CN109063334A - 一种低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法，包括如下步骤：建立低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型；建立低渗透岩石孔隙度与绝对渗透率的关系，在此基础上建立低渗透岩石应力场对渗流场影响的数学模型；将低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型和应力场对渗流场影响的数学模型进行联立，建立低渗透岩石流固耦合关系。本发明在研究应力场对渗流场影响的数学模型时，采用气体作为渗流介质测得了低渗透岩石的绝对渗透率，并采用函数拟合消除了低渗透岩石气体滑脱效应的影响，使得建立的应力场对渗流场影响的数学模型较为精确，最终建立的低渗透岩石流固耦合关系准确可靠；而且，该方法不必进行原位试验，节省了物力和财力。

Description

一种低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法

技术领域

本发明涉及一种流固耦合模型构建方法，特别涉及一种低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法。

背景技术

低渗透岩石是许多土木工程项目的主要介质，如煤矿开采，CO₂储存，石油燃料开采和核废料处理。低渗透岩石的力学性质对工程安全有着显著的影响，许多研究人员已经做了大量关于低渗透岩石力学性质的研究，这些研究普遍没有考虑液体渗流对低渗透岩石力学性质的影响；但是考虑流固耦合的低渗透岩石的力学响应与不考虑渗流的低渗透岩石的力学响应有较大不同。因此研究考虑流固耦合情况下的低渗透岩石的力学行为较为迫切。

构建低渗透岩石解析模型是一种有效研究低渗透岩石的力学响应的方法，但是构建低渗透岩石的流固耦合解析模型是较为困难的。因为构成低渗透岩石流固耦合解析模型的关键参数-低渗透岩石的液体渗透率(绝对渗透率)是很难通过液体作为介质去测量的，而通过气体测量的低渗透岩石的绝对渗透率由于滑脱效应的存在导致测量结果偏大。因此，如何选择一种合适的方法去构建低渗透岩石的流固耦合解析模型需要进一步的研究。

发明内容

发明目的：本发明的目的针对现有技术中存在的问题，提供一种低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法。

技术方案：本发明所述的一种低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法，包括如下步骤：

步骤1，建立低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型；

步骤2，建立低渗透岩石孔隙度与绝对渗透率的关系，在此基础上建立低渗透岩石应力场对渗流场影响的数学模型；

步骤3，将低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型和应力场对渗流场影响的数学模型进行联立，建立低渗透岩石流固耦合关系。

上述步骤1中，低渗透岩石的渗流场是通过改变低渗透岩石的渗流体积力去影响应力场的分布，故低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型通过下述步骤建立：

在二维渗流环境中，低渗透岩石的渗流体积力与水力梯度成正比，两者关系如下式 1：

式(1)中，f为渗流体积力，r_w是水的比重，H为水头，f_x和f_y是渗流体积力在 x和y方向的分量，J_x和J_y是水力梯度在x和y方向的分量；

其次将单元的渗流体积力转换为等效节点荷载，如下式(2)和式(3)：

式(2)中，{F_s}为渗流体积力产生的等效节点力，[N]为单元形状函数，Ω为已知力的边界条件；式(3)中，{ΔF_s}为渗流体积力增量产生的等效节点力；

在此基础上，低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型得到了，如下式(4)：

式中，k_liq为低渗透岩石的绝对渗透率，{ΔF}为节点荷载增量，δ为位移，δ₀为初始位移，Δδ为位移增量，σ_ij为应力，n_j为等效节点，S_u为已知的位移边界条件，S_a为确定的应力边界条件。

低渗透岩石应力场对渗流场的影响主要通过影响低渗透岩石的孔隙度从而影响其渗透率来实现。因此，步骤2中，考虑应力场影响的渗流场数学模型如公式(5)：

式(5)中，φ为孔隙度，k_liq(φ)为低渗透岩石绝对渗透率与孔隙度的函数关系，h为试样高度，H为水头，q₁为流量；Γ₁为有确定水头的边界条件，Γ₂为有确定流量的边界条件，n₂为Γ₂边界条件边界的法线；Γ₃为混合边界条件，即α₁和β₁是常量，n₃为Γ₃边界条件边界的法线。

