骤S102，直至所有毛坯满足需求；确定一个下料方案。

S104，采用毛坯价值修正算法对毛坯价值进行修正，以材料成本和切割成本构造的总成本最少的目标构造优化模型，多次迭代，生成多个不同的下料方案，输出总成本最小的下料方案。

本发明实施例提供的家具板材按叠下料的分组启发式方法包括以下步骤：

G为当前迭代次数，G_max为最大迭代次数，b_i为第i种毛坯的剩余需求量，c_i为第i种毛坯的价值，d_i为第i种毛坯的初始需求量，y_i为第i种毛坯在当前布局图中的数量(i＝1,...,m)，f为当前布局图使用次数。

步骤如下：

(1)输入毛坯及原材数据，初始化当前下料方案为空，G＝1，c_i＝l_iw_i。

(2)如果G＞G_max，转Step9，否则令b_i＝d_i。

(3)调用GetGroup()函数，使用整叠规则进行分组。

(4)调用GetPattern()函数生成当前布局图。

(5)计算当前布局图的使用次数f及叠数ω，并将当前布局图加入当前下料方案。

(6)令b_i＝b_i-fy_i更新毛坯剩余需求，其中i＝1,...,m；如果存在b_i＞0，转步骤(3)。

(7)计算当前下料方案的总成本。

(8)调用CorrectValue()函数修正毛坯价值，令G＝G+1，转步骤(2)。

(9)从所有下料方案中选择总成本最小的下料方案作为最优方案输出。

步骤(3)中，本发明实施例提供的GetGroup()函数包括：

所述GetGroup()函数根据整叠规则对剩余毛坯进行分组，每次分组后得到当前的候选毛坯集合即CI集；分组时顺序考察所有毛坯种类，将需求量较大的毛坯种类优先加入CI集，并选择多种毛坯，保持CI集的毛坯种类多样性；当毛坯需求量较大时，令每一次切割的原材张数达到每叠的数量上限。

步骤(4)中，本发明实施例提供的GetPattern()函数包括：

GetPattern()函数通过求解如下有界二维背包问题来确定当前布局图：

采用递推方法生成当前布局图。

v(y)和N(y,i)分别表示宽度为y的布局图所含毛坯的价值和第i种毛坯的数量；递推公式如下：

递推公式表示宽度为y的布局图，递推时，根据原材上排布的毛坯总价值v(y)来判断第i种毛坯是否可以放置到原材上：若放置后原材上毛坯总价值v(y)大于放置前毛坯总价值v(y-w_i)，则放置当前毛坯，否则不放置。

步骤(5)中，本发明实施例提供的当前布局图的使用次数f及叠数ω计算方法包括：

利用下式确定当前布局图的使用次数f和确定原材切割叠数ω：

步骤(8)中，本发明实施例提供的CorrectValue()函数包括：

采用价值修正公式，综合当前布局图的利用率、毛坯的面积以及之前毛坯的价值，在每一次迭代后得到新的毛坯价值。

价值校正公式如下：

c_i＝g₁c_i+g₂(l_iw_i)^ρ/u

g₂＝σfy_i/d_i

g₁＝1-g₂

其中σ和ρ为控制参数；u为当前布局图的利用率，f为当前布局图的使用次数；计算g₂时将分子乘以f，用于增大价值调整幅度。

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

实施例1：

1相关概念及数学模型

1.1相关概念

(1)条带及布局图：若干个矩形零件连续的按照水平或竖直方向放在一起构成一个条带。常见的三种条带为普通条带，均匀条带和同质条带，如图2所示。同质条带所包含的毛坯种类相同，毛坯在条带内的布局方向也相同。本发明采用同质条带，相较于普通条带和均匀条带，同质条带能最大程度地简化切割过程。布局图是指条带在原材上的排列方式，条带的布局不能超过原材的边界约束。

(2)按叠下料：指原材可以堆放成一叠进行切割，同一叠原材具有相同的布局图(每张原材上的毛坯的布局完全相同)。

(3)每叠最大原材张数p：由于工厂设备以及工艺的限制，每叠可切割的最大原材张数通常有数量限制，一般p取值范围为[5,8]。在材料单价较低的按叠下料过程中，切割成本所占生产总成本的比重较大，从减少成本的角度出发，要求下料时每叠原材尽可能按最大张数进行切割。

(4)分组排样：排样时，一次不需要考虑全部毛坯，而是从所有剩余毛坯中选取一部分,生成候选毛坯集，一次排样过程只考虑候选集内的毛坯。由于考虑的毛坯种类减少，可减少排样复杂度，降低切割成本。

