CN110086515A - 一种mimo-noma系统上行预编码设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种MIMO‑NOMA系统上行预编码设计方法，在提出的方案中，首先，根据各用户数据流配置、用户信号传播距离与基站天线数目，将用户从近至远分成多组；其次，联合设计同一组用户的预编码矩阵与基站处的最小均方误差(MMSE)均衡器来提高系统的功率效率，同一组中用户工作复用模式，不同组用户工作在NOMA模式，并采用串行干扰删除技术移除已解调用户组的干扰。再次，在同一组用户的预编码设计中，将预编码设计分为波束成形矩阵设计与功率分配矩阵设计，本发明提出了波束成形矩阵与功率分配矩阵设计的闭合解；相比于传统分簇MIMO‑NOMA传输方案，本发明提出MIMO‑NOMA预编码方案可以显著降低系统发射功耗。

Description

一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法

技术领域

本发明公开了一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法，涉及无线通信中多址接入技术领域。

背景技术

传统正交多址系统可支持的并发连接数受限于可支配的正交资源块数目，其很难满足新一代移动通信系统对巨大连接数的需求。近年来，非正交多址接入(NOMA)技术因其可支持更高的系统吞吐量与更多的并发连接数，而受到学术界与工业界的广泛关注。NOMA主要包括功率域和码域，本发明针对的是功率域NOMA。在新的功率域，NOMA利用用户间信道强弱的差异，通过发送端的叠加编码与接收端的串行干扰删除(SIC)来区分不同用户，在一个空时频资源块上实现多个用户的并发传输。

多入多出(MIMO)技术是提升系统频谱效率或可靠性的关键技术，是未来移动通信中必将采用的技术。因此，有必要将NOMA概念扩展到基站与用户均配置多天线的情形，形成MIMO-NOMA系统。NOMA与MIMO的融合是解决未来无线通信中巨连接问题与提高系统频谱效率的有效方法。然而，在无线通信复杂干扰环境下，为达到用户特定的服务质量，较大的瞬时发射功率是制约MIMO-NOMA应用的主要障碍之一。

在上行MIMO-NOMA系统中，传统的传输方式是基于信号对齐技术的分簇NOMA方案。在传统分簇NOMA方案中，MIMO-NOMA传输的基本思想是将用户分成若干簇，其中簇的数目不多于基站天线数目，每一簇包含信道强与信道弱的用户。对于上行链路，先通过用户预编码，将同簇用户信号对齐到相同方向，簇间干扰通过基站的均衡器来消除，簇内用户信号通过SIC接收机进行分离。在上述分簇NOMA传输方案中，上行用户预编码与基站均衡器分别用来进行信号对齐和抑制簇间干扰，这种设计方法会产生如下问题：(1)如果两簇用户波束间的夹角很小，在簇间干扰抑制过程中也会损失大部分有用信号。这样，为了达到预定的信干噪比阈值，需要的瞬时发射功率会急剧增大。(2)预编码与接收端的均衡器没有联合设计，影响发射机的功率效率。

发明内容

本发明针对上述背景技术中的缺陷，提供一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法，提出基于用户分组协同优化的MIMO-NOMA创新结构，新方法以“分组”和“协同”为显著特征，采用串/并混合干扰删除，克服了传统结构的局限性，实现了MIMO-NOMA的有机结合。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.根据各用户数据流配置与基站天线数目，将用户按照用户与基站之间的传播距离由近至远分成多组；

S2.用户分组完成后，基站处总的接收用户信号y，

其中，H_k,u表示用户[k,u]与基站之间的信道矩阵，D_k,u为用户[k,u]的预编码矩阵，x_k,u为用户[k,u]的发射信号，H_J为干扰源与基站之间的信道矩阵，z_J为干扰源的干扰信号，n为系统的高斯白噪声信号，其每一个元素服从均值为0、方差σ²为的复高斯分布，用户[k,u]为第k组第u个用户，

