CN109839823B - 压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型h∞控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种压电变形镜的异步迟滞补偿‑线性二次型H^∞控制方法及系统。该方法包括：测量每个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量与输入电压之间的关系；建立非对称率相关异步Bouc‑Wen迟滞模型；采用收缩型粒子群优化算法根据测量结果辨识模型参数；根据迟滞模型设计迟滞补偿前馈控制器；对迟滞补偿前馈控制器和压电陶瓷驱动器进行整体建模，设计线性二次型H^∞反馈控制器。本发明的迟滞模型描述了迟滞的非对称性、率相关性和异步性，精度更高；迟滞补偿前馈控制器不要求迟滞模型可逆，使得基于微分方程型迟滞模型的迟滞补偿得以实现；线性二次型H^∞反馈控制器解决了系统对调节时间、精度、能耗和鲁棒性要求之间的矛盾，使得上述性能指标达到综合最优。

Description

压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制方法及系统

技术领域

本发明属于控制技术领域，具体涉及一种压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制方法及系统。

背景技术

压电变形镜是自适应光学系统常用的波前校正器，主要由压电陶瓷驱动器阵列和薄镜面两部分组成。向驱动器阵列的各个压电陶瓷施加不同的电压，各压电陶瓷分别产生形变位移，从而推拉薄镜面产生与待校正波前相共轭的面形。压电陶瓷输出位移和输入电压呈线性关系是建立自适应光学系统波前校正理论的基础，但压电陶瓷的实际响应特性中包含迟滞非线性特性，这使得波前校正理论的可靠性下降。因此，对迟滞特性进行校正、提高压电陶瓷响应特性的线性度十分必要。

现有的压电变形镜控制方法采用迟滞模型对迟滞特性进行描述，然后根据迟滞模型对迟滞特性的估计值补偿迟滞，最后设计反馈控制器进一步提高压电变形镜的性能。迟滞模型分为算子叠加型和微分方程型：前者存在解析逆，可设计逆模型控制器，但模型不包含输入项的变化率因子，不能描述压电陶瓷输出位移迟滞分量与输入电压变化率之间的相关性(以下简称“率相关迟滞”)，且模型包含的待定参数多，参数辨识过程繁琐；后者可以描述率相关迟滞，且待定参数少，但模型的形状控制函数只受输入项变化率的正负影响，因此只能描述同步迟滞，且不存在解析逆。而在反馈控制器设计方面，系统调节时间、精度、能耗和抗干扰能力之间始终存在矛盾，如常用的PID控制器鲁棒性强，但难以保证将控制器参数调整到使调节时间、精度、能耗达到最优的结果。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提出一种压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制方法及系统。该方法采用非对称率相关异步 Bouc-Wen模型描述迟滞特性，对迟滞的非对称性、率相关性和异步性都做出了有效估计；采用迟滞补偿前馈控制器校正迟滞，解决了微分方程型模型因不存在解析逆而无法设计逆模型控制器的问题；采用线性二次型H^∞反馈控制器进一步提高压电变形镜的性能，使得系统调节时间、精度、能耗和鲁棒性达到综合最优。

本发明的技术解决方案是提供一种压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型 H^∞控制方法，其步骤如下：

S1、向压电陶瓷驱动器阵列的第一个压电陶瓷驱动器输入不同频率的电压，测量第一个压电陶瓷驱动器输出的位移，绘制输出位移迟滞分量和输入电压之间的迟滞关系曲线；

S2、构建非对称率相关异步Bouc-Wen模型，采用收缩型粒子群优化算法根据步骤S1获得的迟滞关系曲线辨识非对称率相关异步Bouc-Wen模型中待定参数；

S3、根据辨识后的非对称率相关异步Bouc-Wen模型，设计迟滞补偿前馈控制器，校正迟滞；

S4、将迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器看作一个整体，建立其状态方程、量测方程模型和性能指标函数；获得表示状态变量联系的常数F、表示控制量对状态作用的常数G以及表示量测作用的常数H；

S5、根据步骤S4获得的F、G、H设计线性二次型H^∞反馈控制器；

S6、对压电陶瓷驱动器阵列的其他压电陶瓷驱动器分别重复执行步骤S1～S5。

进一步地，步骤S1中，第一个压电陶瓷驱动器输出位移和输入电压之间的关系为：

y(t)＝K_lu(t)+h(t) (1)