(5)整叠规则：为了每次下料时尽可能按最大张数进行切割，同时为了保证在生成布局图时获得较高的材料利用率，本发明提出的按叠下料整叠规则是指在分组排样时，选择毛坯的数量为p的整数倍；每次生成布局图后，确定布局图的使用次数也为p的整数倍。

1.2问题描述及其数学模型

二维矩形的按叠下料问题是指原材料和需求的毛坯均为规则的矩形，即从尺寸为L×W的原材料(假设可用数量不受限)切割出m种需求的矩形毛坯，其尺寸为l_i×w_i，需求量为d_i,i＝1,...,m,按叠进行切割。

假设一个下料方案有K个布局图，第k个布局图的使用次数为x_k(k＝1,...,K)，每张原材的材料成本为q₁，每叠原材的切割成本为q₂，每叠可切割的最大原材张数为p，第k个布局图含第i种毛坯的个数为a_ik(i＝1,...,m)。按叠下料问题的数学模型可表示为：

式(1)表示模型优化目标为按叠下料问题的总成本最小化，下料总成本为材料成本与切割成本之和。其中每张原材的材料成本q₁与原材单位面积相关，因此一个下料方案的材料成本与所消耗的原材数量成正比；为第k个布局图需要切割的总叠数，而切割成本与需要切割的总叠数成正比。式(2)的约束条件表示所有需求的毛坯要求得到满足。式(3)表示布局图的使用次数x_k必须为非负整数。

2、算法设计及实现

本发明采用顺序按叠分组启发式算法，在分组过程中采用整叠规则生成候选毛坯集(CI集)；从候选毛坯集中选择毛坯生成当前布局图，加入到当前下料方案中，重复直到全部毛坯的需求都得到满足。得到一个下料方案后采用价值校正算法修正毛坯价值，继续迭代得到多个不同的下料方案，输出总成本最小的下料方案。

2.1下料方案生成算法

令G为当前迭代次数，G_max为最大迭代次数，b_i为第i种毛坯的剩余需求量，c_i为第i种毛坯的价值，d_i为第i种毛坯的初始需求量，y_i为第i种毛坯在当前布局图中的数量(i＝1,...,m)，f为当前布局图使用次数。本发明使用的顺序按叠分组启发式算法步骤如下，其中GetGroup()函数和GetPattern()函数分别在2.2节和2.3节中介绍：

Step1:输入毛坯及原材数据，初始化当前下料方案为空，G＝1，c_i＝l_iw_i；

Step2：如果G＞G_max，转Step9，否则令b_i＝d_i；

Step3：调用GetGroup()函数，使用整叠规则进行分组；

Step4：调用GetPattern()函数生成当前布局图；

Step5：计算当前布局图的使用次数f及叠数ω，并将当前布局图加入当前下料方案；

Step6：令b_i＝b_i-fy_i更新毛坯剩余需求，其中i＝1,...,m；如果存在b_i＞0，转Step3；

Step7：计算当前下料方案的总成本；

Step8：调用CorrectValue()函数修正毛坯价值，令G＝G+1，转Step2；

Step9：从所有下料方案中选择总成本最小的下料方案作为最优方案输出。

其中，Step5分别通过式(4)(5)和式(6)确定当前布局图的使用次数f和确定原材切割叠数ω：

2.2 GetGroup()函数

分组优化的基本思路是将原问题分成若干组，通过对分组后的子问题进行求解，从而获得原问题的近似最优解。分组的原则是确保分组后的子问题的解集是原问题的可行解，因此本函数根据整叠规则对剩余毛坯进行分组，每次分组后得到当前的候选毛坯集合(CI集)。分组时顺序考察所有毛坯种类，将需求量较大的毛坯种类优先加入CI集，并尽可能选择多种毛坯，保持CI集的毛坯种类多样性；当毛坯需求量较大时，尽可能使每一次切割的原材张数达到每叠的数量上限。通过分组的操作，使CI集的毛坯进行排样时获得有较高利用率的布局图，同时又可控制CI集的规模，从而降低排样算法的复杂性。分组的目的是减少原材切割总的叠数，从而降低下料的切割成本；同时有利于增加相同布局图的使用次数，从而减少切割原材时由于更换布局图所产生的准备成本。该函数实现的伪代码如下所示：

