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CN111208514B - 一种曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法 - Google Patents

一种曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法 Download PDF

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CN111208514B
CN111208514B CN202010044486.4A CN202010044486A CN111208514B CN 111208514 B CN111208514 B CN 111208514B CN 202010044486 A CN202010044486 A CN 202010044486A CN 111208514 B CN111208514 B CN 111208514B
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Abstract

本发明公开了一种曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法，包括：依据SAR系统的几何模型和运动方程，建立曲线运动轨迹模式下的斜距表达式；利用切比雪夫多项式对所述斜距表达式进行四阶近似；推导出正侧视下的等效双曲斜距方程；将该斜距方程对应的SAR回波信号变换到距离频域进行距离走动校正，将校正后的距离频域信号变换到距离多普勒域，构造Chirp Scaling函数进行CS处理以调整不同斜距的距离徙动弯曲度；然后变换到二维频域，进行距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩；再变换到距离多普勒域，进行方位压缩和剩余相位补偿；最后变换到二维时域得到聚焦信号。本发明能够解决曲线运动轨迹SAR的成像问题并提高其成像性能。

Description

一种曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling 成像方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理领域，更具体地，涉及一种曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法。
背景技术
合成孔径雷达(synthetic aperture radar，SAR)，可以对区域进行全天时观测，且不受气候约束。它在军事和民用领域得到了广泛应用。在某些特殊应用背景下，比如小型飞机、无人机和导弹，由于加速度的存在，使得SAR载体运动特性较为复杂，并呈现出曲线运动轨迹。此时，根据线性轨迹建立的传统处理方法失效。传统的双曲方程不能准确描述曲线运动轨迹SAR的斜距历程，必须建立新的斜距模型及成像方法。
Hu Cheng，An Hongyang，Liu Junbi，Li Zhenyu等提出了不同的改进的斜距模型，这些斜距模型采用Taylor级数来近似，较大的近似误差影响了回波二维频谱的精确性。
许多雷达工作者提出了各种相关的曲线运动轨迹SAR成像算法。Liu Junbin，DongQi等提出的后向投影算法可以处理各种运动轨迹的SAR数据，但计算复杂度较高。LiangMu，Su Weimin等提出的Keystone Transform(KT)算法移除了二维交叉耦合项并对地形误差进行补偿，但二维方位向频域KT算法仅适应于低轨道。Hu Bin，Jiang Yicheng等提出了曲线拟合的方法来构造CS相位函数，但是距离徙动曲线与斜距不是线性关系，拟合误差对成像影响较大。Liao Yi，Zhou Song等提出的波数域算法只考虑了SAR载体的二维速度和二维加速度。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法以解决曲线运动模式下场景目标的成像精度问题。
为了实现上述目的，本发明的技术方案是：
依据SAR系统的几何模型和运动方程建立曲线运动轨迹模式下的斜距表达式；
对斜距表达式用切比雪夫多项式进行四阶近似，并按慢时间的幂级数排列，得到切比雪夫四阶近似斜距；
将切比雪夫四阶近似斜距等效为双曲斜距方程；
将双曲斜距方程对应的SAR回波信号变换到距离频域进行距离走动校正，得到距离走动校正的SAR信号；
将距离走动校正的SAR信号变换到距离多普勒域，构造Chirp Scaling函数，进行CS处理，以调整不同斜距的距离徙动弯曲度，得到CS处理后的信号；
将CS处理后的信号变换到二维频域，进行距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩，得到距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩后的信号；
