CN110794857B - 考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，具体为：首先，建立了外部风干扰下的固定翼无人机纵向控制系统与姿态动力学系统模型；然后，利用欧拉近似方法将存在风干扰的连续形式无人机非线性模型转换为离散形式，并设计了离散干扰观测器以补偿外部风干扰对固定翼无人机飞行控制性能的不利影响；最后，结合离散分数阶理论与反步法设计基于离散干扰观测器的控制方案来解决考虑外部风干扰的无人机鲁棒离散抗扰跟踪控制问题。本发明通过考虑风干扰对固定翼无人机飞行控制性能的影响，提供一种基于干扰观测器的鲁棒离散分数阶控制方法，不仅能够有效的控制固定翼无人机飞行，同时还能跟踪上期望的参考轨迹。

Description

考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法

技术领域

本发明涉及考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，属于飞行器鲁棒控制技术领域。

背景技术

无人机可以定义为不搭载飞行员的飞行器，是一种在执行任务飞行过程中可以远程或者自主操作的无人驾驶飞机。由于无人机具有成本低、灵活性强、应用范围广等优点，近年来发展迅速，越来越多地应用于民用和军用领域。例如，航空摄影、农作物监测和农药喷洒、羊群监控、海岸警卫队的搜救、海岸线和航道监测、污染及土地监测、森林火灾检测、侦察、监视敌方活动以及地雷的定位和破坏等应用。因此，由于无人机的应用领域比较广泛，最近几十年，国内外研究者设计了多种类型无人机，并且针对无人机的飞行控制系统的研究得到了高度关注。

飞行控制性能的优劣不仅影响着无人机执行任务的能力，而且影响着无人机的飞行安全，因而针对无人机的飞行控制方法研究具有非常重要的意义。由于无人机飞行环境多变，并且执行的任务比较特殊，因此，设计高精度和高效率的飞行控制方案对提高无人机的控制性能具有重要的作用。同时，无人机在飞行过程中不可避免地会遇到风扰等扰动的影响。若不考虑外部风扰动所带来的影响，可能导致系统性能的恶化。此时，基于传统系统设计的控制律一般很难达到期望的性能指标。因此，对无人机系统的鲁棒控制问题进行研究具有重要的理论和实践意义。目前，常用的处理干扰的方法主要有鲁棒控制方法，自适应控制方法，干扰观测器方法等。

随着现代化工业生产技术的不断发展，根据现实工程抽象得到的数学模型系统也越来越复杂，为了满足现代工业控制的高需求，高性能计算机已经广泛应用于控制领域。由于计算机只能在数据存储和计算时处理离散数字信号，当被控系统由计算机控制时，连续信号需要转换为离散信号。此外，实际的非线性控制律是由数字控制器实现的，因此，离散非线性系统控制问题的研究就显得尤为重要。另外，基于近似离散被控对象模型设计的数字控制器的控制性能，可能比通过连续被控对象模型设计的连续控制器而得到的数字控制器的控制性能更好。因此，为了方便数字实现，在离散框架下进一步研究固定翼无人机系统的离散时间飞行控制方法具有实际的意义。

因此，为了提高系统的鲁棒性和安全可靠性，在对固定翼无人机设计非线性离散分数阶控制器时，需要同时考虑外部风干扰的影响。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，能够使得固定翼无人机在考虑外部风干扰的影响下不仅能保持稳定，同时还能跟踪上期望的参考轨迹。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，包括如下步骤：

步骤1，根据牛顿-欧拉定理，建立存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制系统与姿态动力学系统模型，即存在外部风干扰的连续形式无人机非线性模型；

步骤2，利用欧拉近似方法将存在外部风干扰的连续形式无人机非线性模型转换为存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型；

步骤3，基于存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型，设计非线性离散干扰观测器以补偿外部风干扰对固定翼无人机系统的影响；所述非线性离散干扰观测器为：

