CN109709150B - 基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别方法，属于土木工程结构检测领域。该方法包括：(1)建立单一损伤和无损伤的单耦合周期结构的原点反共振频率特征方程；(2)叠层橡胶隔震支座简化为有限单耦合周期结构，计算无损伤状态下的无量纲原点反共振频率；(3)计算无量纲原点反共振频率对基本周期单元剪切刚度变化的敏感度，建立敏感性识别方程组；(4)采集损伤前后的导纳信号，提取结构原点反共振频率；基于损伤前后原点反共振频率的变化率，求解敏感性识别方程组，完成损伤识别。本发明只需测得结构损伤前后的少数几个测点的原点反共振频率的变化，不需要原始结构的准确模型参数，就能较准确地进行周期结构多损伤识别。

Description

基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别方法

技术领域

本发明属于土木工程结构检测领域，更具体地，涉及一种基于压电阻抗信息的叠橡胶隔震支座损伤识别方法。

背景技术

隔震装置承担了大量地震能量消耗，在荷载、环境等多因素长期作用下性能不断劣化，是地震过程中最容易发生破坏的关键部位。其中，叠层橡胶隔震支座是目前广泛应用的隔震装置之一。叠层橡胶隔震支座通常是由一层橡胶叠加一层加强钢板相互交错经特殊工艺粘合压制成型，可视作由若干重复子结构(或称周期单元)通过首尾相接构成的链状谐调周期结构系统。

结构系统反共振是指弹性系统在某些特定频率谐和激励作用下，系统某些部位会出现谐和反应或动柔度为零的情形。相比于传统模态参数，反共振频率有其显著优势，既能表征结构的整体特性，又可反映结构局部物理参数变化。目前，反谐振主要应用于非周期结构的有限元模型修正与动力修改，较少应用于周期结构损伤识别。

基于压电陶瓷传感器/驱动器(缩写为PZT)的压电阻抗(EMI)技术在对微小损伤识别方面有巨大优势，尤其适宜结构局部在线监测与精准损伤识别。基本原理是利用高强粘结剂将PZT粘贴结构表面或植入结构内部，通过监测PZT自驱动传感器的电导纳信号的变化判断损伤的发生。而传感器损伤及粘结层缺陷会干扰构识别。

发明内容

针对现有技术的缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别方法，其目的在于充分利用叠层橡胶隔震支座沿轴向呈周期性特点，以PZT智能传感监测数据为基础，依据结构损伤前后的少数几个测点的原点反共振频率的变化，由此解决叠层橡胶隔震支座的多损伤识别的技术问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别方法，包括以下步骤：

(1)构建单一损伤和无损伤的单耦合周期结构的原点反共振频率特征方程；

(2)将叠层橡胶隔震支座简化为单耦合周期结构，其基本周期单元由二阶剪切梁和二阶剪切梁两端的集中质量构成，计算单耦合周期结构在无损伤状态下的无量纲原点反共振频率；

(3)将剪切刚度增加量引入损伤单元的导纳中，计算无量纲原点反共振频率对基本周期单元剪切刚度变化的敏感度系数；视多损伤下反共振频率变化为单损伤引起变化的近似线性叠加，建立敏感性识别方程组；

(4)采集损伤前后的导纳信号，提取单耦合周期结构的原点反共振频率；基于损伤前后原点反共振频率的变化率，求解敏感性识别方程组，进行损伤识别。

进一步地，所述步骤(1)进一步包括以下子步骤：

(1.1)对于N个基本周期单元的单耦合周期结构，设左边界A固定，右边界B自由，激励力P作用于C点，则以C点作为分界点，将该单耦合周期结构划分为子结构I和子结构II；

(1.2)假定激励点C在节点j，子结构II有损伤单元k，即j＜k；子结构I视为两端固定、有j个单元的健康单耦合周期结构；子结构II视为左端固定、右端自由、有(N-j)个单元的单耦合周期结构，其中单元k发生损伤；子结构I与子结构II的固有频率特征方程分别为：

