CN108411797A - 悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法，根据设计图纸获得结构基本参数值，用悬索线近似替代悬链线，计算悬链线拱任意截面处作用单位力时拱顶截面的挠度，由施工方案确定的加固段长度和需浇筑混凝土的方量计算此时的拱顶挠度，并将现场实测拱顶挠度与计算确定的挠度进行比较；该法用于等截面悬链线无铰拱。相对于目前最为常用的有限元法，本发明可配合科学计算器在施工现场实时控制，具有操作简单和易于实现的优点，克服了现在普遍采用的有限元法所带来的计算时间长，无法直接获取参数影响规律等缺陷。同时，本发明中解析式直接反映出拱顶挠度值与结构各参数之间的力学关系，利于工程师对加固设计及施工方案的把握。

Description

悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法

技术领域

本发明属于桥梁结构加固施工过程控制领域，尤其涉及一种悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法。

背景技术

拱桥在我国具有悠久的历史，体现了我国桥梁的建造水平。拱既是结构也是建筑，深受人们喜爱。建国以来我国修建了数量众多的拱桥，然而，随着社会工业水平的提高，交通荷载的增大，以及受原设计标准低和桥梁材质状况的退化等因素影响，以前修建的很多拱桥已成为四类或五类桥，这些桥梁亟待维修加固或拆除重建。从经济效益角度分析，对于可改造的桥梁，采用维修加固的方法是较优选择。

根据《公路桥涵施工技术规范》(JTG/T F50-2011)第15.13小节内容：“拱桥施工过程时应对其进行过程控制，应保证拱结构在施工工程中的稳定性、变形和内力始终处于安全范围内。对于大跨径拱桥，应按规范的规定进行施工过程控制；对于中、小跨径拱桥，可采取相对简便易行的方法进行施工控制”。拱桥的维修加固同样需满足该规范要求，特别是中、小跨径拱桥，研发一种简便易行的施工安全控制方法是非常具有工程实用价值的。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种操作简单、易于实现的悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法，用以保证拱桥在进行拱脚增大截面施工中的结构安全以及确定合理的加固施工方案。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法，根据设计图纸获得结构基本参数值，用悬索线近似替代悬链线，计算悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶截面的挠度v(x)，由施工方案确定的加固段长度n和需浇筑混凝土的方量V计算此时的拱顶挠度，将现场实测拱顶挠度与计算确定的挠度进行比较；该法用于等截面悬链线无铰拱。

上述悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法，包括以下步骤：

第一步，由设计图纸获得结构基本参数值，包括跨径l、矢高f、拱轴系数m、悬链线方程变量k、拱弹性模量E和拱截面抗弯惯性矩I；

第二步，以悬索线近似替代悬链线，利用二分法得到等效悬索线的拱形常数a；

第三步，以拱顶为原点(0，0)，沿着拱跨径方向为x轴，矢高方向为v轴建立坐标系，得到此坐标系下悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶挠度v(x)；

第四步，当拱脚采用增大截面法加固施工时，由施工方案确定加固段长度n和需浇筑混凝土的方量V，确定此时拱顶的挠度h，V为两边混凝土浇筑的总方量，即在[-l/2，-l/2+n] 和[l/2-n，l/2]范围内作用竖向均布荷载γV/2n，γ为混凝土的容重；

第五步，经现场量测拱顶挠度，若实测挠度小于第四步中计算确定的挠度，则表明在拱脚浇筑混凝土过程中拱顶变形始终处于安全的可控状态，否则，处于不可控状态。

拱顶挠度v(x)按以下公式计算：

v(x)＝f(x)-k₁f₁(x)-k₂f₂(x)-k₃f₃(x)

式中：

k₁＝c₁/δ₁₁

k₂＝c₂/δ₂₂

k₃＝c₃/δ₃₃

拱顶的挠度h按以下公式计算：

针对现有悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制存在的问题，发明人建立了一种悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法，根据设计图纸获得结构基本参数值，用悬索线近似替代悬链线，计算悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶截面的挠度v(x)，由施工方案确定的加固段长度n和需浇筑混凝土的方量V计算此时的拱顶挠度，将现场实测拱顶挠度与计算确定的挠度进行比较；该法用于等截面悬链线无铰拱。相对于目前最为常用的有限元法，本发明具有操作简单和易于实现的优点，借助于科学计算器即可在现场得到不同混凝土浇筑方量下的拱顶挠度的大小，以及获取结构参数对拱顶挠度的影响规律，快速、准确地评估拱脚增加截面加固施工中拱顶变形是否在安全范围，能真正实现实时实地的控制，便于在现场及时发现问题并解决问题，避免对结构造成永久性损伤。克服了现在普遍采用的有限元法所带来的计算时间长，无法直接获取参数影响规律等缺陷。同时，本发明中解析式直接反映出拱顶挠度值与结构各参数之间的力学关系，利于工程师对加固设计及施工方案的把握。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为等效替代悬链线的悬索线拱形常数a的计算流程图。

