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CN108106846A - 一种滚动轴承故障损伤程度识别方法 - Google Patents

一种滚动轴承故障损伤程度识别方法 Download PDF

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CN108106846A
CN108106846A CN201711394894.7A CN201711394894A CN108106846A CN 108106846 A CN108106846 A CN 108106846A CN 201711394894 A CN201711394894 A CN 201711394894A CN 108106846 A CN108106846 A CN 108106846A
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fault
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赵慧敏
姚瑞
邓武
杨鑫华
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Dalian Jiaotong University
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    • G01—MEASURING; TESTING
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    • G01M13/04—Bearings
    • G01M13/045—Acoustic or vibration analysis

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  • Acoustics & Sound (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Testing Of Devices, Machine Parts, Or Other Structures Thereof (AREA)

Abstract

本发明公开了一种滚动轴承故障损伤程度识别方法，分别包括故障振动信号采集、计算数学形态梯度谱值、计算数学形态梯度谱值变化率、确定结构元素最佳尺度范围、计算高阶差分数学形态梯度谱值、计算高阶差分数学形态梯度谱熵值、定义故障损伤程度区分度、计算故障损伤程度区分度和判别故障损伤程度几个步骤。本发明能够有效地识别轴承内圈故障的损伤程度，具有较高的损伤程度识别正确率，且能大幅提高识别的效率，是一种行之有效的故障程度定量识别方法，能够为旋转机械故障损伤程度识别及故障预测提供一种新方法，实用性好，值得推广。

Description

一种滚动轴承故障损伤程度识别方法
技术领域
本发明属于机械零件故障检测技术领域，具体涉及一种滚动轴承故障损伤程度识别方法。
背景技术
滚动轴承是旋转机械中的重要零部件，长期工作在恶劣的环境中，受到承重、传递、冲击等载荷联合影响，容易出现轴承疲劳剥落、点蚀、接触区的严重塑性变形等故障，进而导致机破、停运等事故多发，因此进行滚动轴承的故障监测、状态分析及诊断是一项十分必要的工作。
轴承故障的演变存在一个由轻微到严重的发展过程，故障定量诊断是实现故障演变过程的有效描述方法。现有的诊断方法可以总结为以下几类：
(1)基于有限元模型、最小二乘法和模态扩展法的定量诊断方法，该类方法利用有限元技术建立轴承系统的模型，利用模态扩展法推测故障力的大小，并进一步确定故障力的位置；
(2)基于谐波理论，利用振动响应中的高次谐波分量进行故障定量诊断的方法；
(3)基于信息熵和支持向量机等人工智能技术进行定量诊断的方法。
现有的故障诊断方法主要包括，对故障机理的分析和采用合适的信号分析方法提取故障特征及判断故障类型。这些分析方法大都是对轴承故障进行定性分析，即确定故障是否存在及故障类型，而针对轴承故障进行定量诊断的研究，即确定故障损伤的程度及剩余寿命的研究还相对较少，而且传统数学形态谱难以准确描述信号的形态复杂度，故障模式区分能力的不足导致故障损伤程度识别效果不理想的问题依然存在。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种滚动轴承故障损伤程度识别方法，以便解决现有技术中的不足。
