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CN107730835A - 一种基于应激反应能力的汽车驾驶员疲劳识别方法 - Google Patents

一种基于应激反应能力的汽车驾驶员疲劳识别方法 Download PDF

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CN107730835A CN201711124041.1A CN201711124041A CN107730835A CN 107730835 A CN107730835 A CN 107730835A CN 201711124041 A CN201711124041 A CN 201711124041A CN 107730835 A CN107730835 A CN 107730835A
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Abstract

一种基于应激反应能力的汽车驾驶员疲劳识别方法，属于汽车安全技术领域，该方法如下：采集驾驶员在整个模拟驾驶过程中的反应时间和执行时间的数据；获取不同状态下的概率密度函数，清醒状态下驾驶员的反应时间和执行时间均服从正态分布，疲劳状态下驾驶员的反应时间和执行时间均服从对数正态分布；对两种不同分布的样本进行数据变换使得衡量标准一致；建立变换后的反应时间和执行时间的二元联合分布，得出反应时间与执行时间以及两种疲劳状态的先验概率，再得出已知疲劳状态下反应时间和执行时间的后验概率；利用朴素贝叶斯算法和逻辑斯特算法对驾驶员疲劳进行识别。本发明能够排除因个体差异以及驾驶员分神对疲劳判断准确性的影响。

Description

一种基于应激反应能力的汽车驾驶员疲劳识别方法
技术领域
本发明属于汽车安全技术领域，特别涉及驾驶员疲劳状态的识别方法。
背景技术
驾驶疲劳主要表现为驾驶员在连续一段时间的驾车之后反应时间变长，警觉度变低。驾驶员进入疲劳状态后继续驾驶车辆会极易发生道路交通事故。目前驾驶疲劳识别存在的问题主要有两个：
1、驾驶疲劳识别指标的阈值确定难度，每个驾驶员在疲劳时表现状态不同，无法用一位驾驶员的疲劳识别阈值判定其他驾驶员的疲劳状态。
2、长时间的行车过程中驾驶员会在清醒的状态下出现注意力不集中、分神等现象，疲劳状态下驾驶员会抗拒疲劳而出现短暂的清醒状态，这些都会导致驾驶疲劳状态识别出现失误。
本方法选取反应时间、执行时间表征驾驶员应激反应能力，针对现有技术中的不足本领域亟需一种新的技术方法来解决这一问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提供了一种基于应激反应能力的汽车驾驶员疲劳识别方法，该方法以驾驶员反应时间和执行时间为指标，利用朴素贝叶斯算法和逻辑斯特算法对指标进行分类，从而识别驾驶员的疲劳状态。本发明有效地避免了因个体差异和驾驶员出现分神使得驾驶员疲劳状态识别失误的问题。
本发明采用如下的技术方案：
一种基于应激反应能力的汽车驾驶员疲劳识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、试验方案设计：利用汽车驾驶模拟器，驾驶员在虚拟的道路交通环境中连续行驶，直至驾驶员主观疲劳拒绝开车，在驾驶员的前方视野内设置一组LED灯，每隔1分钟～3分钟随机闪亮，闪亮持续时间为1秒钟，当作给予驾驶员的刺激，驾驶员在发现外界刺激时采取制动；人工获得驾驶员的主观疲劳状态Y，将驾驶员的主观疲劳状态Y分为疲劳和清醒两种状态；
步骤二、数据采集及预处理：通过Bus hound5.0采集驾驶员在整个模拟驾驶过程中在发现外界刺激时采取制动的反应时间R和执行时间E的数据并记录，将驾驶员的主观疲劳状态Y分为疲劳和清醒两种状态，疲劳状态记为1，清醒状态记为0；根据驾驶状态特性分析得到疲劳状态下反应时间R和执行时间E服从对数正态分布，清醒状态下反应时间R和执行时间E服从正态分布，即：
其中N0表示清醒状态下反应时间R服从正态分布，N2表示清醒状态下执行时间E服从正态分布，N1表示疲劳状态下ln R服从正态分布，N3表示疲劳状态下ln E服从正态分布，μ0为清醒状态下反应时间R的均值，μ2为清醒状态下执行时间E的均值，μ1为疲劳状态下ln R的均值，μ3为疲劳状态下ln E的均值，σ0为清醒状态下反应时间R的标准差，σ2为清醒状态下执行时间E的标准差，σ1为疲劳状态下ln R的标准差，σ3为疲劳状态下ln E的标准差；
