CN111259529A - 一种基于差分的最优高压油管稳压控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于差分的最优高压油管稳压控制方法，包括以下步骤：（1）由已知弹性模量与燃油压力的数据拟合出它们之间的关系式；（2）根据燃油压力变化量和密度变化量关系得到密度与压力的关系；（3）通过质量守恒和其他物理关系得到压力与时间的微分方程，再利用欧拉前向差分求出油管内压力随时间的变化；以油泵阀门开放时间为自变量变量，任意时刻的压力与稳态压力差最小为目标函数建立优化模型；（4）通过燃油进出质量守恒原理确定阀门开启时长的预测区间,并在预测区间内利用变步长搜索法求解最佳的阀门开放时间；（5）对稳压控制方法行误差分析和灵敏度分析。本发明将高压油管的稳压过程转化为动态最优控制问题再通过欧拉前向差分法和变步长搜索法对最优控制模型进行求解，得到最佳开阀时长，从而使管内压力保持稳定，该方法误差小，对高压油管内径长度和内直径的敏感性小，具有较强稳定性和较大的应用价值。

Description

一种基于差分的最优高压油管稳压控制方法

技术领域

本发明涉及柴油机燃油喷射系统领域，具体涉及一种高压油管的稳压方法。

背景技术

柴油机的发明已有一百多年历史，柴油机广泛应用于汽车、船舶、电力等领域，其的核心技术之一就是燃油喷射系统。传统燃油喷射系统由高压油泵，高压油管，喷油嘴构成。燃油从油泵进入油管，当油管压力达到某一临界值时，燃油由喷油嘴喷出。燃油喷射系统从传统的位置式控制方式，到电子控制，现在发展为泵-管-喷嘴型或泵喷嘴的时间压力控制方法。

目前典型的系统主要有：机械式直列柱塞泵系统，通过柱塞的往复运动及塞内压力变化控制单向阀的开启时长；其次是泵喷嘴系统，无高压油管，柱塞泵压入的燃油直接进入喷嘴的承压环槽；高压共轨系统主要由电磁阀控制喷油量。

油管内的压力不仅关系到油管的制作材料，还关系到喷射过程的喷射效率及缸内燃烧效率。我们主要针对泵-管-嘴喷射系统，设计出一种实时压力控制方法。在已知油泵和油管内压强、一个周期内喷油嘴的工作时间及体积流量的情况下，为了使整个喷射周期内管内压力保持稳定，控制单向阀开启时长也就是控制一个周期内进入油管的燃油质量，是高压油管稳压的关键。

发明内容

本发明主要设计一种高压油管稳压方法，具体的说，是单向阀开启时间控制方法。传统的柴油机燃油喷射装置通常由油泵、高压油管和喷油嘴组成(如图1所示)，油泵处有一个控制燃油进出的阀门，当阀门开启时，燃油从油泵进入油管，不同的阀门开启时长，对应到油管内压力的波动程度，为了使柴油机的工作效率最高，防止油管发生爆裂，因此让高压油管内的压强维持稳定显得尤为重要。

在已知一个周期内喷出燃油质量的情况下，控制单向阀的开启时长，进而控制泵入油管的燃油质量。根据质量守恒原理以及管内压强与时间的关系，为了让管内压力不会出现大幅波动，由此建立任意时刻管内压强与100Mpa的差达到最小化的目标规划模型。

具体的方法由以下步骤实现：

步骤一：确定燃油弹性模量关于压力的关系式

利用表一有关压力和弹性模量的数据拟合出两者之间的函数关系

E(P)＝a+b·exp(c·P) (1)

其中a,b,c为常数。

步骤二：分析密度、压力的关系，得到离散递推式

根据燃油压力与密度的正比关系，在步骤一结论基础上，将压力与密度的微分方程离散化，得到密度、压力、弹性模量三者之间关于第i个时刻和第i+1个时刻的递推式

步骤三：利用基本物理知识确定压力关于时间的离散递推式

根据高压油管内燃油密度、质量、压力以及A处质量流量的关系，得到压力关于时间的离散递推式

要求高压油管内压力维持稳定即要求压强波动较小，也即任意时刻与目标压强差值最小，因此建立目标优化模型

min|P⁽ⁱ⁾-P^(∞)|. (4)