并将基站接收的用户信号y以组为单位写成矩阵形式，

其中，表示系统矩阵，表示信号向量，为向量x_k,u的转置；

S3.设定分组NOMA传输方案中基站接收的每一组用户信号y解调次序，得到每一组用户解调信号

S4.建立预编码矩阵优化问题P0模型，优化问题P0为建模的功率最小化问题，其目标函数是最小化总发射功率，限制条件是保证每个用户的最小速率需求，优化变量是各个用户的预编码矩阵；

S5.为了抑制来自其他未解调用户组与干扰源的干扰以及对同组用户信号实施并行解调，设计各组系统矩阵的一般分解形式：

系统矩阵H_k是由第k组所有用户信道与预编码乘积矩阵合成的矩阵，Q_k是第k组用户的干扰与噪声的协方差矩阵，Ξ_k是一个酉矩阵，用于控制每个数据流所在波束的方向，Λ_k是一个对角矩阵，用于控制数据流间的功率分配；

S6.根据S5中系统矩阵H_k的分解形式，计算预编码矩阵D_k,u一般分解形式；

S7.根据预编码矩阵D_k,u的一般分解形式，等价转化S4中功率最小化问题，将预编码矩阵建模的优化问题P0分解为波束成形矩阵与功率分配矩阵联合优化问题；

S8.分步求解S7中转化后波束成形矩阵优化问题与功率分配矩阵优化问题，首先依次设计波束成形矩阵{Ξ_k,u}的各列向量，并且基于已设计的波束成形矩阵{Ξ_k,u}，设计最优的功率分配矩阵{Λ_k,u}。

S9.将S8中的求得的最优波束成形矩阵{Ξ_k,u}与最优功率分配矩阵{Λ_k,u}代入到S6中预编码矩阵的表达式中即可获得需要优化的用户预编码矩阵D_k,u，其中，H_k,u为用户[k,u]与基站之间的信道矩阵，其为系统可知信息，可通过信道估计得到，Q_k为第k组用户的干扰与噪声协方差矩阵。

进一步的，S1中，每一组用户总数据流数目小于基站天线数，即对用户分组时需满足以下条件：其中，U_k为第k组包含的用户数目，l_k,u为用户[k,u]发送数据流数目，N_A为基站的天线数目。

进一步的，S2中，干扰信号z_J的协方差矩阵满足其中，E{·}为求期望运算，P_J为干扰源的最大发射功率，为N_J×N_J的单位矩阵，为矩阵z_J的共轭转置。

进一步的，S3中，解调次序的实施准则根据用户传播距离由近至远依次分组设计，由于第一组用户信号的平均功率强度最强，最后一种用户信号的平均功率强度最弱，所以解调次序的实施准则为：首先从总接收信号y中并行解调第1组用户信号，在解调第1组用户信号时，将其他组信号看成噪声，解调完成后从总接收信号中删除第1组用户信号，再从删除已调信号后的总接收信号y中解调第2组用户信号，依次类推，直至解调最后一组用户信号，第k组用户解调信号表示为：

其中，K表示第K组(即最后一组用户，因前面所有用户组的信号都已删除，不存在其他用户组的干扰，故第K组解调信号与其他组具有不同的表示形式)，R_k作为第k组用户信号的均衡器；

