CN109397284A - 一种含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法，包括步骤1：分析含有未知参数的主从机械臂系统的结构；步骤2：建立主从机械臂系统的误差状态模型；步骤3：设计一种控制器，实现主从机械臂系统的同步控制。本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)本发明涉及的是两个机械臂系统，实现的是主从机械臂的同步控制，更具有应用价值；(2)考虑到了系统参数的不确定性以及有界的外部扰动，更切合实际，具有一般性。

Description

一种含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法

技术领域

本发明属于智能控制领域，特别涉及一种含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法。

背景技术

机器人系统医学，工业，航天等领域受到密切关注，并得到广泛应用，目前已有很多研究成果。这里的机器人控制绝大多是可以归于机械臂系统的跟踪控制，即需要机械臂到达给定的目标位置。在工程实践中，单机械臂系统已经无法满足如今工程的实际需要了，现在大多项目需要两个机械臂同步进行，即例如遥操作系统用，人在操纵主机械臂，从机械臂则做出对应的动作，这就可以使得人不去直接接触危险的工作劳作，这就增加了安全性以及有效性；而且实际条件下，机械臂的各个参数由于磨损或设备老化导致会有未知参数，这就需要一种能对含有未知参数的主从机械臂进行同步控制的策略。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本发明提供一种含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法。

本发明的技术方案为：一种含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法，其特征在于：包括

步骤1：分析含有未知参数的主从机械臂系统的结构；

步骤2：建立主从机械臂系统的误差状态模型；

步骤3：设计一种控制器，实现主从机械臂系统的同步控制。

更进一步的，所述步骤1中的主从机械臂系统的结构，用拉格朗日动力学模型表述为：其中，q，是广义关节位置和速度矢量；M(q)∈R^{n ×n}是对称、有界正定惯性矩阵；表示向心力矩和哥氏力矩矢量；ω是误差扰动，且上确界已知；τ∈Rⁿ是应用关节矩矢量。

更进一步的，所述主从机械臂系统满足三个特性，所述三个特性分别为：

特性1：对任意q，惯性矩阵M(q)都是一个对称的正定矩阵；

特性2：矩阵函数对于任意的q,都是斜对称的。即对任意向量ξ都有

特性3：存在一个依赖于机械手参数的参数向量，使得满足线性关系：

其中，为已知关节变量函数的回归矩阵，它是机器人广义坐标及各阶导数的已知函数矩阵，P∈Rⁿ是描述机器人质量特性的未知定常参数向量。

更进一步的，所述步骤2中的建立主从机械臂系统的误差状态模型，包括如下步骤：

步骤(1)：建立主机械臂系统模型：

步骤(2)：建立从机械臂系统模型：

步骤(3)：基于步骤(1)和步骤(2)建立误差状态模型：令e(t)＝q_s(t)-q_m(t)得到

更进一步的，所述步骤3中设计控制器的步骤为：

步骤a：定义其中标量r＞0；

步骤b：定义

步骤c：得到控制器可实现同步控制；

其中，为根据特性3得到的线性化模型，

d_i＞0,i＝1,2,3，sgn(·)为符号函数。

其中

自适应律取且均大于0。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)本发明涉及的是两个机械臂系统，实现的是主从机械臂的同步控制，更具有应用价值；(2)考虑到了系统参数的不确定性以及有界的外部扰动，更切合实际，具有一般性。

附图说明

图1是一种针对含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法的流程图。

图2是两关节机械臂力学模型。

图3是关节1位置跟踪轨迹和误差曲线。

图4是关节1速度跟踪轨迹和误差曲线。

图5是关节2位置跟踪轨迹和误差曲线。

图6是关节2速度跟踪轨迹和误差曲线。

图7是参数向量α,β的估计精度图。

图8是参数向量ε,η的估计精度图。

图9是控制器的输出信号。

具体实施方式

本发明是一种针对含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法，包括以下步骤：

步骤1：分析含有未知参数的主从机械臂系统的结构；

步骤2：建立主从机械臂系统的误差状态模型；

步骤3：设计一种控制器，实现主从机械臂系统的同步控制。

进一步，步骤一中，一般的n阶机械臂系统，拉格朗日动力学模型为：

这里q,是广义关节位置和速度矢量；M(q)∈R^n×n是对称、有界正定惯性矩阵；表示向心力矩和哥氏力矩矢量；ω是误差扰动，且上确界已知；τ∈Rⁿ是应用关节矩矢量。

特性1：对任意q，惯性矩阵M(q)都是一个对称的正定矩阵。

特性2：矩阵函数对于任意的q,都是斜对称的。即对任意向量ξ都有

特性3：存在一个依赖于机械手参数的参数向量，使得M(q),G(q),满足线性关系：

其中，为已知关节变量函数的回归矩阵，它是机器人广义坐标及各阶导数的已知函数矩阵，P∈Rⁿ是描述机器人质量特性的未知定常参数向量。

其中在主从同步系统中，主机械臂系统模型为:

从机械臂系统模型为:

针对模型(2)和(3)，这里考虑到机械臂质量参数和定常参数向量均不可知，且可用α,β,ε,η来表示，假设α,β,ε,η为未知常数，或者由于使用时间原因导致机械臂的参数发生了改变，取e(t)＝q_s(t)-q_m(t)，

