CN107421476A

CN107421476A - A Compensation Method for Spatial Hole Position Measurement Datum Error

Info

Publication number: CN107421476A
Application number: CN201710330952.3A
Authority: CN
Inventors: 沈昕; 高鑫; 孙超; 阮超; 王伟; 汪裕杰; 李卫东; 唐李; 许曜寰; 秦枭品
Original assignee: Chengdu Aircraft Industrial Group Co Ltd
Current assignee: Chengdu Aircraft Industrial Group Co Ltd
Priority date: 2017-05-11
Filing date: 2017-05-11
Publication date: 2017-12-01

Abstract

The invention discloses a method for compensating the standard error of space hole position measurement. This method can solve the problem that the actual measurement coordinate system of the part does not match the theoretical measurement coordinate system, which leads to the measurement datum error in the measurement result of the space hole position. During the calculation, the measurement characteristics of the spatial hole position are considered, the objective function is constructed according to the least square method, and the coordinate transformation matrix between the measured value and the theoretical value of the spatial hole position is solved, and then the measurement reference error is compensated for the measured value of the spatial hole position. The method of the invention can perform measurement standard error compensation on the measurement result of the space hole position, and improve the measurement accuracy of the space hole position.

Description

A Compensation Method for Spatial Hole Position Measurement Datum Error

技术领域technical field

本发明涉及一种误差补偿方法，尤其是一种用于空间孔位测量误差补偿方法，具体地说是一种用于空间孔位测量的基准误差补偿方法。The invention relates to an error compensation method, in particular to an error compensation method for spatial hole position measurement, in particular to a reference error compensation method for spatial hole position measurement.

背景技术Background technique

数控加工零件往往存在孔的加工，孔的加工质量，尤其是精孔质量是评判零件是否合格的重要依据。在零件空间孔位测量过程中，由于零件理论测量坐标系与实际测量坐标系存在偏差，使得零件空间孔位测量结果存在测量基准误差。这种误差对零件孔加工精度的评估带来很大的影响，进而对评判零件是否合格产生影响。CNC machining parts often have hole processing, and the processing quality of holes, especially the quality of fine holes, is an important basis for judging whether the parts are qualified. In the process of hole position measurement in part space, due to the deviation between the theoretical measurement coordinate system and the actual measurement coordinate system of the part, there is a measurement reference error in the measurement result of the hole position in part space. This error has a great impact on the evaluation of the machining accuracy of the part hole, and then has an impact on the evaluation of whether the part is qualified or not.

查阅相关技术和文献发现，蔺小军(2013)在学术期刊《计量学报》2013,34(2),p128-133发表了论文“叶片型面测量编程与误差处理技术”公开了一种消除测量系统误差的方法，基于已知叶片CAD模型提取测量点理论坐标值，采用微平面法计算法向矢量，并采用ICP算法进行配准消除系统误差，该方法可在保证测量精度的前提下提高叶片零件测量效率。After reviewing related technologies and literature, Lin Xiaojun (2013) published a paper "Blade Surface Measurement Programming and Error Processing Technology" in the academic journal "Acta Metrology" 2013, 34(2), p128-133, which disclosed a method to eliminate measurement system errors. Based on the known CAD model of the blade, the theoretical coordinates of the measurement point are extracted, the normal vector is calculated by the microplane method, and the ICP algorithm is used for registration to eliminate the systematic error. This method can improve the measurement accuracy of blade parts while ensuring the measurement accuracy. efficiency.

刘元朋(2005)在学术期刊《中国机械工程》2005,16(12),p1080-1082发表了论文“复杂曲面测量数据最佳匹配问题研究”公开了一种复杂曲面类零件测量数据匹配方法，通过初试匹配和精确匹配来实现测量数据的最佳匹配，其中精确匹配依据最小二乘原理构造目标函数，应用L-BFGS-B算法进行精确匹配，可有效解决复杂曲面类零件测量数据与曲面的匹配问题。Liu Yuanpeng (2005) published a paper "Research on Optimum Matching of Measurement Data for Complex Surfaces" in the academic journal "China Mechanical Engineering" 2005, 16(12), p1080-1082, which disclosed a method for matching measurement data of complex curved surface parts. Preliminary matching and exact matching are used to achieve the best matching of measurement data. The exact matching is based on the least square principle to construct the objective function, and the L-BFGS-B algorithm is used for exact matching, which can effectively solve the matching between the measurement data and the surface of complex curved surface parts question.