由于对于特定的预编码矩阵来说，采用最小均方误差(MMSE)接收机可以使得每个数据流获得最优的信干噪比，MMSE均衡器R_k可以设计为：

其中，MMSE为最小均方误差，当1≤k≤K-1，当k＝K，

进一步的，在S4中，在满足每个用户的最小速率需求条件下，优化问题P0的表达式为：

其中，Tr{·}为矩阵求迹运算，为用户[k,u]的最小速率需求，SINR_k,u,i为用户[k,u]第i个数据流的信干噪比，

SINR_k,u,i由用户解调信号与MMSE均衡器R_k得到，表示为：

其中，D_k,u[i]表示D_k,u的第i列，为矩阵的求逆运算。

进一步的，S6中，用户[k,u]的预编码矩阵D_k,u分解形式为：

其中，Ξ_k,u是酉矩阵Ξ_k的子矩阵，用于控制每个数据流所在波束的方向，Λ_k,u是对角矩阵Λ_k的子矩阵，用于控制数据流间的功率分配；

其中，用户[k,u]的波束成形矩阵Ξ_k,u是由酉矩阵Ξ_k的第列到第列组成的子矩阵，即功率分配矩阵Λ_k,u的对角元素是由对角矩阵Λ_k的第个对角元素到第个对角元素组成，即Ξ_k[i]表示矩阵Ξ_k的第i列，[Λ_k]_i,j表示矩阵Λ_k的第i行第j列元素，diag{·}表示矩阵对角化操作。

进一步的，S7中，根据S6中用户[k,u]的预编码矩阵分解形式，信干噪比的表达式简化为：

优化问题P0等价转化为优化问题P1：

其中，矩阵第一个限制条件表示用户的最小速率需求，第二个限制条件是为了保证波束成形矩阵{Ξ_k,u}组成的合成矩阵Ξ_k为酉矩阵。

进一步的，S8中，将S7中转化后优化问题P1的分成两个阶段求解，包括波束成形矩阵{Ξ_k,u}和功率分配矩阵{Λ_k,u}求解；

对波束成形矩阵{Ξ_k,u}求解：

设计波束成形矩阵{Ξ_k,u}的酉向量Ξ_k,u[i]，酉向量Ξ_k,u[i]为：

其中，v_min(X)表示矩阵X的最小非零奇异值对应的奇异值向量；

对功率分配矩阵{Λ_k,u}求解：

通过求解所有酉向量Ξ_k,u[i]，确定{Ξ_k,u}，得到进而得到Π_k,u的对角元素{[Π_k,u]_i,i}；

对于给定的{[Π_k,u]_i,i}，优化问题P1等价转化为优化问题P2，如下：

引入拉格朗日乘子{θ_k,u}，构造辅助目标函数为：

函数对求偏导表示为：

优化问题P2取最优值时，可得并且优化问题P2限制条件取等号，即求得的最优值为：

其中，M_k,u表示对角矩阵Λ_k,u中非零元素的数目，(x)⁺运算表示为如下形式：当x≥0，(x)⁺＝x，当x<0，(x)⁺＝0；

得到最优功率分配矩阵Λ_k,u，其是一个由为对角元素组成的对角矩阵，即

有益效果：通过本发明的预编码设计，可以联合优化同一组用户的预编码矩阵，同时可以有效调整每个用户发射信号波束成形矩阵的方向，以及对每个用户数据流的发射功率进行最优分配，进而可以提升发射功率利用效率；在保证各个用户最小传输速率前提下，不管用户是发送单个数据流还是多个数据流，提出方案都可以明显降低系统的发射功耗。

附图说明

图1是系统架构模型图；

图2是提出的分组协同优化架构与传统分簇架构比较图；

图3是各个用户传输1个数据流时系统总发射功耗图；

图4是各个用户传输2个数据流时系统总发射功耗图；

图5是各个用户传输1个数据流时总发射功耗的累积分布函数图；

图6是各个用户传输2个数据流时总发射功耗的累积分布函数图。

具体实施方式

下面结合附图对技术方案的实施作进一步的详细描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1～2所示，本发明考虑覆盖半径为R的蜂窝上行传输场景，基站为覆盖的中心，U个用户均匀地分布在覆盖范围内，用户与基站收发端天线数目都为N_A。基站接收来自U个用户的上行信号，同时也受到一个随机分布的外部干扰源信号的干扰。干扰源的天线数目为N_J，基站与外部干扰源的距离为d_J。

