CN110851963A - 叶端定时传感器的机匣周向布置方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种叶端定时传感器的机匣周向布置方法，所述方法包括：建立单个叶片的三维模型，基于所述三维模型计算所述叶片在不同转速下的各阶模态固有频率并生成叶片振动的坎贝尔图，基于所述坎贝尔图确定叶片在预定转速下产生的共振模态及对应的振动阶次；基于所述的振动阶次数目确定所需叶端定时传感器数目；基于叶端定时传感器周向安装角度和所述振动阶次构建叶片振动模型的设计矩阵；基于所述设计矩阵构造优化过程的适应度函数，其中，计算所述设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式，将所述行列式作为所述适应度函数；优化所述适应度函数达到最大值以确定叶端定时传感器的周向安装角度。

Description

叶端定时传感器的机匣周向布置方法

技术领域

本发明属于航空发动机、燃气轮机转子叶片振动非接触式测试技术领域，特别是一种叶端定时传感器的机匣周向布置方法。

背景技术

转叶片是航空发动机中的重要零部件。航空发动机工作时，叶片将会承受高温、高压、高转速等恶劣工作条件。并且叶片通常会在交变载荷的作用下产生振动，进而引起叶片的高周疲劳，导致叶片产生裂纹等损伤。而航空发动机叶片的损伤故障，通常会导致叶片的一些振动参数，如振动频率、振幅等发生改变。在叶片运行过程中，对其振动参数进行准确监测，能为叶片健康状态评估、叶片剩余寿命预测等提供数据支持，对于减少发动机运行维护成本，保障航空发动机的运行安全有着重要作用。

叶端定时技术能够对航空发动机旋转叶片的振动进行非接触测量，这一特点使其在叶片运行状态的长期监测上起着重要作用。叶端定时传感器安装在发动机机匣上，通过测量叶片到达传感器的时间，计算出叶片顶端振动位移的大小并从中提取出叶片振动的各项参数。然而航空发动机工作时的恶劣工作条件极易使传感器产生较大的测量误差，这些在测量过程中产生的不确定误差容易影响后续叶尖振幅以及叶片振动参数的计算结果，进而可能导致对叶片故障程度和剩余寿命预测产生误判。通过分析叶端定时传感器布局对于叶片振动参数识别结果不确定性的影响，可对机匣周向传感器布局进行优化，尽可能降低测量过程不确定性对后续计算结果的影响，增加叶片运行状态评估结果的可信度。

在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种叶端定时传感器的机匣周向布置方法，降低了由于测量过程中的不确定性导致的后续叶片振动参数识别结果的不确定性，提高了信号重构精度以及对叶片运行状态评估的准确性与可靠性。

本发明的目的是通过以下技术方案予以实现，一种叶端定时传感器的机匣周向布置方法包括以下步骤：

一种叶端定时传感器的机匣周向布置方法，所述方法包括以下步骤：

第一步骤中，建立单个叶片的三维模型，基于所述三维模型计算所述叶片在不同转速下的各阶模态固有频率并生成叶片振动的坎贝尔图，基于所述坎贝尔图确定叶片在预定转速下产生的共振模态及对应的振动阶次；

第二步骤中，基于所述的振动阶次数目确定所需叶端定时传感器数目；

第三步骤中，基于叶端定时传感器周向安装角度和所述振动阶次构建叶片振动模型的设计矩阵；

第四步骤中，基于所述设计矩阵构造优化过程的适应度函数，其中，计算所述设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式，将所述行列式作为所述适应度函数；

第五步骤中，优化所述适应度函数达到最大值以确定叶端定时传感器的周向安装角度。

所述的方法中，第一步骤中，叶片最大转频为f_ωmax，在0至f_ωmax中选取N个转速点，其中，N为自然数，分别计算各个转速点下的各阶模态固有频率

以叶片转速为横坐标，叶片的振动频率为纵坐标，连接不同转速点下同一阶模态对应的固有频率点以生成包括模态频率线和转速倍频线的坎贝尔图，其中，m_b表示叶片的第b阶模态，b＝1，2...M，ω_a表示叶片的第a个转速点，a＝1，2...N，M表示计算的模态数目。