将距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩后的信号再次变换到距离多普勒域，进行方位压缩和剩余相位补偿；最后变换到二维时域得到聚焦图像。
优选的，依据曲线SAR系统的几何模型和运动方程，建立曲线运动轨迹模式下的斜距表达式步骤中，所述斜距表达式表示如下：
Figure BDA0002368241840000021
其中，(Vx，Vy，Vz)和(ax，ay，az)分别是平台的三维速度和加速度，(x0，y0，0)是目标P0的位置，H是雷达的初始飞行高度，ta是慢时间。
优选的，对所述斜距表达式用切比雪夫多项式进行四阶近似步骤中，首先对所述斜距的慢时间进行归一化处理，即令：
Figure BDA0002368241840000031
x∈[-1，1]
其中，Tsyn是合成孔径时间。
然后将x代入所述斜距表达式，并用切比雪夫多项式进行四阶近似，得到：
Figure BDA0002368241840000032
其中，Ti(x)是切比雪夫多项式，αi是切比雪夫系数，n＝4是展开的阶数。
将
Figure BDA0002368241840000033
代入斜距，并按照ta的幂级数排列，得到基于切比雪夫多项式的斜距表达式如下：
RC(ta)＝β0+β1ta+β2ta 2+β3ta 3+β4ta 4
其中，β0＝α0/2-α2+α4，β1＝2(α1-3α3)/Tsyn，
Figure BDA0002368241840000034
Figure BDA0002368241840000035
优选的，将所述斜距等效为正侧视下的双曲斜距方程，所述等效双曲斜距方程如下：
Figure BDA0002368241840000036
其中，Req＝β0是等效最近斜距，
Figure BDA0002368241840000037
是等效速度，x＝β1是距离走动参数，δ＝β3，
Figure BDA0002368241840000038
是高次项系数。
优选的，将所述斜距方程对应的SAR回波信号变换到距离频域，并与距离走动校正函数Hlrwc相乘完成距离走动校正，所述SAR回波的距离频域表达式S(fr，ta)和距离走动校正函数Hlrwc分别表示如下：
Figure BDA0002368241840000039
Figure BDA00023682418400000310
其中，fr为距离向频率变量，Ur(fr)和ua(ta)分别是距离向的谱包络和方位向的时域包络，fa是载波频率，c是光速，Kr是调频斜率，j是虚数单位，χo是场景中心位置(Xo，Yo，0)对应的距离走动参数。
优选的，将距离走动校正后的信号变换到距离多普勒域，然后与CS函数相乘，以调整不同斜距的距离徙动曲线弯曲度。所述距离多普勒域表达式s1(tr，fa)和CS函数表示如下：
Figure BDA0002368241840000041
Figure BDA0002368241840000042
其中，ur(tr)和Ua(fa)分别是距离向的时域包络和方位向的谱包络，tr是快时间，λ是载波波长，fa是方位向频率，Rref参考点处的斜距，一般选择场景中心作为参考点。
驻留相位点
Figure BDA0002368241840000043
瞬时斜距
Figure BDA0002368241840000044
Chirp Scaling因子
Figure BDA0002368241840000045
新的调频斜率
Figure BDA0002368241840000046
优选的，将所述CS处理后的信号变换到二维频域得到二维频谱S(fr，fa)，然后依次与距离徙动校正函数Hrcmc、距离压缩和二次距离压缩函数Hrc+src相乘，从而完成距离徙动校正和距离向聚焦，各函数的具体表达式如下：
Figure BDA0002368241840000051
Figure BDA0002368241840000052
Figure BDA0002368241840000053
优选的，将所述处理后的信号变换到距离多普勒域，进行方位压缩和剩余相位补偿，然后变换到二维时域得到聚焦图像，所述的信号距离多普勒域表达式s2(tr，fa)、方位压缩和剩余相位补偿函数Haz，具体如下：
Figure BDA0002368241840000054
Figure BDA0002368241840000055
总体而言，通过本发明具有以下优势：
(1)利用切比雪夫多项式对曲线轨迹模式下的斜距表达式进行四阶近似，然后等效为正侧视下的双曲斜距方程，比传统的泰勒近似精度高，误差小；
(2)利用切比雪夫逼近函数的数值方法，效率高，适用于工程实现。
(4)采用切比雪夫多项式对斜距近似，提高了相位补偿函数的精度，从而改善了曲线SAR的成像性能。
(5)改进的Chirp Scaling算法可以实现曲线运动轨迹SAR成像，通过调整不同斜距的距离徙动曲线弯曲度来实现距离徙动的统一校正，效率高。
附图说明
图1是本发明的扩展的Chirp Scaling成像算法流程图。
图2是本发明的曲线运动轨迹模式下的SAR系统几何模型图。
图3是本发明实施提供的成像区域25个点目标的亮度图。
图4是本发明实施提供的场景中心点目标P0成像效果图。