图3为悬链线无铰拱截面x处作用单位力时拱顶挠度的计算示意图。

图4为悬链线无铰拱拱脚增大截面加固施工时拱顶挠度的计算示意图。

具体实施方式

悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法，该法用于等截面悬链线无铰拱，具体包括以下步骤：

第一步，由设计图纸获得结构基本参数值，包括跨径l、矢高f、拱轴系数m、悬链线方程变量k、拱弹性模量E和拱截面抗弯惯性矩I；

第二步，以悬索线近似替代悬链线，利用二分法得到等效悬索线的拱形常数a；

第三步，以拱顶为原点(0，0)，沿着拱跨径方向为x轴(向左为正)，矢高方向为v 轴(向下为正)建立坐标系，得到此坐标系下悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶挠度v(x)；

拱顶挠度v(x)按以下公式计算：

v(x)＝f(x)-k₁f₁(x)-k₂f₂(x)-k₃f₃(x)

式中：

k₁＝c₁/δ₁₁

k₂＝c₂/δ₂₂

k₃＝c₃/δ₃₃

第四步，当拱脚采用增大截面法加固施工时，由施工方案确定加固段长度n(在x轴的投影长度)和需浇筑混凝土的方量V(两边拱脚混凝土对称浇筑，V为两边混凝土浇筑的总方量)，即在[-l/2，-l/2+n]和[l/2-n，l/2]范围内作用竖向均布荷载γV/2n(γ为混凝土的容重)，并确定此时拱顶的挠度h；

拱顶的挠度h按以下公式计算：

第五步，经现场量测拱顶挠度，若实测挠度小于第四步中计算确定的挠度，则表明在拱脚浇筑混凝土过程中拱顶变形始终处于安全的可控状态，否则，处于不可控状态，需停止施工，分析并找出原因，必要时应采取安全措施或调整混凝土浇筑工序。

上述方法对于变截面悬链线无铰拱也可适用，只是截面惯性矩I为x的函数。

为便于理解，下面针对关键的第二步、第三步和第四步做详细阐述。

对于悬链线拱，因沿其拱轴线的积分不具有显式表达式，见式(1)，所以在变形或内力等计算时通常采用直线、圆弧线或悬索线来近似替代悬链线，这些近似曲线的积分均具有简洁表达式，分别见式(2)～式(4)

∫_sds＝x (2)

∫_sds＝sinh(x/a)/a (4)

式(1)～式(4)中，s为拱轴线积分路径；f(x)为被积函数；x为坐标原点位于拱顶的沿跨径方向的坐标；l为跨径；f为矢高；m为悬链线拱的拱轴系数；k为悬链线方程变量，R为圆弧拱的半径；a为悬索线拱形参数。

相对于直线和圆弧线，悬索线则更加接近于悬链线，因此，本发明采用悬索线近似替代悬链线。以拱顶为原点的坐标系下，悬索线方程为：

只要调整参数a，使得新构建的曲线与原拱轴曲线尽量接近，那么沿悬链线拱轴线的积分即可得到精度较高的显式近似解。参数a的求解可利用二分法。根据悬链线拱边界条件易知有下式成立：

由此，可得到方程

利用二分法求解式(7)可得到参数a的值，流程图见附图2。为方便，列出单位跨径下常见矢跨比对应的a值，详见表1。

表1 单位跨径下常见矢跨比对应的参数a的值

矢跨比	1/3	1/4	1/5	1/6	1/7	1/8	1/9	1/10
									a	0.421166	0.537160	0.655863	0.776289	0.897848	1.020178	1.143053	1.266324

在用悬索线拱等效替代悬链线拱的基础上，推导悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶截面的挠度计算公式：

(1)计算思路

采用静力方法求解挠度影响线，将单位力P作用于任意截面b处，求解拱顶截面挠度影响线。根据弹性中心法，将单位力作用下无铰拱转换为有赘余力的静定结构，如附图3所示，悬链线方程y＝f[cosh(2xk/l)-1]/(m-1)，拱截面抗弯刚度为EI，为拱轴切线与水平线夹角，赘余力包含弯矩x₁，轴力x₂，剪力x₃，弹性中心距拱顶距离为y_s。为求拱顶截面挠度，需在该位置作用虚设荷载，将基本结构在所有荷载作用下的内力列于表2。

