CN109773786A - 一种工业机器人平面精度标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种工业机器人精度标定方法，建立机器人末端的相对位置误差模型，由标定点计算运动学误差，进而进行补偿，完成机器人运动学参数标定。本发明通过降低相对位置误差提高工业机器人的平面精度，满足机器人生产任务对精度的要求，该方法操作便捷，成本较低，并且能够有效提高机器人精度，适用于大多数串联型工业机器人。

Description

一种工业机器人平面精度标定方法

技术领域

本发明属于机器人运动学标定技术领域，涉及基于相对位置关系误差模型的工业机器人运动学标定方法，为一种工业机器人平面精度标定方法。

背景技术

机器人精度是评价机器人性能的一个重要指标，机器人精度包括重复定位精度和绝对定位精度。

现今的机器人重复定位精度较高，但绝对定位精度却很低，实际中机器人到达的末端位姿和理论值之间存在着一定的差异，导致机器人无法应用于精度要求较高的工作场合。在各种误差来源中，机器人结构参数和关节角度所产生的误差占所有误差来源的80％以上，因此对机器人运动学参数进行标定能够极大地提高机器人的绝对精度。

传统的机器人精度标定方法中多使用激光跟踪仪等精密测量设备进行标定，如文献《基于激光跟踪仪的机器人运动学参数标定方法[J]》(任永杰,邾继贵,杨学友,等.计量学报,2008,29(3):198-202.)中，存在标定成本较高，操作复杂，需要配备专业人员操作等问题。基于上述技术情况，本发明提出一种低成本的基于相对位置关系误差模型的工业机器人平面精度标定方法，能够有效地提高机器人的定位精度，标定成本低，标定过程操作简单，标定效率高，运动学模型通用性强。

发明内容

本发明要解决的问题是：现有机器人精度标定技术中，重复定位精度较高，但绝对定位精度却很低，标定成本较高，操作复杂，无法满足精度要求较高的工作场合的需求。

本发明的技术方案为：一种工业机器人平面精度标定方法，包括以下步骤：

1)建立机器人运动学模型：机器人使用改进的DH法建立模型，模型中包含四个运动学参数：连杆长度a_i-1、连杆转角α_i-1、关节偏置d_i和关节转角θ_i，机器人的单个连杆变换矩阵描述为：

A_i＝Rot(x,α_i-1)Trans(x,a_i-1)Rot(z,θ_i)Trans(z,d_i)

机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的变换矩阵为：

其中N表示机器人自由度的个数，R_N为3×3的旋转矩阵，P_N为3×1的偏移矩阵；

2)建立相对位置误差模型：将相邻两连杆之间的连杆误差微分变化矩阵dA_i看做是四个运动学误差参数δa_i-1δα_i-1δd_iδθ_i的线性函数，根据高数原理当误差足够小时忽略函数的高阶项：

机器人末端连杆坐标系相对于基座标系的连杆误差微分矩阵为：

机器人的末端位置误差描述为：

其中，B_di、B_ai-1和B_αi-1依此类推，ⁱT_N(1,4)表示ⁱT_N矩阵第一行第四列的元素

将机器人的末端位置误差dP_t写成如下形式：

dP_t＝[Mθ]δθ+[Md]δd+[Ma]δa+[Mα]δα

机器人实际法兰末端坐标位置表示为P_t ^c＝P_t+dP_t；

那么在机器人工作空间内任意两点之间的相对位置误差为实际相对位置与名义相对位置之差：

推导出机器人的相对位置关系误差模型为：

dP_t1-dP_t2＝[Mθ¹-Mθ²]δθ+[Md¹-Md²]δd+[Ma¹-Ma²]δa+[Mα¹-Mα²]δα

3)选取合适的标定点：在机器人工作空间内选择一个机器人工作平面作为标定平面，在标定平面内选取一组标定点，标定点均匀地分布在标定平面内，且标定点个数大于机器人运动学误差参数的个数；

4)采集标定所需的数据：让机器人的末端沿着每个标定点依次移动，保持机器人末端姿态不变，记录下每个标定点处机器人的关节角度，同时，使用距离测量设备记录机器人末端在笛卡尔坐标系下的各个标定点的坐标值；

5)计算运动学误差参数：机器人运动学参数的初始值使用名义DH参数值，同时将机器人关节角度和采集到的机器人末端坐标值代入机器人相对位置关系误差模型中，通过最小二乘法获得机器人运动学误差参数δaδαδdδθ的值；

