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CN107576933B - 多维拟合的信源定位方法 - Google Patents

多维拟合的信源定位方法 Download PDF

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CN107576933B
CN107576933B CN201710705086.1A CN201710705086A CN107576933B CN 107576933 B CN107576933 B CN 107576933B CN 201710705086 A CN201710705086 A CN 201710705086A CN 107576933 B CN107576933 B CN 107576933B
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庄杰
王威
段成华
张添
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University of Electronic Science and Technology of China
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University of Electronic Science and Technology of China
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Abstract

本发明公开了一种多维拟合的信源定位方法，涉及通信技术领域，包括以下步骤：A.对信源连续采样，计算协方差矩阵；B.搜索多个所述信源空域谱的极小值，得到所述信源的空域参数的初始估计信源方位角向量；C.分别计算所述信源的信号功率和噪声功率，得到初始向量ξ0；D.构建所述协方差矩阵的一阶泰勒展开式；E.计算使得范数的平方的最小的偏差向量△ξ；F.更新ξ0＝ξ0+△ξ；G.判断范数的平方是否小于误差，若否，则转到步骤C；若是，则终止算法，输出ξ0。与现有技术相比，本发明解决了信源估计计算量大、不精确的问题。

Description

多维拟合的信源定位方法
技术领域
本发明涉及通信技术领域，尤其是一种多维拟合的信源定位方法。
背景技术
早期的信源定位技术主要是针对独立的点源的。实际上，除了点信源，还有分布式信源模型。而在分布式信源中，又有相干分布式信源和非相干分布式信源两种。对于信源定位，已经有了许多估计定位方法——波束成形法和信号子空间法，这些方法都有计算复杂度大的问题。另外还有一种估计算法，即基于离散傅里叶变换的信源定位方法。然而该方法对多维信源估计来说有时不太精确。
现有技术包括第一种方案：一种基于波束成形的估计方法，该方法利用最小方差无失真响应。通过求其中eigmax(·
Figure 1
)为矩阵的最大特征值，ψ(·)表示无噪声的信号协方差矩阵，
Figure BDA0001381265760000012
这种方法需要求解矩阵的最大特征值，求解比较困难的技术问题。第二方案：包括一种新的信号子空间法。一般的信号子空间法根据R＝Rs+Rn，其中R表示信号的协方差矩阵；Rs表示无噪声协方差矩阵，Rn表示噪声协方差矩阵。将R特征值分解得到
Figure BDA0001381265760000013
其中Es表示无噪声信号的特征向量；Λs表示无噪声信号的特征值；En表示噪声的特征向量；Λn表示噪声的特征值，都需要协方差矩阵的特征值分解，存在过程复杂的技术问题。第三种方案：一种新的信号子空间法利用了无噪声协方差矩阵的列向量与伪噪声信号子空间的正交性，通过求协方差矩阵的逆，即
Figure BDA0001381265760000014
在高信噪比条件下，
Figure BDA0001381265760000021
的值非常小，
Figure BDA0001381265760000022
就占了主要的部分。无噪声协方差矩阵的列向量ψi(η)与伪噪声信号子空间是正交的，即
Figure BDA0001381265760000023
所以||R-1ψ||F的最小值就是
Figure BDA0001381265760000024
其中||·||F表示F-范数。则：
Figure BDA0001381265760000025
Figure BDA0001381265760000026
其中tr[·]表示矩阵的迹；ψ(·)表示无噪声协方差矩阵；
Figure BDA0001381265760000027
这种方法不需要任何协方差矩阵的特征值分解，所以避免了常规信号子空间法所存在的问题，但是也存在计算量大的问题。第三种方案提出的一种基于离散傅里叶变换的信源定位方法，通过离散傅里叶变换得到信号的二维空域谱，根据信源不同的随机分布选择相应的滑动窗口，然后在二维空域谱的主对角线上搜索相应的区域范围，并计算位于区域上的点之和，根据其最小值得到信源的中心来波方向及扩散度，完成定位。但是该方法对于信源估计的有时不太精确。因此，提供一种精确度更高的信源定位方法就很有必要。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种多维拟合的信源定位方法，它可以解决现有技术中信源定位计算量大、信源估计不准确的问题。
为了解决上述问题，本发明所采用的技术方案是：这种多维拟合的信源定位方法，包括以下步骤：A.对信源连续采样，确定采样函数，计算协方差矩阵；B.搜索多个所述信源空域谱的极小值，得到所述信源的空域参数的初始估计信源方位角向量；C.分别计算所述信源的信号功率和噪声功率，得到空域参数的初始向量ξ0；D.构建所述协方差矩阵的一阶泰勒展开式；E.计算矩阵的范数的平方的最小的偏差向量△ξ；F.更新ξ0＝ξ0+△ξ；G.判断矩阵的范数的平方是否小于误差，若否，则转到步骤C；若是，则终止算法，输出ξ0。
上述技术方案中，更具体的技术方案还可以是：所述采样次数为T次，得到采样函数x(t)，所述协方差矩阵的计算公式为：
Figure BDA0001381265760000031
所述信源方位角向量为：
Figure BDA0001381265760000032
所述信号功率为
Figure BDA0001381265760000033
和噪声功率为
Figure BDA0001381265760000034
所述初始向量
Figure BDA0001381265760000035
所述一阶泰勒展开式为
Figure BDA0001381265760000036
根据协方差拟合计算偏差向量Δξ＝H-1r，所述矩阵的范数的平方为
Figure BDA0001381265760000037
