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CN108021783B - 双电极直流电熔镁炉操作电阻计算方法 - Google Patents

双电极直流电熔镁炉操作电阻计算方法 Download PDF

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CN108021783B
CN108021783B CN201711092050.7A CN201711092050A CN108021783B CN 108021783 B CN108021783 B CN 108021783B CN 201711092050 A CN201711092050 A CN 201711092050A CN 108021783 B CN108021783 B CN 108021783B
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Abstract

本发明提供一种双电极直流电熔镁炉操作电阻计算方法，包括：求解生料电阻：将生料模型简化成以电极为中心的圆柱形模型，确定圆柱形模型中电极周围的生料层所形成的电场中各点电场强度，根据电场中各点电场强度计算两电极间的生料电压，进而得到两电极间的生料电阻；求解电弧电阻关系式模型；确定实际电弧弧长与电极到熔池表面距离关系，求解出电弧电压与实际电弧长度关系式，即电弧电阻关系式模型；求解熔池电阻，即两根电极的熔池电阻串联之和。本发明通过对电阻进行调控可以很好的控制功率输出，进而对电熔镁炉工作过程进行控制。

Description

双电极直流电熔镁炉操作电阻计算方法
技术领域
本发明属于工业电熔镁冶炼技术领域，具体涉及一种双电极直流电熔镁炉操作电阻计算 方法。
背景技术
现阶段工业电熔镁炉主要用来生产电熔镁砂，生产过程为首先将固态电熔镁砂打碎成粉， 然后加入到电熔镁炉中，插入电极，通电后主要依靠电极电弧热对电熔镁砂进行融化，熔炼 结束后抬出电极，等到电熔镁砂冷却后搬离出电熔镁炉，并进行自然结晶。双电极电熔镁炉 设备的整体组成及工作原理如图1所示，其中1为变压器，2为短网，3为晶闸管电路，4为 石墨电极，5为炉壳，6为车体，7为电极夹，8为生料，9为电弧，10为熔池。
在双直流电熔镁电气模型中，存在着诸多的电阻，包括：变压器电阻、晶闸管电阻、短 网电阻、生料电阻、熔池电阻、电弧电阻。它们在氧化镁熔炼过程中起着很大的影响，有些 对电熔镁炉的设计起着关键作用。变压器内阻、短网电阻以及晶闸管的波动，在恒流调控过 程中，会产生很大的负面作用。因此，怎样保证他们的稳定性是重中之重。其次，电弧是冶 炼的关键，它是氧化镁熔化的能量最直接的供应者，电弧的长度、电弧的电压存在着一定的 关系，电弧受磁场影响会存在偏弧效应，对电弧电压又会产生影响，在设置电极间距的时候 也需要考虑偏弧效应。生料电阻和熔池电阻在实际应用中被合称为操作电阻，生料电阻会占 据电气模型一部分的能量，其产生的电阻热对生料的均匀熔化起到很大的作用。在对电极的 自动调控过程中，恒流模式、恒阻模式是经常使用的手段，其中的恒流调控的实质就是通过 保证电流稳定来保证电弧长度的稳定，从而保证熔炼过程的连续进行。电阻和功率有着紧密 的关系，因此通过对电阻调控可以很好的掌握功率模型，进而对过程进行控制。因此，研究 电熔镁炉中操作电阻有着重要的意义。
双电极直流电熔镁炉与三相交流电熔镁炉最大的区别就是：变压器二次侧由交流供电变 为直流供电，石墨电极由三根变为两根，电弧由交流电弧变为直流电弧。图3给出了双电极 电熔镁过程的电路图，为了方便对操作电阻分析，图2给出了熔炼过程中石墨电极位置的模 型图。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供一种双电极直流电熔镁炉操作电阻计算方法。