所述的方法中，转速倍频线的直线上的任意一点，均为该点对应转频的正整数倍。

所述的方法中，在所述坎贝尔图中，基于叶片工作转速下模态频率线与转速倍频线的相交点，经过相交点的模态频率线对应的模态为共振模态，经过相交点的转速倍频线对应的转频倍数为振动阶次。

所述的方法中，第二步骤中，机匣周向安装的叶端定时传感器数目S与叶片振动的模态数目M之间的关系为：s≥2M+1。

所述的方法中，第三步骤中，叶片振动为多个正弦振动的叠加，其多模态振动方程为：

其中，i表示振动阶次的序号，j表示传感器的序号，y_j表示第j个传感器测得的叶尖振动位移，M表示转子叶片多模态振动的模态数目，EO_i表示第i个振动阶次，θ_j表示第j个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度，A_i，B_i，C_i为待求的振动参数，

表示叶片M个模态的振动方程的累加；

n个叶端定时传感器测得的某个叶片位移用矩阵-矢量的形式表示为y＝Ψx，其中设计矩阵：

其中，待求多模态振动参数矢量x^s×1＝[A₁ B₁ A₂ B₂ ... C]^T，S个叶端定时传感器测得的叶片位移矢量y^s×1＝[y₁ y₂ … y_s]^T，上标T为向量的转置。

所述的方法中，第四步骤中，计算设计矩阵的转置与其自身乘积的行列式|Ψ^TΨ|，将所述行列式作为优化过程的适应度函数fitness＝|Ψ^TΨ|，其中，上标T表示矩阵的转置，| |表示取矩阵的行列式。

所述的方法中，第五步骤包括，

S501，在机匣周向可安装角度的约束范围内生成Θ个叶端定时传感器的安装角度，基于Θ个叶端定时传感器的周向安装角度，生成一个Θ行2M+1列的矩阵Φ，所述矩阵Φ为传感器周向布置的候选集，其每一行的元素均满足形式

[sin(EO₁θ_j) cos(EO₁θ_j) sin(EO₂θ_j) … cos(EO_Mθ_j) 1]

，其中EO_M表示第M个振动阶次，θ_j表示第j个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度；

S502，初始时刻，当迭代次数iter＝0时，从矩阵Φ中随机选取s行，组成初始设计矩阵Ψ_iter＝Ψ₀；

S503，计算初始设计矩阵转置与其自身乘积的行列式

作为适应度函数；

S504，从矩阵Φ中再随机选出一行加入初始设计矩阵Ψ_iter中，使其变为s+1行2M+1列矩阵Ψ_iter+；

S505，计算Ψ_iter+的转置与其自身乘积的行列式

若fitness₊＜fitness，则将新加入的那一行元素去除，重新从矩阵Φ选择一行元素加入，直至fitness₊＞fitness；

S506，从Ψ_iter+中去除一行元素，使其变为S行2M+1列矩阵Ψ_iter+-；

S507，计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式

若fitness_+-＜fitness，则将去除的那一行元素重新加入矩阵，并去除另一行元素，后重新计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式，直至fitness_+-＞fitness，再将fitness_+-的值赋予fitness使得fitness＝fitness_+-，并将Ψ_iter+-的结果重新定义为Ψ_iter+1以表示迭代一次后的设计矩阵；

S508，设定最大迭代次数I，当设计矩阵的迭代次数iter＜I时，iter＝iter+1重复步骤S503至S507，迭代结束后，Ψ_iter中各行对应的传感器周向安装角度即为优化后的叶端定时传感器的周向安装角度。

所述的方法中，第五步骤中，利用D优化算法或遗传算法、粒子群算法使所述适应度函数达到最大值，从而确定叶端定时传感器的机匣周向安装角度。

所述的方法中，第一步骤中，建立单个叶片的三维模型，对所述三维模型进行网格划分并施加约束条件，在叶片上施加0RPM～8000RPM的转速预载荷，通过模态分析获得叶片在不同转速下的前三阶模态频率，以叶片转速为横坐标，叶片的振动频率为纵坐标，画出转速倍频线以及叶片振动的模态频率线以得到叶片的坎贝尔图。

