CN109730625B - 一种空间万向旋转磁场的三维空间电压矢量控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于自动化工程技术领域，涉及一种用于驱动胶囊机器人的空间万向旋转磁场的三维空间电压矢量控制方法。本发明通过对三轴正交亥姆霍兹线圈上的三维电压空间矢量末端轨迹进行控制，产生空间万向旋转磁场，可便利地通过参数的调整实现对不同频率、幅值、轴线方向的旋转磁场的控制。在旋转一周等分的每一个控制周期中，取瞬时电压矢量来进行合成，保证每个控制周期内所合成的磁场变化与目标轨迹的趋近，提升了旋转磁场的精度，为日后空间万向旋转磁场控制胶囊机器人的临床应用奠定了坚实的基础。

Description

一种空间万向旋转磁场的三维空间电压矢量控制方法

技术领域

本发明属于自动化工程技术领域，涉及一种用于驱动胶囊机器人的空间万向旋转磁场的三维空间电压矢量控制方法。

背景技术

当今社会，越来越多的人们生活在一种亚健康状态，容易使人体滋生许多慢性疾病，其中属胃肠道疾病最为常见。大多数胃肠道疾病如果能够在早期阶段及时诊断发现并治愈，以防止进一步恶化甚至癌变。因此，胃肠道疾病的诊疗在医疗领域的地位便显得十分重要。绝大多数医疗机构目前采用电子内窥镜作为诊断胃肠道疾病的主要手段。然而，内窥镜的导管会对患者造成不适与痛感，甚至会对胃肠道组织造成伤害，另一方面，导管的长度也限制了内窥镜的检查范围，无法遍历到整个胃肠道。

为解决上述问题，研究发现无缆驱动方式可显著提高胶囊机器人在复杂的胃肠道环境内的通过性，并且在无缆驱动方式中，磁控型胶囊机器人以其非接触控制方式具有可靠性高、安全性好等优点，称为了国内外学者们的研究热点。

美国Sehyuk Yim等人采用外部永磁体产生梯度磁场来对一种软胶囊机器人进行控制。胶囊机器人的头部和尾部分别装有两块永磁体，在外磁场作用下可以产生轴向伸缩以释放胶囊机器人内部装载的药物，实现靶向施药。通过对外部永磁体的控制产生旋转磁场进而控制胶囊机器人的运动。由于外部永磁体的磁场存在梯度，无法精确控制外部永磁体的磁力，使得该方式存在操作复杂，灵活性差，机器人位置控制稳定性差，精度低的缺点，并有磁力过大损伤胃肠道表面的风险。

日本K.Ishiyama等人采用三轴亥姆霍兹线圈产生空间旋转磁场，内嵌径向磁化钕铁硼永磁体的胶囊机器人在旋转磁场的控制下旋转，利用机器人表面的螺纹产生旋进运动，但并未提及任意调整旋转磁场轴线的方法，不能实现在肠道弯曲环境内的驱动。

为实现胶囊机器人在弯曲肠道环境中自由行走，本课题组在已授权的国家发明专利“体内医疗微型机器人万向旋转磁场驱动控制方法”中(专利授权号：ZL200810011110.2)，提出了旋转轴线可调的空间万向旋转磁场控制方法，并给出适用于空间第一象限的旋转磁场基本电流叠加公式。

为了实现旋转磁场轴线的万向可调，将基本电流叠加公式扩展到空间另七个象限，在已授权的国家发明专利“空间万向叠加旋转磁场旋转轴线方位与旋向的控制方法”中(专利授权号：ZL 201210039753.4)中，通过以空间某一固定轴线三个方向角为输入变量的基本电流叠加公式中三相正弦电流信号的反相位电流的组合驱动方式与三轴正交嵌套亥姆霍兹线圈装置内叠加的空间万向均匀旋转磁场的旋转轴方位和旋向的变化规律为基础，实现了空间万向旋转磁场旋转轴线方位与旋向在空间坐标系各个象限内的唯一性控制，在理论上解决通过数字化控制实现空间万向旋转磁矢量方位、旋向、强度、转速的任意调整的问题，为实现机器人的姿态调整与定向驱动行走奠定了基础。如附图1所示，通过在计算机控制平台2中输入旋转磁场的强度幅值、轴线方位、转速等，计算机控制平台通过基本电流叠加公式计算出三轴亥姆霍兹线圈中通入的电流幅值与相位参数，将其传入DSP控制系统1，由控制系统驱动三轴正交方形亥姆霍兹线圈4，产生旋转磁场实现对胶囊机器人3的控制。

为解决胶囊机器人在胃肠道中诊察时的姿态调整与行走两种运动方式相互分离的问题，在已授权的国家发明专利“一种主被动双半球形胶囊机器人及其姿态调整与转弯驱动控制方法”(专利授权号：ZL 201510262778.4)中，利用球形结构的灵活性与万向性，避免了调姿时球形机器人发生滚动运动，结合空间万向旋转磁场的控制，可实现主、被动双半球结构胶囊机器人在体内自由进行姿态调整与转弯行走，研究表明，空间万向旋转磁场的方位与末端圆形轨迹误差直接影响机器人的控制精度。

为实现空间万向旋转磁场人机交互控制，在已授权的国家发明专利“一种空间万向旋转磁场人机交互控制方法”(专利授权号：ZL 201610009285.4)中，提出经纬坐标系内以侧摆与俯仰角两个姿态角度为输入变量的电流形式的空间万向旋转磁场叠加公式，

其中

其中θ、δ为机器人轴线侧摆角与俯仰角，I0为三组正交亥姆霍兹线圈中正弦电流的幅值，ω为施加正弦信号电流的角频率，施加正弦信号电流的频率为f＝2π/ω。将空间万向旋转磁场的三维叠加问题转化为平面内的两维叠加问题，并通过两个操纵杆分别将侧摆与俯仰角度分离控制，实现低维度可分离变量交互式控制。

三轴正交亥姆霍兹线圈的驱动是产生空间万向旋转磁场控制胶囊机器人的关键技术，通过对亥姆霍兹线圈的驱动，以产生三组幅值、相位一定的正弦电流波形为目的来在线圈空间内部产生旋转磁场。目前通用的亥姆霍兹线圈驱动技术是将单轴亥姆霍兹线圈看做阻感负载，以逆变技术为基础，采用逆变电路连接负载线圈，通过对逆变电路中开关单元的控制，在阻感负载线圈上施加正弦脉宽调制电压波形，驱动亥姆霍兹线圈产生正弦电流波形。在亥姆霍兹线圈三轴分别独立施加相应电流，根据毕奥萨伐尔定律，最终由三轴磁场分量叠加出空间旋转磁场。负载线圈中的电流除理想基波正弦电流外必然带有一定的谐波分量，相应的该轴线圈产生的正弦交变磁场也带有一定的谐波分量，而谐波分量可以看做在理想正弦分量上所叠加的误差，因此最终三轴叠加的空间万向旋转磁场便带有一定的误差。通过采用三个逆变电路对三轴负载线圈分别独立驱动，仅以正弦基波分量作为调制目标，并未直接考虑三轴合成的效果。