子结构I：1-e^-2jμ＝0

子结构II：1+Φ＝0

C₀＝A₀+α_DDα_wr-α_EEα_wt-α_wtα_wr

E₀＝A₀+α_DDα_wt-α_EEα_wr-α_wtα_wr

A₀＝α_DDα_EE-α_DEα_ED

式中，Φ表示子结构II中C处反射波和传递波位移

和

的比值，α_DD和α_EE为损伤单元两端的直接导纳，α_ED和α_DE为损伤单元两端之间的间接导纳，α_wt和α_wr分别为传递波和反射波的特征波导纳，对于对称单元有α_wt＝-α_wr；μ为波传播常数；

(1.3)基于发生反共振的条件，即激励频率等于激励点左边或右边子结构的某一固有频率，通过步骤(1.2)的子结构I和II的固有频率特征方程，得到原点反共振频率特征方程为：

(1-e^-2jμ)(1+Φ)＝0

(1.4)假定激励点C在节点j处，子结构I有损伤单元k，即j≥k；子结构I视为两端固定、有j个单元的单耦合周期结构，其中单元k发生损伤；子结构II视为左端固定、右端自由、有(N-j)个单元的健康单耦合周期结构；子结构I和子结构II的固有频率特征方程分别为：

子结构I：1+Ψ＝0

子结构II：1+e^-2(N-j)μ＝0

式中，Ψ表示子结构I中C处反射波和传递波位移

和

的比值；

(1.5)重复步骤(1.3)，得到步骤(1.4)对应的原点反共振频率特征方程为：

[1+e^-2(N-j)μ](1+Ψ)＝0

(1.6)在无损伤状态下，将步骤(1.3)和(1.5)得到的单一损伤的原点反共振频率特征方程退化为：

[1+e^-2(N-j)μ](1-e^-2jμ)＝0。

进一步地，所述步骤(2)进一步包括以下子步骤：

(2.1)橡胶层两端的直接导纳和间接导纳为：

式中，γ_ll和γ_rr分别为橡胶层两端的直接导纳，γ_lr和γ_rl分别为橡胶层两端之间的间接导纳，G为橡胶的剪切模量，ρ为橡胶的密度，L为橡胶层的厚度，A为橡胶层的截面积，

为周期结构波数，ω为圆频率，Ω＝k_sL为无量纲频率；

(2.2)钢板的导纳为：

式中，β为钢板的导纳，ω为圆频率，m_s为每层钢板的质量；

(2.3)叠层橡胶隔震支座的复合周期单元的直接和间接导纳以及传播常数分别为：

式中，α_ll和α_rr为复合周期单元两端的直接导纳，α_lr和α_rl为复合周期单元两端之间的传递导纳，

为橡胶与钢板的质量之比，m_r＝ρAL为橡胶质量；μ为波传播常数；

(2.4)将步骤(2.3)中的健康复合周期单元的直接导纳α_ll、α_rr和传递导纳α_lr、α_rl代入步骤(1.6)中的无损伤单耦合周期结构的无量纲原点反共振频率特征方程中，计算叠层橡胶隔震支座无损伤状态下的无量纲原点反共振频率。

