CN108362202B - 倾斜波面干涉测量非球面中的参数确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光学精密测试领域，具体涉及一种倾斜波面干涉测量非球面中的参数确定方法。包括如下步骤：首先根据给定的非球面方程和口径，按角度等间隔划分非球面；然后设定入射球面波的中心，利用公式计算球面波的中心对于每个节点的镜像点；然后以镜像点向对应的节点坐标位置发射光线构成反射波面，根据计算出的反射波面与参考球面波之间的相位差的分布，判断出可测量干涉条纹的分布范围，移动球面波中心的位置，重复前述过程，直到整个非球面的范围都能够被测量，即确定了所有球面波源的位置，完成了点源阵列的设计。本方法的步骤清晰、计算准确、适用范围广，使用计算机程序可以快速完成设计，计算的过程中无须采用近似估计，计算结果准确。

Description

倾斜波面干涉测量非球面中的参数确定方法

技术领域

本发明属于光学精密测试领域，具体涉及一种倾斜波面干涉测量非球面中的参数确定方法。

背景技术

在旋转对称的光学系统中，使用非球面元件，可以让系统中的元件数量变少，同时能够达到更高的性能。然而，对于非球面的测量则比对球面的测量要困难许多。干涉法是测量光学元件表面面形的一种常见的方法，在球面的测试中，可以加工更高精度的球面，从而实现零位测量，而在非球面的测量中，必须根据待测的非球面方程，加工一块面形相同但精度却更高的非球面才能实现零位测量，显然这种方法不可能实现。因此，需要采取其他测量手段实现检测，例如加工一块计算全息面进行零位检测，使用轮廓仪面形进行扫描、使用结构光投影等方法。近年来，德国斯图加特大学的Osten等人提出了一种多重倾斜波面测量的方法(Eugenio Garbusi，Goran Baer，Wolfgang Osten，Advanced studies on themeasurement of aspheres and freeform surfaces with the Tilted-waveInterferometer)，该方法在干涉光源中引入了多个轴外的点源，使其产生多束球面波来补偿被测件不同局部面形。中国发明专利CN103528539A、CN103575229B和CN103759668A也对使用该方法进行自由曲面测量进行讨论。在这一系统的设计中，产生球面波的点源阵列的位置计算是其中的一个关键环节，在非球面的测量中，针对其旋转对称的特点，设计一种简单而精确的点源位置计算方法，充分挖掘该技术的潜力，对于发展非球面的干涉测量技术是大有裨益的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种在基于点源阵列非球面干涉仪中，根据仪器的设计指标以及待测的非球面参数，计算点源排列的一种方法。使用该方法可以准确的计算出点源阵列中所有点源的位置，进而顺利完成整个仪器的设计工作。由于非球面都是旋转对称的，因此，只需要以任意一条直径为基础，确定点源的分布情况，再进行旋转对称，就可以设计出二维平面上分布的点源阵列。

本发明的技术方案如下：

倾斜波面干涉测量非球面中的参数确定方法，包括如下步骤：

(1)根据给定的非球面方程和口径，按角度等间隔划分非球面，计算每个节点对应位置的单位切向矢量和单位法向矢量。

(1a)建立直角坐标系，根据非球面的参数，以非球面上的任意一条直径为截线，给定非球面的参数方程：

其中，

为非球面的矢量方程；θ为参数，在此选为

与x轴的夹角；f(θ)和g(θ)分别为该参数方程在直角坐标系中的x与y坐标；

(1b)设待测的非球面口径为D，根据定义的坐标系，g(θ)的变换范围为[-D/2，D/2]，据此可计算得到参数θ的变化范围是θ∈[θ_u，θ_d]，其中，

(1c)根据步骤(1a)中非球面的参数方程，可以计算出非球面的单位法向矢量和单位切向矢量的表达式：

其中，s为弧长参数，

为单位切向矢量，

为单位法向矢量；

(1d)根据步骤(1b)中计算出的θ_u和θ_d，按照其弧度(角度)划分出M个等间隔的区段，则相邻两个节点之间的θ间隔Δθ为：

那么，对应每个节点的θ值就是θ₁＝θ_d，θ₂＝θ_d+Δθ，…，θ_m＝θ_d+(m-1)·Δθ，…，θ_M+1＝θ_u；

(1e)将步骤(1d)中计算得到的一系列参数θ代入步骤(1c)中计算出的单位切矢

和单位法矢

中，即可得到每个节点对应的切向矢量

及法向矢量

(2)设定入射球面波的中心，根据步骤(1)中计算得到的每个节点处的单位切向矢量和单位法向矢量，利用公式计算球面波的中心对于每个节点的镜像点。其中设定入射球面波的中心为(x₀，y₀)，所述步骤(2)中该球面波中心(x₀，y₀)对于步骤(1)中得到的每个节点的镜像点的计算过程如下：