步骤三、数据变换：对任意状态下的反应时间R和执行时间E，使用变换f，将反应时间R和执行时间E映射到1的邻域，得
R0|Y＝0～N′0(μ′0,σ′0 2)
ln R0|Y＝1～N′1(μ′1,σ′1 2)
E0|Y＝0～N′2(μ′2,′2 2)
ln E0|Y＝1～N′3(μ′3,σ′3 2)
在1的邻域内有ln R0≈R0-1，ln E0≈E0-1得到，
R0-1|Y＝0～N"0(μ′0-1,σ′0 2)
ln R0≈R0-1|Y＝1～N"1(μ′1,σ′1 2)
E0-1|Y＝0～N"2(μ′2-1,σ′2 2)
ln E0≈E0-1|Y＝1～N"3(μ′3,σ′3 2)
其中f表示将任意状态下的反应时间R和执行时间E变换为R0和E0的一种变换方法，N′0表示清醒状态下R0服从正态分布，N′2表示清醒状态下E0服从正态分布，N′1表示疲劳状态下ln R0服从正态分布，N′3表示疲劳状态下ln E0服从正态分布，N″0表示清醒状态下R0-1服从正态分布，N″2表示清醒状态下E0-1服从正态分布，N″1表示疲劳状态下R0-1服从正态分布，N″3表示疲劳状态下E0-1服从正态分布，R0为反应时间R经过变换f映射到1的邻域后的数据，E0为执行时间E经过变换f映射到1的邻域后的数据，μ′0为清醒状态下R0的均值，μ′2为清醒状态下E0的均值，μ′1为疲劳状态下ln R0的均值，μ′3为疲劳状态下ln E0的均值，σ0′为清醒状态下R0的标准差，σ′2为清醒状态下E0的标准差，σ′1为疲劳状态下ln R0的标准差、σ′3为疲劳状态下ln E0的标准差；
在任意状态下R0-1，E0-1均服从正态分布，构建变换：
其中定义变换：
为一个将反应时间R、执行时间E变换为R′、E′的函数，R′、E′分别为反应时间R、执行时间E经变换得到的数据；x是函数的自变量，x的赋值R或E；
f(R)表示将任意状态下的反应时间R变换为R0的一种变换方法；
f(E)表示将任意状态下的执行时间E变换为E0的一种变换方法；
步骤四、建立基于朴素贝叶斯的概率模型：设定X＝(R′,E′)T，X为一个二维随机向量，其服从二元正态分布，即X～N(μ,Σ)，其中N表示二维随机向量X服从二元正态分布，μ为二维随机向量X的均值向量，Σ为二维随机向量X的协差阵，Cov表示随机变量之间的协方差，T表示矩阵的转置，驾驶员的主观疲劳状态Y为一个伯努利变量，驾驶员的主观疲劳状态Y的概率密度函数为：
P(Y)＝φy(1-φ)1-y (1)
在疲劳和清醒两种状态下二维随机向量X的条件概率分布分别为：
根据朴素贝叶斯公式和全概率公式有：
将式(1)、(2)、(3)带入式(4)，化简整理得：
其中是X的线性函数，简化为-θTX-θ0，φ为驾驶员状态是疲劳的概率，y＝0，1，μ0为清醒状态下的二维随机向量X的均值向量，μ1为疲劳状态下二维随机向量X的均值向量，Σ为二维随机向量X的协差阵；
步骤五、估计模型参数：运用最大似然估计法对式(5)中的参数驾驶员状态是疲劳的概率φ、清醒状态下的二维随机向量X的均值向量μ0、疲劳状态下二维随机向量X的均值向量μ1、二维随机向量X的协差阵Σ进行估计，有似然方程：
对似然方程取对数：
得到：
其中{Y(i)＝1}、{Y(i)＝0}是隐射函数，括号内的式子为真，函数取值1；否则函数取值0，m为训练集的样本个数；
步骤六、建立基于逻辑斯特的概率模型：由步骤四得到逻辑斯特函数：
其中θk为驾驶员状态是疲劳的概率φ、清醒状态下的二维随机向量X的均值向量μ0、疲劳状态下二维随机向量X的均值向量μ1、二维随机向量X的协差阵Σ的一个适当函数，k＝0,1,2；
步骤七、疲劳识别：由步骤六中的逻辑斯特函数，输入反应时间R、执行时间E经变换得到的R′、E′，输出概率大于0.5，则驾驶员为疲劳状态；输出概率小于0.5，则驾驶员为清醒状态。
与现有技术相比，本发明所带来的有益效果为：
1、本发明首次提出以驾驶员反应时间、执行时间为指标，利用朴素贝叶斯算法和逻辑斯特算法的驾驶员疲劳识别方法。
2、本发明应用的逻辑斯特分类算法通过训练某驾驶员的数据样本，建立疲劳识别分类器对驾驶员疲劳状态进行识别，有效的避免了驾驶疲劳识别过程中因个体差异而导致的识别失误的问题。
3、本发明应用的朴素贝叶斯算法利用已知的先验概率推证将要发生的后验概率计算每个样本的后验概率及其判错率，用最大后验概率来划分样本的分类。利用驾驶员前一时间段的已知状态信息推断后续驾驶员的状态概率，进而确定驾驶员达到疲劳的准确时间，可有效剔除因驾驶员自身原因导致的异常情况。