本发明的技术方案如下：
一种双电极直流电熔镁炉操作电阻计算方法，包括：
求解生料电阻：将生料模型简化成以电极为中心的圆柱形模型，确定圆柱形模型中电极 周围的生料层所形成的电场中各点电场强度，根据电场中各点电场强度计算两电极间的生料 电压，进而得到两电极间的生料电阻；
求解电弧电阻关系式模型：确定实际电弧弧长与电极到熔池表面距离关系，求解出电弧 电压与实际电弧长度关系式，即电弧电阻关系式模型；
求解熔池电阻，即两根电极的熔池电阻串联之和。
所述求解生料电阻，包括：
根据电极插入生料的深度以及双电极直流电熔镁炉中两电极中心线间的距离，将生料模 型简化成以电极为中心的圆柱形模型；
确定圆柱形模型中电极周围的生料层所形成的电场中各点电场强度；
对圆柱形模型中距离电极中心线x处的电场强度进行从电极表面到两电极中心线间的距 离的一半进行积分，得到两电极间的生料电压的一半，计算出两电极间的生料电压，进而求 出生料电阻。
所述求解电弧电阻关系式模型，包括：
确定电弧电阻关系式模型；
根据理想电弧长度和电流变化描述电弧电压：
通过对电熔镁炉运行过程中电弧形状与位置的假设，建立电弧磁场模型，以及电弧偏转 轨迹模型；
结合电弧偏转轨迹半径以及电弧偏转轨迹模型，求出实际电弧长度与理想电弧弧长的关 系；
求解电弧电压与实际电弧长度关系式，即电弧电阻关系式模型。
所述电弧偏转轨迹模型如下：
Figure BDA0001461447960000021
其中，Ra是电弧偏转轨迹半径，La是实际电弧长度，L是理想电弧长度，即电极到熔池 表面距离。
所述通过对电熔镁炉运行过程中电弧形状与位置的假设，建立电弧磁场模型，以及电弧 偏转轨迹模型，具体方法是：
对实际电弧进行理论模型假设，并建立电弧磁场模型，即电极产生的磁场和电弧产生的 磁场之和；
确定电弧在X-Y平面上的运动轨迹，即遵循圆形路径的电弧偏转轨迹，建立出电弧偏转 轨迹模型。
所述对实际电弧进行理论模型假设，具体包括：
假设电弧只是相互偏转，即主电弧偏转效应发生在由两个电极限定的平面内；
假设电极的长度是无限大的，即忽略最终效应；
假设电弧在偏转时遵循直线；
忽略通过熔池的电流产生的磁场对电弧的影响。
所述求解熔池电阻，包括：
将熔池模型简化成以电极底端中心为球心、以电极底端到熔池表面距离为半径的半球形 模型；
求出半球形模型中距球心r处的球面的电场强度；
对半球形模型中距球心r处的电场强度进行从电极底端到熔池表面进行积分，得到单根 电极底端到熔池表面的电压降；
计算两根电极的熔池电阻串联之和，即所求解熔池电阻。
有益效果：
由于电弧的长度和电弧的电压存在着一定的关系，电弧受磁场影响会存在偏弧效应，对 电弧电压又会产生影响，因此在设置电极间距的时候也需要考虑偏弧效应。生料电阻和熔池 电阻在实际应用中被合称为操作电阻，生料电阻会占据电气模型一部分的能量，其产生的电 阻热对生料的均匀熔化起到很大的作用。电阻和功率有着紧密的关系，因此本发明通过对电 阻进行调控可以很好的控制功率输出，进而对电熔镁炉工作过程进行控制。
附图说明
图1为电熔镁炉结构示意图；
图2为电熔镁炉的生料电阻、上层熔池电阻示意图；其中δe为双电极直流电熔镁炉中两 电极中心线间的距离，d为电极直径；hl为电极插入生料的深度(也可以称为生料层高度)， ρl为生料电阻率；hc是电极下端到熔池表面的高度(也可以称为上层熔体高度)，ρc为熔体 层电阻率；底层阴影部分是导电性良好的熔体层，认为是熔炼产品，电阻率较小，一般不加 以考虑；电极的端部为半球面，半径为r0；
图3为本发明涉及到的电熔镁炉电路图；E1-E3为变压器二次侧电压，r1-r3为变压器内 阻，L1-L3为变压器感抗，T为晶闸管电路，Rn为短网等效电阻，Rl为生料电阻，Rh1-Rh2为电弧电阻，Rc1-Rc2为熔池电阻；