本发明的技术方案是：一种滚动轴承故障损伤程度识别方法，包括以下步骤：
步骤1、利用加速度传感器采集电机运行状态下的滚动轴承振动加速度信号；
步骤2、将λ从1变化到50，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的数学形态梯度谱值；
步骤3、将λ从1变化到50，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的数学形态梯度谱值变化率，数学形态梯度谱值变化率的公式如下式所示：
Δ＝PGS(λ+1)-PGS(λ)；
步骤4、根据步骤3中计算的数学形态梯度谱值变化率的结果，确定使数学形态梯度谱值变化率≤10-2的尺度λop，即能够识别不同损伤程度的结构元素最佳尺度范围为1～λop；
步骤5、将λ从1变化到λop，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱值，高阶差分数学形态梯度谱值的公式如下式所示：
G_PGS(f,λ,g,n)＝A[Grad(f,(λ+n)g)-Grad(f,λg)]
Grad为数学形态学梯度运算；
步骤6、将λ从1变化到λop，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱熵值，高阶差分数学形态梯度谱熵值的公式如下式所示：
式中，q(λ)＝G_PGS(f,λ,g,n)/G_PGS(f,λ,g,n)，k＝1、2、3...；
步骤7、为定量诊断故障损伤程度，定义故障损伤程度区分度，首先计算某种状态下振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱熵均值，公式如下式所示：
其中，m为某种状态下的数据组数；
计算损伤程度区分度的公式如下式所示：
ΔG＝G_PGSEmean(i)-G_PGSEmean
其中，G_PGSEmean为正常状态下振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱熵均值，i为某种故障状态编号。
步骤8、利用步骤7中定义的故障损伤区分度公式来计算某种故障的损伤程度区分度，并建立损伤程度区分度拟合曲线。
步骤9、将某种故障的损伤程度区分度和损伤程度区分度拟合曲线进行对比，用于确定某种故障的损伤程度。
优选的，所述的步骤2中的振动加速度信号的数学形态梯度谱值的计算步骤依次为：
a、设原始信号f(n)为定义在F＝(0、1、…、N-1)上的离散函数，λ为分析尺度，定义结构元素g(n)为G＝(0、1、…、M-1)上的离散函数，且N≥M，即分析尺度为1时的结构元素，则在λ尺度下的结构元素定义为：
b、在步骤a的基础上，对离散信号序列为f(n)的多尺度形态腐蚀、膨胀、开和闭运算可分别定义为:
(fΘg)λ(n)＝(fΘλg)(n)
c、f(n)的数学形态谱定义为：
其中：
A＝∑f(n)
由于一维离散信号的尺度大小只取连续的整数值，因此，数学形态谱可简化为：
其中，λ≥0，数学形态谱指开运算数学形态谱；
d、形态梯度算子定义为信号f通过结构元素g膨胀和腐蚀运算后的差，其定义如下:
将形态梯度算子与数学形态谱结合，得到数学形态梯度谱定义为：
PGS(f,λ,g)＝A[Grad(f,(λ+1)g)-Grad(f,λg)]λ≥0
将λ从1变化到50，按照上述a～d步骤，计算步骤1中测出的振动加速度信号的数学形态梯度谱值。
优选的，所述的步骤8中的损伤程度区分度拟合曲线是通过分析若干已知的不同故障损伤程度的轴承的振动信号，经过提取熵值，再计算区分度值，以拟合的方法获得的故障损伤程度区分度曲线。
与现有技术相比，本发明将数学形态学、多尺度运算和形态谱熵引入到故障损伤程度识别中，提出了一种基于高阶差分数学形态梯度谱熵的滚动轴承故障损伤程度识别方法，其有益效果是：
1、本发明与传统故障损伤程度识别方法相比较，能够有效地识别轴承内圈故障的损伤程度，具有较高的损伤程度识别正确率，且能大幅提高识别的效率。
2、本发明是一种行之有效的故障程度定量识别方法，能够为旋转机械故障损伤程度识别及故障预测提供一种新方法。
3、本发明实用性好，值得推广。
附图说明
图1为本发明的一种滚动轴承故障损伤程度识别方法的流程图；
