CN111169247B - 一种基于命令滤波的车辆主动悬架协调抗饱和控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于命令滤波的车辆主动悬架协调抗饱和控制方法，属于汽车控制领域，包括以下步骤：步骤一，建立二自由度非线性主动悬架模型；步骤二，根据步骤一所建立的悬架数学模型推理协调抗饱和控制器所需要的公式，并进行稳定性证明；步骤三，进行控制器参数调节和仿真结果对比。本发明可以解决车身垂直加速度和悬架动行程之间的冲突，有效的提高了乘坐舒适性和操作稳定性；本发明还可以解决主动力的饱和问题，有效的解决了执行器输出饱和给悬架系统带来的影响，从而显著提高了悬架的整体性能；并采用命令滤波的方式获取了虚拟控制的导数，使得控制器更有利于实际应用，取得更好的控制效果，能应用于悬架控制领域。

Description

一种基于命令滤波的车辆主动悬架协调抗饱和控制方法

技术领域

本发明涉及汽车控制技术领域，尤其是一种基于命令滤波的车辆主动悬架协调抗饱和控制方法。

背景技术

因为主动悬架可以通过控制算法来控制输出的主动力，通过设计主动力可以有效的降低车身垂直加速度，悬架动行程以及轮胎的动静载荷比，相比于被动悬架和半主动悬架，主动悬架能够有效的提高车辆行驶的平顺性、行驶安全性等，因此主动悬架在汽车领域中逐渐取代了被动悬架和半主动悬架。

随着主动悬架的不断普及，其所带来的问题也值得对其进行深一步的研究，考虑主动悬架输出的主动力，由于实际中存在的诸多的不确定因素，不确定扰动等因素的影响，执行器要输出更大的主动力来减小外部扰动的影响，但是在实际应用中往往效果不理想，这是因为受到执行器幅值饱和的影响，如果不解决执行器幅值饱和的影响将会使得控制效果恶化。因此有必要考虑主动悬架的输出饱和问题。主动悬架是一个复杂的非线性动力学系统，所以建立合适的非线性主动悬架模型是很有必要的。由于车辆载重是一个变值，因此有必要考虑主动悬架中的不确定参数问题。主动悬架系统中，车身垂直加速度和悬架动行程两者之间存在冲突，当我们为了获得更好的乘坐舒适性降低车身垂直加速度时，悬架动行程的值就会变大，悬架动行程变大将会降低车辆的使用寿命，还会降低车辆的操作稳定性，因此有必要设计一种方法能够协调控制车身垂直加速度和悬架动行程。

现有的对于主动悬架车的研究方向应偏向于以下几点：

建立合适的非线性模型，建立合适的主动悬架模型对于进一步分析主动悬架的性能和控制器设计是很有必要的。

考虑主动悬架执行器的饱和问题，若执行器产生饱和，将会严重降低系统性能，会降低乘坐舒适性能，因此本专利中设计了辅助系统，通过设计抗饱和补偿器，有效的提高了车辆乘坐舒适性，操作稳定性和行驶安全性。

协调控制车身垂直加速度和悬架动行程，由于悬架动行程和车身垂直加速度的大小关系到操作稳定性和乘坐舒适性，但是车身垂直加速度与悬架动行程之间又存在冲突，因此本专利设计了一个非线性滤波器可以很好的切换控制车身垂直加速度和悬架动行程。

对不确定性的估计，车辆行驶过程中车辆的载重是一个变化量。因此考虑参数不确定性是很有必要的，传统的方法不能很好的解决不确定性所带来的影响。

发明内容

本发明需要解决的技术问题是提供一种基于命令滤波的车辆主动悬架协调抗饱和控制方法，考虑了悬架系统中的不确定参数，通过设计抗饱和补偿系统和控制器，有效的解决了主动悬架系统中执行器输出饱和问题和车身垂直加速度和悬架动行程之间的冲突，采用自适应的方法解决了不确定性参数给系统带来的影响。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于命令滤波的车辆主动悬架协调抗饱和控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：建立二自由度非线性主动悬架模型；

步骤二：根据步骤一所建立的悬架数学模型推理协调抗饱和控制器所需要的公式，并进行稳定性证明；

步骤三：控制器参数调节和仿真结果对比。

本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤一包括以下步骤：

Ⅰ、根据牛顿第二定律建立主动悬架的动力学模型：

在式(1)中，F_c,F_k,F_t,F_b的表达式如下所示：

F_k＝k_k(z_s-z_u)+k_kn(z_s-z_u)

F_t＝k_t(z_u-z₀)