有益效果

本发明采用设计矩阵转置与其自身乘积的行列式作为目标函数，通过对这一目标函数进行优化，确定叶端定时传感器的安装位置，降低测量过程不确定性对后续振动参数计算结果的影响，增加叶片运行状态评估结果的可信度。将设计矩阵转置与其自身乘积的行列式代替传统的设计矩阵条件数作为优化过程的适应度函数，最大程度地降低测量过程中的不确定性，物理意义更加明确，提升了后续参数辨识精度。

附图说明

通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。

在附图中：

图1是本发明方法流程图；

图2是单个叶片结构模型；

图3是叶片振动的坎贝尔图；

图4是30组优化传感器布局识别300组噪声信号振动参数的相对误差的箱形图；

图5是30组随机传感器布局识别300组噪声信号振动参数的相对误差的箱形图。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。

需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。

为了更好地理解，图1为一个叶端定时传感器的机匣周向布置方法工作流程图，如图1所示，一种叶端定时传感器的机匣周向布置方法包括以下步骤：

一种叶端定时传感器的机匣周向布置方法，所述方法包括以下步骤：

第一步骤S1中，建立单个叶片的三维模型，基于所述三维模型计算所述叶片在不同转速下的各阶模态固有频率并生成叶片振动的坎贝尔图，基于所述坎贝尔图确定叶片在预定转速下产生的共振模态及对应的振动阶次；

第二步骤S2中，基于所述的振动阶次数目确定所需叶端定时传感器数目；

第三步骤S3中，基于叶端定时传感器周向安装角度和所述振动阶次构建叶片振动模型的设计矩阵；

第四步骤S4中，基于所述设计矩阵构造优化过程的适应度函数，其中，计算所述设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式，将所述行列式作为所述适应度函数；

第五步骤S5中，优化所述适应度函数达到最大值以确定叶端定时传感器的周向安装角度。

所述的方法的一个实施方式中，第五步骤S5中，利用优化方法，如粒子群算法、遗传算法、D优化算法等使所述适应度函数达到最大值，从而确定叶端定时传感器的机匣周向安装角度，其中以D优化方法为例，

S501、初始化：在机匣周向可安装角度的约束范围内生成Θ个叶端定时传感器的安装角度，基于Θ个叶端定时传感器的机匣周向安装角度，生成一个Θ行2M+1列的矩阵Φ代表了传感器布置方案的候选集，其每一行的元素均满足形式

[sin(EO₁θ_j) cos(EO₁θ_j) sin(EO₂θ_j) … cos(EO_Mθ_j) 1]，

其中EO_M表示第M个振动阶次，θ_j表示第j个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度；

S502、初始时刻，当迭代次数iter＝0时，从传感器布置方案候选集Φ中随机选取S行，组成初始设计矩阵Ψ_iter＝Ψ₀；

S503、计算设计矩阵转置与其自身乘积的行列式作为适应度函数；

S504、从传感器布置方案候选集Φ中再随机选出一行加入初始设计矩阵Ψ_iter中，使其变为s+1行2M+1列矩阵Ψ_iter+：

S505、计算Ψ_iter+的转置与其自身乘积的行列式

若fitness₊＜fitness，则将新加入的那一行元素去除，重新从候选集中选择一行元素加入，直至fitness₊＞fitness；

S506、从Ψ_iter+中去除一行元素，使其变为S行2M+1列矩阵Ψ_iter+-；

S507、计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式

若fitness_+-＜fitness，则将去除的那一行元素重新加入矩阵，并去除另一行元素，后重新计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式，直至fitness_+-＞fitness，再将fitness_+-的值赋予fitness，即令fitness＝fitness_+-，并将Ψ_iter+-的结果重新定义为Ψ_iter+1，即表示迭代一次后的设计矩阵；

S508、设定最大迭代次数I，当设计矩阵的迭代次数iter＜I时，iter＝iter+1重复步骤S503、S504、S505、S506、S507，迭代结束后，Ψ_iter中各行对应的传感器安装角度即可认为是优选的传感器布置方案。

