CN109631828B

CN109631828B - 基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法

Info

Publication number: CN109631828B
Application number: CN201910061183.0A
Authority: CN
Inventors: 李元鹏; 郭疆; 孙继明; 邵明东; 李宪斌; 周龙加
Original assignee: Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics of CAS
Current assignee: Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics of CAS
Priority date: 2019-01-23
Filing date: 2019-01-23
Publication date: 2020-11-13
Anticipated expiration: 2039-01-23
Also published as: CN109631828A

Abstract

本发明涉及一种基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，包括以下步骤：以立方棱镜每个面的法向为坐标轴方向，对第一立方棱镜建立坐标系XYZ，对第二立方棱镜建立坐标系X′Y′Z′；第一经纬仪自准第一立方棱镜的X轴，第一经纬仪测得第一高低角，第一方位角；第二经纬仪自准第二立方棱镜的X′轴，第二经纬仪测得第二高低角，第二方位角；第一经纬仪与第二经纬仪互瞄对准，第一经纬仪测得第二经纬仪的第三方位角，第二经纬仪测得第一经纬仪的第四方位角；根据第一、二高低角、第一、二、三、四方位角计算第一立方棱镜的X轴与第二立方棱镜的X′轴之间的夹角A。本发明能够快速、准确获取两坐标系的姿态关系。

Description

基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法

技术领域

本发明涉及光学精密机械技术领域，特别是涉及一种基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法。

背景技术

对于高精度的航天仪器产品，在依靠超精密机床获取高精度零件的同时，还需要具备精密的装调检测方法。经纬仪作为光学检测的基础设备，在航天遥感仪器的研制中，起到了重要的作用。经纬仪通过对安装在某部件上的立方棱镜进行检测，可获得该部件的姿态信息。若用两台经纬仪分别对两个装有立方棱镜的部件进行检测，其中每个立方棱镜对应一个坐标系，立方棱镜每个面的法向为坐标轴方向，再通过两经纬仪的互相对准，可对两部件的姿态关系进行标定。根据已有的检测经验，若对两部件(即两个立方棱镜)进行标定，即获取两个坐标系的坐标轴的夹角关系。需先将其中某个棱镜两个坐标轴调水平，然后通过某些测量值计算获得坐标关系。在坐标轴调水平时，必然需要高精度的调整台与部件连接，这不仅增加了检测成本，降低了工作效率；同时调整台的调平误差也会影响最后的计算结果。

鉴于此，实有必要提供一种新的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法。

发明内容

本发明提供一种能够快速、准确获取两坐标系的姿态关系的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法。

本发明提供一种基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，包括以下步骤：

S1，以立方棱镜每个面的法向为坐标轴方向，对第一立方棱镜建立坐标系XYZ，对第二立方棱镜建立坐标系X′Y′Z′；

S2，将第一经纬仪与第二经纬仪调平，第一经纬仪自准第一立方棱镜的X轴，第一经纬仪测得第一高低角，第一方位角；第二经纬仪自准第二立方棱镜的X′轴，第二经纬仪测得第二高低角，第二方位角；

S3，第一经纬仪与第二经纬仪互瞄对准，第一经纬仪测得第二经纬仪的第三方位角，第二经纬仪测得第一经纬仪的第四方位角；

S4，根据第一、二高低角、第一、二、三、四方位角计算第一立方棱镜10的X轴与第二立方棱镜20的X′轴之间的夹角A。

在一个优选实施方式中，所述根据第一、二高低角、第一、二、三、四方位角计算第一立方棱镜的X轴与第二立方棱镜的X′轴之间的夹角A的步骤具体包括：设第一、二高低角分别为V1′、V2′，设第一、二、三、四方位角分别为H1、H2、H3、H4；

令θ₁'＝|H₃-H₁|，θ₂'＝|H₄-H₂|，并且令θ_i＝θ_i'(θ_i≤180°)；θ_i＝360-θ_i'(θ_i＞180°)，(i＝1,2)；令α＝180-θ₁-θ₂；

