CN109062196B - 一种集成pca-ica的高炉过程监测及故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种集成PCA‑ICA的高炉过程监测及故障诊断方法，涉及高炉冶炼过程监测技术领域。包括以下步骤：辅助变量选择和高炉过程监测模型输入变量确定；监测模型的训练；集成PCA‑ICA的监测实现。本发明采用集成PCA‑ICA过程监测方法对高炉过程进行监测，设计出一种新的故障辨识指标，同时给出相应的故障辨识指标控制限，从而及时有效的监测高炉异常工况的发生并辨识异常源所在，充分挖掘数据的内部结构，从而及时有效的监测高炉异常工况的发生并辨识异常源所在，为保证高炉持续稳定顺行提供技术支撑。

Description

一种集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法

技术领域

本发明涉及高炉冶炼过程监测技术领域，尤其涉及一种集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法。

背景技术

高炉炼铁是一个多变量、强耦合、大时滞的复杂密闭系统，其中包含很多相互独立有相互影响的子系统。各个子系统在空间上具有独立性，比如装料子系统属于高炉上部调剂、从高炉炉顶送料，热风系统属于高炉下调剂，从高炉炉腹风口送进热风以及喷吹煤粉，这两个系统在空间上一独立的。但是同属于高炉操作调剂组成，高炉操作人员会根据高炉炉况影响相应调节，比如高炉因下部风口送进去的鼓风湿度波动大，造成高炉炉温下行，需从装料系统加净焦提温，也就是说，不同子系统之间为了达到高炉本体的稳定顺行、节能降耗的目的，存在相互影响与制约关系。

由于单变量过程监测的局限性，很难兼顾各个子系统之间的耦合关系，使得故障征兆出现时很难被捕捉到，补救措施很难及时遏制故障的发生，及时遏制故障的发生也无法避免故障损失。因此，如何建立一个综合考虑整个高炉炼铁系统的过程监测模型，给出统一监测指标，及时有效的监测高炉运行过程故障的发生是当前保持高炉稳定顺行的当务之急。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法，设计出一种新的故障辨识指标，同时给出相应的故障辨识指标控制限，从而及时有效的监测高炉异常工况的发生并辨识异常源所在，有效保证高炉持续稳定顺行，为高炉炼铁实时控制和实现节能降耗提供技术支持。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：

一种集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法，包括以下步骤：

步骤1：辅助变量选择和高炉过程监测模型输入变量确定；

根据生产工艺及机理以及可测可观和变量间相关性分析，选择37个变量为高炉过程监测模型的输入变量，包括：焦批u₁(吨)、焦炭批重u₂(吨)、焦丁批重u₃(吨)、矿批u₄(吨)、球团批重u₅(吨)、块矿批重u₆(吨)、烧结批重u₇(吨)、球团批重u₈(吨)、焦炭负荷u₉、烧结比u₁₀(％)、球团比u₁₁(％)、块矿比u₁₂(％)、炉腹煤气量u₁₃(m³/min)、炉腹煤气指数u₁₄(m/min)、标准风速u₁₅(m/s)、实际风速u₁₆(m/s)、送风比u₁₇(％)、冷风流量u₁₈(m³/h)、热风温度u₁₉,(℃)、鼓风湿度u₂₀(g/m³)、热风压力u₂₁(MPa)、顶压u₂₂(kPa)、压差u₂₃(kPa)、顶压风量比u₂₄(％)、鼓风动能u₂₅(N·m/s)、阻力系数u₂₆、透气性u₂₇、富氧流量u₂₈(m³/h)、富氧率u₂₉(％)、设定喷煤量u₃₀(m3/h)、南探u₃₁、南探雷达u₃₂、顶温东南u₃₃(℃)、顶温西南u₃₄(℃)、顶温西北u₃₅(℃)、顶温东南u₃₆(℃)、理论燃烧温度u₃₇(℃)；

步骤2：监测模型的训练，具体包括以下步骤：

步骤2.1：变量初始化；

步骤2.2：判断本次运行选择的为监测模型训练还是高炉炼铁过程监测，如果本次运行为监测模型训练，则转至步骤2.3，读取正常工况训练样本；如果本次运行为高炉炼铁过程监测，则转至步骤3；

步骤2.3：读取高炉炉况正常时训练样本，从数据库导入或输入训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；x₁、x₂、…、x_m表示训练数据集X的m个特征，每一个特征中包括n个样本；

步骤2.4：进行数据预处理；

采用尖峰滤波算法将高炉炼铁过程的尖峰异常数据进行剔除；对步骤1中的每个变量分别进行中心标准化处理，即每类样本数据减去对应样本的平均值，然后除以其样本方差，即：

上式中，x_ij为第j类变量的第i个训练样本，n为训练数据集的样本个数，

为第j类变量的均值，

为中心标准化后的训练样本，

表示第j类变量的方差，

表示第j类变量的标准差；此时得到中心标准化训练数据集

其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；

步骤2.5：进行ICA和PCA监测模型训练与建模效果评价，ICA监测模型训练与建模效果评价如步骤2.5.1和步骤2.5.2所述，PCA监测模型训练与建模效果评价如步骤2.5.3和步骤2.5.4所述；

步骤2.5.1：基于模型训练样本集以及预先设定的模型相关待定参数，进行ICA监测模型训练；

ICA监测模型为：

其中，

为中心标准化处理后数据，S为独立主元，A为混合矩阵，W为解混矩阵，

为通过中心化数据和解混矩阵估计出的独立主元；

步骤2.5.2：对ICA建模效果进行评价，通过判断正常工况数据测试是否会出现异常误报情况来判定建模效果；

若没有异常误报情况，则结束模型优化，得到解混矩阵W、主元特征值逆矩阵

对应的T²统计量监测控制限

对应的SPE统计量监测控制限

及对应的特征变量贡献值的监测控制限，并保存ICA的模型参数；否则，返回步骤2.5.1，继续训练优化模型，直到建模效果达到要求；

步骤2.5.3：进行PCA监测模型训练；

PCA算法是一种数据降维技术，PCA算法如下所示：

上式中，

为中心标准化处理后数据，

为

的估计值，P为负载矩阵，T为新坐标空间的得分矩阵，E表示残差，PP^T表示到主元空间的正交投影矩阵，I-PP^T表示到残差空间的正交投影矩阵；

由负载矩阵P得到得分矩阵为：

步骤2.5.4：通过判断正常工况数据测试是否会出现异常误报情况，对PCA建模效果进行评价，判定建模效果；

若没有异常误报情况，则结束模型优化，得到得分主元T、对应的T²统计量监测控制限

对应的SPE统计量监测控制限

及对应的特征变量贡献值的监测控制限，并保存PCA的模型参数；否则返回步骤2.5.3，继续训练优化模型，直到建模效果达到要求；

步骤2.6：确定集成PCA-ICA的统计量变量贡献值监测控制限；

当PCA和ICA的T²统计量和SPE统计量超出统计量监测控制限时，PCA和ICA都监测到异常，考虑不同算法得出的不同变量对统计量的贡献值大小量纲不同，即绝对值大小量纲不同，将变量贡献值进行归一化处理，将异常时刻的每个变量贡献值除以该时刻所有变量贡献值的和，之后通过PCA和ICA变量贡献值计算出统一贡献值；