为了进一步理解本发明，下面结合附图1至图5及一个具体实施例对本发明作进一步描述，图1是本发明完成的一种叶端定时传感器的机匣周向布置方法的流程图，该方法通过有限元分析叶片的三维模型，画出叶片振动的坎贝尔图，根据坎贝尔图确定叶片的振动阶次，进而确定所需叶端定时传感器的数量，将叶片振动方程的设计矩阵的转置与其自身乘积的行列式作为目标函数，将传感器的机匣周向安装角度作为设计变量，使用优化算法使得所述行列式达到最大值，进而确定叶端定时传感器的机匣周向安装角度，具体步骤如下：

1)建立如图2所示的直板叶片的三维模型，将模型导入ANSYS软件中，对叶片模型进行网格划分并施加约束条件，在叶片上施加0RPM～8000RPM的转速预载荷，通过模态分析获得叶片在不同转速下的前三阶模态频率，以叶片转速为横坐标，叶片的振动频率为纵坐标，画出转速倍频线以及叶片振动的模态频率线，得到叶片的坎贝尔图如图3所示。

2)确定叶片需要关注的振动阶次。假定关注的转速在5500RPM附近，根据图3的坎贝尔图可知，一阶和二阶的模态频率线分别与振动阶次为EO＝4和EO＝19的转速倍频线相交，由此确定需要关注的振动阶次为EO₁＝4，EO₂＝19。

3)确定需要使用的叶端定时传感器数目。由步骤2)可知，需要关注的叶片振动阶次数目为二，因此需要使用的传感器数目s≥2×2+1＝5，选用5支叶端定时传感器进行数据采集。

4)构建叶片振动模型的设计矩阵。假定传感器的安装精度0.01°，则生成36000组传感器布置方案候选集Φ。从候选集中先随机选择5组传感器安装角度，若其初始随机生成的角度为：

θ₀＝(12.13°，83.75°，189.66°，303.71°，339.74°)

则其对应的设计矩阵：

5)计算设计矩阵转置与其自身乘积的行列式fitness＝|Ψ^TΨ|＝49.12

501从传感器布置方案候选集Φ中随机选取一行数据，其对应的传感器安装角度θ₊＝143.21°。将其加入初始设计矩阵中，得到新的设计矩阵

502)计算设计矩阵Ψ₀₊转置与自身乘积行列式

由于fitness₊＝230.56＞fitness＝49.12满足条件。

503)从Ψ₀₊中去除第一行元素，得到新的设计矩阵

计算设计矩阵Ψ_0+-转置与自身乘积行列式

由于fitness_+-＝16.91＜fitness＝49.12，因此将去除行重新加入Ψ_0+-，并去除其他行元素。当去除Ψ₀₊的第三行元素时，此时的设计矩阵

计算设计矩阵Ψ_0+-转置与自身乘积行列式

由于fitness_+-＝103.01＞fitness＝49.12，因此将Ψ_0+-第一次迭代后的结果，重新记作Ψ₁。

504)设定最大迭代次数I＝500，当迭代次数iter＜I时，重复步骤501)、502)、503)、504)。

6)迭代结束后，取得优化传感器布局：

θ_opt＝[14.53°，67.48°，120.69°，268.38°，321.58°]

7)下面结合具体数据对本申请提供的叶端定时传感器布局方案进行验证。

701)设定叶片转频为f_ω＝100Hz，设定叶片振动参数：

A₁＝2；B₁＝3；A₂＝4；B₂＝5；C＝6

叶片的振动方程：

y＝2sin(2πf₁t)+3cos(2πf₁t)+4sin(2πf₂t)+5cos(2πf₂t)+6

其中

f₁＝EO₁×f_ω＝4×100＝400Hz、f₂＝EO₂×f_ω＝19×100＝1900Hz

702)采用随机的高斯白噪声模拟测量过程中的不确定性，测量不确定性的大小通过信噪比定量表示，其中P_signal、P_noise表示信号和噪声的有效功率，令SNR＝5dB。