图2为本发明的结构元素尺度2～17范围下电机空载时的梯度谱熵值；
图3为本发明的结构元素尺度2～50范围下电机负载时的梯度谱熵值。
具体实施方式
本发明提供了一种滚动轴承故障损伤程度识别方法，下面结合图1的流程示意图，对本发明进行说明。
如图1所示，本发明的技术方案是：一种滚动轴承故障损伤程度识别方法，包括以下步骤：
步骤1、利用加速度传感器采集电机运行状态下的滚动轴承振动加速度信号；
步骤2、将λ从1变化到50，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的数学形态梯度谱值；
步骤3、将λ从1变化到50，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的数学形态梯度谱值变化率，数学形态梯度谱值变化率的公式如下式所示：
Δ＝PGS(λ+1)-PGS(λ)；
步骤4、根据步骤3中计算的数学形态梯度谱值变化率的结果，确定使数学形态梯度谱值变化率≤10-2的尺度λop，即能够识别不同损伤程度的结构元素最佳尺度范围为1～λop；
步骤5、将λ从1变化到λop，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱值，高阶差分数学形态梯度谱值的公式如下式所示：
G_PGS(f,λ,g,n)＝A[Grad(f,(λ+n)g)-Grad(f,λg)]
Grad为数学形态学梯度运算；
步骤6、将λ从1变化到λop，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱熵值，高阶差分数学形态梯度谱熵值的公式如下式所示：
式中，q(λ)＝G_PGS(f,λ,g,n)/G_PGS(f,λ,g,n)，k＝1、2、3...；
步骤7、为定量诊断故障损伤程度，定义故障损伤程度区分度，首先计算某种状态下振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱熵均值，公式如下式所示：
其中，m为某种状态下的数据组数；
计算损伤程度区分度的公式如下式所示：
ΔG＝G_PGSEmean(i)-G_PGSEmean
其中，G_PGSEmean为正常状态下振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱熵均值，i为某种故障状态编号。
步骤8、利用步骤7中定义的故障损伤区分度公式来计算某种故障的损伤程度区分度，并建立损伤程度区分度拟合曲线。
步骤9、将某种故障的损伤程度区分度和损伤程度区分度拟合曲线进行对比，用于确定某种故障的损伤程度。
进一步的，所述的步骤2中的振动加速度信号的数学形态梯度谱值的计算步骤依次为：
a、设原始信号f(n)为定义在F＝(0、1、…、N-1)上的离散函数，λ为分析尺度，定义结构元素g(n)为G＝(0、1、…、M-1)上的离散函数，且N≥M，即分析尺度为1时的结构元素，则在λ尺度下的结构元素定义为：
b、在步骤a的基础上，对离散信号序列为f(n)的多尺度形态腐蚀、膨胀、开和闭运算可分别定义为:
(fΘg)λ(n)＝(fΘλg)(n)
c、f(n)的数学形态谱定义为：
其中：
A＝∑f(n)
由于一维离散信号的尺度大小只取连续的整数值，因此，数学形态谱可简化为：
其中，λ≥0，数学形态谱指开运算数学形态谱；
d、形态梯度算子定义为信号f通过结构元素g膨胀和腐蚀运算后的差，其定义如下:
将形态梯度算子与数学形态谱结合，得到数学形态梯度谱定义为：
PGS(f,λ,g)＝A[Grad(f,(λ+1)g)-Grad(f,λg)]λ≥0
将λ从1变化到50，按照上述a～d步骤，计算步骤1中测出的振动加速度信号的数学形态梯度谱值。
进一步的，所述的步骤8中的损伤程度区分度拟合曲线是通过分析若干已知的不同故障损伤程度的轴承的振动信号，经过提取熵值，再计算区分度值，以拟合的方法获得的故障损伤程度区分度曲线。
为了验证本发明的优点，做了对比验证试验，本发明的验证实验采用美国凯斯西储大学的轴承实验数据进行分析，实验的对象为深沟球轴承，轴承局部损伤是由电火花机在轴承内圈上人工加工而成的。对电机驱动端轴承故障直径分别为0.007’、0.014’和0.021’的内圈故障损伤程度进行定量识别。数据采样频率为12000Hz，分析时取每种故障程度下第12001～72000点，共60000点，对3种故障损伤程度和无故障数据各取5组，每组12000个点，四种状态共20组数据。求梯度谱时，为使谱图清晰，将使用每种状态的第一组数据，即12001～24000点，求梯度谱熵时，为不失一般性，使用全部20组数据，采用的单位结构元素为[000]。