其中，

是

的估计，

是有界干扰

中的第

个变量，

是设计的正常数，

是

的估计，

是中间变量，

是状态变量

中的第

个变量，

步骤4，结合离散分数阶理论与反步控制方法，并利用步骤3设计的非线性离散干扰观测器来设计鲁棒离散分数阶控制器使得固定翼无人机系统飞行轨迹与姿态角跟踪上期望的参考信号；具体为：

针对纵向飞行控制系统，设计基于步骤3的非线性离散干扰观测器的离散分数阶控制器，使得固定翼无人机系统飞行轨迹跟踪上期望的飞行轨迹参考信号，具体过程如下：

为了消除风对无人机飞行高度引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：

其中，k+1、k分别表示第k+1、k时刻，

为离散干扰观测器的状态变量，

为离散干扰观测器的输出，ζ_z为设计的控制参数且满足ζ_z＞0，

U_z(k)＝G_z(k)u_z(k)，

u_z(k)＝sinγ(k)，

是飞行高度，ΔT是采样周期，

是飞行速度，γ是航迹倾斜角；

则离散分数阶高度控制器设计为：

其中，

为分数阶阶次，

表示分数阶定义的表达式，λ_z和λ_1z为设计的常数，e_z(k)为高度跟踪误差，nz＝j-1，并且j＝2,…,k+1和

为高度参考信号；

为了消除风对无人机飞行速度和航迹倾斜角引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：

其中，i₀＝1,2，

为离散干扰观测器的状态变量，

为离散干扰观测器的第i₀个输出，

为设计的控制参数满足

为F_H(k)的第i₀个变量，

为U_H(k)第i₀个变量，U_H(k)＝G_H(k)u_H(k)，

的第i₀个变量，

M是无人机的质量，g是重力加速度；

则离散分数阶速度和航迹倾斜角控制器设计为：

其中，

为分数阶阶次，

表示分数阶定义的表达式，λ_H和λ_1H为设计的常数，e_H(k)为速度和航迹倾斜角误差变量，nH＝j-1，并且j＝2,…,k+1和

γ_d(k+1)分别为速度、航迹倾斜角参考信号；

针对姿态动力学系统，设计基于步骤3的非线性离散干扰观测器的离散分数阶控制器，使得固定翼无人机系统姿态角跟踪上期望的姿态角参考信号，具体过程如下：

为了消除风对无人机姿态系统慢回路引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：

其中，

为离散干扰观测器的状态变量，

为离散干扰观测器的第i个输出，且

ζ_1i为设计的控制参数且满足ζ_1i＞0，

为

的第i个变量，

F₁(x₁(k))为无人机姿态系统中慢回路非线性函数，x₁(k)为无人机的姿态角，

α(k)是迎角，β(k)是侧滑角，μ(k)是航迹滚转角，U_1i(k)为U₁(k)第i个变量，且

G₁(x₁(k))为无人机姿态系统中慢回路控制增益矩阵，

x₂(k)为无人机的姿态角，p(k)是滚转角速率，q(k)是俯仰角速率，r(k)是偏航角速率，x_1i(k)为x₁(k)的第i个变量，i＝1,2,3；

则无人机姿态系统虚拟控制器设计为：

其中，x_1d为期望的姿态角跟踪信号，N₁＝diag[N₁₁,N₁₂,N₁₃]，且N_1i为设计的常数，e₁(k)为跟踪误差，

为离散形式的跟踪微分器的状态变量，h₁₁为设计的常数；

为了消除风对无人机姿态系统快回路引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：

其中，

为离散干扰观测器的状态变量，

为离散干扰观测器的第i个输出，且

ζ_2i为设计的控制参数且满足ζ_2i＞0，

为

的第i个变量，

F₂(x(k))为无人机姿态系统中快回路非线性函数，U_2i(k)为U₂(k)第i个变量，且

G₂(x(k))为无人机姿态系统中快回路控制增益矩阵，x_2i(k)为x₂(k)的第i个变量，i＝1,2,3；

则离散分数姿态系统控制器设计为：

其中，

为离散形式的跟踪微分器的状态变量，

为分数阶阶次，

表示分数阶定义的表达式，λ和λ₁为设计的常数，h₀₁为设计的常数，e₂(k)为跟踪误差，n＝j-1，并且j＝2,…,k+1和

作为本发明的一种优选方案，步骤1所述存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制系统与姿态动力学系统模型，为：