令V1＝|90-V1'|，V2＝|90-V2'|，当X轴和X′轴在水平面同侧时，A＝arccos(CosV1·CosV2·Cosα+SinV1·SinV2)；若X轴和X′轴在水平面两侧时，A＝arccos(CosV1·CosV2·Cosα-SinV1·SinV2)。

在一个优选实施方式中，所述检测方法在测得夹角A之后还包括步骤：

S5，第二经纬仪自准第二立方棱镜的Y′轴，第二经纬仪测得第三高低角、第五方位角；

S6，第一经纬仪与第二经纬仪互瞄对准，第一经纬仪测得第二经纬仪的第六方位角，第二经纬仪测得第一经纬仪的第七方位角；

S7，根据第一、三高低角、第一、五、六、七方位角计算第一立方棱镜的X轴和第二立方棱镜Y′轴之间的夹角B。

在一个优选实施方式中，所述检测方法在测得夹角A之后还包括：S8，利用夹角A和夹角B求解第一立方棱镜的X轴和第二立方棱镜Z′轴之间的夹角C：Cos²C＝1-Cos²A-Cos²B，根据实际夹角与90度角的关系确定唯一的夹角C。

在一个优选实施方式中，所述检测方法还包括重复步骤S2～S8测量及计算第一立方棱镜的Y轴分别相对于第二立方棱镜的Y′、X′、Z′轴之间的夹角A′、B′、C′，其中，步骤S2中，第一经纬仪自准第一立方棱镜的Y轴，第一经纬仪测得第十一高低角，第十一方位角，第二经纬仪自准第二立方棱镜的Y′轴，第二经纬仪测得第十二高低角，第十二方位角；步骤S3中，第一经纬仪与第二经纬仪互瞄对准，第一经纬仪测得第二经纬仪的第十三方位角，第二经纬仪测得第一经纬仪的第十四方位角；步骤S4中，根据第十一、十二高低角、第十一、十二、十三、十四方位角计算第一立方棱镜的X轴与第二立方棱镜的X′轴之间的夹角A′；步骤S5中，第二经纬仪自准第二立方棱镜的X′轴，第二经纬仪测得第十三高低角、第十五方位角；步骤S6中，第一经纬仪与第二经纬仪互瞄对准，第一经纬仪测得第二经纬仪的第十六方位角，第二经纬仪测得第一经纬仪的第十七方位角；步骤S7中，根据第十一、十三高低角、第十一、十五、十六、十七方位角计算第一立方棱镜的Y轴和第二立方棱镜X′轴之间的夹角B′；步骤S8中，利用夹角A′和夹角B′求解第一立方棱镜的Y轴和第二立方棱镜Z′轴之间的夹角C′。

在一个优选实施方式中，所述检测方法还包括重复步骤S2～S8测量及计算第一立方棱镜的Z轴分别相对于第二立方棱镜的Z′、X′、Y′轴之间的夹角A″、B″、C″，其中，步骤S2中，第一经纬仪自准第一立方棱镜的Z轴，第一经纬仪测得第二十一高低角，第二十一方位角，第二经纬仪自准第二立方棱镜的Z′轴，第二经纬仪测得第二十二高低角，第二十二方位角；步骤S3中，第一经纬仪与第二经纬仪互瞄对准，第一经纬仪测得第二经纬仪的第二十三方位角，第二经纬仪测得第一经纬仪的第二十四方位角；步骤S4中，根据第二十一、二十二高低角、第二十一、二十二、二十三、二十四方位角计算第一立方棱镜的Z轴与第二立方棱镜的Z′轴之间的夹角A″；步骤S5中，第二经纬仪自准第二立方棱镜的X′轴，第二经纬仪测得第二十三高低角、第二十五方位角；步骤S6中，第一经纬仪与第二经纬仪互瞄对准，第一经纬仪测得第二经纬仪的第二十六方位角，第二经纬仪测得第一经纬仪的第二十七方位角；步骤S7中，根据第二十一、二十三高低角、第二十一、二十五、二十六、二十七方位角计算第一立方棱镜的Z轴和第二立方棱镜X′轴之间的夹角B″；步骤S8中,利用夹角A″和夹角B″求解第一立方棱镜的Z轴和第二立方棱镜Y′轴之间的夹角C″。