上述方法可实现对测量点位测量基准的补偿。如图1所示，当零件实际测量坐标系与理论坐标系不一致，采用探头进行空间孔位测量时，孔位的实际测量点始终位于理论测量点所在的平面内，因此空间孔位误差始终位于孔位理论测量点所在的平面内。针对空间孔位测量的上述特点，目前还未有公开的方法来解决空间孔位测量基准误差补偿的问题。The above-mentioned method can realize the compensation of the measuring datum of the measuring point. As shown in Figure 1, when the actual measurement coordinate system of the part is inconsistent with the theoretical coordinate system, when the probe is used to measure the spatial hole position, the actual measurement point of the hole position is always located in the plane where the theoretical measurement point is located, so the spatial hole position error is always at In the plane where the theoretical measurement point of the hole position is located. In view of the above-mentioned characteristics of the spatial hole position measurement, there is currently no public method to solve the problem of compensation for the standard error of the spatial hole position measurement.

发明内容Contents of the invention

本发明的目的是针对零件孔位测量时由于实际测量坐标系与理论测量坐标系之间的偏差导致空间孔位测量结果存在测量基准误差的问题，发明了一种空间孔位测量基准误差补偿方法。The purpose of the present invention is to solve the problem that there is a measurement standard error in the measurement result of the space hole position due to the deviation between the actual measurement coordinate system and the theoretical measurement coordinate system during the hole position measurement of the part, and to invent a compensation method for the measurement standard error of the space hole position .

本发明的技术方案是：Technical scheme of the present invention is:

一种空间孔位测量基准误差补偿方法，其特征是它包括以下步骤：A method for compensating errors of spatial hole position measurement references is characterized in that it comprises the following steps:

步骤1，将空间孔位实际测量坐标值，理论坐标值及孔位方向定义为向量p_a，p_t和v_h；Step 1, define the actual measured coordinate value of the space hole position, the theoretical coordinate value and the hole position direction as vectors p _a , p _t and v _h ;

步骤2，假定将空间孔位理论值p_t经三次平移及三次旋转后得到p′_t，其中平移旋转量为δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；Step 2, assuming that the theoretical value p _t of the spatial hole position is obtained through three translations and three rotations to obtain p′ _t , where the translation and rotation amounts are δ _x , δ _y , δ _z , ε _x , ε _y , ε _z ;

步骤3，由于空间孔位测量结果始终处于经过空间孔位理论点p_t，与孔位方向v_h垂直的平面内，因此将经平移旋转后的p′_t在该平面内进行投影，得到投影点p_s；Step 3, since the measurement result of the spatial hole position is always in the plane passing through the theoretical point p _t of the spatial hole position and perpendicular to the direction v _h of the hole position, the p′ _t after translation and rotation is projected on this plane to obtain the projection point p _s ;

步骤4，将p_s中每点与对应实际测量点的距离平方和设为最小二乘法目标函数f，用于求解步骤2中的平移旋转量δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；Step 4, set the sum of the squares of the distances between each point in p _s and the corresponding actual measurement point as the objective function f of the least squares method, which is used to solve the translation and rotation quantities δ _x , δ _y , δ _z , ε _x , ε in step 2 _y , ε _z ;

步骤5，当目标函数值最小时，空间孔位平移旋转量即为空间孔位测量实际坐标系与理论坐标系间的位置关系，为求解空间孔位平移旋转量，将目标函数对平移旋转量δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z分别求导并赋值为0；Step 5, when the value of the objective function is minimum, the translation and rotation amount of the spatial hole position is the positional relationship between the actual coordinate system and the theoretical coordinate system of the spatial hole position measurement. In order to solve the translation and rotation amount of the spatial hole position, the translation and rotation amount of the objective function δ _x , δ _y , δ _z , ε _x , ε _y , ε _z are respectively derived and assigned a value of 0;

步骤6，将求导方程联立得到方程组，求解空间孔位平移旋转量δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；Step 6, combine the derivation equations to obtain a system of equations, and solve the spatial hole translation and rotation quantities δ _x , δ _y , δ _z , ε _x , ε _y , ε _z ;