计算每个变量训练过程中变量贡献值，统计出训练过程每个变量贡献值的均值和方差，以均值与3倍方差的和作为每个变量是否是故障变量的统计上限；

步骤3：集成PCA-ICA的监测实现，具体包括以下步骤：

步骤3.1：读取PCA和ICA的模型参数，读取集成PCA-ICA的统计量变量贡献值监测控制限；

步骤3.2：读取生产测试数据，将输入数据中心标准化处理；

步骤3.3：采用ICA和PCA过程监测模型对过程进行检测，当PCA和ICA都监测到异常时，利用集成PCA-ICA的统一贡献图辨识算法辨识故障源；当ICA统计量监测异常、PCA统计量未监测到异常时，

统一贡献图辨识指标退化成基于ICA的贡献图辨识算法辨识故障源；当PCA统计量监测异常、ICA统计量未监测到异常时，

统一贡献图辨识指标退化成基于PCA的贡献图辨识算法辨识故障源；

步骤3.4：监测结果显示：生成集成PCA-ICA监测方法过程监测和故障辨识图；

步骤3.5：结果保存：将本次监测的输入输出数据保存到相应的数据库，供查询、修正使用。

进一步地，所述步骤2.5.1中ICA监测模型训练具体步骤如下所述：

步骤2.5.1.1：数据白化处理，即对

的协方差矩阵进行特征值分解，求出得分向量并对得分向量标准化，得：

其中，V为正交特征矩阵，D＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_m}为对角特征值矩阵；

为

的协方差矩阵；

此时求得白化矩阵为

步骤2.5.1.2：改进FastICA算法的独立主元估计如下所示：

其中，

为改进FastICA算法的独立主元估计，

为主元特征矩阵，l为独立主元个数，l≤m，则存在以下关系：

步骤2.5.1.3：利用改进FastICA算法求P_ica，算法步骤如下所示：

步骤(a)：赋初值给

记p_ica,d为P_ica的第d列；

步骤(b)：令d＝1；

步骤(c)：按下式更新P_ica第d列，

其中，g是G的一阶导数，g′是G的二阶导数，G为非二次函数，

步骤(d)：按下式对更新后的P_ica第d列进行去相关处理，

步骤(e)：按下式对去相关后的P_ica第d列进行标准化处理，p″_ica,d＝p″_ica,d/||p″_ica,d||；

步骤(f)：判断是否满足

其中ζ＝0.00001；若是，则令d加1，返回步骤(c)，进行P_ica下一列的处理；若否，则直接返回步骤(c)，继续更新；

步骤(g)：求出P_ica后，根据ICA模型和白化矩阵求出混合矩阵A、解混矩阵W和最终的独立主元估计值

如下所示：

步骤2.5.1.4：定义T²和SPE统计量；

改进FastICA算法求解的独立主元估计值

在训练数据集中任取一个中心标准化样本

T²统计量定义如下：

其中，

l为独立主元个数

的估计值为

在训练数据集中任取一个中心标准化样本

和估计值样本

SPE统计量定义如下：

步骤2.5.1.5：确定统计量的监测控制限；

使用非参数核密度估计的方法来确定ICA的T²统计量监测控制限，由T²统计量定义可求得训练数据集全部的T²统计量，得

上式中，

为独立主元估计值

中的一个样本；

核密度估计函数如下所示：

其中，n为样本采样个数，t_d为统计量在样本点d的值，h为平滑系数，h≈1.06n^-0.2δ，δ为统计量t_i的标准差，K(·)为一维高斯核函数，其形式如下所示：

则T²统计量的监测控制限由下式求得：

其中，α为控制限的置信水平，α＝0.99，

为T²统计量的监测控制限；

SPE统计量置信水平为α＝0.99的统计监测控制限为：

其中，g＝θ₂/θ₁，

jj＝1、2；

是自由度为h，置信度为α的卡方分布阈值，

步骤2.5.1.6：确定变量贡献值的监测控制限；

已知训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，中心标准化后的训练数据集

的估计值为

其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；在训练数据集中任取一个样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m，相应的中心标准化样本

和估计值样本

x_k中每个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献率分别如下所示：

其中，

分别为第k个样本的第r个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献率，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，w_k为解混矩阵W＝[w₁,w₂,...,w_l]^T∈R^l×m中第k个向量；

根据上式，计算数据集

特征变量贡献率，得到T²统计量和SPE统计量的贡献值矩阵为：

统计出训练过程每个特征变量贡献率的均值和方差，则特征变量的统计上限为每个变量贡献率均值与3倍方差的和；

上式中，

为T²统计量第k个样本的第r个特征变量贡献率，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为T²统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示T²统计量第r类特征变量贡献率的方差，

为T²统计量特征变量的统计上限；

上式中，

为SPE统计量第k个样本的第r个特征变量贡献率，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为SPE统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示SPE统计量第r类特征变量贡献率的方差，

为SPE统计量特征变量的统计上限。

进一步地，所述步骤2.5.3中PCA监测模型训练的具体步骤如下所示：

步骤2.5.3.1：对

的协方差矩阵进行奇异值分解(Singular ValueDecomposition，简称SVD)：

其中，

为

的协方差矩阵，V＝[v₁,v₂,...,v_m]^T为正交特征矩阵，D＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_m}为对角特征值矩阵，λ₁≥λ₂≥...≥λ_m；