6)更新机器人运动学参数：由得到的机器人运动学误差参数值更新机器人的DH参数值，重新计算机器人运动学误差模型，反复迭代直到相对位置均方根误差满足设定值；

7)机器人运动学参数补偿：将最终辨识出的运动学参数误差补偿到机器人的控制器中，完成机器人运动学参数标定。

本发明方法具有以下有益效果：

1)本发明所提出的机器人工作平面的标定，机器人末端实行点到点的移动，不需要预先进行轨迹规划，标定过程操作简单，同时标定后的机器人在该平面内的定位精度能够得到极大的提升。

2)本发明所提出的基于相对位置关系模型的机器人精度标定方法，使用低成本的距离测量设备测量机器人末端的相对位置距离，相比于使用激光跟踪仪等绝对距离标定采集设备进行机器人运动学参数标定，具有标定成本低，标定效率高，标定设备使用简单等优点。

3)本发明所提出的使用四个参数建立机器人运动学误差模型，降低了机器人运动学误差模型辨识的复杂程度，机器人模型通用性强，标定方法的实际工程应用价值较大。

4)本发明所提出的精度标定方法只需要测量机器人末端的相对位置关系，避免了因标定机器人基坐标系而引入的新的误差。

附图说明

图1是本发明基于相对位置误差模型的机器人标定过程流程图；

图2是本发明机器人末端相对位置关系误差示意图；

图3是本发明的机器人实验平台系统架构图；

图4是本发明一个实例中的机器人误差辨识前后对比图。

具体实施方式

本发明提出一种工业机器人精度标定方法，目的是通过降低相对位置误差提高工业机器人的平面精度，满足机器人生产任务对精度的要求，该方法操作便捷，成本较低，并且能够有效提高机器人精度，适用于大多数串联型工业机器人。

本发明提出了一种低成本的基于相对位置关系误差模型的工业机器人平面精度标定方法，步骤如下：

(1)建立机器人运动学模型：机器人使用改进的DH法建立模型，模型中包含四个运动学参数：连杆长度a_i-1、连杆转角α_i-1、关节偏置d_i和关节转角θ_i，模型具体参见教材《机器人技术基础》(熊友伦，华中科技大学出版社)，因此机器人的单个连杆变换矩阵可以描述为：

A_i＝Rot(x,α_i-1)Trans(x,a_i-1)Rot(z,θ_i)Trans(z,d_i)

A_i是单个连杆的变换矩阵，即该连杆相对于上一个连杆的变换矩阵，i表示第i个连杆，x、z表示x坐标轴z坐标轴。Rot是旋转变换，例如Rot(x，α)表示绕x轴旋转α角度。Trans是平移变换矩阵，例如Trans(z，d)表示沿z轴平移d距离。总的连杆变换矩阵T_N由单个连杆变换矩阵相乘得到，机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的变换矩阵为：

其中N为机器人自由度的个数，即N个自由度的机器人就是由N个连杆变换矩阵相乘得到的。将T_N矩阵分块，R_N为旋转矩阵，即将T_N的3×3矩阵表示为R_N，P_N为偏移矩阵，即将T_N的3×1矩阵表示为P_N。

(2)建立相对位置误差模型：将相邻两连杆之间的连杆误差微分变化矩阵dA_i看做是四个运动学误差参数δa_i-1δα_i-1δd_iδθ_i的线性函数，当误差足够小时忽略函数的高阶项：

这里所述的足够小是高数中将函数微分化的一个术语，例如e^-8～e^-15都可以算作是足够小，需要注意与这里机器人误差参数辨识中的误差不是同一个概念。

机器人末端连杆坐标系相对于基座标系的连杆误差微分矩阵为：

因此，机器人的末端位置误差可以描述为：

其中，B_di、B_ai-1和B_αi-1依此类推。ⁱT_N(1,4)表示ⁱT_N矩阵第一行第四列的元素，ⁱT_N(1,4)、ⁱT_N(2,4)、ⁱT_N(3,4)是ⁱT_N这个齐次矩阵的偏移矩阵，即之前公式中提到的P_N。

同时，机器人的末端位置误差dP_t可以写成如下形式：

dP_t＝[Mθ]δθ+[Md]δd+[Ma]δa+[Mα]δα

机器人实际法兰末端坐标位置可以表示为P_t ^c＝P_t+dP_t。

因此，那么在机器人工作空间内任意两点之间的相对位置误差为实际相对位置与名义相对位置之差为：

其中，将第一个点记作t1，将第二个点记作t2，表示第一个点的实际位置，表示第二个点的实际位置，P_t1表示第一个点的理论位置，P_t2表示第二个点的理论位置。这里两点可以代表在机器人的工作空间中任意的两个点，具体的，可以理解为一组标定点中的任意两个标定点。