S1.根据各用户数据流配置与基站天线数目，将用户按照用户与基站之间的传播距离由近至远分成多组；

按照用户传播距离从小到大将U个用户分成K组，第k组包含U_k个用户，且有如下关系：若k<k'，d_k,u<d_k',u'，这里d_k,u表示第k组中第u个用户与基站之间的传输距离。由于本发明考虑的是NOMA场景，因此存在如下关系其中，l_k,u为用户[k,u]发送数据流数目；在本发明中用户分组时需满足以下条件：即要求每一组用户总数据流数目小于基站天线数，这样每一组用户信号可以在基站处并行处理。

S2.用户分组完成后，得到基站接收信号的表达式，同时，为了便于后续预编码分组设计，需要将基站接收信号以组为单位写成矩阵形式。

用户分组完成后，基站接收信号y可以表示为：

其中，H_k,u表示用户[k,u]与基站之间的信道矩阵，D_k,u为用户[k,u]的预编码矩阵，x_k,u为用户[k,u]的发射信号，H_J为干扰源与基站之间的信道矩阵，z_J为干扰源的干扰信号，n为系统的高斯白噪声信号，其每一个元素服从均值为0、方差σ²为的复高斯分布。干扰信号z_J的协方差矩阵满足其中，E{·}为求期望运算，P_J为干扰源的最大发射功率，为N_J×N_J的单位矩阵，为矩阵z_J的共轭转置。

为了便于后续预编码分组设计，需要将基站接收信号以组为单位写成

如下矩阵式：

其中，第k组的系统矩阵第k组的信号向量为向量x_k,u的转置。

S3.本发明提出的分组协同NOMA与传统分簇NOMA方案如图2所示，设定分组NOMA传输方案各组用户信号解调次序，得到每一组用户解调信号的表达式分组NOMA传输方案实施准则：首先从总接收信号y中并行解调第1组用户信号，在解调第1组用户信号时，将其他组信号看成噪声，解调完成后从总接收信号中删除第1组用户信号，再从删除已调信号后的总接收信号y中解调第2组用户信号，依次类推，直至解调最后一组用户信号；设计如此解调次序的原因是根据用户传播距离由近至远依次分组，第一组用户信号的平均功率强度最强，最后一种用户信号的平均功率强度最弱。

采用R_k作为第k组用户信号的均衡器，这样第k组用户的检测信号可以表示为

由于对于特定的预编码矩阵来说，采用最小均方误差(MMSE)接收机可以使得每个数据流获得最优的信干噪比，MMSE均衡器R_k可以表示为：

其中，当1≤k≤K-1，当

S4.建立预编码矩阵优化模型，其目标函数是最小化总发射功率，其限制条件是保证每个用户的最小速率需求；

此时，在满足每个用户的最小速率需求条件下，功率最小化问题建模为优化问题P0：

其中，Tr{·}为矩阵求迹运算，为用户[k,u]的最小速率需求，SINR_k,u,i为用户[k,u]第i个数据流的信干噪比，其可由S3中用户检测信号与MMSE均衡器R_k的表达式得到，可以表示为：

其中，D_k,u[i]表示D_k,u的第i列，为矩阵的求逆运算。

S5.分别设计各组系统矩阵一般分解形式，其中，H_k,u为第k组第u个用户到基站间的信道矩阵，系统矩阵H_k是由第k组所有用户信道与预编码乘积矩阵合成的矩阵。

在本发明中，系统矩阵H_k设计有两个目标：其一、抑制来自其他未解调用户组与干扰源的干扰，其二、对同组用户信号实施并行解调；为满足以上两个目标，系统矩阵H_k设计为如下一般分解形式为

其中，Ξ_k是一个酉矩阵，用于控制每个数据流所在波束的方向，即称为波束成形矩阵，Λ_k是一个对角矩阵，用于控制数据流间的功率分配，即成为功率分配矩阵。

S6.根据S5中系统矩阵H_k的分解形式，得到预编码矩阵第k组第u个用户D_k,u一般分解形式；

根据S5中系统矩阵H_k的设计形式，用户[k,u]的预编码矩阵可以相应地设计如下分解形式：

其中，用户[k,u]的波束成形矩阵Ξ_k,u是由矩阵Ξ_k的第列到第列组成的子矩阵，即功率分配矩阵Λ_k,u的对角元素是由对角矩阵Λ_k的第个对角元素到第个对角元素组成，即这里，Ξ_k[i]表示矩阵Ξ_k的第i列，[Λ_k]_i,j表示矩阵Λ_k的第i行第j列元素，diag{·}表示矩阵对角化操作。