为了减小谐波分量引起的误差，申请专利拟提出三维空间电压矢量控制方法，目前，经检索尚未有人提出将三轴亥姆霍兹线圈进行三轴综合控制，通过直接以合成空间圆形旋转磁场为目的，推导出三轴亥姆霍兹线圈所加载的三维电压空间矢量末端轨迹，将磁场的一个旋转周期等分为若干份控制周期，在每个控制周期对功率驱动结构中的开关单元进行控制，来对三维电压空间矢量末端轨迹进行合成，最终产生空间旋转磁场的方法。本方法与将三轴负载线圈独立进行驱动相比，将三轴亥姆霍兹线圈综合控制，在每一个控制周期都以理想旋转磁场与所对应的理想电压矢量末端轨迹为目标进行控制，因而可以减小最终产生的空间旋转磁场的误差。本方法采用了一种全新的控制思路，保证每个控制周期内所合成的磁场与目标轨迹的趋近，提升了旋转磁场的精度，为日后空间万向旋转磁场控制胶囊机器人的临床应用奠定坚实的基础。

发明内容

本发明提供一种全新的用于驱动亥姆霍兹线圈产生空间万向旋转磁场的三相六桥臂功率驱动结构图以及相应的三维空间电压矢量控制方法，即根据叠加圆形旋转磁场推导出所对应的广义椭圆形电压空间矢量末端轨迹，通过对电压矢量末端轨迹的合成来在三轴亥姆霍兹线圈空间产生符合预期的圆形旋转磁场，从而实现对胶囊机器人的控制。与利用三组正弦脉宽调制对三轴线圈进行独立驱动方法相比，本方法在相同参数条件下可以提高旋转磁场的精度。

本发明的技术方案是：

一种空间万向旋转磁场的三维空间电压矢量控制方法，包括如下内容：

第一步，根据空间万向旋转磁场的轴线方向与磁场强度，结合三轴亥姆霍兹线圈的空间结构与负载特性，推导出对亥姆霍兹线圈施加的三组正弦电压公式。将其看做三维空间矢量，通过微分几何方法，证明电压末端轨迹参数曲线为一个广义椭圆。为了对该椭圆形电压轨迹进行合成，将一个旋转周期等分并取每个等分区间的中点时间对应的末端轨迹向量作为合成整个旋转周期的瞬时电压矢量。

第二步，提出一种针对三轴亥姆霍兹线圈驱动的三相六桥臂功率驱动结构图，对所有桥臂的开关状态组合进行枚举，每种开关状态组合对应着一种加载在三轴亥姆霍兹线圈上的一个电压状态，结合线圈的正交空间结构，可以将该电压状态看做一个空间电压矢量，称为基本电压矢量。

第三步，根据基本电压矢量的空间分布特征，构建若干分割平面对三维空间进行分割，形成若干空间分割区域，并提出对广义椭圆形电压末端轨迹旋转一周进行等分以及各等分区间内瞬时电压矢量的取值方式，并给出判断当前瞬时电压矢量所在空间分割区域的方法；

第四步，在判断当前瞬时电压矢量所在空间分割区域后，也就确定了该空间分割区域所对应的基本电压矢量。基于伏秒平衡原理，推导出在该控制周期内各个基本电压矢量作用的占空比公式。

第五步，给出一个控制周期内各个基本电压矢量的排列方式设计方法。

第六步，在一个控制周期控制完成后，继续下一个控制周期的瞬时电压矢量计算、所在空间分割区域计算、确定基本电压矢量并计算相应占空比、按照周期时序设计方法切换桥臂状态驱动亥姆霍兹线圈一系列步骤。当一个旋转周期等分的全部控制周期控制完成后，三轴亥姆霍兹线圈所产生的万向旋转磁场也旋转一周完成。

上述第一步中，推导出对亥姆霍兹线圈施加的三组正弦电压公式的原理为：

结合公式(1)，由毕奥萨伐尔定律，设K_x，K_y，K_z为三组正交亥姆霍兹线圈的结构参数，有B_i＝K_i*I₀(i＝x,y,z)。又由于三轴亥姆霍兹线圈属于阻感性负载，设R_x，R_y，R_z为亥姆霍兹线圈的电阻，L_x，L_y，L_z为线圈的电感，由电压电流公式，可以推导出加载在三轴亥姆霍兹线圈上的电压公式，

B₀为空间旋转磁场的幅值。

上述电压公式可以看做以时间t为变量的三维空间电压矢量，下面对其末端轨迹特性进行分析。由本课题组在已授权的国家发明专利“一种空间线极化万向交变磁场的定向无线能量传输方法”(专利授权号：ZL 201610997340.5)中对形如上式的空间参数曲线进行了讨论，根据曲线论定理，证明了空间三个任意正交正弦磁场分量叠加的空间曲线的挠率恒等于零，为空间内一平面曲线。同理，可证明公式(2)描述的电压轨迹曲线为空间一平面内的椭圆，即，为了叠加公式(1)描述的圆形末端轨迹的空间万向旋转磁场，以公式(2)所施加的空间电压曲线轨迹椭圆，而且两者所在旋转平面不同。进一步可推导出公式(2)描述的电压空间曲线所在平面的单位法向量为，

该单位法向量对应的空间方位角为θ2、δ2。将定坐标系下的电压空间曲线表达式变换到旋转坐标系下对其末端轨迹形状进行讨论，如附图3所示，oxyz是与三轴正交亥姆霍兹线圈固结的定坐标系，而ox2y2z2是旋转变换后的旋转坐标系。初始在xoz平面内旋转的末端轨迹，其旋转平面法向量与y轴重合，首先绕z轴顺时针旋转θ2角，再绕x2轴逆时针旋转δ2角，即可得到坐标系ox2y2z2，则末端轨迹在x2oz2平面内，利用在已授权的国家发明专利“一种空间万向旋转磁场人机交互控制方法”(专利授权号：ZL 201610009285.4)中所提出的坐标变换公式，推导出在ox₂y₂z₂坐标系下电压末端轨迹表达式为，