其中，K表示所述信源的数量；
Figure BDA0001381265760000038
表示第k个信源的空域参数，当所述信源为一维信源时，
Figure BDA0001381265760000039
表示信源的方位角，当所述信源为二维信源时，
Figure BDA00013812657600000310
表示信源的方位角和俯仰角， k＝1，...，K；
Figure BDA00013812657600000311
表示矩阵的范数的平方；矩阵H第i行k列元素为
Figure BDA00013812657600000312
向量r的第i个元素为
Figure BDA00013812657600000313
进一步的：所述矩阵的范数的平方
Figure BDA00013812657600000314
是收敛的，当
Figure BDA00013812657600000315
不收敛时，则ξ0取步骤B中的初始值，并终止算法。
进一步的：所述信源为点信源或分布式信源；该算法适用一维信源或二维信源；所述算法适用相干信源或非相干信源。
由于采用了上述技术方案，本发明与现有技术相比具有如下有益效果：
通过构建所述协方差矩阵的一阶泰勒展开式，计算矩阵的范数的平方，并判断矩阵的范数的平方是否小于误差，来输出空域参数的初始向量，计算简单，并对结果不断迭代，使误差可以控制在所要求的范围内，提高了算法的精确度。
附图说明
图1是信源定位方法的工作流程图。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详述：
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
将协方差矩阵R(ξ0)一阶泰勒展开得，
Figure BDA0001381265760000041
基于协方差拟合的方法得，
Figure BDA0001381265760000042
对其微分得，
Figure BDA0001381265760000043
并让微分结果
Figure BDA0001381265760000044
得HΔξ＝r，其中矩阵H第i行k列元素为
Figure BDA0001381265760000045
向量r的第i个元素
Figure BDA0001381265760000046
然后得到偏差向量Δξ＝H-1r。
本实施例1提供一种基于泰勒级数展开的多维拟合的信源定位方法，包括以下步骤：
A.对信源连续采样T次得到采样函数x(t)，计算协方差矩阵
Figure BDA0001381265760000051
B.搜索K个二维空域谱的极小值得到信源的初始估计
Figure BDA0001381265760000052
C.分别计算信源的信号功率
Figure BDA0001381265760000053
和噪声功率
Figure BDA0001381265760000054
得到空域参数的初始向量
Figure BDA0001381265760000055
D.构建协方差矩阵的一阶泰勒展开式
Figure BDA0001381265760000056
E.根据协方差拟合计算偏差向量Δξ＝H-1r，其中，
Figure BDA0001381265760000057
F.更新ξ0＝ξ0+Δξ；
G.
Figure BDA0001381265760000058
是否小于误差，若否，则转到C；若是，则终止算法，输出ξ0。
其中，K表示信源的数量；
Figure BDA0001381265760000059
表示第k个信源的空域参数，当信源为一维信源时，
Figure BDA00013812657600000510
表示信源的方位角，当信源为二维信源时，
Figure BDA00013812657600000511
表示信源的方位角和俯仰角，k＝1，...，K；eigmax(·)表示矩阵的最大特征值；tr[·]表示矩阵的迹；
Figure BDA0001381265760000061
表示矩阵的Frobenius范数的平方。
实施例2
将协方差矩阵R(ξ0)一阶泰勒展开得，
Figure BDA0001381265760000062
基于加权最小二乘法得，
Figure BDA0001381265760000063
对其微分得，
Figure BDA0001381265760000064
并让微分结果
Figure BDA0001381265760000065
得H1Δξ＝r1，其中矩阵H1第i行k列元素为
Figure BDA0001381265760000066
向量r1的第i个元素
Figure BDA0001381265760000067
然后得到偏差向量Δξ＝H1 -1r1。
本实施例2提供一种基于泰勒级数展开的多维拟合的信源定位方法，包括以下步骤：
A.对信源连续采样T次得到采样函数x(t),t＝1，2，3，…T，计算协方差矩阵
Figure BDA0001381265760000068
B.搜索K个二维空域谱的极小值得到信源的初始估计
Figure BDA0001381265760000069
C.分别计算信源的信号功率
Figure BDA0001381265760000071
和噪声功率
Figure BDA0001381265760000072
得到空域参数的初始向量
Figure BDA0001381265760000073
D.构建协方差矩阵的一阶泰勒展开式
Figure BDA0001381265760000074
E.根据加权最小二乘法计算偏差向量Δξ＝H1 -1r1，其中，
Figure BDA0001381265760000075
F.更新ξ0＝ξ0+Δξ；
G.
Figure BDA0001381265760000076
是否小于误差，若否，则转到C；若是，则终止算法，输出ξ0。
其中，K表示信源的数量；
Figure BDA0001381265760000077
表示第k个信源的空域参数，当信源为一维信源时，
Figure BDA0001381265760000078
表示信源的方位角，当信源为二维信源时，
Figure BDA0001381265760000079
表示信源的方位角和俯仰角，k＝1，...，K；tr[·]表示矩阵的迹；
Figure BDA00013812657600000710
表示矩阵的Frobenius范数的平方。
实施例中要求
Figure BDA00013812657600000711
是收敛的，当
Figure BDA00013812657600000712
不收敛时，则取ξ0为步骤B中的初始值，并终止算法。
本发明的多维拟合的信源定位方法通过使用一阶泰勒展开式，并对结果不断迭代，使误差可以控制在所要求的范围内，提高算法的精确度。本方法不仅仅局限于一阶泰勒展开式,也可使用二阶泰勒展开式甚至更高阶的泰勒展开式。

