CN110323974B - 一种基于比例谐振控制器优化的自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于比例谐振控制器优化的自抗扰控制方法，它属于电机控制技术领域。本发明同时解决了传统永磁同步电机驱动系统中外部扰动和内部扰动造成转速波动的问题。本发明对线性自抗扰控制器进行改进，利用含有准谐振调节器的比例谐振控制器取代原线性自抗扰控制器中的比例控制器，不仅保留了传统线性自抗扰控制器能够有效的观测突变扰动和低频扰动并进行前馈补偿的优点，同时抑制了内部扰动造成的转速波动，实现对系统的高性能控制。相对于传统的比例积分控制器，本发明方法可以使得转速跌落减小55％以及转速波动减小到0.5转内。本发明可以应用于电机控制技术领域。

Description

一种基于比例谐振控制器优化的自抗扰控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体涉及一种基于比例谐振控制器优化的自抗扰控制方法。

背景技术

永磁同步电机凭借结构简单，运行可靠，体积小，效率高等显著优点在交流电机调速系统领域中获得广泛应用和不断发展。永磁同步电机无论在驱动能力、控制策略的优简或是精度方面都得到显著提高，也因此逐渐代替了异步调速系统而被应用于包括纺织机器、电梯曳引、汽车机床等各类工业应用场合。近年来，尤其是高性能的工业控制场合，如电动汽车、数控机床主轴驱动以及电力机车等领域对电机驱动变频调速系统提出了高精度、高效率、高质量的要求。在圆织机系统中，圆织机通常运行在低转速大扭矩情况下，其转速的稳定性直接决定了产品的质量；在电动汽车领域，面对复杂的道路交通状况，电动汽车的驱动需要具有运行于多种工况下的能力，特别是爬坡运行在低速区域要能够保证实现汽车平稳的运行，以满足人们对于舒适安全性的需求；在数控机床用主轴驱动系统中，作为核心部件，主轴驱动控制性能的优劣直接决定了数控机床的整体水平。

高性能控制场合对电机调速提出的要求有：转速强抗性(特别是低速大扭矩状态下)，低速稳定运行能力。但是基于传统控制算法的永磁同步电机在低速大转矩驱动时存在以下问题：

电机驱动系统存在外部扰动(负载转矩突变)，当突加负载时，会造成严重的转速跌落，当突减负载时，会造成转速升高。电机驱动系统同时存在内部扰动(齿槽转矩，电机参数变化和未建模动态)，内部扰动通常会产生转矩谐波，影响转速稳定性能。特别是在低速情况下，会造成转速周期性波动。以上说明速度环控制应该是时变和非线性的，因此传统线性比例积分控制策略无法满足高性能速度控制要求。

发明内容

本发明的目的是为同时解决传统永磁同步电机驱动系统中外部扰动和内部扰动造成转速波动的问题，而提出了一种基于比例谐振控制器优化的自抗扰控制方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：一种基于比例谐振控制器优化的自抗扰控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、将电机运动方程改写为状态空间方程，将电机驱动系统中的总扰动扩展为新的状态变量，根据新的状态变量构建新的状态空间方程；

步骤二、利用步骤一中新的状态空间方程构建扩张状态观测器，利用扩张状态观测器观测出的总扰动进行前馈补偿；

步骤三、设计比例谐振自抗扰控制器实现无稳态静差跟踪参考信号，抑制由于电机驱动系统内部扰动造成的转速周期性波动。

本发明的有益效果是：本发明的一种基于比例谐振控制器优化的自抗扰控制方法，本发明对线性自抗扰控制器进行改进，利用含有准谐振调节器的比例谐振控制器取代原线性自抗扰控制器中的比例控制器，不仅保留了传统线性自抗扰控制器能够有效的观测突变扰动和低频扰动并进行前馈补偿的优点，同时抑制了内部扰动(电机参数变化和未建模动态)造成的转速波动，实现对系统的高性能控制。