其中在悬架动力学模型中，m_s表示悬架簧载质量，m_u表示悬架非簧载质量，F_c表示悬架的非线性阻尼力，F_k表示悬架的非线性刚度，F_t表示轮胎的刚度，F_b表示轮胎的阻尼，u_z表示主动悬架的输出力，k_k表示悬架线性刚度系数，k_kn表示悬架刚度的非线性洗漱，k_t表示轮胎刚度系数，b_f表示轮胎阻尼系数，z_s表示车身垂直位移，z_u表示轮胎垂直位移，z₀表示路面输入；

Ⅱ：将动力学模型抽象成悬架的数学模型：

首先将动力学模型写成状态空间表达式的形式：

建立车辆主动悬架的空间状态表达式，定义状态变量如下所示：

将式(1)的动力学方程改写为：

定义θ₁＝1/m_s为系统的不确定参数；

为了便于控制器的设计，引入以下引理：

Lemma1

存在γ_c＞0,以及控制器参数k＞0，满足下列式子，状态误差z₁满足H_∞性能，d表示外部扰动，

Lemma2

命令滤波定义如下：

其中φ₁(0)＝β₁(0)，φ₂(0)＝0，φ₁，φ₂是命令滤波器的输出，β₁是命令滤波器的输入；对于t＞0，如果输入信号β₁满足|β₁|≤η₁，

η₂₁是正常数，存在0＜ζ_n＜1，ω_n＞0，可以使得φ₁-β₁|≤κ₁，

是有界的；

Lemma3

对于任意的正数λ_i，当|v_i|＜λ_i时，满足以下不等式：

式(2)即为二自由度主动悬架的数学模型，针对该主动悬架数学模型设计协调抗饱和控制器。

本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤二包括以下内容：

根据步骤一所建立的悬架数学模型设计协调抗饱和控制器，所述控制器的控制目标包括：①协调控制车身垂直加速度和悬架动行程：因为悬架中的车身垂直加速度和悬架动行程二者之间的互相冲突的，需通过协调控制车身垂直加速度和悬架动行程来提高乘坐舒适性和操作稳定性；②设计抗饱和补偿器：能够有效的降低主动悬架输出的主动力饱和问题，进而提高悬架系统的整体性能；

S1：设计协调抗饱和控制器，稳定车身运动状况：

令x₁＝z_s,

x₃＝z_u,

x₁表示第一个状态变量，x₂表示第二个状态变量，x₃表示第三个状态变量，x₄表示第四个状态变量；

设计主动悬架的抗饱和输出力为：

式中F_m＝-F_c-F_k,k₂＞0,g₁＞0k₂,g₁均为控制器的设计参数，

是经命令滤波求取的虚拟控制变量的导数；z₂是定义的状态变量，v₁是定义的误差补偿，e₂是定义的辅助误差变量，

是θ₁的估计值，θ₁＝1/m_s，y_sm是设置的悬架动行程所允许的最大值；

S2：证明协调抗饱和控制器的稳定性。

本发明技术方案的进一步改进在于：所述S1中协调抗饱和控制器的设计过程具体包括以下步骤：

S11、协调控制车身垂直加速度与悬架动行程之间的关系：

定义悬架动行程为

Y₁＝z_s-z_u＝x₁-x₃

由于物理机械结构的限制，悬架的使用寿命，因此悬架的动行程应该被限制在合理的范围之内：

Y₁≤y_sm＜Δy_smax

式中y_sm为本专利所设置的悬架动行程的最大范围，所设置的悬架动行程的最大范围小于悬架动行程的最大允许值，这样的设置，可以有效的改善悬架动行程，提高车辆行驶的平顺性；

