CN108871543A - 恒速下叶片异步振动频率非调和傅里叶分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于叶轮机械叶片测试技术领域，为最终得到正确的振动频率值，本发明恒速下叶片异步振动频率非调和傅里叶分析方法，步骤如下：步骤1：求取折叠频率和相位值；步骤2：计算相位差；步骤3：倍频整数遍历；步骤4：通过误差分析得出叶片异步振动频率ω；步骤5：重复步骤2至步骤4，得出基于相位φ_i′计算的叶片异步振动频率ω′；进一步：对叶片异步振动频率辨识的可能值ω和ω′计算，得到ω_n、ω_n′和相应的H_j，i值；若对于i＝0,1…N，R_i(ω_n)>R_i(ω_n′)成立，则叶片异步振动频率值为ω，否则叶片异步振动频率值为ω′。本发明主要应用于叶轮机械叶片测试场合。

Description

恒速下叶片异步振动频率非调和傅里叶分析方法

技术领域

本发明属于叶轮机械叶片测试技术领域，特别是一种叶片异步振动频率分析方法。

背景技术

航空发动机、燃气涡轮机是飞机、大型舰船等的“心脏”，动叶片作为核心做功元件，其运行状态监测，特别是振动参数监测对航空发动机、燃气涡轮机安全、高效运行具有重大意义。发动机工作时，作用在涡轮转子叶片上的载荷主要有，高速转动下叶片自身质量产生的离心载荷，流体作用在叶片上的气动载荷，高温分布不均匀引起的温度载荷，各种振动载荷等[1]。机匣内的支撑板、静叶片等结构导致气流分布不均，从而产生激振力，当该激振力与转子转速频率成整数倍关系且在数值上接近动叶片某阶频率时，动叶片便发生同步共振。除了同步共振外，在某些情况下，比如压气机颤振，喘振或者是旋转失速时，叶片会发生异步振动。动叶片在振动载荷下，会发生疲劳，产生裂纹甚至是断裂脱落，导致整个旋转机械停运[2]。

叶片健康状态在线监测系统可为旋转机械日常维护，以及提高旋转机械运行效率提供必要信息。传统的接触式叶片状态监测技术在实际工程应用中受到限制。比如贴应变片法，该方法在高温燃气涡轮机的监测中应用受限，此外该方法需要遥测系统，费用昂贵，安装复杂，并且在动叶片上粘贴应变片，会对叶片本身的动力性能造成影响[3]。基于叶尖定时的叶片状态监测方法属于非接触测量方式，相对接触测量方式，该方法安装简单，可一次性测量整级所有叶片的振动参数，优势明显。

基于叶尖定时原理的叶片振动参数监测属于欠采样监测方法，其难点为基于欠采样数据如何对叶片振动信息进行重构。根据叶片发生的振动类型不同采用相应的重构算法。常用的测量同步振动的叶尖定时辨识算法有：单参数法[4]、双参数法[5]、自回归法[6]，基于任意角的叶片同步振动参数辨识算法[7]，去OPR的叶片同步振动参数辨识算法[8]等。常用的测量异步振动的叶尖定时辨识算法有：Prony谱估计法、传感器均布法、差频法、“5+2”分布法[9]，恒速下叶片异步振动参数辨识算法[7]，变速激励下叶片异步振动参数辨识算法[10]等。

对于恒速下叶片异步振动参数辨识算法的理论推导可参考文献[7]。由于本发明提出的分析方法是在恒速下叶片异步振动参数辨识算法的基础上，对叶片异步振动频率进行二次辨识，因此有必要将恒速下叶片异步振动参数辨识算法计算过程进行简述，并说明当前该算法存在的缺陷。假设转子转速为Ω，采用多支叶尖定时传感器(编号依次为0,1,2…N)对叶片异步振动进行监测。

步骤1：求取折叠频率和相位值

对每支叶尖定时传感器监测的振动信号截取相同时间段的2n-1个数据进行全相位傅里叶分析得到谱分析结果，在[-Ω/2,0]和[0,Ω/2]范围内找出峰值谱线对应的频率点|Δf|，再找出此峰值对应的相位值和其中i＝0,1,2…N，表示相应的传感器编号。

