CN107679301A - 一种分段式重载横梁缩比模型设计方法 - Google Patents
一种分段式重载横梁缩比模型设计方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开一种分段式重载横梁缩比模型设计方法，利用相似原理对某重型数控机床的重载横梁进行缩比模型设计，并基于该模型开展有限元分析与模态试验研究，通过比较实际模型模态参数值，验证所建模型的正确性。在分析模型时考虑栓接结合部对整体结构特性的影响，通过优化方法辨识不同预紧力下的结合部刚度值，并利用有限元法将栓接结合部与各段横梁耦合，建立整体结构的重载横梁动态特性模型。通过对重载横梁缩比模型的试验研究，解决了试验现场由于横梁自身的大、重和工况复杂而难以实施试验，降低了试验费用，为重载横梁的动力学研究和优化设计提供重要理论依据。
Description
技术领域
本发明涉及机床动力学研究中的缩比模型设计领域，尤其涉及一种分段式重载横梁缩比模型设计方法。
背景技术
重载横梁是重型数控机床最关键的基础结构件，具有超长、超重和组合结构的特点。此类横梁通过分段铸造后，由高强度螺栓连接而成，自重可达数百吨，横梁上悬挂有滑枕、溜板以及摆角铣头等功能部件，其重量近百吨。工作时，横梁受到结合部、切削力、各种振动以及长时间负荷的影响，整体结构会逐渐产生弯曲和扭曲变形，当这一现象超出允许变形范围时，将引起横梁精度失效，从而导致整机精度衰退。
针对某重型数控机床的重载横梁设计缩比模型，并基于该模型开展结合部参数辨识与相关试验研究，通过与实际模型固有频率和模态振型的比较，验证所建模型的正确性，从而避免了试验条件、场所以及资金的限制，为研究重载横梁的动态特性研究和优化设计提供重要理论依据；然而现有技术中并没有成熟的针对重载横梁缩比模型的设计方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种分段式重载横梁缩比模型设计方法，以解决上述技术问题。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种分段式重载横梁缩比模型的设计方法，包括以下步骤：
步骤一、确定重载横梁缩比模型的尺寸、材料属性参数，即缩比模型满足几何相似性、物理条件相似性和边界条件相似性；
步骤二、在步骤一的基础上，进一步确定缩比模型同时满足运动学和动力学相似性条件；根据五个相似性条件设计并制作重载横梁缩比模型；
步骤三、同时满足五个相似性条件后，采用优化方法对重载横梁栓接结合部刚度进行辨识求解，利用有限元耦合技术获取整体横梁的频响函数；
步骤四、搭建模态测试试验平台，进行试验获取重载横梁缩比模型的频响函数，并与步骤三理论分析所得的频响函数比较；误差如果小于或等于阈值，则设计结束；如果误差大于阈值，则返回步骤一重新修正五个相似性条件。
进一步的，所述几何相似性是根据几何相似性原理，要求缩比模型和实际模型特征尺寸满足
lp/lm＝λ (1)
式中，下标p和m分别代表原始模型和缩比模型；l表示模型几何尺寸；λ表示比例常数。
进一步的，所述物理条件相似性是指缩比模型与实际模型的物理力学特性和由载荷激励引起的变形必须保持相似；在弹性范围内，弹性模量E、剪切模量G、泊松比υ、黏滞系数γ和阻尼系数ζ必须符合相似条件；
根据式(1)，缩比模型和实际模型的变形量d之间满足
dp/dm＝λ (2)
根据动力学方程，缩比模型与实际模型的阻尼比关系为
式中，ζ、m、k、c分别表示结构的阻尼比、质量、刚度和阻尼参数；r表示模态分析时的阶次。
进一步的，所述边界条件是指结构表面承受外激励、载荷的作用顺序、约束条件和初始条件；
缩比模型和实际模型采用同一材料制成，根据得
式中，F表示模型所受的外界力。
进一步的，所述运动学相似性是指速度相似性和加速度的相似性；
根据得
式中，v和ω分别表示横梁的运动速度和频率；
根据得
式中，a表示横梁的运动加速度。
进一步的，所述动力学相似性是指模态振型、模态频率、模态质量和模态刚度的相似性；
设缩比模型和实际模型第r阶振型分别为(φr)m和(φr)p，对应主振动振幅分别为(Ar)m和(Ar)p；由于模态振型与对应主振动的振幅成正比，而缩比模型和实际模型的振幅之比与位移之比相同，即
式中，α表示比例常数；
由于模态振型表示的是各测点振幅比，如果缩比模型和实际模型的模态振型采用相同的归一化方法，则缩比模型和实际模型的振型相同，即
(φr)m＝(φr)p (8)
根据得
式中，ρ表示材料的密度；
