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CN110162921B - 一种航空发动机静叶片联调机构优化设计方法 - Google Patents

一种航空发动机静叶片联调机构优化设计方法 Download PDF

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CN110162921B
CN110162921B CN201910473153.0A CN201910473153A CN110162921B CN 110162921 B CN110162921 B CN 110162921B CN 201910473153 A CN201910473153 A CN 201910473153A CN 110162921 B CN110162921 B CN 110162921B
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Abstract

本发明属于航空发动机静叶联调机构优化设计技术领域，尤其涉及一种航空发动机静叶片联调机构优化设计方法。通过齐次坐标法和图解法结合MATLAB软件求解出两级联调机构的运动学方程；根据两级曲柄之间的转动关系，通过两级运动学方程推导出两级摇臂转动关系方程；通过摇臂转动关系方程，应用遗传算法对两级联调机构中的关键构件进行联合优化。通过该方法可以快速高效得设计出满足设计要求的联调机构。并且理论分析比仿真分析更具有可信度和说服力；多级联合优化可以显著扩大可行解的范围，为机构的设计提供更多的选择；智能优化算法可以显著提高分析求解的速度、精度，提高设计效率，缩短设计周期。

Description

一种航空发动机静叶片联调机构优化设计方法
技术领域
本发明属于航空发动机静叶联调机构优化设计技术领域，尤其涉及一种航空发动机静叶片联调机构优化设计方法。
背景技术
目前，参照图1，公知的各级静叶联调机构的构造是由曲柄、连杆、联动环、支座和摇臂组成，各级之间由级间连杆相连，整个机构由作动筒驱动。级间连杆把作动筒的驱动力传递给各级曲柄，曲柄绕着曲柄旋转轴转动，并通过连杆和联动环带动摇臂转动，静子叶片与摇臂的一端固连，最终在作动筒的驱动下使得各级静子叶片按各自指定的运动规律转动指定角度。但是，联调机构空间运动关系复杂、设计难度大。
很多对它的设计和分析是通过仿真和试错的方法进行的。比如2016 年中航工业沈阳发动机设计研究所的梁爽等发表在《航空发动机》中的一篇文章中，用仿真的方法基于ADAMS软件，分析、优化、设计了多级联调机构。2015年南京航空航天大学硕士毕业生张帅在毕业论文中对联调机构平面模型用改进D-H法进行了运动学求解，分析了其运动规律。2014年中航工业沈阳发动机设计研究所的张晓宁等发表在《航空发动机》中的《联调机构虚拟样机运动学动力学仿真》中运用ADAMS软件对联调机构进行了运动学仿真分析，然后用AUTOCAD软件对联调机构各级静叶转动规律进行了求解，并把求解结果和仿真结果进行对比，证明了仿真结果的正确性和仿真方法的优越性。
目前，对于多级联调机构的优化设计大多是通过运动仿真进行的，而理论分析比较欠缺。且优化求解方面，都属于串行优化(即先优化第零级，再以其为基准优化其它级)，未达到多级联合优化。
发明内容
(一)要解决的技术问题
针对现有存在的技术问题，本发明提供一种航空发动机静叶片联调机构优化设计方法。
(二)技术方案
为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：
一种航空发动机静叶片联调机构优化设计方法，其中：通过齐次坐标法和图解法结合MATLAB软件求解出两级联调机构的运动学方程；