步骤2：计算相位差

依据上一步得出的相位值和这里以相位为例。根据计算各传感器相对0号传感器的实测相位差并规整到[0,360°)。相应相位差应写为：

m—振动倍频整数部分

a_i—叶尖定时传感器安装角度

假设正确的m值为m^*，实测相位差大小为用向量表示为：

步骤3：倍频整数遍历

遍历选取的m值为m_k,按照(1)式计算相位差并规整到[0,360°)，用向量表示为：

步骤4：，通过误差分析得出叶片异步振动频率ω。

实测相位ΔФ^*与遍历相位ΔФ^k相比较，求得误差E^k，

以误差E^k的均方根值SE表示相位差遍历估计值偏离实际测量值的大小：

理论上，当m_k＝m^*时，SE＝0。考虑误差的存在，可取遍历范围内明显最小的SE对应的倍频m_k即为实际的m^*。从而辨识出叶片异步振动的频率：

ω＝m^kΩ+△f或ω＝m^kΩ-△f (6)

由于式(1)中存在“±”符号，对m_k进行遍历，需分别按“+”和“-”计算，共同比较SE的大小，从而确定一个m_k值以及式(1)中对应的“+”或“-”运算符号。

步骤5：重复步骤2至步骤4，得出基于相位计算的叶片异步振动频率ω′。

由上述叙述可知恒速下叶片异步振动参数辨识算法，可计算出两个可能的异步振动频率值ω和ω′，但却无法在ω和ω′中进一步判断出叶片的真实振动频率。针对叶片异步振动参数辨识算法存在的不足，文献[11]采用多只安装角度差不同的传感器组成不同的计算组，分别按照步骤1至步骤4计算叶片振动频率，通过比较多组计算结果是否相同来判断计算出的叶片振动频率是否正确。该种方法需要增加叶尖定时传感器数量，在实际工程应用中受到限制。文献[10]针对变转速情况，采用两路叶尖定时传感器监测的数据进行插值，通过提高采样频率使得与值相同，进一步按照上述步骤1至步骤4的过程计算，得到唯一的叶片异步振动频率值。但对变速下叶尖定时数据进行插值，使得采样频率不再保持恒定，对计算结果的准确性造成影响。

针对恒速下叶片异步振动频率辨识算法存在的问题，在本发明中，首次引入非调和傅里叶分析[12]，通过非调和傅里叶分析对恒速下叶片异步振动频率辨识出的ω和ω′进行二次辨识，最终得出叶片的真实振动频率。

[1]闫晓军,聂景旭.涡轮叶片疲劳[M].科学出版社,2014.

[2]Krause C，Giersch T，Stelldinger M，et al.Asynchronous ResponseAnalysis of Non-Contact Vibration Measurements on Compressor Rotor Blades[C]//ASME Turbo Expo 2017：Turbomachinery Technical Conference andExposition.2017：V07BT35A004.

[3]Neri P，Peeters B.Non-Harmonic Fourier Analysis for bladed wheelsdamage detection[J].Journal ofSound&Vibration，2015，356：181-194.

[4]I.Y.Zablotsky and Yu.A.Korostelev，Measurement of resonancevibrations of turbine blades with the ELURA device[J].Energomashinostroneniye1970(2)：36-39.

[5]Heath S.ANew Technique for Identifying Synchronous ResonancesUsing Tip-Timing[C]//1999：219-225.

[6]Gallegogarrido J，Dimitriadis G，Carrington I B，et al.A Class ofMethods for the Analysis of Blade Tip Timing Data from Bladed AssembliesUndergoing Simultaneous Resonances-Part II：Experimental Validation[J].International Journal of Rotating Machinery，2007，2007(4)：981-1077.

[7]欧阳涛.基于叶尖定时的旋转叶片振动检测及参数辨识技术[D].天津大学，2011

[8]Guo H，Duan F，Zhang J.Blade resonance parameter identificationbased on tip-timing method without the once-per revolution sensor[J].Mechanical Systems&Signal Processing，2016，s 66-67：625-639.

[9]张玉贵，段发阶，方志强，叶声华，石小江.旋转叶片异步振动的频率识别技术[J].振动与冲击，2007(12)：106-108+174-175.

[10]岳林，李海洪，王德友，王磊，胡伟.变速激励下叶片异步振动参数识别方法[P].江苏：CN104697623A，2015-06-10.

[11]郭浩天.叶尖定时原理叶片振动测量及疲劳裂纹辨识方法研究[D].天津大学，2015.