步骤2.5.3.2：设主元个数为l2，l2≤37，对角矩阵中特征值的大小表示原始变量方差的大小，主元个数的选取通过对角矩阵中特征值的累计方差和来选取，即：

其中，θ取0.90；

此时，求得负载矩阵P_pca为P_pca＝[p₁,p₂,...,p_l2]＝[v₁,v₂,...,v_l2]；

步骤2.5.3.3：根据主元个数确定负载矩阵P_pca后，根据PCA监测模型求出得分向量T，输入数据

的估计值

如下所示：

步骤2.5.3.4：定义T²和SPE统计量；

主元空间过程监测指标T²统计量如下所示：

其中，

l2为主元个数；

SPE统计量定义如下：

其中，

步骤2.5.3.5：确定统计量的监测控制限；

当运行中样本服从多元正态分布，则T²统计量在置信度为α＝0.99的监测控制限为：

上式中，n为训练数据集的样本个数，A＝l2，F_A,n-A；α是自由度分别为A和n-A，置信度为α的F分布的临界值；

SPE统计量置信水平α＝0.99的统计监测控制限为

为：

上式中，g＝θ₂/θ₁，

ii＝1、2；

是自由度为h，置信度为α的卡方分布阈值，

步骤2.5.3.6：确定变量贡献值的监测控制限；

已知训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，中心标准化后的训练数据集

的估计值为

其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；在训练数据集中任取一个样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m，相应的中心标准化样本

和估计值样本

则x_k中每个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献值分别如下所示：

其中，

分别为第k个样本的第r个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献值，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，p_k为负载矩阵P_pca中第k个单位向量；

根据上式，计算数据集

特征变量贡献值，得到T²统计量和SPE统计量的贡献值矩阵为：

统计出训练过程每个特征变量贡献值的均值和方差，则特征变量的统计上限为每个变量贡献值均值与3倍方差的和；

上式中，

为T²统计量第k个样本的第r个特征变量贡献值，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为T²统计量第r类特征变量贡献值的均值，

表示T²统计量第r类特征变量贡献值的方差，

为T²统计量特征变量的统计上限；

上式中，

为SPE统计量第k个样本的第r个特征变量贡献值，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为SPE统计量第r类特征变量贡献值的均值，

表示SPE统计量第r类特征变量贡献值的方差，

为SPE统计量特征变量的统计上限。

进一步地，所述步骤2.6的具体方法为：

已知训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，中心标准化后的训练数据集

的估计值为

在训练数据集中任取一个样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m，相应的中心标准化样本

和估计值样本

T²统计量特征变量的统计上限为

SPE统计量特征变量的统计上限为

r＝1,2,...,m；

集成PCA-ICA的T²统计量变量贡献值为：

其中，W为ICA模型的解混矩阵，w_k为解混矩阵W中第k个向量，

为ICA模型的主元特征值逆矩阵，P_pca为PCA模型的负载矩阵，p_k为负载矩阵P_pca中的第k个单位向量，

为PCA模型的主元特征值逆矩阵；

集成PCA-ICA的SPE统计量变量贡献值为：

其中，λ_ica、λ_pca为权值参数，由非高斯量化指标峰值来计算；

已知

均值为零，方差为1，则峰值为

权值参数λ_ica、λ_pca分别为：

计算每个变量训练过程中变量贡献值，统计出训练过程每个变量贡献值的均值和方差，以均值与3倍方差的和作为每个变量是否是故障变量的统计上限；

根据式(32)和式(33)，计算数据集

特征变量贡献率，得到集成T²统计量和SPE统计量的贡献值矩阵为：

统计出训练过程每个特征变量贡献率的均值和方差，则特征变量的统计上限为每个变量贡献率均值与3倍方差的和；

式(37)中，

为T²统计量第k个样本的第r个特征变量贡献率，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为T²统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示T²统计量第r类特征变量贡献率的方差；

为T²统计量特征变量的统计上限；

上式中，

为SPE统计量第k个样本的第r个特征变量贡献率，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为SPE统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示SPE统计量第r类特征变量贡献率的方差，

为SPE统计量特征变量的统计上限；

保存集成PCA-ICA的统计量变量贡献值监测控制限参数

和

当监测到故障时，集成PCA-ICA的T²统计量变量贡献值

和集成PCA-ICA的SPE统计量变量贡献值

分别如下两式所示：

其中，

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法，采用集成PCA-ICA过程监测方法对高炉过程进行监测，并设计出一种新的故障辨识指标同时给出相应的故障辨识指标控制限。该方法同时采用ICA和PCA过程监测模型对过程进行检测，当PCA和ICA都监测到异常时，利用集成PCA-ICA的统一贡献图辨识算法辨识故障源；当ICA统计量监测异常、PCA统计量未监测到异常时，统一贡献图辨识指标退化成基于ICA的贡献图辨识算法辨识故障源；当PCA统计量监测异常、ICA统计量未监测到异常时，统一贡献图辨识指标退化成基于PCA的贡献图辨识算法辨识故障源。以此充分挖掘数据的内部结构，从而及时有效的监测高炉异常工况的发生并辨识异常源所在，为保证高炉持续稳定顺行提供技术支撑。

附图说明

图1为本发明实施例提供的集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法流程图；

图2为本发明实施例提供的集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法的过程监测效果图；其中，图(a)、(b)分别为ICA模型训练过程的T²和SPE统计量监测图，图(c)、(d)分别为PCA模型测试过程的T²和SPE统计量监测图，图(e)、(f)分别为ICA模型训练过程的T²和SPE统计量监测图，图(g)、(h)分别为PCA模型测试过程的T²和SPE统计量监测图，图(i)、(j)分别为测试数据集故障点的集成PCA-ICA的故障诊断图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

高炉运行过程数据不仅具有高斯分布特性，还具有非高斯分布特性。如表1所示，为高炉炼铁过程不同过程变量的权值分布。

表1高炉炼铁过程不同过程变量的权值分布

一种集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法，充分利用多元数据蕴含信息，充分挖掘数据的内部结构，以此达到兼顾数据方差和独立非高斯分布的特性，揭示高炉运行过程状态。常规测量系统主要包括如下常规测量仪表：

三个流量计，分别用于在线测量高炉煤粉喷吹系统煤粉喷吹量、富氧流量、冷风流量；

一个温度计，用于在线测量高炉热风系统的热风温度；

一个压力计，用于在线测量高炉热风系统的热风压力；

一个湿度计，用于在线测量高炉热风系统的鼓风湿度。

另外，常规测量系统还包括如下两个测量分析仪：

一个炉腹煤气量测量分析仪通过流量计测量得到的冷风流量、富氧流量以及煤粉喷吹量，以及湿度计测量得到的鼓风湿度，分析计算出炉腹煤气量参数；

一个富氧率测量分析仪通过流量计测量得到的冷风流量、富氧流量，以及湿度计测量得到的鼓风湿度，分析计算出富氧率参数。

如图1所示，本实施例的方法包括以下步骤：步骤1：辅助变量选择和高炉过程监测模型输入变量确定；步骤2：监测模型的训练；步骤3：集成PCA-ICA的监测实现。具体方法如下。