其中，M是无人机的质量，g是重力加速度，

是飞行高度，

是飞行速度，γ是航迹倾斜角，

是阻力，

是发动机推力，α是迎角，β是侧滑角，μ是航迹滚转角，

是升力，p是滚转角速率，q是俯仰角速率，r是偏航角速率，

和

是推力矢量在机体坐标系上的分量，

是空气动力，I_xx、I_yy和I_zz是转动惯量，I_xz是惯性积，l_Δ0、n_Δ0和m_Δ0是关于p、q和r的函数，Δl_Δ、Δn_Δ和Δm_Δ是由风梯度引起的不确定项，d_z、d_v、d_γ、d_α、d_β和d_μ是风对无人机引起的干扰，其具体表达式为：

d_z＝w_Wg

其中，w_Wg、u_Wg和v_Wg是外部风速，χ是气流坐标系和地面坐标系之间的方位角。

作为本发明的一种优选方案，步骤2所述存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型，为：

y(k)＝x₁(k)

其中，ΔT是采样周期，k+1、k分别是第k+1、k时刻，

F₁(x₁(k))为无人机姿态系统中慢回路非线性函数，

G₁(x₁(k))为无人机姿态系统中慢回路控制增益矩阵，

F₂(x(k))为无人机姿态系统中快回路非线性函数，

G₂(x(k))为无人机姿态系统中快回路控制增益矩阵，定义

则有

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明建立了外部风干扰下的固定翼无人机纵向控制系统与姿态动力学系统模型；利用欧拉近似方法将存在风干扰的连续形式无人机非线性模型转换为离散形式，并设计了离散干扰观测器以补偿外部风干扰对固定翼无人机飞行控制性能的不利影响；结合离散分数阶理论与反步法设计基于离散干扰观测器的控制方案来解决考虑外部风干扰的无人机鲁棒离散抗扰跟踪控制问题。通过考虑风干扰对固定翼无人机飞行控制性能的影响，提供一种基于干扰观测器的鲁棒离散分数阶控制方法，不仅能有效的控制固定翼无人机飞行，同时还能跟踪上期望的参考轨迹。

附图说明

图1是本发明的无人机系统控制流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

如图1所示，本发明提供一种鲁棒离散分数集控制方法能够使得固定翼无人机在考虑外部风干扰的影响下不仅能保持稳定，同时还能跟踪上期望的参考轨迹。控制方法具体分为以下步骤：

(1)根据牛顿-欧拉定理，建立存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制系统与姿态动力学系统模型；

(2)利用欧拉近似方法将存在风干扰的连续形式无人机非线性模型转换为离散形式；

(3)分别设计离散干扰观测器以补偿外部风干扰对固定翼无人机系统的不利影响；

(4)结合离散分数阶理论与反步控制方法，并利用步骤(3)中设计的离散干扰观测器来设计鲁棒离散分数阶控制器使得固定翼无人机系统飞行轨迹与姿态角跟踪上期望的参考信号。