其中，t是时间，y(t)是位移传感器对第一个压电陶瓷驱动器输出位移的测量值，u(t)是第一个压电陶瓷驱动器的输入电压，K_l是其输出位移线性分量和输入电压之间的比例系数，h(t)是其输出位移的迟滞分量。先对输出位移和输入电压之间的关系进行线性拟合，确定线性分量与输入电压之间的比例系数K_l，然后用输出位移减去线性分量，得到迟滞分量，再绘制迟滞关系曲线。

进一步地，步骤S2中，上述非对称率相关异步Bouc-Wen模型的数学表达式为：

其中，

是第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值，sgn(·)是符号函数，α、β、γ、δ和n都是待定参数。

进一步地，步骤S2中，采用收缩型粒子群优化算法辨识非对称率相关异步 Bouc-Wen模型中待定参数的过程为：

S21、设置粒子数目以及每个粒子位置向量与速度向量的初始值；位置向量和速度向量各包含五个分量，分别对应非对称率相关异步Bouc-Wen模型的五个待定参数及其搜索方向；

S22、计算每个粒子位置向量对应的非对称率相关异步Bouc-Wen模型对第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值和h(t)之间的偏差；

S23、对于每个粒子，分别比较其每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为每个粒子迄今找到的最优位置向量；

S24、比较所有粒子每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为整个粒子群迄今找到的最优位置向量；

S25、根据公式(4)更新每个粒子的速度向量和位置向量：

其中，k是迭代次数，

和

是学习率，

和

分别产生区间

和

之间均匀分布的随机数，

是收缩系数，

是第k次迭代时第i个粒子的位置向量，

是第k次迭代时第i个粒子的速度向量，

是第k次迭代时第i个粒子迄今找到的最优位置向量，

是第k次迭代时整个粒子群迄今找到的最优位置向量；

S26、判断

对应的非对称率相关异步Bouc-Wen模型对第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值

和h(t)之间的偏差是否小于预设阈值ε，即公式

是否成立，若成立，则输出

的五个分量即为辨识得到的非对称率相关异步Bouc-Wen模型中的五个待定参数；若不成立，则返回步骤S22。

进一步地，步骤S3中，迟滞补偿前馈控制器的数学表达式为：

其中，u₀(t)是迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量。

进一步地，步骤S4中，系统的状态方程、量测方程和性能指标函数分别是：

y(t)＝Hx(t)+d(t) (7)

其中，x(t)是第一个压电陶瓷驱动器输出位移实际值，w(t)是等效激励噪声， d(t)是等效量测噪声，e(t)是实际位移估计值

与输出位移设定值r(t)之间的偏差，即

J是性能指标函数值，E{·}是数学期望算子，Q和R是预设加权值，满足Q≥0，R＞0；通过输入不同频率的电压作为控制量u₀(t)，通过测量得到第一个压电陶瓷驱动器输出位移y(t)，绘制对应的Bode图，辨识出系统的传递函数模型，再将其转换为状态方程和量测方程，从而得到F、G和H的值。

进一步地，步骤S5中，线性二次型H^∞反馈控制器由线性最优状态调节器和H^∞状态变量估计器组成，其中，线性最优状态调节器的输出作为迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量u₀(t)，其值为：

其中P＞0，根据下面的方程求出：

2FP-G²P²R^-1+Q＝0 (10)

H^∞状态变量估计器用于求解公式(9)中的

数学表达式为：

本发明还提供一种压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制系统，其特殊之处在于：包括线性二次型H^∞反馈控制器与迟滞补偿前馈控制器；

上述线性二次型H^∞反馈控制器包括线性最优状态调节器和H^∞状态变量估计器；

上述线性最优状态调节器的输出为：

其中P＞0，根据下面的方程求出：

2FP-G²P²R^-1+Q＝0 (10)

上述H^∞状态变量估计器用于求解公式(9)中的

数学表达式为：

上述迟滞补偿前馈控制器的数学表达式为：

其中，

是非对称率相关异步Bouc-Wen模型对迟滞的估计值，数学表达式为：

本发明与现有技术相比，存在以下优点：

(1)现有的迟滞模型只描述了迟滞的非对称性和率相关性，没有描述异步迟滞。本发明提出的非对称率相关异步Bouc-Wen模型，其形状控制函数

不仅受输入项变化率的正负影响，还受到其大小的影响。因而可以在描述迟滞非对称性和率相关性的同时，对迟滞的异步性做出描述。同时，保留了微分方程型模型可调参数少的优势。