根据两级曲柄之间的转动关系，通过两级运动学方程推导出两级摇臂转动关系方程；
通过摇臂转动关系方程，应用遗传算法对两级联调机构中的关键构件进行联合优化。
优选的，两级联调机构包括第零级联调机构和第一级联调机构，第一级联调机构与第零级联调机构是对称结构；
每级联调机构都由曲柄、连杆、支座、联动环、摇臂、叶片组成，级间由级间连杆相连；
曲柄绕曲柄旋转轴转动、摇臂绕叶片旋转轴转动、联动环在绕机匣中心轴转动的同时沿机匣中心轴作轴向移动；
机构的基坐标系建立在初始状态下第零级联动环的旋转中心。
优选的，第零级摇臂和联动环转过的弦长在x轴方向的分量相等，即摇臂长度乘以摇臂转过角度的正弦值的大小与联动环半径乘以联动环转过角度的正弦值的大小相等，即S与S0相等；
由此求解出第零级摇臂转动角度ω0和联动环转动角度β0的关系；
另外，还能得出联动环沿机匣中心轴所作的轴向平移位移t0的大小等于摇臂长度减去摇臂长度乘以摇臂转动角度的余弦值。
优选的，第零级曲柄、联动环、连杆、机架构成一个含有一个转动副、两个球铰副、一个圆柱副的空间连杆机构；
运用拆杆法求解这部分机构的运动方程，拆去连杆，用齐次坐标法求解出运动前后曲柄端点(a0、a1)的坐标以及联动环端点(b0、b1)的坐标，利用杆长条件，最终可以推导出第零级曲柄转动角度θ0和联动环转动角度β0之间的关系方程；
再结合之前求出的第零级摇臂转动角度ω0和联动环转动角度β0之间的关系，消去联动环的转动角度β0，即可求出第零级曲柄转动角度θ0和摇臂的转动角度ω0的关系方程，即第零级联调机构运动方程，通过此方程可以分析第零级联调机构的运动规律。
优选的，杆长条件为运动前后曲柄端点和联动环端点之间的距离不变。
优选的，两级曲柄通过级间连杆相连，两级曲柄和级间连杆以及机架构成平行四边形机构，所以两级曲柄的转动角度相同，即θ0与θ1大小相等，方向相反。
由于两级联调机构是对称关系，所以两级构件的运动规律相同，只是运动的方向相反，由第一级曲柄转动角度θ1和联动环的转动角度β1关系方程以及第一级摇臂转动角度ω1和联动环转动角度β1关系方程可以推导出第一级曲柄转动角度θ1和摇臂转动角度θ1关系方程，即第一级联调机构运动方程；
通过第一级联调机构运动方程可以分析第一级联调机构的运动规律。
利用第零级曲柄和第一级曲柄转动角度大小相等的条件，通过第零级和第一级联调机构运动方程，可以推导出两级联调机构摇臂转动关系方程。
优选的，两级摇臂转动关系曲线的每条曲线都是一条弧线，利用这条弧形曲线可以和目标曲线进行拟合：即通过两级联调机构摇臂转动关系方程，利用遗传算法，以实际曲线和目标曲线的拟合程度为目标，对两级机构中的构件进行联合优化。
优选的，优化的目的是两级摇臂转动角度呈二倍关系的基础上，使两级摇臂转动角速度也呈二倍关系，优化对象是两级曲柄可调端长度以及可调端、固定端夹角。
(三)有益效果
本发明的有益效果是：本发明提供的可以通过理论推导出的运动方程和关系方程分析各级以及多级之间摇臂(静叶)的转动规律，并可以通过关系方程对两级机构进行联合优化。通过该方法可以快速高效得设计出满足设计要求的联调机构。并且理论分析比仿真分析更具有可信度和说服力；多级联合优化可以显著扩大可行解的范围，为机构的设计提供更多的选择；智能优化算法可以显著提高分析求解的速度、精度，提高设计效率，缩短设计周期。
附图说明
图1为本发明具体实施方式提供的联调机构实体模型图；
图2为本发明具体实施方式提供的两级联调机构线条模型图；
图3为本发明具体实施方式提供的第零级摇臂-联动环理论运动过程图；
图4为本发明具体实施方式提供的第零级摇臂-联动环实际运动过程；
图5为本发明具体实施方式提供的第零级联动环-曲柄运动过程；
图6为本发明具体实施方式提供的两级曲柄运动过程；