为了协调控制车身的垂直加速度与悬架动行程之间的关系，设计如下的非线性滤波器：

式中ε₁为较小的正数，k₃为非线性滤波器的设计参数，状态x₃经过滤波后得到

ψ₁(Y₁)是悬架动行程函数，定义如下：

式中λ₁为设计参数，在式(3)中相比

ψ₁(Y₁)变化缓慢，因此在滤波器方程中，将ψ₁(Y₁)看做常数处理，可得：

当悬架动行程在给定的范围内时，即Y₁≤y_sm，可得ψ₁(Y₁)＝0，此时有：

此时是低通滤波器，x₃将无法通过，控制器的主要作用是调节车身垂直加速度；而当悬架动行程超出本专利所规定的范围时，此时有：

此时是高通滤波器，此时控制器的主要作用将调节悬架前后轮的动行程；

S12、设计协调抗饱和控制器，定义状态误差如下：

z₂＝x₂-α₁

设计命令滤波的方式来获取虚拟控制信号的导数；设计命令滤波如lemma2所示：

式中β₁是命令滤波器的输入，α₁＝φ_1,1,

分别是命令滤波器的输出；但是命令滤波器可能会导致滤波误差，因此，为了减小命令滤波误差(α₁-β₁)的影响，定义误差补偿为：

式中ξ₁,ξ₂是误差补偿信号，误差补偿信号可以补偿滤波误差，改善控制效果，设计如下的误差补偿信号：

式中k₂,μ₁为控制器设计参数；

虚拟控制函数定义如下：

式中L₁＝ε₁+k₃ψ₁(Y₁)，k₁为控制器设计参数；

S13：由于实际的悬架物理系统中会存在各种不确定的扰动，在主动悬架中需要输出更大的主动力来抵消这些潜在的扰动，但是实际的车辆悬架系统是有物理限制的，主动悬架输出的力不可能无限制的增大，因此设计一个抗饱和补偿环节来解决输出主动力的饱和现象，以获得更好的平顺性，定义饱和函数为：

u_z＝sat(v_z) (9)

定义饱和误差为：

Δu_z＝sat(v_z)-v_z

sat(v_z)定义为：

定义辅助误差变量如下所示：

e₂＝z₂-η₂

式中变量η₂设计为：

主动悬架的抗饱和输出力为：

式中F_m＝-F_c-F_k,k₂＞0,g₁＞0；

设计不确定参数如下所示：

式中τ₁＝(F_m+u_z)e₂,r₁＞0为设计的参数，

θ₁为不确定参数，

分别为θ₁的估计值；θ_1max为θ₁的最大值，θ_1min为θ₁的最小值，F_m＝-F_c-F_k是定义的中间量，e₂是定义的变量。

本发明技术方案的进一步改进在于：所述S2中具体的方法如下：

首先选择第一步的李雅普诺夫函数如下所示：

对式(13)求导可得：

由式(6)，误差补偿的定义以及系统的状态误差定义可以得出：

对v₁求导可得：

由于x₂＝z₂+α₁，将x₂＝z₂+α₁以及式(3)代入上式中可得：

式中L₁＝ε₁+k₃ψ₁(Y₁)；

在此，设计

将

代入到

中可得：

因为

将式(15)代入到式(14)中可得：

在此，设计

将β₁代入到式(16)中可得：

选取第二步的李雅普诺夫函数为：

对V₂求导可得：

由z₁,z₂定义可得：

v₂＝z₂-ξ₂＝x₂-α₁-ξ₂

对v₂求导可得：

将

代入

可得：

在此设计

并将

代入到

中可得：

由e₂定义可得：

将式(10)代入到式(18)中可得：

将式(19)代入到

可得：

设计v_z如下所示：

设计不确定参数

如下所示：

将v_z代入到式(19)中可得：

将上式以及式(22)代入到式(20)中可得：

根据Lemma3可得：

所以可得：

由不等式2ab≤a²+b²可得：

又因为

有界，令

进一步可以得到：

令C₁＝min{μ₁,k₂}，由式(24)可得：

即

在t→∞，z₁,z₂,v₁,v₂,η₂都是有界的，系统稳定；

将所研究的悬架系统看做由两个子系统构成，分别是簧上质量子系统，簧下质量子系统，控制器的设计以及稳定性证明主要是针对簧上质量子系统，因此，还需要满足簧下质量子系统的稳定，才能说明整个悬架系统是稳定的；所以，下面证明系统的零动态稳定性：

令z₁＝z₂＝0,v₁＝v₂＝0,e₂＝0，外部扰动d＝0，由于悬架的饱和力是由外部扰动造成的，当外部扰动d＝0以后，执行器将不会产生饱和，所以我们可以得到：

u_z＝-F_m (25)

将式(25)代入到簧下质量子系统中可得：

X＝A₁X+BZ (26)

将式(26)写成矩阵的形式：

其中

因为A₁是Hurwitz的，因此该系统的零动态是渐近稳定的，证明完毕。

本发明技术方案的进一步改进在于：步骤三中具体的方法如下：

A：悬架系统参数与控制器参数的取值，为调节控制器参数，使得控制器参数取得某数值，进而降低车身垂直加速度、悬架动行程、轮胎动静载荷比，提高车辆行驶的安全性能，操作稳定性，获得更好的乘坐舒适性；

B：调节控制器，分析协调抗饱和控制器应用在悬架系统上的效果。

由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：

1、本发明考虑了悬架系统中的不确定参数，通过设计抗饱和补偿系统和控制器，有效的解决了主动悬架系统中执行器输出饱和问题和车身垂直加速度和悬架动行程之间的冲突，采用自适应的方法解决了不确定性参数给系统带来的影响，提高了悬架系统的整体性能。