步骤1：辅助变量选择和高炉过程监测模型输入变量确定；

根据生产工艺及机理以及可测可观和变量间相关性分析，选择37个变量为高炉过程监测模型的输入变量，包括：焦批u₁(吨)、焦炭批重u₂(吨)、焦丁批重u₃(吨)、矿批u₄(吨)、球团批重u₅(吨)、块矿批重u₆(吨)、烧结批重u₇(吨)、球团批重u₈(吨)、焦炭负荷u₉、烧结比u₁₀(％)、球团比u₁₁(％)、块矿比u₁₂(％)、炉腹煤气量u₁₃(m³/min)、炉腹煤气指数u₁₄(m/min)、标准风速u₁₅(m/s)、实际风速u₁₆(m/s)、送风比u₁₇(％)、冷风流量u₁₈(m³/h)、热风温度u₁₉,(℃)、鼓风湿度u₂₀(g/m³)、热风压力u₂₁(MPa)、顶压u₂₂(kPa)、压差u₂₃(kPa)、顶压风量比u₂₄(％)、鼓风动能u₂₅(N·m/s)、阻力系数u₂₆、透气性u₂₇、富氧流量u₂₈(m³/h)、富氧率u₂₉(％)、设定喷煤量u₃₀(m3/h)、南探u₃₁、南探雷达u₃₂、顶温东南u₃₃(℃)、顶温西南u₃₄(℃)、顶温西北u₃₅(℃)、顶温东南u₃₆(℃)、理论燃烧温度u₃₇(℃)。

步骤2：监测模型的训练，具体包括以下步骤：

步骤2.1：变量初始化；

步骤2.2：判断本次运行选择的为监测模型训练还是高炉炼铁过程监测，如果本次运行为监测模型训练，则转至步骤2.3，读取正常工况训练样本；如果本次运行为高炉炼铁过程监测，则转至步骤3；

步骤2.3：读取高炉炉况正常时训练样本，从数据库导入或输入训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；

步骤2.4：进行数据预处理；

采用尖峰滤波算法将高炉炼铁过程的尖峰异常数据进行剔除；对步骤1中的每个变量分别进行中心标准化处理，即每类样本数据减去对应样本的平均值，然后除以其样本方差，即：

上式中，x_ij为第j类变量的第i个训练样本，n为训练数据集的样本个数，

为第j类变量的均值，

为中心标准化后的训练样本，

表示第j类变量的方差，

表示第j类变量的标准差；此时得到中心标准化训练数据集

其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；

步骤2.5：进行ICA和PCA监测模型训练与建模效果评价，ICA监测模型训练与建模效果评价如步骤2.5.1和步骤2.5.2所述，PCA监测模型训练与建模效果评价如步骤2.5.3和步骤2.5.4所述；

步骤2.5.1：基于模型训练样本集以及预先设定的模型相关待定参数，进行ICA监测模型训练；

ICA监测模型为：

其中，

为中心标准化处理后数据，S为独立主元，A为混合矩阵，W为解混矩阵，

为通过中心化数据和解混矩阵估计出的独立主元；

ICA监测模型训练具体步骤如下所述：

步骤2.5.1.1：数据白化处理，即对

的协方差矩阵进行特征值分解，求出得分向量并对得分向量标准化，得：

其中，V为正交特征矩阵，D＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_m}为对角特征值矩阵；

为

的协方差矩阵；

此时求得白化矩阵为

步骤2.5.1.2：改进FastICA算法的独立主元估计如下所示：

其中，

为改进FastICA算法的独立主元估计，

Λ_ica＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_l}为主元特征矩阵，l为独立主元个数，l≤m，则存在以下关系：

步骤2.5.1.3：利用改进FastICA算法求P_ica，算法步骤如下所示：

步骤(a)：赋初值给

记p_ica,d为P_ica的第d列；

步骤(b)：令d＝1；

步骤(c)：按下式更新P_ica第d列，

其中，g是G的一阶导数，g′是G的二阶导数，G为非二次函数，

步骤(d)：按下式对更新后的P_ica第d列进行去相关处理，

步骤(e)：按下式对去相关后的P_ica第d列进行标准化处理，p″_ica,d＝p″_ica,d/||p″_ica,d||；

步骤(f)：判断是否满足

其中ζ＝0.00001；若是，则令d加1，返回步骤(c)，进行P_ica下一列的处理；若否，则直接返回步骤(c)，继续更新；

步骤(g)：求出P_ica后，根据ICA模型和白化矩阵求出混合矩阵A、解混矩阵W和最终的独立主元估计值

如下所示：

步骤2.5.1.4：定义T²和SPE统计量；

改进FastICA算法求解的独立主元估计值

在训练数据集中任取一个中心标准化样本

T²统计量定义如下：

其中，

l为独立主元个数

的估计值为

在训练数据集中任取一个中心标准化样本

和估计值样本

SPE统计量定义如下：

步骤2.5.1.5：确定统计量的监测控制限；

使用非参数核密度估计的方法来确定ICA的T²统计量监测控制限，由T²统计量定义可求得训练数据集全部的T²统计量，得

上式中，

为独立主元估计值

中的一个样本；

核密度估计函数如下所示：

其中，n为样本采样个数，t_d为统计量在样本点d的值，h为平滑系数，h≈1.06n^-0.2δ，δ为统计量t_i的标准差，K(·)为一维高斯核函数，其形式如下所示：

则T²统计量的监测控制限由下式求得：

其中，α为控制限的置信水平，α＝0.99，

为T²统计量的监测控制限；

SPE统计量置信水平为α＝0.99的统计监测控制限为：

其中，g＝θ₂/θ₁，

jj＝1、2；

是自由度为h，置信度为α的卡方分布阈值，

步骤2.5.1.6：确定变量贡献值的监测控制限；

已知训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，中心标准化后的训练数据集

的估计值为

其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；在训练数据集中任取一个样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m，相应的中心标准化样本

和估计值样本

x_k中每个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献率分别如下所示：

其中，

分别为第k(k＝1,2,...,n)个样本的第r(r＝1,2,...,m)个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献率，w_k为解混矩阵W＝[w₁,w₂,...,w_l]^T∈R^l×m中第k个向量；