进一步地，步骤(2.4)计算无损伤状态下的无量纲原点反共振频率进一步包括以下子步骤：

(2.4.1)设γ＝μi，将步骤(1.6)得到的无损伤状态下的原点反共振频率特征方程转化为：

cos[(N-j)γ]sinγ＝0

方程的解为：

或

式中：

为虚数单位，μ为波传播常数；

(2.4.2)根据γ＝μi将步骤(2.3)的波传播常数计算公式转化为：

将步骤(2.4.1)得到的解γ代入上述方程，计算出无量纲原点反共振频率。

进一步地，所述步骤(3)进一步包括以下子步骤：

(3.1)当橡胶老化时，相应橡胶层的剪切模量增大，引入损伤状态表征参数，损伤单元的直接和间接导纳为：

Ω′＝k′L

式中，ΔG为单元剪切模量的增加量；

(3.2)以损伤单元k在损伤前后的剪切模量变化率ξ_k评估损伤程度：

式中，ξ_k＝0时表示单元k无损伤；

(3.3)损伤前后激励点j的第n阶无量纲原点反共振频率变化率为：

式中：

分别表示损伤前后的无量纲原点反共振频率，上标u表示未损伤状态，上标d表示损伤状态；

(3.4)基于摄动理论与敏感性分析原理，获得激励点j的第n阶无量纲原点反共振频率对第k单元损伤的敏感度

式中：

表示通过步骤(1.3)和(1.5)中的单一损伤的原点反共振频率特征方程求

对ξ_k的偏导，再在结果表达式中令ξ_k＝0；

(3.5)视多损伤下的无量纲原点反谐振频率变化为单损伤引起变化的近似线性叠加，据此建立多损伤引起的激励点处总无量纲原点反共振频率变化率向量

与各层橡胶剪切模量变化率向量{ξ}之间的损伤状态辨识方程：

式中，[S]为无量纲原点反共振频率的敏感性矩阵，p、q表示激励点C所处的不同节点，p＝1,2,...,N,q＝1,2,...,N。

进一步地，所述步骤(4)进一步包括以下子步骤：

(4.1)沿叠层橡胶隔震支座轴向粘贴PZT，采集损伤前后的导纳信号Y；

(4.2)根据一维阻抗模型，从PZT电导纳信号Y中分离出单耦合周期结构的机械阻抗Z_s；

(4.3)基于单耦合周期结构的速度导纳H_v与位移导纳H_d的关系，将单耦合周期结构的机械阻抗Z_s转化为单耦合周期的结构位移导纳H_d：

提取位移导纳曲线的谷值即为结构的原点反共振频率；

(4.4)基于步骤(4.3)获得损伤前后原点反共振频率的变化率，从而对叠层橡胶隔震支座进行损伤识别。

进一步地，步骤(4.2)从PZT电导纳信号Y中分离出结构机械阻抗Z_s进一步包括以下子步骤：

(4.2.1)计算短路状态下PZT的机械阻抗Z_a：

式中，

为PZT的波数，ω为激励频率的圆频率，l_a、b_a、h_a分别为PZT的长度、宽度和厚度，

是电场为常数时PZT的复合弹性模量，

为实弹性模量，η为机械损失因子，

为复数单位；

(4.2.2)PZT电导纳表达式为：

式中，

是应力为常数时PZT的复合介电常数，

为实介电常数，δ为介电损失因子，d₃₁为PZT的压电应变系数；

进一步地，步骤(4.4)基于测得的损伤前后原点反共振频率的变化率，对叠层橡胶隔震支座进行损伤识别，进一步包括以下子步骤：

(4.4.1)通过测得的损伤前后原点反共振频率，计算无量纲原点反共振频率变化率：

式中，

分别表示测得的损伤前后的原点反共振频率，上标u表示未损伤状态，上标d表示损伤状态；

(4.4.2)基于损伤使得橡胶的剪切刚度增大，将步骤(3.5)的方程组求解问题转化为非负最小二乘曲线拟合问题：

根据上式的拟合结果求解[S]，完成损伤识别。

为了实现上述目的，本发明还提供了一种基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别设备，包括处理器及损伤识别程序模块；所述损伤识别程序模块在被所述处理器调用时执行如前所述的任意一种叠层橡胶隔震支座损伤识别方法。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，由于结合了叠层橡胶隔震支座的周期性特点和PZT技术对微小损伤的高敏感特性，能够取得下列有益效果：