因此，确定应力场对渗流场影响的关键是确定低渗透岩石渗透率与孔隙度之间的关系。步骤2中，建立低渗透岩石孔隙度与渗透率的关系包括下述步骤：

步骤21，测量低渗透岩石在不同围压下的渗透率、确定相应的绝对渗透率；

步骤22，测量低渗透岩石在对应围压下的孔隙度；

步骤23，分别确定低渗透岩石绝对渗透率与围压的函数关系、以及孔隙度与围压的函数关系；

步骤24，通过公式推导建立低渗透岩石孔隙度与绝对渗透率的关系。

具体的，步骤21中，采用下式(6)对不同围压下低渗透岩石气测渗透率与平均孔隙压力倒数进行拟合，得到不同围压下低渗透岩石消除滑脱效应的绝对渗透率：

式(6)中，k_liq为绝对渗透率，k为气测渗透率，b为滑脱因子，a为二次滑脱因子， p_c为围压。

由此，步骤23中，低渗透岩石绝对渗透率与围压的函数关系如下式(7)：

式(7)中，d₁和h₁为常数。

上述步骤23中，低渗透岩石孔隙度与围压的函数关系如下式(8)：

式(8)中，φ₀为初始渗透率，i为常数。

步骤24中，结合公式(7)和公式(8)，确定低渗透岩石孔隙度与绝对渗透率的关系，如下式(10)：

最终步骤3中，将步骤1和步骤2所得数学模型联系，建立的低渗透岩石的流固耦合关系如下式(13)：

[k_liq]{Δδ}＝{ΔF}+{ΔF_s}

{ [k_liq]{H}+{f}＝0 (13)；

式(13)中， {f}为渗流场水头分布函数。

有益效果：与现有技术相比，本发明的显著优点在于：(1)本发明通过将低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型和应力场对渗流场影响的数学模型联立、得到低渗透岩石的流固耦合关系，其中，研究应力场对渗流场影响的数学模型时，采用气体作为渗流介质测得了低渗透岩石的绝对渗透率，并采用函数拟合消除了低渗透岩石气体滑脱效应的影响，使得建立的应力场对渗流场影响的数学模型较为精确，最终建立的低渗透岩石流固耦合关系准确可靠；(2)本发明通过室内试验和数学公式推导来确定低渗透岩石流固耦合的关系，不必进行原位试验，方法简便易行，节省了大量物力和财力。

具体实施方式

下面对本发明的技术方案作进一步说明。

以确定某地下水封洞库低渗透岩石流固耦合关系为例，对本发明的一种低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法进行说明。

步骤1 建立低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型

低渗透岩石的渗流场是通过改变低渗透岩石的渗流体积力去影响应力场的分布，在二维渗流环境中，低渗透岩石的渗流体积力与水力梯度成正比，如公式1所示：

式中，f为渗流体积力，r_w是水的比重，H为水头，f_x和f_y是渗流体积力在x和y 方向的分量，J_x和J_y是水力梯度在x和y方向的分量；

以下公式可以转换单元的渗流体积力到等效节点荷载，如公式2和公式3所示：

式中，{F_s}为渗流体积力产生的等效节点力，[N]是单元形状函数，Ω为已知力的边界条件。

式中，{ΔF_s}为渗流体积力增量产生的等效节点力。

因此考虑渗流场影响的应力场的数学模型得到了，如公式4所示。

式中，k_liq为低渗透岩石的绝对渗透率，{ΔF}为节点荷载增量，δ为位移，δ₀为初始位移，Δδ为位移增量，σ_ij为应力，n_j为等效节点，S_u为已知的位移边界条件，S_a为确定的应力边界条件。

步骤2：所述建立低渗透岩石应力场对渗流场影响的数学模型：

应力场对低渗透岩石渗流场的影响主要通过影响低渗透岩石的孔隙度从而影响其渗透率实现。因此，考虑应力场影响的渗流场二维模型如公式5所示：

式中，φ为孔隙度，k_liq(φ)为低渗透岩石绝对渗透率与孔隙度的函数关系，h为试样高度，H为水头，q₁为流量；Γ₁为有确定水头的边界条件，Γ₂为有确定流量的边界条件，n₂为Γ₂边界条件边界的法线；Γ₃为混合边界条件，即α₁和β₁是常量，n₃为Γ₃边界条件边界的法线。

因此，确定应力场对渗流场影响的关键是确定低渗透岩石渗透率与孔隙度之间的关系。

步骤3：确定低渗透岩石渗透率与围压的函数关系

采用公式6对不同围压下低渗透岩石气测渗透率与平均孔隙压力倒数进行拟合，得到不同围压下低渗透岩石消除滑脱效应的绝对渗透率。

式中，k_liq为绝对渗透率，k为气测渗透率，b为滑脱因子，a为二次滑脱因子，p_c为围压。

通过拟合得到的低渗透岩石绝对渗透率如表1。

表1低渗透岩石绝对渗透率

通过函数拟合，得到低渗透岩石绝对渗透率与围压成指数函数关系如式7，拟合参数如表2。

式中d₁和h₁是常数。

表2拟合参数

步骤4：确定低渗透岩石孔隙度与围压的函数关系

通过函数拟合低渗透岩石孔隙度与围压成指数函数关系，如式8；拟合参数i为0.01。

式中，φ₀是初始渗透率，i是常数。

步骤5：通过公式推导建立低渗透岩石孔隙度与渗透率的关系。

结合公式7和公式8，得到公式9。

化简之后，低渗透岩石绝对渗透率与孔隙度关系曲线如公式10。

因此，低渗透岩石绝对渗透率与孔隙度成幂函数关系，将参数的值代入式10、式11得到。

k_liq＝0.313φ² (11)