相对于传统的比例积分控制器，本发明方法可以使得转速跌落减小55％以及转速波动减小到0.5转内。

附图说明

图1是本发明的一种基于比例谐振控制器优化的自抗扰控制方法的流程图；

图2为线性自抗扰控制器系统的框图；

图中：

代表电机给定转速，

代表扩张状态观测器估算转速，LESO代表线性扩张状态观测器，d(t)代表扰动；

图3为扩张状态观测器的伯德图；

图4为传统谐振调节器的伯德图；

图5为准谐振调节器的伯德图；

图6为比例谐振控制器的伯德图；

图7为基于比例谐振调节器优化自抗扰控制器的永磁同步电机速度环控制系统图；

图中：u_sd代表电机d轴电压，θ代表电机位置角，e^jθ代表反park(帕克)变换，u_sα代表α轴电压，u_sβ代表β轴电压，u_DC代表母线电压，

代表d轴参考电流，i_sd代表d轴电流，i_sα代表α轴电流，i_sβ代表β轴电流，3-Phase Inverter代表三相逆变器，Encoder代表编码器；PMSM代表永磁同步电机，SVPWM代表空间矢量脉宽调制；

代表q轴参考电流，u_sq代表电机q轴电压，i_sq代表q轴电流；

图8为基于PI控制的速度环运行在额定负载突加突减情况下的波形图；

其中：(a)为转速波形图，(b)为转矩波形图；

图9为基于线性自抗扰控制器和基于比例谐振控制器的自抗扰控制器控制的速度环运行在额定负载突加突减情况下的波形图；

其中：(a)为转速波形图，(b)为转矩波形图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示。本实施方式所述的一种基于比例谐振控制器优化的自抗扰控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、将电机运动方程改写为状态空间方程，将电机驱动系统中的总扰动扩展为新的状态变量，根据新的状态变量构建新的状态空间方程；

步骤二、利用步骤一中新的状态空间方程构建扩张状态观测器，利用扩张状态观测器观测出的总扰动z₂进行前馈补偿；

首先选择合适阶次的扩张状态观测器，这里根据，选取与状态方程阶次相等的扩张状态观测器；其次对于扩张状态观测器增益的选取，为了保证系统的稳定性和优良的性能，本发明采用的增益确定方法为，令β₁＝2·ω_b，

其中β₁，β₂是扩张状态观测器的增益，ω_b是扩张状态观测器的带宽。然后根据系统动态性能的要求确定扩张状态观测器的带宽，进而确定观测器的增益。选择合适地扩张状态观测器增益，利用扩张状态观测器观测出的总扰动(由于观测器带宽有限，这里总扰动主要指突变扰动和低频扰动)进行前馈补偿。

步骤三、设计比例谐振控制器实现无稳态静差跟踪参考信号，抑制由于电机驱动系统内部扰动造成的转速周期性波动。

为了保证本发明控制方法的实用性和稳定性，选择使用的是准谐振调节器而非传统的谐振调节器。由于电机内部扰动造成的转速波动具有很强的周期性，而且对转速影响最大的是6次转矩谐波和12次转矩谐波，所以，采用两个谐振调节器并联使用，以分别补偿6次转矩谐波和12次转矩谐波。最后对谐振调节器参数的整定，两个谐振调节器的谐振频率分别设置为6·ω_r和12·ω_r。

本发明方法保留了传统线性自抗扰控制器能够有效的观测突变扰动和低频扰动、并进行前馈补偿的优点，同时实现了对系统内部造成的转矩谐波以及正弦扰动的补偿，即实现了对系统的高性能控制。

本发明对传统线性自抗扰控制策略进一步改进以获得更强的抗扰性能，下面结合图2对线性自抗扰控制器进行阐述分析：

扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心单元，可以利用其近似的得到系统除控制量之外的所有扰动的总和。借助扩张状态观测器的思想，把能够影响被控输出的扰动合成为一个状态量，称为系统的“扩张状态”，并将这一部分扰动通过控制量以一定的形式输入系统，从而消除扰动对系统的影响。其基本原理如下：