所述检测方法还包括重复步骤S2～S8测量及计算第一立方棱镜的Z轴相对于第二立方棱镜的X′、Y′、Z′轴之间的夹角，其中，步骤S2中，第一经纬仪自准第一立方棱镜的Z轴，第二经纬仪自准第二立方棱镜的Z′轴；步骤S5中，第二经纬仪自准第二立方棱镜的X′轴。

本发明提供的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，通过第一经纬仪和第二经纬仪分别瞄准各立方棱镜的一坐标轴方向，第一经纬仪测量第一立方棱镜的第一高低角V1′与第一方位角H1、第二经纬仪测量第二立方棱镜的第二高低角V2′与第二方位角H2以及第一经纬仪与第二经纬仪互相瞄准分别测得的第三方位角H3与第四方位角H4，根据上述测得角度计算得出第一经纬仪瞄准的坐标轴与第二经纬仪瞄准的坐标轴之间夹角A的大小；按照夹角A的求解方法同样也可以计算两立方棱镜的其他坐标轴之间的夹角数值。本发明提供的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，能够快速、准确获取两坐标系的姿态关系。

附图说明

图1为本发明提供的利用基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法的示意图。

图2为本发明提供的利用基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法的流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人士在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请同时参照图1及图2，本发明提供一种基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，包括以下步骤：

步骤S1，以立方棱镜每个面的法向为坐标轴方向，对第一立方棱镜10建立坐标系XYZ，对第二立方棱镜20建立坐标系X′Y′Z′；

步骤S2，将第一经纬仪30与第二经纬仪40调平，第一经纬仪30自准第一立方棱镜10的X轴，第一经纬仪30测得第一高低角V1′，第一方位角H1；第二经纬仪40自准第二立方棱镜20的X′轴，第二经纬仪40测得第二高低角V2′，第二方位角H2；

步骤S3，第一经纬仪30与第二经纬仪40互瞄对准，第一经纬仪30测得第二经纬仪40的第三方位角为H3，第二经纬仪40测得第一经纬仪30的第四方位角为H4；

步骤S4，根据第一、二高低角V1′、V2′、第一、二、三、四方位角H1、H2、H3、H4计算第一立方棱镜10的X轴与第二立方棱镜20的X′轴之间的夹角A。

具体的，根据以上数据计算X和X′轴的夹角A计算过程如下：

令θ₁'＝|H₃-H₁|，θ₂'＝|H₄-H₂|，并且令

θ_i＝θ_i'θ_i≤180°；

θ_i＝360-θ_i'θ_i＞180°；(i＝1,2)

令α＝180-θ₁-θ₂；

步骤S042，令V1＝|90-V1'|V2＝|90-V2'|，

当X轴和X′轴在水平面同侧时，

A＝arccos(CosV1·CosV2·Cosα+SinV1·SinV2)；

若X轴和X′轴在水平面两侧时，

A＝arccos(CosV1·CosV2·Cosα-SinV1·SinV2)。

重复步骤S2至步骤S4，获得X轴和Y′轴的夹角B，也即按照夹角A的求解方法获得X轴和Y′轴的夹角B。具体地，请参照步骤S5～S7。

S5，第二经纬仪40自准第二立方棱镜20的Y′轴，第二经纬仪40测得第三高低角、第五方位角；

S6，第一经纬仪30与第二经纬仪40互瞄对准，第一经纬仪30测得第二经纬仪40的第六方位角，第二经纬仪40测得第一经纬仪30的第七方位角；

S7，根据第一、三高低角、第一、五、六、七方位角计算第一立方棱镜10的X轴和第二立方棱镜20的Y′轴之间的夹角B。夹角B的计算具体参照步骤S4的具体解释。

在检测计算夹角A、B之后可以直接计算第一立方棱镜的X轴和第二立方棱镜Z′轴之间的夹角C。具体地，请参见步骤S8。

步骤S8，利用夹角A和夹角B计算获得X轴和Z′轴的夹角C方法为Cos²C＝1-Cos²A-Cos²B，根据实际夹角与90度角的关系确定唯一的夹角C。

步骤S1至S8完成了第一立方棱镜10的坐标轴的X轴分别与第二立方棱镜20的X′、Y′、Z′轴之间的夹角数值测量计算，即XX′、XY′及XZ′的夹角。可以理解的，重复步骤S2至S8可完成YY′、YX′、YZ′、ZZ′、ZX′、ZY′的夹角关系测量。在进行Z′轴的关系测量时可将待测量本体横置以方便经纬仪进行自准直瞄准。