4、本发明为提高驾驶员疲劳识别的准确性提供了新手段，为疲劳预警辅助驾驶技术提供了一种新思路。
具体实施方式
为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例对本发明做进一步的说明。本领域技术人员应当理解。下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制本发明的保护范围。
本发明提出了一种基于应激反应能力的汽车驾驶员疲劳识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、试验方案设计：利用汽车驾驶模拟器，驾驶员在虚拟的道路交通环境中连续行驶，直至驾驶员主观疲劳拒绝开车；在驾驶员的前方视野内设置一组LED灯，每隔1分钟～3分钟随机闪亮，闪亮持续时间为1秒钟，当作给予驾驶员的刺激，驾驶员在发现外界刺激时采取制动；调查人员坐在副驾驶上，问询并记录驾驶员的主观疲劳状态Y；
步骤二、数据采集及预处理：通过Bus hound5.0采集驾驶员在整个模拟驾驶过程中在发现外界刺激时采取制动的反应时间R和执行时间E的数据并记录，将驾驶员的主观疲劳状态Y分为疲劳与清醒，疲劳记为1，清醒记为0；根据驾驶状态特性分析得到疲劳状态下的反应时间R和执行时间E服从对数正态分布，清醒状态下的反应时间R和执行时间E服从正态分布，即：
其中N0表示清醒状态下反应时间R服从正态分布，N2表示清醒状态下执行时间E服从正态分布，N1表示疲劳状态下lnR服从正态分布，N3表示疲劳状态下lnE服从正态分布，μ0为清醒状态下反应时间R的均值，μ2为清醒状态下执行时间E的均值，μ1为疲劳状态下lnR的均值，μ3为疲劳状态下lnE的均值，σ0为清醒状态下反应时间R的标准差，σ2为清醒状态下执行时间E的标准差，σ1为疲劳状态下lnR的标准差，σ3为疲劳状态下lnE的标准差；
步骤三、数据变换：对任意状态下的反应时间R和执行时间E，使用变换f，将反应时间R和执行时间E映射到1的邻域，得
R0|Y＝0～N′0(μ′0,σ′0 2)
ln R0|Y＝1～N′1(μ′1,σ′1 2)
E0|Y＝0～N′2(μ′2,σ′2 2)
ln E0|Y＝1～N′3(μ′3,σ′3 2)
在1的邻域内有lnR0≈R0-1，lnE0≈E0-1得到，
R0-1|Y＝0～N"0(μ′0-1,σ′0 2)
ln R0≈R0-1|Y＝1～N"1(μ′1,σ′1 2)
E0-1|Y＝0～N"2(μ′2-1,σ′2 2)
ln E0≈E0-1|Y＝1～N"3(μ′3,σ′3 2)
其中f表示将反应时间R和执行时间E变换为R0和E0的一种变换方法，N′0表示清醒状态下R0服从正态分布，N′2表示清醒状态下E0服从正态分布，N′1表示疲劳状态下ln R0服从正态分布，N′3表示疲劳状态下ln E0服从正态分布，N″0表示清醒状态下R0-1服从正态分布，N″2表示清醒状态下E0-1服从正态分布，N″1表示疲劳状态下R0-1服从正态分布，N″3表示疲劳状态下E0-1服从正态分布，R0为反应时间R经过变换f映射到1的邻域后的数据，E0为执行时间E经过变换f映射到1的邻域后的数据，μ′0为清醒状态下R0的均值，μ′2为清醒状态下E0的均值，μ′1为疲劳状态下ln R0的均值、μ′3为疲劳状态下ln E0的均值，σ′0为清醒状态下R0的标准差，σ′2为清醒状态下E0的标准差，σ′1为疲劳状态下ln R0的标准差，σ′3为疲劳状态下lnE0的标准差；
在任意状态下R0-1，E0-1均服从正态分布，构建变换：
其中定义变换：
为一个将反应时间R、执行时间E变换为R′、E′的函数，R′、E′分别为反应时间R、执行时间E经变换得到的数据；x是函数的自变量，x的赋值R或E；
f(R)表示将任意状态下的反应时间R变换为R0的一种变换方法；
f(E)表示将任意状态下的执行时间E变换为E0的一种变换方法；
步骤四、建立基于朴素贝叶斯的概率模型：设定X＝(R′,E′)T，X为一个二维随机向量，其服从二元正态分布，即X～N(μ,Σ)，其中N表示二维随机向量X服从二元正态分布，μ为二维随机向量X的均值向量，Σ为二维随机向量X的协差阵，Cov表示随机变量之间的协方差,T表示矩阵的转置，驾驶员的主观疲劳状态Y为一个伯努利变量，驾驶员的主观疲劳状态Y的概率密度函数为：
P(Y)＝φy(1-φ)1-y (1)