由电磁波极化的相关特性可知，上式中在x₂oz₂平面内频率相同幅值与相位任意的两个正交正弦矢量相叠加，电压矢量的末端轨迹为一个广义的椭圆。对电压矢量末端轨迹取模，

注意到当公式中正弦值为1时，即

时末端轨迹的模值最大，对应着长轴长度一半。将该时间点带入到电压空间矢量公式中，得到在一个旋转周期内，广义椭圆形末端轨迹的半长轴向量在oxyz坐标系下的坐标为，

当公式中正弦值为-1时，即

时末端轨迹的模值最小，对应短轴长度的一半。将该时间点带入到电压空间矢量公式中，得到广义椭圆形末端轨迹的半短轴向量在oxyz坐标系下的坐标为，

上述第二步中，所提出的针对三轴亥姆霍兹线圈驱动的三相六桥臂功率驱动结构图如附图2所示，三轴亥姆霍兹线圈的每组由两个桥臂来驱动，负载线圈的两端分别接在两个桥臂的中点，三轴线圈共对应着六个桥臂Ai(i＝1,2,3,4,5,6)，每个桥臂由上下两个开关管及续流二极管组成。在对亥姆霍兹线圈进行驱动时，规定每个桥臂两个开关管只有如下两个状态，其中上管开通下管关断时桥臂状态记为Ai＝1，该状态下桥臂中点与直流母线电压Udc的正极连通，电位为直流母线正极电压，而当每个桥臂上管关断下管开通时状态记为Ai＝0，该状态下桥臂中点与直流母线电压的负极连通，电位为直流母线的负极电压。这样六个桥臂的所有状态组合共有64种组合方式，而每种组合方式对应着一种六桥臂中点电压组合方式，每组亥姆霍兹线圈两端的电压可以通过其所对应的两个桥臂中点电压相减来获得，设x，y，z轴线圈两端的电压分别为U_a，U_b，U_c，进一步将该三轴线圈的电压状态看做一个电压矢量u＝(U_a，U_b，U_c)^T，将64种六桥臂开关状态组合方式对应的电压矢量全部计算出来，称为64个基本电压矢量，下面以表格形式给出，

表1 64个基本电压矢量

64个基本电压矢量中，位于坐标原点处的矢量(0,0,0)^T也称为零矢量，其中U_a U_bU_c每一相的电压为0状态对应着驱动该相亥姆霍兹线圈的两个桥臂的00或11两种状态，由排列组合可以计算出零矢量所对应的六桥臂状态组合共有8个。方向沿x，y，z轴分布的基本电压矢量的特点是U_a U_b U_c三相中由两相的电压为零，另一相电压不为零，电压不为零的相所对应的两个桥臂的状态有01和10两种，由排列组合可以计算出按照该规律分布的基本电压矢量所对应的六桥臂状态组合共有24种。方向在xy，yz，xz之一平面内部且与坐标轴成45度角度的基本电压矢量的特点是Ua Ub Uc三相中有一相的电压为零，另两相不为零，根据排列组合可以计算出该分布特点的基本电压矢量所对应的六桥臂状态组合共有24种。其余的基本电压矢量为分布在三维空间正方体顶点，Ua Ub Uc三相的电压全部不为零，根据排列组合该分布特点共对应着8中六桥臂状态组合。附图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)中将全部64个基本电压矢量以三维空间矢量形式绘制出来，所有的基本电压矢量共同构成一个跨越三维空间8个象限的边长为2U_dc的正方体。

上述第三步中，所提出的构建平面对三维空间进行分割形成若干空间分割区域的原理为：

通过对附图4(a)、图4(b)、图4(c)、图4(d)中的基本电压矢量分布规律的观察可以发现，所有的基本电压矢量都与坐标轴平行或与某坐标轴成45度角抑或是其在xy yz或xz平面的投影与某坐标轴成45度角。因此设计如附图5所示的9个空间平面将三维立方体空间进行分割，共分割为48个以坐标轴原点为顶点且以正方体表面为底面的空间分割区域，空间分割区域的底面均为等腰直角三角形。

这些空间分割区域同样在附图6中全部给出，通过附图可以看出，每个象限均包括六个空间分割区域，每个空间分割区域由顶点引致底面的三条边均为三个基本电压矢量，且这三个电压矢量中，有一个是沿x，y或者z轴的基本电压矢量，且每个沿坐标轴的其对应四个六桥臂开关状态；还有一个矢量方向在xy yz或xz平面内部且与坐标轴成45度角度，其对应着两个基本电压矢量；另外一个矢量方向由坐标系原点指向正方体的顶点，其仅对应一个六桥臂开关状态。为了对空间分割区域进行标记，每个空间分割区域采用一个唯一的RP值与之对应，RP值的定义方法与数值意义将在后面给出。

对广义椭圆形电压空间矢量末端轨迹的一个旋转周期T＝2π/ω进行N等分，每一份视作一个控制周期，取其中一份作为当前控制周期合成的目标，以其中点时刻所对应的电压矢量作为瞬时电压矢量u_ins。瞬时矢量的具体取法以及一个旋转周期的等分份数N取偶数，控制周期Tc＝T/N＝2π/Nω，且每两个瞬时矢量之间间隔时间为Tc，这样将瞬时矢量取值的时间带入到(式2)中，就得到了瞬时电压矢量在三维空间下的坐标u_ins＝(u_insx，u_insy，u_insz)^T。

为了对等分后的每个控制周期中的瞬时电压矢量进行合成，就需要知道该瞬时电压矢量所在的空间分割区域并进一步确定所对应的基本电压矢量，利用这些基本电压矢量的线性时间组合来对瞬时矢量进行合成。依据附图5所示的分割平面设计边界条件，提出判断公式，

每个空间分割区域内的电压矢量都对应着k₁k₂k₃k₄k₅k₆k₇k₈k₉唯一一种状态组合，因而RP的计算式有一个唯一值与每个空间分割区域对应，通过上式计算得到RP值也就对应了附图中标记了相应RP值的空间分割区域，也就对应了用来对该瞬时电压矢量进行合成的基本电压矢量。

上述第四步中，基于伏秒平衡原理，利用基本电压矢量合成瞬时电压矢量过程中所推导的一个控制周期内各个基本矢量的作用占空比公式原理为：

取某一控制周期作为讨论目标，设其所经过时间段为T1～T2，有Tc＝T2-T1，由于Tc时间长度很短，在这段时间内可以将三组亥姆霍兹线圈电阻Ri(i＝x,y,z)上的电流视为定值，也即将电阻上的电压视为定值u_Ri，从而便于求解亥姆霍兹线圈电感电流的变化量以求出磁场的变化。结合毕奥萨伐尔定律，可以得到三轴磁场与电压相对于时间t的公式，

进一步将T₁，T₂与Tc带入，可以得到在瞬时电压作用下从T1到T2时刻B的变化量，

设由上述第三部所提出的根据瞬时电压矢量计算得到的对应的三个基本电压矢量为u_1bv u_2bv u_3bv，u_jbv＝[u_jbvx,u_jbvy,u_jbvz]^T(j＝1,2,3)其在当前控制周期Tc时间段内作用的时间分别为t1t2t3，零矢量u_0bv的作用时间为t0，所有基本电压矢量的作用时间总和与Tc时间长度相等，t0+t1+t2+t3＝Tc。在t0t1t2t3某一小时间段内，设小段的起始时刻为tsj(j＝0,1,2,3)，则以该时刻为起始经过tj(j＝0,1,2,3)时间段后磁场的变化量为，

合成的最终目的是产生与瞬时矢量作用相等的效果，也即在整个Tc控制周期使磁场变化总量相同，即：

将式(10)、(11)带入上式，并展开化简得到，

u_0bvit₀+u_1bvit₁+u_2bvit₂+u_3bvit₃＝u_insiT_c(i＝x,y,z) (13)

即各个基本电压矢量与其作用时间的乘积的加和(伏秒积)等于瞬时电压矢量的伏秒积。将等式两边同除以Tc，并将各个基本电压矢量作用时间与Tc的比值作为占空比dj＝tj/Tc(j＝0,1,2,3)。结合作用时间长度相等的公式，将上式列出矩阵形式，