图4为本发明具体实施方式的生料模型；
图5为本发明具体实施方式的熔池模型；
图6为本发明具体实施方式的电弧偏转轨迹模型；在图中，La是实际电弧长度，δa是从 电极中心线到电镀表面的电弧连接位置的距离，是电弧偏转的量度；
图7为理论电压与电极高度曲线；
附图中，1为变压器，2为短网，3为晶闸管电路，4为石墨电极，5为炉壳，6为车体， 7为电极夹，8为生料，9为电弧，10为熔池；11为电极；12为电极；13为偏转电弧；14为 电极。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。
一种双电极直流电熔镁炉操作电阻计算方法，包括：
步骤1：求解生料电阻：将生料模型简化成以电极为中心的圆柱形模型，确定圆柱形模 型中电极周围的生料层所形成的电场中各点电场强度，根据电场中各点电场强度计算两电极 间的生料电压，进而得到两电极间的生料电阻；
步骤1.1：根据电极插入生料的深度hl以及双电极直流电熔镁炉中两电极中心线间的距离 δe，将生料模型简化成以电极为中心的圆柱形模型。
生料电阻即未熔化的炉料区的电阻，从电极圆周侧面辐射流出的电流，经过该电阻而变 为热能。生料电阻的大小，主要与生料组成、电极插入炉料的深度、电极间距、生料区温度 有关。正常情况下，生料电阻比熔池电阻大，因此，电极的电流只有较小一部分流过生料电 阻。建立如图4所示的以电极11为中心的圆柱形模型，电极直径为d，单位是cm。
步骤1.2：应用欧姆定律的微观形式，确定圆柱形模型中电极周围的生料层所形成的电场 中各点电场强度；
设Rl为两电极间的生料电阻，Rc为电极下端反应区的电阻即熔池电阻；电熔镁炉工作时， 在电极周围的料层中形成电场。
根据欧姆定律，电场中某点的电场强度(V/cm)公式为：
Figure BDA0001461447960000051
其中，ρ为电场介质的电阻率，Ω·cm；J为该点的电流密度，A/cm2，I0为该点电流，S0为该点横截面积。
因此，圆柱形模型中距离电极中心线x处的电场强度El如下：
Figure BDA0001461447960000052
其中，ρl为生料电阻率，即两电极间深度为hl的生料层的电阻率，单位是Ω·cm；Jl为 流经生料的电流密度；hl为电极插入生料的深度，单位是cm；Il为流过两电极间生料层的电 流，单位是A。
步骤1.3：对圆柱形模型中距离电极中心线x处的电场强度进行从电极表面到两电极中心 线间的距离的一半进行积分，得到两电极间的生料电压的一半，计算出两电极间的生料电压；
距离电极中心线x处的生料微电压差dUx如下：
Figure BDA0001461447960000053
对圆柱形模型中距离电极中心线x处的电场强度El进行从电极表面到两电极中心线间 的距离的一半δe/2进行积分，得到电极间距内生料电压的一半Un/2：
Figure BDA0001461447960000054
其中，Ul为两电极中间生料相对电极中心的电压，U0为电极表面相对电极中心的电压，
两电极间的生料电压Un如下：
Figure BDA0001461447960000061
步骤1.4：求出两电极间的生料电阻Rl：
Figure BDA0001461447960000062
电熔镁炉的δe/d多数在2.2～2.3范围，过小则电热转换不充分，而且电极配置困难，过大 则对电热转换的影响的变化很小，没有实用意义。
步骤2：求解电弧电阻关系式模型：确定实际电弧弧长与电极到熔池表面距离关系，求 解出电弧电压与实际电弧长度关系式，即电弧电阻关系式模型。
步骤2.1：确定电弧电阻关系式模型：
Uh＝Ux+bLa (7)
其中，Uh为电弧电压，单位是V；Ux为熄弧电压，单位是V；b为弧压系数，单位是V/cm；La为弧长，单位是cm。
