CN108415367B - 一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法，输入待优化的铺丝轨迹点，其格式为工件坐标系下的轨迹信息，将初始轨迹点插值为三次B样条曲线，输入各类参数，控制光顺算法效果；通过上述全局光顺算法，对目标曲线进行光顺处理，通过控制各参数来调控光顺效果，最终求得光顺后的新控制顶点，求得光顺后曲线的控制顶点后，带入参数矢量反求光顺后的型值点信息，以控制顶点为基础求解通过德布尔算法求解光顺后曲线上的新数据点，判断光顺后数据点与初始点之间的偏差大小是否超过设置最大误差值，输出满足要求的光顺后的轨迹信息。本发明的有益效果是提高了自动铺放加工的工艺性，降低了纤维屈曲缺陷的程度。

Description

一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法

技术领域

本发明属于纺织技术领域，涉及一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法。

背景技术

可铺性是自动铺丝加工轨迹的重要设计准则之一，可铺性是指预浸纤维在铺放过程中不发生严重工艺缺陷(屈曲、搭接、撕裂等)以及机械碰撞。由于铺丝加工使用的是预浸料窄带，对于加工轨迹曲线的曲率较为敏感，因此在轨迹设计时铺放工艺性是一个重要参考指标。典型的自动铺丝成型构件件如战斗机S弯进气道等，有着较为复杂的形状变化，芯模曲率较大且变化剧烈，应用CAD轨迹规划软件所生成的固定角轨迹曲率较大，实际铺放产生屈曲缺陷较多；另一方面，以离散化STL模型为基础生成的加工轨迹引入了误差和畸变三角面片，导致加工轨迹与预期发生了偏离，降低了铺放工艺性。针对上述影响铺放工艺性的问题，本发明以B样条理论为基础，针对CAD离散轨迹点，通过全局能量光顺的方法优化轨迹曲线的曲率特性，最终光顺加工轨迹并改善可铺性降低屈曲缺陷程度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法，本发明的有益效果是提高了自动铺放加工的工艺性，降低了纤维屈曲缺陷的程度。

本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：

1)输入待优化的铺丝轨迹点，其格式为工件坐标系下的轨迹信息，包括每个轨迹点的坐标、法向矢量以及关键点、序号信息；

2)将初始轨迹点{Q_i0}插值为三次B样条曲线，包括节点矢量参数化以及求解光顺后B样条曲线的控制顶点两个步骤；

3)输入各类参数，控制光顺算法效果；

4)通过上述全局光顺算法，对目标曲线进行光顺处理，通过控制各参数来调控光顺效果，最终求得光顺后的新控制顶点{b_i}；

5)求得光顺后曲线的控制顶点后，带入参数矢量t反求光顺后的型值点信息，以控制顶点为基础求解通过德布尔算法求解光顺后曲线上的新数据点{Q_i}；

6)判断光顺后数据点与初始点之间的偏差大小是否超过设置最大误差值，若大于设置的最大误差值则令

其中控制顶点的最大偏转量为ε，d＝b_i-b_i0，并返回第4)步重新计算；

7)输出满足要求的光顺后的轨迹信息。

进一步，步骤1)中铺丝轨迹点格式如下：

序列及关键点信息；

轨迹点空间坐标X，Y，Z坐标；

轨迹点在该曲面上法向矢量nx，ny，nz信息。

进一步，步骤2)中

a)节点矢量参数化：

其中l_j＝|Q_j-1Q_j|是相邻两轨迹点间的弧长，t是B样条曲线的节点矢量参数，由于铺丝轨迹多为开曲线形式，因此三次B样条曲线节点矢量首尾都取4重节点，这种情况下首末顶点就分别与首末形值点相重合，因此对于三次B样条曲线来说实际定义域为

b)反算光顺后B样条曲线的控制顶点:

现已知三次B样条曲线上的各型值点坐标以及各自对应的参数矢量t，反求曲线的控制顶点信息，将曲线定义域内

的节点分别带入曲线方程内，应当满足如下方程：

式(2)为三次B样条曲线的基础表达式，其中d_j为控制顶点，N_j,3(t_i)为B样条基函数，该方程包含了n-1个方程，其中未知顶点个数为n+1个，由于开曲线首末顶点和首末数据点相重合，即减去了首末两个方程，未知控制顶点也减为n-1个，现共有n-3个方程以及n-1个未知控制顶点，为求该方程组唯一定解，引入两个边界条件方程以便于求解，该线性方程用以下矩阵形式表示：

其中首行元素a₁、b₁、c₁、e₁是曲线首端点的边界条件参数，第n-1行元素a_n-1、b_n-1、c_n-1、e_n-1表示了曲线末端点的边界条件，其余各行参数具体表示如下：

其中q_i表示表示第i个型值点，Δ表示前差分矢量：Δ_i＝t_i+1-t_i，之后所有控制顶点的求解根据高斯消元法解出。

进一步，步骤3)中，α系数控制光顺曲线总体应变能即总体曲率，β系数控制光顺曲线曲率变化率大小，γ系数控制光顺前后数据点的偏差，ε为给定的数据点光顺后的偏离范围，即使光顺后轨迹点满足|Q_i-Q_i0|≤ε。

进一步，步骤5)中德布尔算法的递推公式如下：

附图说明

图1位自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法流程图；

图2为战斗机S进气道模型示意图；

图3为S进气道纤维屈曲变形较为严重示意图；

图4为光顺前后加工轨迹曲率对比图；

图5为光顺前后曲率变化率对比图；

图6为光顺前后轨迹切向角对比图；

图7为基准固定角轨迹铺放效果；

图8为全局曲率光顺后轨迹铺放效果。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。如图1所示为本发明算法流程图：

1)输入待优化的铺丝轨迹点，其格式为工件坐标系下的轨迹信息，包括每个轨迹点的坐标、法向矢量以及关键点、序号等信息，具体格式如下：

0 1 4 100 0//序列及关键点信息

353.495178 243.597733 94.565231//轨迹点空间坐标X，Y，Z坐标

0.972476 0.233002 0.000960//轨迹点在该曲面上法向矢量nx，ny，nz信息

2)将初始轨迹点{Q_i0}插值为三次B样条曲线，其中主要包括节点参数化以及求解顶点两个步骤。

a)节点矢量参数化：

参数化的主要目的是用于后续B样条的求解。其中l_j＝|Q_j-1Q_j|是相邻两轨迹点间的弧长，t是B样条曲线的节点矢量参数。由于铺丝轨迹多为开曲线形式，因此三次B样条曲线节点矢量首尾都取4重节点，这种情况下首末顶点就分别与首末形值点相重合，因此对于三次B样条曲线来说实际定义域为

b)反算光顺后B样条曲线的控制顶点

现已知三次B样条曲线上的各型值点坐标以及各自对应的参数矢量t，反求曲线的控制顶点信息，具体求解思路如下。将曲线定义域内

的节点分别带入曲线方程内，应当满足如下方程：

式2为三次B样条曲线的基础表达式，其中d_j为控制顶点，N_j,3(t_i)为B样条基函数。该方程包含了n-1个方程，其中未知顶点个数为n+1个，由于开曲线首末顶点和首末数据点相重合，即减去了首末两个方程，未知控制顶点也减为n-1个。现共有n-3个方程以及n-1个未知控制顶点，为求该方程组唯一定解，需引入两个边界条件方程以便于求解，常用的边界条件有:切矢边界、自由端点边界、虚节点边界等以下五种。引入边界条件后(本发明采用自由端点形式)，该线性方程可用以下矩阵形式表示：

其中首行元素a₁、b₁、c₁、e₁是曲线首端点的边界条件参数，第n-1行元素a_n-1、b_n-1、c_n-1、e_n-1表示了曲线末端点的边界条件。其余各行参数具体表示如下：

其中q_i表示表示第i个型值点，Δ表示前差分矢量：Δ_i＝t_i+1-t_i，之后所有控制顶点的求解可根据高斯消元法解出。

3)输入各类参数，控制光顺算法效果。其中α系数控制光顺曲线总体应变能即总体曲率，β系数控制光顺曲线曲率变化率大小，γ系数控制光顺前后数据点的偏差，ε为给定的数据点光顺后的偏离范围，即使光顺后轨迹点满足|Q_i-Q_i0|≤ε；