表2 所有荷载作用下基本结构内力

(2)赘余力计算

由基本力学原理，求出单位力作用下基本结构(附图3)赘余力是求解拱挠度的前提。以悬索线替代悬链线，根据式(4)对曲线积分的简化，可以得出赘余力影响线计算公式，求解过程及公式列于表3。

表3 赘余力计算

注：Δ_1p、Δ_2p、Δ_3p是按单位力作用在左半跨推证的，当单位力作用在右半跨时，Δ_1p和Δ_2p仍取左半跨的对应值，Δ_3p取对应左半跨值的-1倍。

(3)拱顶挠度值的求解

如附图3，当基本结构B点作用单位力和赘余力时O点的挠度Δ_O为：

Δ_O＝Δ_Op+x₁Δ_O1+x₂Δ_O2+x₃Δ_O3 (8)

式(8)中各参数含义及计算公式列于表4。

表4 拱顶挠度的计算

由式(8)、表3和表4，得到悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶截面的挠度v(x)为：

v(x)＝f(x)-k₁f₁(x)-k₂f₂(x)-k₃f₃(x) (9)

式中：

k₁＝c₁/δ₁₁ (14)

k₂＝c₂/δ₂₂ (15)

k₃＝c₃/δ₃₃ (16)

其中，系数k₁、k₂和k₃计算式中的各参数值按下列式子计算：

(4)算例验证

为验证本发明推导的拱顶挠度计算式精确度，以2个等截面悬链线无铰拱为例，分别采用有限元法和本发明方法计算，并以有限元分析结果为基准判断本发明公式计算误差。

算例1，拱跨径117.5m，矢高22.158m，拱轴系数1.347，截面抗弯刚度9552.1994kNm²，拱上作用单位集中力(1kN)；算例2，拱轴系数2.240，其他参数同算例1。本发明公式计算和有限元计算拱顶截面挠度值对比情况列于表5。

表5 2个算例典型数值对比表

注：表中挠度向上为正，向下为负。

由表5可以看出，本发明公式计算与有限元分析结果最大相差不超过3.60％，验证了本发明公式计算等截面悬链线无铰拱拱顶截面挠度的精确性。在此基础上，由附图4，根据施工方案，在[-l/2，-l/2+n]和[l/2-n，l/2]范围内浇筑混凝土方量为V，即施加均布荷载γV/2n 时，拱顶的挠度h为：

Claims (4)

1.一种悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法，其特征在于根据设计图纸获得结构基本参数值，用悬索线近似替代悬链线，计算悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶截面的挠度v(x)，由施工方案确定的加固段长度n和需浇筑混凝土的方量V计算此时的拱顶挠度，将现场实测拱顶挠度与计算确定的挠度进行比较；该法用于等截面悬链线无铰拱。

2.根据权利要求1所述的悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，由设计图纸获得结构基本参数值，包括跨径l、矢高f、拱轴系数m、悬链线方程变量k、拱弹性模量E和拱截面抗弯惯性矩I；

第二步，以悬索线近似替代悬链线，利用二分法得到等效悬索线的拱形常数a；

第三步，以拱顶为原点(0，0)，沿着拱跨径方向为x轴，矢高方向为v轴建立坐标系，得到此坐标系下悬链线拱截面x处作用单位力时拱顶挠度v(x)；

第四步，当拱脚采用增大截面法加固施工时，由施工方案确定加固段长度n和需浇筑混凝土的方量V，确定此时拱顶的挠度h，V为两边混凝土浇筑的总方量，即在[-l/2，-l/2+n]和[l/2-n，l/2]范围内作用竖向均布荷载γV/2n，γ为混凝土的容重；

第五步，经现场量测拱顶挠度，若实测挠度小于第四步中计算确定的挠度，则表明在拱脚浇筑混凝土过程中拱顶变形始终处于安全的可控状态，否则，处于不可控状态。

3.根据权利要求2所述的悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法，其特征在于拱顶挠度v(x)按以下公式计算：

v(x)＝f(x)-k₁f₁(x)-k₂f₂(x)-k₃f₃(x)

式中：

k₁＝c₁/δ₁₁

k₂＝c₂/δ₂₂

k₃＝c₃/δ₃₃

4.根据权利要求2所述的悬链线拱拱脚增大截面加固施工中拱顶挠度控制方法，其特征在于拱顶的挠度h按以下公式计算：