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CN108803478B - 一种航空发动机叶片加工过程退化的轮廓质量控制方法 - Google Patents

一种航空发动机叶片加工过程退化的轮廓质量控制方法 Download PDF

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CN108803478B
CN108803478B CN201810617404.3A CN201810617404A CN108803478B CN 108803478 B CN108803478 B CN 108803478B CN 201810617404 A CN201810617404 A CN 201810617404A CN 108803478 B CN108803478 B CN 108803478B
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Abstract

本发明提出了一种航空发动机叶片加工过程退化的轮廓质量控制方法，用于解决现有航空发动机叶片加工过程轮廓质量控制精度低的问题。实现步骤为：建立航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型；对航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型进行最小二乘回归；采用提前一步预测残差方法，对发动机叶片加工过程轮廓误差进行自性关性处理；对发动机叶片加工过程节点工序k的残差方程进行最小二乘回归；建立基于聚类的T2控制图监控模型；获取航空发动机叶片加工过程退化的轮廓质量控制结果。本发明可以提高发动机叶片加工过程轮廓质量控制精度,可应用于航空工业领域中发动机叶片加工过程轮廓质量控制。

Description

一种航空发动机叶片加工过程退化的轮廓质量控制方法
技术领域
本发明属于先进制造与自动化技术领域，具体涉及一种航空发动机叶片加工过程退化的轮廓质量控制方法，可用于航空工业领域中发动机叶片加工过程轮廓质量控制。
背景技术
航空发动机叶片具有难加工、型面复杂、轮廓精度难以保证，误差管控难等特点。该类零件通常采用镍基高温合金、钛合金等难以加工的材料，在多源多工序的加工过程中，误差源多而复杂，工件易变性，结构易颤振。
现有的加工质量控制方法中通过建立模型，设计控制界限，与控制图结合实现加工质量控制，能够帮助提高叶片加工质量，降低误差，但对叶片加工过程中的误差积累和加工过程退化表达不精确，同时也无法对叶片加工过程进行过程质量波动的监控分析。例如，马瑞雪等人于2015年在《航空精密制造技术》的第51卷第4期上发表的“控制图在航空叶片加工过程中的性能研究”中，公开了一种航空叶片加工过程质量控制方法，针对航空发动机叶片的难加工以及多工序的工艺特点，建立质量误差模型，采用了多元指数移动平均控制图对加工中的叶片质量进行监控。该方法可对叶片质量进行监控，保证叶片在加工过程中的稳定性，对加工质量控制精度有一定提高，但不足之处在于没有对加工过程中的误差参数和质量参数波动变化情况进行监控，而且建立的质量误差模型对加工过程中的误差积累和过程退化表达不全面，导致加工过程轮廓质量控制精度较低。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提出了一种航空发动机叶片加工过程退化的轮廓质量控制方法，用于解决航空发动机叶片加工过程轮廓质量控制精度低的问题。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：
(1)建立航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型：
(1a)对影响航空发动机叶片加工过程退化的多源误差进行分析：
通过状态空间和误差流传递原理，对发动机叶片进行误差传递分析和加工过程退化机理分析，得到多源误差下的发动机叶片加工过程退化的系数表达式：
Figure GDA0002197673360000021
其中，当模型做预测时，Pk表示节点工序k加工质量特性波动的预测值，当Pk为实际数据时，表示节点工序k加工质量特性波动的测量值；节点工序k的误差状态值为
Figure GDA0002197673360000022
以基准dk在坐标测量机上测量得到的加工质量测量值为
Figure GDA0002197673360000023
加工过程节点工序k的基准为dk、刀具路径引起的加工误差为tk、夹具几何误差为lk、切削力引起的工件的变形误差为jk；Wk表示节点工序k制造系统状态噪声项wk的方差；Vk表示节点工序k测量误差项vk的方差；加工过程节点工序k-1的基准误差引起节点工序k的基准误差为
Figure GDA0002197673360000024
加工误差引起节点工序k的加工误差为
Figure GDA0002197673360000025
夹具几何误差引起节点工序k的夹具几何误差为
Figure GDA0002197673360000026
变形误差引起的节点工序k的变形误差为
Figure GDA0002197673360000027