在疲劳和清醒两种状态下X的条件概率分布分别为：
根据朴素贝叶斯公式和全概率公式有：
将式(1)、(2)、(3)带入式(4)，化简整理得：
其中是X的线性函数，简化为-θTX-θ0，φ为驾驶员状态是疲劳的概率，y＝0，1，μ0为清醒状态下的二维随机向量X的均值向量，μ1为疲劳状态下二维随机向量X的均值向量，Σ为二维随机向量X的协差阵；
步骤五、估计模型参数：运用最大似然估计法对式(5)中的参数驾驶员状态是疲劳的概率φ、清醒状态下的二维随机向量X的均值向量μ0、疲劳状态下二维随机向量X的均值向量μ1、二维随机向量X的协差阵Σ进行估计，有似然方程：
对似然方程取对数：
得到：
其中{Y(i)＝1}、{Y(i)＝0}是隐射函数，括号内的式子为真，函数取值1；否则函数取值0，m为训练集的样本个数；
步骤六、建立基于逻辑斯特的概率模型：由步骤四得到逻辑斯特函数：
其中θk为驾驶员状态是疲劳的概率φ、清醒状态下的二维随机向量X的均值向量μ0、疲劳状态下二维随机向量X的均值向量μ1、二维随机向量X的协差阵Σ的一个适当函数，k＝0,1,2；
步骤七、疲劳识别：由步骤六中的逻辑斯特函数，输入反应时间R、执行时间E经变换得到的R′、E′，输出概率大于0.5，则驾驶员为疲劳状态；输出概率小于0.5，则驾驶员为清醒状态。
本发明提出了一种基于应激反应能力的汽车驾驶员疲劳识别方法，该方法如下：采集驾驶员在整个模拟驾驶过程中的反应时间R和执行时间E的数据；获取不同状态下的概率密度函数，清醒状态下驾驶员的反应时间R和执行时间E均服从正态分布，疲劳状态下驾驶员的反应时间R和执行时间E均服从对数正态分布；对两种不同分布的样本进行数据变换使得衡量标准一致；建立变换后的反应时间R和执行时间E的二元联合分布，其分布为多元正态分布；得出反应时间R与执行时间E以及两种疲劳状态的先验概率，再得出已知两种疲劳状态下反应时间R和执行时间E的后验概率；根据朴素贝叶斯公式得出已知反应时间R和执行时间E下两种疲劳状态Y的分布；应用逻辑斯特回归模型对两种疲劳状态Y进行分类，概率大于0.5，则为疲劳状态，概率小于0.5，则为清醒状态。本发明相对现有的疲劳识别算法上有较大的改进，能够排除因个体差异以及驾驶员分神对疲劳判断准确性的影响。对判断驾驶员的疲劳状态提出了一种新方法。

Claims (1)

1.一种基于应激反应能力的汽车驾驶员疲劳识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、试验方案设计：利用汽车驾驶模拟器，驾驶员在虚拟的道路交通环境中连续行驶，直至驾驶员主观疲劳拒绝开车，在驾驶员的前方视野内设置一组LED灯，每隔1分钟～3分钟随机闪亮，闪亮持续时间为1秒钟，当作给予驾驶员的刺激，驾驶员在发现外界刺激时采取制动；人工获得驾驶员的主观疲劳状态Y，将驾驶员的主观疲劳状态Y分为疲劳和清醒两种状态；
步骤二、数据采集及预处理：通过Bus hound5.0采集驾驶员在整个模拟驾驶过程中在发现外界刺激时采取制动的反应时间R和执行时间E的数据并记录，将驾驶员的主观疲劳状态Y分为疲劳和清醒两种状态，疲劳状态记为1，清醒状态记为0；根据驾驶状态特性分析得到疲劳状态下反应时间R和执行时间E服从对数正态分布，清醒状态下反应时间R和执行时间E服从正态分布，即：
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其中N0表示清醒状态下反应时间R服从正态分布，N2表示清醒状态下执行时间E服从正态分布，N1表示疲劳状态下ln R服从正态分布，N3表示疲劳状态下ln E服从正态分布，μ0为清醒状态下反应时间R的均值，μ2为清醒状态下执行时间E的均值，μ1为疲劳状态下ln R的均值，μ3为疲劳状态下ln E的均值，σ0为清醒状态下反应时间R的标准差，σ2为清醒状态下执行时间E的标准差，σ1为疲劳状态下ln R的标准差，σ3为疲劳状态下ln E的标准差；
步骤三、数据变换：对任意状态下的反应时间R和执行时间E，使用变换f，将反应时间R和执行时间E映射到1的邻域，得
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在1的邻域内有ln R0≈R0-1，ln E0≈E0-1得到，