对于一阶系统状态方程

式中：x₁是系统的状态变量，f为系统除控制输入外的不确定量，u为系统的控制输入，b为控制增益，y为系统的输出。

令x₂＝f，则系统的状态方程可以写为

式中：x₂是扩张状态变量。

根据上式(8)，对该一阶系统建立对应的扩张状态观测器：

式中：β₁、β₂是扩张状态观测器的增益，z₁，z₂分别是状态变量x₁，x₂的估算值。

其控制率可以写成如下形式：

式中：K_p为比例系数，u₀是未补偿的控制量。

选择适当的β₁、β₂，该状态观测器能够实现以很快的速度跟踪系统的不确定状态，z₁→x₁，z₂→f。得到了不确定量f后，令控制量为u＝u₀-f/b，系统则变为较为理想的纯积分环节，不再受不确定扰动的影响。

根据(8)和(9)，可以得到估算扰动z₂和实际扰动f之间的传递函数

根据(8)，(9)和(10)，能够得到如下表达式

式中：v是参考信号。

根据(13)，可以推出参考信号v和输出y之间的传递函数：

同时可以推导出扰动f和输出y之间的传递函数：

从式(11)中可以发现，估算总扰动是对估计输出和实际输出之间误差的积分。从式(12)中可以看出，扩张状态观测器类似一个低通滤波器，其伯德图如图3所示。虽然控制率(14)只是一个比例环节，但是自抗扰控制器可以实现无稳静差控制。从以上的讨论中，可以得到以下结论：

因为扩张状态观测器的带宽不可能无限大，所以高频扰动无法被观测得到，但是可以很好的观测出频率较低和突变的扰动。

扩张状态观测器能够帮助控制器实现无稳态误差控制。

因此，线性自抗扰控制器能够很好的抑制频率较低和突变的扰动，由于运动系统中常常存在着正弦扰动，为了抑制正弦扰动，本发明将谐振调节器引入自抗扰控制器中，下面简单介绍谐振调节器理论。

根据内模控制原理，如果要准确无误差的跟踪一个正弦信号，需要在控制器中建立正弦信号的数学模型。所以谐振调节器常常被用来抑制运动系统中的正弦扰动。传统谐振调节器的传递函数如下：

式中：k_r为放大系数，ω₀为谐振频率。

传统谐振调节器的伯德图如图4所示，可见其谐振带宽很窄，造成系统的不稳定。为了增加其稳定性和实用性，本发明采用准谐振调节器，其传递函数为

式中：ω_c为截止频率。

准谐振调节器的伯德图如图5所示，相对于传统谐振调节器，其谐振带宽增加，在谐振频率附近具有较大的增益，保证系统的稳定性。谐振调节器虽然可以准确跟踪正弦信号，但是其动态性能较差，通常和比例环节并联使用，组成比例谐振控制器，其传递函数为：

图6为比例谐振控制器的伯德图，可以发现比例谐振控制器具有较大的带宽，同时在谐振频率处具有较大的增益，实现对正弦信号无稳态静差的跟踪。

在以上对自抗扰控制策略与谐振调节器介绍的基础上，下面对本发明应用在永磁同步电机驱动系统速度环上进行详细介绍。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一的具体过程为：

电机运动方程的表达式如公式(1)所示：

式中：ω_r为电机的转速，

为ω_r的一阶导数，J为电机的转动惯量，p_n为电机的极对数，T_L为电机的负载转矩，B为电机的粘滞系数，i_sq为q轴电流，即速度环的控制变量，ψ_f是电机的永磁体磁链；

将电机运动方程(1)改写为状态空间方程(2)和(3)的形式：

f₁是电机驱动系统中的未知扰动，f为电机驱动系统中的总扰动；

将电机驱动系统中的总扰动扩展为新的状态变量x₂，构建新的状态空间方程的表达式如公式(4)所示：

式中：x₁是电机驱动系统的状态变量，b是控制增益，

x₁→ω_r,x₂→f，y为电机驱动系统的输出，u为电机驱动系统速度环的控制量，x₂是电机驱动系统中的总扰动扩展成的新状态变量，

为x₁的一阶导数，

为x₂的一阶导数，

为f的一阶导数。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是：所述步骤二中构建的扩张状态观测器的表达式为：