(2a)根据公式(1)、(3)、(5)，将每个节点的切矢和法矢移动至该节点的坐标处，则有：

(2b)定义公式(7)中的

根据下式(8)可以计算出球面波中心的镜像点：

其中，(x^*，y^*)表示镜像点的坐标；

(2c)将每个节点的值代入式(7)和(8)，就可以得到一组镜像点的坐标组{(x^*(θ_m)，y^*(θ_m))}。

(3)以步骤(2)得到的镜像点坐标分别作为点光源，向对应的节点坐标位置发射光线构成反射波面，根据设计指标要求及计算出的反射波面与参考球面波之间的相位差的分布，判断出可测量干涉条纹的分布范围。

其中所述步骤(3)中可测量干涉条纹分布范围的判断过程包括如下步骤：

(3a)以步骤(2c)得到的镜像点坐标组中的每一对坐标{(x^*(θ_m)，y^*(θ_m))}分别作为点源，向对应的节点坐标(x_s(θ_m)，y_s(θ_m))位置发射光线，则每束光线的方程以及入射光线与反射光线的夹角Δ_m可以表示为：

(3b)根据设计指标要求的CCD像元尺寸以及干涉条纹分辨率的条件，可以计算出入射光线与出射光线之间允许的最大夹角Δ_limit：

其中，λ为激光的波长，n表示一根条纹最少需要用几个像素表示；

(3c)将步骤(3a)中计算出的每个节点对应的夹角Δ_m与步骤(3b)中计算出的最大夹角Δ_limit进行比较，找出以(x₀，y₀)为圆心发出的球面波能够测量的非球面角度范围θ∈[θ_p，θ_q]，再代入非球面方程，确定能够测量的孔径范围d∈[D_p，D_q]。

(4)移动球面波中心的位置，重复步骤(2)至步骤(3)的过程，直到整个非球面的范围都能够被测量，即确定了所有球面波源的位置，完成了点源阵列的设计。

所述公式(11)中n的取值为2或3。

本发明与现有技术相比，有益效果在于：本发明提供了一种在基于点源阵列非球面干涉仪中，根据仪器的设计指标以及待测的非球面参数，计算点源排列的一种方法，由于在这种干涉仪中，点源阵列的参数确定是仪器设计的关键环节，直接决定了仪器的整体性能；本发明提供的方法步骤清晰、计算准确、适用范围广，使用计算机程序可以快速完成设计，计算的过程中无须采用近似估计，计算结果准确。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1为本发明的计算流程图。

图2为本发明实施例中，上中下三个波源位置入射和反射以后的光线图，其中1、2、3分别为上中下三个位置的被测椭球面的局部面形；4、5、6分别为上中下三个位置的波源。

图3、图4、图5分别表示本发明实施例中，上中下三个波源位置发出光线经过反射以后，满足干涉条纹采集要求的角度变化范围曲线图；其中，横坐标为非球面方程中的参数θ，纵坐标为入射光线和反射光线之间的夹角Δ。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明技术方案作进一步描述。

实施例：

已知待测的非球面的方程为

的一个椭圆形，直径为190mm，以圆心为原点建立坐标系，CCD的像元尺寸为P＝7μm，这是一个比较典型的参数，很多工业相机的像元尺寸都能够达到这个值，分辨率较高的相机像元尺寸是上述值的几分之一；测量波长选为λ＝632.8nm，这是常见的氦氖激光器的发射波长；为了保证设计有一定的冗余，每2个像素包含一根条纹，即n＝2，根据式(11)计算出的最大允许偏差角|Δ_limit|＝0.0226rad。再根据非球面方程计算出椭圆线切向与法向向量，以角度间隔为

对曲线进行分割，并计算每个镜像点的出射光线与入射光线之间的夹角，在原点处出射的光线，能够形成干涉的区域为

相应的y轴向范围为[-17.25，17.25]mm，长度为34.5mm，图4中反映了在此范围内θ角变化的曲线，图中的最大值|Δ_max|＝0.0221rad，满足上述最大允许偏差的要求。再将点光源的位置沿y轴上移8.7mm，重复上述计算，得到能够形成干涉的区域为