1.具有风干扰的无人机系统模型

本发明考虑存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制系统与姿态动力学系统模型：

式中，M是无人机的质量，g是重力加速度，

是飞行高度，

是飞行速度，γ是航迹倾斜角，

是阻力，

是发动机推力，α是迎角，β是侧滑角，μ是航迹滚转角，

是升力，p是滚转角速率，q是俯仰角速率，r是偏航角速率，

和

是推力矢量在机体坐标系上的分量，

是空气动力，I_xx、I_yy和I_zz是转动惯量，I_xz是惯性积，l_Δ0、n_Δ0和m_Δ0是关于p、q和r的函数，Δl_Δ、Δn_Δ和Δm_Δ是由风梯度引起的不确定项，d_z、d_v、d_γ、d_α、d_β和d_μ是风对无人机引起的干扰，其具体表达式为：

式中，χ是气流坐标系和地面坐标系之间的方位角，w_Wg、u_Wg和v_Wg是外部风速。

根据公式(1)，可以得到如下形式的仿射非线性固定翼无人机姿态动力学数学模型：

式中，

是无人机的姿态角，

是无人机的角速率向量，

是无人机的舵面控制向量，δ_e是升降舵偏转角，δ_a是副翼舵偏转角，δ_r是方向舵偏转角，

是无人机的输出信号，

和

是已知的非线性状态函数向量，

和

是已知的无人机控制矩阵，

和

是风干扰对无人机的影响。非线性函数F₁(x₁)＝[F₁₁,F₁₂,F₁₃]^T和F₂(x)＝[F₂₁,F₂₂,F₂₃]^T，控制矩阵G₁(x₁)和G₂(x)以及外部干扰

的具体表达式如下：

式中，

h_e是发动机角动量，

是无人机机翼长度，

是平均空气动力弦长，

是空气动力压力，S_r是无人机机翼面积，

和

分别是总滚转力矩系数，总俯仰力矩系数和总偏航力矩系数，

和

是力矩系数，

和

利用欧拉近似方法将存在风干扰的连续形式无人机非线性模型(1)和(2)转换为如下离散形式：

式中，ΔT是采样周期，

u_z(k)＝sinγ(k)，

和

定义

和

是

的变量，

和

是

的变量，

并且可得

对于考虑存在外部风干扰的无人机系统模型(13)，为了实现预期的控制目标，下面的假设是必要的。

假设1：假设

和

是有界的，并且

和i₀＝1,2。

2.离散干扰观测器设计

考虑存在外部风干扰的无人机离散系统模型(13)，下面首先设计离散干扰观测器抑制风干扰对系统的影响。

基于公式(13)，则有

式中，

系统(20)的状态变量是

是风引起的差分有界干扰，已知的非线性函数

定义有界干扰

非线性函数

状态变量

在系统(20)中，

的第

个变量可以写为

式中，

为了设计非线性离散干扰观测器，定义如下的中间变量：

式中，

是设计的正常数。

根据式(21)和(22)，

可以描述为

此外，定义中间变量M_i(k)的估计为

式中，

是

的估计。

根据式(22)，设计如下形式的非线性离散干扰观测器：

式中，

是

的估计。

定义

和

并且考虑式(22)和(25)，则有

结合式(23)和(24)，可得

式中，

上述非线性离散干扰观测器的设计过程可以总结为如下定理1：

定理1：考虑存在外部风干扰影响的离散形式的纵向控制系统与姿态动力学系统模型(13)，设计一种非线性离散干扰观测器如式(24)和(25)所示。设计的非线性离散干扰观测器能够保证干扰观测器的估计值与外部干扰之间的误差是有界的。