对矩阵进行整理，得到占空比计算矩阵，

式中各个参数如下，

在旋转电压矢量旋转一周的整个过程中，所有等分后控制周期的瞬时矢量都通过此种方式来计算其基本电压矢量的占空比。

上述第五步中，所提出的周期时序设计方法原理为：

在前面给出了一个控制周期Tc中为合成瞬时电压矢量各个基本电压矢量的作用占空比计算方法，下面提出其排序方式。提出一种双零矢量十三段式中心对称周期时序设计，周期时序示意图在附图中给出，将零矢量的作用占空比分别安排在一个控制周期的两端与中心位置，并且一个控制周期中，规定六个桥臂中的每个桥臂仅进行两次状态切换，即由0到1再到0。另外在每次进行切换基本电压矢量时，也即改变作用在三轴亥姆霍兹线圈上的电压矢量状态时，通过仅切换六个桥臂中的一个桥臂的状态即可实现。令一个控制周期开始时首先输出零矢量，取其作用占空比时间长度为d0/4，依据每次切换一个桥臂状态，依次经历d₁/4的u_1bv，d₂/4的u_2bv，d₃/2的u_3bv，d₂/4的u_2bv，d₁/4的u_1bv到达位于中央的零矢量，位于中央的零矢量作用占空比时间长度为d0/2，桥臂状态取111111。也就是在前半控制周期，每次将一个桥臂的状态由0切换为1，经过六次切换，达到位于中央的零矢量。在经过中央零矢量状态后，每次将一个桥臂状态由1切换至0，依次经过六次切换，达到位于一个控制周期末尾的零矢量。整个控制周期中的桥臂状态以中点时刻为界线成左右对称。

由表1可知，u1bv、u2bv所表达的电压状态并非仅对应一种表1中的基本电压矢量，也就并非仅对应一种桥臂的开关状态。而在周期时序设计方法中需要明确的桥臂开关状态，下面给出零矢量、u1bv、u2bv所代表的具体基本电压矢量及桥臂开关状态的对应关系。例如，假设当前控制周期的瞬时电压矢量所在空间分割区域的RP值为270，则由附图6对应相应的空间分割区域，可知u1bv所表达的电压状态为[0-Udc 0]T，u2bv所表达的电压状态为[0-Udc Udc]T，u3bv所表达的电压状态为[Udc-Udc Udc]T。在一个控制周期开始时，首先输出零矢量，由表1可知，零矢量共有8个，对应着8种六桥臂开关状态，此处选取000000状态，对应基本电压矢量u57，零矢量作用d0/4占空比长度后切换至u1bv，由表1可知其对应的基本电压矢量共有u29、u30、u31、u32及其六桥臂开关状态000111、000100、110111、110100，依据每次切换基本电压矢量时仅动作一个桥臂的原则，发现u29 000100状态相比于零矢量输出下000000桥臂状态仅将A4桥臂进行状态翻转，因此取u1bv为u29并作用d1/4占空比长度。然后切换值u2bv，由表1可知对应的基本电压矢量有u35、u36及其六桥臂开关状态000110、110110，其中u35相比于上一状态u29 000100仅将A5桥臂进行状态翻转，因此取u2bv为u35并作用d2/4占空比长度。接下来切换至u3bv，由表1可知其仅对应一个基本电压矢量u40及其六桥臂开关状态100110，且该状态相对于上一状态u35 000110仅将A1桥臂进行状态翻转即可获得，因此取u3bv为u40并作用d3/2占空比长度。接下来再切换至u2bv，由上述描述，其对应的基本电压矢量u36及其六桥臂开关状态110110相比于上一状态u40100110可以通过仅翻转A2桥臂状态来获得，因此取u2bv为u36并作用d2/4占空比长度。接下来在切换至u1bv，由上述描述其对应的基本电压矢量中发现u32及其六桥臂开关状态110111可以通过上一状态u36 110110对A6桥臂进行状态翻转来获得，因此取u1bv为u32并作用d1/4占空比长度。接下来再将切换至零矢量，由表1可以发现零矢量对应的8个基本电压矢量中，u64及其六桥臂开关状态111111可以通过上一状态的u32 110111对A3桥臂进行状态翻转来获得，因此取零矢量为u64并作用d0/2占空比长度。到此步为止，整个控制周期经历超过一半，并且输出的基本电压矢量切换分别经历了零矢量(u57)-u1bv(u29)-u2bv(u35)-u3bv(u40)-u2bv(u36)-u1bv(u32)-零矢量(u64)，并且每次切换仅动作一个桥臂(顺序为A4-A5-A1-A2-A6-A3)，且六个桥臂在前半个控制周期内都进行一次动作。以控制周期中点时刻为基准，后续输出的基本电压矢量、作用占空比长度、桥臂开关状态与前半周期关于中点时刻成镜像对称，此处不在赘述。

上述以RP＝270的空间分割区域为例给出了合成瞬时电压矢量的基本电压矢量及桥臂开关状态的确定方法，实际上剩余的47个空间分割区域与之相似，均可以通过对基本电压矢量的选择来实现每次动作一个桥臂，整个控制周期每个桥臂状态翻转两次的规则。此处取两个零矢量分别为u57、u64，并以表格形式给出全部48个空间分割区域中u1bv、u2bv、u3bv对应的基本电压矢量。表格中u1bv与u2bv列下的两个基本电压矢量左边的矢量相较于右边的矢量在一个控制周期中先出现。

表2空间分割区域及对应基本电压矢量选择

本发明通过对三轴正交亥姆霍兹线圈上的三维电压空间矢量末端轨迹进行控制，产生空间万向旋转磁场，可便利地通过参数的调整实现对不同频率、幅值、轴线方向的旋转磁场的控制。在旋转一周等分的每一个控制周期中，取瞬时电压矢量来进行合成，保证每个控制周期内所合成的磁场变化与目标轨迹的趋近，提升了旋转磁场的精度。为日后空间万向旋转磁场控制胶囊机器人的临床应用奠定了坚实的基础。