图7为本发明具体实施方式提供的第一级曲柄-联动环运动过程；
图8为本发明具体实施方式提供的第一级联动环-摇臂运动过程；
图9为本发明具体实施方式提供的两级摇臂转动角度关系曲线；
图10为本发明具体实施方式提供的优化后两级摇臂旋转角度关系曲线；
图11为本发明具体实施方式提供的优化后两级摇臂旋转角度关系曲线局部放大图。
【附图标记说明】
1：第零级曲柄；2：第零级摇臂；3：连杆；4：支座；5：叶片；6：联动环；7：级间连杆；8：第一级曲柄；9：第一级摇臂。
具体实施方式
为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。
本发明公开了一种航空发动机静叶片联调机构优化设计方法，通过齐次坐标法和图解法结合MATLAB软件求解出两级联调机构的运动学方程；
根据两级曲柄之间的转动关系，通过两级运动学方程推导出两级摇臂转动关系方程；
通过摇臂转动关系方程，应用遗传算法对两级联调机构中的关键构件进行联合优化。
该方法具体的包括以下步骤：
图2为两级联调机构线条模型，为了使图更加清晰，只对第零级进行了标注。第零级与第一级为对称结构，两级之间由级间连杆相连。各级联调机构皆由曲柄、连杆、联动环、支座、摇臂组成。其运动皆为：曲柄绕曲柄旋转轴转动、摇臂绕叶片旋转轴转动、联动环在绕机匣中心轴转动的同时沿机匣中心轴作轴向移动。机构的基坐标系XOY建立在初始状态下第零级联动环的旋转中心。本申请用的坐标系均遵守右手定则。在求解过程中把联动环和支座看为一体，记作联动环(支座)。
1.1第零级运动方程
第零级运动方程的推导采用图解法和齐次坐标法相结合的方式。
1.1.1第零级摇臂-联动环部分
在联调机构中摇臂在平面X2O2Y2中绕Z2轴(叶片旋转轴)旋转角度ω0。联动环绕Y轴(机匣中心轴)旋转角度β0的同时沿Y轴负方向平移距离t0(即坐标原点由O变化到O1)。由于摇臂旋转轴与联动环旋转轴垂直，所以理论上旋转一定角度后摇臂端点f1与联动环上的连接点f会分离，如图3所示。实际上摇臂自身的轻微变形补偿了两点的Z坐标差，如图4所示。
无论在理论还是实际中，f1点与f点坐标的X分量始终相等，即摇臂转过的弦长与联动环转过的弦长在X轴方向的投影(分别为S0和S)相等。即：
S0＝S (1)
忽略摇臂轻微变形的影响，可以得到：
S0＝r0sinω0 (2)
S＝R0sinβ0 (3)
由式(1)、式(2)、式(3)得到第零级联动环转动角度β0和摇臂转动角度ω0的关系：
R0sinβ0r0sinω0 (4)
其中：
R0----第零级联动环半径；
r0----第零级摇臂长度；
β0----第零级联动环转动角度；
ω0----第零级摇臂转动角度。
1.1.2第零级联动环-曲柄部分
如图5所示，曲柄在平面X4O4Y4中绕Z4轴(曲柄旋转轴)旋转角度θ0。联动环(支座)绕Y轴旋转角度β0的同时沿Y轴负方向平移距离t0。
联动环(支座)、连杆、曲柄可调端还有机架构成了含有一个转动副两个球铰副以及一个圆柱副的空间四杆机构(RSSC)。运用拆杆法对其进行分析，即拆除连杆。运用齐次坐标法求解出运动前曲柄端点a0、运动前联动环(支座)与连杆的连接点b0，以及运动后曲柄端点a1、运动后联动环(支座)与连杆的连接点b1在基坐标系XOY中的坐标。根据运动前后连杆的长度不变，建立曲柄转动角度与联动环转动角度之间的关系方程。
由图5可知b0点在基坐标系XOY中的坐标为：
b0＝[0 0 H0]T (5)
其中：H0----点O到点b0的距离。
坐标系3由坐标系1绕Y轴旋转得到。则从坐标系XOY到坐标系3的变换To3为：
To3＝Trans(0，-t0，0)Rot(Y，-β0) (6)
其中：t0＝r0(1-cosω0)。
点b1在坐标系3中的齐次坐标为[0 0 H0 1]T则点b1在基坐标系XOY中的齐次坐标为：