整合以上公式，可以推导出机器人的相对位置关系误差模型为：

dP_t1-dP_t2＝[Mθ¹-Mθ²]δθ+[Md¹-Md²]δd+[Ma¹-Ma²]δa+[Mα¹-Mα²]δα

(3)选取合适的标定点：在机器人工作空间内选择合适的机器人工作平面作为标定平面，在标定平面内选取一组合适的标定点，使得其均匀地分布在该平面内。

所述合适的平面满足：1)、标定平面必须在机器人的工作空间内；2)、需要机器人在哪一个平面区域内的精度进行提高，就在该平面区域内进行标定；3)、标定平面的面积不宜过大或者过小，这个没有具体的标准，根据实际机器人和工况进行分析确定。

所述一组合适的标定点满足：“一组”必须要大于机器人运动学误差参数的个数，标定点个数越多，标定结果越准确，但是达到一定的个数，标定精度就不会改变。所以，也是结合实际情况进行判断确定。

(4)采集标定所需的数据：让机器人的末端沿着每个标定点依次移动，保持机器人末端姿态不变，记录下每个标定点处机器人的关节角度。同时，使用距离测量设备记录机器人末端在笛卡尔坐标系下的各个标定点的坐标值，常用的距离测量设备有栅格板、激光测距仪、视觉设备等，根据现场环境和实验条件选择合适的测量设备。

(5)计算运动学误差参数：机器人运动学参数的初始值使用名义DH参数值，同时将机器人关节角度和采集到的机器人末端坐标值代入机器人相对位置关系误差模型中，通过最小二乘法获得机器人运动学误差参数δa δα δd δθ的值。

(6)更新机器人运动学参数：由得到的机器人运动学误差参数值更新机器人的名义参数，重新计算机器人运动学误差模型。反复迭代直到相对位置均方根误差满足设定值，一般迭代2～4次就可以得到结果。此时，机器人在该平面内的精度得到极大的提升，通常能达到两到三个数量级。

(7)机器人运动学参数补偿：将最终辨识出的运动学参数误差补偿到机器人的控制器中，完成机器人运动学参数标定。

下面通过具体实施例来说明本发明的实施。

(1)建立机器人运动学模型：以六轴机器人为例，机器人使用改进的DH法建立模型，机器人的连杆变换矩阵可以描述为：

A_i＝Rot(x,α_i-1)Trans(x,a_i-1)Rot(z,θ_i)Trans(z,d_i)

机器人的名义DH参数参照表1。

表1机器人名义DH参数

关节	α(°)	a(mm)	d(mm)	θ(°)
					1	0	0	310	θ<sub>1</sub>
2	-90	160	0	θ<sub>2</sub>
					3	0	780	0	θ<sub>3</sub>
4	-90	196	690	θ<sub>4</sub>
					5	90	0	0	θ<sub>5</sub>
6	-90	0	60	θ<sub>6</sub>

可以求出机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的变换矩阵为：

T₆＝A₁·A₂…A₆

(2)建立相对位置误差模型：机器人末端名义位置P_t＝F(a,α,d,θ)，机器人末端实际位置为P_t ^c＝F(a+Δa,α+Δα,d+Δd,θ+Δθ)。机器人的两点之间的相对位置误差为：

以此建立机器人相对位置误差模型：

dP_t1-dP_t2＝[Mθ¹-Mθ²]δθ+[Md¹-Md²]δd+[Ma¹-Ma²]δa+[Mα¹-Mα²]δα

(3)选取合适的标定点：在机器人的工作空间内选取一个240*240mm的平面作为机器人的工作平面，将机器人的工作平面等分成大小相同的80*80mm的正方形，将每个小正方形的顶点作为机器人的标定点。

(4)采集标定所需的数据：让机器人的末端沿着每个标定点依次移动，保持机器人末端姿态不变，记录下每个标定点处机器人的关节角度。同时，使用栅格板记录机器人末端在笛卡尔坐标系下的各个标定点的坐标值。

(5)计算运动学误差参数：利用最小二乘法得到机器人的误差参数δaδαδdδθ的值。

(6)更新机器人运动学参数：将得到的机器人运动学误差参数值补偿到机器人的名义参数中，重新计算机器人运动学误差模型，经过2次迭代，相对位置均方根误差值即满足设定值。最终得到补偿后的机器人运动学参数见表2。

表2补偿后的机器人DH参数

关节	α(°)	a(mm)	d(mm)	θ(°)
					1	0	0	310	θ<sub>1</sub>+0.0017
2	-90	156.7173	0.0377	θ<sub>2</sub>-0.0625
					3	0	781.3731	0	θ<sub>3</sub>-0.0364
4	-90	196	683.5724	θ<sub>4</sub>-0.0717
					5	90	0	2.4924	θ<sub>5</sub>+0.0072
6	-90	0	60	θ<sub>6</sub>