<mrow> <msup> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>~</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msup> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msup> <mo>&amp;ap;</mo> <msup> <mi>R</mi> <mn>0</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>~</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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<mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <msup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> </msup> <mo>&amp;ap;</mo> <msup> <mi>E</mi> <mn>0</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>~</mo> <msubsup> <mi>N</mi> <mn>3</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>3</mn> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>3</mn> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中f表示将任意状态下的反应时间R和执行时间E变换为R0和E0的一种变换方法，N0'表示清醒状态下R0服从正态分布，N2'表示清醒状态下E0服从正态分布，N’1表示疲劳状态下ln R0服从正态分布，N’3表示疲劳状态下ln E0服从正态分布，N″0表示清醒状态下R0-1服从正态分布，N″2表示清醒状态下E0-1服从正态分布，N″1表示疲劳状态下R0-1服从正态分布，N″3表示疲劳状态下E0-1服从正态分布，R0为反应时间R经过变换f映射到1的邻域后的数据，E0为执行时间E经过变换f映射到1的邻域后的数据，μ0′为清醒状态下R0的均值，μ2′为清醒状态下E0的均值，μ1′为疲劳状态下ln R0的均值，μ3′为疲劳状态下ln E0的均值，σ0′为清醒状态下R0的标准差，σ2′为清醒状态下E0的标准差，σ1′为疲劳状态下ln R0的标准差、σ3′为疲劳状态下ln E0的标准差；
在任意状态下R0-1，E0-1均服从正态分布，构建变换：
其中定义变换：
为一个将反应时间R、执行时间E变换为R′、E′的函数，R′、E′分别为反应时间R、执行时间E经变换得到的数据；x是函数的自变量，x的赋值R或E；
f(R)表示将任意状态下的反应时间R变换为R0的一种变换方法；
f(E)表示将任意状态下的执行时间E变换为E0的一种变换方法；
步骤四、建立基于朴素贝叶斯的概率模型：设定X＝(R′,E′)T，X为一个二维随机向量，其服从二元正态分布，即X～N(μ,Σ)，其中N表示二维随机向量X服从二元正态分布，μ为二维随机向量X的均值向量，Σ为二维随机向量X的协差阵，Cov表示随机变量之间的协方差，T表示矩阵的转置，驾驶员的主观疲劳状态Y为一个伯努利变量，驾驶员的主观疲劳状态Y的概率密度函数为：
P(Y)＝φy(1-φ)1-y (1)
在疲劳和清醒两种状态下二维随机向量X的条件概率分布分别为：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>|</mo> <mi>&amp;Sigma;</mi> <msup> <mo>|</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>|</mo> <mi>&amp;Sigma;</mi> <msup> <mo>|</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据朴素贝叶斯公式和全概率公式有：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将式(1)、(2)、(3)带入式(4)，化简整理得：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mi>ln</mi> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> <mi>&amp;phi;</mi> </mfrac> <mo>}</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中是X的线性函数，简化为-θTX-θ0，φ为驾驶员状态是疲劳的概率，y＝0，1，μ0为清醒状态下的二维随机向量X的均值向量，μ1为疲劳状态下二维随机向量X的均值向量，Σ为二维随机向量X的协差阵；