D0表示t＝0时刻关于工序质量的初始信息集；m0表示D0信息集条件下工序质量的均值估计值；C0表示D0信息集条件下工序质量的方差；对任意两个不同的工序t和s，当t≠s时，vt和vs、wt和ws以及vt和ws都相互独立；A(k-1)、Bk为系数矩阵,为测量系统的坐标转换矩阵；
(1b)建立航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型：
对多源误差下的发动机叶片加工过程退化的系数表达式进行多元线性回归，得到航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型：
Figure GDA0002197673360000029
(1c)对航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型进行转换：
假设测量噪声和状态噪声服从高斯核拉普拉斯分布，整个加工过程的测量系统为同一个测量系统，对航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型进行转换，得到航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型：
Figure GDA0002197673360000031
其中A(k-1)、Ck、Gk、Ok、Lk为系数矩阵；
Figure GDA0002197673360000032
表示多源误差观测值；
(2)对航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型进行最小二乘回归：
对航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型进行最小二乘回归，得到多种误差源对加工过程退化的影响关系式：
Figure GDA0002197673360000033
其中，Fk为系数矩阵A(k-1)、Ck、Gk、Ok、Lk的集合，Fk＝(A(k-1) Ck Gk Ok Lk)；
(3)采用提前一步预测残差方法，对发动机叶片加工过程轮廓误差进行自性关性处理：
(3a)建立发动机叶片加工过程节点工序k的残差表达式：
根据步骤(1)建立的耦合预测模型,建立发动机叶片加工过程节点工序k的残差表达式：
Figure GDA0002197673360000041
其中，k＝1时，
Figure GDA0002197673360000042
ξ为初值向量，提前一步预测残差为
Figure GDA0002197673360000043
服从标准正态分布且独立同分布；
(3b)获取发动机叶片加工过程节点工序k的残差方程：
将步骤(2)中的多种误差源对加工过程退化的影响关系式带入步骤(3a)建立的残差表达式中，得到发动机叶片加工过程节点工序k的残差方程：
Figure GDA0002197673360000044
其中，Zk为单位矩阵、系数矩阵-A(k-1)、Ck、Gk、Ok、Lk的集合，
Figure GDA0002197673360000045
Figure GDA0002197673360000046
为自相关性处理后得到的多源误差观测值；
(4)对发动机叶片加工过程节点工序k的残差方程进行最小二乘回归，得到误差系数矩阵估计值
Figure GDA00021976733600000511
(5)建立基于聚类的T2控制图监控模型：
(5a)构造发动机叶片加工过程轮廓误差样本集：
将发动机叶片加工过程轮廓误差作为发动机叶片加工过程轮廓误差样本，建立由f个相同规格叶片加工过程轮廓误差样本组成的加工过程轮廓误差样本集，f＞p,p为样本数据的维数；
(5b)获取加工过程轮廓误差样本集中每个叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000052
对每个叶片加工过程轮廓误差样本进行自性关性处理后再进行最小二乘回归，得到f个叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000053
(5c)计算叶片加工过程轮廓误差样本集的稳健协方差矩阵估计值
(5d)获取叶片加工过程轮廓误差样本集的相似矩阵Sff：
Figure GDA0002197673360000056
其中，aij为Sff第i行第j列的元素，
Figure GDA0002197673360000058
Figure GDA0002197673360000059
分别为第i、j个叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值；
(5e)对叶片加工过程轮廓误差样本集进行聚类：
根据相似矩阵Sff，对叶片加工过程轮廓误差样本集进行聚类，得到至少包含[f/2]+1个样本的聚类集，并将其作为初始受控主群C；
(5f)获取受控初始主群C内样本总体的误差系数矩阵估计值
对初始受控主群C内的样本进行混合模型的拟合，然后对混合模型进行自性关性处理后再进行最小二乘回归，得到受控初始主群C内样本总体的误差系数矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000061