S7.根据预编码D_k,u的一般分解形式，等价转化S4中功率最小化问题，将预编码矩阵优化问题分解为波束成形矩阵与功率分配矩阵优化问题。

根据S6中用户[k,u]的预编码设计形式，

信干噪比的表达式简化为：

相应地，最优化问题P0可以等价转化为优化问题P1，如下：

其中，矩阵第一个限制条件表示用户的最小速率需求，第二个限制条件是为了保证波束成形矩阵{Ξ_k,u}组成的合成矩阵Ξ_k为酉矩阵。

S8.分步求解S7中转化后优化问题，首先依次设计波束成形矩阵的各列向量，并且基于已设计的波束成形矩阵，设计最优的功率分配矩阵。

将S7中转化后优化问题P1的分成两个阶段求解，即先求解波束成形矩阵{Ξ_k,u}，再求解功率分配矩阵{Λ_k,u}。

8a)波束成形矩阵{Ξ_k,u}求解：

由优化问题P1目标函数可以确定，目标函数是关于{[Π_k,u]_i,i}的单调递增函数；对于波束成形矩阵求解，通过依次设计{Ξ_k,u}的每一列来最小化{[Π_k,u]_i,i}，同时满足{Ξ_k,u}每一列之间的正交特性；具体来说，首先依次设计每一个矩阵Ξ_k,u中的第1列，然后依次设计每一个矩阵Ξ_k,u中的第2列，依次类推，直至所有用户的酉向量都设计完成；为了保证酉矩阵的正交性，在设计波束成形矩阵{Ξ_k,u}的第i个向量Ξ_k,u[i]时，需满足Ξ_k,u[i]位于已经设计完成酉向量的正交子空间中，即Ξ_k,u[i]⊥Σ_k,u,i，其中，矩阵Σ_k,u,i是由在Ξ_k,u[i]设计完成之前的酉向量组成的合成矩阵，即

根据上述条件，需将Ξ_k,u[i]设计为如下形式，

其中，1≤i≤l_k,u，且为了使[Π_k,u]_ii最小化，w_k,u,i设计成如下形式：

其中，v_min(X)表示矩阵X的最小非零奇异值对应的奇异值向量，重复进行以上酉向量Ξ_k,u[i]计算步骤，直至设计出所有用户的酉矩阵。

8b)功率分配矩阵{Λ_k,u}求解：

通过以上步骤可以确定{Ξ_k,u}，相应地可以得到进而可以得到Π_k,u的对角元素{[Π_k,u]_i,i}。对于给定的{[Π_k,u]_i,i}，优化问题P1可以等价转化为优化问题P2，如下：

通过利用拉格朗日乘子法，求解优化问题P2。引入拉格朗日乘子{θ_k,u}，构造辅助目标函数为：

函数对求偏导可以表示为：

优化问题P2取最优值时，可得并且优化问题P2限制条件取等号，即求得的最优值为：

其中，M_k,u表示对角矩阵Λ_k,u中非零元素的数目，(x)⁺运算表示为如下形式：当x≥0，(x)⁺＝x，当x<0，(x)⁺＝0。

最终得到最优功率分配矩阵Λ_k,u，其是一个由为对角元素组成的对角矩阵，即

S9.将S8中的求得的最优波束成形矩阵{Ξ_k,u}与最优功率分配矩阵{Λ_k,u}代入到S6中预编码矩阵的表达式中即可获得需要优化的用户预编码矩阵D_k,u，其中，H_k,u为用户[k,u]与基站之间的信道矩阵，其为系统可知信息，可通过信道估计得到，Q_k为第k组用户的干扰与噪声协方差矩阵，其可通过S4中表达式求解而得。