根据得
式中，H和m分别表示模型的频响函数和模态质量；
由ωr 2＝kr/mr，得
式中，k表示模态刚度；
在满足五点相似性后，考虑模型的制作条件，截面形状和尺寸，将原始结构按照要求缩小获得所需的缩比模型。
进一步的，步骤三中利用ANSYS软件中的优化功能，建立栓接结合部最优化分析模型：
目标函数：
设计参数：K为定值状态；
其中，far和fer分别表示利用ANSYS分析和模态试验所得的固有频率；K表示栓接结合部等效刚度值，该值在相同预紧力下为常数；利用最优化分析模型使得有限元分析与试验所得的固有频率相对误差平方值最小，求得不同预紧力下的栓接结合部刚度值K；
优化步骤可分为：(1)利用Hypermesh软件实现结合部处均匀布点，根据ANSYS中的APDL语言自行编制的自动化程序将接触面上各节点连接；(2)利用Matrix27单元定义栓接结合部的等效刚度参数，从而建立整体有限元模型；(3)通过有限元模型设置不同栓接结合部等效刚度值，得整体结构的各阶固有频率和模态振型；(4)将频率归一化后，试验模型在不同栓接结合部刚度下前六阶固有频率；
根据归一化后各阶固有频率趋于一定值确定结合部的刚度值。
进一步的，步骤四中，搭建模态测试试验平台，通过力锤激振，加速度传感器拾取，先粗扫频后细扫频方式获取试样的频响函数，选取频率范围、采样频率以及螺栓预紧力，通过模态试验获得整体结构的频响函数。
相对于现有技术，本发明的优点在于：
(1)重载横梁缩比模型的设计是基于相似理论，在同时满足几何相似性、物理条件相似性、边界条件相似性、运动学相似性和动力学特性相似性的条件下设计出来的。所以建立的缩比模型可以将其关系式推广到实际模型中，从而能够揭示实际模型所产生的物理现象和过程规律。
(2)在分析重载横梁动态特性时考虑到栓接结合部特性的影响，所以提出利用优化方法辨识不同预紧力下的结合部刚度，从而提高了缩比模型的设计精度。
(3)栓接结合部与分段梁的耦合方法，是利用现有大型有限元软件ANSYS中的APDL语言自行编制程序，采用节点间路径最短的原则，将栓接结合部上各节点进行连接，并利用Matrix27单元定义栓接结合部的等效刚度参数，从而建立整体有限元模型。
(4)通过对重载横梁缩比模型的设计，解决了试验现场由于横梁自身大、重和工况复杂而难以实施试验，降低了试验费用，为重型数控机床重载横梁的动力学研究和优化设计提供重要理论依据。
附图说明
图1是本发明确定重载横梁缩比模型的流程图。
图2(a)是重载横梁的现场图，图2(b)是重载横梁原始几何模型，图2(c)是重载横梁缩比模型。
图3是利用优化方法辨识出的栓接结合部刚度与归一化频率间的关系图。
图4是模态试验和有限元仿真比较重载横梁实际模型与缩比模型的模态特性图。
具体实施方式
请参阅图1至图3所示，本发明一种分段式重载横梁缩比模型设计方法，包含以下步骤：
步骤一、重载横梁缩比模型设计需满足相似性条件。
(1)几何相似性
几何相似性是根据几何相似性原理，要求缩比模型和实际模型特征尺寸满足：
lp/lm＝λ (1)
式中，下标p和m分别代表原始模型和缩比模型；l表示模型几何尺寸；λ表示比例常数，本发明缩比模型是按λ＝10的比例设计。
(2)物理条件相似性
物理条件相似性是指缩比模型与实际模型的物理力学特性和由载荷激励引起的变形必须保持相似。在弹性范围内，弹性模量E、剪切模量G、泊松比υ、黏滞系数γ和阻尼系数ζ等必须符合相似条件。
根据式(1)，缩比模型和实际模型的变形量d之间满足
dp/dm＝λ (2)
假设所选用材料相同，所以在弹性范围内弹性模量E、剪切模量G、泊松比υ和黏滞系数γ均都相等。
根据动力学方程，缩比模型与实际模型的阻尼比关系为
式中，ζ、m、k、c分别表示结构的阻尼比、质量、刚度和阻尼参数；r表示模态分析时的阶次。
由于阻尼的作用在于限制共振时振幅值的大小，而对其他模态参数影响不大，因此阻尼条件不完全满足动力学相似性的要求，不会对其他参数造成严重影响，而对于弱阻尼和实模态情况的影响更小。所以，本发明不考虑阻尼对整体结构特性的影响。
(3)边界条件相似性
边界条件是指结构表面承受外激励、载荷的作用顺序、约束条件和初始条件。研究时首先要求缩比模型与实际模型的约束条件必须一致，同时考虑在不影响结构的正常工作以及满足合理的简化规则和处理方式下可做一定简化。
由于缩比模型和实际模型采用同一材料制成，根据可得
式中，F表示模型所受的外界力。式(4)说明如果缩比模型比实际模型尺寸小，即λ>1，作用在缩比模型上的力应比实际模型上的力小。
(4)运动学相似性