实验环境：Intel Core I5 7300HQ，DDR4 2400 8G，Win 7操作系统的PC，Matlab2011。
本发明提供的一种滚动轴承故障损伤程度识别方法的验证试验包括以下步骤：
步骤1、利用加速度传感器分别采集电机空载和负载运行状态下的滚动轴承振动加速度信号，包括无故障的正常轴承和轴承内圈点蚀故障直径为0.007'、0.014'和0.021'的振动加速度信号；
步骤2、分别计算无故障的正常轴承和轴承内圈点蚀故障直径为0.007'、0.014'和0.021'的振动加速度信号的数学形态梯度谱值，步骤依次为：
a、设原始信号f(n)为定义在F＝(0、1、…、N-1)上的离散函数，λ为分析尺度，定义结构元素g(n)为G＝(0、1、…、M-1)上的离散函数，且N≥M，即分析尺度为1时的结构元素，则在λ尺度下的结构元素定义为：
b、在步骤a的基础上，对离散信号序列为f(n)的多尺度形态腐蚀、膨胀、开和闭运算可分别定义为:
(fΘg)λ(n)＝(fΘλg)(n)
c、f(n)的数学形态谱定义为：
其中：
A＝∑f(n).
由于一维离散信号的尺度大小只取连续的整数值，因此，数学形态谱可简化为：
其中，λ≥0，数学形态谱指开运算数学形态谱；
d、形态梯度算子定义为信号f通过结构元素g膨胀和腐蚀运算后的差，其定义如下:
将形态梯度算子与数学形态谱结合，得到数学形态梯度谱定义为：
PGS(f,λ,g)＝A[Grad(f,(λ+1)g)-Grad(f,λg)]λ≥0
将λ从1变化到50，按照上述a～d步骤，计算无故障的正常轴承和轴承内圈点蚀故障直径为0.007'、0.014'和0.021'的振动加速度信号的数学形态梯度谱值；
步骤3、将λ从1变化到50，计算不同尺度下，无故障的正常轴承和轴承内圈点蚀故障直径为0.007'、0.014'和0.021'的振动加速度信号的数学形态梯度谱值变化率，数学形态梯度谱值变化率的公式如下式所示：
Δ＝PGS(λ+1)-PGS(λ)；
步骤4、根据步骤3中计算的数学形态谱值变化率的结果，确定使梯度谱值变化率等于0的尺度λop，即能够识别不同损伤程度的结构元素最佳尺度范围为1～λop；
步骤5、对于电机空载和负载运行状态，将λ从1变化到λop，计算不同尺度下，无故障的正常轴承和轴承内圈点蚀故障直径为0.007'、0.014'和0.021'的振动加速度信号的数学形态梯度谱熵值，梯度谱熵值的公式如下式所示：
式中，q(λ)＝PGS(f,λ,g)/PGS(f,λ,g)；
步骤6、对于电机空载和负载运行状态，将λ从1变化到λop，计算不同尺度下，无故障的正常轴承和轴承内圈点蚀故障直径为0.007'、0.014'和0.021'的振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱值，高阶差分数学形态梯度谱值的公式如下式所示：
PGS(f,λ,g)＝A[Grad(f,(λ+1)g)-Grad(f,λg)]；
Grad为数学形态学梯度运算。
步骤7、对于电机空载和负载运行状态，将λ从1变化到λop，计算不同尺度下，无故障的正常轴承和轴承内圈点蚀故障直径为0.007'、0.014'和0.021'的振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱熵值，高阶差分数学形态梯度谱熵值的公式如下式所示：
式中，q(λ)＝G_PGS(f,λ,g,n)/G_PGS(f,λ,g,n)，k＝1、2、3...；
步骤8、将无故障的正常轴承、内圈故障直径为0.007'、0.014'和0.021'这几种状态分别记为状态1～状态4，将状态1～状态4中的相邻状态的数学形态谱熵差值定义为故障损伤程度区分度，用于对比分析数学形态梯度谱熵和高阶差分数学形态梯度谱熵对故障损伤的识别程度，步骤依次为：
a、计算无故障的正常轴承和轴承内圈点蚀故障直径为0.007'、0.014'和0.021'的振动加速度信号的高阶差分数学形态谱熵均值，公式如下式所示：
其中，m为某种状态下的数据组数；
b、采用高阶差分数学形态谱熵时，计算损伤程度区分度的公式如下式所示：