其中，k_max为所有毛坯种类最大可能的叠数，r_i表示第i种毛坯被选择进入CI集的数量，n和S分别为CI集的毛坯种类数和毛坯的总面积，参数η和β用来控制进入CI集的毛坯种类数和毛坯总面积，取值范围分别为η∈[3,15]和β∈[2,8]。代码行2至行7表示在n和S能达到规定阈值的前提下，按k尽可以大的原则确定CI集，其中行5确保选入CI集的每一种毛坯的数量为每叠最大原材张数p的整数倍，目的是使每一次切割的原材数量尽可能达到一叠允许的最大原材张数；行6表示如果当前考察的毛坯种类数量ri可达到每叠原材张数p的整数倍时，将该种类毛坯加入CI集；行7表示判断如果CI集的毛坯种类数少于η，或者毛坯总面积小于βLW，则继续遍历剩余的毛坯，并将符合条件的剩余毛坯加入到CI集；行8表示如果k_max＜1或n和S的值达不到规定的阈值时，则将所有剩余毛坯均加入CI集，并结束继续分组。

2.3 GetPattern()函数

GetPattern()函数通过求解如下有界二维背包问题来确定当前布局图：

采用递推方法生成当前布局图，目标是使布局图包含的毛坯价值最大。假设v(y)和N(y,i)分别表示宽度为y的布局图所含毛坯的价值和第i种毛坯的数量。

递推公式如下：

递推公式表示宽度为y的布局图，其具有全容量的特性：一旦计算出v(W)，那么对于所有的y∈[0,W]，v(y)都已经计算出来。由v(y)的取值，可确定N(y,i)的值。从y＝W开始回退，根据递推过程记录的毛坯排布情况即可确定所有布局图。

递推时，需要根据原材上排布的毛坯总价值v(y)来判断第i种毛坯是否可以放置到原材上：若放置后原材上毛坯总价值v(y)大于放置前毛坯总价值v(y-w_i)，则放置当前毛坯，否则不放置。上面给出的是毛坯方向固定的递推公式，假设允许毛坯转向，即在原材上放置某个毛坯时，可以是其长边沿水平方向，也可以是其宽边沿水平方向，可将毛坯长和宽互换。

2.4 CorrectValue()函数

采用价值修正的思想，算法综合考虑了当前布局图的利用率、毛坯的面积以及之前毛坯的价值。在每一次迭代后得到新的毛坯价值，使其趋于合理。使用的价值校正公式如下：

其中σ和ρ为控制参数，默认值分别为0.75和1.02；u为当前布局图的利用率，f为当前布局图的使用次数。计算g₂时将分子乘以f，目的是用于增大价值调整幅度。

下面结合实验对本发明的技术效果作进一步说明。

算法采用C#编程实现，实验平台为win10操作系统，实验使用的计算机配置为i5-8300，3.00GHz主频，8GB内存。

(1)本发明与现有算法结果比较

本发明与现有技术1均可实现“一刀切”的下料方式，可满足数控开料的简易性。但两者采用的分组规则不同，现有技术1是简单限制每一种原材可布局的毛坯种类数，给出的算例中实际限制为3种。为了充分比较算法的有效性，采用现有技术1的算例进行测试，需求的毛坯数据信息如表1所示，使用的原材尺寸为2440mm×1220mm，得到的布局图如图3所示。

本发明与现有技术一的下料方案中需求的毛坯均已得到满足，使用了两张原材，因此两种算法获得的利用率相同，均为75.8％。尽管两种算法获得下料方案的利用率一样，但本发明的布局图更紧凑，这样也使得余料块相对集中，形成较大的可利用余料，一方面可方便后续下料，另一方面可允许空余原材用于排布其他需求的毛坯。

表1现有技术一毛坯需求表

(2)按叠分组与不分组的策略比较

本发明算法设计初衷是求解需求量较大的按叠切割下料问题，因此采用现有技术8的两组测试例题，并将样本数据每种毛坯的需求量都扩大10倍作为新的毛坯需求。每组例题中包含10组测试样本，每组测试样本中各有50种毛坯，使用的原材尺寸为3000mm×1500mm。在计算总成本时，假设每张原材成本和每叠切割成本均为60元。令每叠最大张数p＝5，算法最大迭代次数G_max＝50，对取值范围内所有的(η,β)组合进行计算，选取总成本最小的方案作为最优解输出。表2列出了按叠分组与不分组的测试结果，其中Δ表示两种算法结果相应参数的差值。从表中可看出，实施分组后的切割总叠数降低了29.82％((1244-873)/1244)，分组与不分组总成本分别为234120元和254280元，前者较后者降低了20160元，叠数分别为873和1244，前者比后者减少了371叠。分组与不分组相比，由于叠数减少使下料成本大幅降低，总成本也明显降低。从计算时间上来看，不分组算法计算平均时间为6.17s，分组算法计算平均时间为2.83s，分组算法优于不分组算法。由此可见，本发明提出的顺序按叠分组启发式算法在减少叠数和降低总成本方面是有效的。