1)考虑了叠层橡胶隔震支座的周期特性，实现了对叠层橡胶支座多损伤识别精准定位。优选的，利用原点反共振频率可以获得相对多的频率变化数据：通过结构固有频率进行周期结构损伤识别时，可利用频率的阶数较少，一般小于结构周期数。而利用原点反共振频率进行损伤识别，一个结构可以有多个驱动点，每一驱动点又可获得多阶原点反共振频率。

2)从测量的PZT电导纳信号中获取叠层橡胶隔震支座的原点反共振频率，从而避免了原点反共振频率的直接测量。

附图说明

图1是本发明的一种基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别方法的主要步骤流程示意图；

图2是本发明优选实施例的叠层橡胶隔震支座损伤识别实验示意图；

图3(a)是叠层橡胶隔震支座周期系统示意图；

图3(b)是叠层橡胶隔震基本周期单元示意图；

图4(a)是激励点在损伤单元左边时，单耦合周期系统波传播示意图；

图4(b)是激励点在损伤单元右边时，单耦合周期系统波传播示意图；

图5(a)是节点1的反共振频率敏感度系数；

图5(b)是节点4的反共振频率敏感度系数；

图5(c)是节点7的反共振频率敏感度系数；

图5(d)是节点10的反共振频率敏感度系数；

图6是损伤识别结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明优选实施例的一种基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别方法包括如下步骤：

(1)构建单一损伤和无损伤的单耦合周期结构的原点反共振频率特征方程；

(1.1)N个基本周期单元的单耦合周期结构，左边界A固定，右边界B自由，激励力P作用于C点，以C点作为分界点，把周期结构划分为子结构I和子结构II；

(1.2)假定激励点C在节点j，子结构II有损伤单元k，即j＜k；子结构I视为两端固定，有j个单元的健康周期结构；子结构II视为左端固定、右端自由，有(N-j)个单元的单耦合周期结构，其中单元k发生损伤；子结构I与子结构II的固有频率特征方程分别为：

子结构I：1-e^-2jμ＝0

子结构II：1+Φ＝0

C₀＝A₀+α_DDα_wr-α_EEα_wt-α_wtα_wr

E₀＝A₀+α_DDα_wt-α_EEα_wr-α_wtα_wr

A₀＝α_DDα_EE-α_DEα_ED

式中，Φ表示子结构II中C处反射波和传递波位移

和

的比值，α_DD和α_EE为损伤单元两端的直接导纳，α_ED和α_DE为损伤单元两端之间的间接导纳，下标D、E用于区分两端以及导纳方向；α_wt和α_wr分别为传递波和反射波的特征波导纳，对于对称单元有α_wt＝-α_wr；μ为波传播常数；

(1.3)基于发生反共振的条件，即激励频率等于激励点左边或右边子结构的某一固有频率，通过步骤(1.2)的子结构I和II的固有频率特征方程，得到原点反共振频率特征方程为：

(1-e^-2jμ)(1+Φ)＝0

(1.4)假定激励点C在节点j处，子结构I有损伤单元k，即j≥k；子结构I视为两端固定、有j个单元的单耦合周期结构，其中单元k发生损伤；子结构II视为左端固定、右端自由、有(N-j)个单元的健康单耦合周期结构；子结构I和子结构II的固有频率特征方程分别为：

子结构I：1+Ψ＝0

子结构II：1+e^-2(N-j)μ＝0

式中，Ψ表示子结构I中C处反射波和传递波位移

和

的比值；

(1.5)重复步骤(1.3)，得到步骤(1.4)对应的原点反共振频率特征方程为：

[1+e^-2(N-j)μ](1+Ψ)＝0

(1.6)在无损伤状态下，将步骤(1.3)和(1.5)得到的单一损伤的原点反共振频率特征方程退化为：

[1+e^-2(N-j)μ](1-e^-2jμ)＝0。

(2)叠层橡胶隔震支座简化为有限单耦合周期结构，其基本周期单元由二阶剪切梁和两端集中质量构成，计算无损伤状态下的无量纲原点反共振频率；

(2.1)橡胶层两端的直接导纳和间接导纳为：

式中，γ_ll和γ_rr分别为橡胶层两端的直接导纳，γ_lr和γ_rl分别为橡胶层两端之间的间接导纳，下标l、r用于区分两端以及导纳方向；G为橡胶的剪切模量，ρ为橡胶的密度，L为橡胶层的厚度，A为橡胶层的截面积，