步骤2.2：根据Bowman提出的电弧电压与伏安特性模型，对于直流电弧的稳态电气行为， 根据理想电弧长度和电流变化描述电弧电压：
Figure BDA0001461447960000063
其中，ρa是电弧电阻率，单位是Ω·cm；ja是阴极点电流密度，单位是kA·cm-2；单位 是V；I电弧电流，单位是A；rk是阴极附着点半径，单位是cm；Uh是电弧电压，单位是V； L理想电弧长度，单位是cm；
当电弧电流I＝1000A且理想电弧长度L＞2cm时，电弧电压与理想电弧长度的关系式化 简为：
Uh≈4.81L+23.8 (9)
公式(9)与公式(7)形式符合；理想电弧长度L为不考虑电弧偏转情况下的电弧长度， 其值等于电极末端到熔池表面的距离。
步骤2.3：通过对电熔镁炉运行过程中电弧形状与位置的假设，建立电弧磁场模型，以及 电弧偏转轨迹模型。
步骤2.3.1：对实际电弧进行理论模型假设，并建立电弧磁场模型，即电极产生的磁场和 电弧产生的磁场之和。
首先，假设电弧只是相互偏转，即主电弧偏转效应发生在由两个电极限定的平面内。
其次，假设电极的长度是无限大的，即忽略最终效应(这是一个合理的假设，因为在典 型的电熔镁炉设计中，电极的长度远大于其影响的电弧的长度)。
再次，假设电弧在偏转时遵循直线。
最后，忽略通过熔池的大部分电流产生的磁场不会很大地影响上述的电弧。
如图6所示，La是实际电弧长度即从电弧与熔池表面投射点到到电极尖端的距离，δa是 从电弧与熔池表面投射点到电极中心线的距离，即电弧偏转的量度；
根据电磁学理论，有如下公式成立：
Figure BDA0001461447960000071
其中，B是磁场矢量；μ0是自由空间的磁导率(常数)；I是由载流元携带的电流；dl是 载流元的微分距离矢量，r是从dl到B空间中A(x0，y0)点的距离矢量，A(x0，y0)是随机选取 点。
磁场矢量B仅由垂直于X-Y平面的Z分量组成，即B＝(0，0，Bz)，其中的Bz是标量，是垂直于X-Y平面的z分量。
Bz的表达式通过式(10)分别在电极和理想电弧长度上的积分并相加来求得：
Figure BDA0001461447960000072
Figure BDA0001461447960000081
其中，(x0，y0)为在偏弧平面上要计算点A的坐标；Bz，e、Bz，a分别为电极产生磁场和电 弧产生磁场。
将电极产生的磁场和电弧产生的磁场之和，作为建立出的电弧磁场模型：Bz＝Bz，e+Bz，a。
步骤2.3.2：确定电弧在X-Y平面上的运动轨迹，即遵循圆形路径的电弧偏转轨迹，建立 出电弧偏转轨迹模型。
为了计算电弧柱的形状，必须求解载流电弧等离子体气体的自由粒子的微分运动方程。 颗粒是从电极表面上的电弧附着区附近发出的高速气体射流的一部分，并且当其在电极和熔 池之间移动时被磁场作用。
根据基本电磁力学，有下列等式成立：
dF＝Idl×B (12)
其中，dF是电弧中长度为|dl|的载流元N在电流强度为I、磁场强度为B时受到的力。l 在电流流动矢量的方向上被定义，设某时刻载流元N在磁场中坐标为(x，y)。
考虑在X-Y平面上的运动有：
Figure BDA0001461447960000082
其中，vx和vy分别是在电弧中选取的载流元N的X和Y方向速度分量，dm是载流元 N的微分质量，a是载流元N的加速度矢量，ra是载流元N的半径，ρa是电弧的等离子体密 度。
从dl、B和dF的定义，可将上式变为：
Figure BDA0001461447960000091
做如下假设：近似Bz是常数，速度矢量的大小恒定并等于电弧等离子体的速度va。
对式(14)整理得到：
Figure BDA0001461447960000092
式(15)中的微分方程组具有谐波运动的标准形式：
Figure BDA0001461447960000093
其中，A和B是积分的常数。