(2)现有的迟滞补偿方法是根据迟滞模型建立其逆模型来补偿迟滞，因此要求迟滞模型必须存在解析逆，这使得微分方程型模型的应用受到限制。本发明的迟滞补偿前馈控制器不需要求解迟滞模型的逆模型，使得基于微分方程型模型的迟滞补偿得以实现。

(3)现有的反馈控制器无法解决控制系统调节时间、精度、能耗和抗干扰能力之间的矛盾，如果对系统抗干扰能力有很高要求，就必须在系统的调节时间、精度、能耗方面做出一定的牺牲，反之亦然。本发明的线性二次型H^∞反馈控制器根据线性二次型控制理论设计线性最优状态调节器，确保系统的精度、调节时间和能耗达到综合最优；采用H^∞状态变量估计器求解线性最优状态调节器中状态变量的估计值，将具有有限功率谱的等效噪声对状态变量估计的干扰降到最低程度，使得系统的鲁棒性也达到最优。

附图说明

图1为实施例中压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制系统框图。

图2为实施例中采用收缩型粒子群优化算法辨识非对称率相关异步 Bouc-Wen迟滞模型待定参数的流程图。

图3为实施例中迟滞补偿前馈控制器原理框图。

图4为实施例中线性二次型H^∞反馈控制器原理框图。

图5为实施例中H^∞状态变量估计器原理框图。

具体实施方式

以下参照附图及具体实施例，进一步描述本发明的具体技术方案，以便于本领域的技术人员进一步地理解本发明。

如图1所示，本实施例压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制系统主要包括线性二次型H^∞反馈控制器与迟滞补偿前馈控制器。其中，迟滞补偿前馈控制器对压电陶瓷驱动器的迟滞特性进行估计并加以补偿，提高驱动器输出位移与输入电压之间的线性度；线性二次型H^∞反馈控制器进一步提升压电陶瓷驱动器的调节时间、精度、能耗、鲁棒性等性能指标，使系统的上述指标达到综合最优。

本实施例中压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制方法，通过如下步骤实现：

(1)向压电陶瓷驱动器阵列的第一个驱动器输入不同频率的电压，测量第一个压电陶瓷驱动器输出的位移，绘制输出位移迟滞分量和输入电压之间的迟滞关系曲线；

输出位移和输入电压之间的关系为：

y(t)＝K_lu(t)+h(t) (1)

其中，t是时间，y(t)是位移传感器对第一个压电陶瓷驱动器输出位移的测量值，u(t)是第一个压电陶瓷驱动器的输入电压，K_l是其输出位移线性分量和输入电压之间的比例系数，h(t)是其输出位移的迟滞分量。

(2)根据迟滞关系曲线，用非对称率相关异步Bouc-Wen模型对其进行描述；采用收缩型粒子群优化算法根据步骤S1获得的迟滞关系曲线辨识非对称率相关异步Bouc-Wen模型中待定参数；

非对称率相关异步Bouc-Wen模型的数学表达式为：

其中，

是驱动器输出位移迟滞分量的预测值，sgn(·)是符号函数，α、β、γ、δ和n都是待定参数，

和

之比称为模型的形状控制函数，表达式为：

采用收缩型粒子群优化算法辨识非对称率相关异步Bouc-Wen模型中待定参数的过程如图2所示为：

2.1)、设置粒子数目以及每个粒子位置向量与速度向量的初始值；位置向量和速度向量各包含五个分量，分别对应非对称率相关异步Bouc-Wen模型的五个待定参数及其搜索方向；

2.2)、计算每个粒子位置向量对应的非对称率相关异步Bouc-Wen模型对第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值和h(t)之间的偏差；

2.3)、对于每个粒子，分别比较其每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为每个粒子迄今找到的最优位置向量；

2.4)、比较所有粒子每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为整个粒子群迄今找到的最优位置向量；