证明1：为了分析干扰估计误差

的有界性，选取如下Lyapunov函数：

根据式(27)，

可以写为

式中，

是正常数。

根据式(29)，为了保证干扰估计误差

是有界的，选取的离散干扰观测器的控制参数

必须满足

因此，通过选取合适的控制参数，设计的非线性离散干扰观测器(24)和(25)能够保证干扰估计误差

是有界的。

3.基于离散干扰观测器的离散分数阶轨迹控制方案

接下来设计基于离散干扰观测器的离散分数阶控制器驱使输出信号

γ(k)和x₁(k)与参考信号

γ_d(k)以及x_d(k)之间的误差是有界的。首先针对纵向控制系统，设计一种基于离散干扰观测器的离散分数阶控制方法，定义高度跟踪误差为

根据式(13)，则有

为了处理公式(30)中的外部干扰

基于公式(24)和(25)设计一种非线性离散干扰观测器，其表达式可以表述为

其中，

为离散干扰观测器的输出；

为离散干扰观测器的状态变量；设计的控制参数ζ_z满足ζ_z＞0；此外，定义干扰估计误差为

U_z(k)＝G_z(k)u_z(k)，并且有

并且D_z为正常数。

此外，离散分数阶高度控制器设计为

式中，

为分数阶阶次，

表示分数阶定义的表达式，λ_z和λ_1z为设计的常数，nz＝j-1，并且j＝2,…,k+1和

结合公式(30)和(32)，可得

此外，公式(33)可以写为

根据分数阶定义，则有

基于公式(33)—(36)，e_z(k+1)的表达式可以写为

根据公式(37)，可得

式中，

并且δ_z和

为正常数。

为了证明非线性离散干扰观测器(31)和控制器u_z(k)(32)的有效性，选取如下Lyapunov函数：

基于公式(39)，Lyapunov函数V_z(k)的一阶差分形式可以表述为

由公式(29)可以得到如下表达式：

结合公式(38)和(41)，则有

式中，

和

下面对速度

和航迹倾斜角γ进行控制分析，首先定义误差变量e_H＝H(k)-H_d(k)，并且

因此，根据式(13)，则有

为了处理公式(43)中的外部干扰

基于公式(24)和(25)设计一种非线性离散干扰观测器，其表达式可以表述为

其中，i₀＝1,2，H_i0(k)为H(k)的第i₀个变量，F_Hi0(k)为F_H(k)的第i₀个变量；

为离散干扰观测器的第i₀个输出，并且

为离散干扰观测器的状态变量；设计的控制参数

满足

此外，定义干扰估计误差为

并且

为U_H(k)第i₀个变量，并且U_H(k)＝G_H(k)u_H(k)。另外，

为正常数，并且定义

此外，设计控制律u_H(k)为

式中，

为分数阶阶次，λ_H和λ_1H为设计的常数，nH＝j-1，并且j＝2,…,k+1和

结合公式(43)和(45)，可得

此外，公式(46)可以写为

根据分数阶定义，则有

基于公式(46)—(49)，e_H(k+1)的表达式可以写为

此外，e_H(k+1)的第i₀个变量的表达式可以描述为

式中，

为e_H(k)的第i₀个变量。

根据公式(51)，可得

式中，

并且

和

为正常数。

为了证明非线性离散干扰观测器(44)和控制器u_H(k)(45)的有效性，选取如下Lyapunov函数：

基于公式(53)，Lyapunov函数V_H(k)的一阶差分形式可以表述为

由公式(29)可以得到如下表达式：

结合公式(52)和(55)，则有

式中，

和

并且min(·)表示最小值。

4.基于离散干扰观测器的离散分数阶姿态控制方案

下面针对姿态动力学系统，利用backstepping控制方法设计一种基于离散干扰观测器的离散分数阶姿态控制方案。

第一步：定义跟踪误差为e₁(k)＝x₁(k)-x_1d(k)和e₂(k)＝x₂(k)-x_vd(k)，x_vd(k)为虚拟控制器。根据式(13)，则有

针对变量x_1d(k+1)，利用离散形式的跟踪微分器预测x_1d(k+1)。离散形式的跟踪微分器可写为

式中，i＝1,2,3，h_11i和r_11i，并且