附图说明

图1是胶囊机器人的空间万向旋转磁场整个控制系统的示意图。

图2是驱动三轴亥姆霍兹线圈的功率驱动结构示意图。

图3是旋转坐标系示意图。

图4(a)是零矢量示意图；

图4(b)是沿x、y或z轴方向分布的基本电压矢量示意图；

图4(c)是在xy、yz或xz平面内与坐标轴成45°的基本电压矢量示意图；

图4(d)是位于正方体空间顶点的位置的基本电压矢量示意图。

图5是对正方体空间进行分割所采用的空间平面示意图。

图6是48个空间分割区域及其相应RP值示意图。

图7是一个控制周期中的周期时序设计方法示意图。

图8(a)是在一定参数条件下利用所提出的三维空间电压矢量控制方法在三轴亥姆霍兹线圈内部产生的旋转磁场示意图；

图8(b)是在与图8(a)相同参数条件下利用通用的正弦脉宽调制方式在三轴亥姆霍兹线圈内部产生的旋转磁场示意图。

图8(c)是在另一组参数条件下利用所提出的三维空间电压矢量控制方法在三轴亥姆霍兹线圈内部产生的旋转磁场示意图；

图8(d)是在与图8(c)相同参数条件下利用通用的正弦脉宽调制方式在三轴亥姆霍兹线圈内部产生的旋转磁场示意图。

图中：

1 DSP控制系统；2计算机控制平台；3内嵌径向磁化永磁体的胶囊机器人；

4三轴正交亥姆霍兹线圈；

5 x轴亥姆霍兹线圈；

6 y轴亥姆霍兹线圈；

7 z轴亥姆霍兹线圈；

8三维空间电压矢量末端轨迹所在平面；

9三维空间电压矢量末端轨迹所在平面法线方向；

10平面Ua＝0；11平面Ub＝0；12平面Uc＝0；13平面Ub+Uc＝0；

14平面Ub-Uc＝0；15平面Ua+Uc＝0；16平面Ua-Uc＝0；17平面Ua+Ub＝0；

18平面Ua-Ub＝0；

Udc直流母线电压；

A1、A2为驱动x轴亥姆霍兹线圈的桥臂；

A3、A4为驱动y轴亥姆霍兹线圈的桥臂；

A5、A6为驱动z轴亥姆霍兹线圈的桥臂；

S1、S2为A1桥臂的上下两个开关管；

S3、S4为A2桥臂的上下两个开关管；

S5、S6为A3桥臂的上下两个开关管；

S7、S8为A4桥臂的上下两个开关管；

S9、S10为A5桥臂的上下两个开关管；

S11、S12为A6桥臂的上下两个开关管；

A1、A2、A3、A4、A5、A6分别为六桥臂的开关状态；Tc为控制周期。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施例。

实施例1：

课题组现有的三轴正交亥姆霍兹线圈整体结构如附图1所示，其所采用的各轴方形亥姆霍兹线圈结构与电学参数如表3所示。

表3各轴亥姆霍兹线圈尺寸参数

以产生旋转磁场的幅度为10mT，旋转频率为f＝8Hz，即角频率为ω＝16πrad/s，直流母线电压为Udc＝205V，旋转磁场的轴线为(17°,63°)为例，详述利用三维空间电压矢量控制模型产生空间旋转磁场的过程。

第一步，以旋转磁场的轴线方向信息，即θ＝17，δ＝63作为定坐标系oxyz下的旋转磁场轴线，结合毕奥萨伐尔定律与电压电流公式，并参照上表中给出的三轴正交亥姆霍兹线圈参数，计算出三轴线圈上以时间t为变量的电压空间矢量末端轨迹公式中的各个参数Ux＝105.16Uy＝-57.74Uz＝14.71

进一步得到末端轨迹公式为，

通过式(3)求得表征电压空间矢量末端轨迹所在平面的法向量，并得到其在定坐标系oxyz下的方位角为θ2、δ2，

进一步计算出广义椭圆形电压空间矢量末端轨迹模值公式中的各参数a5＝62.17，a6＝85.34，a7＝-48.06，a8＝33.91，a9＝7352.2，a10＝-2256.6，

求出当模值公式中的正弦值为1对应着长半轴长度一半的时刻

k取0得到

时刻，带入末端轨迹公式，对应着定坐标系oxyz下的广义椭圆形电压末端轨迹的半长轴向量为(104.99,-11.25,-0.33)^T。

第二步，取控制周期对应的频率为2000Hz，则控制周期Tc＝1/2000＝0.0005s，即将一个旋转周期等分为N＝2000/8＝250份。通过对每一份控制周期内的瞬时电压矢量进行等效合成，来实现对整个广义椭圆形电压矢量末端轨迹的控制。首先利用上一步计算得到的广义椭圆形电压末端轨迹的半长轴向量作为瞬时电压矢量，

为确定该瞬时电压矢量所在的空间分割区域，利用判断公式计算瞬时电压矢量对应的RP值，计算公式中的各个参数为k1＝1,k2＝0,k3＝0,k4＝1,k5＝1,k6＝0,k7＝0,k8＝1,k9＝1，得到：

该RP值有唯一一个空间分割区域与之对应，如附图6所示。

第三步，上一步确定了瞬时电压矢量所在的空间分割区域，该空间分割区域位于第八象限，由坐标系原点引至位于正方体空间表面的三角形底面的三条边中，其中一条沿x轴方向，对应的基本电压矢量为(Udc,0,0)^T，还有一条边在xy平面内部与x轴正方向和y轴负方向成45度角，对应的基本电压矢量为(Udc,-Udc,0)^T，另一条边指向立方体左下角的顶点，对应的基本电压矢量为(Udc,-Udc,-Udc)^T。

占空比计算矩阵中所使用的三个基本电压矢量分别为，

结合第一步所计算出的瞬时电压矢量u_ins，带入占空比矩阵公式中，求得各基本电压矢量的作用占空比为，

即在当前控制周期Tc中，零矢量作用0.4878Tc时间长度，基本电压矢量(Udc,0,0)^T作用0.4573Tc时间长度，基本电压矢量(Udc,-Udc,0)^T作用0.0533Tc时间长度，基本电压矢量(Udc,-Udc,-Udc)^T作用0.0016Tc时间长度。

第四步，依据所计算的各基本电压矢量占空比对一个控制周期内个桥臂状态进行排序。如附图7所示，(1)在一个控制周期起始时，作用在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量为u57，六桥臂状态为000000，作用时间长度为Tc·d0/4＝0.1220Tc。(2)接下来依据表2，加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量为u1，六桥臂状态为100000，在原状态的基础上对A1桥臂状态进行翻转而获得，作用时间长度为Tc·d1/4＝0.1143Tc。(3)接下来依据表2，加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量变为u47，六桥臂状态为100100，在原状态的基础上对A4桥臂状态进行翻转而获得，作用时间长度为Tc·d2/4＝0.0133Tc。(4)接下来依据表2，加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量变为u56，六桥臂状态100101，在原状态的基础上对A6桥臂状态进行翻转而获得，作用时间长度为Tc·d3/2＝0.0008Tc。(5)接下来依据表2，加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量变为u48，六桥臂状态100111，在原状态的基础上对A5桥臂状态进行翻转而获得，作用时间长度为Tc·d2/4＝0.0133Tc。(6)接下来依据表2，加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量变为u4，六桥臂状态101111，在原状态的基础上对A5桥臂状态进行翻转而获得，作用时间长度为Tc·d1/4＝0.1143Tc。(7)接下来将加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量切换至零矢量，在原桥臂状态基础上将A2桥臂状态翻转，输出111111桥臂状态。作用时间长度为Tc·d0/2＝0.2439Tc。至此一个控制周期中的时间已经过半，且通过每次改变基本电压矢量输出时切换一个桥臂状态从000000切换至了111111，A1～A6桥臂各动作一次。(8)以本控制周期的中点时刻为基准，后续的基本电压矢量输出、桥臂切换方式与作用时间长度与前半控制周期对称，此处不再赘述，整个控制周期期间，每个桥臂均动作两次。