为周期结构波数，ω为圆频率，Ω＝k_sL为无量纲频率；

(2.2)钢板的导纳为：

式中，β为钢板的导纳，ω为圆频率，m_s为每层钢板的质量；

(2.3)叠层橡胶隔震支座的复合周期单元的直接和间接导纳以及传播常数分别为：

式中，α_ll和α_rr为复合周期单元两端的直接导纳，α_lr和α_rl为复合周期单元两端之间的传递导纳，下标l、r用于区分两端以及导纳方向；

为橡胶与钢板的质量之比，m_r＝ρAL为橡胶质量；μ为波传播常数；

(2.4)将步骤(2.3)中的健康复合周期单元的直接导纳α_ll、α_rr和传递导纳α_lr、α_rl代入步骤(1.6)中的无损伤单耦合周期结构的无量纲原点反共振频率特征方程中，计算叠层橡胶隔震支座无损伤状态下的无量纲原点反共振频率。

(2.4.1)设γ＝μi，将步骤(1.6)得到的无损伤状态下的原点反共振频率特征方程转化为：

cos[(N-j)γ]sinγ＝0

方程的解为：

或

式中：

为虚数单位，μ为波传播常数；

(2.4.2)根据γ＝μi将步骤(2.3)的波传播常数计算公式转化为：

将步骤(2.4.1)得到的解γ代入上述方程，计算出无量纲原点反共振频率。无量纲原点反共振频率值Ω仅与结构周期数N、激励点j以及橡胶与钢板的质量之比

有关，与其它几何物理参数无关。

(3)将剪切刚度增加量引入损伤单元的导纳中，计算无量纲原点反共振频率对基本周期单元剪切刚度变化的敏感度系数；视多损伤下无量纲原点反共振频率变化为单损伤引起变化的近似线性叠加，建立敏感性识别方程组；