和

为离散形式的跟踪微分器的状态变量。

根据公式(58)和离散微分器的特性，则有

式中，

h₁₁＝diag[h₁₁₁,h₁₁₂,h₁₁₃]，r₁₁＝diag[r₁₁₁,r₁₁₂,r₁₁₃]，

为估计误差向量，并且

是有界的，同时

和

为正常数。

将公式(59)代入公式(57)，可得

为了处理公式(60)中的外部干扰

基于公式(24)和(25)设计一种非线性离散干扰观测器，其表达式可以表述为

其中，i＝1,2,3，x_1i(k)为x₁(k)的第i个变量，

为

的第i个变量；

为离散干扰观测器的第i个输出，并且

为离散干扰观测器的状态变量；设计的控制参数ζ_1i满足ζ_1i＞0；此外，定义干扰估计误差为

并且

U_1i(k)为U₁(k)第i个变量，并且

另外，

D_1i为正常数，并且定义

设计虚拟控制器x_vd(k)为

式中，N₁＝diag[N₁₁,N₁₂,N₁₃]，并且N_1i为设计的常数。

结合公式(60)和(62)，可得

根据式(63)，e₁(k+1)的第i个变量的表达式可以描述为

式中，e_1i(k)为e₁(k)的第i个变量，E_1i(k)为

的第i个变量。

根据公式(64)，可得

为了证明非线性离散干扰观测器(61)和虚拟控制器x_vd(k)(62)的有效性，选取如下Lyapunov函数：

基于公式(66)，Lyapunov函数V₁(k)的一阶差分形式可以表述为

根据公式(65)，则有

由公式(29)可以得到如下表达式：

结合公式(68)和(69)，则有

式中，

和

max(·)表示最大值，并且

第二步：考虑式(13)和e₂(k)＝x₂(k)-x_vd(k)，可得

为了处理公式(71)中的外部干扰

基于公式(24)和(25)设计一种非线性离散干扰观测器，其表达式可以表述为

其中，i＝1,2,3，x_2i(k)为x₂(k)的第i个变量，

为

的第i个变量；

为离散干扰观测器的第i个输出，并且

为离散干扰观测器的状态变量；设计的控制参数ζ_2i满足ζ_2i＞0；此外，定义干扰估计误差为

并且

U_2i(k)为U₂(k)第i个变量，并且

另外，

D_2i为正常数，并且定义

针对变量x_vd(k+1)，利用离散形式的跟踪微分器预测x_vd(k+1)。离散形式的跟踪微分器可写为

式中，i＝1,2,3，h_01i和r_01i，并且

和

为离散形式的跟踪微分器的状态变量。

根据公式(73)和离散微分器的特性，则有

式中，

h₀₁＝diag[h₀₁₁,h₀₁₂,h₀₁₃]，r₀₁＝diag[r₀₁₁,r₀₁₂,r₀₁₃]，

为估计误差向量，并且

是有界的，同时

为正常数和

将式(74)代入式(71)，可得

此外，离散分数阶控制器设计为

式中，

为分数阶阶次，λ和λ₁为设计的常数，n＝j-1，并且j＝2,…,k+1和

结合公式(75)和(76)，可得

此外，公式(77)可以写为

根据分数阶定义，则有

基于公式(77)—(80)，e₂(k+1)的表达式可以写为

此外，e₂(k+1)的第i个变量的表达式可以描述为

式中，e_2i(k)为e₂(k)的第i个变量。

根据公式(82)，可得

式中，

并且δ_2i和

为正常数。

为了证明非线性离散干扰观测器(72)和控制器u(k)(76)的有效性，选取如下Lyapunov函数：

基于公式(84)，Lyapunov函数V₂(k)的一阶差分形式可以表述为

由公式(29)可以得到如下表达式：

结合公式(83)和(86)，则有

式中，

和

5.闭环系统稳定性证明

针对具有外部风干扰的离散形式的固定翼无人机轨迹控制系统模型和姿态动力学系统(13)，上述设计离散分数阶控制器的过程可以总结为如下定理：

定理2：考虑存在外部风干扰的离散形式的固定翼无人机轨迹控制系统模型和姿态动力学系统(13)，如果能够选择合适的控制参数ζ_z、ζ_Hi0、ζ_1i、ζ_2i、λ_z、λ_1z、λ_H，λ_1H、λ、λ₁、