步骤6：将低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型和应力场对渗流场影响的数学模型进行联立，建立低渗透岩石流固耦合关系。

公式11被代入公式5，公式12得到。

因此低渗透岩石流固耦合的关系式得到通过结合公式12和公式4，得到公式13。

式中，{f}是渗流场水头分布函数。

Claims (9)

1.一种低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型；

步骤2，建立低渗透岩石孔隙度与绝对渗透率的关系，在此基础上建立低渗透岩石应力场对渗流场影响的数学模型；

步骤3，将低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型和应力场对渗流场影响的数学模型进行联立，建立低渗透岩石流固耦合关系。

2.根据权利要求1所述的低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法，其特征在于，步骤1中，所述低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型建立过程如下：

首先确定低渗透岩石的渗流体积力，如下式1：

式(1)中，f为渗流体积力，r_w是水的比重，H为水头，f_x和f_y是渗流体积力在x和y方向的分量，J_x和J_y是水力梯度在x和y方向的分量；

其次将单元的渗流体积力转换为等效节点荷载，如下式(2)和式(3)：

式(2)中，{F_s}为渗流体积力产生的等效节点力，[N]为单元形状函数，Ω为已知力的边界条件；式(3)中，{ΔF_s}为渗流体积力增量产生的等效节点力；

最后建立低渗透岩石渗流场对应力场影响的数学模型，如下式(4)：

式中，k_liq为低渗透岩石的绝对渗透率，{ΔF}为节点荷载增量，δ为位移，δ₀为初始位移，Δδ为位移增量，σ_ij为应力，n_j为等效节点，S_u为已知的位移边界条件，S_a为确定的应力边界条件。

3.根据权利要求1所述的低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法，其特征在于，步骤2中，所述建立低渗透岩石孔隙度与渗透率的关系包括下述步骤：

步骤21，测量低渗透岩石在不同围压下的渗透率、确定相应的绝对渗透率；

步骤22，测量低渗透岩石在对应围压下的孔隙度；

步骤23，分别确定低渗透岩石绝对渗透率与围压的函数关系、以及孔隙度与围压的函数关系；

步骤24，通过公式推导建立低渗透岩石孔隙度与绝对渗透率的关系。

4.根据权利要求3所述的低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法，其特征在于，步骤21中，采用下式(6)对不同围压下低渗透岩石气测渗透率与平均孔隙压力倒数进行拟合，得到不同围压下低渗透岩石消除滑脱效应的绝对渗透率：

式(6)中，k_liq为绝对渗透率，k为气测渗透率，b为滑脱因子，a为二次滑脱因子，p_c为围压。

5.根据权利要求4所述的低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法，其特征在于，步骤23中，所述低渗透岩石绝对渗透率与围压的函数关系如下式(7)：

式(7)中，d₁和h₁为常数。

6.根据权利要求5所述的低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法，其特征在于，步骤23中，所述低渗透岩石孔隙度与围压的函数关系如下式(8)：

式(8)中，φ₀为初始渗透率，i为常数。

7.根据权利要求6所述的低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法，其特征在于，步骤24中，结合公式(7)和公式(8)，确定所述低渗透岩石孔隙度与绝对渗透率的关系，如下式(10)：

8.根据权利要求7所述的低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法，其特征在于，步骤2中，所述低渗透岩石应力场对渗流场影响的数学模型如下式(5)：

式(5)中，φ为孔隙度，k_liq(φ)为低渗透岩石绝对渗透率与孔隙度的函数关系，h为试样高度，H为水头，q₁为流量；Γ₁为有确定水头的边界条件，Γ₂为有确定流量的边界条件，n₂为Γ₂边界条件边界的法线；Γ₃为混合边界条件，即α₁和β₁是常量，n₃为Γ₃边界条件边界的法线。

9.根据权利要求7所述的低渗透多孔介质材料的流固耦合模型构建方法，其特征在于，步骤3中，最终建立的低渗透岩石的流固耦合关系如下式(13)：

[k_liq]{Δδ}＝{ΔF}+{ΔF_s}

{[k_liq]{h}+{f}＝0 (13)；

式(13)中，{f}为渗流场水头分布函数。