其中：z₁和z₂分别是状态变量x₁和x₂的观测值，

和

分别是z₁和z₂的一阶导数，β₁、β₂均是扩张状态观测器的增益，e是中间变量。

结合图7，扩张状态观测器通过选择合适地增益β₁和β₂的值，对观测出来的转速z₁和实际转速ω_r的差积分，得到总扰动z₂，然后利用观测的总扰动前馈补偿，以减小转速的波动。因为扩张状态观测器的带宽有限，故只能有效的补偿频率较低和突变的扰动(转矩突变)。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是：所述步骤三的具体过程为：

对自抗扰控制器的控制率引入准谐振调节器，来对自抗扰控制器的控制率进行修改，即在自抗扰控制器的控制率中，利用两个准谐振调节器并联后，两个准谐振调节器的并联结构再与比例环节并联使用；将引入两个准谐振调节器的自抗扰控制器称为比例谐振自抗扰控制器；

且当速度环的转速大于等于给定阈值时，两个准谐振调节器才与比例环节共同工作，在暂态期间(转速小于给定阈值)时，只有比例环节单独起作用；

通过比例谐振自抗扰控制器的设计实现无稳态静差控制，使得在转速周期波动处具有较大的增益，补偿电机驱动系统内部扰动造成的转矩谐波，抑制由于电机驱动系统内部扰动造成的转速周期性波动；

同时为了进一步简化结构，利用电机的实际转速作为反馈转速而非估算转速。对于内部扰动造成的转矩谐波，其中6次转矩谐波和12次转矩谐波对转速影响最大，所以这里并联两个准谐振调节器，分别补偿6次转矩谐波和12次转矩谐波。因此：

修改后的比例谐振自抗扰控制器的控制率如下：

其中：

为电机的给定转速，ω_c为截止频率，k_p为比例系数，k_r为放大系数，s为时域变量，u₀是未补偿的控制量，ω₆和ω₁₂分别为两个准谐振调节器的谐振频率，ω₆＝6·ω_r，用于补偿6次转矩谐波，ω₁₂＝12·ω_r，用于补偿12次转矩谐波。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是：所述补偿电机驱动系统内部扰动造成的转矩谐波，包括6次转矩谐波和12次转矩谐波。

本发明采用准谐振调节器补偿内部扰动，但是准谐振调节器在转速阶跃起动时有严重的超调问题，为了克服这个问题，在准谐振调节器前面加一个判断语句，只有转速接近给定转速时，准谐振调节器才会投入使用，在暂态期间，只有比例环节起作用。关于阈值的选取需要根据实际情况而定，经多次仿真试验验证发现，选取转速周期波动峰峰值的1.5倍为佳。因为对基于比例积分控制器的速度环的转速波动峰峰值为4rpm，给定频率10Hz(300rpm)，故这里阈值选择为294。当电机运行在稳态时，准谐振调节器接入系统，保证在6·ω_r和12·ω_r处具有较大增益，实现对转速的无稳态静差控制，补偿电机系统的内部扰动，抑制转速的周期性波动。

实验效果：图8为基于比例积分控制器控制的速度环在额定转矩突变下的转速和转矩的波形图。从图8(a)中可以发现在额定转矩突变情况下，最大跌落转速为76rpm；在稳态情况下，由电机驱动系统内部造成的周期性转速波动峰峰值为4rpm。从图8(b)中可以发现，基于比例积分控制器控制的速度环在额定转矩突变后，在突加额定负载后，转矩收敛到额定负载十分缓慢，约在转矩突变后0.12s后才收敛到额定转矩；在突减额定负载后，同样耗时0.12s后才收敛到零。这验证了转速低落较大且收敛到给定转速较慢的原因。在额定负载下运行时，转矩波动峰峰值为1.75Nm，但是在0负载情况下，转矩波动很小。这说明了转速波动是由转矩谐波造成的，同时也说明了在电机运行在低速大转矩情况下转速波动比较严重。