703)由于采用的D优化算法每次只能收敛到局部最优解，因此计算生成30组优化传感器布局方案，每一组传感器布局方案采用300组不同的噪声信号进行检验。

704)利用周向傅里叶方法

计算叶片的振动参数。其中y表示转频f_ω＝100Hz条件下5个叶端定时传感器测得的位移矢量，为经过I次迭代后的设计矩阵的逆，X为待求的多模态振动参数矢量。计算求得振动参数与71)中设定参数的相对误差：

其中，A₁，B₁，A₂，B₂，C表示71)中设定的振动参数，

表示用周向傅里叶方法求得的振动参数。采用所述相对误差δ的大小作为评价传感器布局方案好坏的标准。

705)作为对比随机生成30组的传感器布局方案，对每一组随机布局方案施加300组与步骤73)中相同的噪声信号进行检验。

706)将每一组传感器布局下的300组噪声信号参数识别结果的相对误差画作一个箱形图，则30组优化传感器布局方案的箱形图如图4所示，30组随机传感器优化布局方案的箱形图如图5所示。对比图4和图5可以看出，采用优化布局的各组传感器方案，其针对300组不同含噪信号参数识别的相对误差中位数均在5％左右，计算30组优化传感器布局的平均相对误差为5.95％，方差为0.0156，说明不同优化传感器布局方案间对参数识别的效果基本一致，测量不确定性对后续计算结果的影响小。而从图5可以看出，采用随机布局的传感器方案各组方案间对参数识别效果相差很大，且同一组传感器针对不同噪声信号的参数识别效果相差也很大。计算30组随机传感器布局的平均相对误差为38.9％，方差为3679.1。

所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S1中，叶片最大转频为f_ωmax，在0至f_ωmax中选取N个转速点，其中，N为自然数，分别计算各个转速点下的各阶模态固有频率

以叶片转速为横坐标，叶片的振动频率为纵坐标，连接不同转速点下同一阶模态对应的固有频率点

以生成包括模态频率线和转速倍频线的坎贝尔图，其中，m_b表示叶片的第b阶模态，b＝1，2...M，ω_a表示叶片的第a个转速点，a＝1，2...N，M表示计算的模态数目。

所述的方法的一个实施方式中，转速倍频线的直线上的任意一点，均为该点对应转频的正整数倍。

所述的方法的一个实施方式中，在所述坎贝尔图中，基于叶片工作转速下模态频率线与转速倍频线的相交点，经过相交点的模态频率线对应的模态为共振模态，经过相交点的转速倍频线对应的转频倍数为振动阶次。

所述的方法的一个实施方式中，第二步骤S2中，机匣周向安装的叶端定时传感器数目S与叶片振动的模态数目M之间的关系为：s≥2M+1。

所述的方法的一个实施方式中，第三步骤S3中，叶片振动为多个正弦振动的叠加，其多模态振动方程为：

其中，i表示振动阶次的序号，j表示传感器的序号，y_j表示第j个传感器测得的叶尖振动位移，M表示转子叶片多模态振动的模态数目，EO_i表示第i个振动阶次，θ_j表示第j个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度，A_i，B_i，C_i为待求的振动参数，

表示叶片M个模态的振动方程的累加；

n个叶端定时传感器测得的某个叶片位移用矩阵-矢量的形式表示为y＝Ψx，其中设计矩阵：

其中，待求多模态振动参数矢量x^s×1＝[A₁ B₁ A₂ B₂ ... C]^T，s个叶端定时传感器测得的叶片位移矢量y^s×1＝[y₁ y₂ … y_s]^T，上标T为向量的转置。

所述的方法的一个实施方式中，第四步骤S4中，计算设计矩阵的转置与其自身乘积的行列式|Ψ^TΨ|，将所述行列式作为优化过程的适应度函数fitness＝|Ψ^TΨ|，其中，上标T表示矩阵的转置，||表示取矩阵的行列式。

所述的方法的一个实施方式中，第五步骤S5包括，

S501，在机匣周向可安装角度的约束范围内生成Θ个叶端定时传感器的安装角度，基于Θ个叶端定时传感器的周向安装角度，生成一个Θ行2M+1列的矩阵Φ，所述矩阵Φ为传感器周向布置的候选集，其每一行的元素均满足形式