运动学相似性是指速度相似性和加速度的相似性。
根据可得
式中，v和ω分别表示横梁的运动速度和频率。本式说明缩比模型速度与实际模型速度相同。
根据可得
式中，a表示横梁的运动加速度。
根据式(2)、式(5)和式(6)，说明对于缩比模型和实际模型，所选用统一加速度传感器进行测量不会影响结果。
(5)动力学相似性
动力学相似性是指模态振型、模态频率、模态质量和模态刚度的相似性。
设缩比模型和实际模型第r阶振型分别为(φr)m和(φr)p，对应主振动振幅分别为(Ar)m和(Ar)p。由于模态振型与对应主振动的振幅成正比，而缩比模型和实际模型的振幅之比与位移之比相同，即
式中，α表示比例常数。
由于模态振型表示的是各测点振幅比，如果缩比模型和实际模型的模态振型采用相同的归一化方法，则缩比模型和实际模型的振型相同，即
(φr)m＝(φr)p (8)
根据可得
式中，ρ表示材料的密度，本发明缩比模型与实际模型的材料相同。本式表明，缩比模型的模态频率与实际模型模态频率满足特征尺寸的线性关系。
根据可得
式中，H和m分别表示模型的频响函数和模态质量。本式说明缩比模型的模态质量与实际模型的模态质量之比等于它们的体积比。
由ωr 2＝kr/mr，可得
式中，k表示模态刚度。本式说明缩比模型的模态刚度按实际模型的几何比例减小，所以在处理栓接结合部的刚度时按此比例缩小。
在满足上述五点相似性后，考虑模型的制作条件，截面形状和尺寸在尽量不影响试验的前提下忽略细节部分，将原始结构按照要求缩小获得所需的缩比模型。
步骤二、栓接结合部处理方法。利用ANSYS软件中的最优化分析功能，建立栓接结合部最优化分析模型：
目标函数：
设计参数：K(为定值状态)
其中，far和fer分别表示利用ANSYS分析和模态试验所得的固有频率；K表示栓接结合部等效刚度值，该值在相同预紧力下为常数。利用最优化分析模型使得有限元分析与试验所得的固有频率相对误差平方值最小，可求得不同预紧力下的栓接结合部刚度值K。
优化步骤可分为：(1)利用Hypermesh11.0软件实现结合部处均匀布点，根据ANSYS12.0中的APDL语言自行编制的自动化程序将接触面上各节点连接；(2)利用Matrix27单元定义栓接结合部的等效刚度参数，从而建立整体有限元模型；(3)通过有限元模型设置不同栓接结合部等效刚度值，可得整体结构的各阶固有频率和模态振型；(4)为便于比较，将频率归一化后，试验模型在不同栓接结合部刚度下前六阶固有频率。
根据归一化后各阶固有频率趋于一定值可确定结合部的刚度值。如图3所示。
步骤三、试验验证虚拟材料法的正确性。搭建模态测试试验平台，通过力锤激振，加速度传感器拾取，先粗扫频后细扫频方式获取试样的频响函数，选取频率范围、采样频率以及螺栓预紧力，通过模态试验获得整体结构的频响函数；如图4所示。并与理论分析所得的频响函数比较；误差如果小于或等于阈值，则设计结束；如果误差大于阈值，则返回步骤一重新修正五个相似性条件。
Claims (8)
1.一种分段式重载横梁缩比模型的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、确定重载横梁缩比模型的尺寸、材料属性参数，即缩比模型满足几何相似性、物理条件相似性和边界条件相似性；
步骤二、在步骤一的基础上，进一步确定缩比模型同时满足运动学和动力学相似性条件；根据五个相似性条件设计并制作重载横梁缩比模型；
步骤三、同时满足五个相似性条件后，采用优化方法对重载横梁栓接结合部刚度进行辨识求解，利用有限元耦合技术获取整体横梁的频响函数；
步骤四、搭建模态测试试验平台，进行试验获取重载横梁缩比模型的频响函数，并与步骤三理论分析所得的频响函数比较；误差如果小于或等于阈值，则设计结束；如果误差大于阈值，则返回步骤一重新修正五个相似性条件。
2.根据权利要求1所述的一种分段式重载横梁缩比模型的设计方法，其特征在于，所述几何相似性是根据几何相似性原理，要求缩比模型和实际模型特征尺寸满足
lp/lm＝λ (1)
式中，下标p和m分别代表原始模型和缩比模型；l表示模型几何尺寸；λ表示比例常数。
3.根据权利要求1所述的一种分段式重载横梁缩比模型的设计方法，其特征在于，所述物理条件相似性是指缩比模型与实际模型的物理力学特性和由载荷激励引起的变形必须保持相似；在弹性范围内，弹性模量E、剪切模量G、泊松比υ、黏滞系数γ和阻尼系数ζ必须符合相似条件；
根据式(1)，缩比模型和实际模型的变形量d之间满足
dp/dm＝λ (2)
根据动力学方程，缩比模型与实际模型的阻尼比关系为