[12]Yoshimutsu Hirata.Non-harmonic Fourier analysis available fordetecting very low-frequency components[J].Journal of Sound andVibration.2005(287)：611-613。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在引入非调和傅里叶分析，对当前恒速下叶片异步振动频率辨识的所有可能结果进行二次辨识，最终得到正确的振动频率值。为此，本发明采取的技术方案是，恒速下叶片异步振动频率非调和傅里叶分析方法，步骤如下：

转子转速为Ω，采用编号依次为0，1，2…N支叶尖定时传感器对叶片异步振动进行监测：

步骤1：求取折叠频率和相位值

对每支叶尖定时传感器监测的振动信号截取相同时间段的2n-1个数据进行全相位傅里叶分析得到谱分析结果，在[-Ω/2，0]和[0，Ω/2]范围内找出峰值谱线对应的频率点|Δf|，再找出此峰值对应的相位值和其中i＝0，1，2…N，表示相应的传感器序号；

步骤2：计算相位差

依据上一步得出的相位值和这里以相位为例。根据计算各传感器相对0号传感器的实测相位差并规整到[0，360°)，相应相位差应写为：

m-振动倍频整数部分

a_i—叶尖定时传感器安装角度

假设正确的m值为m^*，实测相位差大小为用向量表示为：

步骤3：倍频整数遍历

遍历选取的m值为m_k，按照(1)式计算相位差并规整到[0,360°)，用向量表示为：

步骤4：，通过误差分析得出叶片异步振动频率ω。

实测相位ΔФ^*与遍历相位ΔФ^k相比较，求得误差E^k，

以误差E^k的均方根值SE表示相位差遍历估计值偏离实际测量值的大小：

考虑误差的存在，取遍历范围内明显最小的SE对应的倍频m_k即为实际的m^*。从而辨识出叶片异步振动的频率：

ω＝m^kΩ+△f或ω＝m^kΩ-△f (6)

由于式(1)中存在“±”符号，对m_k进行遍历，需分别按“+”和“-”计算，共同比较SE的大小，从而确定一个m_k值以及式(1)中对应的“+”或“-”运算符号；

步骤5：重复步骤2至步骤4，得出基于相位计算的叶片异步振动频率ω′；

进一步：对叶片异步振动频率辨识的可能值ω和ω′按照式(7)进行计算，得到ω_n和ω_n′，其中[x]表示对x取整数部分，Ω为转速频率：

进一步：非调和傅里叶分析具体表达式如式(8)所示，其中H_j,i(ω)表示被分析信号y_j,i中频率为ω编号为i的传感器监测的幅值，将上一步得到的ω_n和ω_n′分别带入式(8)，得到相应的H_j，i值；

其中，ω—分析频率；

i—传感器编号；

j—数据点序列；

n_p-数据点总数；

F-采样频率；

y_j，i-被分析信号。

对于每支叶尖定时传感器(分别按照式(8)计算，依次得到H_j，0(ω_n)，H_j，0(ω_n′)，H_j，1(ω_n)，H_j，1(ω_n′)…，H_j，N(ω_n)，H_j，N(ω_n′)；

进一步：按照式(9)计算每支叶尖定时传感器对应的R_i(ω_n)和R_i(ω_n′)

其中i代表传感器编号；

进一步：比较R_i(ω_n)和R_i(ω_n′)值的大小。

若对于i＝0，1…N，R_i(ω_n)＞R_i(ω_n′)成立，则叶片异步振动频率值为ω。否则叶片异步振动频率值为ω′。

本发明的特点及有益效果是：

通过引入非调和傅里叶分析，对恒速下叶片异步振动参数辨识算法计算的所有可能结果进行二次辨识，最终得到正确的振动频率值，克服了恒速下叶片异步振动参数辨识算法的不足，可将该改进算法在工程实践中推广，为航空发动机，燃气轮机等大型旋转机械的健康状态监测，故障诊断，视情维修管理等提供技术支持。

附图说明：

图1为叶片异步振动参数辨识算法流程，其中序号1为恒速下叶片异步振动算法流程，序号2为本发明提出的恒速下叶片异步振动频率非调和分析方法流程。

图2为基于G.Dimitridis的叶片振动数学模型(参考文献：Dimitriadis G，Carrington I B，Wright J R，et al.Blade-tip Timing Measurement of SynchronousVibrations of Rotating Bladed Assemblies[J].Mechanical Systems&SignalProcessing，2002，16(4)：599-622.)，采用4支叶尖定时传感器监测的叶片异步振动位移仿真数据。其中振动位移为归一化后加10％白噪声的数值。