Figure BDA0001461447960000094
由于A和B是常数，所以va在整个运动中确实是恒定的，并且假设是合理的。
再次将(16)集成到载流元N的位置x和y作为时间的函数：
Figure BDA0001461447960000095
其中，C和D是积分常数。
进而得出电弧偏转轨迹模型：
Figure BDA0001461447960000096
这是X-Y平面中的圆的等式。因此，电弧偏转轨迹在电极和熔池之间行进时遵循圆形路 径。这可以在电弧喷射器中在电极和浴液之间移动时产生明显的曲线。
步骤2.4：结合电弧偏转轨迹半径Ra以及电弧偏转轨迹模型，求出实际电弧长度La与理 想电弧弧长L的关系。
有了电弧偏转轨迹模型之后，实际电弧长度就不再是电极末端到熔池表面的距离了，电 弧电压受电弧偏转的影响也将发生变化。
实际电弧长度La：
Figure BDA0001461447960000101
从式(19)，对于电弧的初始轨迹从电极垂直向下的情况
Figure BDA0001461447960000102
有：
Figure BDA0001461447960000103
结合式(20)，得到实际电弧长度La与理想电弧弧长L的关系：
Figure BDA0001461447960000104
使用La代替式(8)中的L，能够产生双电极镁炉的理论电压与电极高度曲线。图7中示 出了几个电弧偏转轨迹半径Ra为不同值时的理论电压与电极高度曲线。
步骤2.5：求解电弧电压与实际电弧长度La关系式，即电弧电阻关系式模型。
在电极移动的过程中，电极高度相对电弧偏转轨迹半径Ra的相当较小时，电弧电压曲线 仍然接近于未偏转的电弧。随着电极高度接近电弧偏转轨迹半径Ra，曲线分离，显示出明显 的电弧偏转的双电极炉中的电弧可能比未弯曲电弧可能比Bowman模型高出30％的电压。
结合步骤2.2中的电弧电压Uh与理想电弧弧长L的关系式，电弧电压与实际电弧长度La表达式如下：
Uh＝6.25La+30.9 (23)
步骤3：求解熔池电阻，即两根电极的熔池电阻串联之和。
步骤3.1：对熔池模型进行建模化简：将熔池模型简化成以电极底端中心为球心、以电极 底端到熔池表面距离为半径的半球形模型；
熔池电阻，即电极下端反应区的电阻。从电极下端面流出的电流，经过熔池电阻而变成 热能。熔池电阻的大小，主要决定于电极下端到电熔镁炉底部的距离、电极下端反应区的大 小及该反应区的温度。正常情况下，熔池电阻值很小，电极的电流，大部分都流过熔池电阻， 半球形模型如图5所示。
步骤3.2：应用欧姆定律的微观形式，求出半球形模型中距球心r处的球面的电场强度Ec；
以电极底端中心为球心的半球形模型中，距球心r处的球面的电场强度Ec：
Figure BDA0001461447960000111
距球心r处的球面的微电势差dUr可由欧姆定律的微分形式导出：
Figure BDA0001461447960000112
步骤3.3：对半球形模型中距球心r处的电场强度进行从电极底端到熔池表面进行积分， 得到单根电极底端到熔池表面的电压降；
对距球心r处的电场强度Ec进行从电极底端到熔池表面进行积分，得到Uc，即单根电极 下端至熔池电阻两端电压降；设电极底端中心到熔池表面的压降为U1，电极底端中心到电极 底端的压降为U0，r0为电极半径，则：
Figure BDA0001461447960000113
单根电极底端到熔池表面的电压降：
Figure BDA0001461447960000114
步骤3.4：计算两根电极的熔池电阻串联之和，即所求解熔池电阻Rc。
两根电极的熔池电阻串联之和，即熔池电阻Rc：
Figure BDA0001461447960000115
由该式可知：当电极无限接近熔池表面时，即hc→r0，熔池电阻为0Ω，随着电极远离 熔池表面，导出一个有指导作用的抽象概念：hc＞＞r0时