根据上式，计算数据集

特征变量贡献率，得到T²统计量和SPE统计量的贡献值矩阵为：

统计出训练过程每个特征变量贡献率的均值和方差，则特征变量的统计上限为每个变量贡献率均值与3倍方差的和；

上式(17)中，

为T²统计量第k(k＝1,2,...,n)个样本的第r(r＝1,2,...,m)个特征变量贡献率，n为训练数据集的样本个数，

为T²统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示T²统计量第r类特征变量贡献率的方差，

为T²统计量特征变量的统计上限；

上式(18)中，

为SPE统计量第k(k＝1,2,...,n)个样本的第r(r＝1,2,...,m)个特征变量贡献率，n为训练数据集的样本个数，

为SPE统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示SPE统计量第r类特征变量贡献率的方差，

为SPE统计量特征变量的统计上限；

步骤2.5.2：对ICA建模效果进行评价，通过判断正常工况数据测试是否会出现异常误报情况来判定建模效果；

若没有异常误报情况，则结束模型优化，得到解混矩阵W、主元特征值逆矩阵

对应的T²统计量监测控制限

对应的SPE统计量监测控制限

及对应的特征变量贡献值的监测控制限，并保存ICA的模型参数；否则，返回步骤2.5.1，继续训练优化模型，直到建模效果达到要求；

步骤2.5.3：进行PCA监测模型训练；

PCA算法是一种数据降维技术，PCA算法如下所示：

上式中，

为中心标准化处理后数据，

为

的估计值，P为负载矩阵，T为新坐标空间的得分矩阵，E表示残差，PP^T表示到主元空间的正交投影矩阵，I-PP^T表示到残差空间的正交投影矩阵；

由负载矩阵P得到得分矩阵为：

PCA监测模型训练的具体步骤如下所示：

步骤2.5.3.1：对

的协方差矩阵进行奇异值分解(Singular ValueDecomposition，简称SVD)：

其中，

为

的协方差矩阵，V＝[v₁,v₂,...,v_m]^T为正交特征矩阵，D＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_m}为对角特征值矩阵，λ₁≥λ₂≥...≥λ_m；

步骤2.5.3.2：设主元个数为l2，l2≤37，对角矩阵中特征值的大小表示原始变量方差的大小，主元个数的选取通过对角矩阵中特征值的累计方差和来选取，即：

其中，θ取0.90；

此时，求得负载矩阵P_pca为P_pca＝[p₁,p₂,...,p_l2]＝[v₁,v₂,...,v_l2]；

步骤2.5.3.3：根据主元个数确定负载矩阵P_pca后，根据PCA监测模型求出得分向量T，输入数据

的估计值

如下所示：

步骤2.5.3.4：定义T²和SPE统计量；

主元空间过程监测指标T²统计量如下所示：

其中，

l2为主元个数；

SPE统计量定义如下：

其中，

步骤2.5.3.5：确定统计量的监测控制限；

当运行中样本服从多元正态分布，则T²统计量在置信度为α＝0.99的监测控制限为：

上式中，n为训练数据集的样本个数，A＝l2，F_A,n-A；α是自由度分别为A和n-A，置信度为α的F分布的临界值；

SPE统计量置信水平α＝0.99的统计监测控制限为

为：

上式中，g＝θ₂/θ₁，

ii＝1、2；

是自由度为h，置信度为α的卡方分布阈值，

步骤2.5.3.6：确定变量贡献值的监测控制限；

已知训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，中心标准化后的训练数据集

的估计值为

其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；在训练数据集中任取一个样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m，相应的中心标准化样本

和估计值样本

则x_k中每个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献值分别如下所示：

其中，

分别为第k(k＝1,2,...,n)个样本的第r(r＝1,2,...,m)个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献值，p_k为负载矩阵P_pca中第k个单位向量；

根据上式，计算数据集

特征变量贡献值，得到T²统计量和SPE统计量的贡献值矩阵为：

统计出训练过程每个特征变量贡献值的均值和方差，则特征变量的统计上限为每个变量贡献值均值与3倍方差的和；

上式中，

为T²统计量第k(k＝1,2,...,n)个样本的第r(r＝1,2,...,m)个特征变量贡献值，n为训练数据集的样本个数，

为T²统计量第r类特征变量贡献值的均值，

表示T²统计量第r类特征变量贡献值的方差，

为T²统计量特征变量的统计上限；

上式中，

为SPE统计量第k(k＝1,2,...,n)个样本的第r(r＝1,2,...,m)个特征变量贡献值，n为训练数据集的样本个数，

为SPE统计量第r类特征变量贡献值的均值，

表示SPE统计量第r类特征变量贡献值的方差，

为SPE统计量特征变量的统计上限；

步骤2.5.4：通过判断正常工况数据测试是否会出现异常误报情况，对PCA建模效果进行评价，判定建模效果；

若没有异常误报情况，则结束模型优化，得到得分主元T、对应的T²统计量监测控制限

对应的SPE统计量监测控制限

及对应的特征变量贡献值的监测控制限，并保存PCA的模型参数；否则返回步骤2.5.3，继续训练优化模型，直到建模效果达到要求；

步骤2.6：确定集成PCA-ICA的统计量变量贡献值监测控制限；

当PCA和ICA的T²统计量和SPE统计量超出统计量监测控制限时，PCA和ICA都监测到异常，考虑不同算法得出的不同变量对统计量的贡献值大小量纲不同，即绝对值大小量纲不同，将变量贡献值进行归一化处理，将异常时刻的每个变量贡献值除以该时刻所有变量贡献值的和，之后通过PCA和ICA变量贡献值计算出统一贡献值；