下面通过蒙特卡罗仿真实验说明本发明提出的分组协同优化的MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法的性能。系统参数如下：小区半径R＝500m，外部干扰源发射功率P_J＝1dBm，高斯白噪声功率σ²＝-99dBm，路径损耗指数β＝3.5，用户组数目K＝2，基站天线数目N_A＝8，用户天线数目N_A＝8，外部干扰源天线数目N_J＝1。

图3给出了各个用户传输1个数据流时系统总的发射功耗，系统存在16个并发用户；图4给出了各个用户同时传输2个数据流时系统总的发射功耗，系统存在8个并发用户；从图3与图4中可以发现，本发明提出方法可以大幅度降低系统的发射功耗。相比于传统分簇NOMA，在每个用户传输1个数据流时，本发明提出方案总发射功耗减小5dBm以上，在每个用户传输2个数据流时，本发明提出方案总发射功耗减小15dBm以上。

图5是各个用户传输1个数据流时总发射功耗的累积分布函数，图6是各个用户传输2个数据流时总发射功耗的累积分布函数；从图5与图6中可以发现，本发明提出NOMA方法总发射功耗的累积分布函数始终位于传统分簇NOMA方案的左边，说明本发明提出NOMA方法发射功率值集中于较小的取值区域，然而传统分簇NOMA方案的发射功率波动范围较大，其表现为总发射功耗的累积分布函数收敛到1的速度较慢。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.根据各用户数据流配置与基站天线数目，将用户按照用户与基站之间的传播距离由近至远分成多组；

S2.用户分组完成后，基站处总的接收用户信号y，

其中，H_k,u表示用户[k,u]与基站之间的信道矩阵，D_k,u为用户[k,u]的预编码矩阵，x_k,u为用户[k,u]的发射信号，H_J为干扰源与基站之间的信道矩阵，z_J为干扰源的干扰信号，n为系统的高斯白噪声信号，用户[k,u]为第k组第u个用户，

并将基站接收的用户信号y以组为单位写成矩阵形式，

其中，表示系统矩阵，表示信号向量，为向量x_k,u的转置；

S3.设定分组NOMA传输方案中基站接收的每一组用户信号y解调次序，得到每一组用户解调信号

S4.建立预编码矩阵优化问题P0模型，优化问题P0为建模的功率最小化问题；

S5.设计各组系统矩阵的一般分解形式：

其中，Q_k是第k组用户的干扰与噪声的协方差矩阵，Ξ_k是一个酉矩阵，用于控制每个数据流所在波束的方向，Λ_k是一个对角矩阵，用于控制数据流间的功率分配；

S6.根据S5中系统矩阵H_k的分解形式，计算预编码矩阵D_k,u一般分解形式；

S7.根据预编码矩阵D_k,u的一般分解形式，等价转化S4中功率最小化问题，将预编码矩阵建模的优化问题P0分解为波束成形矩阵与功率分配矩阵联合优化问题；

S8.分步求解S7中转化后波束成形矩阵优化问题与功率分配矩阵优化问题，首先依次设计波束成形矩阵{Ξ_k,u}的各列向量，并且基于已设计的波束成形矩阵{Ξ_k,u}，设计最优的功率分配矩阵{Λ_k,u}；

S9.将S8中的求得的最优波束成形矩阵{Ξ_k,u}与最优功率分配矩阵{Λ_k,u}代入到S6中预编码矩阵的表达式中获得需要优化的用户预编码矩阵D_k,u。

2.根据权利要求1所述的一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法，其特征在于，S1中，每一组用户总数据流数目小于基站天线数，即对用户分组时需满足以下条件：其中，U_k为第k组包含的用户数目，l_k,u为用户[k,u]发送数据流数目，N_A为基站的天线数目。