Figure BDA0002081336290000071
由式(7)可以得到点b1在基坐标系XOY中的坐标b1。
同理，可以求出从坐标系XOY到坐标系5、6的变换To5、To6，进而求出a0、a1点的坐标。坐标系5、6都由坐标系4绕Z4(曲柄旋转轴)轴旋转一定角度得到。则：
Figure BDA0002081336290000072
其中：
Figure BDA0002081336290000073
----第零级曲柄旋转轴与Z轴夹角；
α0----第零级曲柄固定端与可调端夹角；
h0----第零级曲柄旋转中心O4到点O的距离；
L0----第零级曲柄可调端长度。
Figure BDA0002081336290000081
其中：θ0----第零级曲柄转动角度。
点a0在坐标系5中的齐次坐标以及点a1在坐标系6中的齐次坐标都为 [L0 0 0 1]T。则点a0、a1在基坐标系XOY中的齐次坐标分别为：
Figure BDA0002081336290000082
Figure BDA0002081336290000083
由式(10)、(11)分别求得a0、a1。
运动前后连杆的长度不变，即：
(a0-b0)T(a0-b0)＝(a1-b1)T(a1-b1) (12)
对式(12)进行求解可以得到第零级曲柄转动角度θ0和联动环转动角度β0的关系。把式(12)与式(4)联立，消去联动环转动角度β0，即得到第零级运动方程：
Figure 1
1.1.3第零级曲柄-第一级曲柄部分
由图6所示，两级曲柄固定端与级间连杆、机架构成平行四边形，则第零级曲柄固定端转过的角度δ0与第一级曲柄固定端转过的角度δ1相等。即：
δ0＝δ1 (14)
又由于曲柄固定端与可调端是一个整体，所以固定端与可调端转过的角度相等。即：
δ0＝θ0 (15)
δ1＝θ1 (16)
由式(14)、(15)、(16)得到第零级曲柄可调端旋转角度θ0与第一级曲柄可调端旋转角度θ1大小相等。即：
θ0＝θ1 (17)
1.2第一级运动方程
两级联调机构为对称结构，所以对第零级的求解方法同样适用于第一级。
1.2.1第一级曲柄-联动环部分
如图7所示，与第零级相似，第一级曲柄在平面X7O7Y7中绕Z7轴(即曲柄旋转轴)转动角度θ1。联动环(支座)在绕Y轴转动角度β1的同时沿 Y轴正方向平移距离t1。同样，第一级的联动环(支座)、连杆、曲柄可调端、机架也构成了一个空间四杆机构(RSSC)。
运用齐次坐标法求解运动前第一级曲柄端点c0、联动环(支座)与连杆的连接点d0，运动后第一级曲柄端点c1、联动环(支座)与连杆的连接点 d1在基坐标系XOY的坐标。利用运动前后连杆长度不变建立等式方程，推导出第一级联动环转动角度与曲柄转动角度的关系。
由图7可知d0点在基坐标系XOY中的坐标为：
d0＝[0 L H1]T (18)
其中：
L----点O到点O11的距离；
H1----点O11到点d0的距离；
坐标系8、9都由坐标系7绕Z7轴(曲柄旋转轴)旋转一定角度得到，坐标系10由坐标系12绕Y轴(机匣中心轴)旋转得到。则从坐标系XOY 到坐标系8、9、10的变换分别为：
Figure BDA0002081336290000101
其中：
Figure BDA0002081336290000102
----第一级曲柄旋转轴与Z轴的夹角；
a1----第一级曲柄可调端与固定端夹角；
h1----第一级曲柄旋转中心O7到O11的距离；
L1----第一级曲柄可调端长度。
Figure BDA0002081336290000103
其中：θ1----第一级曲柄旋转角度。
To10＝Trans(0，L，0)Trans(0，t1，0)Rot(Y，β1) (21)
其中：t1＝r1(1-cosω1)。