[sin(EO₁θ_j) cos(EO₁θ_j) sin(EO₂θ_j) … cos(EO_Mθ_j) 1]

，其中EO_M表示第M个振动阶次，θ_i表示第j个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度；

S502，初始时刻，当迭代次数iter＝0时，从矩阵Φ中随机选取S行，组成初始设计矩阵Ψ_iter＝Ψ₀；

S503，计算初始设计矩阵转置与其自身乘积的行列式

作为适应度函数；

S504，从矩阵Φ中再随机选出一行加入初始设计矩阵Ψ_iter中，使其变为s+1行2M+1列矩阵Ψ_iter+；

S505，计算Ψ_iter+的转置与其自身乘积的行列式若fitness₊＜fitness，则将新加入的那一行元素去除，重新从矩阵Φ选择一行元素加入，直至fitness₊＞fitness；

S506，从Ψ_iter+中去除一行元素，使其变为S行2M+1列矩阵Ψ_iter+-；

S507，计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式

若fitness_+-＜fitness，则将去除的那一行元素重新加入矩阵，并去除另一行元素，后重新计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式，直至fitness_+-＞fitness，再将fitness_+-的值赋予fitness使得fitness＝fitness_+-，并将Ψ_iter+-的结果重新定义为Ψ_iter+1以表示迭代一次后的设计矩阵；

S508，设定最大迭代次数I，当设计矩阵的迭代次数iter＜I时，iter＝iter+1重复步骤S503至S507，迭代结束后，Ψ_iter中各行对应的传感器周向安装角度即为优化后的叶端定时传感器的周向安装角度。

所述的方法的一个实施方式中，第五步骤S5中，利用D优化算法或遗传算法、粒子群算法等优化算法使所述适应度函数达到最大值，从而确定叶端定时传感器的机匣周向安装角度。

所述的方法的一个实施方式中，第一步骤S1中，建立单个叶片的三维模型，对所述三维模型进行网格划分并施加约束条件，在叶片上施加0RPM～8000RPM的转速预载荷，通过模态分析获得叶片在不同转速下的前三阶模态频率，以叶片转速为横坐标，叶片的振动频率为纵坐标，画出转速倍频线以及叶片振动的模态频率线以得到叶片的坎贝尔图。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (10)

1.一种叶端定时传感器的机匣周向布置方法，所述方法包括以下步骤：

第一步骤(S1)中，建立单个叶片的三维模型，基于所述三维模型计算所述叶片在不同转速下的各阶模态固有频率并生成叶片振动的坎贝尔图，基于所述坎贝尔图确定叶片在预定转速下产生的共振模态及对应的振动阶次；

第二步骤(S2)中，基于所述的振动阶次数目确定所需叶端定时传感器数目；

第三步骤(S3)中，基于叶端定时传感器周向安装角度和所述振动阶次构建叶片振动模型的设计矩阵；

第四步骤(S4)中，基于所述设计矩阵构造优化过程的适应度函数，其中，计算所述设计矩阵的转置与其自身的乘积的行列式，将所述行列式作为所述适应度函数；

第五步骤(S5)中，优化所述适应度函数达到最大值以确定叶端定时传感器的周向安装角度。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，优选的，第一步骤(S1)中，叶片最大转频为f_ωmax，在0至f_ωmax中选取N个转速点，其中，N为自然数，分别计算各个转速点下的各阶模态固有频率

以叶片转速为横坐标，叶片的振动频率为纵坐标，连接不同转速点下同一阶模态对应的固有频率点

以生成包括模态频率线和转速倍频线的坎贝尔图，其中，m_b表示叶片的第b阶模态，b＝1，2...M，ω_a表示叶片的第a个转速点，a＝1，2...N，M表示计算的模态数目。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，转速倍频线的直线上的任意一点，均为该点对应转频的正整数倍。