重复步骤S2～S8测量及计算第一立方棱镜10的Y轴分别相对于第二立方棱镜20的Y′、X′、Z′轴之间的夹角A′、B′、C′。具体的，

步骤S2中，第一经纬仪30自准第一立方棱镜10的Y轴，第一经纬仪30测得第十一高低角，第十一方位角，第二经纬仪40自准第二立方棱镜20的Y′轴，第二经纬仪40测得第十二高低角，第十二方位角；

步骤S3中，第一经纬仪30与第二经纬仪40互瞄对准，第一经纬仪30测得第二经纬仪40的第十三方位角，第二经纬仪40测得第一经纬仪30的第十四方位角；

步骤S4中，根据第十一、十二高低角、第十一、十二、十三、十四方位角计算第一立方棱镜10的X轴与第二立方棱镜20的X′轴之间的夹角A′；

步骤S5中，第二经纬仪40自准第二立方棱镜20的X′轴，第二经纬仪40测得第十三高低角、第十五方位角；

步骤S6中，第一经纬仪30与第二经纬仪40互瞄对准，第一经纬仪30测得第二经纬仪40的第十六方位角，第二经纬仪测40得第一经纬仪30的第十七方位角；

步骤S7中，根据第十一、十三高低角、第十一、十五、十六、十七方位角计算第一立方棱镜10的Y轴和第二立方棱镜20X′轴之间的夹角B′；

步骤S8中，利用夹角A′和夹角B′求解第一立方棱镜10的Y轴和第二立方棱镜20Z′轴之间的夹角C′。

重复步骤S2～S8测量及计算第一立方棱镜10的Z轴分别相对于第二立方棱镜20的Z′、X′、Y′轴之间的夹角A″、B″、C″。具体的，

步骤S2中，第一经纬仪30自准第一立方棱镜10的Z轴，第一经纬仪30测得第二十一高低角，第二十一方位角，第二经纬仪40自准第二立方棱镜20的Z′轴，第二经纬仪40测得第二十二高低角，第二十二方位角；

步骤S3中，第一经纬仪30与第二经纬仪40互瞄对准，第一经纬仪30测得第二经纬仪40的第二十三方位角，第二经纬仪40测得第一经纬仪30的第二十四方位角；

步骤S4中，根据第二十一、二十二高低角、第二十一、二十二、二十三、二十四方位角计算第一立方棱镜10的Z轴与第二立方棱镜20的Z′轴之间的夹角A″；

步骤S5中，第二经纬仪40自准第二立方棱镜20的X′轴，第二经纬仪40测得第二十三高低角、第二十五方位角；

步骤S6中，第一经纬仪30与第二经纬仪40互瞄对准，第一经纬仪30测得第二经纬仪40的第二十六方位角，第二经纬仪测40得第一经纬仪30的第二十七方位角；

步骤S7中，根据第二十一、二十三高低角、第二十一、二十五、二十六、二十七方位角计算第一立方棱镜10的Z轴和第二立方棱镜20X′轴之间的夹角B″；

步骤S8中,利用夹角A″和夹角B″求解第一立方棱镜10的Z轴和第二立方棱镜20Y′轴之间的夹角C″。

在一个具体实施例中

步骤S01，以立方棱镜每个面的法向为坐标轴方向，对第一立方棱镜10(星敏感支架)建立坐标系XYZ，对第二立方棱镜20(相机)建立坐标系X′Y′Z′；

步骤S02，第一经纬仪30与第二经纬仪40做调平处理，其中第一经纬仪30自准第一立方棱镜10的X轴，第一经纬仪30测得第一高低角V1为116°36′59″′，第一方位角H1为23°24′57″；第二经纬仪40自准第二立方棱镜20的X′轴，第二经纬仪40测得第二高低角V2′为102°29′34″，第二方位角H2为9°12′27″；