步骤7，根据步骤6中求解的空间孔位平移旋转量δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z，将空间孔位实际测量坐标值p_a进行平移旋转，得到p′_a；In step 7, according to the translation and rotation quantities of the spatial hole positions δ _x , δ _y , δ _z , ε _x , ε _y , ε _z calculated in step 6, the actual measurement coordinate value p _a of the spatial hole position is translated and rotated to obtain p′ _a ;

步骤8，p′_a在经过空间孔位理论点p_t，与孔位方向v_h垂直的平面内的投影p″_a即为经测量基准误差补偿后的空间孔位测量值。In step 8, the projection p″ _a of p′ _a in a plane perpendicular to the hole direction v _h passing through the theoretical point p _t of the hole location is the measured value of the hole location after compensation of the measurement reference error.

所述的空间孔位实际测量坐标值，理论坐标值，不同点处的测量法矢及测量误差可表示为v_hm(i_m j_m k_m)其中m表示第m个空间孔位，m＝1,2,3,…n，n为空间孔位数量。The actual measurement coordinate value of the space hole position, the theoretical coordinate value, the measurement normal vector and the measurement error at different points can be expressed as v _hm (i _m j _m k _m ) where m represents the mth space hole, m=1, 2, 3,...n, n is the number of space holes.

所述的空间孔位理论值经平移旋转后得到的p′_t在平移旋转量较小，省略计算过程中的高阶无穷小量后，可用下式表示：The p′ _t obtained after the translation and rotation of the theoretical value of the space hole position is small in translation and rotation, and after omitting the high-order infinitesimal quantity in the calculation process, it can be expressed by the following formula:

其中δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z分别为沿X，Y，Z方向的平移量和旋转量。Among them, δ _x , δ _y , δ _z , ε _x , ε _y , and ε _z are the translation and rotation along the X, Y, and Z directions, respectively.

所述的p_t′在经过空间孔位理论点p_t，与孔位方向v_h垂直平面内的投影p_s可表示为p_sm＝(p_sxm p_sym p_szm)，可用下式求解：The projection p _s of the p _t ' passing through the theoretical point p _t of the space pore position and the vertical plane to the pore position direction v _h can be expressed as p _sm =(p _sxm p _sym p _szm ), which can be solved by the following formula:

所述的最小二乘法目标函数f可用下式表示：Described least square method objective function f can be represented by following formula:

将公式(1)代入公式(3)后可将f转换为下式：After substituting formula (1) into formula (3), f can be transformed into the following formula:

其中a＝i_m ²-1，b＝j_m ²-1，c＝k_m ²-1。Where a=im ² -1, b=j _m ² -1, c= _{k m} ₂ ^-1 .

所述的目标函数对平移旋转量的求导过程计算如下：The derivation process of the objective function to translation and rotation is calculated as follows:

由得：Depend on have to:

其中，A_x＝i_mk_my_tm-i_mj_mz_tm，B_x＝j_mk_my_tm-bz_tm，C_x＝cy_tm-j_mk_mz_tm；Among them, A _x =im k _m y _tm -i _m j _m z _tm , B _x =j _m _{k m} _y _tm -bz _tm , C _x =cy _tm -j _m k _m z _tm ;

由得：Depend on have to:

其中A_y＝az_tm-i_mk_mx_tm，B_y＝i_mj_mz_tm-j_mk_mx_tm，C_y＝i_mk_mz_tm-cx_tm；where A _y = az _tm _-im k _m x _tm , B _y =im j _m z _tm -j _m _k _m x _tm , C _y =im _k _m z _tm -cx _tm ;

由得：Depend on have to:

其中A_z＝i_mj_mx_tm-ay_tm，B_z＝bx_tm-i_mj_my_tm，C_z＝j_mk_mx_tm-i_mk_my_tm。where A _z =im j _m x _tm -ay _tm , B _z =bx _tm -im _j _m y _tm , C _z =j _m k _m x _tm _{-im k m} _y _tm _.