(3.1)当橡胶老化时，相应橡胶层的剪切模量增大，引入损伤状态表征参数，损伤单元的直接和间接导纳为：

Ω′＝k_s′L

式中，ΔG为单元剪切模量的增加量；

(3.2)以损伤单元k在损伤前后的剪切模量变化率ξ_k评估损伤程度：

式中，ξ_k＝0时表示单元k无损伤；

(3.3)损伤前后激励点j的第n阶无量纲原点反共振频率变化率为：

式中：

分别表示损伤前后的无量纲原点反共振频率，上标u表示未损伤状态，上标d表示损伤状态；

(3.4)基于摄动理论与敏感性分析原理，获得激励点j的第n阶无量纲原点反共振频率对第k单元损伤的敏感度

式中：

表示通过步骤(1.3)和(1.5)中的单一损伤的原点反共振频率特征方程求

对ξ_k的偏导，再在结果表达式中令ξ_k＝0；

(3.5)视多损伤下的无量纲原点反谐振频率变化为单损伤引起变化的近似线性叠加，据此建立多损伤引起的激励点处总无量纲原点反共振频率变化率向量

与各层橡胶剪切模量变化率向量{ξ}之间的损伤状态辨识方程：

式中，[S]为无量纲原点反共振频率的敏感性矩阵，p、q表示激励点C所处的不同节点，p＝1,2,...,N,q＝1,2,...,N。

(4)采集损伤前后的导纳信号，提取结构的原点反共振频率；基于损伤前后原点反共振频率的变化率，求解敏感性识别方程组，进行损伤识别。

(4.1)沿叠层橡胶隔震支座轴向粘贴PZT，采集损伤前后的导纳信号Y；

(4.2)根据一维阻抗模型，从PZT电导纳信号Y中分离出单耦合周期结构的机械阻抗Z_s；

(4.2.1)计算短路状态下PZT的机械阻抗Z_a：

式中，

为PZT的波数，ω为激励频率的圆频率，l_a、b_a、h_a分别为PZT的长度、宽度和厚度，

是电场为常数时PZT的复合弹性模量，

为实弹性模量，η为机械损失因子，

为复数单位；

(4.2.2)PZT电导纳表达式为：

式中，

是应力为常数时PZT的复合介电常数，

为实介电常数，δ为介电损失因子，d₃₁为PZT的压电应变系数；

(4.3)基于单耦合周期结构的速度导纳H_v与位移导纳H_d的关系，将单耦合周期结构的机械阻抗Z_s转化为单耦合周期的结构位移导纳H_d：

提取位移导纳曲线的谷值即为结构的原点反共振频率；

(4.4)基于步骤(4.3)获得损伤前后原点反共振频率的变化率，从而对叠层橡胶隔震支座进行损伤识别。

(4.4.1)通过测得的损伤前后原点反共振频率，计算无量纲原点反共振频率变化率：

式中，

分别表示测得的损伤前后的原点反共振频率，上标u表示未损伤状态，上标d表示损伤状态；

(4.4.2)基于损伤使得橡胶的剪切刚度增大，将步骤(3.5)的方程组求解问题转化为非负最小二乘曲线拟合问题：

根据上式的拟合结果求解[S]，完成损伤识别。

下面以图2所示的叠层橡胶隔震支座实验模型为对象，来描述基于周期结构理论的损伤识别过程。图3(a)为叠层橡胶隔震支座周期系统示意图，该模型由10个节点、10个单元组成。图3(b)为基本周期单元示意图，参数如下：橡胶的剪切模量为8×10⁵N/m²，橡胶的密度为1000kg/m³，橡胶层的厚度为3.14mm，橡胶层的截面积为0.16m²，钢板的质量为2.512kg。图4(a)为激励点在损伤单元左边时的单耦合周期系统波传播示意图，图4(b)为激励点在损伤单元右边时的单耦合周期系统波传播示意图。

为验证本发明，对该叠层橡胶隔震支座设置一种损伤工况：单元1的刚度增加5％，且单元10的刚度增加10％。将PZT粘贴在节点1、4、7、10位置上进行量测，将PZT电导纳信号转换为结构机械阻抗信号，并提取第九阶反共振频率。按照本发明的上述方法获得的节点1、4、7、10的反共振频率敏感度系数如图5(a)～5(d)所示。基于损伤前后的反共振频率变化率，求解敏感性识别方程组，求解得到的识别结果与实际损伤的对比如图6所示。可以看出，本方法的损伤识别结果与实际损伤非常接近，能较准确地识别出损伤位置与损伤程度。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)构建单一损伤和无损伤的单耦合周期结构的原点反共振频率特征方程；

(2)将叠层橡胶隔震支座简化为单耦合周期结构，其基本周期单元由二阶剪切梁和二阶剪切梁两端的集中质量构成，计算单耦合周期结构在无损伤状态下的无量纲原点反共振频率；

(3)将剪切刚度增加量引入损伤单元的导纳中，计算无量纲原点反共振频率对基本周期单元剪切刚度变化的敏感度系数；视多损伤下反共振频率变化为单损伤引起变化的近似线性叠加，建立敏感性识别方程组；

(4)采集损伤前后的导纳信号，提取单耦合周期结构的原点反共振频率；基于损伤前后原点反共振频率的变化率，求解敏感性识别方程组，进行损伤识别；

所述步骤(1)进一步包括以下子步骤：

(1.1)对于N个基本周期单元的单耦合周期结构，设左边界A固定，右边界B自由，激励力P作用于C点，则以C点作为分界点，将该单耦合周期结构划分为子结构I和子结构II；