由(2)和(3)误差系统为

主从同步控制的控制目标就是要将误差系统中的e,最终趋于0。

这里定义

其中标量r＞0。

定义

设计的控制器为

其中回归矩阵详细见附录A

其中，为根据特性3得到的线性化模型，

d_i＞0,i＝1,2,3，sgn(·)为符号函数。

其中

自适应律取

且k_pi,k_vi,α_i,β_i,(i＝1,2,...,n)均大于0。

定理：对于不确定的主从误差系统(4)，在控制器(6)的作用下，系统可渐进稳定。

证明：

由于M_s为正定阵，设计Lyapunov函数为

其中，Γ＝diag(γ₁,γ₂,γ₃,γ₄),γ_i＞0,i＝1,2,3,4。

显然V＞0成立。

接下来讨论

由(5)得将(4)代入得

综合特性3、(5)、(11)和(3)可得

并将(12)和特性2代入中得

这里定义估计误差

这里由于是对称阵，则有

再将控制器(6)代入上式，且由特性2得

由于则有

这里对这一项利用基本不等式关系-ab≤1/2a²+1/2b²得

当时，则：

只要k_p1i,k_p2ik_v1i,k_v2i,α,β得取值满足：

则可以得到这里根据李雅普诺夫第二定理可以知道此时系统(4)在控制器的作用下李雅普诺夫意义下稳定，至此以上定理得证。

考虑最后e→0,

取k_pi＝k_pi＝k_p,k_vi＝k_vi＝k_v,α_i＝α＝β_i＝β＝1,i＝1,...,n

令

若要f＜0，则即若2-r＜0且则r＞2，不等式恒成立，综上f＜0的充分条件是r＞2且k_p＞k_v，显然由f＜0可得

进一步的，为了验证本文方法的正确性和有效性，下面分别对系统(2)和(3)进行仿真实验。

仿真两自由度机械臂，主机械臂输入控制器采用(6)，自适应律采用(9)。取r＝8.75，Γ为4阶单位阵，d₁＝2,d₂＝3,d₃＝6

且初始状态设为

K_p1＝K_p2＝diag(180,180),K_v1＝K_v2＝diag(150,150)，α_i＝β_i＝1,i＝1,2

和具体表达式见附录A

由图3至6可知，关节1，2基本能够跟踪上给定的运动方程，且跟踪的快速性也很好，由图7和8可知，参数向量估计值与实际值误差最后趋于稳定，这里的参数向量计算是用a＝[6.7,3.4,3,0]^T这里精度计算结果是还是很接近于1的，结果越接近于1，越能说明估计值与实际值越接近。其中最后一项，所以无法进行除以本身，用的是除以3代替的。

由图9可以看出系统输出信号基本没有出现“抖振”现象，故不需要进行改进。这里控制信号u₁∈[-700,700],u₂∈[-250,400]，这里的控制器的输出信号分别是控制关节1和关节2的。

从图中可以看出，主从机械臂的位置和速度误差趋于0，即已经实现同步要求，由此验证了方法的可靠性。

附录A

则可得回归矩阵和常数向量估计误差表达式如下：

由于在自适应控制律Y^T中存在速度的平方项(如)，并且速度值源于含干扰的位置测量值的一阶导数，因此Y^T将含有二次测量干扰。为了避免这种情况对分析的影响，将机械臂的速度项及加速度项用定义的信号代替可得表达式

Claims (5)

1.一种含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法，其特征在于：包括

步骤1：分析含有未知参数的主从机械臂系统的结构；

步骤2：建立主从机械臂系统的误差状态模型；

步骤3：设计一种控制器，实现主从机械臂系统的同步控制。

2.根据权利要求前所述的一种含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法，其特征在于：所述步骤1中的主从机械臂系统的结构，用拉格朗日动力学模型表述为：其中，是广义关节位置和速度矢量；M(q)∈R^n×n是对称、有界正定惯性矩阵；表示向心力矩和哥氏力矩矢量；ω是误差扰动，且上确界已知；τ∈Rⁿ是应用关节矩矢量。

3.根据权利要求2中所述的一种含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法，其特征在于：

所述主从机械臂系统包括三个特性，分别为：

特性1：对任意q，惯性矩阵M(q)都是一个对称的正定矩阵；

特性2：矩阵函数对于任意的都是斜对称的。即对任意向量ξ都有

特性3：存在一个依赖于机械手参数的参数向量，使得满足线性关系：

其中，为已知关节变量函数的回归矩阵，它是机器人广义坐标及各阶导数的已知函数矩阵，P∈Rⁿ是描述机器人质量特性的未知定常参数向量。

4.根据权利要求1所述的一种含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法，其特征在于：所述步骤2中的建立主从机械臂系统的误差状态模型，包括如下步骤：

步骤(1)：建立主机械臂系统模型：

步骤(2)：建立从机械臂系统模型：

步骤(3)：基于步骤(1)和步骤(2)建立误差状态模型：令e(t)＝q_s(t)-q_m(t)得到

5.根据权利要求1所述的一种含有未知参数的主从机械臂系统的同步控制方法，其特征在于：所述步骤3中设计控制器的步骤为：

步骤a：定义其中标量r＞0；

步骤b：定义

步骤c：得到控制器可实现同步控制；

其中，为根据特性3得到的线性化模型，

d_i＞0,i＝1,2,3，sgn(·)为符号函数。

其中

自适应律取且k_pi,k_vi,α_i,β_i,(i＝1,2,...,n)均大于0。