所述的平移旋转量求解过程如下：The process of solving the translation and rotation amount is as follows:

将求导方程联立得到方程组如下式所示：Combining the derivation equations to obtain a system of equations is as follows:

则 but

其中A＝(A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆)，where A=(A ₁ A ₂ A ₃ A ₄ A ₅ A ₆ ),

所述的将空间孔位实际测量坐标值p_a平移旋转得到的p_a′可表示为p′_am＝(p′_axmp′_aym p′_azm)，可用下式进行求解：The p _a ' obtained by translating and rotating the actual measured coordinate value p _a of the space hole position can be expressed as p' _am =(p' _axm p' _aym p' _azm ), which can be solved by the following formula:

其中m表示第m个空间孔位，m＝1,2,3,…n，n为空间孔位数量。Wherein, m represents the mth spatial hole position, m=1, 2, 3,...n, and n is the number of spatial hole positions.

所述的p_a′在经过空间孔位理论点p_t，与孔位方向v_h垂直的平面内的投影p″_a可表示为p″_am＝(p″_axm p″_aym p″_azm)，可用下式进行求解：The projection p″ _a of said p _a ′ in a plane perpendicular to the pore position direction v _h passing through the spatial pore position theory point p _t can be expressed as p″ _am =(p″ _axm p″ _aym p″ _azm ), It can be solved by the following formula:

本发明的有益效果是：The beneficial effects of the present invention are:

1、基于空间孔位测量误差位于理论测量平面内的特点，构建最小二乘法目标函数，求解空间孔位实测坐标系与理论坐标系间的变换矩阵，进而实现对空间孔位测量结果的基准误差补偿；1. Based on the characteristics that the spatial hole position measurement error is located in the theoretical measurement plane, construct the least squares method objective function to solve the transformation matrix between the spatial hole position measurement coordinate system and the theoretical coordinate system, and then realize the benchmark error of the spatial hole position measurement results compensate;

2、通过实现对空间孔位测量结果的基准误差补偿，可有效提高空间孔位测量精度，为零件孔加工精度的评估提供数据依据。2. By realizing the reference error compensation of the measurement results of the spatial hole position, the measurement accuracy of the spatial hole position can be effectively improved, and data basis can be provided for the evaluation of the machining accuracy of the part hole.

附图说明Description of drawings

图1是本发明一种空间孔位测量基准误差补偿方法的零件孔位测量误差示意图。Fig. 1 is a schematic diagram of part hole position measurement error compensation method of a spatial hole position measurement reference error compensation method according to the present invention.

图2是本发明一种空间孔位测量基准误差补偿方法的零件测量孔位示意图。Fig. 2 is a schematic diagram of part measurement hole positions in a method for compensating errors of spatial hole position measurement references according to the present invention.

其中：1.零件孔位理论位置，2.零件孔位理论测量点，3.测量探头，4.零件孔位圆心理论位置，5.零件孔位实际测量点，6.零件孔位圆心实际测量位置，7.零件孔位测量误差，8.零件孔位实际位置，9.锥台上的空间测量孔位，10.空间孔位处的测量法矢。Among them: 1. The theoretical position of the hole position of the part, 2. The theoretical measurement point of the hole position of the part, 3. The measuring probe, 4. The theoretical position of the center of the hole position of the part, 5. The actual measurement point of the hole position of the part, 6. The actual measurement of the center of the hole position of the part Position, 7. Measurement error of part hole position, 8. Actual position of part hole position, 9. Spatial measurement hole position on the cone, 10. Measurement normal vector at the space hole position.

具体实施方式detailed description

下面结合附图和实施例对本发明提出的空间孔位测量基准误差补偿方法进行说明，但本发明专利并不限于本实例。The method for compensating the reference error of spatial hole position measurement proposed by the present invention will be described below in conjunction with the accompanying drawings and embodiments, but the patent of the present invention is not limited to this example.

以图2所示锥台零件为例说明本发明提出的方法。在锥台上选取15个空间测量孔位，待测量孔位的理论坐标值、测量法矢及测量孔位公差如表1所示。The method proposed by the present invention is illustrated by taking the frustum part shown in Fig. 2 as an example. Select 15 spatial measurement holes on the cone, and the theoretical coordinates, measurement normal vectors, and measurement hole tolerances of the holes to be measured are shown in Table 1.