(1.2)假定激励点C在节点j，子结构II有损伤单元k，即j＜k；子结构I视为两端固定、有j个单元的健康单耦合周期结构；子结构II视为左端固定、右端自由、有(N-j)个单元的单耦合周期结构，其中单元k发生损伤；子结构I与子结构II的固有频率特征方程分别为：

子结构I：1-e^-2jμ＝0

子结构II：1+Φ＝0

C₀＝A₀+α_DDα_wr-α_EEα_wt-α_wtα_wr

E₀＝A₀+α_DDα_wt-α_EEα_wr-α_wtα_wr

A₀＝α_DDα_EE-α_DEα_ED

式中，Φ表示子结构II中C处反射波和传递波位移

和

的比值，α_DD和α_EE为损伤单元两端的直接导纳，α_ED和α_DE为损伤单元两端之间的间接导纳，α_wt和α_wr分别为传递波和反射波的特征波导纳，对于对称单元有α_wt＝-α_wr；μ为波传播常数；

(1.3)基于发生反共振的条件，即激励频率等于激励点左边或右边子结构的某一固有频率，通过步骤(1.2)的子结构I和II的固有频率特征方程，得到原点反共振频率特征方程为：

(1-e^-2jμ)(1+Φ)＝0

(1.4)假定激励点C在节点j处，子结构I有损伤单元k，即j≥k；子结构I视为两端固定、有j个单元的单耦合周期结构，其中单元k发生损伤；子结构II视为左端固定、右端自由、有(N-j)个单元的健康单耦合周期结构；子结构I和子结构II的固有频率特征方程分别为：

子结构I：1+Ψ＝0

子结构II：1+e^-2(N-j)μ＝0

式中，Ψ表示子结构I中C处反射波和传递波位移

和

的比值；

(1.5)重复步骤(1.3)，得到步骤(1.4)对应的原点反共振频率特征方程为：

[1+e^-2(N-j)μ](1+Ψ)＝0

(1.6)在无损伤状态下，将步骤(1.3)和(1.5)得到的单一损伤的原点反共振频率特征方程退化为：

[1+e^-2(N-j)μ](1-e^-2jμ)＝0；

所述步骤(2)进一步包括以下子步骤：

(2.1)橡胶层两端的直接导纳和间接导纳为：

式中，γ_ll和γ_rr分别为橡胶层两端的直接导纳，γ_lr和γ_rl分别为橡胶层两端之间的间接导纳，G为橡胶的剪切模量，ρ为橡胶的密度，L为橡胶层的厚度，A为橡胶层的截面积，

为周期结构波数，ω为圆频率，Ω＝k_sL为无量纲频率；

(2.2)钢板的导纳为：

式中，β为钢板的导纳，ω为圆频率，m_s为每层钢板的质量；

(2.3)叠层橡胶隔震支座的复合周期单元的直接和间接导纳以及传播常数分别为：

式中，α_ll和α_rr为复合周期单元两端的直接导纳，α_lr和α_rl为复合周期单元两端之间的传递导纳，

为橡胶与钢板的质量之比，m_r＝ρAL为橡胶质量；μ为波传播常数；

(2.4)将步骤(2.3)中的健康复合周期单元的直接导纳α_ll、α_rr和传递导纳α_lr、α_rl代入步骤(1.6)中的无损伤单耦合周期结构的无量纲原点反共振频率特征方程中，计算叠层橡胶隔震支座无损伤状态下的无量纲原点反共振频率；所述步骤(3)进一步包括以下子步骤：