(5g)获取多元T2控制图的T2：
Figure GDA0002197673360000062
针对未被引入受控初始主群C内的r个发动机叶片加工过程轮廓误差样本，0＜r＜[f/2]-1；逐个计算每个发动机叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000063
与
Figure GDA0002197673360000064
的马氏距离，并将其作为多元T2控制图的T2；
(6)获取航空发动机叶片加工过程退化的轮廓质量控制结果：
根据多元T2控制图的受控原理，若T2＜χ2[1-α/f]，则发动机叶片加工过程轮廓误差样本引入初始受控主群C；若T2≥χ2[1-α/f]，则发动机叶片加工过程轮廓误差样本不引入初始受控主群C；当第r个发动机叶片加工过程轮廓误差样本运行完，迭代停止；令Cfinal＝C；则主群Cfinal以内的样本来自受控过程，以外的样本来自失控过程，χ2表示卡方分布规律，α为比较系数。
本发明与现有技术相比，具有如下优点：
1.本发明通过聚类描述加工过程轮廓质量的相似性，构建基于聚类的T2控制图监控模型，可以监控叶片加工过程中误差参数和质量参数，有效地对加工质量、过程失控通过参数进行监控预警，与现有技术相比，有效提高了叶片加工过程轮廓质量控制精度。
2.本发明建立起航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型，准确的表达了航空发动机叶片多工序加工过程中的误差积累和过程退化，有利于对加工过程中的误差参数进行监控，与现有技术相比，进一步提高了叶片加工过程轮廓质量控制精度。
附图说明
图1为本发明的实现流程图；
图2为本发明发动机叶片多工序加工过程误差流示意图；
图3为本发明实例中的发动机叶片图；
图4为本发明实例样本的聚类结果图；
图5为本发明实例样本的监控结果图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细说明。
参照图1，本发明的实现步骤如下：
步骤1)建立航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型：
步骤1a)对影响航空发动机叶片加工过程退化的多源误差进行分析：
通过状态空间和误差流传递原理，参照图2，确定航空发动机叶片加工过程误差源分为基准误差；刀具路径引起的加工误差；夹具几何误差；切削力引起的工件变形误差；噪声误差；对发动机叶片进行误差传递分析和加工过程退化机理分析，得到多源误差下的发动机叶片加工过程退化的系数表达式：
Figure GDA0002197673360000071
其中，当模型做预测时，Pk表示节点工序k加工质量特性波动的预测值，当Pk为实际数据时，表示节点工序k加工质量特性波动的测量值；节点工序k的误差状态值为以基准dk在坐标测量机上测量得到的加工质量测量值为加工过程节点工序k的基准为dk、刀具路径引起的加工误差为tk、夹具几何误差为lk、切削力引起的工件的变形误差为jk；Wk表示节点工序k制造系统状态噪声项wk的方差；Vk表示节点工序k测量误差项vk的方差；加工过程节点工序k-1的基准误差引起节点工序k的基准误差为加工误差引起节点工序k的加工误差为
Figure GDA0002197673360000075
夹具几何误差引起节点工序k的夹具几何误差为
Figure GDA0002197673360000076
变形误差引起的节点工序k的变形误差为
Figure GDA0002197673360000077
D0表示t＝0时刻关于工序质量的初始信息集；m0表示D0信息集条件下工序质量的均值估计值；C0表示D0信息集条件下工序质量的方差；对任意两个不同的工序t和s，当t≠s时，vt和vs、wt和ws以及vt和ws都相互独立；A(k-1)、Bk为系数矩阵，
Figure GDA0002197673360000078
为测量系统的坐标转换矩阵；
步骤1b)建立航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型：
质量特性某种情形下通过变量之间的某种函数关系来表示，这种因变量和自变量之间的函数关系称为“Profile”，即轮廓。每道加工工序是Profile的一个节点，一个Profile节点表示了单个叶片加工工序中多输入对加工质量的影响关系，通过Profile节点可以反映工序节点质量的变化，一个Profile模型表示了加工过程退化的变化趋势；依据发动机叶片多工序加工质量特性波动的输出值和影响工序质量的误差源的关联关系，提出航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型；对多源误差下的发动机叶片加工过程退化的系数表达式进行多元线性回归，得到航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型：
步骤1c)对航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型进行转换：