点c0在坐标系8中的齐次坐标及点c1在坐标系9中的齐次坐标都为 [L1 0 0 1]T，点d1在坐标系10中的齐次坐标为[0 0 H1 1]T。则点c0、c1、d1在基坐标系XOY中的齐次坐标为：
Figure BDA0002081336290000104
Figure BDA0002081336290000111
Figure BDA0002081336290000112
由式(22)、(23)、(24)得到点c0、c1、d1在
基坐标系XOY中的坐标。
旋转前后连杆的长度不变。即：
(c0-d0)T(c0-d0)＝(c1-d1)T(C1-d1) (25)
1.2.2第一级联动环-摇臂部分
如图8所示，摇臂在X13O13Y13平面中绕Z13轴(即叶片旋转轴)旋转角度ω1。联动环在绕Y轴(即机匣中心轴)旋转角度β1的同时沿Y轴正方向平移距离t1。
忽略运动过程中摇臂的变形，则摇臂转过的弦长与联动环转过的弦长在X轴方向的投影相等，都为S1。即：
R1sinβ1＝r1sinω1 (26)
其中：
R1----第一级联动环半径；
r1----第一级摇臂长度；
β1----第一级联动环转动角度；
ω1----第一级摇臂转动角度。
由式(25)、(26)可以解出第一级运动方程：
Figure BDA0002081336290000121
1.3两级摇臂转动关系方程
Figure BDA0002081336290000122
将第零级运动方程与第一级运动方程联立即得到两级摇臂转动关系方程。为了使方程因变量和自变量显示更加清晰，现设第零级摇臂转动角度ω0＝x；第零级曲柄转动角度θ0＝t；第一级摇臂转动角度ω1＝y；由式(17) 可知，第一级曲柄转动角度与第零级曲柄转动角度相等，则第一级曲柄转动角度θ1＝t。如式(28)所示，两级摇臂转动关系方程为以第零级摇臂转动角度x为自变量，以第一级摇臂转动角度y为因变量，以两级曲柄转动角度t为参变量的参数方程。
2.联调机构优化计算
采用的优化算法是遗传算法[18-19]；优化对象是两级联调机构中的曲柄可调端长度、曲柄可调端与固定端夹角四个变量；优化目标是在两级摇臂转动角度呈二倍关系的基础上使得两级摇臂转动角速度也尽可能时刻保持二倍的关系。
2.1优化过程
设在两级曲柄转动角度为π/6的情况下，第零级摇臂转动目标角度为π/18，第一级摇臂转动目标角度为π/9。第零级曲柄可调端长度范围 L0＝30～60mm，第零级曲柄固定端与可调端夹角的范围α0＝0～π，第一级曲柄可调端长度范围L1＝30～60mm，第一级曲柄可调端与固定端夹角范围α1＝0-π。其他参数：R0＝350mm；r0＝40mm；H0＝390mm；
Figure BDA0002081336290000123
h0＝360mm；R1＝350mm；
H1＝390mm；
Figure BDA0002081336290000124
h1＝360mm；r1＝40mm。
把参数带入式(28)两级摇臂转动关系方程中，可以绘制出两级摇臂转动关系曲线，如图9所示
图9中有64条曲线，每一条曲线都表示一组待优化变量(两级曲柄可调端长度和可调端与固定端夹角)组合下的两级摇臂转动关系曲线。每组组合都满足使两级摇臂转动角度呈二倍关系的要求(使第零级摇臂转动π/18，使第一级摇臂转动π/9)。使两级摇臂转动角速度尽量时刻保持二倍的关系，即使两级摇臂转动关系曲线无限接近于斜率为2的直线。以此为目标运用遗传算法对第零级曲柄可调端长度L0、第零级曲柄可调端与固定端夹角a0、第一级曲柄可调端长度L1、第一级曲柄可调端与固定
端夹角α1优化求解，多次优化后得到的一组最优解如表1所示：
表1联调机构的最优解
Figure BDA0002081336290000131