步骤五、估计模型参数：运用最大似然估计法对式(5)中的参数驾驶员状态是疲劳的概率φ、清醒状态下的二维随机向量X的均值向量μ0、疲劳状态下二维随机向量X的均值向量μ1、二维随机向量X的协差阵Σ进行估计，有似然方程：
<mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对似然方程取对数：
<mrow> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>|</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
得到：
<mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mn>1</mn> <mo>{</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>}</mo> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mn>1</mn> <mo>{</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>}</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mn>1</mn> <mo>{</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>}</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mn>1</mn> <mo>{</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>}</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mn>1</mn> <mo>{</mo> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>}</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>m</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <msup> <mi>Y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中{Y(i)＝1}、{Y(i)＝0}是隐射函数，括号内的式子为真，函数取值1；否则函数取值0，m为训练集的样本个数；
步骤六、建立基于逻辑斯特的概率模型：由步骤四得到逻辑斯特函数：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>|</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>R</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mi>E</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中θk为驾驶员状态是疲劳的概率φ、清醒状态下的二维随机向量X的均值向量μ0、疲劳状态下二维随机向量X的均值向量μ1、二维随机向量X的协差阵Σ的一个适当函数，k＝0,1,2；
步骤七、疲劳识别：由步骤六中的逻辑斯特函数，输入反应时间R、执行时间E经变换得到的R′、E′，输出概率大于0.5，则驾驶员为疲劳状态；输出概率小于0.5，则驾驶员为清醒状态。
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