假设测量噪声和状态噪声服从高斯核拉普拉斯分布，整个加工过程的测量系统为同一个测量系统，对航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型进行转换，得到航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型：
Figure GDA0002197673360000082
其中A(k-1)、Ck、Gk、Ok、Lk为系数矩阵；
Figure GDA0002197673360000091
表示多源误差观测值；
步骤2)对航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型进行最小二乘回归：
对航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型进行最小二乘回归，得到多种误差源对加工过程退化的影响关系式：
Figure GDA0002197673360000092
其中，Fk为系数矩阵A(k-1)、Ck、Gk、Ok、Lk的集合，Fk＝(A(k-1) Ck Gk Ok Lk)；
步骤3)采用提前一步预测残差方法，对发动机叶片加工过程轮廓误差进行自性关性处理：
步骤3a)建立发动机叶片加工过程节点工序k的残差表达式：
根据步骤(1)建立的耦合预测模型,建立发动机叶片加工过程节点工序k的残差表达式：
Figure GDA0002197673360000093
其中，k＝1时，
Figure GDA0002197673360000094
ξ为初值向量，提前一步预测残差为
Figure GDA0002197673360000095
服从标准正态分布且独立同分布；
步骤3b)获取发动机叶片加工过程节点工序k的残差方程：
将步骤2)中的多种误差源对加工过程退化的影响关系式带入步骤(3a)建立的残差表达式中，得到发动机叶片加工过程节点工序k的残差方程：
Figure GDA0002197673360000101
其中，Zk为单位矩阵、系数矩阵-A(k-1)、Ck、Gk、Ok、Lk的集合；
Figure GDA0002197673360000102
Figure GDA0002197673360000103
为自相关性处理后得到的多源误差观测值；
步骤4)对发动机叶片加工过程节点工序k的残差方程进行最小二乘回归，得到误差系数矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000104
Figure GDA0002197673360000105
步骤5)建立基于聚类的T2控制图监控模型：
步骤5a)构造发动机叶片加工过程轮廓误差样本集：
将发动机叶片加工过程轮廓误差作为发动机叶片加工过程轮廓误差样本，建立由f个相同规格叶片加工过程轮廓误差样本组成的加工过程轮廓误差样本集，f＞p,p为样本数据的维数；
本实施例中采用图3所示的发动机叶片进行方法效果分析，模拟连续5道工序的50个发动机叶片加工过程轮廓误差样本进行方法效果验证,即f＝50。在第一道工序中，将基准误差设置为0；前30组样本假定为稳定状态，夹具几何误差服从正态分布N[0,0.00752]，后20组样本引入均值偏差delt＝0.5进行波动的模拟；前30组样本假定为稳定状态，切削力引起的工件变形误差服从正态分布N[0,0.00862]，后20样本引入均值偏差delt＝-0.6972进行波动的模拟；刀具路径引起的加工误差设置为0；测量仪器噪声误差服从N[0,0.000252]；后四道工序采用相同的模拟方法；
步骤5b)获取加工过程轮廓误差样本集中每个叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000111
对每个叶片加工过程轮廓误差样本进行自性关性处理后再进行最小二乘回归，得到f个叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000112
步骤5c)计算叶片加工过程轮廓误差样本集的稳健协方差矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000113
Figure GDA0002197673360000114
对样本集进行自相关处理，对得到误差系数矩阵估计值计算稳健协方差矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000115
步骤5d)获取叶片加工过程轮廓误差样本集的相似矩阵Sff：
Figure GDA0002197673360000117
其中，aij为Sff第i行第j列的元素，
Figure GDA0002197673360000119
Figure GDA00021976733600001110
分别为第i、j个叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值；
步骤5e)对叶片加工过程轮廓误差样本集进行聚类：
根据相似矩阵Sff，对叶片加工过程轮廓误差样本集进行聚类，得到至少包含[f/2]+1个样本的聚类集，并将其作为初始受控主群C；
经过7步聚类，得到如图4所示的初始受控主群C。其中，C中含有27个样本，C＝{1:13 17:30}。