2、本发明为了协调控制车身垂直加速度和悬架动行程，设计了非线性滤波器，采用命令滤波的方式获取了虚拟控制的导数，使得控制器更有利于实际应用，取得更好的控制效果，能应用于悬架控制领域，有效的提高了车辆的乘坐舒适性，操作稳定性等。

附图说明

图1是本发明流程图；

图2是本发明悬架系统模型图；

图3是本发明路面输入示意图；

图4是本发明主动力图；

图5是本发明车身垂直加速度的曲线图；

图6是本发明悬架动行程曲线图；

图7是本发明动静载荷比曲线图。

具体实施方式

下面结合图1～7及实施例对本发明做进一步的详细说明：

步骤一，建立二自由度非线性主动悬架模型：包括根据牛顿第二定律建立悬架的动力学模型和动力学模型抽象成悬架的数学模型两部分；

Ⅰ：建立二自由度非线性主动悬架动力学模型；

如图2所示，为悬架系统的模型图，在悬架动力学模型中，m_s表示悬架簧载质量，m_u表示悬架非簧载质量，F_c表示悬架的非线性阻尼力，F_k表示悬架的非线性刚度，F_t表示轮胎的刚度，F_b表示轮胎的阻尼，u_z表示主动悬架的输出力，k_k表示悬架线性刚度系数，k_kn表示悬架刚度的非线性洗漱，k_t表示轮胎刚度系数，b_f表示轮胎阻尼系数，z_s表示车身垂直位移，z_u表示轮胎垂直位移，z₀表示路面输入。

根据图1所示的步骤，首先根据牛顿第二定律建立动力学模型如下：

根据牛顿第二定律建立主动悬架的动力学模型：

在式(1)中，F_c,F_k,F_t,F_b的表达式如下所示：

F_k＝k_k(z_s-z_u)+k_kn(z_s-z_u)

F_t＝k_t(z_u-z₀)

Ⅱ：将悬架动力学模型转化为悬架数学模型；

令x₁＝z_s,

x₃＝z_u,

x₁表示第一个状态变量，x₂表示第二个状态变量，x₃表示第三个状态变量，x₄表示第四个状态变量

将式(1)的动力学方程改写为：

由于车辆载重的不同，容易导致参数m_s产生变化，因此定义θ₁＝1/m_s为系统的不确定参数。

为了便于控制器的设计，引入以下引理：

Lemma1

存在γ_c＞0,以及控制器参数k＞0，满足下列式子，我们就称状态误差z₁满足H_∞性能。d表示外部扰动。

Lemma2

命令滤波定义如下：

其中φ₁(0)＝β₁(0)，φ₂(0)＝0，φ₁，φ₂是命令滤波器的输出，β₁是命令滤波器的输入。对于t＞0，如果输入信号β₁满足|β₁|≤η₁，

η₂₁是正常数，存在0＜ζ_n＜1，ω_n＞0，可以使得|φ₁-β₁|≤κ₁，

是有界的。

Lemma3

对于任意的正数λ_i，当|v_i|＜λ_i时，满足以下不等式：

式(2)即为二自由度主动悬架的数学模型，针对该主动悬架数学模型设计协调抗饱和控制器。

步骤二：根据步骤一所建立的悬架数学模型推理协调抗饱和控制器所需要的公式，并进行稳定性证明；

S1：设计协调抗饱和控制器，稳定车身运动状况。

控制器的控制目标为：协调控制车身垂直加速度与悬架动行程之间的关系。因为车上垂直加速度和悬架动行程二者之间存在冲突。

定义悬架动行程为：

Y₁＝z_s-z_u＝x₁-x₃

由于物理机械结构的限制，悬架的使用寿命，因此悬架的动行程应该被限制在合理的范围之内：

Y₁≤y_sm＜Δy_smax

式中y_sm为本专利所设置的悬架动行程的最大范围，本专利所设置的悬架动行程的最大范围小于悬架动行程的最大允许值，这样的设置，可以有效的改善悬架动行程，提高车辆行驶的平顺性。