和N_1i，并且利用设计的离散干扰观测器(31)、(44)、(61)和(72)，高度控制器(32)，速度与航迹倾斜角控制律为(45)，虚拟控制器(62)以及离散分数阶姿态控制器(76)，则闭环系统中的所有信号是有界的。

证明：对于整个闭环系统，选取如下Lyapunov函数：

根据公式(42)、(56)、(70)和(87)，可得

根据公式(89)，如果选取的控制参数能够使得χ₁₁＞0、χ₁₂＞0、χ_z1＞0、χ_z2＞0、χ_H1＞0、χ_H2＞0、χ₂₁-χ₁₃＞0和χ₂₂＞0，跟踪误差e_z(k)、e_H(k)和e₁(k)将是有界的。此外，公式(89)进一步表明了干扰估计误差

和

也是有界的。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (3)

1.考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，根据牛顿-欧拉定理，建立存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制系统与姿态动力学系统模型，即存在外部风干扰的连续形式无人机非线性模型；

步骤2，利用欧拉近似方法将存在外部风干扰的连续形式无人机非线性模型转换为存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型；

步骤3，基于存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型，设计非线性离散干扰观测器以补偿外部风干扰对固定翼无人机系统的影响；所述非线性离散干扰观测器为：

其中，

是

的估计，

是有界干扰

中的第

个变量，

是设计的正常数，

是

的估计，

是中间变量，

是状态变量

中的第

个变量，

步骤4，结合离散分数阶理论与反步控制方法，并利用步骤3设计的非线性离散干扰观测器来设计鲁棒离散分数阶控制器使得固定翼无人机系统飞行轨迹与姿态角跟踪上期望的参考信号；具体为：