已知训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，中心标准化后的训练数据集

的估计值为

在训练数据集中任取一个样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m，相应的中心标准化样本

和估计值样本

T²统计量特征变量的统计上限为

SPE统计量特征变量的统计上限为

r＝1,2,...,m；

集成PCA-ICA的T²统计量变量贡献值为：

其中，W为ICA模型的解混矩阵，w_k为解混矩阵W中第k个向量

为ICA模型的主元特征值逆矩阵，P_pca为PCA模型的负载矩阵，p_k为负载矩阵P_pca中的第k个单位向量，

为PCA模型的主元特征值逆矩阵。

集成PCA-ICA的SPE统计量变量贡献值为：

其中，λ_ica、λ_pca为权值参数，由非高斯量化指标峰值来计算；

已知

均值为零，方差为1，则峰值为

权值参数λ_ica、λ_pca分别为：

计算每个变量训练过程中变量贡献值，统计出训练过程每个变量贡献值的均值和方差，以均值与3倍方差的和作为每个变量是否是故障变量的统计上限；

根据上式(32)、(33)，计算数据集

特征变量贡献率，得到集成T²统计量和SPE统计量的贡献值矩阵

统计出训练过程每个特征变量贡献率的均值和方差，则特征变量的统计上限为每个变量贡献率均值与3倍方差的和；

上式(37)中，

为T²统计量第k(k＝1,2,...,n)个样本的第r(r＝1,2,...,m)个特征变量贡献率，n为训练数据集的样本个数，

为T²统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示T²统计量第r类特征变量贡献率的方差；

为T²统计量特征变量的统计上限；

上式(38)中，

为SPE统计量第k(k＝1,2,...,n)个样本的第r(r＝1,2,...,m)个特征变量贡献率，n为训练数据集的样本个数，

为SPE统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示SPE统计量第r类特征变量贡献率的方差，

为SPE统计量特征变量的统计上限；

保存集成PCA-ICA的统计量变量贡献值监测控制限参数

和

当监测到故障时，集成PCA-ICA的T²统计量变量贡献值

和集成PCA-ICA的SPE统计量变量贡献值

分别如下两式所示：

其中，

步骤3：集成PCA-ICA的监测实现，具体包括以下步骤：

步骤3.1：读取PCA和ICA的模型参数，读取集成PCA-ICA的统计量变量贡献值监测控制限；

步骤3.2：读取生产测试数据，将输入数据中心标准化处理；

步骤3.3：采用ICA和PCA过程监测模型对过程进行检测，当PCA和ICA都监测到异常时，利用集成PCA-ICA的统一贡献图辨识算法辨识故障源；当ICA统计量监测异常、PCA统计量未监测到异常时，

统一贡献图辨识指标退化成基于ICA的贡献图辨识算法辨识故障源；当PCA统计量监测异常、ICA统计量未监测到异常时，

统一贡献图辨识指标退化成基于PCA的贡献图辨识算法辨识故障源；

步骤3.4：监测结果显示：生成集成PCA-ICA监测方法过程监测和故障辨识图；

步骤3.5：结果保存：将本次监测的输入输出数据保存到相应的数据库，供查询、修正使用。

本实施例以一个容积为2600m³的炼铁高炉为对象，按照本发明的要求，该高炉对象安装了如下的常规测量系统，包括：

横河DPharp EJA系列压力变送器用于测量高炉热风系统的热风压力；

HH-WLB差压流量计用于测量冷风流量；

A+K平衡流量计用于测量富氧流量；

JWSK-6CWDA空气湿度传感器用于测量鼓风湿度；

YHIT红外测温仪用于测量热风温度；

HDLWG-06煤粉流量计用于测量煤粉喷吹量。

炉腹煤气量测量分析仪设置如下：

炉腹煤气量＝1.21*冷风流量/60+(2*富氧流量/60)+(44.8*鼓风湿度*(冷风流量/60+(富氧流量/60))/18000)+(22.4*小时喷煤量*1000*煤粉含氢量/12000)。

富氧率测量分析仪设置如下：

富氧率＝((富氧流量*0.98/60+((0.21+(0.29*鼓风湿度/8/100))*冷风流量/60))/(冷风流量/60+(富氧流量/60))-(0.21+(0.29*鼓风湿度/8/100)))*100。

采用本实施例提供的方法对上述的炼铁高炉进行监测，图2为高炉运行异常时，集成PCA-ICA监测的效果，其中，图(a)、(b)分别为ICA模型训练过程的T²和SPE统计量监测图，图(c)、(d)分别为PCA模型测试过程的T²和SPE统计量监测图，图(e)、(f)分别为ICA模型训练过程的T²和SPE统计量监测图，图(g)、(h)分别为PCA模型测试过程的T²和SPE统计量监测图，图(i)、(j)分别为测试数据集故障点的集成PCA-ICA的故障诊断图。由图(c)、(d)、(g)、(h)可知，当故障发生时，本方法PCA和ICA模型中的T²统计量和SPE统计量迅速超出控制限，由此模型可以快速、准确地监测异常发生。由图(i)、(j)可知，此时操作变量故障率超出控制限，由此可以快速准确地判断故障源。

另外，本发明方法的监测模型结构简单，模型复杂度低，运算速度快，且监测快速，准确，相比于其他已有的单变量监测方法具有更高的实用性与优越性。因此本发明是一种低成本的、高效实用的高炉炼铁过程监测手段。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (4)

1.一种集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1：辅助变量选择和高炉过程监测模型输入变量确定；

根据生产工艺及机理以及可测可观和变量间相关性分析，选择37个变量为高炉过程监测模型的输入变量，包括：焦批u₁/吨、焦炭批重u₂/吨、焦丁批重u₃/吨、矿批u₄/吨、球团批重u₅/吨、块矿批重u₆/吨、烧结批重u₇/吨、球团批重u₈/吨、焦炭负荷u₉、烧结比u₁₀、球团比u₁₁、块矿比u₁₂、炉腹煤气量u₁₃/m³/min、炉腹煤气指数u₁₄/m/min、标准风速u₁₅/m/s、实际风速u₁₆/m/s、送风比u₁₇、冷风流量u₁₈/m³/h、热风温度u₁₉/℃、鼓风湿度u₂₀/g/m³、热风压力u₂₁/MPa、顶压u₂₂/kPa、压差u₂₃/kPa、顶压风量比u₂₄、鼓风动能u₂₅/N·m/s、阻力系数u₂₆、透气性u₂₇、富氧流量u₂₈/m³/h、富氧率u₂₉、设定喷煤量u₃₀/m³/h、南探u₃₁、南探雷达u₃₂、顶温东南u₃₃/℃、顶温西南u₃₄/℃、顶温西北u₃₅/℃、顶温东南u₃₆/℃、理论燃烧温度u₃₇/℃；

步骤2：监测模型的训练，具体包括以下步骤：

步骤2.1：变量初始化；

步骤2.2：判断本次运行选择的为监测模型训练还是高炉炼铁过程监测，如果本次运行为监测模型训练，则转至步骤2.3，读取正常工况训练样本；如果本次运行为高炉炼铁过程监测，则转至步骤3；

步骤2.3：读取高炉炉况正常时训练样本，从数据库导入或输入训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；x₁、x₂、…、x_m表示训练数据集X的m个特征，每一个特征中包括n个样本；