(3.1)当橡胶老化时，相应橡胶层的剪切模量增大，引入损伤状态表征参数，损伤单元的直接和间接导纳为：

Ω′＝k_s′L

式中，ΔG为单元剪切模量的增加量；

(3.2)以损伤单元k在损伤前后的剪切模量变化率ξ_k评估损伤程度：

式中，ξ_k＝0时表示单元k无损伤；

(3.3)损伤前后激励点j的第n阶无量纲原点反共振频率变化率为：

式中：

分别表示损伤前后的无量纲原点反共振频率，上标u表示未损伤状态，上标d表示损伤状态；

(3.4)基于摄动理论与敏感性分析原理，获得激励点j的第n阶无量纲原点反共振频率对第k单元损伤的敏感度

式中：

表示通过步骤(1.3)和(1.5)中的单一损伤的原点反共振频率特征方程求

对ξ_k的偏导，再在结果表达式中令ξ_k＝0；

(3.5)视多损伤下的无量纲原点反谐振频率变化为单损伤引起变化的近似线性叠加，据此建立多损伤引起的激励点处总无量纲原点反共振频率变化率向量

与各层橡胶剪切模量变化率向量{ξ}之间的损伤状态辨识方程：

式中，[S]为无量纲原点反共振频率的敏感性矩阵，p、q表示激励点C所处的不同节点，p＝1,2,...,N,q＝1,2,...,N；

所述步骤(4)进一步包括以下子步骤：

(4.1)沿叠层橡胶隔震支座轴向粘贴PZT，采集损伤前后的导纳信号Y；

(4.2)根据一维阻抗模型，从PZT电导纳信号Y中分离出单耦合周期结构的机械阻抗Z_s；

(4.3)基于单耦合周期结构的速度导纳H_v与位移导纳H_d的关系，将单耦合周期结构的机械阻抗Z_s转化为单耦合周期的结构位移导纳H_d：

提取位移导纳曲线的谷值即为结构的原点反共振频率；

(4.4)基于步骤(4.3)获得损伤前后原点反共振频率的变化率，从而对叠层橡胶隔震支座进行损伤识别。

2.如权利要求1所述的一种基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别方法，其特征在于，步骤(2.4)计算无损伤状态下的无量纲原点反共振频率进一步包括以下子步骤：

(2.4.1)设γ＝μi，将步骤(1.6)得到的无损伤状态下的原点反共振频率特征方程转化为：

cos[(N-j)γ]sinγ＝0

方程的解为：

或

式中：

为虚数单位，μ为波传播常数；

(2.4.2)根据γ＝μi将步骤(2.3)的波传播常数计算公式转化为：

将步骤(2.4.1)得到的解γ代入上述方程，计算出无量纲原点反共振频率。

3.如权利要求1所述的一种基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别方法，其特征在于，步骤(4.2)从PZT电导纳信号Y中分离出结构机械阻抗Z_s进一步包括以下子步骤：

(4.2.1)计算短路状态下PZT的机械阻抗Z_a：

式中，

为PZT的波数，ω为激励频率的圆频率，l_a、b_a、h_a分别为PZT的长度、宽度和厚度，

是电场为常数时PZT的复合弹性模量，

为实弹性模量，η为机械损失因子，

为虚数单位；

(4.2.2)PZT电导纳表达式为：

式中，

是应力为常数时PZT的复合介电常数，

为实介电常数，δ为介电损失因子，d₃₁为PZT的压电应变系数。

4.如权利要求3所述的一种基于压电阻抗信息的叠层橡胶隔震支座损伤识别方法，其特征在于，步骤(4.4)基于测得的损伤前后原点反共振频率的变化率，对叠层橡胶隔震支座进行损伤识别，进一步包括以下子步骤：

(4.4.1)通过测得的损伤前后原点反共振频率，计算无量纲原点反共振频率变化率：

式中，

分别表示测得的损伤前后的原点反共振频率，上标u表示未损伤状态，上标d表示损伤状态；

(4.4.2)基于损伤使得橡胶的剪切刚度增大，将步骤(3.5)的方程组求解问题转化为非负最小二乘曲线拟合问题：

根据上式的拟合结果求解[S]，完成损伤识别。

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