针对纵向飞行控制系统，设计基于步骤3的非线性离散干扰观测器的离散分数阶控制器，使得固定翼无人机系统飞行轨迹跟踪上期望的飞行轨迹参考信号，具体过程如下：

为了消除风对无人机飞行高度引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：

其中，k+1、k分别表示第k+1、k时刻，

为离散干扰观测器的状态变量，

为离散干扰观测器的输出，ζ_z为设计的控制参数且满足ζ_z＞0，

U_z(k)＝G_z(k)u_z(k)，

u_z(k)＝sinγ(k)，

是飞行高度，ΔT是采样周期，

是飞行速度，γ是航迹倾斜角；

则离散分数阶高度控制器设计为：

其中，

为分数阶阶次，

表示分数阶定义的表达式，λ_z和λ_1z为设计的常数，e_z(k)为高度跟踪误差，nz＝j-1，并且j＝2,…,k+1和

为高度参考信号；

为了消除风对无人机飞行速度和航迹倾斜角引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：

其中，i₀＝1,2，

为离散干扰观测器的状态变量，

为离散干扰观测器的第i₀个输出，

为设计的控制参数满足

为F_H(k)的第i₀个变量，

为U_H(k)第i₀个变量，U_H(k)＝G_H(k)u_H(k)，u_H(k)为控制律，

为H(k)的第i₀个变量，

M是无人机的质量，g是重力加速度；

则离散分数阶速度和航迹倾斜角控制器设计为：

其中，

为分数阶阶次，

表示分数阶定义的表达式，λ_H和λ_1H为设计的常数，e_H(k)为速度和航迹倾斜角误差变量，nH＝j-1，并且j＝2,…,k+1和

γ_d(k+1)分别为速度、航迹倾斜角参考信号；

针对姿态动力学系统，设计基于步骤3的非线性离散干扰观测器的离散分数阶控制器，使得固定翼无人机系统姿态角跟踪上期望的姿态角参考信号，具体过程如下：

为了消除风对无人机姿态系统慢回路引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：

其中，

为离散干扰观测器的状态变量，

为离散干扰观测器的第i个输出，且

ζ_1i为设计的控制参数且满足ζ_1i＞0，

为

的第i个变量，

F₁(x₁(k))为无人机姿态系统中慢回路非线性函数，x₁(k)为无人机的姿态角，

α(k)是迎角，β(k)是侧滑角，μ(k)是航迹滚转角，U_1i(k)为U₁(k)第i个变量，且

G₁(x₁(k))为无人机姿态系统中慢回路控制增益矩阵，

x₂(k)为无人机的姿态角，p(k)是滚转角速率，q(k)是俯仰角速率，r(k)是偏航角速率，x_1i(k)为x₁(k)的第i个变量，i＝1,2,3；

则无人机姿态系统虚拟控制器设计为：

其中，x_vd(k)为虚拟控制器，x_1d为期望的姿态角跟踪信号，N₁＝diag[N₁₁,N₁₂,N₁₃]，且N_1i为设计的常数，e₁(k)为跟踪误差，

为离散形式的跟踪微分器的状态变量，h₁₁为设计的常数；

为了消除风对无人机姿态系统快回路引起的干扰，基于步骤3设计一种非线性离散干扰观测器，表达式为：

其中，

为离散干扰观测器的状态变量，

为离散干扰观测器的第i个输出，且

ζ_2i为设计的控制参数且满足ζ_2i＞0，

为

的第i个变量，

F₂(x(k))为无人机姿态系统中快回路非线性函数，U_2i(k)为U₂(k)第i个变量，且

G₂(x(k))为无人机姿态系统中快回路控制增益矩阵，x_2i(k)为x₂(k)的第i个变量，i＝1,2,3；

则离散分数姿态系统控制器设计为：

其中，

为离散形式的跟踪微分器的状态变量，

为分数阶阶次，

表示分数阶定义的表达式，λ和λ₁为设计的常数，h₀₁为设计的常数，e₂(k)为跟踪误差，n＝j-1，并且j＝2,…,k+1和

2.根据权利要求1所述考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，其特征在于，步骤1所述存在外部风干扰作用下的固定翼无人机纵向飞行控制系统与姿态动力学系统模型，为：

其中，M是无人机的质量，g是重力加速度，

是飞行高度，

是飞行速度，γ是航迹倾斜角，

是阻力，

是发动机推力，α是迎角，β是侧滑角，μ是航迹滚转角，

是升力，p是滚转角速率，q是俯仰角速率，r是偏航角速率，

和

是推力矢量在机体坐标系上的分量，

是空气动力，I_xx、I_yy和I_zz是转动惯量，I_xz是惯性积，l_Δ0、n_Δ0和m_Δ0是关于p、q和r的函数，Δl_Δ、Δn_Δ和Δm_Δ是由风梯度引起的不确定项，d_z、d_v、d_γ、d_α、d_β和d_μ是风对无人机引起的干扰，其具体表达式为：

d_z＝w_Wg

其中，w_Wg、u_Wg和v_Wg是外部风速，χ是气流坐标系和地面坐标系之间的方位角。

3.根据权利要求2所述考虑外部风干扰的固定翼无人机鲁棒离散分数阶控制方法，其特征在于，步骤2所述存在外部风干扰的离散形式无人机非线性模型，为：

y(k)＝x₁(k)

其中，ΔT是采样周期，k+1、k分别是第k+1、k时刻，

u_z(k)＝sinγ(k)，

F₁(x₁(k))为无人机姿态系统中慢回路非线性函数，

G₁(x₁(k))为无人机姿态系统中慢回路控制增益矩阵，

F₂(x(k))为无人机姿态系统中快回路非线性函数，

G₂(x(k))为无人机姿态系统中快回路控制增益矩阵，定义

则有

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