步骤四：根据质量守恒和时间等量关系建立求解最优时长的方程组

在确定单向阀开启时长的大致范围后，在该范围内采用变步长搜索法确定最佳开启时长。

步骤五：对利用该方法得到的结果进行误差分析和灵敏度分析

误差分析：取管内压强稳定后的1000个时间点对应的压强，求其均值和标准差。

灵敏度分析：改变内腔长度、内直径和供油入口A处小孔半径，研究这些参数变化对油管内压力的影响。

本发明的有益效果是：

提出了一种高压油管稳压方法，确定单向阀的开启时长，使得油管内的压力波动较小，尽可能保持稳定，从而保证柴油机的工作效率。

本发明通过对传统的泵-管-嘴燃油喷射系统进行整体分析，得到管内压强和时间的变化关系，从而找出最优的阀门开启时长，最终使管内压力基本稳定在100Mpa，从误差角度和灵敏度来看，效果较为满意。

附图说明

图1为泵-管-嘴喷射系统示意图；

图2为喷油速率示意图；

图3为燃油弹性模量随压强变化图；

图4为密度随压强变化图；

图5为管内压强随时间变化图；

图6为管内压强随时间变化局部放大图；

图7为均值灵敏度分析图；

图8为标准差灵敏度分析图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

步骤一：由表格一数据拟合出燃油压力和燃油弹性模量之间的关系

在进行建模之前先做出以下假设：

a.忽略燃油通过管道时惯性作用的影响；

b.假设喷油嘴外的压力为大气压力。

c.为保证燃油充分燃烧，燃油在高压油管内呈颗粒状均匀分布，假设颗粒足够小；

d.忽略燃油系统某些部分的内部压力的改变而变形；

e.在整个燃油流动的过程中，不考虑温度的变化对系统性能造成的影响；

f.不考虑燃油的粘度，即液态自身流动的内阻力，对高压油管内燃油流动的影响；

g.忽略油管在变截面处的压力损失，不考虑在变截面处的突变。

高压油管通常由油泵、高压油管和喷油嘴组成，其系统示意图如图1所示，某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A处小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。高压油泵在入口A处提供的压力恒为160MPa，高压油管内的初始压力为100MPa。

设E为弹性模量，P为燃油压力，E和P的数据已知。用matlab对弹性模量与压力的值进行拟合，拟合曲线如图3所示，同时得到压力与弹性模量的关系

E＝905.6+645.4e^0.00671P. (1)

步骤二：根据燃油压力变化量和密度变化量成正比的关系，在步骤一结论的基础上得到密度与任意时刻压力的关系

根据燃油压力变化量ΔP与密度变化量Δρ的关系

对压力变化量和密度变化量作差分，取压力变化步长为0.5Mpa得到第i个状态和第i+1个状态密度和弹性模量关系的离散格式为

其中E_i为第i个状态燃油的弹性模量，ρ_i为第i+1个状态燃油的密度，P_i第个状态燃油的压力。

为了减小离散时的误差，用第i个状态和第i+1个状态的弹性模量的均值代替式(3)中的E_i，因此式(3)化为

即

将数据代入式(5)，通过matlab拟合得到图4。

步骤三：通过质量守恒和其他物理关系得到压力与时间的微分方程，再利用欧拉向前差分求出油管内压力随时间的变化；以油泵阀门开放时间为自变量变量，任意时刻的压力与稳态压力差最小为目标函数建立目标优化模型

设m_i为从油泵向油管压入的燃油质量，Q_i为进入高压油管的体积流量，m_pipe高压油管中增加的燃油质量，m_o从喷油嘴喷出的燃油质量，Q_o为流出高压油管的体积流量。根据质量守恒原理可知，任意时刻泵-管-嘴三个部件处的燃油质量的变化量始终满足方程

m_i＝m_pipe+m₀, (6)

且有

m＝Q·ρ, (7)

其中Q为单位时间流过小孔的燃油量(mm³/ms)，C＝0.85为流量系数，A为小孔的面积(mm²)，ΔP为小孔两边的压力差(MPa)，ρ为高压侧燃油密度(mg/mm³)。