步骤2.4：进行数据预处理；

采用尖峰滤波算法将高炉炼铁过程的尖峰异常数据进行剔除；对步骤1中的每个变量分别进行中心标准化处理，即每类样本数据减去对应样本的平均值，然后除以其样本方差，即：

上式中，x_ij为第j类变量的第i个训练样本，n为训练数据集的样本个数，

为第j类变量的均值，x_ij为中心标准化后的训练样本，

表示第j类变量的方差，

表示第j类变量的标准差；此时得到中心标准化训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；

步骤2.5：进行ICA和PCA监测模型训练与建模效果评价，ICA监测模型训练与建模效果评价如步骤2.5.1和步骤2.5.2所述，PCA监测模型训练与建模效果评价如步骤2.5.3和步骤2.5.4所述；

步骤2.5.1：基于模型训练样本集以及预先设定的模型相关待定参数，进行ICA监测模型训练；

ICA监测模型为：

其中，X为中心标准化处理后数据，S为独立主元，A为混合矩阵，W为解混矩阵，

为通过中心化数据和解混矩阵估计出的独立主元；

步骤2.5.2：对ICA建模效果进行评价，通过判断正常工况数据测试是否会出现异常误报情况来判定建模效果；

若没有异常误报情况，则结束模型优化，得到解混矩阵W、主元特征值逆矩阵

对应的T²统计量监测控制限

对应的SPE统计量监测控制限

及对应的特征变量贡献值的监测控制限，并保存ICA的模型参数；否则，返回步骤2.5.1，继续训练优化模型，直到建模效果达到要求；

步骤2.5.3：进行PCA监测模型训练；

PCA算法是一种数据降维技术，PCA算法如下所示：

上式中，

为中心标准化处理后数据，

为X的估计值，P为负载矩阵，T为新坐标空间的得分矩阵，E表示残差，PP^T表示到主元空间的正交投影矩阵，I-PP^T表示到残差空间的正交投影矩阵；

由负载矩阵P得到得分矩阵为：

T＝XP (20)

步骤2.5.4：通过判断正常工况数据测试是否会出现异常误报情况，对PCA建模效果进行评价，判定建模效果；

若没有异常误报情况，则结束模型优化，得到得分主元T、对应的T²统计量监测控制限

对应的SPE统计量监测控制限

及对应的特征变量贡献值的监测控制限，并保存PCA的模型参数；否则返回步骤2.5.3，继续训练优化模型，直到建模效果达到要求；

步骤2.6：确定集成PCA-ICA的统计量变量贡献值监测控制限；

当PCA和ICA的T²统计量和SPE统计量超出统计量监测控制限时，PCA和ICA都监测到异常，考虑不同算法得出的不同变量对统计量的贡献值大小量纲不同，即绝对值大小量纲不同，将变量贡献值进行归一化处理，将异常时刻的每个变量贡献值除以该时刻所有变量贡献值的和，之后通过PCA和ICA变量贡献值计算出统一贡献值；

计算每个变量训练过程中变量贡献值，统计出训练过程每个变量贡献值的均值和方差，以均值与3倍方差的和作为每个变量是否是故障变量的统计上限；

步骤3：集成PCA-ICA的监测实现，具体包括以下步骤：

步骤3.1：读取PCA和ICA的模型参数，读取集成PCA-ICA的统计量变量贡献值监测控制限；

步骤3.2：读取生产测试数据，将输入数据中心标准化处理；

步骤3.3：采用ICA和PCA过程监测模型对过程进行检测，当PCA和ICA都监测到异常时，利用集成PCA-ICA的统一贡献图辨识算法辨识故障源；当ICA统计量监测异常、PCA统计量未监测到异常时，

统一贡献图辨识指标退化成基于ICA的贡献图辨识算法辨识故障源；当PCA统计量监测异常、ICA统计量未监测到异常时，

统一贡献图辨识指标退化成基于PCA的贡献图辨识算法辨识故障源；

步骤3.4：监测结果显示：生成集成PCA-ICA监测方法过程监测和故障辨识图；

步骤3.5：结果保存：将本次监测的输入输出数据保存到相应的数据库，供查询、修正使用。

2.根据权利要求1所述的集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法，其特征在于：所述步骤2.5.1中ICA监测模型训练具体步骤如下所述：

步骤2.5.1.1：数据白化处理，即对X的协方差矩阵进行特征值分解，求出得分向量并对得分向量标准化，得：

cov(X)＝VDV^T (3)

其中，V为正交特征矩阵，D＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_m}为对角特征值矩阵；cov(X)为X的协方差矩阵；

此时求得白化矩阵为

X_whiten＝D^-1/2V^TX^T (4)

步骤2.5.1.2：改进FastICA算法的独立主元估计如下所示：

其中，

为改进FastICA算法的独立主元估计，

Λ_ica＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_l}为主元特征矩阵，l为独立主元个数，l≤m，则存在以下关系：

步骤2.5.1.3：利用改进FastICA算法求P_ica，算法步骤如下所示：

步骤(a)：赋初值给

记p_ica,d为P_ica的第d列；

步骤(b)：令d＝1；

步骤(c)：按下式更新P_ica第d列，

其中，g是G的一阶导数，g′是G的二阶导数，G为非二次函数，

步骤(d)：按下式对更新后的P_ica第d列进行去相关处理，

步骤(e)：按下式对去相关后的P_ica第d列进行标准化处理，p″′_ica,d＝p″_ica,d/||p″_ica,d||；

步骤(f)：判断是否满足

其中ζ＝0.00001；若是，则令d加1，返回步骤(c)，进行P_ica下一列的处理；若否，则直接返回步骤(c)，继续更新；

步骤(g)：求出P_ica后，根据ICA模型和白化矩阵求出混合矩阵A、解混矩阵W和最终的独立主元估计值

如下所示：

步骤2.5.1.4：定义T²和SPE统计量；

改进FastICA算法求解的独立主元估计值

在训练数据集中任取一个中心标准化样本

T²统计量定义如下：

其中，

l为独立主元个数

X的估计值为

在训练数据集中任取一个中心标准化样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m和估计值样本

SPE统计量定义如下：

步骤2.5.1.5：确定统计量的监测控制限；

使用非参数核密度估计的方法来确定ICA的T²统计量监测控制限，由T²统计量定义可求得训练数据集全部的T²统计量，得

上式中，

为独立主元估计值

中的一个样本；

核密度估计函数如下所示：

其中，n为样本采样个数，t_d为统计量在样本点d的值，h为平滑系数，h≈1.06n^-0.2δ，δ为统计量t_i的标准差，K(·)为一维高斯核函数，其形式如下所示：