1、将锥台上选取的15个空间孔位实测坐标值，理论坐标值，孔位方向分别定义为v_hm(i_m j_m k_m)其中m表示第m个空间孔位，m＝1,2,3,…n，n为空间孔位数量；1. Define the measured coordinate values, theoretical coordinate values and hole position directions of the 15 spatial hole positions selected on the cone as v _hm (i _m j _m k _m ) where m represents the mth space hole, m=1,2,3,...n, n is the number of space holes;

2、假定将空间孔位理论值经平移旋转后得到的p_t′在平移旋转量较小，省略计算过程中的高阶无穷小量后，可用下式表示：2. Assuming that the theoretical value of the space hole position is translated and rotated, the p _t ′ obtained by translation and rotation is small, and after omitting the high-order infinitesimal quantity in the calculation process, it can be expressed by the following formula:

其中δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z分别为沿X，Y，Z方向的平移量和旋转量；Where δ _x , δ _y , δ _z , ε _x , ε _y , ε _z are the translation and rotation along the X, Y, and Z directions, respectively;

3、经平移旋转后得到的p′_t在经过空间孔位理论点p_t，与孔位方向v_h垂直平面内的投影p_s可用下式表示：3. The projection p _s of p′ _t obtained after translation and rotation in a plane perpendicular to the hole position direction v _h after passing through the theoretical point p _t of the hole position in space can be expressed by the following formula:

4、将p_s中每点与对应实际测量点的距离平方和设为最小二乘法目标函数f，可用下式表示：4. Set the sum of the squares of distances between each point in p _s and the corresponding actual measurement point as the objective function f of the least squares method, which can be expressed by the following formula:

5、当目标函数值最小时，空间孔位平移旋转量即为空间孔位测量实际坐标系与理论坐标系间的位置关系，为求解空间孔位平移旋转量，将目标函数对平移旋转量δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z分别求导并赋值为0；5. When the value of the objective function is minimum, the translation and rotation amount of the spatial hole position is the positional relationship between the actual coordinate system and the theoretical coordinate system of the spatial hole position measurement. In order to solve the translation and rotation amount of the spatial hole position, the translation and rotation amount δ _x , δ _y , δ _z , ε _x , ε _y , ε _z are respectively derived and assigned a value of 0;

6、将求导方程联立得到方程组，求解空间孔位平移旋转量，用下式表示：6. Combine the derivation equations to obtain a system of equations, and solve the displacement and rotation of the space hole position, which is expressed by the following formula:

经上式计算得到空间孔位平移旋转量结果如下：The results of the translation and rotation of the spatial hole position calculated by the above formula are as follows:

(δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z)＝(-0.02114，0.08929,0.20485，0.00018，0.00202，0.00027)(δ _x , δ _y , δ _z , ε _x , ε _y , ε _z ) = (-0.02114, 0.08929, 0.20485, 0.00018, 0.00202, 0.00027)

7、根据求解的空间孔位平移旋转量，将空间孔位实际测量坐标值p_a进行平移旋转，得到p_a′，p_a′在经过空间孔位理论点p_t，与孔位方向v_h垂直的平面内的投影p_a″即为经测量基准误差补偿后的空间孔位测量值。如表2所示，补偿前空间孔位测量平均误差为0.113mm，经误差补偿后空间孔位测量平均误差为0.034mm。7. According to the translation and rotation amount of the space hole position solved, the actual measured coordinate value p _a of the space hole position is translated and rotated to obtain p _a ′, p _a ′ passes through the theoretical point p _t of the space hole position, and the hole position direction v _h The projection p _a ″ in the vertical plane is the measured value of the space hole position after compensation of the measurement reference error. As shown in Table 2, the average error of the space hole position measurement before compensation is 0.113mm, and the space hole position measurement after error compensation The average error is 0.034mm.

表1 为锥台空间测量孔位理论坐标、测量法矢及公差值。Table 1 shows the theoretical coordinates, measurement normal vector and tolerance value of the space measurement hole position of the cone frustum.

表1Table 1

表2 为锥台空间孔位经误差补偿前后的坐标值与误差值。Table 2 shows the coordinate values and error values before and after error compensation of the space hole position of the cone frustum.

表2Table 2

本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。The parts not involved in the present invention are the same as the prior art or can be realized by adopting the prior art.