步骤S03，第一经纬仪30与第二经纬仪40互瞄对准，第一经纬仪30测得第二经纬仪40的第三方位角为H3为26°56′18″，第二经纬仪40测得第一经纬仪30的第四方位角为H4为354°18′8″；

步骤S04，通过计算得到第一立方棱镜10的X轴分别与第二立方棱镜20的X′轴、Y′轴及Z′轴的夹角A、B、C。

具体的，根据以上数据计算X和X′轴的夹角计算过程如下：

θ₁'＝|H₃-H₁|＝3°31′21″；

θ₂'＝|H₄-H₂|＝345°5′41″；

因此可得，θ₁＝3°31′21″，θ₂＝14°54′19″，

则α＝180°-θ₁-θ₂＝161°34′20″。

V1＝|90-V1'|＝26°36′59″，V2＝|90-V2'|＝12°29′34″，则X轴与X′轴的夹角根据公式：

A＝arccos(CosV1·CosV2·Cosα+SinV1·SinV2)

可求得夹角A＝136°59′9″，根据同样方法测得X与Y′轴夹角B＝95°28′48″，则根据本专利步骤8可计算X与Z′轴夹角C计算方法为：

(根据安装情况能明显辨别夹角C为锐角)，计算夹角C＝47°30′36″。

将实际测量结果与星敏支架理论设计值进行对比如下表所示：

表1星敏支架指向轴与相机坐标关系表

坐标轴	理论值	实际值	差值
				星敏支架X与相机X′的夹角A	47°30′	47°30′36″	36″
星敏支架X与相机Y′的夹角B	95°30′	95°28′48″	1′12″
				星敏支架X与相机Z′的夹角C	136°60′	136°59′9″	51″

将计算得出的夹角A、夹角B及夹角C数值与实际的测量的夹角A、夹角B及夹角C值对比可知，实际星敏支架安装精度与理论设计值最大偏差为1′12″，满足装调精度小于2′的要求。由此可知本发明提供的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，是准确可靠的，并且快速、准确获取两坐标系的姿态关系。

在具体的实施例中，本发明提供的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法用于测量主体部50及连接于所述主体部50的连接部60的位置关系，其中第一立方棱镜10放置于所述主体部50的一侧表面，第二棱镜放置于所述连接部60的一侧表面。

本发明提供的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，通过第一经纬仪30和第二经纬仪40分别瞄准各自立方棱镜的一坐标轴方向，第一经纬仪30测量第一立方棱镜10的第一高低角V1′与第一方位角H1、第二经纬仪40测量第二立方棱镜20的第二高低角V2′与第二方位角H2以及第一经纬仪30与第二经纬仪40互相瞄准分别测得的第三方位角H3与第四方位角H4，根据上述测得角度计算得出第一经纬仪瞄准的坐标轴与第二经纬仪瞄准的坐标轴之间夹角A的大小；按照夹角A的求解方法同样也可以计算两立方棱镜的其他坐标轴之间的夹角数值。本发明提供的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，能够快速、准确获取两坐标系的姿态关系。

以上所述实施例仅表达了本发明的一种或几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims

1.一种基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S4，根据第一、二高低角、第一、二、三、四方位角计算第一立方棱镜的X轴与第二立方棱镜的X′轴之间的夹角A；

所述根据第一、二高低角、第一、二、三、四方位角计算第一立方棱镜的X轴与第二立方棱镜的X′轴之间的夹角A的步骤具体包括：

设第一、二高低角分别为V1′、V2′，第一、二、三、四方位角分别为H1、H2、H3、H4；

令θ₁'＝|H₃-H₁|，θ₂'＝|H₄-H₂|，并且令θ_i＝θ_i'，θ_i≤180°；θ_i＝360-θ_i'，θ_i>180°，i＝1,2；令α＝180-θ₁-θ₂；