Claims (2)

1.一种多维拟合的信源定位方法，其特征在于：包括以下步骤：
A.对信源连续采样，确定采样函数，计算协方差矩阵；
B.搜索多个所述信源空域谱的极小值，得到所述信源的空域参数的初始估计信源方位角向量；
C.分别计算所述信源的信号功率和噪声功率，得到空域参数的初始向量ξ0；
D.构建所述协方差矩阵的一阶泰勒展开式；
E.计算矩阵的范数的平方的最小的偏差向量Δξ；
F.更新ξ0＝ξ0+Δξ；
G.判断矩阵的范数的平方是否小于误差，若否，则转到步骤C；若是，则终止算法，输出ξ0；
其中，采样次数为T次，得到采样函数x(t)，所述协方差矩阵的计算公式为：
Figure FDA0002585609730000011
所述信源方位角向量为：
Figure FDA0002585609730000012
所述信号功率为
Figure FDA0002585609730000013
和噪声功率为
Figure FDA0002585609730000014
所述初始向量
Figure FDA0002585609730000015
所述一阶泰勒展开式为
Figure FDA0002585609730000016
根据协方差拟合计算偏差向量Δζ＝H-1r，所述矩阵的范数的平方为
Figure FDA0002585609730000017
其中，K表示所述信源的数量；
Figure FDA0002585609730000018
表示第k个信源的空域参数，当所述信源为一维信源时，
Figure FDA0002585609730000019
表示信源的方位角，当所述信源为二维信源时，
Figure FDA00025856097300000110
表示信源的方位角和俯仰角，k＝1，...，K；
Figure FDA00025856097300000111
表示矩阵的范数的平方；矩阵H第i行k列元素为
Figure FDA0002585609730000021
向量r的第i个元素为
Figure FDA0002585609730000022
所述矩阵的范数的平方
Figure FDA0002585609730000023
是收敛的，当
Figure FDA0002585609730000024
不收敛时，则ξ0取步骤B中的初始值，并终止算法。
2.根据权利要求1所述多维拟合的信源定位方法，其特征在于：所述信源为点信源或分布式信源；该算法适用一维信源或二维信源；所述算法适用相干信源或非相干信源。
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