设质量流量Q_m＝Q·ρ，根据物理关系得到

将式(8)代入式(2)得到P与t的微分方程

其中油管入口A处小孔的质量流量Q_ma与喷油嘴B处小孔的质量流量Q_mb，可根据流经A和B两处的体积流量Q与燃油密度得到ρ，体积即为油管体积，用V表示，表达式可联立如下

其中l为油管的长度，d为油管的直径，Q_b为B处的燃油体积流量，根据图2可以写出一个周期内的函数式：

接下来在微分方程(11)的基础上对时间和压力离散化得到

根据已知条件和式(1)求得初始条件

P⁽⁰⁾＝100MPa,ρ⁽⁰⁾＝0.85mg/mm³,E⁽⁰⁾＝2171.4MPa,

将式(3)进行显式前向差分得到燃油压力随时间变化的关系式

代入初始条件便可得到任意时刻燃油压力的值,燃油压力随时间变化图见图5，从图中可以看出，压力随时间总体呈上升趋势，且在一段时间后保持稳定，但从局部放大图(见图6)可知，在短时间压力是波动的。

油管稳压就是油管内的燃油压强与稳态压强的差值最小，因此以任意时刻燃油的压力与稳态压力的差值为目标函数，建立目标优化模型

min|P⁽ⁱ⁾-P^(∞)|. (15)

步骤四：通过燃油进出质量守恒原理确定阀门开启时长的预测区间,并在预测区间内利用变步长搜索法求解最佳的阀门开放时间

在高压油管工作过程中如果管内保持稳定，则在一个周期内进入高压油管和从高压油管喷出的油质量近似相等，即可认为m_pipe＝0。根据质量守恒和时间等量关系得到方程组

其中T为一个喷油周期时长，n为一个喷油周期内单向阀开启次数，t_open为单向阀每次开启时长。根据方程组(16)可以求得周期内单向阀开启次数n为9.3175次，在这里取整为10次，从而确定t_open的搜索范围为[0.2,0.4],然后再利用变步长搜索法在区间内进行求解。

下面为变步长搜索法求解步骤：

1)在[0.2，0.4]内以0.03搜索，求得满足目标函数的最优解为t₁。

2)变步长为0.01，在[t₁-0.05,t₁+0.05]搜索，确定最优解t_open。

步骤五：对模型进行误差分析和灵敏度分析。

(1)误差分析。从达到稳定状态之后的压力计算值中取1000组数据作为样本，得到均值μ

和标准差σ，其中

将数据代入式(17)、式(18)可得，μ＝100.3517MPa，σ＝0.7137MPa，P_max为101.8503MPa，P_min＝98.7449Mpa。从统计量数据可以看出，模型的求解效果误差较小。

(2)灵敏度分析。高压油管的尺寸参数对油管的压力会产生影响，因此，需检验内腔长度、内直径和供油入口A处小孔半径对油管压力的影响。采用单一变量控制法分别对三个参数的影响进行分析，结果如图7和图8所示。从图中我们可以看出A处小孔直径对管内压力影响较大，而内腔长度、内直径几乎没有影响。

Claims (6)

1.一种基于差分的最优高压油管稳压控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)由已知弹性模量与燃油压力的数据拟合出它们之间的关系式；

(2)根据燃油压力变化量和密度变化量关系得到密度与压力的关系；

(3)通过质量守恒和其他物理关系得到压力与时间的微分方程，再利用欧拉前向差分求出油管内压力随时间的变化；以油泵阀门开放时间为自变量变量，任意时刻的压力与稳态压力差最小为目标函数建立目标优化模型；

(4)通过燃油进出质量守恒原理确定阀门开启时长的预测区间,并在预测区间内利用变步长搜索法求解最佳的阀门开放时间；

(5)对稳压控制方法进行误差分析和灵敏度分析。

2.根据权利要求1所述的一种基于差分的最优高压油管稳压控制方法，其特征在于，步骤1的具体实现如下：

在进行建模之前先做出以下假设：

a.忽略燃油通过管道时惯性作用的影响；

b.假设喷油嘴外的压力为大气压力；

c.为保证燃油充分燃烧，燃油在高压油管内呈颗粒状均匀分布，假设颗粒足够小；

d.忽略燃油系统某些部分的内部压力的改变而变形；

e.在整个燃油流动的过程中，不考虑温度的变化对系统性能造成的影响；

f.不考虑燃油的粘度，即液态自身流动的内阻力，对高压油管内燃油流动的影响；

g.忽略油管在变截面处的压力损失，不考虑在变截面处的突变；

设E为弹性模量，P为燃油压力，E和P的数据已给出,用matlab对弹性模量与压力的值进行拟合，得到压力与弹性模量的关系：

E(P)＝a+b·exp(c·P) (1)