步骤5f)获取受控初始主群C内样本总体的误差系数矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000121
对初始受控主群C内的样本进行混合模型的拟合，对混合模型进行自性关性处理后再进行最小二乘回归，得到受控初始主群C内样本总体的误差系数矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000122
步骤5g)获取多元T2控制图的T2：
Figure GDA0002197673360000123
针对未被引入受控初始主群C内的r个发动机叶片加工过程轮廓误差样本，0＜r＜[f/2]-1；逐个计算每个发动机叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值
Figure GDA0002197673360000124
与
Figure GDA0002197673360000125
的马氏距离，并将其作为多元T2控制图的T2；
计算初始受控主群C外样本14、15、16、31-50的T2，得到的结果如表1所示：
表1
Figure GDA0002197673360000126
步骤6)获取航空发动机叶片加工过程退化的轮廓质量控制结果：
根据多元T2控制图的受控原理，若T2＜χ2[1-α/f]，则发动机叶片加工过程轮廓误差样本引入初始受控主群C；若T2≥χ2[1-α/f]，则发动机叶片加工过程轮廓误差样本不引入初始受控主群C；当第r个发动机叶片加工过程轮廓误差样本运行完，迭代停止；令Cfinal＝C；则主群Cfinal以内的样本来自受控过程，以外的样本来自失控过程，χ2表示卡方分布规律，α为比较系数。χ2[1-α/f]是以1-α/f为分位数的卡方分布，α/f是多重比较中的Bonferroni调整，比较系数α能够控制待检测向量要判定为正常的最大偏离距离，可以调节算法检测的精度，通过比较系数可以找到受控与失控之间的最佳界线。
通过样本数据计算得到受控界线
Figure GDA0002197673360000131
由于样本14、15和16的T2小于
Figure GDA0002197673360000132
从而得到样本14-16也属于受控样本，样本31-50属于失控样本，如图5所示。所得结果与样本数据情况相同。
综上所述，本发明提高航空发动机叶片加工过程轮廓质量控制精度。

Claims (1)

1.一种航空发动机叶片加工过程退化的轮廓质量控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)建立航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型：
(1a)对影响航空发动机叶片加工过程退化的多源误差进行分析：
通过状态空间和误差流传递原理，对发动机叶片进行误差传递分析和加工过程退化机理分析，得到多源误差下的发动机叶片加工过程退化的系数表达式：
Figure FDA0002253494770000011
其中，当模型做预测时，Pk表示节点工序k加工质量特性波动的预测值，当Pk为实际数据时，表示节点工序k加工质量特性波动的测量值；节点工序k的误差状态值为
Figure FDA0002253494770000012
以基准dk在坐标测量机上测量得到的加工质量测量值为
Figure FDA0002253494770000013
加工过程节点工序k的基准为dk、刀具路径引起的加工误差为tk、夹具几何误差为lk、切削力引起的工件的变形误差为jk；Wk表示节点工序k制造系统状态噪声项wk的方差；Vk表示节点工序k测量误差项vk的方差；加工过程节点工序k-1的基准误差引起节点工序k的基准误差为
Figure FDA0002253494770000014
加工误差引起节点工序k的加工误差为
Figure FDA0002253494770000015
夹具几何误差引起节点工序k的夹具几何误差为
Figure FDA0002253494770000016
变形误差引起的节点工序k的变形误差为
Figure FDA0002253494770000017
D0表示t＝0时刻关于工序质量的初始信息集；m0表示D0信息集条件下工序质量的均值估计值；C0表示D0信息集条件下工序质量的方差；对任意两个不同的工序t和s，当t≠s时，vt和vs、wt和ws以及vt和ws都相互独立；A(k-1)、Bk为系数矩阵，
Figure FDA0002253494770000018
为测量系统的坐标转换矩阵；
(1b)建立航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型：
对多源误差下的发动机叶片加工过程退化的系数表达式进行多元线性回归，得到航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型：
Figure FDA0002253494770000021
(1c)对航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型进行转换：