第五步，在完成一个控制周期后，开始下一个控制周期的计算。返回至第一步，在前一个瞬时电压矢量取值的时刻基础上间隔Tc时间长度取下一个瞬时电压矢量时刻，带入末端轨迹公式(2)，求出下一控制周期的瞬时电压矢量，依次按照第一二三四步进行新一控制周期。直到全部进行完N＝250个控制周期，此时一个旋转周期控制完成，最终在三轴亥姆霍兹线圈空间内部产生的旋转磁场如附图8(a)所示。为便于对比说明本方法在提高旋转磁场精度的效果，附图8(b)给出了在同等三轴亥姆霍兹线圈参数，同等旋转磁场幅度、旋转频率、直流母线电压、旋转磁场的轴线方向，以及载波频率为2000Hz条件下，利用三组正弦脉宽调制来分别驱动三轴亥姆霍兹线圈产生如式(1)所给出的正弦电流波形所叠加的旋转磁场轨迹，由图8(a)、图8(b)对比可以看出，相比于目前通用的正弦脉宽调制方式，本方法在提高旋转磁场的精度方面起到了良好的效果。

实施例2：

本例所采用的三轴方形正交亥姆霍兹线圈结构与电学参数同表3所示，以产生旋转磁场的幅度为8mT，旋转频率为f＝10Hz，即角频率为ω＝20πrad/s，直流母线电压为Udc＝205V，旋转磁场的轴线为(247°,41°)为例，详述利用三维空间电压矢量控制模型产生空间旋转磁场的过程。

第一步，以旋转磁场的轴线方向信息θ＝247°，δ＝41°作为定坐标系oxyz下的旋转磁场轴线，结合毕奥萨伐尔定律与电压电流公式，并参照上表中给出的三轴正交亥姆霍兹线圈参数，计算出三轴线圈上以时间t为变量的电压空间矢量末端轨迹公式中的各个参数Ux＝73.91Uy＝-58.44Uz＝22.95

进一步得到末端轨迹公式为，

通过式(3)求得表征电压空间矢量末端轨迹所在平面的法向量，并得到其在定坐标系oxyz下的方位角为θ2、δ2，

进一步计算出广义椭圆形电压空间矢量末端轨迹模值公式中的各参数a5＝54.69，a6＝53.83，a7＝--51.66，a8＝29.08，a9＝2882.9，a10＝1915.2，

求出当模值公式中的正弦值为1对应着长半轴长度一半的时刻

k取0得到

时刻，带入末端轨迹公式，对应着定坐标系oxyz下的广义椭圆形电压末端轨迹的半长轴向量为(-71.28,34.65,-12.30)^T。

第二步，取控制周期对应的频率为2000Hz，则控制周期Tc＝1/2000＝0.0005s，即将一个旋转周期等分为N＝2000/10＝200份。通过对每一份控制周期内的瞬时电压矢量进行等效合成，来实现对整个广义椭圆形电压矢量末端轨迹的控制。首先利用上一步计算得到的广义椭圆形电压末端轨迹的半长轴向量作为瞬时电压矢量，

为确定该瞬时电压矢量所在的空间分割区域，利用判断公式计算瞬时电压矢量对应的RP值，计算公式中的各个参数为k1＝0,k2＝1,k3＝0,k4＝0,k5＝0,k6＝1,k7＝1,k8＝0,k9＝0，得到

该RP值有唯一一个空间分割区域与之对应，如附图6所示。

第三步，上一步确定了瞬时电压矢量所在的空间分割区域，该空间分割区域位于第八象限，由坐标系原点引至位于正方体空间表面的三角形底面的三条边中，其中一条沿x轴负方向，对应的基本电压矢量为(-Udc,0,0)^T，还有一条边在xy平面内部与x轴负方向和y轴正方向成45度角，对应的基本电压矢量为(-Udc,Udc,0)^T，另一条边指向立方体第六象限的顶点，对应的基本电压矢量为(-Udc,Udc,-Udc)^T。

占空比计算矩阵中所使用的三个基本电压矢量分别为，

结合第一步所计算出的瞬时电压矢量u_ins，带入占空比矩阵公式中，求得各基本电压矢量的作用占空比为，

即在当前控制周期Tc中，零矢量作用0.6523Tc时间长度，基本电压矢量(-Udc,0,0)^T作用0.1787Tc时间长度，基本电压矢量(-Udc,Udc,0)^T作用0.1090Tc时间长度，基本电压矢量(-Udc,Udc,-Udc)^T作用0.0600Tc时间长度。

第四步，依据所计算的各基本电压矢量占空比对一个控制周期内个桥臂状态进行排序。如附图7所示，(1)在一个控制周期起始时，作用在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量为u57，六桥臂状态为000000，作用时间长度为Tc·d0/4＝0.1631Tc。(2)接下来依据表2，加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量为u20，六桥臂状态为010000，在原状态的基础上对A2桥臂状态进行翻转而获得，作用时间长度为Tc·d1/4＝0.0447Tc。(3)接下来依据表2，加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量变为u24，六桥臂状态为011000，在原状态的基础上对A3桥臂状态进行翻转而获得，作用时间长度为Tc·d2/4＝0.0273Tc。(4)接下来依据表2，加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量变为u52，六桥臂状态011001，在原状态的基础上对A6桥臂状态进行翻转而获得，作用时间长度为Tc·d3/2＝0.0300Tc。(5)接下来依据表2，加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量变为u25，六桥臂状态011011，在原状态的基础上对A5桥臂状态进行翻转而获得，作用时间长度为Tc·d2/4＝0.0273Tc。(6)接下来依据表2，加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量变为u23，六桥臂状态011111，在原状态的基础上对A4桥臂状态进行翻转而获得，作用时间长度为Tc·d1/4＝0.0447Tc。(7)接下来将加载在三轴亥姆霍兹线圈上的基本电压矢量切换至零矢量，在原桥臂状态基础上将A1桥臂状态翻转，输出111111桥臂状态。作用时间长度为Tc·d0/2＝0.3262Tc。至此一个控制周期中的时间已经过半，且通过每次改变基本电压矢量输出时切换一个桥臂状态从000000切换至了111111，A1～A6桥臂各动作一次。(8)以本控制周期的中点时刻为基准，后续的基本电压矢量输出、桥臂切换方式与作用时间长度与前半控制周期对称，此处不再赘述，整个控制周期期间，每个桥臂均动作两次。

第五步，在完成一个控制周期后，开始下一个控制周期的计算。返回至第一步，在前一个瞬时电压矢量取值的时刻基础上间隔Tc时间长度取下一个瞬时电压矢量时刻，带入末端轨迹公式，求出下一控制周期的瞬时电压矢量，依次按照第一二三四步进行新一控制周期。直到全部进行完N＝200个控制周期，此时一个旋转周期控制完成，最终在三轴亥姆霍兹线圈空间内部产生的旋转磁场如附图8(c)所示。为便于对比说明本方法在提高旋转磁场精度的效果，附图8(d)给出了在同等三轴亥姆霍兹线圈参数，同等旋转磁场幅度、旋转频率、直流母线电压、旋转磁场的轴线方向，以及载波频率为2000Hz条件下，利用三组正弦脉宽调制来分别驱动三轴亥姆霍兹线圈产生如式(1)所给出的正弦电流波形所叠加的旋转磁场轨迹，由图8(a)、图8(b)对比可以看出，相比于目前通用的正弦脉宽调制方式，本方法在提高旋转磁场的精度方面起到了良好的效果。