为了协调控制车身的垂直加速度与悬架动行程之间的关系，设计如下的非线性滤波器：

式中ε₁为较小的正数，k₃为非线性滤波器的设计参数，状态x₃经过滤波后得到

ψ₁(Y₁)是悬架动行程函数，定义如下：

式中λ₁为设计参数，在式(3)中相比

ψ₁(Y₁)变化缓慢，因此在滤波器方程中，将ψ₁(Y₁)看做常数处理，可得：

当悬架动行程在给定的范围内时，即Y₁≤y_sm，可得ψ₁(Y₁)＝0，此时有：

此时是低通滤波器，x₃将无法通过，控制器的主要作用是调节车身垂直加速度。而当悬架动行程超出本专利所规定的范围时，此时有：

此时是高通滤波器，此时控制器的主要作用将调节悬架前后轮的动行程。

定义状态误差如下：

z₂＝x₂-α₁

由于在实际操作中，导数的获得存在困难，因此，本专利设计命令滤波的方式来获取虚拟控制信号的导数。设计命令滤波如lemma2所示：

式中β₁是命令滤波器的输入，α₁＝φ_1,1,

分别是命令滤波器的输出。但是命令滤波器可能会导致滤波误差，因此，为了减小命令滤波误差(α₁-β₁)的影响。

定义误差补偿为：

式中ξ₁,ξ₂是误差补偿信号，误差补偿信号可以补偿滤波误差，改善控制效果，设计如下的误差补偿信号：

式中k₂,μ₁为控制器设计参数。

虚拟控制函数定义如下：

式中L₁＝ε₁+k₃ψ₁(Y₁)，k₁为控制器设计参数。

实际的悬架物理系统中会存在各种不确定的扰动，这些潜在的扰动作用在车辆悬架系统中，需要主动悬架输出更大的主动力来抵消这些潜在的扰动，但是实际的车辆悬架系统是有物理限制的，主动悬架输出的力不可能无限制的增。在本部分引入一个抗饱和补偿环节来解决输出主动力的饱和现象，以获得更好的平顺性。

定义饱和函数为：

u_z＝sat(v_z) (9)

定义饱和误差为：

Δu_z＝sat(v_z)-v_z

sat(v_z)定义为：

定义辅助误差变量如下所示：

e₂＝z₂-η₂

式中变量η₂设计为：

主动悬架的抗饱和输出力为：

式中F_m＝-F_c-F_k,k₂＞0,g₁＞0。

设计不确定参数如下所示：

式中τ₁＝(F_m+u_z)e₂,r₁＞0为设计的参数，

θ₁为不确定参数，

分别为θ₁的估计值；θ_1max为θ₁的最大值，θ_1min为θ₁的最小值，F_m＝-F_c-F_k是定义的中间量，e₂是定义的变量。

以上为协调抗饱和控制器的设计过程，以下对该控制器的稳定性进行证明。

S2：证明协调抗饱和控制器的稳定性。

首先选择第一步的李雅普诺夫函数如下所示：

对式(13)求导可得：

由式(6)，误差补偿的定义以及系统的状态误差定义可以得出：

对v₁求导可得：

由于x₂＝z₂+α₁，将x₂＝z₂+α₁以及式(3)代入上式中可得：

式中L₁＝ε₁+k₃ψ₁(Y₁)。

在此，设计

将

代入到

中可得：

因为

将式(15)代入到式(14)中可得：

在此，设计

将β₁代入到式(16)中可得：

选取第二步的李雅普诺夫函数为：

对V₂求导可得：

由z₁,z₂定义可得：

v₂＝z₂-ξ₂＝x₂-α₁-ξ₂

对v₂求导可得：

将

代入

可得：

在此设计

并将

代入到

中可得：

由e₂定义可得：

将式(10)代入到式(18)中可得：

将式(19)代入到

可得：

设计v_z如下所示：

设计不确定参数

如下所示：

将v_z代入到式(19)中可得：

将上式以及式(22)代入到式(20)中可得：

根据Lemma3可得：

所以可得：

由不等式2ab≤a²+b²可得：

又因为

有界，令

进一步可以得到：

令C₁＝min{μ₁,k₂}，由式(24)可得：

即

在t→∞，z₁,z₂,v₁,v₂,η₂都是有界的，系统稳定，证明完毕。

除此之外，本发明还对零动态稳定性进行了证明：

本发明将所研究的悬架系统看做由两个子系统构成，分别是簧上质量子系统，簧下质量子系统，控制器的设计以及稳定性证明主要是针对簧上质量子系统，因此，还需要满足簧下质量子系统的稳定，才能说明整个悬架系统是稳定的；所以，在本部分证明系统的零动态稳定性。

令z₁＝z₂＝0,v₁＝v₂＝0,e₂＝0，外部扰动d＝0，由于悬架的饱和力是由外部扰动造成的，当外部扰动d＝0以后，执行器将不会产生饱和，所以我们可以得到：

u_z＝-F_m (25)

将式(25)代入到簧下质量子系统中可得：

X＝A₁X+BZ (26)