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式中，ζ、m、k、c分别表示结构的阻尼比、质量、刚度和阻尼参数；r表示模态分析时的阶次。
4.根据权利要求1所述的一种分段式重载横梁缩比模型的设计方法，其特征在于，所述边界条件是指结构表面承受外激励、载荷的作用顺序、约束条件和初始条件；
缩比模型和实际模型采用同一材料制成，根据得
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式中，F表示模型所受的外界力。
5.根据权利要求1所述的一种分段式重载横梁缩比模型的设计方法，其特征在于，所述运动学相似性是指速度相似性和加速度的相似性；
根据得
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式中，v和ω分别表示横梁的运动速度和频率；
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<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，a表示横梁的运动加速度。
6.根据权利要求1所述的一种分段式重载横梁缩比模型的设计方法，其特征在于，所述动力学相似性是指模态振型、模态频率、模态质量和模态刚度的相似性；
设缩比模型和实际模型第r阶振型分别为(φr)m和(φr)p，对应主振动振幅分别为(Ar)m和(Ar)p；由于模态振型与对应主振动的振幅成正比，而缩比模型和实际模型的振幅之比与位移之比相同，即
<mrow>
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<mrow>
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<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，α表示比例常数；
由于模态振型表示的是各测点振幅比，如果缩比模型和实际模型的模态振型采用相同的归一化方法，则缩比模型和实际模型的振型相同，即
(φr)m＝(φr)p (8)
根据得
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式中，ρ表示材料的密度；
根据得
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</mrow>
式中，H和m分别表示模型的频响函数和模态质量；
由ωr 2＝kr/mr，得
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<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，k表示模态刚度；
在满足五点相似性后，考虑模型的制作条件，截面形状和尺寸，将原始结构按照要求缩小获得所需的缩比模型。
7.根据权利要求1所述的一种分段式重载横梁缩比模型的设计方法，其特征在于，步骤三中利用ANSYS软件中的优化功能，建立栓接结合部最优化分析模型：
目标函数：
设计参数：K为定值状态；
其中，far和fer分别表示利用ANSYS分析和模态试验所得的固有频率；K表示栓接结合部等效刚度值，该值在相同预紧力下为常数；利用最优化分析模型使得有限元分析与试验所得的固有频率相对误差平方值最小，求得不同预紧力下的栓接结合部刚度值K；
优化步骤可分为：(1)利用Hypermesh软件实现结合部处均匀布点，根据ANSYS中的APDL语言自行编制的自动化程序将接触面上各节点连接；(2)利用Matrix27单元定义栓接结合部的等效刚度参数，从而建立整体有限元模型；(3)通过有限元模型设置不同栓接结合部等效刚度值，得整体结构的各阶固有频率和模态振型；(4)将频率归一化后，试验模型在不同栓接结合部刚度下前六阶固有频率；
根据归一化后各阶固有频率趋于一定值确定结合部的刚度值。
8.根据权利要求1所述的一种分段式重载横梁缩比模型的设计方法，其特征在于，步骤四中，搭建模态测试试验平台，通过力锤激振，加速度传感器拾取，先粗扫频后细扫频方式获取试样的频响函数，选取频率范围、采样频率以及螺栓预紧力，通过模态试验获得整体结构的频响函数。
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