ΔG＝G_PGSEmean(i)-G_PGSEmean
其中，G_PGSEmean为正常状态下振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱熵均值，i为某种故障状态编号。
c、计算无故障的正常轴承和轴承内圈点蚀故障直径为0.007'、0.014'和0.021'的振动加速度信号的数学形态谱熵均值，公式如下式所示：
其中，m为某种状态下的数据组数；
d、采用数学形态梯度谱熵时的损伤程度区分度公式如下式所示：
Δ＝PGSEmean(i)-PGSEmean
其中，PGSEmean为正常状态下振动加速度信号的数学形态梯度谱熵均值，i为某种故障状态编号。
按照上述a～d步骤，计算采用数学形态梯度谱熵和高阶差分数学形态梯度谱熵的轴承内圈故障损伤程度区分度；
步骤9、将数学形态梯度谱熵和高阶差分数学形态梯度谱熵的故障损伤区分度的计算结果进行对比分析，如表1、表2、图2和图3所示；
由上述的表1、表2、图2和图3的分析结果可以看出，采用高阶差分数学形态梯度谱熵增大了不同故障程度下熵值的区分度，可以更准确地判断轴承故障的损伤程度，且提高了计算效率。
表1空载时的区分度对比表
表2负载时的区分度对比表
其中，对某一种故障损伤程度，振动信号的形态谱熵值会随着尺度的变化而变化，在一定的尺度范围内，不同损伤程度振动信号的形态梯度谱曲线区分明显，但超出了某一尺度之后，不同损伤程度振动信号的形态梯度谱曲线区分较小，且有混淆现象发生。因此，研究确定损伤程度的最佳尺度范围是有意义的，数学形态梯度谱熵可以在一定程度上区分故障的损伤程度，为了更好地区分故障的不同损伤程度，采用高阶差分数学形态梯度谱熵提取不同故障损伤程度的特征，以便更准确描述故障信号的形态信息。高阶差分数学形态梯度谱熵是将高阶差分数学形态梯度谱和信息熵结合起来，高阶差分数学形态梯度谱是相当于对梯度谱进行等间隔采样，由于一组信号的梯度谱是单调递减的，等间隔采样并不会改变数学形态梯度谱单调递减的性质，这样的处理并不会改变单调递减的性质，并且提高了运算效率，经高阶差分数学形态梯度谱熵运算后，能够更准确地提取不同损伤程度下的故障信号特征。
本发明的一种滚动轴承故障损伤程度识别方法针对传统数学形态谱难以准确描述信号的形态复杂度以及故障模式区分能力的不足和故障损伤程度识别效果不理想的问题，在分析数学形态梯度谱和高阶差分思想的基础上，结合具有描述一个变量不确定度的信息熵技术，提出一种新的高阶差分数学形态梯度谱熵方法，将其引入到故障损伤程度识别中，提出了一种新的基于高阶差分数学形态梯度谱熵的轴承故障损伤程度识别方法和损伤程度区分度的概念，用于定量刻画高阶差分数学形态谱熵与普通数学形态谱熵之间的识别程度差，可以有效地识别轴承内圈故障的程度，且能大幅提高识别的效率，是一种行之有效的故障程度定量识别方法，能够为旋转机械故障损伤程度识别及故障预测提供一种新方法，本发明实用性好，值得推广。
以上公开的仅为本发明的较佳的具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种滚动轴承故障损伤程度识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、利用加速度传感器采集电机运行状态下的滚动轴承振动加速度信号；
步骤2、将λ从1变化到50，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的数学形态梯度谱值；
步骤3、将λ从1变化到50，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的数学形态梯度谱值变化率，数学形态梯度谱值变化率的公式如下式所示：
Δ＝PGS(λ+1)-PGS(λ)
步骤4、根据步骤3中计算的数学形态梯度谱值变化率的结果，确定使数学形态梯度谱值变化率≤10-2的尺度λop，即能够识别不同损伤程度的结构元素最佳尺度范围为1～λOP；
步骤5、将λ从1变化到λop，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱值，高阶差分数学形态梯度谱值的公式如下式所示：
G_PGS(f,λ,g,n)＝A[Grad(f,(λ+n)g)-Grad(f,λg)]
Grad为数学形态学梯度运算；