将式(26)写成矩阵的形式：

其中

因为A₁是Hurwitz的，因此该系统的零动态是渐近稳定的。

步骤三：控制器参数调节和仿真结果对比。

A：悬架系统参数与控制器参数的取值。

本发明提出了一种协调抗饱和控制策略，有效的解决了悬架系统中执行器的饱和现象，并且还协调控制了车身垂直加速度和悬架动行程之间的关系，整体上改善了车辆行驶过程中的平顺性，为了证明本发明所提方法的有效性，在本步骤中进行了仿真对比验证，将本发明所提出的协调抗饱和控制方法分别与自适应反步方法，以及不加控制方法的被动悬架做了比较。计算了在不同情况下的悬架性能指标的均方根值。悬架系统的参数为：

m_s＝600kg,m_u＝60kg,k_t＝2×10⁵N/m,b_f＝1000Ns/m,

k_k＝18000N/m,k_kn＝1000Ns/m,b_e＝2500Ns/m

控制器参数取值为：

r₁＝0.01,y_sm＝0.04,λ₃＝0.07,k₁＝10,μ₁＝200,k₂＝200,g₁＝0.3,ε₁＝0.01

根据以上控制器参数，调节控制器，验证协调抗饱和控制器的有效性。

B：调节控制器，分析协调抗饱和控制器应用在悬架系统上的效果。

下面通过图形对比来进一步说明控制器的控制效果。

路面输入采用z₀＝0.04sin(6πt)正弦路面输入，路面输入如图3所示的路面输入。在实际应用中，执行器需要提供较大的主动力来消除外部扰动的影响，然而由于执行器物理因素的限制，执行器输出的主动力在达到一定值以后将不能够再增大，因此执行器会发生饱和，此时如果不考虑执行器的饱和问题，将会使得仿真效果出现偏差，图4为主动力有无饱和时的对比图，从图中可以看某一时刻仿真结果中的主动力达到了5500N，这在实际中是难以达到的，因此本专利考虑执行器的饱和问题，为了验证抗饱和控制的有效性，设置u_zmax＝2300Nu_zmin＝-2300N

如图5所示：为车身垂直加速度对比图，如图6所示：为悬架动行程对比图，如图7所示：为轮胎动静载荷比对比图，从图5、6、7中可以看出三种不同情况下的车身垂直加速度，悬架动行程，轮胎动静载荷比的大小，本发明通过MATLAB计算了悬架不同性能的均方根值如表1所示：

表1悬架性能指标的均方根值

从图5中可以发现，当执行器发生饱和时，采用本发明所提出的协调抗饱和控制方法的车身垂直加速度得值稳定在0附近波动，而采用一般传统的自适应反步控制方法的车身垂直加速度的值有达到2m/s²的趋势；本发明所提出的协调抗饱和控制方法与自适应反步控制方法相比，车身垂直加速度降低了88％。本发明所提方法与被动悬架相比较，车身垂直加速度降低了97％，因此，本发明所提方法在执行器发生饱和时能够显著降低车身垂直加速度，进而明显改善车辆的乘坐舒适性。

如图6所示，将本发明的方法与被动悬架相比，悬架动行程降低了10％本发明所提出的协调抗饱和控制方法，协调控制车身垂直加速度与悬架动行程之间的关系。从图6中可以发现本发明所设计的控制器的悬架动行程在所设定的范围y_sm以内，与被动悬架相比，基于本发明所提方法的轮胎动静载荷比降低了18％，改善了车辆行驶安全性能。

综合以上仿真结果图的对比与分析，可以得出，本发明所提出的协调抗饱和控制方法在执行器发生饱和时能够有效的补偿饱和对车辆性能的影响，协调控制车身垂直加速度与悬架动行程，显著提高车辆行驶平顺性。

综上所述，本发明通过考虑了悬架系统中的不确定参数，通过设计抗饱和补偿系统和控制器，并设计了非线性滤波器，采用命令滤波的方式获取了虚拟控制的导数，采用自适应的方法解决了不确定性参数给系统带来的影响，提高了悬架系统的整体性能，有效的提升了车辆的乘坐舒适性，操作稳定性，具有实际的应用性。

Claims (5)

1.一种基于命令滤波的车辆主动悬架协调抗饱和控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：建立二自由度非线性主动悬架模型；

步骤二：根据步骤一所建立的悬架数学模型推理协调抗饱和控制器所需要的公式，并进行稳定性证明；具体包括以下内容：

根据步骤一所建立的悬架数学模型设计协调抗饱和控制器，所述控制器的控制目标包括：①协调控制车身垂直加速度和悬架动行程：因为悬架中的车身垂直加速度和悬架动行程二者之间的互相冲突，需通过协调控制车身垂直加速度和悬架动行程来提高乘坐舒适性和操作稳定性；②设计抗饱和补偿器：能够有效的降低主动悬架输出的主动力饱和问题，进而提高悬架系统的整体性能；