其中a,b,c为常数。

3.根据权利要求1所述的一种基于差分的最优高压油管稳压控制方法，其特征在于，步骤2的具体实现如下：

根据燃油压力变化量ΔP与密度变化量Δρ的关系

对压力变化量和密度变化量作差分，取压力变化步长为0.5MPa得到第i个状态和第i+1个状态密度和弹性模量关系的离散格式为：

其中E_i为第i个状态燃油的弹性模量，ρ_i为第i+1个状态燃油的密度，P_i第个状态燃油的压力；

为了减小离散时的误差，用第i个状态和第i+1个状态的弹性模量的均值代替式(3)中的E_i，因此式(3)化为

即

4.根据权利要求1所述的一种基于差分的最优高压油管稳压控制方法，其特征在于，步骤3具体实现如下：

设m_i为从油泵向油管压入的燃油质量，Q_i为进入高压油管的体积流量，m_pipe高压油管中增加的燃油质量，m_o从喷油嘴喷出的燃油质量，Q_o为流出高压油管的体积流量。根据质量守恒原理可知，任意时刻泵-管-嘴三个部件处的燃油质量的变化量始终满足方程

m_i＝m_pipe+m_o, (6)

且有

m＝Q·ρ, (7)

其中Q为单位时间流过小孔的燃油量(mm³/ms)，C＝0.85为流量系数，A小孔的面积(mm²)，ΔP为小孔两边的压力差(MPa)，ρ为高压侧燃油密度(mg/mm³)。

设质量流量Q_m＝Q·ρ，根据物理关系得到

将式(8)代入式(2)得到P与t的微分方程

其中油管入口A处小孔的质量流量Q_ma与喷油嘴B处小孔的质量流量Q_mb，可根据流经A和B两处的体积流量Q与燃油密度ρ得到，体积即为油管体积，用V表示，其关系表达式如下

其中l为油管的长度，d为油管的直径，Q_b为B处的燃油体积流量。

接下来在微分方程(11)的基础上对时间和压力离散化得到

根据已知条件和式(1)求得初始条件：P⁽⁰⁾,ρ⁽⁰⁾,E⁽⁰⁾.

将式(3)进行显式前向差分得到燃油压力随时间变化的关系式

代入初始条件便可得到任意时刻燃油压力的值。

油管稳压就是油管内的燃油压强与稳态压强的差值最小，因此以任意时刻燃油的压力与稳态压力的差值为目标函数，建立目标优化模型：

min|P⁽ⁱ⁾-P^(∞)|. (14)。

5.根据权利要求1所述的一种高压油管的稳压方法，其特征在于，步骤4具体实现如下:

在高压油管工作过程中如果管内保持稳定，则在一个周期内进入高压油管和从高压油管喷出的油质量近似相等，即可认为m_pipe＝0；根据质量守恒和时间等量关系得到方程组

其中T为一个喷油周期时长，n为一个喷油周期内单向阀开启次数，t_open为单向阀每次开启时长；根据方程组(16)可以求得周期内单向阀开启次数为[n]次，从而确定t_open的搜索范围为[t_l,t_r]。

下面为搜索法求解步骤：

1)在[t_l,t_r]内以0.03搜索，求得满足目标函数的最优解为t₁；

2)变步长为0.01，在[t₁-0.05,t₁+0.05]搜索，确定最优解t_open。

6.根据权利要求1所述的一种基于差分的最优高压油管稳压控制方法，其特征在于，步骤5具体实现如下：

取达到稳定状态之后的1000组数据作为样本，得到均值和标准差。再分别改变高压的内腔长度、内直径、供油入口小孔直径、开阀时间的值，探究他们对管内压力的影响，来对模型进行灵敏度分析。

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