Claims

A kind of 1. spatial hole position Measuring datum error compensation method, it is characterized in that it comprises the following steps：

Step 1, by the actual measuring coordinate value of spatial hole position, theoretical coordinate value and hole position direction vector are p_a, p_tAnd v_h；

Step 2, it is assumed that by spatial hole position theoretical value p_tP ' is obtained after translating and rotating three times three times_t, wherein translation rotation amount is δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；

Step 3, spatial hole position mathematical point p is passed through because spatial hole position measurement result is in all the time_t, with hole position direction v_hVertical In plane, therefore will be through translating postrotational p_t' projected in the plane, obtain subpoint p_s；

Step 4, by p_sIn every with the square distance of corresponding actual spot of measurement and being set to least square method object function f, for asking Solve the translation rotation amount δ in step 2_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；

Step 5, when target function value minimum, spatial hole position translation rotation amount is spatial hole position measurement actual coordinates and reason By the position relationship between coordinate system, rotation amount is translated for solution room hole position, by object function to translating rotation amount δ_x,δ_y,δ_z, ε_x,ε_y,ε_zDerivation and it is entered as 0 respectively；

Step 6, derivation equations simultaneousness is obtained into equation group, solution room hole position translation rotation amount δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z；

Step 7, rotation amount δ is translated according to the spatial hole position solved in step 6_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_z, by the actual survey of spatial hole position Measure coordinate value p_aTranslation rotation is carried out, obtains p_a′；

Step 8, p '_aPassing through spatial hole position mathematical point p_t, with hole position direction v_hProjection p " in vertical plane_aAs through measurement Spatial hole position measured value after fiducial error compensation.
A kind of 2. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described sky Between the actual measuring coordinate value of hole position, theoretical coordinate value, mensuration arrow and measurement error at difference are represented byv_hm(i_m j_m k_m) wherein m m-th of spatial hole position of expression, m=1, 2,3 ... n, n are spatial hole position quantity.
A kind of 3. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described sky Between hole position theoretical value obtained p ' after translation rotates_tIt is smaller in translation rotation amount, omit the higher-order shear deformation in calculating process After amount, represented with following formula：

<mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>y</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>z</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </msub> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

Wherein δ_x,δ_y,δ_z,ε_x,ε_y,ε_zRespectively along X, Y, the translational movement and rotation amount of Z-direction.
A kind of 4. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described p_t′ Passing through spatial hole position mathematical point p_t, with hole position direction v_hProjection p in vertical plane_sIt is represented by p_sm=(p_sxm p_sym p_szm), solved with following formula：

<mrow> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>x</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>y</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>z</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
A kind of 5. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that it is described most Small square law object function f is represented with following formula：

<mrow> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>&prime;</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

F can be converted to following formula after formula (1) is substituted into formula (3)：

<mrow> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

Wherein a=i_m ²- 1, b=j_m ²- 1, c=k_m ²-1。
A kind of 6. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described mesh Scalar functions are calculated as follows to the derivation process for translating rotation amount：

By：

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By：

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By：

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Wherein, A_x=i_mk_my_tm-i_mj_mz_tm, B_x=j_mk_my_tm-bz_tm, C_x=cy_tm-j_mk_mz_tm；

By：

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Wherein A_y=az_tm-i_mk_mx_tm, B_y=i_mj_mz_tm-j_mk_mx_tm, C_y=i_mk_mz_tm-cx_tm；

By：

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Wherein A_z=i_mj_mx_tm-ay_tm, B_z=bx_tm-i_mj_my_tm, C_z=j_mk_mx_tm-i_mk_my_tm。
7. a kind of spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described is flat It is as follows to move rotation amount solution procedure：

Derivation equations simultaneousness is obtained into equation group to be shown below：

<mrow> <mi>A</mi> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&delta;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&epsiv;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> 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Then

Wherein A=(A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆),

<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msup> <msub> <mi>k</mi> <mi>m</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>ai</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>bi</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>j</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> 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A kind of 8. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described general The actual measuring coordinate value p of spatial hole position_aThe p ' that translation rotation obtains_aIt is represented by p '_am=(p '_axm p′_aym p′_azm), use following formula Solved：

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Wherein m represents m-th of spatial hole position, and m=1,2,3 ... n, n are spatial hole position quantity.
A kind of 9. spatial hole position Measuring datum error compensation method according to claim 1, it is characterised in that described p '_a Passing through spatial hole position mathematical point p_t, with hole position direction v_hProjection p " in vertical plane_aIt is represented by p "_am=(p "_axm p″_aym p″_azm), solved with following formula：

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Wherein m represents m-th of spatial hole position, and m=1,2,3 ... n, n are spatial hole position quantity.