2.5)、根据公式(4)更新每个粒子的速度向量和位置向量：

其中，k是迭代次数，

和

是学习率，

和

分别产生区间

和

之间均匀分布的随机数，

是收缩系数，

是第k次迭代时第i个粒子的位置向量，

是第k次迭代时第i个粒子的速度向量，

是第k次迭代时第i个粒子迄今找到的最优位置向量，

是第k次迭代时整个粒子群迄今找到的最优位置向量；

2.6)、判断

瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值

和h(t)之间的偏差是否小于预设阈值ε，即公式

是否成立，若成立，则输出

的五个分量即为辨识得到的非对称率相关异步Bouc-Wen模型中的五个待定参数；若不成立，则返回步骤2.2)。

(3)根据辨识后的非对称率相关异步Bouc-Wen模型，设计迟滞补偿前馈控制器，校正迟滞；

如图3所示，迟滞补偿前馈控制器的数学表达式为：

其中，u₀(t)是迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量。

(4)将迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器看作一个整体，建立其状态方程、量测方程模型和性能指标函数；获得表示状态变量联系的常数F，表示控制量对状态作用的常数G以及表示量测作用的常数H；

状态方程、量测方程和性能指标函数分别是：

y(t)＝Hx(t)+d(t) (7)

其中，x(t)是第一个压电陶瓷驱动器输出位移实际值，w(t)是等效激励噪声， d(t)是等效量测噪声，e(t)是实际位移估计值

与输出位移设定值r(t)之间的偏差，即

J是性能指标函数值，E{·}是数学期望算子，Q和R是预设加权值，满足Q≥0，R＞0。通过输入不同频率的电压作为控制量u₀(t)，通过测量得到第一个压电陶瓷驱动器输出位移y(t)，绘制对应的Bode图，辨识出系统的传递函数模型，再将其转换为状态方程和量测方程，从而得到F、G和H的值。

(5)根据状态方程、量测方程和性能指标函数设计线性二次型H^∞反馈控制器；

如图4所示，线性二次型H^∞反馈控制器由线性最优状态调节器和H^∞状态变量估计器组成，其中，线性最优状态调节器的输出作为迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量u₀(t)，其值为：

其中P＞0，根据下面的方程求出：

2FP-G²P²R^-1+Q＝0 (10)

如图5所示，H^∞状态变量估计器用于求解公式(9)中的

数学表达式为：

(6)对压电陶瓷驱动器阵列的其他驱动器分别重复执行步骤(1)～(5)，完成压电变形镜异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制系统的设计。

本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中一些技术特征做出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、向压电陶瓷驱动器阵列的第一个压电陶瓷驱动器输入不同频率的电压，测量第一个压电陶瓷驱动器输出的位移，绘制输出位移迟滞分量和输入电压之间的迟滞关系曲线；

S2、构建非对称率相关异步Bouc-Wen模型，采用收缩型粒子群优化算法根据步骤S1获得的迟滞关系曲线辨识非对称率相关异步Bouc-Wen模型中待定参数；

S3、根据辨识后的非对称率相关异步Bouc-Wen模型，设计迟滞补偿前馈控制器，校正迟滞；

S4、将迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器看作一个整体，建立其状态方程、量测方程模型和性能指标函数；获得表示状态变量联系的常数F、表示控制量对状态作用的常数G以及表示量测作用的常数H；

S5、根据步骤S4获得的F、G、H设计线性二次型H^∞反馈控制器；其中，线性二次型H^∞反馈控制器由线性最优状态调节器和H^∞状态变量估计器组成，其中，线性最优状态调节器的输出作为迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量u₀(t)，其值为：

式中：t是时间，R是预设加权值，e(t)是实际位移估计值

与输出位移设定值r(t)之间的偏差，即

P是待定参数；其中P＞0，根据下面的方程求出：

2FP-G²P²R^-1+Q＝0 (10)

式中：Q是预设加权值，H^∞状态变量估计器用于求解公式(9)中的

数学表达式为：

式中：y(t)是测量到的压电陶瓷驱动器输出位移；

S6、对压电陶瓷驱动器阵列的其他压电陶瓷驱动器分别重复执行步骤S1～S5。

2.根据权利要求1所述的压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制方法，其特征在于：

步骤S1中，第一个压电陶瓷驱动器输出位移和输入电压之间的关系为：

y(t)＝K_lu(t)+h(t) (1)