4.根据权利要求2所述的方法，其中，在所述坎贝尔图中，基于叶片工作转速下模态频率线与转速倍频线的相交点，经过相交点的模态频率线对应的模态为共振模态，经过相交点的转速倍频线对应的转频倍数为振动阶次。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，第二步骤(S2)中，机匣周向安装的叶端定时传感器数目S与叶片振动的模态数目M之间的关系为：s≥2M+1。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，第三步骤(S3)中，叶片振动为多个正弦振动的叠加，其多模态振动方程为：

其中，i表示振动阶次的序号，j表示传感器的序号，y_j表示第j个传感器测得的叶尖振动位移，M表示转子叶片多模态振动的模态数目，EO_i表示第i个振动阶次，θ_j表示第j个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度，A_i，B_i，C_i为待求的振动参数，表示叶片M个模态的振动方程的累加；

n个叶端定时传感器测得的某个叶片位移用矩阵-矢量的形式表示为y＝Ψx，其中设计矩阵：

其中，待求多模态振动参数矢量x^s×1＝[A₁ B₁ A₂ B₂...C]^T，S个叶端定时传感器测得的叶片位移矢量y^s×1＝[y₁ y₂…y_s]^T，上标T为向量的转置。

7.根据权利要求6所述的方法，其中，第四步骤(S4)中，计算设计矩阵的转置与其自身乘积的行列式|Ψ^TΨ|，将所述行列式作为优化过程的适应度函数fitness＝|Ψ^TΨ|，其中，上标T表示矩阵的转置，| |表示取矩阵的行列式。

8.根据权利要求6所述的方法，其中，第五步骤(S5)包括，

S501，在机匣周向可安装角度的约束范围内生成Θ个叶端定时传感器的安装角度，基于Θ个叶端定时传感器的周向安装角度，生成一个Θ行2M+1列的矩阵Φ，所述矩阵Φ为传感器周向布置的候选集，其每一行的元素均满足形式

[sin(EO₁θ_j) cos(EO₁θ_j) sin(EO₂θ_j)…cos(EO_Mθ_j) 1]

，其中EO_M表示第M个振动阶次，θ_j表示第j个叶端定时传感器与转速传感器间的安装角度；

S502，初始时刻，当迭代次数iter＝0时，从矩阵Φ中随机选取S行，组成初始设计矩阵Ψ_iter＝Ψ₀；

S503，计算初始设计矩阵转置与其自身乘积的行列式

作为适应度函数；

S504，从矩阵Φ中再随机选出一行加入初始设计矩阵Ψ_iter中，使其变为S+1行2M+1列矩阵Ψ_iter+；

S505，计算Ψ_iter+的转置与其自身乘积的行列式若fitness₊＜fitness，则将新加入的那一行元素去除，重新从矩阵Φ选择一行元素加入，直至fitness₊＞fitness；

S506，从Ψ_iter+中去除一行元素，使其变为S行2M+1列矩阵Ψ_iter+-；

S507，计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式若fitness_+-＜fitness，则将去除的那一行元素重新加入矩阵，并去除另一行元素，后重新计算Ψ_iter+-的转置与其自身乘积的行列式，直至fitness_+-＞fitness，再将fitness_+-的值赋予fitness使得fitness＝fitness_+-，并将Ψ_iter+-的结果重新定义为Ψ_iter+1以表示迭代一次后的设计矩阵；

S508，设定最大迭代次数I，当设计矩阵的迭代次数iter＜I时，iter＝iter+1重复步骤S503至S507，迭代结束后，Ψ_iter中各行对应的传感器周向安装角度即为优化后的叶端定时传感器的周向安装角度。

9.根据权利要求1所述的方法，其中，第五步骤(S5)中，利用D优化算法、遗传算法或粒子群算法使所述适应度函数达到最大值，从而确定叶端定时传感器的机匣周向安装角度。

10.根据权利要求1所述的方法，其中，第一步骤(S1)中，建立单个叶片的三维模型，对所述三维模型讲行网格划分并施加约束条件，在叶片上施加0RPM～8000RPM的转速预载荷，通过模态分析获得叶片在不同转速下的前三阶模态频率，以叶片转速为横坐标，叶片的振动频率为纵坐标，画出转速倍频线以及叶片振动的模态频率线以得到叶片的坎贝尔图。

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