(7)机器人运动学参数补偿：将最终辨识出的运动学参数误差补偿到机器人的控制器中，再次进行验证，验证结果见表3。

表3机器人标定前后位置误差对比

	最大误差	平均误差
			标定前	23.2522	12.1091
标定后	1.4514	0.4841

机器人的位置误差辨识前后对比如图4所示，可以看出经过标定，机器人的精度得到了极大的提高。

本发明将机器人的工作平面作为机器人标定数据的采集对象，可以简化标定测量步骤，标定后的机器人在其工作空间内的精度得到极大提升的同时，在其工作平面内的精度能够达到最优。

本发明可以采用低成本的距离测量设备来获得机器人末端的相对位置关系，包括但不限于栅格板、激光测距仪、视觉设备等距离测量设备，不需要昂贵的绝对距离测量设备，降低了标定成本。

本发明将机器人的工作平面选定为测量对象，机器人的平面精度可以达到最优，同时可以使用较便宜的距离测量设备，降低了标定成本。以上实例只作为本发明的一个优选实例，凡是不偏离本发明的技术实质，所作的任何修改、替换、改进等均属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种工业机器人平面精度标定方法，其特征是包括以下步骤：

1)建立机器人运动学模型：机器人使用改进的DH法建立模型，模型中包含四个运动学参数：连杆长度a_i-1、连杆转角α_i-1、关节偏置d_i和关节转角θ_i，机器人的单个连杆变换矩阵描述为：

A_i＝Rot(x,α_i-1)Trans(x,a_i-1)Rot(z,θ_i)Trans(z,d_i)

机器人末端连杆坐标系相对于基坐标系的变换矩阵为：

其中N表示机器人自由度的个数，R_N为3×3的旋转矩阵，P_N为3×1的偏移矩阵；

2)建立相对位置误差模型：将相邻两连杆之间的连杆误差微分变化矩阵dA_i看做是四个运动学误差参数δa_i-1 δα_i-1 δd_i δθ_i的线性函数，根据高数原理当误差足够小时忽略函数的高阶项：

机器人末端连杆坐标系相对于基座标系的连杆误差微分矩阵为：

机器人的末端位置误差描述为：

其中，B_di、B_ai-1和B_αi-1依此类推，ⁱT_N(1,4)表示ⁱT_N矩阵第一行第四列的元素

将机器人的末端位置误差dP_t写成如下形式：

dP_t＝[Mθ]δθ+[Md]δd+[Ma]δa+[Mα]δα

机器人实际法兰末端坐标位置表示为P_t ^c＝P_t+dP_t；

那么在机器人工作空间内任意两点之间的相对位置误差为实际相对位置与名义相对位置之差：

推导出机器人的相对位置关系误差模型为：

dP_t1-dP_t2＝[Mθ¹-Mθ²]δθ+[Md¹-Md²]δd+[Ma¹-Ma²]δa+[Mα¹-Mα²]δα

3)选取合适的标定点：在机器人工作空间内选择一个机器人工作平面作为标定平面，在标定平面内选取一组标定点，标定点均匀地分布在标定平面内，且标定点个数大于机器人运动学误差参数的个数；

4)采集标定所需的数据：让机器人的末端沿着每个标定点依次移动，保持机器人末端姿态不变，记录下每个标定点处机器人的关节角度，同时，使用距离测量设备记录机器人末端在笛卡尔坐标系下的各个标定点的坐标值；

5)计算运动学误差参数：机器人运动学参数的初始值使用名义DH参数值，同时将机器人关节角度和采集到的机器人末端坐标值代入机器人相对位置关系误差模型中，通过最小二乘法获得机器人运动学误差参数δa δα δd δθ的值；

6)更新机器人运动学参数：由得到的机器人运动学误差参数值更新机器人的DH参数值，重新计算机器人运动学误差模型，反复迭代直到相对位置均方根误差满足设定值；

7)机器人运动学参数补偿：将最终辨识出的运动学参数误差补偿到机器人的控制器中，完成机器人运动学参数标定。

2.根据权利要求1所述的一种工业机器人平面精度标定方法，其特征是步骤4)中使用的距离测量设备包括栅格板、激光测距仪和视觉设备，根据现场环境和实验条件选择合适的测量设备。

3.根据权利要求1所述的一种工业机器人平面精度标定方法，其特征是步骤3)中选择机器人的标定平面时选择原则为：1)、标定平面必须在机器人的工作空间内；2)、需要机器人在哪一个平面区域内的精度进行提高，就在该平面区域内选择标定平面；3)、标定平面的面积根据实际机器人和工况确定。