S1：设计协调抗饱和控制器，稳定车身运动状况：

令

x₁表示第一个状态变量，x₂表示第二个状态变量，x₃表示第三个状态变量，x₄表示第四个状态变量；

设计主动悬架的抗饱和输出力为：

式中F_m＝-F_c-F_k,k₂＞0，g₁＞0k₂，g₁均为控制器的设计参数，

是经命令滤波求取的虚拟控制变量的导数；z₂是定义的状态变量，v₁是定义的误差补偿，e₂是定义的辅助误差变量，

是θ₁的估计值，θ₁＝1/m_s，y_sm是设置的悬架动行程所允许的最大值；

S2：证明协调抗饱和控制器的稳定性；

步骤三：控制器参数调节和仿真结果对比。

2.根据权利要求1所述的一种基于命令滤波的车辆主动悬架协调抗饱和控制方法，其特征在于：所述步骤一包括以下步骤：

I、根据牛顿第二定律建立主动悬架的动力学模型：

在式(1)中，F_c,F_k，F_t,F_b的表达式如下所示：

F_k＝k_k(z_s-z_u)+k_kn(z_s-z_u)

F_t＝k_t(z_u-z₀)

其中在悬架动力学模型中，m_s表示悬架簧载质量，m_u表示悬架非簧载质量，F_c表示悬架的非线性阻尼力，F_k表示悬架的非线性刚度，F_t表示轮胎的刚度，F_b表示轮胎的阻尼，u_z表示主动悬架的输出力，k_k表示悬架线性刚度系数，k_kn表示悬架刚度的非线性系数，k_t表示轮胎刚度系数，b_f表示轮胎阻尼系数，z_s表示车身垂直位移，z_u表示轮胎垂直位移，z₀表示路面输入；

II：将动力学模型抽象成悬架的数学模型：

首先将动力学模型写成状态空间表达式的形式：

建立车辆主动悬架的空间状态表达式，定义状态变量如下所示：

将式(1)的动力学方程改写为：

定义θ₁＝1/m_s为系统的不确定参数；

为了便于控制器的设计，引入以下引理：

Lemma1

存在γ_c＞0,以及控制器参数k＞0，满足下列式子，状态误差z₁满足H_∞性能，d表示外部扰动；

Lemma2

命令滤波定义如下：

其中φ₁(0)＝β₁(0)，φ₂(0)＝0，φ₁，φ₂是命令滤波器的输出，β₁是命令滤波器的输入；对于t＞0，如果输入信号β₁满足|β₁|≤η₁，

η₂₁是正常数，存在0＜ζ_n＜1，ω_n＞0，可以使得|φ₁-β₁|≤κ₁，

是有界的；

Lemma3

对于任意的正数λ_i，当|v_i|＜λ_i时，满足以下不等式：

式(2)即为二自由度主动悬架的数学模型，针对该主动悬架数学模型设计协调抗饱和控制器。

3.根据权利要求1所述的一种基于命令滤波的车辆主动悬架协调抗饱和控制方法，其特征在于：所述S1中协调抗饱和控制器的设计过程具体包括以下步骤：

S11、协调控制车身垂直加速度与悬架动行程之间的关系：

定义悬架动行程为：

Y₁＝z_s-z_u＝x₁-x₃

由于物理机械结构的限制，悬架的使用寿命，因此悬架的动行程应该被限制在合理的范围之内：

Y₁≤y_sm＜Δy_smax

式中y_sm为本专利所设置的悬架动行程的最大范围，所设置的悬架动行程的最大范围小于悬架动行程的最大允许值，这样的设置，可以有效的改善悬架动行程，提高车辆行驶的平顺性；