4)通过上述全局光顺算法，对目标曲线进行光顺处理，通过控制各参数来调控光顺效果，最终求得光顺后的新控制顶点{b_i}；

5)求得光顺后曲线的控制顶点后，带入参数矢量t反求光顺后的型值点信息，以控制顶点为基础求解通过德布尔算法求解光顺后曲线上的新数据点{Q_i},德布尔算法的递推公式如下：

以德布尔递推算法计算B样条曲线上的数据点，相比计算每一阶基函数的分段求解，该方法更为简便高效，避免了在计算每一个点时反复求解各阶基函数，从而提高了运算效率；

6)判断光顺后数据点与初始点之间的偏差大小是否超过设置最大误差值，若大于设置的最大误差值则令

其中控制顶点的最大偏转量为ε，d＝b_i-b_i0，并返回第(4)步重新计算；

7)输出满足要求的光顺后的轨迹信息。

实验验证包括两方面内容：1.数据分析光顺前后加工轨迹曲线的曲率水平；2.实际铺放验证本算法对铺放工艺性能的改善情况。

实验验证的模具为一个简化版的战斗机S进气道模型(如图2所示)，该模具两端分别为圆形端口以及方形端口，中间段由四个自由曲面拼接而成，其中相对的一组面分别为凹面和凸面，中间段四个面的连接部为较为锐利的山峰状。在进行实际铺放试验时，S进气道由于外形复杂，凹面铺放时由于张力原因易产生纤维架桥缺陷，此外模具表面曲率变化大且剧烈，尤其在端部区域更为明显，纤维屈曲变形较为严重(如图3所示)。基于实际铺放经验，本算法主要针对加工轨迹曲率较大或者曲率变化较为剧烈的区域进行光顺处理，降低曲率指标，最终提高铺放铺放工艺性减少纤维屈曲缺陷。

基准轨迹以STL离散文件为基础，以固定角算法生成，算法主要参数设置如下：α＝10^-7，β＝10^-7，γ＝1，轨迹点最大偏移量为ε＝1mm。为确保轨迹不发生较大偏移，与设计轨迹发生较大误差，轨迹点偏移量应当被严格控制在允许误差范围内。

如图4所示，黑色和红色实线分别为基准固定角轨迹和光顺后轨迹，曲率状况有明显的优化，尤其在各峰值区域，曲率减幅达到百分之五十以上，加工轨迹曲率大小得到明显的改观。三次b样条曲线曲率的计算将参数方程二阶导数简化为曲线曲率，以德布尔算法递推求得，具体公式如下：

另一方面光顺前后曲率变化率也有较大改观，如图所示，光顺后曲线曲率变化率大幅下降，曲率变化率以

表示。

如图5，虚线和实线分别为光顺后和光顺前的轨迹曲率曲线，加工前后曲率变化率情况有了较大的好转，峰值位置均都得到了较大的削减。铺丝轨迹切向角是另外一个衡量加工轨迹工艺性的指标，切向角过大时，纤维方向发生较大偏转，不符合力学设计并且可能引起屈曲变形，具体光顺前后切向角变化如图6所示。由上述数据分析可知，本文提出的全局能量光顺法可显著降低加工轨迹的光顺性，尤其在曲线曲率大小以及曲率变化率方面有明显的降低。

实际铺放效果如下，本发明使用的实验设备为南京航空航天大学自主研发八丝束自动铺丝工程样机，实验使用的预浸料型号为CYTEC公司生产的X850。

图7为固定角算法45度轨迹在S进气道曲率较大的区域的铺放效果，预浸料纤维发生了屈曲变形，形成了褶皱。图8为光顺后的同一区域的铺放效果图，可以明显的看出屈曲缺陷减少，铺放工艺性得到了提升。此外，本算法会在一定程度上使初始轨迹发生偏离，与初始固定角轨迹有一定偏差，通过控制偏差范围在一个较小范围，使整体铺放角度依然和原始方向基本一致，对构件承载能力影响较小。