图中：(a)高线图；(b)方位向脉冲冲激响应；(c)距离向脉冲冲激响应。
图5是本发明实施提供的场景边缘点目标P2成像效果图。
图中：(a)高线图；(b)方位向脉冲冲激响应；(c)距离向脉冲冲激响应。
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。
具体实施方式
以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。
下面结合本发明中的附图，对技术方案进行清楚、完整的描述。参考图1，本发明的具体实施步骤如下：
参见图1所示，本发明一种曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和ChirpScaling成像方法，包括如下步骤：
S101，曲线运动轨迹机载SAR系统的几何模型如图2所示，初始时刻位于点C(0，0，H)处的SAR载体以初始速度(Vx，Vy，Vz)，加速度(ax，ay，az)沿Y轴方向飞行，ta时刻到达D(xd，yd，zd)点。假设观测场景内点目标P坐标为(x0，y0，0)。依据运动方程，瞬时斜距表达式为：
Figure BDA0002368241840000061
其中，(Vx，Vy，Vz)和(ax，ay，az)分别是平台的三维速度和加速度，(x0，y0，0)是目标P0的位置，H是雷达的初始飞行高度，ta是慢时间。斜距合并后的各参数如下：
Figure BDA0002368241840000071
a1＝2(VzH-Vxx0-Vyy0)
Figure BDA0002368241840000072
a3＝Vxax+Vyay+Vzaz
Figure BDA0002368241840000073
S102，用切比雪夫多项式对瞬时斜距进行四阶近似，得到曲线运动轨迹模式下的斜距表达式。具体操作如下：
第一步，对慢时间进行归一化，即令
Figure BDA0002368241840000074
x∈[-1，1]，Tsyn是合成孔径时间，代入所述斜距表达式，得到关于变量x的切比雪夫斜距表达式如下：
RC(x)＝α0T0(x)+α1T1(x)+α2T2(x)+α3T3(x)+α4T4(x)
其中，切比雪夫多项式T0(x)＝1，T1(x)＝x，T2(x)＝2x2-1，T3(x)＝4x3-3xT4(x)＝8x4-8x2+1，αi是切比雪夫系数，其计算公式如下：
Figure BDA0002368241840000075
其中，
Figure BDA0002368241840000076
第二步，将
Figure BDA0002368241840000077
代入，并按ta的幂级数排列，得到4阶切比雪夫多项式逼近的斜距表达式如下：
RC(ta)＝β0+β1ta+β2ta 2+β3ta 3+β4ta 4
其中，β0＝α0/2-α2+α4，β1＝2(α1-3α3)/Tsyn，
Figure BDA0002368241840000078
Figure BDA0002368241840000079
S103，将所述4阶切比雪夫斜距等效为双曲斜距方程，具体如下：
Figure BDA00023682418400000710
其中，Req＝β0是等效最近斜距，
Figure BDA0002368241840000081
是等效速度，x＝β1是距离走动参数，δ＝β3，
Figure BDA0002368241840000082
是高次项系数。
本模型利用4阶切比雪夫多项式逼近曲线运动模式下的斜距，并将其等效为双曲斜距方程，以便后续CS算法处理，同时减小了斜距误差。
S104，将斜距方程对应的SAR回波信号变换到距离频域，进行距离走动校正。
具体的，SAR发射线性调频信号，假设包括散射系数在内的总增益为1，解调后回波信号表达式为：
Figure BDA0002368241840000083
其中，ur(·)和ua(·)分别是距离向和方位向的时域包络，tr是快时间，Kr是发射信号的调频斜率，λ是发射信号的波长，c是光速。
根据驻留相位原理，将点目标的回波信号进行距离向傅里叶变换，得到的表达式为：
Figure BDA0002368241840000084
其中，Ur(·)为距离向的谱包络，fa为载波频率，fr为距离向频率变量。
在距离频域，回波信号与距离走动校正函数相乘进行距离走动校正，校正函数如下：
Figure BDA0002368241840000085
其中，χo是场景中心位置(Xo，Yo，0)对应的距离走动参数。
S105，将所述距离走动校正后的信号先进行方位向傅里叶变换，再进行距离向逆傅里叶变换，得到信号在距离多普勒域表达式为：
Figure BDA0002368241840000091
其中，ur(tr)和Ua(fa)分别是距离向的时域包络和方位向的谱包络，tr是快时间，λ是载波波长，fa是方位向频率变量。
Figure BDA0002368241840000092
是驻留相位点，新的调频斜率
Figure BDA0002368241840000093
在距离多普勒域，构造Chirp scaling函数，进行CS处理，CS函数如下：
Figure BDA0002368241840000094