3.根据权利要求1所述的一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法，其特征在于，S2中，干扰信号z_J的协方差矩阵满足其中，E{·}为求期望运算，P_J为干扰源的最大发射功率，为N_J×N_J的单位矩阵，为矩阵z_J的共轭转置。

4.根据权利要求1所述的一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法，其特征在于，S3中，解调次序的实施准则为：首先从总接收信号y中并行解调第1组用户信号，在解调第1组用户信号时，将其他组信号看成噪声，解调完成后从总接收信号中删除第1组用户信号，再从删除已调信号后的总接收信号y中解调第2组用户信号，依次类推，直至解调最后一组用户信号，第k组用户解调信号表示为：

其中，R_k作为第k组用户信号的均衡器；

设计获得最优的信干噪比的MMSE均衡器R_k：

其中，MMSE为最小均方误差，当1≤k≤K-1，当k＝K，

5.根据权利要求4所述的一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法，其特征在于，在S4中，优化问题P0的表达式为：

其中，Tr{·}为矩阵求迹运算，为用户[k,u]的最小速率需求，SINR_k,u,i为用户[k,u]第i个数据流的信干噪比，

SINR_k,u,i由用户解调信号与MMSE均衡器R_k得到，表示为：

其中，D_k,u[i]表示D_k,u的第i列，为矩阵的求逆运算。

6.根据权利要求5所述的一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法，其特征在于，S6中，用户[k,u]的预编码矩阵分解形式为：

其中，Ξ_k,u是酉矩阵Ξ_k的子矩阵，用于控制每个数据流所在波束的方向，Λ_k,u是对角矩阵Λ_k的子矩阵，用于控制数据流间的功率分配；

其中，用户[k,u]的波束成形矩阵Ξ_k,u是由酉矩阵Ξ_k的第列到第列组成的子矩阵，即功率分配矩阵Λ_k,u的对角元素是由对角矩阵Λ_k的第个对角元素到第个对角元素组成，即Ξ_k[i]表示矩阵Ξ_k的第i列，[Λ_k]_i,j表示矩阵Λ_k的第i行第j列元素，diag{·}表示矩阵对角化操作。

7.根据权利要求6所述的一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法，其特征在于，S7中，根据S6中用户[k,u]的预编码矩阵分解形式，信干噪比的表达式简化为：

优化问题P0等价转化为优化问题P1：

其中，矩阵第一个限制条件表示用户的最小速率需求，第二个限制条件是为了保证波束成形矩阵{Ξ_k,u}组成的合成矩阵Ξ_k为酉矩阵。

8.根据权利要求7所述的一种MIMO-NOMA系统上行预编码设计方法，其特征在于，分步求解S7中转化后的优化问题P0包括波束成形矩阵{Ξ_k,u}和功率分配矩阵{Λ_k,u}求解；

对波束成形矩阵{Ξ_k,u}求解：

设计对波束成形矩阵{Ξ_k,u}的酉向量Ξ_k,u[i]，酉向量Ξ_k,u[i]为：

其中，v_min(X)表示矩阵X的最小非零奇异值对应的奇异值向量；

对功率分配矩阵{Λ_k,u}求解：

通过求解所有酉向量Ξ_k,u[i]，确定{Ξ_k,u}，得到进而得到Π_k,u的对角元素{[Π_k,u]_i,i}；

对于给定的{[Π_k,u]_i,i}，优化问题P1等价转化为优化问题P2，如下：

引入拉格朗日乘子{θ_k,u}，构造辅助目标函数L为：

函数对求偏导表示为：

优化问题P2取最优值时，可得并且优化问题P2限制条件取等号，即求得的最优值为：

其中，M_k,u表示对角矩阵Λ_k,u中非零元素的数目，(x)⁺运算表示为如下形式：当x≥0，(x)⁺＝x，当x<0，(x)⁺＝0；

得到最优功率分配矩阵Λ_k,u，其是一个由为对角元素组成的对角矩阵，即