本发明分析了复杂构件自动铺丝时的屈曲变形，基于微分几何建立了预浸料窄带屈曲变形与轨迹曲率的联系；以三次B样条曲线为工具，将CAD加工轨迹点插值为曲线，通过目标函数优化目标曲线，在限定偏差范围内调整轨迹点的空间位置，最终实现加工轨迹曲率指标的优化，降低实际铺放时的屈曲缺陷程度；通过实验数据分析，光顺后的加工轨迹，在曲线总曲率、曲线曲率变化率、加工轨迹各点切向量夹角等性能都有较大改善，实际铺放实验证明光顺后的加工轨迹有效降低了纤维屈曲程度。

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法，其特征在于按照以下步骤进行：

1)输入待优化的铺丝轨迹点，其格式为工件坐标系下的轨迹信息，包括每个轨迹点的坐标、法向矢量以及关键点、序号信息；

2)将初始轨迹点{Q_i0}插值为三次B样条曲线，包括节点矢量参数化以及求解光顺后B样条曲线的控制顶点两个步骤，具体为：

a)节点矢量参数化：

其中l_j＝|Q_j-1Q_j|是相邻两轨迹点间的弧长，t是B样条曲线的节点矢量参数，由于铺丝轨迹多为开曲线形式，因此三次B样条曲线节点矢量首尾都取4重节点，这种情况下首末顶点就分别与首末形值点相重合，因此对于三次B样条曲线来说实际定义域为

b)反算光顺后B样条曲线的控制顶点:

现已知三次B样条曲线上的各型值点坐标以及各自对应的参数矢量t，反求曲线的控制顶点信息，将曲线定义域内

的节点分别带入曲线方程内，应当满足如下方程：

式(2)为三次B样条曲线的基础表达式，其中d_j为控制顶点，N_j,3(t_i)为B样条基函数，方程包含了n-1个方程，其中未知顶点个数为n+1个，由于开曲线首末顶点和首末数据点相重合，即减去了首末两个方程，未知控制顶点也减为n-1个，现共有n-3个方程以及n-1个未知控制顶点，为求方程组唯一定解，引入两个边界条件方程以便于求解，线性方程用以下矩阵形式表示：

其中首行元素a₁、b₁、c₁、e₁是曲线首端点的边界条件参数，第n-1行元素a_n-1、b_n-1、c_n-1、e_n-1表示了曲线末端点的边界条件，其余各行参数具体表示如下：

其中q_i表示表示第i个型值点，Δ表示前差分矢量：Δ_i＝t_i+1-t_i，之后所有控制顶点的求解根据高斯消元法解出；

3)输入α系数、β系数、γ系数和范围ε，控制光顺算法效果；其中，α系数控制光顺曲线总体应变能即总体曲率，β系数控制光顺曲线曲率变化率大小，γ系数控制光顺前后数据点的偏差，ε为给定的数据点光顺后的偏离范围，即使光顺后轨迹点满足|Q_i-Q_i0|≤ε；

4)通过上述全局曲率光顺算法，对目标曲线进行光顺处理，通过控制α系数、β系数和γ系数来调控光顺效果，最终求得光顺后的控制顶点{b_i}；

5)求得光顺后曲线的控制顶点后，带入参数矢量t反求光顺后的型值点信息，以控制顶点为基础求解通过德布尔算法求解光顺后曲线上的新数据点{Q_i}；

6)判断光顺后数据点与初始点之间的偏差大小是否超过设置最大误差值，若大于设置的最大误差值则令

其中控制顶点的最大偏转量为ε，d＝b_i-b_i0，并返回第4)步重新计算；

7)输出满足要求的光顺后的轨迹信息。

2.按照权利要求1所述一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法，其特征在于：所述步骤1)中铺丝轨迹点格式如下：

序列及关键点信息；

轨迹点空间坐标X，Y，Z坐标；

轨迹点在曲面上法向矢量nx，ny，nz信息。

3.按照权利要求1所述一种自动铺丝轨迹全局曲率光顺算法，其特征在于：所述步骤5)中德布尔算法的递推公式如下：

Images