图3为采用全相位傅里叶变换对4支叶尖定时传感器监测的数据进行分析，得到相应的折叠频率和相位结果。

图4为倍频整数遍历结果。

图5为R_i(ω_n)和R_i(ω_n′)的对比结果。

具体实施方式

恒速下叶片异步振动参数辨识算法只能计算出两个可能的异步振动频率值，而无法再对计算出的两个叶片振动频率做出进一步判断。针对该算法存在的不足，本发明主要解决的问题是：引入非调和傅里叶分析，对当前恒速下叶片异步振动频率辨识的可能值ω和ω′进行二次辨识，最终得出叶片的真实振动频率。

本发明是这样实现的：

进一步：对叶片异步振动频率辨识的可能值ω和ω′按照式(7)进行计算，得到ω_n和ω_n′，其中[x]表示对x取整数部分，Ω为转速频率。

进一步：非调和傅里叶分析具体表达式如式(8)所示。其中H_i(ω)表示被分析信号y中频率为ω时第i个数据点的幅值。将上一步得到的ω_n和ω_n′分别带入式(8)，得到相应的H_i值。

其中，ω-分析频率；

i-传感器编号；

j-数据点序列；

n_p-数据点总数；

F-采样频率；

y_j，i-被分析信号。

对于每支叶尖定时传感器(编号依次为0，1，2…N)分别按照式(8)计算，依次可得到H_j，0(ω_n)，H_j，0(ω_n′)，H_j，1(ω_n)，H_j，1(ω_n′)…，H_j，N(ω_n)，H_j，N(ω_n′)。

进一步：按照式(9)计算每支叶尖定时传感器对应的R_i(ω_n)和R_i(ω_n′)。

其中i代表传感器编号。

进一步：比较R_i(ω_n)和R_i(ω_n′)值的大小。

若对于i＝0，1…N，R_i(ω_n)＞R_i(ω_n′)成立，则叶片异步振动频率值为ω。否则叶片异步振动频率值为ω′。

下面结合附图和实例对本发明做进一步说明。

结合G.Dimitridis的叶片振动数学模型(参考文献：Dimitriadis G，CarringtonI B，Wright J R，et al.Blade-tip Timing Measurement of Synchronous Vibrationsof Rotating Bladed Assemblies[J].Mechanical Systems&Signal Processing，2002，16(4)：599-622.)，对4叶片振动系统进行异步振动仿真，通过仿真数据对本发明提出的恒速下叶片异步振动参数辨识改进算法进行验证。仿真时采用4支叶尖定时传感器采集仿真数据，4支叶尖定时传感器安装角依次设置为：0°，18.4°，119.5°，238.9°。假设4支叶片为理想叶片，共振频率为143.2Hz。叶片转速为1080r/min，仿真时长为12s，对仿真后的位移数据进行归一化处理，并加10％白噪声。仿真的异步振动倍频数设置为5.3，则可知仿真过程中叶片的异步振动频率为：

ω^*＝5.3×1080/60＝95.4Hz。

第一步：求取折叠频率和相位值

针对每支叶尖定时传感器监测的叶尖定时数据，取仿真数据中的128个点，利用全相位傅里叶方法计算折叠频率和对应的相位值，结果如图3所示。折叠频率和对应的相位值具体数值如下表所示，

表1

第二步：计算相位差

依据上一步得出的相位值和计算各传感器相对0号传感器的实测相位差并规整到[0，360°)，计算结果如表2所示，

表2

第三步：整数倍频遍历

选择m的倍频遍历范围为0-30。按照式(5)分别以“-”和“-”计算SE值并进行归一化处理，遍历结果如图4所示。具体计算数值如表3和表4所示，其中表3为对应相位的计算结果，表4为对应相位的计算结果，其中最小值SE在表格中进行了加粗和下划线。对应相位的SE的最小值为0.1012，对应的m值为13，对应的符号为“-”。对应相位的SE最小值为0.0043，对应的m值为5，对应的符号为“+”。

表3

表4

第四步：得出ω和ω′

按照公式(6)及上一步计算的结果，得，

第五步：计算ω_n和ω_n′

按照公式(7)及上一步计算结果，得，

第六步：计算H_j，i(ωn)和H_j，i(ωn′)

分别将上一步计算的ω_n和ω_n′及仿真数据带入公式(8)，计算H_j，i(ωn)和H_j，i(ωn′)，由于H_j，i(ωn)和H_j，i(ωn′)的数据较多，此处不一一列举。