Figure BDA0001461447960000116
这时的熔池电阻趋于一个定值。(工业取值)
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练的技术人员应当理解，这 些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。 本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (6)

1.一种双电极直流电熔镁炉操作电阻计算方法，其特征在于，包括：
求解生料电阻：将生料模型简化成以电极为中心的圆柱形模型，确定圆柱形模型中电极周围的生料层所形成的电场中各点电场强度，根据电场中各点电场强度计算两电极间的生料电压，进而得到两电极间的生料电阻；
求解电弧电阻关系式模型：确定实际电弧弧长与电极到熔池表面距离关系，求解出电弧电压与实际电弧长度关系式，即电弧电阻关系式模型；
求解熔池电阻，即两根电极的熔池电阻串联之和；
所述求解电弧电阻关系式模型，包括：
确定电弧电阻关系式模型；
根据理想电弧长度和电流变化描述电弧电压；
通过对电熔镁炉运行过程中电弧形状与位置的假设，建立电弧磁场模型，以及电弧偏转轨迹模型；
结合电弧偏转轨迹半径以及电弧偏转轨迹模型，求出实际电弧长度与理想电弧弧长的关系；
求解电弧电压与实际电弧长度关系式，即电弧电阻关系式模型。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述求解生料电阻，包括：
根据电极插入生料的深度以及双电极直流电熔镁炉中两电极中心线间的距离，将生料模型简化成以电极为中心的圆柱形模型；
确定圆柱形模型中电极周围的生料层所形成的电场中各点电场强度；
对圆柱形模型中距离电极中心线x处的电场强度从电极表面到两电极中心线间的距离的一半进行积分，得到两电极间的生料电压的一半，计算出两电极间的生料电压，进而求出生料电阻。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述实际电弧长度与理想电弧弧长的关系如下：
Figure FDA0003004175260000011
其中，Ra是电弧偏转轨迹半径，La是实际电弧长度，L是理想电弧长度，即电极到熔池表面距离。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述通过对电熔镁炉运行过程中电弧形状与位置的假设，建立电弧磁场模型，以及电弧偏转轨迹模型，具体方法是：
对实际电弧进行理论模型假设，并建立电弧磁场模型，即电极产生的磁场和电弧产生的磁场之和；
确定电弧在X-Y平面上的运动轨迹，即遵循圆形路径的电弧偏转轨迹，建立出电弧偏转轨迹模型。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述对实际电弧进行理论模型假设，具体包括：
假设电弧只是相互偏转，即主电弧偏转效应发生在由两个电极限定的平面内；
假设电极的长度是无限大的，即忽略最终效应；
假设电弧在偏转时遵循直线；
忽略通过熔池的电流产生的磁场对电弧的影响。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述求解熔池电阻，包括：
将熔池模型简化成以电极底端中心为球心、以电极底端到熔池表面距离为半径的半球形模型；
求出半球形模型中距球心r处的球面的电场强度:
对半球形模型中距球心r处的电场强度从电极底端到熔池表面进行积分，得到单根电极底端到熔池表面的电压降；
计算两根电极的熔池电阻串联之和，即所求解熔池电阻。
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