由图9可以发现，本发明的方法可以得到比较平滑的转速波形，同时在额定转矩运行时，转矩波动也较小，说明了本发明方法可以同时有效的抑制电机系统中的突变扰动，低频扰动和正弦扰动。由图9(a)可以验证所发明方法保留了线性自抗扰控制策略所具有的优点，有效的抑制突变扰动，低频扰动。在额定转矩突变情况下，基于线性自抗扰控制器和优化的自抗扰控制器的速度环，转速跌落相同，即35rpm。相对于传统的比例积分控制器，使得转速跌落减小了55％。

但是不同的是表现在电机稳态运行时，抑制由系统内部扰动造成的转速波动。基于线性自抗扰控制器的速度环的转速周期性波动的峰峰值为2.3rpm，相对于传统比例积分控制的速度环有了改进。基于本发明优化的自抗扰控制的速度环的转速波动很小，基本上可以忽略。由图9(b)可以发现本发明的方法可以将转矩谐波补偿到转矩波动不再影响转速。进一步验证了将比例谐振控制器取代线性自抗扰控制器的有效性。

相较于传统的自抗扰控制策略只能有效的抑制外部扰动(转矩突变)，本发明改进后的控制策略可以实现内部扰动和外部扰动的同时抑制。

本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (2)

1.一种基于比例谐振控制器优化的自抗扰控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、将电机运动方程改写为状态空间方程，将电机驱动系统中的总扰动扩展为新的状态变量，根据新的状态变量构建新的状态空间方程，所述步骤一的具体过程为：

电机运动方程的表达式如式(1)所示：

式中：ω_r为电机的转速，

为ω_r的一阶导数，J为电机的转动惯量，p_n为电机的极对数，T_L为电机的负载转矩，B为电机的粘滞系数，i_sq为q轴电流，ψ_f是电机的永磁体磁链；

将电机运动方程式(1)改写为状态空间方程式(2)和式(3)的形式：

f₁是电机驱动系统中的未知扰动，f为电机驱动系统中的总扰动；

将电机驱动系统中的总扰动扩展为新的状态变量x₂，构建新的状态空间方程的表达式如式(4)所示：

式中：x₁是电机驱动系统的状态变量，b是控制增益，

y为电机驱动系统的输出，u为电机驱动系统速度环的控制量，x₂是电机驱动系统中的总扰动扩展成的新状态变量，

为x₁的一阶导数，

为x₂的一阶导数，

为f的一阶导数；

步骤二、利用步骤一中的新的状态空间方程构建扩张状态观测器，利用扩张状态观测器观测出的总扰动进行前馈补偿，所述步骤二中构建的扩张状态观测器的表达式为：

其中：z₁和z₂分别是状态变量x₁和x₂的观测值，

和

分别是z₁和z₂的一阶导数，β₁、β₂均是扩张状态观测器的增益，e是中间变量；

步骤三、设计比例谐振自抗扰控制器实现无稳态静差跟踪参考信号，抑制由于电机驱动系统内部扰动造成的转速周期性波动；其具体过程为：

对自抗扰控制器的控制率引入准谐振调节器，来对自抗扰控制器的控制率进行修改，即在自抗扰控制器的控制率中，利用两个准谐振调节器并联后，两个准谐振调节器的并联结构再与比例环节并联使用，将修改后的自抗扰控制器称为比例谐振自抗扰控制器；

且当电机驱动系统速度环的转速大于等于给定阈值时，两个准谐振调节器才与比例环节共同工作，在暂态期间时，即在电机驱动系统速度环的转速小于给定阈值时，只有比例环节单独起作用；

通过比例谐振自抗扰控制器的设计实现无稳态静差控制，补偿电机驱动系统内部扰动造成的转矩谐波，抑制由于电机驱动系统内部扰动造成的转速周期性波动；

比例谐振自抗扰控制器的控制率如下：

其中：

为电机的给定转速，ω_c为截止频率，k_p为比例系数，k_r为放大系数，s为时域变量，u₀是未补偿的控制量，ω₆和ω₁₂分别为两个准谐振调节器的谐振频率，ω₆＝6·ω_r，ω₁₂＝12·ω_r。

2.根据权利要求1所述的一种基于比例谐振控制器优化的自抗扰控制方法，其特征在于，所述补偿电机驱动系统内部扰动造成的转矩谐波，包括6次转矩谐波和12次转矩谐波。

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