其中，t是时间，y(t)是位移传感器对第一个压电陶瓷驱动器输出位移的测量值，u(t)是第一个压电陶瓷驱动器的输入电压，K_l是其输出位移线性分量和输入电压之间的比例系数，h(t)是其输出位移的迟滞分量。

3.根据权利要求2所述的压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制方法，其特征在于：步骤S2中，所述非对称率相关异步Bouc-Wen模型的数学表达式为：

其中，

是第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值，sgn(·)是符号函数，α、β、γ、δ和n都是待定参数。

4.根据权利要求3所述的压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制方法，其特征在于：步骤S2中，采用收缩型粒子群优化算法辨识非对称率相关异步Bouc-Wen模型中待定参数的过程为：

S21、设置粒子数目以及每个粒子位置向量与速度向量的初始值；位置向量和速度向量各包含五个分量，分别对应非对称率相关异步Bouc-Wen模型的五个待定参数及其搜索方向；

S22、计算每个粒子位置向量对应的非对称率相关异步Bouc-Wen模型对第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值和h(t)之间的偏差；

S23、对于每个粒子，分别比较其每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为每个粒子迄今找到的最优位置向量；

S24、比较所有粒子每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为整个粒子群迄今找到的最优位置向量；

S25、根据公式(4)更新每个粒子的速度向量和位置向量：

其中，k是迭代次数，

和

是学习率，

和

分别产生区间

和

之间均匀分布的随机数，

是收缩系数，

是第k次迭代时第i个粒子的位置向量，

是第k次迭代时第i个粒子的速度向量，

是第k次迭代时第i个粒子迄今找到的最优位置向量，

是第k次迭代时整个粒子群迄今找到的最优位置向量；

S26、判断

对应的非对称率相关异步Bouc-Wen模型对第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值

和h(t)之间的偏差是否小于预设阈值ε，即公式

是否成立，若成立，则输出

的五个分量即为辨识得到的非对称率相关异步Bouc-Wen模型中的五个待定参数；若不成立，则返回步骤S22。

5.根据权利要求3所述的压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制方法，其特征在于：步骤S3中，迟滞补偿前馈控制器的数学表达式为：

其中，u₀(t)是迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量。

6.根据权利要求5所述的压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制方法，其特征在于：步骤S4中，系统的状态方程、量测方程和性能指标函数分别是：

y(t)＝Hx(t)+d(t) (7)

其中，x(t)是第一个压电陶瓷驱动器输出位移实际值，w(t)是等效激励噪声，d(t)是等效量测噪声，e(t)是实际位移估计值

与输出位移设定值r(t)之间的偏差，即

J是性能指标函数值，E{·}是数学期望算子，Q和R是预设加权值，满足Q≥0，R＞0；通过输入不同频率的电压作为u₀(t)，通过测量得到第一个压电陶瓷驱动器输出位移y(t)，绘制对应的Bode图，辨识出系统的传递函数模型，再将其转换为状态方程和量测方程，从而得到F、G和H的值。

7.压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H^∞控制系统，其特征在于：包括线性二次型H^∞反馈控制器与迟滞补偿前馈控制器；

所述线性二次型H^∞反馈控制器包括线性最优状态调节器和H^∞状态变量估计器；

所述线性最优状态调节器的输出为：

式中：t是时间，G表示控制量对状态作用的常数，R是预设加权值，e(t)是实际位移估计值

与输出位移设定值r(t)之间的偏差，即

P是待定参数；

其中P＞0，根据下面的方程求出：

2FP-G²P²R^-1+Q＝0 (10)

式中：F是表示状态变量联系的常数，Q是预设加权值；

所述H^∞状态变量估计器用于求解公式(9)中的

数学表达式为：

式中：H是表示量测作用的常数，y(t)是测量到的压电陶瓷驱动器输出位移；

所述迟滞补偿前馈控制器的数学表达式为：

其中，u(t)是压电陶瓷驱动器的输入电压，K_l是压电陶瓷驱动器输出位移线性分量和输入电压之间的比例系数，

是非对称率相关异步Bouc-Wen模型对迟滞的估计值，数学表达式为：

式中：sgn(·)是符号函数，α、β、γ、δ和n都是待定参数。

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