对应的y轴向范围为[17.25，51.36]mm，长度为34.1mm，图3中反映了在此范围内θ角变化的曲线，图中的最大值|Δ_max|＝0.0218rad，也满足上述最大允许偏差的要求。因为选取的椭球面是沿光轴对称的，所以将点光源的位置沿y轴下移8.7mm，得到能够形成干涉的区域为

对应的y轴向范围为[-17.25，-51.36]mm，长度为34.1mm，图5中反映了在此范围内θ角变化的曲线，图中的最大值|Δ_max|＝0.0218rad。因此使用上述三个位置的点光源，可以测量给定椭球面的口径为102.7mm。至此，就完成了点光源的入射位置计算。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明，本文所定义一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现。本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (2)

1.倾斜波面干涉测量非球面中的参数确定方法，其特征在于：包括如下步骤：(1)根据给定的非球面方程和口径，按角度等间隔划分非球面，计算每个节点对应位置的单位切向矢量和单位法向矢量；

(1a)建立直角坐标系，根据非球面的参数，以非球面上的任意一条直径为截线，给定非球面的参数方程：

其中，

为非球面的矢量方程；θ为参数，在此选为

与x轴的夹角；f(θ)和g(θ)分别为该参数方程在直角坐标系中的x与y坐标；

(1b)设待测的非球面口径为D，根据定义的坐标系，g(θ)的变换范围为[-D/2，D/2]，据此可计算得到参数θ的变化范围是θ∈[θ_u，θ_d]，其中，

(1c)根据步骤(1a)中非球面的参数方程，可以计算出非球面的单位法向矢量和单位切向矢量的表达式：

其中，S为弧长参数，

为单位切向矢量，

为单位法向矢量；

(1d)根据步骤(1b)中计算出的θ_u和θ_d，按照其弧度(角度)划分出M个等间隔的区段，则相邻两个节点之间的θ间隔Δθ为：

那么，对应每个节点的θ值就是θ₁＝θ_d，θ₂＝θ_d+Δθ，…，θ_m＝θ_d+(m-1)·Δθ，…，θ_M+1＝θ_u；

(1e)将步骤(1d)中计算得到的一系列参数θ代入步骤(1c)中计算出的单位切矢

和单位法矢

中，即可得到每个节点对应的切向矢量

及法向矢量

(2)设定入射球面波的中心，根据步骤(1)中计算得到的每个节点处的单位切向矢量和单位法向矢量，利用公式计算球面波的中心对于每个节点的镜像点；其中设定入射球面波的中心为(x₀，y₀)，所述步骤(2)中该球面波中心(x₀，y₀)对于步骤(1)中得到的每个节点的镜像点的计算过程如下：

(2a)根据公式(1)、(3)、(5)，将每个节点的切矢和法矢移动至该节点的坐标处，则有：

(2b)定义公式(7)中的

根据下式(8)可以计算出球面波中心的镜像点：

其中，(x^*，y^*)表示镜像点的坐标；

(2c)将每个节点的值代入式(7)和(8)，就可以得到一组镜像点的坐标组{(x^*(θ_m)，y^*(θ_m))}；

(3)以步骤(2)得到的镜像点坐标分别作为点光源，向对应的节点坐标位置发射光线构成反射波面，根据设计指标要求及计算出的反射波面与参考球面波之间的相位差的分布，判断出可测量干涉条纹的分布范围；

其中所述步骤(3)中可测量干涉条纹分布范围的判断过程包括如下步骤：

(3a)以步骤(2c)得到的镜像点坐标组中的每一对坐标{(x^*(θ_m)，y^*(θ_m))}分别作为点源，向对应的节点坐标(x_s(θ_m)，y_s(θ_m))位置发射光线，则每束光线的方程以及入射光线与反射光线的夹角Δ_m可以表示为：

(3b)根据设计指标要求的CCD像元尺寸P以及干涉条纹分辨率的条件，可以计算出入射光线与出射光线之间允许的最大夹角Δ_limit：

其中，λ为激光的波长，n表示一根条纹最少需要用几个像素表示；

(3c)将步骤(3a)中计算出的每个节点对应的夹角Δ_m与步骤(3b)中计算出的最大夹角Δ_limit进行比较，找出以(x₀，y₀)为圆心发出的球面波能够测量的非球面角度范围θ∈[θ_p，θ_q]，再代入非球面方程，确定能够测量的孔径范围d∈[D_p，D_q]；

(4)移动球面波中心的位置，重复步骤(2)至步骤(3)的过程，直到整个非球面的范围都能够被测量，即确定了所有球面波源的位置，完成了点源阵列的设计。

2.根据权利要求1所述倾斜波面干涉测量非球面中的参数确定方法，其特征在于：所述公式(11)中n的取值为2或3。

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