表2按叠分组与不分组的测试结果

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种家具板材按叠下料的分组启发式方法，其特征在于，所述家具板材按叠下料的分组启发式方法在分组过程中采用整叠规则生成候选毛坯集；从候选毛坯集中选择毛坯生成当前布局图，加入到当前下料方案中，重复直到全部毛坯的需求都得到满足；得到一个下料方案后采用价值校正算法修正毛坯价值，继续迭代得到多个不同的下料方案，输出总成本最小的下料方案；

所述家具板材按叠下料的分组启发式方法包括：

(1)输入毛坯及原材数据，初始化当前下料方案为空，G＝1，毛坯均为规则的矩形，即从尺寸为L×W的原材料切割出m种需求的矩形毛坯，其尺寸为l_i×w_i；

(2)如果G＞G_max，转Step9，否则令b_i＝d_i；

(3)调用GetGroup()函数，使用整叠规则进行分组；

(4)调用GetPattern()函数生成当前布局图；

(5)计算当前布局图的使用次数f及叠数ω，并将当前布局图加入当前下料方案；

(6)令b_i＝b_i-fy_i更新毛坯剩余需求，其中i＝1,...,m；如果存在b_i＞0，转步骤(3)；

(7)计算当前下料方案的总成本；

(8)调用CorrectValue()函数修正毛坯价值，令G＝G+1，转步骤(2)；

(9)从所有下料方案中选择总成本最小的下料方案作为最优方案输出；

其中，G为当前迭代次数，G_max为最大迭代次数，b_i为第i种毛坯的剩余需求量，c_i为第i种毛坯的价值，d_i为第i种毛坯的初始需求量，y_i为第i种毛坯在当前布局图中的数量(i＝1,...,m)，f为当前布局图使用次数；

步骤(5)中，所述当前布局图的使用次数f及叠数ω计算方法包括：

利用下式确定当前布局图的使用次数f和确定原材切割叠数ω：

P为每叠最大原材张数，整叠规则是指在分组排样时，选择毛坯的数量为p的整数倍；每次生成布局图后，确定布局图的使用次数也为p的整数倍。

2.如权利要求1所述的家具板材按叠下料的分组启发式方法，其特征在于，所述家具板材按叠下料的分组启发式方法还包括：

步骤一，基于按叠分组的启发式算法，根据板材下料问题的整叠规则选择毛坯即矩形件确定分组的毛坯构成候选集；

步骤二，利用候选集的需求毛坯分组排样生成当前布局图，并根据整叠规则确定当前布局图的使用次数；

步骤三，重复步骤二，直至所有毛坯满足需求；确定一个下料方案；

步骤四，采用毛坯价值修正算法对毛坯价值进行修正，以材料成本和切割成本构造的总成本最少的目标构造优化模型，多次迭代，生成多个不同的下料方案，输出总成本最小的下料方案。

3.如权利要求1所述的家具板材按叠下料的分组启发式方法，其特征在于，步骤(3)中，所述GetGroup()函数包括：GetGroup()函数根据整叠规则对剩余毛坯进行分组，每次分组后得到当前的候选毛坯集合即CI集；分组时顺序考察所有毛坯种类，将需求量较大的毛坯种类优先加入CI集，并选择多种毛坯，保持CI集的毛坯种类多样性；当毛坯需求量较大时，令每一次切割的原材张数达到每叠的数量上限。

4.如权利要求1所述家具板材按叠下料的分组启发式方法，其特征在于，步骤(4)中，所述GetPattern()函数包括：GetPattern()函数通过求解如下有界二维背包问题来确定当前布局图：

采用递推方法生成当前布局图；

v(y)和N(y,i)分别表示宽度为y的布局图所含毛坯的价值和第i种毛坯的数量；递推公式如下：

递推公式表示宽度为y的布局图，递推时，根据原材上排布的毛坯总价值v(y)来判断第i种毛坯是否可以放置到原材上：若放置后原材上毛坯总价值v(y)大于放置前毛坯总价值v(y-w_i)，则放置当前毛坯，否则不放置。

5.如权利要求1所述家具板材按叠下料的分组启发式方法，其特征在于，步骤(8)中，所述CorrectValue()函数包括：采用价值修正公式，综合当前布局图的利用率、毛坯的面积以及之前毛坯的价值，在每一次迭代后得到新的毛坯价值；价值校正公式如下：

其中σ和ρ为控制参数；u为当前布局图的利用率，f为当前布局图的使用次数；计算g₂时将分子乘以f，用于增大价值调整幅度。