其中，Rref是参考点处的斜距，一般选择场景中心作为参考点，Chirp Scaling因子
Figure BDA0002368241840000095
是瞬时斜距。
S106，将CS处理后的信号变换到二维频域得到二维频谱S(fr，fa)，然后依次与距离徙动校正函数Hrcmc、距离压缩和二次距离压缩函数Hrc+src相乘，完成距离徙动校正和距离向聚焦，各函数具体如下：
Figure BDA0002368241840000096
Figure BDA0002368241840000097
Figure BDA0002368241840000098
S107，将上述处理后的信号进行距离向逆傅里叶变换，得到距离多普勒域表达式s2(tr，fa)，与Haz相乘进行方位压缩和剩余相位补偿，最后将补偿后的信号变换得到二维时域得到聚焦图像。各函数的具体表达式如下：
Figure BDA0002368241840000101
Figure BDA0002368241840000102
以下将通过仿真实验对本发明方法加以说明。
为了证明本发明的CS算法对具有三维速度和加速度的机载曲线运动轨迹SAR数据处理的有效性，采用表1所示参数对多点目标进行仿真。
表1 CS算法仿真参数
Figure BDA0002368241840000103
图3显示了场景区域等间距为100m的25个点目标在本算法下的成像效果，由仿真图可知，该方法能对多点目标进行有效成像，并且中心点和边缘点的成像效果几乎一致。
为了更仔细地观察成像细节，把场景中心点P0和边缘点P2的成像结果进行放大。图4是采用本发明方法对P0点成像得到的高线图，方位向和距离向的脉冲冲激响应。由图可知，距离向和方位向的主旁瓣清晰，对称性很好，与理想点目标一致。
图5分别显示了场景边缘点目标P2的成像轮廓图、方位向和距离向的脉冲冲激响应。由图可知，该算法对边缘点P2的成像效果与中心点P0比较只有微小的差别。
为了进一步定量展示本算法的有效性，采用峰值旁瓣比(Peak side lobe ratio，PSLR)、积分旁瓣比(Integral side lobe ratio，ISLR)来评价本算法对不同位置的4个点目标P0、P1、P2、P3和P4的成像性能，并与基于泰勒展开的二维频域成像算法比较，如表2所示。本算法在方位向的聚焦性能远高于基于泰勒展开的二维频域成像算法。
表2本发明算法成像质量评价指标
Figure BDA0002368241840000111
Figure BDA0002368241840000121
上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (7)

1.一种曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法，其特征在于，包括：
依据SAR系统的几何模型和运动方程建立曲线运动轨迹模式下的斜距表达式；
对斜距表达式用切比雪夫多项式进行四阶近似，并按慢时间的幂级数排列，得到切比雪夫四阶近似斜距；
将切比雪夫四阶近似斜距等效为双曲斜距方程；
将双曲斜距方程对应的SAR回波信号变换到距离频域进行距离走动校正，得到距离走动校正的SAR信号；
将距离走动校正的SAR信号变换到距离多普勒域，构造Chirp Scaling函数，进行CS处理，以调整不同斜距的距离徙动弯曲度，得到CS处理后的信号；
将CS处理后的信号变换到二维频域，进行距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩，得到距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩后的信号；
将距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩后的信号再次变换到距离多普勒域，进行方位压缩和剩余相位补偿；最后变换到二维时域得到聚焦图像；
将双曲斜距方程对应的SAR回波信号变换到距离频域，变换到距离频域进行距离走动校正，得到距离走动校正的SAR信号，具体为，所述距离走动校正的SAR信号为SAR回波信号的距离频域表达式S(fr,ta)与距离走动校正函数Hlrwc相乘，所述SAR回波信号的距离频域表达式S(fr,ta)和距离走动校正函数Hlrwc分别如下：
Figure FDA0004117196280000011
Figure FDA0004117196280000012
其中，fr为距离向频率变量，Ur(fr)和ua(ta)分别是距离向的谱包络和方位向的时域包络，fc是载波频率，c是光速，Kr是调频斜率，j是虚数单位，χo是场景中心位置(Xo,Yo,0)对应的距离走动参数。
2.根据权利要求1所述的曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法，其特征在于，依据SAR系统的几何模型和运动方程建立曲线运动轨迹模式下的斜距表达式，所述斜距表达式如下：
Figure FDA0004117196280000021
其中，(Vx,Vy,Vz)和(ax,ay,az)分别是平台的三维速度和加速度，(x0,y0,0)是目标P0的位置，H是雷达的初始飞行高度，ta是慢时间。