令V1＝|90-V1'|，V2＝|90-V2'|，当X轴和X′轴在水平面同侧时，A＝arccos(CosV1·CosV2·Cosα+SinV1·SinV2)；当X轴和X′轴在水平面两侧时，A＝arccos(CosV1·CosV2·Cosα-SinV1·SinV2)。

2.如权利要求1所述的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，其特征在于，所述检测方法在测得夹角A之后还包括步骤：

3.根据权利要求2所述的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，其特征在于，所述检测方法在测得夹角A之后还包括步骤：

S8，利用夹角A和夹角B求解第一立方棱镜的X轴和第二立方棱镜Z′轴之间的夹角C：Cos²C＝1-Cos²A-Cos²B，根据实际夹角与90度角的关系确定唯一的夹角C。

4.如权利要求3所述的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，其特征在于，所述检测方法还包括：通过步骤S2′～S8′测量及计算第一立方棱镜的Y轴分别相对于第二立方棱镜的Y′、X′、Z′轴之间的夹角A′、B′、C′，其中，步骤S2′中，第一经纬仪自准第一立方棱镜的Y轴，第一经纬仪测得第十一高低角，第十一方位角，第二经纬仪自准第二立方棱镜的Y′轴，第二经纬仪测得第十二高低角，第十二方位角；步骤S3′中，第一经纬仪与第二经纬仪互瞄对准，第一经纬仪测得第二经纬仪的第十三方位角，第二经纬仪测得第一经纬仪的第十四方位角；步骤S4′中，根据第十一、十二高低角、第十一、十二、十三、十四方位角计算第一立方棱镜的Y轴与第二立方棱镜的Y′轴之间的夹角A′；步骤S5′中，第二经纬仪自准第二立方棱镜的X′轴，第二经纬仪测得第十三高低角、第十五方位角；步骤S6′中，第一经纬仪与第二经纬仪互瞄对准，第一经纬仪测得第二经纬仪的第十六方位角，第二经纬仪测得第一经纬仪的第十七方位角；步骤S7′中，根据第十一、十三高低角、第十一、十五、十六、十七方位角计算第一立方棱镜的Y轴和第二立方棱镜X′轴之间的夹角B′；步骤S8′中，利用夹角A′和夹角B′求解第一立方棱镜的Y轴和第二立方棱镜Z′轴之间的夹角C′。

5.如权利要求3所述的基于立方棱镜的相邻空间坐标系的坐标轴夹角的检测方法，其特征在于，所述检测方法还包括：通过步骤S2″～S8″测量及计算第一立方棱镜的Z轴分别相对于第二立方棱镜的Z′、X′、Y′轴之间的夹角A″、B″、C″，其中，步骤S2″中，第一经纬仪自准第一立方棱镜的Z轴，第一经纬仪测得第二十一高低角，第二十一方位角，第二经纬仪自准第二立方棱镜的Z′轴，第二经纬仪测得第二十二高低角，第二十二方位角；步骤S3″中，第一经纬仪与第二经纬仪互瞄对准，第一经纬仪测得第二经纬仪的第二十三方位角，第二经纬仪测得第一经纬仪的第二十四方位角；步骤S4″中，根据第二十一、二十二高低角、第二十一、二十二、二十三、二十四方位角计算第一立方棱镜的Z轴与第二立方棱镜的Z′轴之间的夹角A″；步骤S5″中，第二经纬仪自准第二立方棱镜的X′轴，第二经纬仪测得第二十三高低角、第二十五方位角；步骤S6″中，第一经纬仪与第二经纬仪互瞄对准，第一经纬仪测得第二经纬仪的第二十六方位角，第二经纬仪测得第一经纬仪的第二十七方位角；步骤S7″中，根据第二十一、二十三高低角、第二十一、二十五、二十六、二十七方位角计算第一立方棱镜的Z轴和第二立方棱镜X′轴之间的夹角B″；步骤S8″中,利用夹角A″和夹角B″求解第一立方棱镜的Z轴和第二立方棱镜Y′轴之间的夹角C″。