Claims (2)

1.一种空间万向旋转磁场的三维空间电压矢量控制方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步，根据空间万向旋转磁场的轴线方向与磁场强度，结合三轴亥姆霍兹线圈的空间结构与负载特性，推导出对亥姆霍兹线圈施加的三组正弦电压公式；将其看做三维空间矢量，通过微分几何方法，证明电压末端轨迹参数曲线为一个广义椭圆；为了对该椭圆形电压轨迹进行合成，将一个旋转周期等分并取每个等分区间的中点时间对应的末端轨迹向量作为合成整个旋转周期的瞬时电压矢量；

所述推导出对亥姆霍兹线圈施加的三组正弦电压公式，包括如下步骤：

万向旋转磁场叠加公式，

其中

其中θ、δ为机器人轴线侧摆角与俯仰角，I₀为三组正交亥姆霍兹线圈中正弦电流的幅值，ω为施加正弦信号电流的角频率，施加正弦信号电流的频率为f＝2π/ω；将空间万向旋转磁场的三维叠加问题转化为平面内的两维叠加问题，并通过两个操纵杆分别将侧摆与俯仰角度分离控制，实现低维度可分离变量交互式控制；

结合公式(1)，由毕奥萨伐尔定律，设K_x，K_y，K_z为三组正交亥姆霍兹线圈的结构参数，有B_i＝K_i*I₀(i＝x,y,z)；又由于三轴亥姆霍兹线圈属于阻感性负载，设R_x，R_y，R_z为亥姆霍兹线圈的电阻，L_x，L_y，L_z为线圈的电感，由电压电流公式，推导出加载在三轴亥姆霍兹线圈上的电压公式，

B₀为空间旋转磁场的幅值；

第二步，提出一种针对三轴亥姆霍兹线圈驱动的三相六桥臂功率驱动结构图，对所有桥臂的开关状态组合进行枚举，每种开关状态组合对应着一种加载在三轴亥姆霍兹线圈上的一个电压状态，结合线圈的正交空间结构，将该电压状态看做一个空间电压矢量，称为基本电压矢量；具体为：

三轴亥姆霍兹线圈的每组由两个桥臂来驱动，负载线圈的两端分别接在两个桥臂的中点，三轴线圈共对应着六个桥臂Ai(i＝1,2,3,4,5,6)，每个桥臂由上下两个开关管及续流二极管组成；在对亥姆霍兹线圈进行驱动时，规定每个桥臂两个开关管只有如下两个状态，其中上管开通下管关断时桥臂状态记为Ai＝1，该状态下桥臂中点与直流母线电压Udc的正极连通，电位为直流母线正极电压，而当每个桥臂上管关断下管开通时状态记为Ai＝0，该状态下桥臂中点与直流母线电压的负极连通，电位为直流母线的负极电压；这样六个桥臂的所有状态组合共有64种组合方式，而每种组合方式对应着一种六桥臂中点电压组合方式，每组亥姆霍兹线圈两端的电压以通过其所对应的两个桥臂中点电压相减来获得，设x，y，z轴线圈两端的电压分别为U_a，U_b，U_c，进一步将该三轴线圈的电压状态看做一个电压矢量u＝(U_a，U_b，U_c)^T，将64种六桥臂开关状态组合方式对应的电压矢量全部计算出来，称为64个基本电压矢量；

表1 64个基本电压矢量

64个基本电压矢量中，位于坐标原点处的矢量(0,0,0)^T也称为零矢量，其中U_a U_b U_c每一相的电压为0状态对应着驱动该相亥姆霍兹线圈的两个桥臂的00或11两种状态，由排列组合可以计算出零矢量所对应的六桥臂状态组合共有8个；方向沿x，y，z轴分布的基本电压矢量的特点是U_a U_b U_c三相中有两相的电压为零，另一相电压不为零，电压不为零的相所对应的两个桥臂的状态有01和10两种，由排列组合可以计算出按照该规律分布的基本电压矢量所对应的六桥臂状态组合共有24种；方向在xy，yz，xz之一平面内部且与坐标轴成45度角度的基本电压矢量的特点是U_a U_b U_c三相中有一相的电压为零，另两相不为零，根据排列组合可以计算出该分布特点的基本电压矢量所对应的六桥臂状态组合共有24种；其余的基本电压矢量为分布在三维空间正方体顶点，U_a U_b U_c三相的电压全部不为零，根据排列组合该分布特点共对应着8中六桥臂状态组合；

第三步，根据基本电压矢量的空间分布特征，构建若干分割平面对三维空间进行分割，形成若干空间分割区域，并提出对广义椭圆形电压末端轨迹旋转一周进行等分以及各等分区间内瞬时电压矢量的取值方式，并给出判断当前瞬时电压矢量所在空间分割区域的方法；

构建平面对三维空间进行分割形成若干空间分割区域具体如下：

所有的基本电压矢量都与坐标轴平行或与某坐标轴成45度角抑或是其在xy yz或xz平面的投影与某坐标轴成45度角；9个空间平面将三维立方体空间进行分割，共分割为48个以坐标轴原点为顶点且以正方体表面为底面的空间分割区域，空间分割区域的底面均为等腰直角三角形；每个象限均包括六个空间分割区域，每个空间分割区域由顶点引至底面的三条边均为三个基本电压矢量，且这三个电压矢量中，有一个是沿x，y或者z轴的基本电压矢量，且每个沿坐标轴的其对应四个六桥臂开关状态；还有一个矢量方向在xy yz或xz平面内部且与坐标轴成45度角度，其对应着两个基本电压矢量；另外一个矢量方向由坐标系原点指向正方体的顶点，其仅对应一个六桥臂开关状态；为了对空间分割区域进行标记，每个空间分割区域采用一个唯一的RP值与之对应，RP值的定义方法与数值意义将在后面给出；

对广义椭圆形电压空间矢量末端轨迹的一个旋转周期T＝2π/ω进行N等分，每一份视作一个控制周期，取其中一份作为当前控制周期合成的目标，以其中点时刻所对应的电压矢量作为瞬时电压矢量u_ins；瞬时矢量的具体取法：一个旋转周期的等分份数N取偶数，控制周期T_c＝T/N＝2π/Nω，且每两个瞬时矢量之间间隔时间为T_c，这样将瞬时矢量取值的时间带入到公式(2)中，就得到了瞬时电压矢量在三维空间下的坐标u_ins＝(u_insx，u_insy，u_insz)^T；

为了对等分后的每个控制周期中的瞬时电压矢量进行合成，就需要知道该瞬时电压矢量所在的空间分割区域并进一步确定所对应的基本电压矢量，利用这些基本电压矢量的线性时间组合来对瞬时矢量进行合成；依据分割平面设计边界条件，提出判断公式，