假设测量噪声和状态噪声服从高斯核拉普拉斯分布，整个加工过程的测量系统为同一个测量系统，对航空发动机叶片多工序加工过程Profile模型进行转换，得到航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型：
其中A(k-1)、Ck、Gk、Ok、Lk为系数矩阵；
Figure FDA0002253494770000023
表示多源误差观测值；
(2)对航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型进行最小二乘回归：
对航空发动机叶片多阶段加工过程退化Profile误差累积的耦合预测模型进行最小二乘回归，得到多种误差源对加工过程退化的影响关系式：
Figure FDA0002253494770000031
其中，Fk为系数矩阵A(k-1)、Ck、Gk、Ok、Lk的集合，Fk＝(A(k-1) Ck Gk Ok Lk)；
(3)采用提前一步预测残差方法，对发动机叶片加工过程轮廓误差进行自相关性处理：
(3a)建立发动机叶片加工过程节点工序k的残差表达式：
根据步骤(1)建立的耦合预测模型,建立发动机叶片加工过程节点工序k的残差表达式：
Figure FDA0002253494770000032
其中，k＝1时，
Figure FDA0002253494770000033
ξ为初值向量，提前一步预测残差为
Figure FDA0002253494770000034
服从标准正态分布且独立同分布；
(3b)获取发动机叶片加工过程节点工序k的残差方程：
将步骤(2)中的多种误差源对加工过程退化的影响关系式带入步骤(3a)建立的残差表达式中，得到发动机叶片加工过程节点工序k的残差方程：
Figure FDA0002253494770000035
其中，Zk为单位矩阵、系数矩阵-A(k-1)、Ck、Gk、Ok、Lk的集合；
Figure FDA0002253494770000041
Figure FDA0002253494770000042
为自相关性处理后得到的多源误差观测值；
(4)对发动机叶片加工过程节点工序k的残差方程进行最小二乘回归，得到误差系数矩阵估计值
Figure FDA0002253494770000043
Figure FDA0002253494770000044
(5)建立基于聚类的T2控制图监控模型：
(5a)构造发动机叶片加工过程轮廓误差样本集：
将发动机叶片加工过程轮廓误差作为发动机叶片加工过程轮廓误差样本，建立由f个相同规格叶片加工过程轮廓误差样本组成的加工过程轮廓误差样本集，f＞p,p为样本数据的维数；
(5b)获取加工过程轮廓误差样本集中每个叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值
Figure FDA0002253494770000045
对每个叶片加工过程轮廓误差样本进行自相关性处理后再进行最小二乘回归，得到f个叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值
(5c)计算叶片加工过程轮廓误差样本集的稳健协方差矩阵估计值
Figure FDA0002253494770000047
Figure FDA0002253494770000048
(5d)获取叶片加工过程轮廓误差样本集的相似矩阵Sff：
其中，aij为Sff第i行第j列的元素，
Figure FDA0002253494770000051
分别为第i、j个叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值；
(5e)对叶片加工过程轮廓误差样本集进行聚类：
根据相似矩阵Sff，对叶片加工过程轮廓误差样本集进行聚类，得到至少包含[f/2]+1个样本的聚类集，并将其作为初始受控主群C；
(5f)获取初始受控主群C内样本总体的误差系数矩阵估计值
Figure FDA0002253494770000052
对初始受控主群C内的样本进行混合模型的拟合，然后对混合模型进行自相关性处理后再进行最小二乘回归，得到初始受控主群C内样本总体的误差系数矩阵估计值
Figure FDA0002253494770000053
(5g)获取多元T2控制图的T2：
Figure FDA0002253494770000054
针对未被引入初始受控主群C内的r个发动机叶片加工过程轮廓误差样本，0＜r＜[f/2]-1；逐个计算每个发动机叶片加工过程轮廓误差样本的误差系数矩阵估计值
Figure FDA0002253494770000055
与
Figure FDA0002253494770000056
的马氏距离，并将其作为多元T2控制图的T2；
(6)获取航空发动机叶片加工过程退化的轮廓质量控制结果：
根据多元T2控制图的受控原理，若T2＜χ2[1-α/f]，则发动机叶片加工过程轮廓误差样本引入初始受控主群C；若T2≥χ2[1-α/f]，则发动机叶片加工过程轮廓误差样本不引入初始受控主群C；当第r个发动机叶片加工过程轮廓误差样本运行完，迭代停止；令Cfinal＝C；则主群Cfinal以内的样本来自受控过程，以外的样本来自失控过程，χ2表示卡方分布规律，α为比较系数。
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