将最优解带入式(28)两级摇臂转动关系方程中，可绘制出两级摇臂转动关系曲线。如图10、11所示：
由图10所示，两级摇臂实际转动曲线与目标曲线完全重合。所以这组解满足在保证两级摇臂转动角度呈二倍关系的前提下使两级摇臂转动角速度也尽量时刻保持2倍的关系。
以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种航空发动机静叶片联调机构优化设计方法，其特征在于：通过齐次坐标法和图解法结合MATLAB软件求解出两级联调机构的运动学方程；
根据两级曲柄之间的转动关系，通过两级运动学方程推导出两级摇臂转动关系方程；
通过摇臂转动关系方程，应用遗传算法对两级联调机构中的关键构件进行联合优化；
两级联调机构包括第零级联调机构和第一级联调机构，第一级联调机构与第零级联调机构是对称结构；
每级联调机构都由曲柄、连杆、支座、联动环、摇臂、叶片组成，级间由级间连杆相连；
曲柄绕曲柄旋转轴转动、摇臂绕叶片旋转轴转动、联动环在绕机匣中心轴转动的同时沿机匣中心轴作轴向移动；
机构的基坐标系建立在初始状态下第零级联动环的旋转中心；
第零级摇臂和联动环转过的弦长在X轴方向的分量相等，即摇臂长度乘以摇臂转过角度的正弦值的大小与联动环半径乘以联动环转过角度的正弦值的大小相等，即S与S0相等；
由此求解出第零级摇臂转动角度ω0和联动环转动角度β0的关系；
另外，还能得出联动环沿机匣中心轴所作的轴向平移位移t0的大小等于摇臂长度减去摇臂长度乘以摇臂转动角度的余弦值；
第零级曲柄、联动环、连杆、机架构成一个含有一个转动副、两个球铰副、一个圆柱副的空间连杆机构；
运用拆杆法求解这部分机构的运动方程，拆去连杆，用齐次坐标法求解出运动前后曲柄端点(α0、a1)的坐标以及联动环端点(b0、b1)的坐标，利用杆长条件，最终可以推导出第零级曲柄转动角度θ0和联动环转动角度β0之间的关系方程；
再结合之前求出的第零级摇臂转动角度ω0和联动环转动角度β0之间的关系，消去联动环的转动角度β0，即可求出第零级曲柄转动角度θ0和摇臂的转动角度ω0的关系方程，即第零级联调机构运动方程，通过此方程可以分析第零级联调机构的运动规律。
2.根据权利要求1所述的航空发动机静叶片联调机构优化设计方法，其特征在于，杆长条件为运动前后曲柄端点和联动环端点之间的距离不变。
3.根据权利要求2所述的航空发动机静叶片联调机构优化设计方法，其特征在于，两级曲柄通过级间连杆相连，两级曲柄和级间连杆以及机架构成平行四边形机构，所以两级曲柄的转动角度相同，即θ0与θ1大小相等，方向相反；
由于两级联调机构是对称关系，所以两级构件的运动规律相同，只是运动的方向相反，由第一级曲柄转动角度θ1和联动环的转动角度β1关系方程以及第一级摇臂转动角度ω1和联动环转动角度β1关系方程可以推导出第一级曲柄转动角度θ1和第一级摇臂转动角度ω1关系方程，即第一级联调机构运动方程；
通过第一级联调机构运动方程可以分析第一级联调机构的运动规律；
利用第零级曲柄和第一级曲柄转动角度大小相等的条件，通过第零级和第一级联调机构运动方程，可以推导出两级联调机构摇臂转动关系方程。
4.根据权利要求3所述的航空发动机静叶片联调机构优化设计方法，其特征在于，
两级摇臂转动关系曲线的每条曲线都是一条弧线，利用这条弧形曲线可以和目标曲线进行拟合：即通过两级联调机构摇臂转动关系方程，利用遗传算法，以实际曲线和目标曲线的拟合程度为目标，对两级机构中的构件进行联合优化。
5.根据权利要求4所述的航空发动机静叶片联调机构优化设计方法，其特征在于，优化的目的是两级摇臂转动角度呈二倍关系的基础上，使两级摇臂转动角速度也呈二倍关系，优化对象是两级曲柄可调端长度以及可调端、固定端夹角。
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