每个空间分割区域内的电压矢量都对应着k₁ k₂ k₃ k₄ k₅ k₆ k₇ k₈ k₉唯一一种状态组合，因而RP的计算式有一个唯一值与每个空间分割区域对应，通过上式计算得到RP值也就对应了相应RP值的空间分割区域，也就对应了用来对该瞬时电压矢量进行合成的基本电压矢量；

第四步，在判断当前瞬时电压矢量所在空间分割区域后，也就确定了该空间分割区域所对应的基本电压矢量；基于伏秒平衡原理，推导出在该控制周期内各个基本电压矢量作用的占空比公式；具体如下：

取某一控制周期设其所经过时间段为T₁～T₂，有T_c＝T₂-T₁，在这段时间内将三组亥姆霍兹线圈电阻Ri(i＝x,y,z)上的电流视为定值，也即将电阻上的电压视为定值u_Ri，从而便于求解亥姆霍兹线圈电感电流的变化量以求出磁场的变化；结合毕奥萨伐尔定律，得到三轴磁场与电压相对于时间t的公式，

进一步将T₁，T₂与T_c带入，得到在瞬时电压作用下从T₁到T₂时刻B的变化量，

设由上述第三步所提出的根据瞬时电压矢量计算得到的对应的三个基本电压矢量为u_1bv u_2bv u_3bv，u_jbv＝[u_jbvx,u_jbvy,u_jbvz]^T(j＝1,2,3)其在当前控制周期T_c时间段内作用的时间分别为t₁ t₂ t₃，零矢量u_0bv的作用时间为t₀，所有基本电压矢量的作用时间总和与T_c时间长度相等，t₀+t₁+t₂+t₃＝T_c；在t₀ t₁ t₂ t₃某一小时间段内，设小段的起始时刻为t_sj(j＝0,1,2,3)，则以该时刻为起始经过t_j(j＝0,1,2,3)时间段后磁场的变化量为，

合成的最终目的是产生与瞬时矢量作用相等的效果，也即在整个T_c控制周期使磁场变化总量相同，即

将式(10)、(11)带入上式，并展开化简得到，

u_0bvit₀+u_1bvit₁+u_2bvit₂+u_3bvit₃＝u_insiT_c(i＝x,y,z) (13)

即各个基本电压矢量与其作用时间的乘积的加和(伏秒积)等于瞬时电压矢量的伏秒积；将等式两边同除以T_c，并将各个基本电压矢量作用时间与T_c的比值作为占空比d_j＝t_j/T_c(j＝0,1,2,3)；结合作用时间长度相等的公式，将上式列出矩阵形式，

对矩阵进行整理，得到占空比计算矩阵，

式中各个参数如下，

在旋转电压矢量旋转一周的整个过程中，所有等分后控制周期的瞬时矢量都通过此种方式来计算其基本电压矢量的占空比；

第五步，给出一个控制周期内各个基本电压矢量的排列方式设计方法；具体为：

将零矢量的作用占空比分别安排在一个控制周期的两端与中心位置，并且一个控制周期中，规定六个桥臂中的每个桥臂仅进行两次状态切换，即由0到1再到0；另外在每次进行切换基本电压矢量时，也即改变作用在三轴亥姆霍兹线圈上的电压矢量状态时，通过仅切换六个桥臂中的一个桥臂的状态即可实现；令一个控制周期开始时首先输出零矢量，取其作用占空比时间长度为d₀/4，依据每次切换一个桥臂状态，依次经历d₁/4的u_1bv，d₂/4的u_2bv，d₃/2的u_3bv，d₂/4的u_2bv，d₁/4的u_1bv到达位于中央的零矢量，位于中央的零矢量作用占空比时间长度为d0/2，桥臂状态取111111；也就是在前半控制周期，每次将一个桥臂的状态由0切换为1，经过六次切换，达到位于中央的零矢量；在经过中央零矢量状态后，每次将一个桥臂状态由1切换至0，依次经过六次切换，达到位于一个控制周期末尾的零矢量；整个控制周期中的桥臂状态以中点时刻为界线成左右对称；

由表1可知，u1bv、u2bv所表达的电压状态并非仅对应一种表1中的基本电压矢量，也就并非仅对应一种桥臂的开关状态；而在周期时序设计方法中需要明确的桥臂开关状态；合成瞬时电压矢量的基本电压矢量及桥臂开关状态的确定方法均可以通过对基本电压矢量的选择来实现每次动作一个桥臂，整个控制周期每个桥臂状态翻转两次的规则；此处取两个零矢量分别为u57、u64，并以表格形式给出全部48个空间分割区域中u1bv、u2bv、u3bv对应的基本电压矢量；表格中u1bv与u2bv列下的两个基本电压矢量左边的矢量相较于右边的矢量在一个控制周期中先出现；

表2空间分割区域及对应基本电压矢量选择

第六步，在一个控制周期控制完成后，继续下一个控制周期的瞬时电压矢量计算、所在空间分割区域计算、确定基本电压矢量并计算相应占空比、按照周期时序设计方法切换桥臂状态驱动亥姆霍兹线圈一系列步骤；当一个旋转周期等分的全部控制周期控制完成后，三轴亥姆霍兹线圈所产生的万向旋转磁场也旋转一周完成。

2.如权利要求1所述的一种空间万向旋转磁场的三维空间电压矢量控制方法，其特征还在于，第一步中，推导出对亥姆霍兹线圈施加的三组正弦电压公式，还包括如下步骤：

电压公式(2)看做以时间t为变量的三维空间电压矢量；进一步推导出公式(2)描述的电压空间曲线所在平面的单位法向量为，

该单位法向量对应的空间方位角为θ₂、δ₂；将定坐标系下的电压空间曲线表达式变换到旋转坐标系下对其末端轨迹形状进行讨论，oxyz是与三轴正交亥姆霍兹线圈固结的定坐标系，而ox₂y₂z₂是旋转变换后的旋转坐标系；初始在xoz平面内旋转的末端轨迹，其旋转平面法向量与y轴重合，首先绕z轴顺时针旋转θ₂角，再绕x₂轴逆时针旋转δ₂角，即可得到坐标系ox₂y₂z₂，则末端轨迹在x₂oz₂平面内，推导出在ox₂y₂z₂坐标系下电压末端轨迹表达式为，

由电磁波极化的相关特性可知，上式中在x₂oz₂平面内频率相同幅值与相位任意的两个正交正弦矢量相叠加，电压矢量的末端轨迹为一个广义的椭圆；对电压矢量末端轨迹取模，

当公式中正弦值为1时，即

时末端轨迹的模值最大，对应着长轴长度一半；将该时间点带入到电压空间矢量公式中，得到在一个旋转周期内，广义椭圆形末端轨迹的半长轴向量在oxyz坐标系下的坐标为，

当公式中正弦值为-1时，即

时末端轨迹的模值最小，对应短轴长度的一半；将该时间点带入到电压空间矢量公式中，得到广义椭圆形末端轨迹的半短轴向量在oxyz坐标系下的坐标为，

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