3.根据权利要求2所述的曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法，其特征在于，对斜距表达式用切比雪夫多项式进行四阶近似，并按慢时间的幂级数排列，得到切比雪夫四阶近似斜距，具体包括：
将慢时间进行归一化处理，即令：
Figure FDA0004117196280000022
其中，Tsyn是合成孔径时间；
将x代入所述斜距表达式，并用切比雪夫多项式进行四阶近似，得到：
Figure FDA0004117196280000023
其中，Ti(x)是切比雪夫多项式，αi是切比雪夫系数，n＝4是展开的阶数；
将
Figure FDA0004117196280000024
代入R(x)，并按照ta的幂级数排列，得到基于切比雪夫多项式的斜距表达式如下：
RC(ta)＝β0+βita+β2ta 2+β3ta 3+β4ta 4
其中，β0＝α0/2-α2+α4,β1＝2(α1-3(α3)/Tsyn,
Figure FDA0004117196280000025
Figure FDA0004117196280000031
4.根据权利要求3所述的曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法，其特征在于，将切比雪夫4阶近似斜距等效为双曲斜距方程，等效双曲斜距方程如下：
Figure FDA0004117196280000032
其中，Req＝β0是等效最近斜距，
Figure FDA0004117196280000033
是等效速度，χ＝β1是距离走动参数，δ＝β3,
Figure FDA0004117196280000034
是高次项系数。
5.根据权利要求4所述的曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法，其特征在于，将距离走动校正的SAR信号变换到距离多普勒域，构造Chirp Scaling函数，进行CS处理，以调整不同斜距的距离徙动弯曲度，得到CS处理后的信号，具体为将距离走动校正的SAR信号变换到距离多普勒域得到s1(tr,fa)，然后与CS函数相乘，以调整不同斜距的距离徙动曲线弯曲度，所述s1(tr,fa)和CS函数分别表示如下：
Figure FDA0004117196280000035
Figure FDA0004117196280000036
其中，ur(tr)和Ua(fa)分别是距离向的时域包络和方位向的谱包络，tr是快时间，λ是载波波长，fa是方位向频率，Rref参考点处的斜距，选择场景中心作为参考点；
驻留相位点
Figure FDA0004117196280000037
瞬时斜距
Figure FDA0004117196280000041
Chirp Scaling因子
Figure FDA0004117196280000042
新的调频斜率
Figure FDA0004117196280000043
6.根据权利要求5所述的曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法，其特征在于：将CS处理后的信号变换到二维频域，进行距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩，得到距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩后的信号，具体为：将CS处理后的信号变换到二维频域得到二维频谱S(fr,fa)，然后依次与距离徙动校正函数Hrcmc、距离压缩和二次距离压缩函数Hrc+src相乘，得到距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩后的信号，各函数的具体表达式如下：
Figure FDA0004117196280000044
Figure FDA0004117196280000045
Figure FDA0004117196280000046
7.根据权利要求6所述的曲线运动轨迹SAR的切比雪夫斜距模型和Chirp Scaling成像方法，其特征在于，将距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩后的信号再次变换到距离多普勒域，进行方位压缩和剩余相位补偿，最后变换到二维时域得到聚焦图像，具体为将距离徙动校正、距离压缩和二次距离压缩后的信号再次变换到距离多普勒域，距离多普勒域的信号表达式s2(tr,fa)，与方位压缩和剩余相位补偿函数Haz相乘，进行方位压缩和剩余相位补偿进行方位压缩和剩余相位补偿后，最后变换到二维时域得到聚焦图像，所述距离多普勒域的信号表达式s2(tr,fa)、方位压缩和剩余相位补偿函数Haz具体如下：
Figure FDA0004117196280000051
Figure FDA0004117196280000052
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