则T²统计量的监测控制限由下式求得：

其中，α为控制限的置信水平，α＝0.99，

为T²统计量的监测控制限；

SPE统计量置信水平为α＝0.99的统计监测控制限为：

其中，g＝θ₂/θ₁，

jj＝1、2；

是自由度为h，置信度为α的卡方分布阈值，

步骤2.5.1.6：确定变量贡献值的监测控制限；

已知训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，中心标准化后的训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，X的估计值为

其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；在训练数据集中任取一个样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m，相应的中心标准化样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m和估计值样本

x_k中每个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献率分别如下所示：

其中，

分别为第k个样本的第r个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献率，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，w_k为解混矩阵W＝[w₁,w₂,...,w_l]^T∈R^l×m中第k个向量；

根据上式，计算数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m特征变量贡献率，得到T²统计量和SPE统计量的贡献值矩阵为：

统计出训练过程每个特征变量贡献率的均值和方差，则特征变量的统计上限为每个变量贡献率均值与3倍方差的和；

上式中，

为T²统计量第k个样本的第r个特征变量贡献率，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为T²统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示T²统计量第r类特征变量贡献率的方差，

为T²统计量特征变量的统计上限；

上式中，

为SPE统计量第k个样本的第r个特征变量贡献率，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为SPE统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示SPE统计量第r类特征变量贡献率的方差，

为SPE统计量特征变量的统计上限。

3.根据权利要求2所述的集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法，其特征在于：所述步骤2.5.3中PCA监测模型训练的具体步骤如下所示：

步骤2.5.3.1：对X的协方差矩阵进行奇异值分解(Singular Value Decomposition，简称SVD)：

cov(X)＝VDV^T (21)

其中，cov(X)为X的协方差矩阵，V＝[v₁,v₂,...,v_m]^T为正交特征矩阵，D＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_m}为对角特征值矩阵，λ₁≥λ₂≥...≥λ_m；

步骤2.5.3.2：设主元个数为l2，l2≤37，对角矩阵中特征值的大小表示原始变量方差的大小，主元个数的选取通过对角矩阵中特征值的累计方差和来选取，即：

其中，θ取0.90；

此时，求得负载矩阵P_pca为P_pca＝[p₁,p₂,...,p_l2]＝[v₁,v₂,...,v_l2]；

步骤2.5.3.3：根据主元个数确定负载矩阵P_pca后，根据PCA监测模型求出得分向量T，输入数据X的估计值

如下所示：

步骤2.5.3.4：定义T²和SPE统计量；

主元空间过程监测指标T²统计量如下所示：

其中，

l2为主元个数；

SPE统计量定义如下：

其中，

步骤2.5.3.5：确定统计量的监测控制限；

当运行中样本服从多元正态分布，则T²统计量在置信度为α＝0.99的监测控制限为：

上式中，n为训练数据集的样本个数，A＝l2，F_A,n-A；α是自由度分别为A和n-A，置信度为α的F分布的临界值；

SPE统计量置信水平α＝0.99的统计监测控制限为

为：

上式中，g＝θ₂/θ₁，

ii＝1、2；

是自由度为h，置信度为α的卡方分布阈值，

步骤2.5.3.6：确定变量贡献值的监测控制限；

已知训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，中心标准化后的训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，X的估计值为

其中，n、m分别为训练数据集的样本个数和特征个数；在训练数据集中任取一个样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m，相应的中心标准化样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m和估计值样本

则x_k中每个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献值分别如下所示：

其中，

分别为第k个样本的第r个特征变量对T²统计量和SPE统计量的贡献值，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，p_k为负载矩阵P_pca中第k个单位向量；

根据上式，计算数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m特征变量贡献值，得到T²统计量和SPE统计量的贡献值矩阵为：

统计出训练过程每个特征变量贡献值的均值和方差，则特征变量的统计上限为每个变量贡献值均值与3倍方差的和；

上式中，

为T²统计量第k个样本的第r个特征变量贡献值，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为T²统计量第r类特征变量贡献值的均值，

表示T²统计量第r类特征变量贡献值的方差，

为T²统计量特征变量的统计上限；

上式中，

为SPE统计量第k个样本的第r个特征变量贡献值，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为SPE统计量第r类特征变量贡献值的均值，

表示SPE统计量第r类特征变量贡献值的方差，

为SPE统计量特征变量的统计上限。

4.根据权利要求3所述的集成PCA-ICA的高炉过程监测及故障诊断方法，其特征在于：所述步骤2.6的具体方法为：

已知训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，中心标准化后的训练数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m，X的估计值为

在训练数据集中任取一个样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m，相应的中心标准化样本x_k＝[x_k1,x_k2,...,x_km]∈R^1×m和估计值样本

T²统计量特征变量的统计上限为

SPE统计量特征变量的统计上限为

集成PCA-ICA的T²统计量变量贡献值为：

其中，W为ICA模型的解混矩阵，w_k为解混矩阵W中第k个向量，

为ICA模型的主元特征值逆矩阵，P_pca为PCA模型的负载矩阵，p_k为负载矩阵P_pca中的第k个单位向量，

为PCA模型的主元特征值逆矩阵；

集成PCA-ICA的SPE统计量变量贡献值为：

其中，λ_ica、λ_pca为权值参数，由非高斯量化指标峰值来计算；

已知x_i均值为零，方差为1，则峰值为

权值参数λ_ica、λ_pca分别为：

计算每个变量训练过程中变量贡献值，统计出训练过程每个变量贡献值的均值和方差，以均值与3倍方差的和作为每个变量是否是故障变量的统计上限；

根据式(32)和式(33)，计算数据集X＝[x₁,x₂,...,x_m]∈R^n×m特征变量贡献率，得到集成T²统计量和SPE统计量的贡献值矩阵为：

统计出训练过程每个特征变量贡献率的均值和方差，则特征变量的统计上限为每个变量贡献率均值与3倍方差的和；

式(37)中，

为T²统计量第k个样本的第r个特征变量贡献率，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为T²统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示T²统计量第r类特征变量贡献率的方差；

为T²统计量特征变量的统计上限；

上式中，

为SPE统计量第k个样本的第r个特征变量贡献率，k＝1,2,...,n，r＝1,2,...,m，n为训练数据集的样本个数，

为SPE统计量第r类特征变量贡献率的均值，

表示SPE统计量第r类特征变量贡献率的方差，

为SPE统计量特征变量的统计上限；

保存集成PCA-ICA的统计量变量贡献值监测控制限参数

和

当监测到故障时，集成PCA-ICA的T²统计量变量贡献值

和集成PCA-ICA的SPE统计量变量贡献值

分别如下两式所示：

其中，

Images