为了协调控制车身的垂直加速度与悬架动行程之间的关系，设计如下的非线性滤波器：

式中ε₁为较小的正数，k₃为非线性滤波器的设计参数，状态x₃经过滤波后得到

ψ₁(Y₁)是悬架动行程函数，定义如下：

式中λ₁为设计参数，在式(3)中相比

ψ₁(Y₁)变化缓慢，因此在滤波器方程中，将ψ₁(Y₁)看做常数处理，可得：

当悬架动行程在给定的范围内时，即Y₁≤y_sm，可得ψ₁(Y₁)＝0，此时有：

此时是低通滤波器，x₃将无法通过，控制器的主要作用是调节车身垂直加速度；而当悬架动行程超出本专利所规定的范围时，此时有：

此时是高通滤波器，此时控制器的主要作用将调节悬架前后轮的动行程；

S12、设计协调抗饱和控制器，定义状态误差如下：

z₂＝x₂-α₁

设计命令滤波的方式来获取虚拟控制信号的导数；设计命令滤波如lemma2所示：

式中β₁是命令滤波器的输入，α₁＝φ_1，1,

分别是命令滤波器的输出；但是命令滤波器可能会导致滤波误差，因此，为了减小命令滤波误差(α₁-β₁)的影响，定义误差补偿为：

式中ξ₁,ξ₂是误差补偿信号，误差补偿信号可以补偿滤波误差，改善控制效果，设计如下的误差补偿信号：

式中k₂,μ₁为控制器设计参数；

虚拟控制函数定义如下：

式中L₁＝ε₁+k₃ψ₁(Y₁)，k₁为控制器设计参数；

S13：由于实际的悬架物理系统中会存在各种不确定的扰动，在主动悬架中需要输出更大的主动力来抵消这些潜在的扰动，但是实际的车辆悬架系统是有物理限制的，主动悬架输出的力不可能无限制的增大，因此设计一个抗饱和补偿环节来解决输出主动力的饱和现象，以获得更好的平顺性，定义饱和函数为：

u_z＝sat(v_z) (9)

定义饱和误差为：

Δu_z＝sat(v_z)-v_z

sat(v_z)定义为：

定义辅助误差变量如下所示：

e₂＝z₂-η₂

式中变量η₂设计为：

主动悬架的抗饱和输出力为：

式中F_m＝-F_c-F_k,k₂＞0,g₁＞0；

设计不确定参数如下所示：

式中τ₁＝(F_m+u_z)e₂,r₁＞0为设计的参数，

θ₁为不确定参数，

分别为θ₁的估计值；θ_1max为θ₁的最大值，θ_1min为θ₁的最小值，F_m＝-F_c-F_k是定义的中间量，e₂是定义的变量。

4.根据权利要求1所述的一种基于命令滤波的车辆主动悬架协调抗饱和控制方法，其特征在于：所述S2中具体的方法如下：

首先选择第一步的李雅普诺夫函数如下所示：

对式(13)求导可得：

由式(6)，误差补偿的定义以及系统的状态误差定义可以得出：

对v₁求导可得：

由于x₂＝z₂+α₁，将x₂＝z₂+α₁以及式(3)代入上式中可得：

式中L₁＝ε₁+k₃ψ₁(Y₁)；

在此，设计

将

代入到

中可得：

因为

将式(15)代入到式(14)中可得：

在此，设计

将β₁代入到式(16)中可得：

选取第二步的李雅普诺夫函数为：

对V₂求导可得：

由z₁,z₂定义可得：

v₂＝z₂-ξ₂＝x₂-α₁-ξ₂

对v₂求导可得：

将

代入

可得：

在此设计

并将

代入到

中可得：

由e₂定义可得：

将式(10)代入到式(18)中可得：

将式(19)代入到

可得：

设计v_z如下所示：

设计不确定参数

如下所示：

将v_z代入到式(19)中可得：

将上式以及式(22)代入到式(20)中可得：

根据Lemma3可得：

所以可得：

由不等式2ab≤a²+b²可得：

又因为

有界，令

进一步可以得到：

令C₁＝min{μ₁,k₂}，由式(24)可得：

即

在t→∞，z₁,z₂,v₁,v₂,η₂都是有界的，系统稳定；

将所研究的悬架系统看做由两个子系统构成，分别是簧上质量子系统，簧下质量子系统，控制器的设计以及稳定性证明主要是针对簧上质量子系统，因此，还需要满足簧下质量子系统的稳定，才能说明整个悬架系统是稳定的；所以，下面证明系统的零动态稳定性：

令z₁＝z₂＝0，v₁＝v₂＝0，e₂＝0，外部扰动d＝0，由于悬架的饱和力是由外部扰动造成的，当外部扰动d＝0以后，执行器将不会产生饱和，所以我们可以得到：

u_z＝-F_m (25)

将式(25)代入到簧下质量子系统中可得：

X＝A₁X+BZ (26)

将式(26)写成矩阵的形式：

其中

因为A₁是Hurwitz的，因此该系统的零动态是渐近稳定的，证明完毕。

5.根据权利要求1所述的一种基于命令滤波的车辆主动悬架协调抗饱和控制方法，其特征在于：所述步骤三中具体的方法如下：

A：悬架系统参数与控制器参数的取值，为调节控制器参数，使得控制器参数取得某数值，进而降低车身垂直加速度、悬架动行程、轮胎动静载荷比，提高车辆行驶的安全性能，操作稳定性，获得更好的乘坐舒适性；

B：调节控制器，分析协调抗饱和控制器应用在悬架系统上的效果。

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