步骤6、将λ从1变化到λop，计算不同尺度下，步骤1中测出的振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱熵值，高阶差分数学形态梯度谱熵值的公式如下式所示：
式中，q(λ)＝G_PGS(f,λ,g,n)/G_PGS(f,λ,g,n)，k＝1、2、3...；
步骤7、为定量诊断故障损伤程度，定义故障损伤程度区分度，首先计算某种状态下振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱熵均值，公式如下式所示：
其中，m为某种状态下的数据组数；
计算损伤程度区分度的公式如下式所示：
ΔG＝G_PGSEmean(i)-G_PGSEmean
其中，G_PGSEmean为正常状态下振动加速度信号的高阶差分数学形态梯度谱熵均值，i为某种故障状态编号；
步骤8、利用步骤7中定义的故障损伤区分度公式来计算某种故障的损伤程度区分度，并建立损伤程度区分度拟合曲线；
步骤9、将某种故障的损伤程度区分度和损伤程度区分度拟合曲线进行对比，用于确定某种故障的损伤程度。
2.根据权利要求1所述的一种滚动轴承故障损伤程度识别方法，其特征在于，所述的步骤2中的振动加速度信号的数学形态梯度谱值的计算步骤依次为：
a、设原始信号f(n)为定义在F＝(0、1、…、N-1)上的离散函数，λ为分析尺度，定义结构元素g(n)为G＝(0、1、…、M-1)上的离散函数，且N≥M，即分析尺度为1时的结构元素，则在λ尺度下的结构元素定义为：
<mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <mi>g</mi> <mn>...</mn> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <mi>g</mi> <mo>;</mo> </mrow>
b、在步骤a的基础上，对离散信号序列为f(n)的多尺度形态腐蚀、膨胀、开和闭运算可分别定义为:
(fΘg)λ(n)＝(fΘλg)(n)
<mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <mi>g</mi> <mo>)</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>g</mi> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow>
<mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>g</mi> <mo>)</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>g</mi> <mo>)</mo> <mi>&amp;Theta;</mi> <mi>g</mi> <mo>;</mo> </mrow>
c、f(n)的数学形态谱定义为：
其中：
A＝∑f(n)
由于一维离散信号的尺度大小只取连续的整数值，因此，数学形态谱可简化为：
其中，λ≥0，数学形态谱指开运算数学形态谱；
d、形态梯度算子定义为信号f通过结构元素g膨胀和腐蚀运算后的差，其定义如下:
<mrow> <mi>G</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>,</mo> <mi>g</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <mi>g</mi> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mi>&amp;Theta;</mi> <mi>g</mi> </mrow>
将形态梯度算子与数学形态谱结合，得到数学形态梯度谱定义为：
PGS(f,λ,g)＝A[Grad(f,(λ+1)g)-Grad(f,λg)]λ≥0
将λ从1变化到50，按照上述a～d步骤，计算步骤1中测出的振动加速度信号的数学形态梯度谱值。
3.根据权利要求1所述的一种滚动轴承故障损伤程度识别方法，其特征在于，所述的步骤9中的损伤程度区分度拟合曲线是通过分析若干已知不同故障损伤程度的轴承振动信号，经过提取熵值，再计算区分度值，以拟合的方法获得的故障损伤程度区分度曲线。
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