第七步：计算R_i(ω_n)和R_i(ω_n′)

将上一步计算结果带入公式(9)，计算R_i(ω_n)和R_i(ω_n′)的值如表5和表6所示。将计算结果绘成折线图如图5所示。

表5

表6

第八步：比较R_i(ω_n)和R_i(ω_n′)大小

根据上一步计算结果，可知当m＝0，1，2，3时，R_i(ω_n)＜R_i(ω_n′)成立。所以叶片的振动频率为ω′＝95.3438Hz。辨识误差可根据下式进行求解，

则根据式(11)得本次辨识误差ΔE＝0.059％。满足工程要求，说明本辨识算法可行。为了验证算法鲁棒性，分别选取仿真频率为127.8Hz，205.2Hz，237.6Hz，266.4Hz进行辨识，辨识结果和辨识误差如表7所示。辨识结果均小于1％，满足工程精度要求。

表7

Claims (1)

1.一种恒速下叶片异步振动频率非调和傅里叶分析方法，其特征是，步骤如下：

转子转速为Ω，采用编号依次为0,1,2…N支叶尖定时传感器对叶片异步振动进行监测：

步骤1：求取折叠频率和相位值

对每支叶尖定时传感器监测的振动信号截取相同时间段的2n-1个数据进行全相位傅里叶分析得到谱分析结果，在[-Ω/2,0]和[0,Ω/2]范围内找出峰值谱线对应的频率点|Δf|，再找出此峰值对应的相位值和其中i＝0,1,2…N，表示相应的传感器序号；

步骤2：计算相位差

依据上一步得出的相位值和这里以相位为例，根据计算各传感器相对0号传感器的实测相位差并规整到[0,360°)，相应相位差应写为：

m—振动倍频整数部分

a_i—叶尖定时传感器安装角度

假设正确的m值为m^*，实测相位差大小为用向量表示为：

步骤3：倍频整数遍历

遍历选取的m值为m_k，按照(1)式计算相位差并规整到[0,360°)，用向量表示为：

步骤4：，通过误差分析得出叶片异步振动频率ω

实测相位ΔФ^*与遍历相位ΔФ^k相比较，求得误差E^k，

以误差E^k的均方根值SE表示相位差遍历估计值偏离实际测量值的大小：

考虑误差的存在，取遍历范围内明显最小的SE对应的倍频m_k即为实际的m^*，从而辨识出叶片异步振动的频率：

ω＝m^kΩ+△f或ω＝m^kΩ-△f (6)

由于式(1)中存在“±”符号，对m_k进行遍历，需分别按“+”和“-”计算，共同比较SE的大小，从而确定一个m_k值以及式(1)中对应的“+”或“-”运算符号；

步骤5：重复步骤2至步骤4，得出基于相位计算的叶片异步振动频率ω′；

进一步：对叶片异步振动频率辨识的可能值ω和ω′按照式(7)进行计算，得到ω_n和ω_n′，其中[x]表示对x取整数部分，Ω为转速频率：

进一步：非调和傅里叶分析具体表达式如式(8)所示，其中H_j,i(ω)表示被分析信号y_j,i中频率为ω编号为i的传感器监测的幅值，将上一步得到的ω_n和ω_n′分别带入式(8)，得到相应的H_j，_i值；

H_j,i(ω)＝a(ω)C_j,i(ω)+b(ω)S_j,i(ω)

C_j,i(ω)＝cos(2π(j-(n_p+1)/2)ω/F)

S_j,i(ω)＝sin(2π(j-(n_p+1)/2)ω/F)

其中，ω—分析频率；

j—数据点序列；

n_p—数据点总数；

F—采样频率；

y_j,i—被分析信号。

对于每支叶尖定时传感器分别按照式(8)计算，依次得到H_j，₀(ω_n)，H_j,0(ω_n′)，H_j,1(ω_n)，H_j,1(ω_n′)…，H_j,N(ω_n)，H_j,N(ω_n′)；

进一步：按照式(9)计算每支叶尖定时传感器对应的R_i(ω_n)和R_i(ω_n′)

其中i代表传感器编号；

进一步：比较R_i(ω_n)和R_i(ω_n′)值的大小；

若对于i＝0,1…N，R_i(ω_n)>R_i(ω_n′)成立，则叶片异步振动频率值为ω，否则叶片异步振动频率值为ω′。